حل مسئلۀ چیدمان تسهیلات بیمارستانی با الگوریتم‌های فراابتکاری مطالعۀ موردی: بیمارستان خاتم‌الانبیای ایرانشهر

a.               ۱- مقدمه

با توجه به گسترش مناطق شهری و تغییرات جمعیتی، گاهی‏ به بررسی مجدد مکان تسهیلات موجود و در صورت لزوم، ایجاد اصلاحات در ساختار شبکه‎‍ها نیاز می‏شود (Tavakkoli-Moghaddam & Korzebor, 2022). جایابی تسهیلات، یکی از موضوعات اصلی در حوزۀ بهینه‎‍سازی‏ است که جوامع به‏دلیل نقش بسیار مهم در کنترل هزینه‎‍ها، کیفیت و دسترسی به کالا و خدمات، همواره به آن توجه کردها‏ند. استفاده از ابزارهای نوین علمی برای جایابی در کشورهای پیشرفته بسیار متداول بوده و راه‏حلی برای جلوگیری از اشتباه در سازمان‏دهی خدمات و تولید محصول تلقی می‎‍شود. در کشورهای در حال توسعه نیز، این ابزارها در ارتقای توانایی جوامع بسیار مؤثرند. نتیجۀ به‏کارگیری علم روز در جایابی در هر نقطه از جهان، به‏خوبی در کیفیت خدمات و رضایت تأمین‎‍کنندگان و متقاضیان ثابت شده است. در اجرای جایابی، تقاضای افراد در جوامع به‏صورت پویا و ایستا در نظر گرفته می‎‍شود. در حیطۀ تأسیسات ایستا به‏دلیل ابعاد نسبی بالا و‏ نبود امکان جابجایی کم‏هزینه، تصمیمات جایابی اهمیت و دقت بالایی را به خود اختصاص می‏دهند. انتخاب خدمات و مکان‎‍های جدید برای استقرار یا حفظ خدمات، به افزایش کارایی و آمادگی یک مرکز بهداشتی و درمانی مانند بیمارستان در ارائۀ خدمات منجر می‏شود و از بروز اشتباهات احتمالی جلوگیری می‏کند (Alikhasi & Vasili, 2020).

‏حل‎ مسئلۀ چیدمان تسهیلا‏ت[i]‎ ‎شامل‎ یافتن کارآمدترین چیدمان عناصر در یک مکان، با توجه به محدودیت‌های مختلف به‏منظور دستیابی به یک یا چند هدف است. یک طراحی چیدمان مؤثر تسهیلات، توان عملیاتی‏، بهره‌وری کلی‏ و کارایی را افزایش می‏دهد و از ازدحام وسایل جلوگیری می‏کند (Huo et al., 2021).‎‎

‏تعدادی از پژوهشگران در ایران و سراسر جهان، از جنبه‎‍های گوناگون به مسئلۀ ارتقای کارایی خدمات بهداشتی و درمانی ‏توجه کرده‏اند؛ از‏جمله مسائلی که در این زمینه درخور توجه قرار گرفته است، تعیین مکان مناسب برای احداث بیمارستان‌های تخصصی با هدف حداکثر پوشش در ایران (Bashiri et al., 2016)، تمرکز بر انتخاب استراتژی مناسب تأمین به‏نحوی که نیازها و ترجیحات بیماران را برآورده کند (Shahin & Rostamian, 2021) و تحقیقات محدود در زمینۀ جایابی تسهیلات است. در بخش‌ بعد این مقاله، تحقیقات مرتبط با مسئلۀ جایابی تسهیلات ‏دقیق‌تر بررسی می‏شود. اصطلاح‎ مسئلۀ جایابی و چیدمان تسهیلات بیمارستانی[ii]‏ (HFLP)، به کاربرد تئوری و عمل چیدمان تسهیلات در زمینۀ مدیریت مراقبت‌های بهداشتی اشاره دارد. HFLP تأثیر زیادی بر کیفیت پزشکی‏، رضایت شغلی کارکنان پزشکی و دیگر کارکنان و رضایت بیمار دارد. با این حال‏ و در عمل‏، ساختمان‌های بیمارستانی بیشتر از سوی معماران، بر‏اساس تجربیات عمومی آنها و مقررات قانونی موجود در زمان راه‌اندازی‏، برنامه‌ریزی می‌شوند‏؛ بنابراین‏، بدون در نظر گرفتن ملاحظات خاص مراقبت‌های بهداشتی‏، طراحی مجدد انجام خواهد شد و تضمین نمی‏کند که آیا طرح‌بندی ارائه‏شده‏‏ برای هدف، بهینه و مناسب است یا خیر؛ بنابراین در نظر گرفتن ‎HFLP یک عمل ضروری است و مسئله باید از‏طریق ریاضیات مدل شود و‏ عوامل کل‌نگر‏، کاربردی و خاص مربوطه را بررسی کند (Huo et al., 2021).

در این مقاله قصد داریم به کمک الگوریتم‎‍های فراابتکاری، جایابی مناسبی را برای بخش‎‍های مختلف بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر‏ بیابیم و مکان فعلی بخش‎‍های مختلف بیمارستان را با جایابی به دست آمده از الگوریتم مقایسه کنیم. همینط‏ور در این پژوهش به این سؤالات پاسخ داده خواهد شد که آیا در حال حاضر این جایابی برای بخش‎‍های مختلف بیمارستان مناسب است؟ آیا ‏با تغییر مکان بخش‎‍ها و تخصیص مکان مناسب‎‍تر به هر بخش، کارایی بیمارستان‏ بهبود می‏یابد؟

b.               ۲- پیشینۀ پژوهش

در بررسی تحقیقات انجام‏شده در زمینۀ جایابی تسهیلات، سه نوع روش معمول برای حل این مسئله وجود دارد: اولین روش، مسئلۀ تخصیص درجه‏دوم (QAP[iii]) است که فرض می‌کند مناطق برای هر بخش یکسان و مکان‌های معلومی دارند (Barbosa-Póvoa et al., 2001)؛ دومین روش، روش‌های ابتکاری[iv] است که در حل برخی از مسائل چیدمان مؤثرند (Singh & Sharma, 2006) و سومین روش، استفاده از برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط (MIP[v]) است که از یک تابع هدف مبتنی بر فاصله، برای چیدمان امکانات یا تسهیلات برای بخش‌هایی با مناطق یکسان و ناهمسان استفاده می‌کند (Lacksonen, 1997).

مسئلۀ چیدمان امکانات، را آزادی‌وار و وانگ[vi] (2000)، قرار‏دادن تعداد داده‏شده از امکانات با اندازه‌ها و محل‌های پذیرفتنی تعریف کرده‏‏ا‏ند. لی و لی[vii] (2002) امکانات را در مناطق مختلف قرار دادند تا کارایی امکانات در یک محدوده بهبود یابد. شایان و چیتیلاپیلی[viii] (2004)، مسئلۀ چیدمان تسهیلات را یک مسئلۀ بهینه‌سازی دانستند و آن را بررسی کردند. آنها با در نظر گرفتن تعاملات بین‌ تسهیلات مختلف و هزینه‌های انتقال مواد، چیدمان بهینۀ امکانات را به‌ دست آورده‌اند. در سال‎‍های اخیر، روش‌های مبتنی بر فراابتکاری[ix] و هوش ازدحامی[x] برای حل مسائل چیدمان امکانات استفاده شده‌ است. ساهین و تورک‌بی[xi] (2010) یک الگوریتم فراابتکاری ترکیبی جدید را برای حل مسائل چیدمان امکانات چند‏هدفه پیشنهاد کردند که بر‏اساس تبرید شبیه‌سازی‏شده (SA[xii]) است و ازطریق فهرست ممنوع[xiii] پشتیبانی می‌شود. چنگ و لین[xiv] (2012) یک الگوریتم ترکیبی را برای مسائل چیدمان امکانات، با ادغام الگوریتم جست‏وجوی سراسری زنبور[xv] و مزایای جست‏وجوی محلی بهینه‌سازی ازدحام ذرات[xvi] ارائه دادند.

هوئین و همکاران[xvii] (2017) هزینۀ بیمارستان را بررسی و سعی کردند تعداد بیمارانی را که به بیمارستان‏ می‌آیند، تخمین بزنند و از سامانۀ اطلاعات جغرافیایی برای نمایش وضعیت فعلی توزیع بیماران و هزینه‌های بیمارستان استفاده کردند. یانگ و همکاران[xviii] (2007) یک مدل ریاضی برای برنامه‌ریزی شبکۀ رادیویی ارائه کرده‌اند. برای این منظور، استراتژی‌های بهینه‌سازی بر‏اساس برخی الگوریتم‎‍های فراابتکاری نظیر ژنتیک و تبرید شبیه‌سازی‏شده بررسی می‎‍شوند. آ‎‍نها عملکرد این الگوریتم‌های فراابتکاری را ازنظر مدل ریاضی برای مسئلۀ برنامه‌ریزی موقعیت ایستگاه پایه مقایسه کردند که به‏عنوان یک مسئلۀ p-میانه[xix] مدل شده است. قادری و جبل‎‍عاملی مسئلۀ جایابی ظرفیت پویا و شبکه تسهیلات بدون محدودیت را با در نظر گرفتن محدودیت‎‍های بودجه، بررسی و برای آن یک مدل برنامه‌ریزی خطی اعداد صحیح مختلط ارائه کردند. آنها برای کاربرد مسئله، دسترسی به امکانات بهداشتی در استان ایلام ایران را به‏عنوان یک مطالعۀ موردی بررسی کردند. برای حل مدل پیشنهادی، از الگوریتم‎‍های جست‏وجوی حریصانه[xx] و بهینه‏سازی بر‏اساس شبیه‏سازی تبرید و روش دقیق استفاده شده است. آنان عملکرد الگوریتم‎‍های ارائه‏شده را با استفاده از مثال عددی بررسی کردند (Ghaderi & Jabalameli, 2013). به‏تازگی تانگور و همکاران[xxi] (2020)، چیدمان واحدهای مختلف نظیر پلی‌کلینیک، آزمایشگاه و رادیولوژی را برای یک بیمارستان بزرگ دانشگاهی، با استفاده از سه الگوریتم فراابتکاری، بهینه‌سازی پرندۀ مهاجر[xxii]، جست‏وجوی ممنوع[xxiii] و تبرید شبیه‌سازی‏شده، سازمان‏دهی کردند.

همان‌طور که ذکر شد، چندین مطالعه در پیشینه بر‏ مسائل چیدمان امکانات مختلف تمرکز داشته‌اند؛ اما مطابق اطلاعات ما، تنها چند مطالعه دربارۀ مسائل چیدمان بیمارستان وجود دارد. هدف این مقاله، توسعۀ چیدمان امکانات برای بیمارستان خاتم‎‍الانبیای ایرانشهر ‌با کمینه‌سازی هزینۀ جابه‎‍جایی بیماران است. این کاهش هزینه با کمینه‌سازی سفر بین اجزای در دسترس است. در این مسئله، ما به‏دنبال بهترین ترتیب ممکن از بخش‌ها در داخل منطقۀ از پیش ‌تعیین شده هستیم تا فاصلۀ بین بخش‌هایی را کاهش دهد که با یکدیگر ارتباط نزدیکی دارند.

c.                ۳- روش‏شناسی پژوهش

در این مقاله برای یافتن بهترین جایابی ممکن برای بخش‎‍های مختلف بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر در مناطق از پیش تعیین شده می‏کوشیم؛ به‏گونه‎‍ای که بخش‎‍هایی که تعامل بیشتری با یکدیگر دارند، نزدیک یکدیگر قرار گیرند. به عبارت دیگر در جایابی تسهیلات بیمارستانی، باید تمام الزامات ضروری مانند‏ موجودی‎‍ها، سختی حرکت و ترتیب بخش‎‍ها در محدودۀ از پیش تعیین شده، به‏گونه‎‍ای در نظر گرفته شود که فاصله بین بخش‎‍های دارای تعامل بالا را کاهش دهد و افزایش تقاضا را برآورده کند‏. در رسیدن به مکان کارآمد بخش‎‍ها، باید به تعداد مشاوره‎‍های (تعاملات) بین بخش‎‍ها‏ توجه شود که این به فراوانی جابه‏جایی بین بخش‎‍ها بستگی دارد. فراوانی جابه‏جایی فاکتور ارتباط را تعیین می‎‍کند و بخش‎‍هایی که ترافیک بالایی بین آنها وجود دارد، باید نسبت‏به آنهایی که ترافیک کمتری دارند، نزدیک‎‍تر به هم قرار گیرند؛ بنابراین هدف به حداقل رساندن هزینۀ جابه‏جایی کل، با در نظر گرفتن محدودیت‎‍های زیر است (Tongur et al., 2020):

• تأثیر متقابل بین بخش‎‍ها که به‏شدت به ترافیک بین دو بخش بستگی دارد، بررسی خواهد شد تا اطمینان حاصل شود بخش‌هایی که اثر متقابل بیشتری دارند، نسبت‏به آنهایی که اثر متقابل کمتری دارند، نزدیک‎‍تر به هم قرار گیرند؛
• تعداد دفعات ویزیت بیماران سرپایی هر بخش محاسبه می‎‍شود تا قادر باشیم مکان بخش‎‍هایی را نزدیک‎‍تر به ورودی اصلی بیمارستان قرار دهیم که در آنها عمل ویزیت بیماران بیشتر انجام می‎‍شود؛ ‏
• هزینۀ جابه‏جایی به‏طور مستقیم متناسب با مسافت، فرکانس حرکت، درجۀ سختی حرکت و هزینۀ حرکت پایه محاسبه می‎‍شود و بنابراین تغییر هر‏یک از ویژگی‎‍ها، هزینۀ جابه‏جایی را تغییر خواهد داد.

برای به دست آوردن جواب بهینه، تابع هدف را با توجه به ساختار فیزیکی بیمارستان‏ مطالعه‏شده، تعداد بخش‎‍ها با اندازه‎‍های معلوم و با توجه به اطلاعات بیمارستان، شامل تعداد بیماران هر بخش و تعداد مشاوره‎‍های هر بخش، همین‏طور فواصل بخش‌ها از یکدیگر و فاصلۀ هر بخش از ورودی بیمارستان فرموله کردیم. با توجه به توضیحات فوق دربارۀ هدف مسئله، تابع هدف را به‏صورت زیر در نظر می‎‍گیریم:

که در آن  تعداد بخش‎‍ها،  تعداد مناطقی که قرار است بخش‎‍های مختلف در آنجا مستقر شوند،  فاصلۀ مناطق مختلف تا ورودی بیمارستان،  متوسط تعداد بیمارانی که هر ماه به بخش  مراجعه می‎‍کنند،  تعداد بیمارانی که از بخش واقع در منطقۀ  ام به بخش واقع در منطقۀ  ام مراجعه می‎‍کنند و  مسافت مناطق  ام و  ام است.  ماتریس جریان در مسائل QAP[xxiv] در نظر گرفته می‏شود. این ماتریس شامل مقادیر مشاوره‎‍ای (تعداد حرکات درون بیمارستانی) است.

در این مقاله، برای حل مسئلۀ پیدا‏کردن بهترین چیدمان برای بخش‎‍های مختلف یک بیمارستان، با توجه به ان‏پی-سخت^[xxv] بودن مسئله، از الگوریتم‎‍های فراابتکاری ژنتیک[xxvi] (GA) و شبیه‎‍سازی تبرید[xxvii] (SA) استفاده کرده‎‍ایم. در ادامۀ این بخش، این دو الگوریتم را که ابزارهای کارآمد در حل مسائل جایابی تسهیلات بیمارستانی‏اند و در این مقاله به کار می‏روند، به‏اختصار معرفی خواهیم کرد.

d.               ۳-۱ الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک، که جان هالند[xxviii] آن را در اواسط دهۀ ۷۰ معرفی کرد، جواب بهینه را برای یک مسئله، به‏طور اکتشافی جست‏وجو می‏کند. جواب ممکن برای یک مسئله، با یک ژنوم[xxix] نشان داده ‏‎‍می‏شود که اصولاً شامل یک کروموزوم[xxx] است. این کروموزوم شامل مقادیری به نام ژن[xxxi] است. جهش[xxxii] و ترکیب[xxxiii] نیز برای برای تغییر کروموزوم‎‍ها استفاده می‎‍شود. جهش شامل تغییرات کوچک تصادفی در کروموزوم‎‍هاست. ترکیب شامل تبادل میزانی از ویژگی‎‍های ژنتیکی است. در یک الگوریتم ژنتیک، جمعیتی از کروموزوم‎‍ها به‏صورت زیر تکامل می‎‍یابند. جمعیت اولیه به‏طور تصادفی ایجاد می‎‍شود. نسل‎‍های جدید از‏طریق انتخاب مکرر برازنده‎‍ترین افراد و جهش و تقاطع آنها تولید می‎‍شوند. این فرآیند تا زمانی که یکی از کروموزوم‌ها به برازندگی مطلوب رسیده باشد یا تا تولید تعداد محدودی از نسل‎‍ها ادامه می‎‍یابد. در ادامه، مراحل مختلف الگوریتم ژنتیک به‏اختصار شرح داده شده است.

e.                الگوریتم GA

1. ایجاد جمعیت اولیۀ (t) به‏صورت تصادفی؛
2. تعیین برازندگی جمعیت اولیه (t) (بر‏اساس تابع هدف)؛
3. تکرار موارد زیر تاجایی که بهترین عضو هر جامعه به‏اندازۀ کافی مناسب باشد:

انتخاب والدین از جمعیت ‏(t)؛

استفاده از عملگر ترکیب بر‏ والدین و و ایجاد جمعیت ‏(t+1)؛

استفاده از عملگر جهش بر‏ جمعیت ‏(t+1)؛

تعیین برازندگی جمعیت ‏(t+1).

f.                ۳-۲ الگوریتم تبرید شبیه‎‍سازی‏شده

تبرید، یک فرآیند فیزیکی برای بالا‏بردن دمای یک جسم تا رسیدن به نقطۀ ذوب و سپس سرد‏کردن آن طی شرایط مشخص است که در طول این فرآیند، انرژی جسم به حداقل می‎‍رسد. با الهام از این الگو، الگوریتم شبیه‎‍سازی تبرید برای مسائل بهینه‎‍سازی معرفی شد. در این بخش به‏اجمال، توضیحاتی را دربارۀ فرآیند تبرید و تبرید شبیه‎‍سازی‏شده ارائه می‎‍دهیم.

متروپلیس و همکارانش[xxxiv] ((1953، الگوریتمی را برای شبیه‌سازی تغییر انرژی یک سیستم، طی یک فرآیند تبرید تا زمانی ارائه دادند که سیستم به یک حالت پایدار برسد‏. آنها در ابتدا، دمای جسم را آن‏قدر بالا بردند تا جسم به حالت مذاب درآید و سپس برای کاهش انرژی درونی جسم، اتم‌های جسم را جابه‏جا کردند تا انرژی جسم کاهش یابد. این جابه‏جایی مابین دو اتم در همسایگی هم انجام می‎‍گیرد. انتخاب اتم برای جابه‌جایی، کاملاً تصادفی انجام می‏شود و هیچ ترتیبی برای این کار در نظر گرفته نمی‎‍شود. در این دما، چندین جابه‌جایی انجام می‏شود و وقتی هیچ تغییری در انرژی حاصل نشد، دمای جسم را کاهش می‎‍دهند. قبل از اینکه دمای جسم را کاهش دهند، تست تعادلی انجام می‎‍گیرد. در صورتی که در اثر جابه‌جایی، انرژی جسم کاهش یابد، جابه‌جایی پذیرفته شده است؛ ولی در صورت‏ کاهش‏نیافتن انرژی، این جابه‌جایی با یک احتمال پذیرفته می‎‍شود. خواص ساختاری جسم جامد سرد‏شده به نرخ سرد‏کردن جسم بستگی دارد؛ برای مثال، کریستال‌های بزرگ با سرد‏کردن به‏شدت تدریجی ‏رشد می‏کنند؛ اما اگر سرد‏کردن به‏صورت ناگهانی رخ دهد، کریستال عیب‌های زیادی خواهد داشت.

استفاده از تبرید شبیه‎‍سازی‏شده به‏عنوان یک روش برای حل مسائل بهینه‎‍سازی گسسته، به سال ١٩٨٣ برمی‎‍گردد. زمانی که کرک پاتریک و همکاران[xxxv] (1983) با کشف شباهت بین کمینه‏کردن تابع هزینۀ یک مسئله و سرد‏کردن جسم تا زمان رسیدن آن به حالت انرژی پایه، پیشنهاد داد که این نوع شبیه‎‍سازی برای جست‏وجوی جواب‎‍های شدنی یک مسئلۀ بهینه‎‍سازی با هدف همگرایی به جواب بهینه،‏ استفاده می‏شود. او و همکارانش نشان دادند که الگوریتم متروپلیس با تفسیر عناصر فیزیکی فرآیند سرد‏کردن به‏صورت عناصر یک مسئلۀ بهینه‌سازی گسسته، به شکل ارائه‏شده در جدول 1، ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ بهینه‌سازی ﮔﺴﺴﺘﻪ‏ به کار می‏ر‏ود:

                                                       i.            جدول 1- مقایسۀ عناصر بهینه‌سازی گسسته و شبیه‌سازی ترمودینامیکی

1. Table 1- Discrete Optimization Elements vs Thermodynamic Simulation

الگوریتم SA مانند برخی دیگر از الگوریتم‎‍های ابتکاری، با یک جواب اولیه، که به‏طور تصادفی ایجاد می‎‍شود، شروع به کار می‌کند؛ سپس یک جواب همسایگی، که بهبود در تابع هدف ایجاد می‏کند، انتخاب می‎‍شود و این فرآیند تا زمانی ادامه می‎‍یابد که دیگر بهبودی در تابع هدف ایجاد نشود.

معمولاً الگوریتم‌های جست‏وجوی محلی که با یک جواب اولیه شروع و در طی مراحلی بهبود داده می‎‍شوند، ممکن است بعد از چند تکرار در نقطۀ بهینۀ محلی قرار بگیرند که گاهی اوقات نیز از ناحیۀ جواب نهایی خیلی دور است. فرق الگوریتم SA با الگوریتم‎‍های بهینه‎‍سازی محلی در این است که در الگوریتم‎‍های بهینه‎‍سازی محلی، یک جواب در همسایگی جواب قبلی ایجاد می‎‍شود، اگر تابع هدف به‏واسطۀ جواب جدید بهتر شود، جواب جدید قبول‏ و در غیر این صورت جواب جدید رد می‎‍شود. این عمل ممکن است به گیر‏افتادن در نقطۀ بهینۀ محلی منجر‏ شود و دیگر‏ از آن خارج نشود؛ در حالی که روش تبرید شبیه‎‍سازی‏شده، از توقف در بهینۀ محلی اجتناب می‏کند و به‏طور گذرا از آن رد می‎‍شود. این حالت با پذیرفتن احتمالی جواب‎‍های بد انجام می‎‍شود. این احتمال برابر با  است که در آن  درجه‏حرارت و  میزان تغییر در تابع هدف است. اگر این احتمال از یک عدد تصادفی یکنواخت بین ۰ و ۱ بیشتر باشد، جواب نامناسب هم پذیرفته می‎‍شود.

g.               ۴- مطالعۀ کاربردی و یافته‌ها

بیمارستان مورد مطالعۀ ما در این مقاله، بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر است که‏ ۱۸ بخش دارد و باید به نواحی (مناطق) مختلف با متراژهای متفاوت تخصیص داده شود. همین‏طور بیمارستان دارای دو در‏، یک در‏ اصلی و دیگری در‏ اورژانس است که در دو خیابان متفاوت قرار می‌گیرند‏. بر‏اساس اطلاعات بازۀ زمانی اسفند ماه ۱۴۰۱ در سیستم اطلاعات بیمارستان، در جدول 2 متوسط تعداد بیماران هر بخش، در جدول 3 فاصلۀ مناطق مختلف موجود در بیمارستان تا ورودی بیمارستان و مساحت هر منطقه داده شده است. در جدول 4، تعداد مشاوره‎‍های بین بخش‎‍ها و در جدول 5، فاصلۀ بین مناطق مختلف نشان داده شده است.

در این مقاله، برای حل مسئلۀ مدنظر که به دست آوردن بهترین چیدمان برای بخش‎‍های مختلف بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر است، از الگوریتم‎‍های فراابتکاری ژنتیک (GA) و شبیه‎‍سازی تبرید (SA) استفاده کرده‎‍ایم. برای این هدف، ابتدا بیمارستان خاتم ایرانشهر‏ بازدید و بررسی شد تا ترتیب فعلی بخش‎‍ها و تعداد مناطق موجود مشخص شود. همین‏طور با همکاری مدیریت بیمارستان، اطلاعات لازم مانند تعداد بیماران هر بخش، تعداد انتقال بین بخشی، فاصلۀ بین نواحی موجود، فاصلۀ هر ناحیه تا ورودی بیمارستان و ... از قسمت‎‍های پذیرش بیمارستان و دفتر فنی و مهندسی بیمارستان به دست آمد. بعد از بررسی داده‎‍های به دست آمده، مشخص شد ۱۶ ناحیه داریم (دو ناحیه و بخش‎‍های نظیر به‏دلیل مساحت بسیار کم و تفاوت زیاد با دیگر نواحی به‏لحاظ متراژ، در این پژوهش از داده‎‍ها حذف شدند).

به‏منظور حل مسئله با الگوریتم ژنتیک، هر جواب را با یک آرایۀ ۱۶ تایی نمایش می‌دهیم. هر درایۀ این آرایه نشان‏دهندۀ یک ناحیه است. مقدار موجود در این آرایه، شمارۀ بخش است؛ برای مثال، نمونه‎‌ای از ترتیب بخش‌ها در شکل ۱ نشان داده شده است.

                                                                                  i.            جدول 2- متوسط تعداد بیماران هر بخش

1. Table 2- The average number of patients coming to the polyclinics

                                                               ii.            جدول3- فاصلۀ هر منطقه تا ورودی بیمارستان و مساحت آن

1. Table 3- The size and the distance to hospital entrance of the areas to be placed

در شکل ۱ بخش ۲ در ناحیۀ ۱، بخش ۵ در ناحیۀ ۲ و به همین ترتیب مکان دیگر بخش‎‍ها نشان داده شده است. هر‏کدام از این آرایه‎‍ها یک جواب مسئله‏اند که به‏صورت تصادفی کد و با توجه به تابع هدف ۱ ارزیابی می‎‍شوند. در ادامه، بهترین جواب را به کمک دو الگوریتم ژنتیک و شبیه‎‍سازی تبرید به دست می‎‍آوریم و سپس جواب‎‍های به دست آمده از دو الگوریتم را با هم مقایسه می‎‍کنیم. کدهای این دو الگوریتم به کمک متلب ۲۰۲۰ نوشته و سپس با استفاده از اطلاعات جداول 2، 3، 4 و 5 اجرا و پیاده‌سازی شد که در ادامه نتایج هر الگوریتم به‏همراه آن آورده شده است.

به‏منظور به دست آوردن بهترین جواب برای مسئلۀ جایابی بخش‎‍ها، تنظیمات پارامتری برای هر دو الگوریتم انجام می‎‍شود. در تنظیم پارامترهای الگوریتم ژنتیک، ۱۰۰ تکرار به‏طور مستقل اجرا و پارامترها با توجه به میانگین بهترین نتایج انتخاب می‎‍شود.

شکل 1- جواب نمونه

Fig. 1- A solution instance

                                                                                 iii.            جدول 4- تعداد مشاوره‎‍های بین بخشی

1. Table 4- The patient consultations between the polyclinics

                                                                                            iv.            جدول 5- فاصلۀ بین مناطق

1. Table 5- The distance between the areas

h.               4-1 تنظیم پارامترهای الگوریتم ژنتیک

در این بخش، سه پارامتر الگوریتم ژنتیک یعنی تعداد اعضای جمعیت، احتمال جهش و احتمال ترکیب بررسی شده است. در جدول 6، پارامتر تعداد اعضای جمعیت با مقادیر ۴۰ ،۶۰ و ۸۰ به ترتیب ارزیابی شدند. پارامترهای احتمال ترکیب و احتمال جهش نیز به ترتیب با  و  ثابت در نظر گرفته می‎‍شوند. همان‏طور که در جدول 6 دیده می‏شود، بهترین مقدار میانگین در جمعیت، ۶۰ و بعد از ۴۰ تکرار به دست می‎‍آید. همچنین در جدول 7 مشاهده می‏شود که بهترین مقدار میانگین برای احتمال ترکیب ۰٫۵ و ۰٫۸ یکسان به دست می‎‍آید؛ اما چون این جواب با  بعد از ۴۰ تکرار و برای  بعد از ۸۳ تکرار به دست می‎‍آید، بنابراین الگوریتم با احتمال ترکیب  زودتر به جواب می‎‍رسد.

                                                                               i.            جدول 6- تنظیم پارامتر تعدا اعضای جمعیت

1. Table 6- Parameter setting of population

                                                                                   ii.            جدول 7- تنظیم پارامتر احتمال ترکیب

1.  Table 7- Parameter setting of crossover

از جدول 8 نیز همان‏طور که مشاهده می‌شود، برای دو مقدار احتمال جهش  و  میانگین بهترین جواب یکی است؛ اما الگوریتم با احتمال جهش  بعد از ۴۰ تکرار و با احتمال جهش  بعد از ۵۹ تکرار، به این جواب می‎‍رسد؛ بنابراین احتمال جهش  مناسب‌تر است.

                                                                                   iii.            جدول 8- تنظیم پارامتر احتمال جهش

1.  Table 8- Parameter setting of mutation

با توجه به نتایج بررسی انجام‏شده، مقادیر انتخاب‏شده برای پارامترهای تعداد اعضای جمعیت، احتمال ترکیب و احتمال جهش برای الگوریتم ژنتیک، در جدول 9 داده شده است.

                                                                   iv.            جدول 9- پارامترهای انتخاب‏شده برای الگوریتم ژنتیک

1.  Table 9- Best parameters for the G

i.                 4-2 تنظیم پارامترهای شبیه‎‍سازی تبرید

 در این قسمت دو پارامتر الگوریتم شبیه‎‍سازی تبرید بررسی شده است که عبارت‏اند از: دمای اولیه ( ) و ضریب کاهش دما ( ). تعداد تکرارها همانند الگوریتم ژنتیک ۱۰۰ در نظر گرفته شده است.

ابتدا دما به ترتیب ۲۰۰، ۱۰۰ و ۵۰ و  را ثابت و برابر  در نظر گرفتیم. در جدول 10 مشاهده می‏شود که در دمای ۲۰۰، جواب بهتری به دست می‎‍آید.

در جدول ۱1 با ، مراحل را تکرار کردیم و نتیجه، بهترین جواب در دمای ۲۰۰ است.

                                                                                  i.            جدول 10- تنظیم پارامتر دما با

1. Table 10- Parameter Setting of temperature ( )

                                                                                ii.            جدول 11- تنظیم پارامتر دما با  

1. Table 11- Parameter Setting of temperature ( )

 همان‏طور که از جداول 10 و ۱1 مشاهده می‎‍شود، بهترین جواب الگوریتم SA، در دمای ۲۰۰ و  به دست می‎‍آید.

j.                 4-3 نتایج آزمایش

آزمایش‏های تجربی این پژوهش‏ با کامپیوتر شخصی و با مشخصات پردازنده Intel® Core ™ i5-1035G1 CPU @ 1.00GHz 1.19 GHz، رم ۴ گیگا‏بایت و سیستم عامل Windows 10 Pro (64-bit) انجام شده است. هر دو الگوریتم GA و SA با برنامۀ متلب ۲۰۲۰، پیاده‌سازی و اجرا شدند. دو الگوریتم به‏طور مستقل و در ۱۰۰ تکرار اجرا شده‎‍اند که زمان اجرای الگوریتم ژنتیک کمتر از زمان اجرای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید بود. در جدول ۱2، نتایج حاصل از دو الگوریتم آورده شده است که نشان می‎‍دهد الگوریتم ژنتیک به جواب بهتری رسیده است.

                                                                                                                        i.             

                                                                  ii.            جدول 12- مقایسۀ دو الگوریتم ژنتیک و شبیه‎‍سازی تبرید

1. Table 12- Comparison of GA and SA

بنابراین الگوریتم GAهم از‏لحاظ زمان و همین‏طور رسیدن به بهترین جواب، بهتر از الگوریتم SA  عمل می‎‍کند.

جواب طراحی جایابی به دست آمده با استفاده از الگوریتم ژنتیک به‏صورت

است که با طرح فعلی بیمارستان یعنی

به‏جز بخش‌های ۲ و ۳ که در هر دو حالت در مجاورت هم‏اند (که این نیز به‏دلیل تعامل بالای این دو بخش است)، تفاوت دارد. در طرح فعلی، جواب مسئله ۲۱۴۳۴۱۹ است که تفاوت بسیار چشمگیری با بهترین جواب به دست آمده از دو الگوریتم دارد. همچنین نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک و الگوریتم شبیه‎‍سازی تبرید به ترتیب در شکل‎‍های ۲ و ۳ نشان داده شده است. منظور از NFE[xxxvi] در دو شکل مذکور، تعداد توابع ارزیابی شده است. با مقایسۀ این دو شکل نیز می‎‍بینیم که همگرایی این دو الگوریتم نزدیک به هم نیست و سرعت همگرا‏شدن الگوریتم GA بیشتر از الگوریتم SA است.

k.               ۵- بحث

چیدمان تسهیلات در مناطق مناسب در مسئلۀ جایابی تسهیلات با کاهش هزینه‎‍ها، فرآیند پردازش و زمان تحویل، راندمان عملیاتی را افزایش می‌دهد (Tongur et al., 2020). در مسئلۀ‏ بررسی‏شده در این مقاله هم، به‏وضوح مشاهده شد فاصلۀ بخش‎‍ها تا ورودی بیمارستان و همین‏طور فاصلۀ بخش‎‍ها از یکدیگر، نقش مهمی در تعیین زمان حمل و نقل بیماران و کارکنان بیمارستان دارد؛ زیرا طولانی‏شدن زمان حمل و نقل، به اقامت طولانی‏مدت در بیمارستان و کاهش کارایی بیمارستان منجر می‎‍شود؛ بنابراین با قرار‏دادن بخش‎‍هایی نزدیک به ورودی بیمارستان که تردد بیماران سرپایی به آنها بیشتر است‏،‏ از توقف طولانی‏مدت و همین‏طور هزینۀ جابه‏جایی بیماران جلوگیری می‏شود و کارایی بیمارستان‏ افزایش می‏یابد. مسئلۀ ما در این مقاله دو محدودیت داشت: اول اینکه ما از تعداد همراهان بیماران و تعداد کادر درمان همراه بیمار، همین‏طورتعداد جابه‏جایی‏های این افراد در داخل بخش‎‍ها و بین بخش‎‍ها اطلاع دقیقی نداشتیم؛ بنابراین از آوردن اطلاعات آنها خودداری کردیم. محدودیت دوم در این مقاله و برای مسئلۀ جایابی بخش‎‍های بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر، محدودیت یکسان‏نبودن مساحت بخش‎‍ها بود که ما از آن صرف‏نظر کردیم. این محدودیت ممکن است طرح جایابی مکان بخش‎‍های به دست آمده را به‏لحاظ عملی با مشکل مواجه کند. برای به حداقل رساندن این مشکل، بخش‎‍هایی که به‏لحاظ مساحت، اختلاف متراژ خیلی زیادی با بقیۀ بخش‎‍ها داشتند، در مدل در نظر گرفته نشدند و در‏واقع مکان آنها به‏صورت ثابت، مکان فعلی در چیدمان بیمارستان در نظر گرفته شد. مشاهده شد که جواب به دست آمده با دو الگوریتم ژنتیک و شبیه‌سازی تبرید، نسبت‏به جواب فعلی بیمارستان تفاوت چشمگیری داشت و به‏لحاظ تئوری نشان داد که چیدمان فعلی بخش‎‍های بیمارستان نسبت‏به طرح چیدمان به دست آمده با کمک این دو الگوریتم بسیار ناکارآمد است؛ بنابراین، استفاده از این الگوریتم‎‍های فراابتکاری برای جایابی بخش‎‍ها و تسهیلات، بهترین جایابی ممکن به‏لحاظ هزینه را برای ما میسر می‎‍‏کند که در عمل بسیار کاربردی خواهد بود.

با توجه به اینکه مسئلۀ‏ بررسی‏شده در این پژوهش یک مطالعۀ موردی[xxxvii] است، مقایسۀ آن با مسائل مشابه در پیشینه ممکن نیست؛ بنابراین این مسئله علاوه بر اینکه با الگوریتم ژنتیک حل شد، برای مقایسۀ نتایج، با الگوریتم شبیه‎‍سازی تبرید نیز پیاده‌سازی و حل شد. بنابراین با توجه به نتایج این مقاله توصیه می‎‍شود که در ساخت بیمارستان‎‍ها، ابتدا در جایابی بخش‎‍ها از روش‎‍های علمی، نظیر آنچه در این مقاله بیان شد یا روش‌های نوین دیگر (Dokeroglu, 2015)، استفاده شود که تأثیر درخور توجهی در میزان کارایی مراکز درمانی خواهد داشت.

l.                 ۶- نتیجه‌گیری

در این مقاله سعی کردیم تأثیر استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری را در یافتن بهترین جایابی ممکن برای بخش‎‍های مختلف بیمارستان خاتم‏الانبیای ایرانشهر در مناطق از پیش تعیین شده‏ نشان دهیم. هدف یافتن جایابی مناسب به‏گونه‎‍ای بود که بخش‎‍هایی نزدیک یکدیگر قرار گیرند که تعامل بیشتری با یکدیگر دارند‏. در رسیدن به مکان کارآمد بخش‎‍ها، به تعداد مشاوره‎‍های (تعاملات) بین بخش‎‍ها با هدف به حداقل رساندن هزینۀ جابه‏جایی کل‏، توجه شد. همچنین مشاهده شد که جایابی به دست آمده با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی پیشنهادی، هزینه‌های جابه‏جایی را در بیمارستان‏ مطالعه‏شده به شکل چشمگیری کاهش داد.

نتایج این پژوهش نشان می‌دهد که استفاده از الگوریتم‌های‏ بررسی‏شده، چگونه‏ در شرایط واقعی به کاهش هزینه‌ها و بهبود کارایی عملیاتی منجر می‏شود. همچنین‏ این پژوهش برخلاف مطالعات مشابه، به‌طور مستقیم‏ نتایج ملموس حاصل از پیاده‌سازی الگوریتم‌ها را بررسی می‏کند و مقایسه‌ای دقیق میان هزینه‌های قبل و بعد از استفاده از این روش‌ها ارائه می‌دهد. این جنبه‌های کاربردی، یک نوآوری مهم در استفادۀ عملی از این الگوریتم‌ها را در محیط‌های واقعی مطرح می‏کند و راهکاری عملی برای مدیران بیمارستان‌ها و دیگر سازمان‌ها ارائه می‏دهد.

[i] Facility Layout Problem ‎(‎‎FLP)

[ii] Hospital ‎Facility ‎Layout ‎Problem (HFLP)

[iii] Quadratic Assignment Problem

[iv] Heuristic Approaches

[v] Mixed-Integer Programming

[vi] Azadivar & Wang

[vii] Lee & Lee

[viii] Shayan & Chittilappilly

[ix] Meta-Heuristic

[x] Swarm Intelligence

[xi] Şahin & Turkbey

[xii] Simulated Annealing

[xiii] Tabu List

[xiv] Cheng, & Lien

[xv] Bee Algorithm

[xvi] Particle Swarm Optimization

[xvii] Huyen et al.

[xviii] Yang et al.

[xix] P-Median

[xx] Greedy

[xxi] Tongur et al.

[xxii] Migrating Bird Optimization

[xxiii] Tabu Search

[xxiv] Quadratic assignment problem

[xxv] NP-Hard

[xxvi] Genetic

[xxvii] Simulated Annealing

[xxviii] John Holland

[xxix] Genome

[xxx] Chromosome

[xxxi] Gene

[xxxii] Mutation

[xxxiii] Crossover

[xxxiv] Metropolis et al.

[xxxv] Kirkpatrick et al.

[xxxvi] Number of function evaluation

[xxxvii] Case study