Groups whose same-order types are arithmetic progressions

Shen, Rulin; Jin, Yutao

doi:10.22108/ijgt.2024.141416.1903

تعداد نشریات	43
تعداد شماره‌ها	1,705
تعداد مقالات	13,965
تعداد مشاهده مقاله	33,489,924
تعداد دریافت فایل اصل مقاله	13,273,324

	Groups whose same-order types are arithmetic progressions
International Journal of Group Theory
مقاله 6، دوره 14، شماره 3، آذر 2025، صفحه 165-170 اصل مقاله (408.97 K)
نوع مقاله: Research Paper
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/ijgt.2024.141416.1903
نویسندگان
Rulin Shen^* ؛ Yutao Jin
Department of Mathematics, Hubei Minzu University, Enshi, Hubei, China
چکیده
For any group $G$, define $g\sim h$ if $g,h\in G$ have the same order. The set of sizes of the equivalent classes with respect to this relation is called the same-order type of $G$. In this short note we prove that there is no finite group whose same-order type is an arithmetic progression of length $4$. This answered an open problem posed by Lazorec and Tˇarnˇauceanu
کلیدواژه‌ها
Element orders؛ same-order type؛ arithmetic progression

مراجع
[1] R. Shen, On groups with given same-order types, Comm. Algebra, 40 no. 6 (2012) 2140–2150. [2] M.-S. Lazorec, M. Tǎrnǎuceanu, Groups whose same-order types are arithmetic progressions, Quaest. Math., 45 no. 8 (2022) 1309–1316. [3] F. G. Frobenius, Verallgemeinerung des Sylowschen Satzes, Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, II (1895) 981–993. [4] L. Weisner, On the number of elements of a group which have a power in a given conjugate set, Bull. Amer. Math. Soc., 31 no. 9 (1925) 492–496. [5] Y. Berkovich, Z. Janko, Groups of prime power order, 2, De Gruyter Expositions in Mathematics, 47, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008. [6] The GAP Group, GAP-Groups, Algorithms and Programming, Vers.4.4.12 (2008). http://www.gap-system.org/
آمار تعداد مشاهده مقاله: 265 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 233

سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب

پیوندهای مفید

اخبار و اعلانات

آمار

Groups whose same-order types are arithmetic progressions