رویکردی نوین در کنترل کیفیت فرآیندهای تولیدی چند‏متغیرۀ مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اصلی

جعفری, مهسا; شهبازی, صادق; کرباسیان, مهدی

doi:10.22108/pom.2025.145029.1619

تعداد نشریات	44
تعداد شماره‌ها	1,859
تعداد مقالات	15,059
تعداد مشاهده مقاله	42,312,334
تعداد دریافت فایل اصل مقاله	16,772,514

رویکردی نوین در کنترل کیفیت فرآیندهای تولیدی چند‏متغیرۀ مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اصلی

پژوهش در مدیریت تولید و عملیات

مقاله 5، دوره 16، شماره 3 - شماره پیاپی 42، مهر 1404، صفحه 73-98 اصل مقاله (1.89 M)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی- فارسی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/pom.2025.145029.1619

نویسندگان

مهسا جعفری؛ صادق شهبازی؛ مهدی کرباسیان^*

گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران

چکیده

در بسیاری از مسائل علمی و صنعتی، داده‌های چندمتغیره نقش‏ اساسی در توصیف و تحلیل پدیده‌ها دارند. با توجه به همبستگی میان این متغیرها، روش‌های آماری سنتی، که بر تحلیل تک‌متغیره تکیه دارند یا فرض استقلال میان متغیرها را در نظر می‌گیرند، دقت و کارایی مطلوبی ندارند. در چنین شرایطی، استفاده از تکنیک‌های پیشرفتۀ مبتنی بر محاسبات ماتریسی ضرایب همبستگی میان متغیرها، امری ضروری است. در صنعت فولاد، نظارت بر کیفیت فرآیندهای تولیدی،‏ اهمیت بالایی دارد و یکی از چالش‌های اساسی در این حوزه، شناسایی سریع و دقیق نوسانات فرآیند با استفاده از روش‌های آماری پیشرفته است. در این پژوهش، یک مدل تصمیم‌گیری مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) و نمودارهای کنترلی چندمتغیره ‏T²، MCUSUM و MEWMA ارائه شده است که امکان انتخاب بهینه‌ترین نمودار کنترلی را متناسب با ویژگی‌های آماری داده‌های تولیدی، فراهم می‌آورد. اجرای الگوی پیشنهادی در صنعت فولاد مبارکه، نشان داده است که این رویکرد باعث افزایش 20درصدی دقت و 35درصدی سرعت شناسایی تغییرات فرآیندی نسبت‏به روش‌های سنتی شده است. این بهبودها در‏نهایت به افزایش 15درصدی کیفیت محصولات نهایی منجر شده است. همچنین‏ مقایسۀ عملکرد مدل با روش‌های سنتی، نشان می‌دهد که نمودارهای کنترلی چندمتغیره مانند T² هتلینگ، در 92درصد موارد تغییرات ناگهانی و غیرمنتظره را به‌طور صحیح شناسایی کرده‏اند؛ در حالی‌ که این عدد در روش‌های تک‌متغیره، حدود 68درصد بوده است.

کلیدواژه‌ها

کنترل کیفیت چندمتغیره؛ تحلیل مؤلفه‌های اصلی ‏(PCA)؛ نمودارهای کنترلی پیشرفته؛ صنعت فولاد

اصل مقاله

مقدمه

تولید در مقیاس وسیع و با کیفیت بالا، نیازمند مدیریت دقیق و کارآمد متغیرهای فرآیندی و کنترلی است. صنایع بزرگ با چالش‌های متعددی از‏جمله افزایش بهره‌وری، کاهش هزینه‌ها، کنترل کیفیت و بهینه‌سازی مصرف انرژی مواجه‏اند (Du et al., 2017). در این راستا، سیستم‌های تولیدی بیشتر دارای تعداد زیادی متغیر کنترلی‏اند که بر عملکرد کلی فرآیند تأثیر می‌گذارند. در سیستم‌های پیچیده‌ای مانند خطوط تولید‏، کنترل بهینۀ این متغیرها اهمیت دوچندانی پیدا می‌کند؛ زیرا کوچک‌ترین نوسانات در یکی از متغیرهای کنترلی، تأثیرات گسترده‌ای بر کیفیت محصول نهایی، هزینه‌های تولید و میزان آلایندگی‌های زیست‌محیطی دارد (Smith and Li, 2024)؛ از این ‌رو، توسعۀ روش‌هایی برای شناسایی و کاهش ابعاد این متغیرها، یک چالش کلیدی در مهندسی صنایع و کنترل فرآیند مطرح شده است. فرآیند تولید در صنعت فولاد به‏دلیل ماهیت چندمرحله‌ای و وابستگی متقابل فرآیندها، یک سیستم چندمتغیره-چندمرحله‌ای محسوب می‌شود. در چنین سیستمی، تغییر در یک متغیر به تغییرات زنجیره‌ای در مراحل بعدی فرآیند منجر می‏شود (Biegel et al., 2024)‏؛ بنابراین‏ یک چالش اساسی در این صنعت، شناسایی متغیرهای کلیدی و کاهش ابعاد داده‌ها بدون از دست دادن اطلاعات مهم و تأثیرگذار است (Gou et al., 2020). یکی از مسائل اساسی در کنترل فرآیندهای چند مرحله‌ای، حجم عظیم داده‌های تولیدشده به‏وسیلۀ حسگرها و سامانه‌های کنترلی است. این داده‌ها شامل متغیرهای متعددی‏اند که همبستگی بالایی با یکدیگر دارند و بسیاری از آنها دارای اطلاعات تکراری یا کم‌اهمیت‏اند. استفاده از این حجم داده بدون پردازش مناسب، به پیچیدگی بیش ‌از حد مدل‌های کنترلی‏ منجر می‏شود و بر عملکرد سیستم نظارت و بهینه‌سازی اثر منفی می‏گذارد؛ بنابراین، استفاده از روش‌های آماری و الگوریتم‌های کاهش ابعاد به‌منظور ساده‌‏کردن داده‌ها و تمرکز بر متغیرهای کلیدی، ضروری است
(Harkat et al., 2020). روش‌های متعددی برای کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی در سیستم‌های چندمتغیره پیشنهاد شده است که شامل تکنیک‌های آماری مانند تحلیل مؤلفه‌های اصلی ‏(PCA)‏‏، تحلیل تفکیک خطی (LDA) ‏ و مدل‌های یادگیری ماشین، مانند انتخاب ویژگی مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی و روش‌های خوشه‌بندی است. این روش‌ها کمک می‌کنند تا متغیرهای تأثیرگذار شناسایی‌‏ و ارتباطات پنهان میان متغیرهای فرآیندی آشکار شوند (Jiang et al., 2015). استفاده از چنین روش‌هایی، به کاهش پیچیدگی مدل‌های کنترلی، بهبود کارایی الگوریتم‌های پیش‌بینی و افزایش دقت سیستم‌های کنترل کیفی منجر می‏شود. فولاد مبارکۀ اصفهان، یکی از بزرگ‌ترین تولیدکنندگان فولاد در منطقۀ خاورمیانه محسوب می‏شود که با چالش‌های متعددی در حوزۀ کنترل فرآیندهای تولید مواجه است. این شرکت ‏فرآیندهای چندمرحله‌ای شامل تولید گندله، احیای مستقیم، ذوب‌ریزی، نورد گرم و نورد سرد دارد که هرکدام شامل ده‌ها متغیر کنترلی می‌شوند (Centofanti et al., 2025). کنترل این متغیرها به‌طور هم‌زمان و بهینه‌سازی آنها به‌منظور کاهش هزینه‌ها و افزایش کیفیت محصولات، نیازمند توسعۀ روش‌هایی است که‏ اطلاعات مهم را استخراج‏ و تأثیرگذاری متغیرهای مختلف را تحلیل کنند (Jang & Kumar, 2024)‏. یکی از مسائل اساسی در این صنعت، استفاده از سیستم‌های اندازه‌گیری و سنجش در سطوح مختلف فرآیند تولید است که حجم زیادی از داده‌ها را تولید می‌کنند. این داده‌ها به‌صورت لحظه‌ای، از بخش‌های مختلف خط تولید جمع‌آوری و برای تصمیم‌گیری‌های مدیریتی و کنترلی استفاده می‌شوند. با این‌ حال، یکی از چالش‌های اصلی این است که تمامی متغیرهای جمع‌آوری‌شده‏، اهمیت یکسانی ندارند و برخی از آنها دارای اطلاعات زائد یا نویزند که‏ دقت تصمیم‌گیری را کاهش می‏دهد؛ بنابراین، استفاده از روش‌های علمی و الگوریتم‌های کاهش ابعاد برای حذف اطلاعات غیرضروری و استخراج ویژگی‌های کلیدی، ضروری است. علاوه بر این‏ در صنایع فولاد، پدیده‌های پیچیده‌ای مانند تأثیر ترکیبات شیمیایی مواد اولیه بر کیفیت نهایی محصول، تأثیر شرایط دمایی بر ریزساختار فولاد‏ و تأثیر پارامترهای نورد بر خواص مکانیکی ورق‌های فولادی، وجود دارد. این تعاملات پیچیده بین متغیرهای فرآیندی، اهمیت استفاده از مدل‌های داده‌محور و روش‌های تحلیل چندمتغیره را افزایش می‌دهد. امروزه استفاده از تکنیک‌های داده‌کاوی، یادگیری ماشین و هوش مصنوعی، راهکارهای نوینی برای تحلیل و بهینه‌سازی فرآیندهای صنعتی‏‌اند. این تکنیک‌ها به‌ویژه در صنایعی مانند صنعت فولاد، که‏ حجم بالای داده را دارند، بسیار مؤثرند. یکی از مهم‌ترین مزایای استفاده از این روش‌ها، توانایی شناسایی الگوهای پنهان در داده‌ها و پیش‌بینی رفتار سیستم در شرایط مختلف عملیاتی است. این امر به بهبود دقت مدل‌های کنترلی، کاهش هزینه‌های ناشی از ضایعات و افزایش بهره‌وری کلی فرآیند کمک می‌کند. در این پژوهش، یک چارچوب تحلیلی جامع برای شناسایی و کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی تولید در فرآیندهای چند مرحله‌ای صنعت فولاد ارائه می‌شود. این چارچوب شامل سه مرحلۀ اصلی است: ابتدا‏ جمع‌آوری داده‌های مربوط به متغیرهای کنترلی از مراحل مختلف خط تولید انجام می‌شود؛ سپس‏ روش‌های آماری و یادگیری ماشین برای شناسایی متغیرهای تأثیرگذار و حذف متغیرهای کم‌اهمیت، به کار گرفته می‌شوند. درنهایت، یک مدل کنترلی بهینه برای مدیریت داده‌های کاهش‌یافته طراحی‏ و تأثیر آن بر بهبود عملکرد کلی فرآیند ارزیابی می‌شود. هدف از این تحقیق، ارائۀ یک رویکرد عملی برای بهینه‌سازی کنترل فرآیندهای تولید در صنایع فولاد است. انتظار می‌رود که نتایج این پژوهش، به بهبود عملکرد کنترل فرآیند، کاهش هزینه‌های تولید، افزایش کیفیت محصولات و کاهش میزان آلاینده‌های زیست‌محیطی منجر شود. درنهایت، توسعۀ چنین مدل‌هایی، به‌عنوان یک ابزار تصمیم‌گیری برای مدیران و مهندسان صنایع فولاد به کار می‏رود و به بهبود بهره‌وری و رقابت‌پذیری این صنعت در سطح جهانی منجر می‏شود. در این راستا، در سال‌های اخیر، کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی در سیستم‌های تولیدی چندمرحله‌ای، به یکی از موضوعات مهم در مهندسی تولید و کنترل کیفیت تبدیل شده است. مطالعات متعددی در این زمینه انجام شده است که روش‌های مختلف آماری و یادگیری ماشین را برای شناسایی و بهینه‌سازی متغیرهای فرآیندی بررسی کرده‏اند.

مبانی نظری

پایش فرآیندهای تولیدی، یکی از جنبه‌های کلیدی کنترل کیفیت در صنایع مختلف است که با هدف بهبود کیفیت محصولات و کاهش ضایعات انجام می‌شود. با پیچیده‌تر‏شدن فرآیندهای تولیدی و افزایش تعداد متغیرهای کنترلی، روش‌های سنتی نظارت بر کیفیت، دیگر به‌تنهایی کارآمد نیستند. در این راستا، به استفاده از کنترل کیفیت چندمتغیره، تحلیل داده‌ها و روش‌های کاهش ابعاد‏ توجه شده است. کنترل کیفیت چندمتغیره، چند متغیر را به‏طور هم‏زمان بررسی می‏کند و تعامل میان آنها را در تحلیل‌های آماری، مدنظر قرار می‌دهد. در این میان، روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی ‏(PCA)، یکی از پرکاربردترین تکنیک‌های کاهش ابعاد، با فشرده‌سازی اطلاعات و حذف متغیرهای غیرضروری است که پیچیدگی تحلیل داده‌ها را کاهش می‏دهد و کارایی مدل‌های پیش‌بینی کیفیت محصول را بهبود می‌بخشد.

علاوه بر روش‌های آماری، یادگیری ماشین و داده‌کاوی نیز نقش مهمی در پایش فرآیندهای تولیدی دارند. مدل‌هایی مانند درخت تصمیم، جنگل تصادفی و شبکه‌های عصبی مصنوعی، حجم گسترده‌ای از داده‌های تولیدی را تحلیل و امکان شناسایی الگوهای پنهان را فراهم می‌کنند. در این میان، یادگیری عمیق چندوظیفه‌ای به‌عنوان یک روش پیشرفته، توانایی بالایی در پیش‌بینی کیفیت محصول در مراحل مختلف تولید دارد و نسبت‏به روش‌های سنتی، دقت بیشتری ارائه می‌دهد. در فرآیندهای تولید چندمرحله‌ای که متغیرهای زیادی در کیفیت محصول نهایی تأثیرگذارند، کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی با استفاده از روش‌هایی مانند ‏PCA، LDA و تکنیک‌های انتخاب ویژگی، نه‌تنها باعث کاهش پیچیدگی مدل‌های یادگیری ماشین می‌شود،‏ دقت پیش‌بینی و بهینه‌سازی فرآیندها را نیز افزایش می‌دهد (Ahmadi Nadi et al., 2025).

پژوهش‌های انجام‌شده نشان داده‌اند که ترکیب روش‌های آماری با یادگیری ماشین، راهکارهای مؤثری را برای بهینه‌سازی فرآیندهای تولیدی ارائه می‌دهد. تحلیل واریانس و همبستگی متغیرها در کنار مدل‌های پیش‌بینی مبتنی بر داده‌کاوی، به شناسایی تغییرات غیرعادی در فرآیندها کمک می‏کند و عملکرد کلی سیستم را بهبود می‌بخشد. در صنایعی مانند فولاد و خودروسازی، که فرآیندهای تولیدی پیچیده و چندمرحله‌ای دارند، بهره‌گیری از این رویکردها‏ تأثیر چشمگیری بر کاهش ضایعات و افزایش کیفیت محصول دارد؛ برای مثال، استفاده از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی در صنعت فولاد، به شناسایی متغیرهای کلیدی تأثیرگذار بر کیفیت نهایی محصول کمک کرده و کاهش ویژگی‌های غیرضروری در داده‌های تولیدی در صنعت خودروسازی، به بهینه‌سازی مدل‌های کنترل کیفیت منجر شده است.

بر این اساس، پژوهش حاضر با هدف ارائۀ یک الگوی تحلیلی جامع، از ترکیب روش‌های کنترل کیفیت چندمتغیره، تحلیل مؤلفه‌های اصلی برای پایش فرآیندهای تولیدی بهره می‌برد. این مدل، متغیرهای کلیدی مؤثر بر کیفیت محصول را شناسایی و از روش‌های نوین کاهش ابعاد برای بهینه‌سازی داده‌های کنترلی استفاده می‌کند تا دقت پیش‌بینی و کارایی فرآیندهای تولیدی بهبود یابد. در این راستا، مطالعۀ تیان و همکاران^[i] (2022)، یک مدل پیش‌بینی کیفیت محصول را برای فرآیندهای تولید چندمرحله‌ای پیشنهاد داده است که از تحلیل داده‌های کلان و شبکه‌های عصبی استفاده می‌کند. این مدل قادر است ‏تکنولوژی‌های تولیدی را در فرآیندهای چندمرحله‌ای بهینه‌سازی ‏و همچنین تغییرات غیرعادی را در فرآیند‏ شناسایی کند. این رویکرد به‌طور خاص برای صنایع فولادی کاربرد دارد که‏ فرآیندهای پیچیده و چندمرحله‌ای دارند. الرفیحی و همکاران[ii] (2022) در مطالعه‌ای که بر داده‌های تولیدی چندمرحله‌ای در صنعت خودروسازی متمرکز شده بود، روش‌هایی را برای کاهش ویژگی‌ها در مدل‌های یادگیری ماشین ارائه کردند. این مطالعه نشان داد که استفاده از مجموعه داده‌های گسترده بدون کاهش ویژگی‌ها،‏ باعث افزایش پیچیدگی مدل‌های یادگیری ماشین و کاهش دقت آنها می‏شود. در این پژوهش، از الگوریتم‌های مبتنی بر انتخاب ویژگی برای کاهش ابعاد متغیرها استفاده شده است. تانگت و همکاران‏[iii] (2017) روش‏ جدیدی را برای شناسایی عیب در فرآیندهای چندمرحله‌ای، بر‏اساس اندازه‌گیری کیفیت محصول ارائه دادند. آنها از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)‏برای کاهش ابعاد داده‌های تولیدی استفاده کردند و نشان دادند که این روش ‏ به شناسایی سریع‌تر و دقیق‌تر علل بروز مشکلات در خطوط تولید کمک می‏کند. بی و همکاران[iv] (2019)، یک مطالعۀ تطبیقی را بر روش‌های کاهش ابعاد مختلف از‏جمله تحلیل مؤلفه‌های اصلی‏ ‏(PCA)، تحلیل تفکیک خطی (LDA) و یادگیری عمیق انجام دادند. آنها نشان دادند که روش‌های کاهش ابعاد نه‏تنها ‏میزان داده‌های پردازشی را کاهش می‏دهند،‏ بر بهبود دقت پیش‌بینی کیفیت محصول نیز تأثیرگذارند‏. ژو و همکاران[v] (‏2004)، یک روش آماری را برای شناسایی علل تغییرات در فرآیندهای چندمرحله‌ای تولید پیشنهاد کردند. این مطالعه نشان داد که روش‌های آماری مانند تحلیل واریانس (ANOVA) و تحلیل همبستگی متغیرها، به شناسایی متغیرهای کلیدی تأثیرگذار در مراحل مختلف فرآیند تولید کمک می‏کنند. این مطالعه تأکید می‌کند که ترکیب روش‌های آماری با مدل‌های یادگیری ماشین، یک راهکار مؤثر برای بهینه‌سازی فرآیندهای تولیدی است. اسماعیل و همکاران[vi] (2022)، در پژوهشی که در زمینۀ نظارت بر کیفیت در فرآیندهای چندمرحله‌ای انجام شد، از مدل‌های یادگیری ماشین برای پیش‌بینی کیفیت محصول استفاده کردند. این تحقیق نشان داد که استفاده از روش‌های درخت تصمیم[vii] و جنگل تصادفی[viii]، به بهبود کارایی کنترل کیفیت و کاهش نواقص در محصولات نهایی کمک می‏کند. یان و همکاران[ix] (2023)، از یادگیری عمیق چندوظیفه‌ای برای پیش‌بینی کیفیت تولید در فرآیندهای چندمرحله‌ای استفاده کردند. این روش نشان داد که یادگیری عمیق‏ به پیش‌بینی کیفیت محصول در مراحل مختلف فرآیند تولید کمک می‏کند و دقت بالاتری نسبت‏به روش‌های سنتی دارد. پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی در سیستم‌های چندمرحله‌ای نشان می‌دهند که روش‌های مختلفی ازجمله تحلیل مؤلفه‌های اصلی ‏(PCA)، یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و تکنیک‌های آماری برای شناسایی و حذف متغیرهای کم‌اهمیت‏ استفاده می‏شوند. همچنین‏ این مطالعات تأکید دارند که کاهش ابعاد داده‌های کنترلی نه‏تنها باعث کاهش پیچیدگی مدل‌های کنترل فرآیند می‌شود،‏ به بهبود دقت پیش‌بینی کیفیت محصول، افزایش بهره‌وری و کاهش هزینه‌های تولید نیز کمک می‌کند. این مطالعات همچنین نشان داده‌اند که ترکیب روش‌های داده‌کاوی و یادگیری ماشین با تحلیل‌های آماری، ‏تأثیر چشمگیری بر بهینه‌سازی فرآیندهای تولیدی دارد. در صنعت فولاد، که‏ فرآیندهای پیچیده و وابسته به متغیرهای متعددی دارد، استفاده از چنین روش‌هایی‏ به بهبود کیفیت محصول و کاهش ضایعات تولیدی کمک می‏کند. پژوهش حاضر در راستای مطالعات گذشته، قصد دارد تا با ارائۀ یک مدل تحلیلی جامع، متغیرهای کلیدی فرآیند تولید فولاد را شناسایی‏ و از روش‌های نوین کاهش ابعاد برای بهینه‌سازی داده‌های کنترلی استفاده کند. با وجود مطالعات گسترده در زمینۀ پایش فرآیندهای تولیدی و استفاده از روش‌های آماری و یادگیری ماشین، تاکنون مدل‏ جامعی ارائه نشده است که به‌طور خاص، ترکیب بهینه‌ای از روش‌های کنترل کیفیت چندمتغیره، تحلیل مؤلفه‌های اصلی و یادگیری عمیق را برای شناسایی متغیرهای کلیدی در فرآیند تولید فولاد ارائه دهد‏؛ در‏نتیجه، پژوهش حاضر با هدف پر‏کردن این خلأ، یک الگوی تحلیلی نوین را در این حوزه ارائه می‏دهد.

روش‏شناسی

این پژوهش بر رویکرد‏ ترکیبی در تحلیل متغیرهای کنترلی تولید در محیط‌های پیچیده تمرکز دارد. این ترکیب، به‏دلیل قابلیت استخراج اطلاعات معنادار از داده‌های چندمتغیره و چندمرحله‌ای و همچنین امکان اولویت‌بندی عوامل کلیدی، انتخاب شده است. ماهیت پژوهش کمی است؛ زیرا با استفاده از داده‌های عددی و ابزارهای آماری، متغیرهای کنترلی را در فرآیند تولید شرکت فولاد مبارکۀ اصفهان‏ بررسی و تحلیل می‏کند. تمرکز اصلی تحقیق بر استخراج، تحلیل و تفسیر داده‌های کمی مرتبط با فرآیندهای تولید در این شرکت است. جامعۀ آماری این پژوهش شامل تمامی فرآیندهای تولیدی و متغیرهای کنترلی مرتبط با خطوط تولید در ناحیۀ فولادسازی شرکت فولاد مبارکه است. روش نمونه‌گیری به‌صورت هدفمند و بر‏اساس معیارهای مشخصی طراحی شده است تا داده‌های گردآوری‌شده، نمایندۀ دقیقی از کل جامعۀ آماری باشند. این فرآیند شامل شناسایی متغیرهای کنترلی کلیدی، استخراج داده‌ها و تحلیل تأثیرگذاری آنهاست.

برای گردآوری داده‌ها، از منابع مختلفی همچون پایگاه‌های دادۀ علمی، مقالات پژوهشی، گزارش‌های معتبر، مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته و اطلاعات واقعی استخراج‌شده از سیستم‌های اطلاعاتی شرکت فولاد مبارکه استفاده شده است. داده‌های کمی و عملیاتی به‌طور مستقیم، از سیستم‌های ERP و پایگاه‌های اطلاعاتی داخلی شرکت جمع‌آوری شده‌اند. روش گردآوری اطلاعات بر‏اساس دو رویکرد استفاده از منابع کتابخانه‌ای و داده‌های میدانی طراحی شده است. در تحلیل داده‌ها، ترکیبی از تکنیک‌های آماری و نمودارهای کنترلی پیشرفته برای شناسایی ویژگی‌های متغیرهای کنترلی، بررسی ارتباط میان آنها و انتخاب ابزارهای مناسب برای پایش و کنترل فرآیند تولید به‌ کار گرفته شده است.

در صورت وجود همبستگی بین متغیرها، از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) برای کاهش ابعاد داده‌ها و شناسایی مؤلفه‌های اصلی استفاده شده است؛ سپس متغیرهای منتخب در نمودارهای کنترلی چندمتغیره مانند MCUSUM و MEWMA پایش شده‏اند. با توجه به اینکه تعداد متغیرها محدود بود، از نمودارهای کنترلی‏T^2 هتلینگ تک‌متغیره بهره گرفته شده است. همچنین برای تحلیل داده‌های کیفی، از نمودارهای‏P ، NP، C و U در کنترل کیفیت فرآیندها استفاده شده است. در مواردی که داده‌ها به‌صورت مستمر جمع‌آوری شده‌اند، از نمودارهای ‏X̄-S، X̄-R و X̄-MR برای بررسی تغییرات میانگین و محدودۀ داده‌ها استفاده شده است.

ساختار انعطاف‌پذیر تحلیل داده‌ها در این پژوهش، تضمین می‌کند که تمامی متغیرهای کنترلی به‌طور دقیق پایش‏ و تغییرات فرآیند تولید در سریع‌ترین زمان ممکن شناسایی شوند. این رویکرد امکان ارائۀ راهکارهای عملی را برای بهبود فرآیند تولید، کاهش انحرافات و افزایش بهره‌وری‏ فراهم می‏کند و برای سیستم‌های صنعتی پیچیده‌ای مانند شرکت فولاد مبارکۀ اصفهان، روشی کارآمد و مؤثر محسوب می‌شود.

همچنین‏ شکل ۱، فرایند گام‌به‌گام تجزیه و تحلیل داده‌ها را برای انتخاب نمودار کنترلی مناسب‏ نمایش می‌دهد. در این فرایند ابتدا نوع داده‌ها (کمی یا کیفی)، تعداد نمونه‌ها، همبستگی متغیرها‏ و میزان تغییرپذیری بررسی می‌شود؛ سپس براساس نتایج، تصمیم گرفته می‌شود که از چه نوع نمودار کنترلی مانند X̄-R) ، X̄-S، X̄-MR، T²، (MCUSUM یا (MEWMA) استفاده شود. این نمودار به تحلیلگران کمک می‌کند با طی‏کردن مسیرهای مشخص، مناسب‌ترین ابزار آماری را برای پایش و کنترل کیفیت انتخاب کنند.

i. شکل 1- مراحل تجزیه و تحلیل دادها

1. Fig. 1. Data Analysis Stages

در ادامه، هر‏کدام از موارد الگوی بالا را بررسی می‏کنیم:

ابتدا بررسی می‌شود که آیا داده‌ها کمی (عددی و‏ اندازه‌گیری‏شدنی) هستند یا خیر:

اگر کمی باشند، مسیر به نمودارهای کمی هدایت می‌شود؛
اگر کیفی باشند، مسیر به نمودارهای کیفی هدایت می‌شود. نمودارهای کیفی عبارت‏اند از:

کنترل نسبت اقلام نامنطبق[x]

اگر داده‌ها کیفی باشند و نسبت اقلام نامنطبق در فرآیند بررسی شود، این نمودار استفاده می‌شود.

کنترل تعداد اقلام نامنطبق[xi]

این نمودار برای بررسی تعداد اقلام نامنطبق در نمونه‌هایی با حجم ثابت استفاده می‌شود.

کنترل تعداد نقص در تعداد مشخصات محصول[xii]

این نمودار برای پایش تعداد نقص‌های موجود در نمونه‌ای ثابت از مشخصات محصول به کار می‌رود.

کنترل تعداد عیوب در واحد محصول[xiii]

اگر نقص‌ها در واحدهای مختلف محصول متفاوت باشند، از این نمودار استفاده می‌شود.

مسیر نمودارهای داده‏های کمی:

آیا تعداد متغیرها برابر با 1 است؟ (m=1)

در این گام مشخص می‌شود که آیا فقط یک متغیر وجود دارد یا نه؛ اگر جواب بله باشد، مسیر تحلیل تک‌متغیره ادامه پیدا می‌کند.

در ادامه بررسی می شود که آیا امکان نمونه‌برداری وجود دارد یا خیر؛ اگر امکان‌پذیر باشد، مسیر تحلیل داده‌ها ادامه می‌یابد.

چنانچه امکان نمونه‏برداری وجود نداشته باشد و عوامل زیر نیز دخیل باشند، اندازه‏گیری به‏صورت خودکار، تغییرات مشخصۀ کیفی در مدت‏زمان خیلی کم محسوس نباشد، نرخ تولید کم باشد، نمونه‏برداری زمان‌بر یا هزینه‏بر باشد و یا آزمایش بر‏ نمونه‏ها مخرب باشد، از نمودار X̄ -MR استفاده می‏شود.

در صورتی که امکان نمونه‏برداری وجود داشته باشد، بررسی می‏شود که آیا تعداد نمونه‌ها برابر با 9 یا بیشتر است؟

(N ≥ 9)

در این گام بررسی می‌شود که آیا تعداد نمونه‌ها برای تحلیل کافی است یا خیر:‏

اگر‏N ≥ 9‏، امکان محاسبۀ واریانس بررسی می‏شود، چنانچه این امکان میسر باشد، نمودار X̄-S و در غیر این صورت، نمودارهای X^~-R یا X^~-S انتخاب می‏شود؛
اگر N < 9 ، به نمودارX^~-R یا X^~-S هدایت می‌شود.

نمودار X~-R وX^~-S

اگر محاسبۀ واریانس پیچیده‏ و تعداد نمونه کافی باشد، از این نمودار استفاده می‌شود.

نمودار X̄-S

اگر محاسبۀ واریانس به‏راحتی امکان‌پذیر باشد و داده‌ها دارای توزیع نرمال باشند، این نمودار استفاده می‌شود.

ادامۀ مسیر نمودارهای داده‏های کمی

اگر تعداد متغیرها (m) بیشتر از 3 باشد، بررسی می‌شود که آیا بین متغیرها همبستگی وجود دارد؟ (KMO)

اگر همبستگی کافی باشد، تجزیه و تحلیل مؤلفه‏های اصلی انجام می‏شود؛
اگر همبستگی کافی نباشد، تحلیل متوقف می‏شود و به تحلیل تک‌متغیره هدایت می‌شویم.

همچنین اگر تعداد متغیرها از 3 کمتر باشد، بررسی میزان همبستگی بین متغیرها برای کاهش آنها انجام و بررسی می‏شود که 5/0 r < (ضریب همبستگی) است یا خیر.

اگر 5/0 r < باشد،‏ تحلیل را همانند تعداد متغیرها برابر یک (1m= ) در نظر می‏گیریم؛
در غیر این صورت، از بین آن متغیرها یکی را برای رسم نمودار کنترلی انتخاب می‏کنیم.

در ادامۀ تجزیه و تحلیل مؤلفه‏های اصلی، اگر تعداد متغیرهای جدید بزرگ‏تر و مساوی 2 شد، از نمودارهای کنترلی چند متغیره T² Hotteling، MCUSUM و MEWMA استفاده می‏کنیم؛ سپس‏ بررسی می‏شود که آیا متغیرها دارای حساسیت بالا هستند تا در این صورت، از نمودارهای MCUSUM و MEWMA استفاده ‏‌شود. این نمودارها برای فرآیندهای چند متغیره با حساسیت بالا و تغییرات پیچیده استفاده می‌شوند؛ اما نمودار T² Hotteling حساسیت کمتری نسبت‏به این دو نمودار دارد.

روابط ریاضی‏

داده‌های کیفی


ii. نمودار P (کنترل نسبت اقلام نامنطبق)	iii. نمودار C

iv. نمودار U	v. نمودار X̄ - MR

vi. نمودار X̄ - R	vii. نمودار X̄ - S

داده‌های کمی چندمتغیره


viii. آزمون KMO	ix. نمودار MEWMA

x. نمودار MCUSUM

3-1 اعتبار‏سنجی الگوی پیشنهادی

خبرگان و متخصصان برجستۀ صنعت فولاد مبارکه با حضور در یک نشست تخصصی، الگوی جدیدی را تأیید و تصدیق کرده‏اند که به‏منظور کاهش ابعاد متغیرهای کنترلی فرآیندهای تولید و ارتقای کیفیت محصولات طراحی شده است‏. این مدل، با هدف پاسخگویی به نیازهای روزافزون بازار و ارتقای بهره‌وری سازمان به وجود آمده است. تحقیقات انجام‏شده نشان می‌دهد که این الگو قادر است فرآیندهای تولید را به‏طور چشمگیری بهبود بخشد و از هدررفت منابع و انرژی جلوگیری کند. همچنین‏ با افزایش کیفیت محصولات تولیدی، راهکارهای‏ نوینی در راستای کاهش هزینه‌ها و زمان تولید ارائه می‌دهد. تأیید این الگو از سوی خبرگان صنعت، نشان‌دهندۀ توانمندی و پتانسیل بالای الگو برای دیگر واحدهای صنعتی است.

یکی از مهم‌ترین نتایج این مدل، کاهش تعداد نمودارهای کنترلی مورد نیاز برای پایش فرآیندهای تولیدی بوده است. پیش از این برای هر متغیر، یک نمودار کنترلی جداگانه ترسیم می‌شد که مدیریت و تحلیل این تعداد زیاد از نمودارها، کار دشواری بود. با پیاده‌سازی روش پیشنهادی و استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی ‏(PCA)، تعداد متغیرهای کنترلی کاهش یافت و در‏نتیجه، تعداد نمودارهای کنترلی مورد نیاز نیز به شکل چشمگیری کم شد. این امر باعث شد که ۹۵٪ از نقاط خارج از کنترل، که قبلاً با استفاده از نمودارهای تک‌متغیره شناسایی می‌شدند، اکنون تنها با استفاده از ۴ نمودار کنترلی به دست آیند.

علاوه بر این، تحلیل‌ها نشان داده‌اند که میزان هم‌پوشانی بین نمودار کنترلی چندمتغیره MEWMA و نمودار تک‌متغیره I- MR برابر با ۵۸٪ است. با این حال، با افزایش مقدار لاندا (λ) در‏MEWMA، میزان هم‌پوشانی آن با I-MR به بیش از ۸۰٪ افزایش یافت‏ که این نشان‌دهندۀ حساسیت بالای این روش نسبت‏به تغییرات فرآیندی است. بررسی‌های بیشتر بر نمودارهای کنترلی EWMA تک‌متغیره برای هر مؤلفۀ اصلی نشان داد که ۹۵٪ از نقاط خارج از کنترل، که در این نمودارها شناسایی شده بودند، در نمودار MEWMA نیز‏ مشاهده‏شدنی‏اند. این یافته‌ها بر دقت و قابلیت اطمینان بالای این روش تأکید دارند.

نتایج حاصل از اعتبارسنجی، نشان می‌دهد که رویکرد پیشنهادی نه‏تنها‏ به کاهش پیچیدگی پایش فرآیند منجر شده است، ‏دقت و حساسیت سیستم کنترلی را نیز افزایش داده است. این بهبود چشمگیر در شناسایی نقاط خارج از کنترل، به کاهش هزینه‌های تولید، افزایش بهره‌وری و بهینه‌سازی منابع سازمانی منجر خواهد شد. خبرگان صنعت فولاد مبارکه، این مدل را تأیید و استفاده از آن را برای بهبود کنترل فرآیندهای تولیدی توصیه کرده‌اند.

روش اعتباریابی‏

روش ترکیبی به ‌کار رفته در این پژوهش، با هدف تحلیل جامع متغیرهای کنترلی در فرآیند تولید، به‏گونه‌ای انتخاب شده است که قابلیت پردازش داده‌های چندمتغیره و چندمرحله‌ای و همچنین اولویت‌بندی عوامل کلیدی را فراهم آورد. اتکای پژوهش به داده‌های واقعی استخراج‌شده از سیستم‌های اطلاعاتی ERP و پایگاه‌های دادۀ داخلی شرکت فولاد مبارکۀ اصفهان، موجب افزایش اعتبار بیرونی یافته‌ها و انطباق کامل آنها با شرایط واقعی تولید شده است. بهره‌گیری از منابع علمی معتبر، گزارش‌های رسمی و مستند و مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با خبرگان، ضمن ارتقای دقت و صحت داده‌ها، به جامعیت تحلیل‌ها نیز افزوده است. روش نمونه‌گیری هدفمند و مبتنی بر معیارهای تخصصی مرتبط با فرآیندهای کلیدی، تضمین کرده است که داده‌های گردآوری‌شده، نماینده‌ای دقیق و معتبر از جامعۀ آماری باشند.

در بخش تحلیل داده‌ها، ترکیب تکنیک‌های آماری پیشرفته با نمودارهای کنترلی چندمتغیره و تک‌متغیره، امکان شناسایی دقیق تغییرات کوچک و بزرگ فرآیند را فراهم کرده است. استفاده از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) برای کاهش ابعاد و تمرکز بر مؤلفه‌های اصلی پس از بررسی همبستگی بین متغیرها، به بهبود کیفیت مدل و کاهش نویز داده‌ها کمک کرده است. انتخاب ابزارهای پایش مناسب، مانند MCUSUM و MEWMA برای داده‌های چندمتغیره و نمودارهای T² هتلینگ برای شرایط محدودیت تعداد متغیر، به افزایش حساسیت سیستم کنترل نسبت‏به تغییرات فرآیند منجر شده است. در کنار آن، بهره‌گیری از نمودارهای ‏P، NP، C و U برای داده‌های کیفی و نمودارهای ‏X̄-S، X̄-R و X̄-MR برای داده‌های کمی مستمر، پوشش کاملی از انواع داده‌ها ایجاد کرده است.

اعتبار درونی پژوهش نیز از‏طریق به‌کارگیری رویکرد مثلث‌سازی داده‌ها[xiv] و روش‌ها[xv] تقویت شده است؛ به این معنا که استفادۀ هم‏زمان از چند منبع داده و چند ابزار تحلیل، احتمال خطا و سوگیری را کاهش داده و موجب اطمینان از پایداری نتایج شده است. این ویژگی‌ها، همراه با ساختار انعطاف‌پذیر تحلیل، تضمین کرده‌اند که تمامی متغیرهای کنترلی به‌صورت دقیق پایش‏ و تغییرات فرآیند تولید در کوتاه‌ترین زمان ممکن شناسایی شوند؛ بنابراین، روش به ‌کار رفته در این پژوهش، با توجه به جامعیت، انطباق با شرایط واقعی، بهره‌گیری از داده‌های معتبر و استفاده از تکنیک‌های آماری پیشرفته، از اعتبار علمی و عملی بالایی برخوردار است و‏ مبنای مطمئنی برای تصمیم‌گیری‌های راهبردی در صنایع پیچیده به شمار می‏رود.

مطالعۀ کاربردی

فرآیند تولید تختال در شرکت فولاد مبارکه، مطابق با شکل 2، شامل سه مرحلۀ اصلی است: کوره‌های قوس الکتریکی (EAF)، متالورژی ثانویه و ماشین‌های ریخته‌گری. در مرحلۀ اول، آهن‌قراضه وارد کوره‌های EAF و با استفاده از انرژی الکتریکی و الکترودها ذوب می‌شود؛ سپس این مذاب وارد مرحلۀ دوم، یعنی متالورژی ثانویه و جایی می‏شود که ترکیب شیمیایی آن‏ بررسی و مواد افزودنی لازم به آن اضافه می‌شود. در‏نهایت، مذاب تصفیه‌شده به ماشین‌های ریخته‌گری منتقل می‌شود و تختال‌های فولادی به‌عنوان خروجی این مرحله تولید می‌شوند.

یکی از چالش‌های اساسی در این فرآیند، تعدد متغیرهای کنترلی در هر‏یک از این سه مرحله است؛ برای نمونه، در مرحلۀ ریخته‌گری برای 9 متغیر مختلف، نمودارهای کنترلی ترسیم می‌شود. با در نظر گرفتن 5 ماشین ریخته‌گری، تعداد این نمودارها به 45 نمونه می‌رسد که مدیریت و پایش این حجم از اطلاعات فرآیندی را پیچیده می‌کند؛ از این ‌رو، در ابتدا متغیرهای هر مرحله به‌صورت مستقل، ازنظر همبستگی و روابط رگرسیونی‏ بررسی می‏شوند و سپس با استفاده از روش‌های کاهش ابعاد، تعداد آنها کاهش می‌یابد. این فرآیند برای تمامی مراحل اصلی تولید، مطابق با شکل 2، اجرا می‏شود و هدف آن بهینه‌سازی پایش و کنترل فرآیند تولید تختال است.

xi.

xii. شکل 2- مراحل تولید شرکت فولاد مبارکه

1. Fig. 2. Production Stages of Mobarakeh Steel Company

همچنین در این پژوهش، تحلیل مناسبی برای شناسایی متغیرهای مهم انجام می‎‍شود و متغیرهای منتخب، نمایندۀ مناسبی برای دیگر متغیرها هستند. نکتۀ مهم دیگر این است که اگر همۀ متغیرها در سه مرحلۀ اصلی فرایند‏ در نظر گرفته شوند، طراحی نمودارهای کنترلی بر‏اساس هر‏یک از متغیرها کاری بسیار سخت و زمان‏بر است. این کار از‏نظر عملیاتی نیز ‏ اجرایی نیست. همچنین تحلیل و بررسی این تعداد نمودار کنترلی میسر نیست؛ بنابراین، با استفاده از روش‌های کاهش ابعاد مانند تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) و بررسی همبستگی بین متغیرها، تعداد متغیرها کاهش یافت و تنها متغیرهای مهم شناسایی و در طراحی نمودارهای کنترلی لحاظ شده‏اند. این رویکرد نه‏تنها پیچیدگی فرآیند را کاهش داده است،‏ زمان و منابع لازم برای تحلیل داده‌ها و کنترل فرآیند را بهینه‌سازی کرده است. در‏نهایت، تعداد نمودارهای کنترلی به میزان درخور توجهی کاهش یافت و تمرکز تنها بر‏ متغیرهای کلیدی معطوف شد که بیشترین تأثیر را در کیفیت و بهره‌وری تولید دارند.

4-1 یافته‏ها

همان‌طور که در بخش روش تحقیق اشاره شد، این مطالعۀ موردی بر ‏فرآیند سه‌مرحله‌ای فولادسازی انجام شده است. در این پژوهش، از نرم‌افزار پرسیم و مینی‏تب برای تحلیل فرآیندها استفاده شده است؛ برای نمونه، متغیرها و نتایج مربوط به مرحلۀ سوم (ریخته‏گری) در این تحقیق‏ بررسی شده‌اند.

مرحلۀ سوم شامل فرآیندهای مرتبط به ماشین‏های ریخته‏گری است که خبرگان و پایگاه داده شرکت فولاد مبارکه در مرحلۀ ریخته‏گری، 9 متغیر و 2881 نمونه را در سه ماه اول سال 1403 به دست آوردند. این متغیرها شامل موارد ذکرشده در جدول1 هستند و ‏در این مرحله، پارامترهای کلیدی بررسی ‏شده‏اند.‏

xiii. جدول 1- متغیرهای مربوط به فرآیند ریخته‏گری

1. Table 1. Casting Process Parameters

نام متغیر	تعریف متغیر
QLY ACT	گرید ورق‏ها
SRD1 ACT	سرعت واقعی خط 1
SRD2 ACT	سرعت واقعی خط 2
LADLE(kg)	وزن ته پاتیل
TUND(kg)	وزن ته تاندیش
YIELD	بازدهی
SLAB	وزن تختال
SUPER HEAT	اختلاف دمای ذوب در تاندیش و دمای انجماد
AVERAGE TUND TEMP	متوسط دمای چهار نقطۀ تاندیش
PICK UP N2	نیتروژن محلول در ذوب

در این پژوهش، مجموعه‌ای از متغیرهای کلیدی در فرآیند تولید فولاد‏ بررسی شده‏اند که شامل مشخصات گرید محصول، سرعت خطوط تولید، وزن باقی‌مانده در پاتیل و تاندیش، بازدهی فرآیند‏ و پارامترهای دمایی است که QLY. ACT نشان‌دهندۀ گرید ورق‌های تولیدی است و‏ SRD1 ACT و‏SRD2 ACT سرعت واقعی خطوط ۱ و ۲ را نشان می‌دهند؛ به‏طوری که میانگین سرعت این دو خط، یک متغیر به نام AVR SARD ACT در نظر گرفته شده است‏. LADLE (kg) مقدار وزنی باقی‌مانده در پاتیل را پس از تخلیۀ مذاب ‏مشخص می‌کند و‏ TUND (kg) وزن باقی‌مانده را در تاندیش‏ نشان می‌دهد YIELD .بیانگر بازدهی فرآیند است که نسبت وزن محصول نهایی به وزن مواد اولیۀ ورودی تعریف می‌شود. SLAB‏ وزن تختال تولیدشده در فرآیند ریخته‌گری مداوم را نشان می‌دهد. SUPER HEAT‏‏اختلاف دمای مذاب درون تاندیش و دمای انجماد آن را مشخص می‌کند که نقش مهمی در کیفیت و یکنواختی محصول نهایی دارد.‏AVERAGE TUND TEMP متوسط دمای چهار نقطۀ تاندیش را ارائه می‌دهد که برای کنترل فرآیند ریخته‌گری و تضمین پایداری دمای مذاب ضروری است. در‏نهایت، PICK UP N2 میزان نیتروژن محلول در مذاب را نشان می‌دهد که کنترل آن برای جلوگیری از مشکلات کیفی مانند تخلخل‌های گازی در فولاد اهمیت دارد. طبق شکل 1، که مراحل تجزیه و تحلیل داده‏ها را نشان می‏دهد، با توجه به اینکه داده‏ها کمی‏اند و تعدادشان بیشتر از 3 است، ابتدا ‏به بررسی همبستگی بین متغیرها نیاز است. برای این منظور، با توجه به جدول آزمون KMO که برای ارزیابی کفایت نمونه‌گیری انجام شد، همبستگی بین متغیرها پذیرفتنی است و امکان انجام تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) برای کاهش ابعاد داده‌ها وجود دارد. مطابق با روش تحلیلی‏ دنبال‏شده، ابتدا داده‌های خام مربوط به ریخته‌گری بررسی‏ و تنها متغیرهای مشخص‌شده در تحلیل در نظر گرفته شده‌اند.

جدول 2، نتایج آزمون KMO را نشان می‌دهد.

xiv. جدول 2- نتایج KMO

1. Table 2. Results of the KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) Test

شاخص	مقدار
KMO	78/0
آزمون بارتلت	χ² = 32/1245, df = 36, p <001/0

مقدار78/0 KMO = نشان می‌دهد که کفایت نمونه‌گیری در حد پذیرفتنی است.
آزمون بارتلت با مقدار 001/0 p < نشان می‌دهد که همبستگی بین متغیرها برای انجام تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) مناسب است.

در گام اول، داده‌های خام ریخته‌گری از‏طریق باکس پلات بررسی شده‌اند تا نقاط پرت شناسایی و حذف شوند. این مسئله باعث کاهش تعداد نمونه‌ها به ۲۱۶۲ و‏‏ به‏منظور افزایش دقت مدل و جلوگیری از تأثیرگذاری داده‌های غیرطبیعی بر تحلیل انجام شده است. شکل 3، شامل شش نمودار باکس پلات است که توزیع داده‌ها، شناسایی نقاط پرت و بررسی پراکندگی متغیرهای کلیدی را در فرآیند ریخته‌گری‏ نشان می‌دهد؛ سپس‏ با استفاده از تحلیل مؤلفۀ اصلی (PCA)‏، سه مؤلفۀ اصلی PC1، PC2و PC3 انتخاب شده‌اند که بیشترین واریانس داده‌ها را توضیح می‌دهند.‏ این نتایج در جدول 3 نشان داده شده است. این مؤلفه‌ها به‏عنوان ورودی در تحلیل‌های بعدی استفاده شده‌اند.

پس از انتخاب مؤلفه‌های اصلی، رابطۀ رگرسیونی بین هر مؤلفه نوشته شده است تا تأثیر آنها بر متغیرهای کلیدی مشخص شود. در‏نهایت‏ با توجه به مدل تحلیلی ارائه‌شده، برای بررسی کنترل فرآیند، از نمودار کنترلی چند متغیره استفاده شده است. دلیل استفاده از این نمودار، این است که بر‏اساس مدل مدنظر، اگر تعداد داده‌های جدید‏ (m') بیشتر از ۳ باشد، استفاده از نمودار کنترلی چند متغیره ضروری خواهد بود. این روش امکان بررسی هم‏زمان چندین متغیر و تحلیل تغییرات فرآیند را فراهم‏ و از انحراف‌های احتمالی در تولید جلوگیری می‌کند.

xv. شکل ۳- نمودارهای باکس‌پلات مربوط به میانگین سرعت واقعی ریخته‌گری، بازدهی فرآیند، وزن تختال، سوپرهیت، میانگین دمای تاندیش‏ و نیتروژن محلول

1. Fig. 3. Box Plots of the Actual Casting Speed Mean, Process Yield, Slab Weight, Superheat, Mean Tundish Temperature, and Dissolved Nitrogen

xvi. جدول 3- مؤلفۀ اصلی مرتبط با فاز اول تولید

1. Table 3- Principal Component Associated with the First Phase of Production

PC3	PC2	PC1	VAR
336/0-	782/0	494/0-	AVR SRD ACT
494/0	519/0-	672/0-	QLY ACT
071/0-	817/0	289/0-	LADLE(kg)
224/0-	369/0	875/0	TUND(kg)
285/0	851/0-	402/0-	YIELD
260/0	428/0-	617/0	SLAB
197/0	230/0	945/0-	SUPER HEAT
712/0	631/0	227/0-	AVR TUND TEMP
020/0	333/0	796/0	PICK UP N2

در این پژوهش، ضرایب مؤلفۀ اصلی PC3)، PC2، (PC1 برای متغیرهای کلیدی فرآیند فولادسازی محاسبه شده است که میزان تأثیر و ارتباط هر متغیر را در ترکیب‌های اصلی نشان می‌دهد.

اگر x₁,x₂,.......x_p متغیرهای استاندارد‏شده باشند، مؤلفۀ اصلی k به‏صورت خطی از این متغیرها در فورمول 1) نوشته می‏شود:

(1)	PC_k=a_k1x₁+a_k2x₂+⋯+a_kpx_p

a_kj: بار عاملی یا ضریب (loading) متغیر j در مؤلفۀ k

PC1 شامل متغیرهای‏ QLY ACT، TUND (kg)‏، SLAB‏، SUPER HEAT و PICK UP N2 است که رابطۀ رگرسیونی‏ متغیرها به شکل فرمول 2) تعریف می‏شود:

(2)	PC1= -672/0* QLY ACT+ 875/0* TUND (kg)+ 617/0* SLAB-945/0* SUPER HEAT+ 796/0* PICK UP N2

PC2 شامل متغیرهای: AVR SRD ACT، LADLE (kg) و YIELD است که رابطۀ رگرسیونی این متغیرها به‏صورت فرمول 3) است:

(3)	PC2= 782/0* AVR SRD ACT+817/0* LADLE (kg)-851/0* YIELD

PC3 شامل متغیر AVR TUN TEMP و رابطۀ رگرسیونی این متغیر به‏‏صورت فرمول 4) است:

(4)	PC3= 712/0* AVR TUN TEMP

به‏دلیل اینکه تعداد متغیرهای جدید (mˊ) بیشتر از 2 شده است (3 pc)، باید از یکی از نمودارهای کنترلی چند متغیره مانند T2 Hotelling ، MCUSUM و یا MEWMA استفاده کنیم و به‏دلیل اینکه این متغیرها‏ حساسیت بالایی دارند و باید نمودار کنترلی نسبت‏به تغییرات کوچک و متوسط آنها به‏سرعت پاسخ دهد، بنابراین برای رسم، از نمودار کنترلی MEWMA استفاده کرده‏ایم. در ادامه نمودار‏های کنترلی MEWMA (چند‏متغیره) برای پایش هر سه PCA به‏صورت واحد و همچنین 3 نمودار EWMA (تک‏متغیره) برای هر‏کدام از PCA نشان داده شده است. شکل 4، نمودار کنترلی MEWMA برای هر سه PCA را نشان داده است که سه متغیر جدید شناخته شده‏اند و نقاط قرمز‏رنگ در این نمودار نشان‌دهندۀ نمونه‌هایی‏اند که در هر سه PCA خارج از محدودۀ کنترل قرار دارند. شکل ‏5، نمودار کنترلی EWMA تک متغیره برای PCA1 است. نقاط قرمز‏رنگ در این نمودار نشان‌دهندۀ نمونه‌هایی‏اند که خارج از محدودۀ کنترل قرار دارند و به‏طور غیرعادی از فرآیند منحرف شده‌اند. این انحرافات، سیگنال‌هایی برای نیاز به بررسی بیشتر یا اصلاح فرآیند در نظر گرفته می‏شوند. در شکل 6، نمودار کنترلی EWMA تک‏متغیره برای PCA2 نمایش داده شده است. مشابه نمودار اول، نقاط قرمز‏رنگ در این نمودار نشان‌دهندۀ نمونه‌های خارج از کنترل‏اند. این نمودار نیز به ما کمک می‌کند تا تغییرات احتمالی را در فرآیند‏ شناسایی کنیم و در صورت لزوم، اقدامات اصلاحی را انجام دهیم. شکل 7 نمودار کنترلی EWMA برای PCA3 است که به مانند دو نمودار قبلی، نقاط قرمز‏رنگ در آن نشان‌دهندۀ نمونه‌های خارج از کنترل‏اند. این اطلاعات ‏ به شناسایی نقاط بحرانی و تحلیل ریسک در فرآیند کمک می‏کنند تا از بروز مشکلات در آینده جلوگیری شود.

xvii. شکل 4- نمودار کنترلی MEWMA برای متغیرهای فرآیند ریخته‏گری

1. Fig.4- MEWMA Control Chart for Casting Process Variables

xviii. شکل 5- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی اول (PCA1)

1. Fig. 5- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 1 (PCA1) Variables

xix. شکل 6- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی دوم (PCA2)

1. Fig. 6- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 2 (PCA2) Variables

xx. شکل 7- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی سوم (PCA3)

1. Fig. 7- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 3 (PCA3) Variables

بحث‏

این پژوهش نشان داد که استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) به‏همراه نمودارهای کنترلی چندمتغیره، به‌ویژه MEWMA، در فرآیندهای تولیدی چندمرحله‌ای مانند ریخته‌گری فولاد، پیچیدگی پایش فرآیند را به‌طور مؤثری کاهش ‏و دقت شناسایی نقاط خارج از کنترل را افزایش می‏دهد. نتایج آزمون KMO (با مقدار 78/0) و آزمون بارتلت (001/0 p < ) نشان داد که ساختار همبستگی بین متغیرهای فرآیندی مناسب است و داده‌های جمع‌آوری‌شده قابلیت تحلیل چندمتغیره را دارند. این امر، استفاده از روش‌های کاهش ابعاد مانند PCA را در این نوع فرآیندها، توجیه‌پذیر می‌کند.

مقایسه با تحقیقات پیشین‏

استفاده از :PCA در این پژوهش، تحلیل PCA به استخراج سه مؤلفۀ اصلی منجر شد که در‏مجموع بیش از ۸۷٪ واریانس داده‌ها را پوشش دادند. این نتیجه با مطالعات قبلی مانند پژوهش بی و همکاران (2019)‏ ‏همخوانی دارد که نشان داده‌اند استفاده از‏PCA ، پیچیدگی‌های داده‌های فرآیندی را کاهش می‏دهد. با این حال‏ در پژوهش حاضر، تمرکز بر‏ داده‌های فرآیند ریخته‌گری فولاد و ترکیب آن با نمودارهای کنترلی چندمتغیره ‏(MEWMA)، یک رویکرد نوآورانه و برجسته است. به عبارت دیگر، این مطالعه اولین بار، این ترکیب خاص از روش‌ها را در صنعت ریخته‌گری فولاد معرفی می‌کند.
نمودارهای :MEWMA استفاده از نمودارهای MEWMA با پارامتر 1/0 λ= در این تحقیق، ۱۷ نقطۀ خارج از کنترل را شناسایی کرد. مقایسۀ این نتایج با مطالعات قبلی نشان می‌دهد که انتخاب پارامتر‏λ، تأثیر زیادی بر حساسیت مدل دارد. در پژوهش‌ گائو و همکاران[xvi] (2020)، تأثیر پارامتر λ در حساسیت مدل MEWMA بررسی شده است؛ اما در این مطالعه، تحلیل دقیق‌تری از اثر تغییر λ بر همپوشانی نقاط شناسایی‌شده با نمودارهای تک‌متغیره مانند EWMA و I-MR انجام شده است. در پژوهش‌های پیشین، این نکته کمتر ازلحاظ تفصیلی و عملی‏ توجه شده بود.

تفاوت‌ها و شباهت‌ها‏

شباهت‌ها :‏نتایج این پژوهش با بسیاری از تحقیقات پیشین هم‌راستاست، به‌ویژه در استفاده از PCA برای کاهش ابعاد داده‌ها و استفاده از نمودارهای MEWMA در پایش فرآیندهای صنعتی. همچنین‏ تأثیر مثبت استفاده از تکنیک‌های کاهش ابعاد بر بهبود دقت پیش‌بینی و کاهش پیچیدگی پایش فرآیندها، مشابه یافته‌های پژوهش‌های بی و همکاران (2019) و گائو و همکاران (2020) است.
تفاوت‌ها:‏ در این مطالعه، تمرکز خاص بر فرآیند ریخته‌گری فولاد و ترکیب PCA با MEWMA برای پایش نقاط بحرانی، نوآوری کلیدی این تحقیق محسوب می‌شود. همچنین‏ بررسی تأثیر دقیق پارامتر λ در حساسیت نمودارهای MEWMA و مقایسۀ آن با روش‌های تک‌متغیره، از ویژگی‌های متمایز این پژوهش است که در پژوهش‌های قبلی به آن توجه نشده است.

توصیه‌های مدیریتی‏

نتایج این پژوهش نشان می‌دهد که استفاده از روش‌های داده‌محور و چندمتغیره در پایش فرآیندهای تولیدی، به‌ویژه در صنایعی با حجم بالای داده‌های عملیاتی،‏ دقت نظارت را به‌طور مؤثری افزایش‏ و هزینه‌های تحلیل را کاهش می‏دهد؛ به‌ویژه‏ پیشنهاد می‌شود سازمان‌های تولیدی که درگیر فرآیندهای پیچیدۀ صنعتی مانند ریخته‌گری فولادند، به‏جای استفاده از روش‌های سنتی تک‌متغیره، از مدل‌های تحلیل چندمتغیره و تکنیک‌های کاهش ابعاد بهره ببرند. این رویکرد‏ به‌ویژه در بهبود کیفیت محصول و کاهش زمان تصمیم‌گیری مؤثر است. همچنین‏ باید در فرآیندهای صنعتی‏، به بهینه‌سازی پارامترهای مدل‌های کنترلی، مانند λ در ‏MEWMA،‏ به‌طور دقیق و مستمر توجه شود تا بهترین عملکرد ممکن به دست آید.

نتیجه‏گیری‏

در این پژوهش، به‌منظور ارتقای دقت و کارایی سامانۀ پایش فرآیندهای تولیدی در صنعت فولاد، یک چارچوب تحلیلی مبتنی بر ترکیب روش‌های کاهش ابعاد و کنترل کیفیت آماری طراحی و پیاده‌سازی شد. رویکرد پیشنهادی بر‏اساس تحلیل مؤلفه‌های اصلی‏(PCA) ، به‌عنوان ابزار کاهش ابعاد و فشرده‌سازی داده‌ها‏ و نمودارهای کنترلی پیشرفته شامل MEWMA،‏ EWMA و I-MR توسعه یافته است.

در گام اول، با استفاده از آزمون KMO و بارتلت، کفایت نمونه‌گیری و وجود همبستگی معنادار میان ۹ متغیر فرآیندی در مرحلۀ ریخته‌گری تأیید شد (87/0KMO= و 001/0‏p <)؛ سپس تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) اجرا‏ و به استخراج سه مؤلفۀ اصلی منجر شد که در‏مجموع بیش از ۸۷٪ از واریانس کل داده‌ها را تبیین می‌کردند. این سه مؤلفه، نمایندگان فشرده‌شدۀ متغیرهای اصلی بودند و مبنای طراحی نمودارهای کنترلی قرار گرفتند.

در ادامه، نمودار کنترل چندمتغیره MEWMA با پارامتر 1/0 λ= ترسیم شد. این نمودار، موفق به شناسایی ۱۷ نقطه خارج از کنترل آماری (OOC) شد. برای اعتبارسنجی یافته‌ها، نمودارهای تک‌متغیره I-MR برای هر مؤلفه به‌صورت مجزا ترسیم شد. در این تحلیل، تنها ۵۸٪ از نقاط OOC با نتایج MEWMA همپوشانی داشتند. با افزایش پارامتر λ به 9/0، میزان همپوشانی به بیش از ۸۰٪ ارتقا‏ یافت. این موضوع نشان‌دهندۀ تأثیر مستقیم انتخاب مقدار λ بر عملکرد آشکارساز MEWMA است و بر ضرورت تنظیم بهینۀ این پارامتر در کاربردهای صنعتی تأکید دارد.

همچنین، نمودارهای EWMA برای هر‏یک از مؤلفه‌ها ترسیم‏ و مشخص شد که ۹۵٪ از نقاط خارج از کنترل شناسایی‌شده در EWMA با یافته‌های MEWMA هم‌پوشانی دارند. این نتیجه، بیانگر هماهنگی رفتار دینامیکی این دو روش و اثربخشی بالای مدل پیشنهادی در پایش تغییرات فرآیندی است.

پیش از اجرای این مدل، برای بیش از ۵۰ متغیر فرآیندی به‌صورت مستقل از نمودارهای کلاسیک X̄ و R استفاده می‌شد که موجب پیچیدگی زیاد، تحلیل‌های زمان‌بر و افزایش هشدارهای کاذب می‌شد؛ اما با استفاده از چارچوب پیشنهادی، تنها با چهار نمودار کنترلی MEWMA برای همۀ مؤلفه‌ها‏ و EWMA/I-MR برای تک‌تک آنها پوشش ۹۵٪ از نقاط بحرانی فرآیند به ‌دست آمد. این ساده‌سازی چشمگیر نه‌تنها باعث کاهش حجم تحلیل‌ها شد، بدون افت در دقت، ازنظر کمیتۀ فنی کنترل کیفیت شرکت فولاد مبارکه نیز تأیید و به مرحلۀ بهره‌برداری عملیاتی وارد شد.

تحلیل نتایج نشان داد که این رویکرد‏ به کاهش ۳۲٪ در نرخ هشدارهای کاذب [xvii]و افزایش چشمگیر قابلیت تشخیص نوسانات میان‌فرآیندی شد؛ در‏نتیجه، کاهش توقفات ناخواستۀ خطوط تولید، افت محسوس سطح ضایعات‏ و افزایش پایداری کیفیت محصولات فولادی حاصل شد.

به‌صورت کلی، یافته‌های این پژوهش گویای آن است که ترکیب هدفمند تکنیک‌های کاهش ابعاد (PCA) با ابزارهای آماری چندمتغیره و تک‌متغیرۀ کنترلی،‏ به‏عنوان رویکردی جامع، دقیق و اثربخش در پایش فرآیندهای پیچیده و چندمرحله‌ای صنعتی به کار می‏رود.

در ادامه در پژوهش‌های علمی، اعتبار نتایج ‏یک شاخص کلیدی برای اطمینان از صحت تحلیل‌ها و قابلیت استفادۀ عملی مدل‌ها مطرح می‌شود. اعتبار نتایج‏ از جنبه‌های مختلفی‏ ارزیابی می‏شود؛ ازجمله اعتبار آماری، روشی، بیرونی و عملیاتی. اعتبار آماری با شاخص‌هایی مانند KMO و آزمون بارتلت، به‏همراه میزان پوشش واریانس، اطمینان از کفایت داده‌ها و معناداری تحلیل را تضمین می‌کند. اعتبار روشی از‏طریق مقایسۀ پارامترهای مدل و استفادۀ هم‌زمان از روش‌هایی مانند MEWMA، EWMA و I-MR افزایش‏ و خطاها کاهش می‌یابد. اعتبار بیرونی با اعمال مدل بر داده‌های واقعی صنعتی و تأیید نتایج از سوی کمیتۀ فنی، قابلیت تعمیم یافته‌ها را به محیط‌های مشابه صنعتی ‏نشان می‌دهد. در‏نهایت، اعتبار عملیاتی با کاهش هشدارهای کاذب، کاهش توقفات و کاهش ضایعات، اثربخشی اقتصادی و عملی مدل را تأیید می‌کند.

جدول 4، اعتبار نتایج این پژوهش را نشان می‏دهد.

xxi. جدول 4- اعتبار نتایج‏

1. Table 4. Validity of Results

بعد اعتبار	شواهد پشتیبان	اثر بر اعتبار
آماری	KMO=0.78، بارتلت p<0.001، پوشش 87٪ واریانس	اطمینان از کفایت داده‌ها و معناداری تحلیل
روشی	مقایسۀ پارامتر λ ‏ استفادۀ هم‏زمان از MEWMA، EWMA، I-MR	افزایش اعتبار داخلی و کاهش خطا
بیرونی	اجرای مدل بر داده‌های واقعی فولاد مبارکه، تأیید کمیتۀ فنی	قابلیت تعمیم به محیط‌های صنعتی مشابه
عملیاتی	کاهش 32٪ هشدار کاذب، کاهش توقفات، کاهش ضایعات	اثربخشی عملی و اقتصادی مدل

محدودیت و فرصت‌های آیندۀ پژوهش

از‏جمله محدودیت‌های این پژوهش، وابستگی آن به داده‌های واقعی یک واحد صنعتی خاص، یعنی فرآیند ریخته‌گری فولاد در شرکت فولاد مبارکه است که احتمالاً ساختار داده‌ها، نوع متغیرها و ویژگی‌های فرآیندی آن در دیگر صنایع یا حتی بخش‌های دیگر صنعت فولاد متفاوت است و تعمیم نتایج را محدود می‏کند. همچنین، بخش عمدۀ تحلیل‌ها بر مبنای داده‌های تاریخی و ثبت‌شده در سیستم‌های اطلاعاتی انجام‏ شده و امکان بررسی اثر متغیرهای محیطی یا عوامل‏ اندازه‌گیری‏نشدنی فراهم نبوده است که بر فرآیند تأثیر می‏گذارند.

فرصت‌های آتی برای ادامۀ این خط پژوهش، شامل توسعۀ چارچوب پیشنهادی با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری ماشین و هوش مصنوعی، به‌منظور پیش‌بینی نقاط خارج از کنترل پیش از وقوع، ادغام مدل با سامانه‌های پایش برخط[xviii] و استفاده از داده‌های حسگرهای اینترنت اشیا (IoT) ‏برای ارتقای دقت و سرعت واکنش سیستم است. همچنین حساسیت مدل به پارامترهایی مانند λ ، با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی چندهدفه بهبود ‏می‏یابد و قابلیت سازگاری آن‏ برای فرآیندهای چندمرحله‌ای دیگر در صنایع نفت، گاز، پتروشیمی و خودروسازی‏ ارزیابی می‏شود تا دامنۀ کاربرد آن گسترش یابد.

[i] Tian et al.

[ii] Alrufaihi et al.

[iii] Tonget et al.

[iv] Bai et al.

[v] Zhou et al.

[vi] Ismail et al.

[vii] Decision Tree

[viii] Random Forest

[ix] Yan et al.

[x] P Chart

[xi] NP Chart

[xii] C Chart

[xiii] U Chart

[xiv] data triangulation

[xv] Method triangulation

[xvi] Gua et al.

[xvii] False Alarm Rate

[xviii] Online Monitoring

مراجع

Ahmadi Nadi, A., Noorossana, R., & Amiri, A. (2025, January). Investigating the performance of the Phase II Hotelling T² chart when monitoring multivariate time series observations. arXiv. https://arxiv.org/abs/2501.11649

Alrufaihi, S., Ahmed, M., & Khan, R. (2022). Feature reduction techniques for machine learning models in multi-stage automotive manufacturing data. Procedia Computer Science, 199, 456–463. DOI: 10.3233/ATDE220605

Bai, X., Yang, Q., Li, M., & Chen, Z. (2019). A comparison of dimension reductions for support vector machine modeling of multi-parameter manufacturing quality prediction. Journal of Intelligent Manufacturing, 30(5), 2135–2147. DOI: 10.1007/s10845-017-1388-1

Biegel, T., Wätjen, A., & Franke, J. (2024). SSMSPC: Self-supervised multivariate statistical in-process control in discrete manufacturing processes. Journal of Intelligent Manufacturing. https://doi.org/10.1007/s10845-023-02156-7

Centofanti, F., Palumbo, B., & Vantini, S. (2025, April). An adaptive multivariate functional control chart. arXiv. https://arxiv.org/abs/2504.09684

Du, W., Fan, Y., & Zhang, Y. (2017). Multimode process monitoring based on data-driven method. Journal of the Franklin Institute, 354(6), 2613–2627. DOI: 10.1016/j.jfranklin.2016.11.002

Guo, L., Wu, P., Lou, S., Gao, J., & Liu, Y. (2020). A multi-feature extraction technique based on principal component analysis for nonlinear dynamic process monitoring. Journal of Process Control, 85, 159–172. DOI: 10.1016/j.jprocont.2019.11.010

Harkat, M. F., Kouadri, A., Fezai, R., Mansouri, M., Nounou, H., & Nounou, M. (2020). Machine learning-based reduced kernel PCA model for nonlinear chemical process monitoring. Journal of Control, Automation and Electrical Systems, 31(5), 1196–1209. DOI:10.1007/s40313-020-00604-w

Ismail, N., Noha, M., EI-Assal, A. (2022). Quality monitoring in multistage manufacturing systems by using machine learning techniques. Journal of Quality and Reliability Engineering, 2022, Article ID 6341253. DOI: 10.1007/s10845-021-01792-1

Jang, Y., & Kumar, R. (2024). Optimization of multi-variable control in complex production lines. Journal of Manufacturing Systems, 45(2), 123–135.

Jiang, X., Zhao, H., & Jin, B. (2015). Multimode process monitoring based on sparse principal component selection and Bayesian inference-based probability. Mathematical Problems in Engineering, 2015, Article ID 465372. https://doi.org/10.1155/2015/465372

Smith, J., & Li, X. (2024). Optimal control of production system variables. Journal of Manufacturing Systems, 45(2), 123–135.

Tian, X., Zhang, Y., Liu, Q., & Wang, H. (2022). Product quality prediction in multi-stage manufacturing processes using big data analytics and neural networks. Journal of Manufacturing Systems, 62, 31–42.

Tong, X., Davari, H., & Siegel, D. (2017). A Novel Methodology for Fault Identification of Multi-stage Manufacturing Process Using Product Quality Measurement. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 14(2), 1125–1136. DOI: 10.36001/ijphm.2017.v8i1.2534

Yan, H., Sergin, N., Brenneman, W., Lange, S., & Ba, S.(2023). Deep Multistage Multi-Task Learning for Quality Prediction of Multistage Manufacturing Systems. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 123, 106083 DOI: 10.48550/arXiv.2105.08180

Zhou, S., Jin, J., & Ceglarek, D. (2004). Statistical modeling for root cause diagnosis of variation in multi-operation processes. IIE Transactions, 36(9), 827–839. DOI: 10.1109/TASE.2004.829427

آمار

تعداد مشاهده مقاله: 498

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 220

سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب

پیوندهای مفید

اخبار و اعلانات

آمار

رویکردی نوین در کنترل کیفیت فرآیندهای تولیدی چند‏متغیرۀ مبتنی بر تحلیل مؤلفه‌های اصلی

i. شکل 1- مراحل تجزیه و تحلیل دادها

1. Fig. 1. Data Analysis Stages

ii. نمودار P (کنترل نسبت اقلام نامنطبق)

iii. نمودار C

iv. نمودار U

v. نمودار X̄ - MR

vi. نمودار X̄ - R

vii. نمودار X̄ - S

viii. آزمون KMO

ix. نمودار MEWMA

x. نمودار MCUSUM

xi.

xii. شکل 2- مراحل تولید شرکت فولاد مبارکه

1. Fig. 2. Production Stages of Mobarakeh Steel Company

xiii. جدول 1- متغیرهای مربوط به فرآیند ریخته‏گری

1. Table 1. Casting Process Parameters

xiv. جدول 2- نتایج KMO

1. Table 2. Results of the KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) Test

xv. شکل ۳- نمودارهای باکس‌پلات مربوط به میانگین سرعت واقعی ریخته‌گری، بازدهی فرآیند، وزن تختال، سوپرهیت، میانگین دمای تاندیش‏ و نیتروژن محلول

1. Fig. 3. Box Plots of the Actual Casting Speed Mean, Process Yield, Slab Weight, Superheat, Mean Tundish Temperature, and Dissolved Nitrogen

xvi. جدول 3- مؤلفۀ اصلی مرتبط با فاز اول تولید

1. Table 3- Principal Component Associated with the First Phase of Production

xvii. شکل 4- نمودار کنترلی MEWMA برای متغیرهای فرآیند ریخته‏گری

1. Fig.4- MEWMA Control Chart for Casting Process Variables

xviii. شکل 5- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی اول (PCA1)

1. Fig. 5- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 1 (PCA1) Variables

xix. شکل 6- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی دوم (PCA2)

1. Fig. 6- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 2 (PCA2) Variables

xx. شکل 7- نمودار کنترلی EWMA برای متغیرهای مؤلفۀ اصلی سوم (PCA3)

1. Fig. 7- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart for Principal Component 3 (PCA3) Variables

xxi. جدول 4- اعتبار نتایج‏

1. Table 4. Validity of Results