| تعداد نشریات | 43 |
| تعداد شمارهها | 1,837 |
| تعداد مقالات | 14,934 |
| تعداد مشاهده مقاله | 41,118,097 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 15,974,251 |
نتایجی پیرامون قضیه ولستنهولم و کاربردهای آن | ||
| نشریه ریاضی و جامعه | ||
| مقاله 11، دوره 10، شماره 4، اسفند 1404، صفحه 105-131 اصل مقاله (2.2 M) | ||
| نوع مقاله: مقاله مروری | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2025.141789.1669 | ||
| نویسندگان | ||
| دانیال یعقوبی* 1؛ مجید میرزاوزیری2 | ||
| 1گروه کامپیوتر، مجتمع آموزش عالی تربتجام ، تربتجام، ایران | ||
| 2گروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایران | ||
| چکیده | ||
| در سال $1862$ ولستنهولم ثابت کرد، $\binom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ که در آن $p\geq5$ عددی اول است. این قضیه همارز با تقسیمپذیری ضرایب سری هارمونیک \[1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{p-1}\] بر عدد $p^2$ میباشد. با پیبردن به کاربردهای متفاوت قضیه ولستنهولم در قرن نوزدهم، باعث گردید ریاضیدانهای برجسته زیادی مسائل مرتبط با بخشپذیری ضرایب کسرهای گویا و ضرایب دوجملهای بر توانهای اعداد اول را مورد مطالعه قرار دادند. ظاهر شدن اعداد برنولی در این قضیه و ارتباط آن با ضرایب دوجملهای، پای این بخش از ریاضیات را در نظریه اعداد تحلیلی نیز باز کرد. اثباتهای متفاوتی از قضیه ولستنهولم توسط ریاضیدانها مطرح شده است. در این مقاله ما به بررسی قضیه ولستنهولم برای توانهای بیشتر عدد اول $p$ و همچنین بررسی این اثباتهای متفاوت میپردازیم. عکس قضیه ولستنهولم برای نخستین بار توسط جونز مطرح گردید که بیان میکند اگر عدد طبیعی $n$ در رابطه $\binom{2n-1}{n-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ صدق کند آنگاه عددی اول میباشد. ما این مقاله را با بررسی شرایط عکس قضیه ولستنهولم و همچنین بیان چند مسئله به پایان میرسانیم. | ||
| کلیدواژهها | ||
| قضیه ولستنهولم؛ اعداد هارمونیک؛ قضیه اویلر؛ اعداد برنولی؛ ضریب دوجملهای | ||
|
سایر فایل های مرتبط با مقاله
|
||
| مراجع | ||
|
[1] T. M. Apostol, Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1976. [21] Z. Zhi-Hong, Congruences concerning Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials, Discrete Appl. Math., 105 no. 1-3 (2000) 193–223. [23] م. میرزاوزیری، شمردنیها را بشمارید، انتشارات سخنگستر، 1386. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 901 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 279 |
||