سنجش پایداری تلاطمی بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از الگو‌های تلاطم تصادفی با شناسۀ پرش در بازده

مقدمه

تلاطم و پویایی‌های تلاطم برای درک رفتار بازارهای مالی، قیمت‌گذاری دارایی‌های مالی، اجرای راهکارهای پوشش ریسک و برای ارزیابی پیشنهادهای نظارتی به‌منظور محدودکردن جریان‌های سرمایه جهانی مهم است (Evgenidis, 2018). برخی از مهم‌ترین حقایق تلطیف^[1]‌شده درباره تلاطم بازده یک دارایی این است که به‌شکل تصادفی با زمان متغیر و با پایداری[2] زیاد است (Bentes, 2021). در تعاریف مالی، عملکرد بازار سهام به ارتباط میان تلاطم قیمت‌های بازار سهام و تغییرات در سطح قیمت‌های سهام بستگی دارد (Bekaert et al., 2009)؛ برای مثال عملکرد ضعیف بازار سهام نیویورک در سال 1970 را ناشی از افزایش تلاطم این بازار می‌دانند که با افزایش ریسک این پیامد را به‌دنبال داشت (Pindyck, 1981). برخی صاحبنظران بیان می‌کنند در تعیین رابطه بین تلاطم و قیمت‌های سهام آنچه اهمیت دارد، پایداری تلاطم است؛ زیرا فقط تلاطم‌های پایدار، تغییرات در صرف ریسک[3] را توجیه می‌کند (Mandimika & Chinzara, 2012). در تعریف، پایداری تلاطم به مقاومت تلاطم برای بازگشت‌پذیری به سطح میانگین[4] بلندمدت آن اشاره دارد و مدت زمان تداوم شوک‌های تلاطمی را نشان می‌دهد (Wang & Yang, 2017). این تعریف به دو نتیجۀ زیر خواهد رسید:

• پایداری تلاطم، تأثیر تلاطم امروز را بر تلاطم شرطی آینده بازده نشان می‌دهد.
• انتظار بر این خواهد بود که اگر پایداری تلاطم زیاد باشد، ریسک بازار نیز زیادتر باشد.

پوتربا و سامرز با استفاده از یک رابطه ریاضی نشان داده‌اند اگر شوک‌های تلاطمی برای زمانی طولانی ادامه داشته باشد، (پایداری زیادی تلاطمی)، آنگاه تلاطم تأثیر درخور‌‌توجهی بر قیمت‌های سهام در طول زمان خواهد داشت و چنانچه شوک‌های تلاطمی گذرا باشند، هیچ تعدیلی در نرخ تنزیل آتی بازار انجام نخواهد شد و بنابراین بازده مطلوب سهام درتأثیر حرکت تلاطم قرار نمی‌گیرد (Poterba & Summers, 1986). تالوار و همکاران کاهش بازده در بازارهای مالی را ناشی از اجتناب سرمایه‌گذاران از تلاطم زیادی آن بازارها می‌دانند (Talwar et al., 2021). با‌این‌حال، برخی همچون موگوتو و موزیندوتسی معتقدند تلاطم در بازارهای مالی نباید پایدار باشد؛ زیرا اخبار مثبت و منفی باعث ایجاد تغییر مساوی خواهند شد (Muguto & Muzindutsi, 2022). علاوه‌ بر این، مطابق فرضیه بازار کارآی فاما (Fama, 1970) قیمت دارایی‌های مالی در یک بازار کارآ فوری تعدیل می‌شود تا هر اطلاعاتی که وارد بازار می‌شود، منعکس کند؛ بنابراین قیمت‌های بازار دارایی‌ها برابر با ارزش‌های ذاتی آن دارایی‌هاست؛ زیرا آنها به‌طور کامل همه اطلاعات موجود - گذشته و حال، عمومی و خصوصی - را منعکس می‌کنند. براساس این نظریه، پایداری تلاطم نشان‌دهندۀ واکنش کند قیمت‌ها به اطلاعات جاری در بازار است و در‌نتیجه تلاطم باید گذرا و موقتی (ناپایدار) باشد. هرگونه شواهدی از پایداری تلاطم، شاهدی برخلاف نظریه بازارهای کارا است (Mukhodobwane et al., 2020)؛ بنابراین با توجه به تأثیری که پایداری تلاطم بر واکنش قیمت‌ها از‌نظر شدت و دامنه زمانی می‌گذارد، درک این ویژگی تلاطم بازار سهام ضروری است. کوتموس و همکاران با بررسی داده‌های هفتگی بازار سهام ده کشور صنعتی نشان می‌دهند که بازارهای با پایداری زیادی تلاطم دارای ریسک نظام‌مند زیادتری در دوره‌های تلاطم زیادی بازار جهانی هستند (Koutmos et al., 1994). همچنین کونادو و همکاران شواهدی از حافظه طولانی در تلاطم پیدا کردند. نتایج آنها نشان‌دهندۀ آن است که تلاطم در بازار نزولی پایدارتر از بازار صعودی است (Cunado et al., 2009).

در این زمینه، یکی از موضوعات اساسی روش اندازه‌گیری تلاطم است؛ چرا‌که این متغیر به‌اصطلاح متغیری پنهان[5] است. در زمان‌های آرامش بازار، اندازه‌گیری تلاطمی و درک پویایی‌های آن به‌نسبت ساده است، اما در زمان‌های دیگر، بازارهای مالی در‌تأثیر اخلال‌های شدید قرار می‌گیرند که ممکن است تا حد زیادی در‌نتیجۀ رویدادهای خاص مانند سقوط‌های بازار یا مجموعه‌ای از رویدادها مانند بحران نکول یا بحران‌های اعتباری باشد. در دو دهه گذشته بسیاری از الگو‌های سری زمانی برای اندازه‌گیری تلاطم مالی در طول زمان ایجاد شده‌اند. الگو‌های رایج تلاطم عبارتند از: الگو‌های نوع ARCH (Engle & Bollerslev, 1986) و الگو‌های تلاطم تصادفی^[6] (که به‌شکل مخفف SV نشان خواهیم داد) (Taylor, 1994) که در سال‌های اخیر، به‌شکل گسترده در قیمت‌گذاری دارایی و مدیریت ریسک استفاده شده‌اند. در مقایسه با الگو‌های نوع ARCH، الگو‌های SV از یک فرآیند نوفه سفید اضافی برای ارزیابی تغییرات در دینامیک تلاطم در معادله تلاظم پنهان (معادله حالت) استفاده می‌کنند (Shephard, 2005). ویژگی برجسته دیگر این الگو‌ها آن است که تغییرات خارجی مانند جابه‌جایی‌های ناگهانی در سری‌ زمانی دارایی‌ها را (که ممکن است به تکانه‌های ناگهانی در بازده یا تلاطم دارایی بررسی‌شده منجر شود) به‌خوبی الگوسازی می‌کنند؛ برای مثال، بیتس شناسه‌های پرش^[7] را به معادله بازده (معادله سیگنال) الگوی SV اضافه کرد (Bates, 1996).[8] ایراکر و همکاران پرش‌های مرتون مرتبط را هم در بازده و هم در تلاطم در الگو‌های SV اضافه کردند (Eraker et al., 2003). با توجه به آنکه شناسه‌های پرش به‌دلیل ماهیت خود گذرا هستند، قیمت و پویایی تلاطم حاصل، بسته به اینکه پرش‌ها را شامل شود یا خیر، بسیار متفاوت است.

در این پژوهش، تلاطم بازار سهام در سه دوره زمانی بررسی می‌شود: دوره صعود و سقوط شدید بازار که با بازه زمانی روزانه از 1398 تا 1400 مشخص می‌شود؛ دوره اتمام تحولات نزولی بازار که شامل بازه زمانی فروردین 1398 تا ابتدای مهر 1402 است و دوره زمانی شامل کل نمونه. در فاصله 1398 تا مردادماه 1399 افزایش مستمر قیمت‌های سهام باعث ایجاد شور و نشاط غیرمنطقی در بازار شد. پس از آن بازار، نزول مداوم را شروع کرد و به‌شکلی پایدار سرمایه حقیقی از بازار خارج شد؛ به طوری‌که از نقطه اوج بازار سهم تهران در مردادماه 1399 تا ابتدای خرداد 1400 ارزش بازار سهام 43 درصد کاهش پیدا کرد. مطابق پژوهش‌های انجام‌گرفته تلاطم در بازده قیمت‌های سهام به‌طور معمول بسیار پایدار است (Rostami & Makiyan, 2020)؛ بنابراین بررسی این سؤال که آیا شوک‌های تلاطمی بازار سهام حاوی اثرات بلندمدت است یا موقت، بسیار اهمیت دارد (Nilchi, 2022).

 نتایج این پژوهش با استفاده از دو الگوی تلاطم تصادفی (SV) و تلاطم تصادفی با پرش در بازده (SVJ) به دست آمده است. این مطالعه برای دست اندرکاران سرمایه‌گذاری و شرکت‌کنندگان در بازار اهمیت دارد؛ زیرا میزان تداوم بی ثباتی در محیط فعلی را بررسی می‌کند که پیامدهای مهمی برای مدیریت ریسک و مدیریت سبد دارد؛ چرا که تعیین میزان ریسک باید براساس آگاهی از میزان پایداری تلاطم در بازارهای مالی باشد (Engle & Bollerslev, 1986). به‌طور خاص، مطابق آنچه کریستیانسن و همکاران بیان می‌کنند، آگاهی از پایداری تلاطم مهم است؛ زیرا ارزش دارایی های مالی به‌طور مستقیم با سطح تلاطم حاکم در بازار مرتبط است (Christiansen et al., 2012). در ادامه ساختار این پژوهش عبارت است از: در بخش دوم اصول و پیشینۀ پژوهش ارائه می‌شود؛ بخش سوم روش‌شناسی و شیوۀ برآورد و آزمون فرضیه را شامل می‌شود؛ در بخش چهارم یافته‌های تجربی بحث می‌شود و در بخش پایانی نتیجه‌گیری ارائه می‌شود.

مبانی نظری

پوتربا و سامرز با استفاده از یک الگوی ریاضی، رابطه میان تغییرات در قیمت سهام و تغییرات در پایداری تلاطم را بررسی کردند (Poterba & Summers, 1986).

براساس روش پوتربا و سامرز (Poterba & Summers, 1986) فرض بر این است که قیمت سهام با رابطه ارزیابی استاندارد دارایی ریسکی مطابقت دارد؛ در‌نتیجه قیمت‌های سهام ملزومات استاندارد زیر را برآورده می‌سازد:

در این رابطه d، p ،  rو  به‌ترتیب عبارتند از: سود سهام، قیمت‌های سهام، نرخ بهره بدون ریسک و صرف ریسک سهام. رابطه (1) به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

در رابطه (2) عبارت  اخلال تصادفی است و فرض می‌شود با مجموعه اطلاعاتی سهام‌داران تا زمان t ارتباطی ندارد. این عبارت اصلاح در انتظارات مربوط‌به مقادیر آتی  ، d و r را در فاصله زمانی t و t+1 نشان می‌دهد.

رابطه (2) یک معادله تفاضلی برای  است که راه‌حل آن به‌صورت (3) خواهد بود:

رابطه (3) رابطه ارزیابی بنیادی سهام است و بیان می‌کند قیمت سهام، ارزش فعلی مطلوب جریان‌های سود سهام آینده است. در این معادله واضح است قیمت سهام با پرداخت سود سهام آتی، رابطه مثبت و با تغییرات نرخ بدون ریسک بهره و صرف ریسک واکنش منفی نشان می‌دهد. با فرض ثابت‌بودن نرخ بهره بدون ریسک، عبارت مذکور حول مقدار میانگین صرف ریسک که با  نشان داده شده است، به‌صورت زیر خطی‌سازی می‌شود:

در این رابطه:

رابطه (4) قیمت‌های فعلی سهام را به‌صورت تابعی خطی از صرف ریسک مطلوب آتی بیان می‌کند. اگر نرخ رشد سود تقسیمی به‌صورت مقدار ثابت g در نظر گرفته شود، به‌‌گونه‌ای که  ،آنگاه رابطه (5) به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

اکنون باید رابطه بین تلاطم بازده و صرف ریسک سهام را مشخص کرد. مرتون (Merton, 1980; 1973) یک رابطه خطی بین صرف ریسک حقوق صاحبان سهام، ، و واریانس بازده حقوق صاحبان سهام به‌صورت زیر استخراج کرده است:

شاخص ثابت  تابعی از ضرایب ریسک‌گریزی نسبی سرمایه‌گذاران است. برای بررسی تأثیر تغییرات تلاطم بر  باید دینامیک  را مشخص کرد. در این پژوهش از یک فرآیند SVJ-ARMA(2,2) به‌صورت زیر استفاده خواهد شد:

درنتیجه مقادیر  نیز از یک فرآیند AR(1) پیروی می‌کنند:

در این رابطه  است؛ بنابراین، مقدار میانگین  برابر با  است و  مطابق با رابطه زیر تغییر می‌کند:

از رابطه (10) نتیجه می‌گیریم ؛ این نتیجه همراه با معادله (6) برای ساده‌کردن (4) استفاده می‌شود:

آخرین عبارت در رابطه (11) تأثیر شوک‌های صرف ریسک را بر قیمت سهام نشان می‌دهد. با استفاده از این واقعیت که  رابطه (11) به‌صورت رابطه (12) بازنویسی می‌شود:

با ضرب هر دو طرف رابطه (12) در  رابطه (13) به‌دست خواهد آمد:

در این رابطه  بازده سود سهام،  است. از‌آنجاکه  و  مشتق رابطه (13) به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

مقدار مطلق این مشتق با  افزایش می‌یابد. اگر انتظار رود افزایش تلاطم ادامه داشته باشد، تأثیر بیشتری بر عوامل تنزیل اعمال‌شده بر جریان‌های نقدی آتی و بنابراین بر قیمت‌های فعلی سهام خواهد داشت.

روش پژوهش

چو پایداری تلاطمی را با استفاده از الگوی ناهمسانی واریانس شرطی تعمیم‌یافته جمعی‌شده^[9] بررسی می‌کنند. وی نتیجه می‌گیرد تلاطم بازار سهام حاوی ریشه واحد است؛ در‌نتیجه سرمایه‌گذار منطقی باید به‌طور دائمی وزن دارایی‌ها را هرزمان که شوک تلاطمی وارد می‌شود، تغییر دهد (Chou, 1988). جاین و استوربل با استفاده از روش IGARCH تلاطم پایدار را استخراج می‌کنند. یافته‌های آنها نشان می‌دهد پایداری تلاطم و تلاطم ناگهانی تأثیر مهمی در توضیح بازده مازاد[10] دارند. آنها ریشه پایداری تلاطم را در نقدشوندگی کمتر و نبود تقارن اطلاعاتی بیشتر نسبت می‌دهند (Jain & Strobl, 2017).

روش این پژوهش از نوع روش‌های اقتصادسنجی آزمون ریشه واحد در تلاطم با استفاده از الگو‌های تلاطم تصادفی (SV) و تلاطم تصادفی در بازده (SVJ) است. به‌دلیل فرم نابسته تابع بیشینۀ راست‌نمایی این الگو‌ها، شاخص‌های آنها با استفاده از روش تخمین بیزی برآورد می‌شوند. اندرسن و دیگران این روش را کاراتر از سایر روش‌های جایگزین می‌دانند و دلیل آن را استفاده از روش شبیه‌سازی مونت کارلو زنجیره‌های مارکفی[11] (به‌اختصار: MCMC) می‌دانند (Andersen et al., 1999).

یک الگوی رایج برای دینامیک قیمت دارایی در دو معادله زیر نشان داده شده است که شامل حرکات شاخص سهام  و تلاطم تصادفی آن  است:

در این رابطه  نرخ بازده انتظاری است و شاخص‌های حاکم بر دینامیک تلاطم عبارتند از: . بسته به آنکه حرکات براونی[12]  هم‌بسته باشند یا خیر، به‌ترتیب الگو را نامتقارن یا متقارن می‌نامند. این یک الگوی تلاطم تصادفی خالص است که با  کوته‌نوشت SV نشان داده می‌شود. ساختار احتمالی دینامیک  دینامیک فیزیکی فرآیند را توصیف می‌کند و در‌مقابل دینامیک ریسک خنثی  که برای قیمت‌گذاری استفاده می شود. برای تجزیه و تحلیل این الگو به‌صورت متوالی، استفاده از گسسته سازی اویلر الگوی مذکور برای بازده های مرکب پیوسته معمول است.

با تعریف نرخ بازده قیمت‌های دارایی به‌صورت  و تبدیل لگاریتم تلاطم به‌صورت  آنگاه گسسته‌سازی اویلر[13] به‌صورت زیر خواهد بود:

در این روابط  و  جملات تصادفی هستند که به‌صورت نرمال توزیع شده‌اند و به‌صورت سریالی و هم‌زمان مستقلند. شاخص‌هایی که پویایی تلاطم را در طول زمان نشان می‌دهند، به‌صورت  و  باز تعریف شده‌اند.

روش مذکور امکان پرش در قیمت دارایی را نادیده می‌گیرد. الگوی تلاطم تصادفی با پرش (SVJ) شامل است. اکنون یک شاخص، سهام  و واریانس تصادفی آن  است که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

در این رابطه عبارت اضافی در دینامیک قیمت سهام، فرآیند پرش را توصیف می‌کند. از‌آنجاکه داده‌ها در زمان‌های گسسته مشاهده می‌شوند، دوباره استفاده از گسسته‌سازی اویلر این فرآیند زمان پیوسته رایج است. به‌طور مشخص روابط (19) و (20) به‌صورت روابط (21) تا (24) بیان می‌شوند:

در این روابط ،  تبدیل لگاریتم تلاطمی است. بردار شاخص‌ها در معادلات مذکور به‌صورت  نشان داده می‌شود.

پس از معرفی الگو‌های استفاده‌شده، روش آزمون ریشه واحد در تلاطم با استفاده از الگو‌های SV و SVJ باید بررسی شود. لی و یو (2010) به‌منظور آزمون دقیق‌تر فرضیه  عبارات  و BF را با معرفی پیشینی مختلط به‌صورت زیر اصلاح می‌کنند:

ویژگی این تابع پیشین نسبت به پیشین‌هایی که قبل از آن معرفی شده است، تعریف جرم مثبت بر مقدار  است. ضریب  احتمال پسین صحت فرضیه  است و در‌واقع  با ضرب  در BF به‌دست می‌آید.

در روش لی و یو آزمون ریشه واحد یک مسئله مقایسه الگو‌های ویژه است که ساختار ویژه‌ای برای پیوند الگوهای رقیب دارد (Li & Yu, 2010). ساختار این است که دو تابع راست‌نمایی حاشیه‌ای دارای متغیر پنهان مشترک هستند که ممکن است برای تسهیل محاسبه BF استفاده شوند. به‌جای محاسبه دو تابع راست‌نمایی حاشیه‌ای همان‌طورکه در چیب پیشنهاد شد (Chib, 1995)، روش آنها فقط به محاسبه مستقیم BF نیاز دارد. بدین‌منظور، آنها از نظریۀ جاکوایر و دیگران استفاده می‌کنند که برای محاسبه BF در مقایسه الگوی تلاطم تصادفی با الگوی تلاطم تصادفی دم‌سنگین[14] ارائه شده است (Jacquier et al., 2004). آنها نشان می‌دهند BF برای آزمون ریشه‌ واحد را نیز می‌توان به‌صورت یک تابع ساده از مقادیر پسین با معرفی یک تابع موزون مناسب بازنویسی کرد؛ بنابراین، BF را به‌صورت امید ریاضی نسبت پسین نرمال‌نشده با توجه به پسین تحت الگو SV دم‌سنگین می‌نویسند. نظریه آنها برای این منظور با معرفی BF به‌صورت زیر بیان می‌شود:

در رابطه مذکور عبارت  یک تابع موزون دلخواه از  مشروط به بردار شاخص  است؛ به‌صورتی‌که:

درعمل، توزیع پیشین بردار شاخص‌های مشترک  در دو الگو به‌صورت یکسان مشخص می‌شود؛ یعنی . علاوه بر این، برای تجزیه و تحلیل شانس پسین،  لازم است که یک توزیع پیشین شرطی مناسب باشد. این توزیع به‌صورت تابع وزن در نظر گرفته می‌شود؛ از‌این‌رو:

نتیجه رابطه مذکور یک امید ریاضی است که نسبت‌به توزیع پسین  محاسبه شده است. از این رابطه مشاهده می‌شود BF تنها یک نتیجه جانبی از تخمین بیزی الگوی تلاطم تصادفی در فرضیه   است. هنگامی‌که نمونه‌گیری از زنجیره‌های مارکف در‌دسترس است، فاکتور بیزی به‌راحتی و به‌شکلی کارآمد با میانگین‌گیری از نمونه‌های MCMC تقریب زده می‌شود.

هنگامی‌که نسبت شانس پیشین شناخته شده است،  برای آزمون ریشه واحد به‌ دست می‌آید. لی و یو نشان می‌دهند BF با استفاده از رابطه (29) محاسبه می‌شود (Li & Yu, 2010):

در گام نهایی تخمین شاخص‌های الگو‌های مذکور اهمیت دارد. تخمین شاخص‌های الگو‌های SV و SVJ با روش‌های استنباطی کلاسیک بسیار دشوار است. یونگ و ژانگ دو دلیل عمده برای این موضوع برمی‌شمارند: (1) محاسبه تحلیلی تابع راستنمایی این الگو‌ها به دلیل انتگرال‌های چندگانه بعد زیاد با روش‌های حداکثر راستنمایی بسیار دشوار است؛ (2) روش‌های استنباط کلاسیک تقریباً همواره برمبنای نظریه مجانبی[15] قرار دارند که برای این الگو‌ها شناخته شده نیستند (Yong & Zhang, 2014). به این دلیل بسیاری از پژوهشگران در این حوزه همچون لی و یو (Li & Yu, 2010) روش‌های شبیه‌سازی مونت کارلوی زنجیره‌های مارکفی[16] (MCMC) را پیشنهاد می‌کنند که براساس شیوه بیزی استفاده می‌شوند. روش بیزی براساس استنباط از توزیع پسین قرار دارد و برخلاف روش کلاسیک به‌منظور استنباط دربارۀ شاخص‌های الگو نیازی به نظریه مجانبی ندارد.

به طور کلی استنباط در اقتصادسنجی شاخصی به‌معنای استخراج اطلاعات دربارۀ بردار شاخص  با استفاده از نمونه به‌ دست آمده از جامعه است. استنباط‌های بیزی براساس توزیع پسین بردار شاخص  صورت می‌گیرد که با استفاده از قضیه بیز به دست می‌آید. براساس این قضیه، توزیع پسین یک پیشامد متناسب با حاصل‌ضرب توزیع پیشین در تابع لگاریتم راست‌نمایی تغییر می‌کند. به بیان ریاضی قضیه بیز به‌صورت رابطه (30) است:

در رابطه (30) فرض شده است متغیر تصادفی y یک متغیر تصادفی پیوسته و فضای شاخص بردار شاخص‌های  مجموعه  است. اجزای تشکیل‌دهنده این قضیه که در انجام استنباط بیزی و تفسیر آن بسیار اهمیت دارند، عبارتند از: (1)  احتمال حاشیه‌ای  است که احتمال پیشین[17]  نامیده می‌شود و نااطمینانی پژوهشگر را درباره مقادیر شاخص  پیش از مشاهده داده‌ها را بیان می‌کند؛ (2)  احتمال شرطی  به‌شرط مصادیق نمونه تصادفی  است که احتمال پسین[18]  نامیده می‌شود و نااطمینانی پژوهشگر را درباره مقادیر شاخص  پس از مشاهده داده‌ها بیان می‌کند. کلمه پسین در این عبارت نشان‌دهنده احتمال بعد از مشاهده اطلاعات y است؛ (3)  احتمال شرطی داده‌های  به شرط بردار شاخص  است که تابع راست‌نمایی[19] نامیده می‌شود و شیوۀ ارتباط داده‌ها را با شاخص نشان می‌دهد؛ (4) عبارت C احتمال حاشیه‌ای y را نشان می‌دهد و به‌صورت یک ثابت نرمال‌ساز عمل می‌کند تا اطمینان حاصل شود که عبارت  یک مقدار احتمالی است.

به‌منظور استنباط آماری (تخمین شاخص‌ها و آزمون فرضیه‌ها) باید فرم تابع راست‌نمایی و تابع توزیع پیشین مشخص شود. مشخص‌نمایی تابع راست‌نمایی به توزیع احتمال داده‌ها بستگی دارد. بااین‌حال روشی که بهترین روش مشخص‌نمایی توزیع پیشین و تبدیل اطلاعات ذهنی پژوهشگر یا پژوهشگران به مقادیر پیشین برای توزیع شاخص‌ها باشد، وجود ندارد. شیوۀ بیان اطلاعات پیشین درباره شاخص‌ها در فرم تحلیلی (یا توزیعی)،  و تحلیل حساسیت استنباط پسین به فرم توزیع پیشین منتخب از مسائل شایان ملاحظه اصول بیزی است (Berger, 2013).

نتایج تخمین بیزی در قالب میانگین پسین، انحراف استاندارد پسین و فاصله اعتبار[20] که مشابه مفهوم فاصله اطمینان در روش کلاسیک اما متفاوت از آن است، بیان می‌شود (Gelman et al., 2004).

به‌دلیل وجود متغیرهای پنهان همچون تلاطم و پرش استفاده از رابطه (9) برای محاسبه توزیع پسین و گشتاورهای بردار شاخص  در الگو‌های مختلف تلاطم تصادفی مناسب نیست؛ زیرا همان‌گونه‌که در مقدمه گفته شد، محاسبه تابع راست‌نمایی که در رابطه (9) با عبارت  نشان داده شده، بسیار دشوار است. برای کاهش این مشکل محاسباتی، راهکار شناخته‌شدۀ افزایش داده وانگ و تنر را می‌توان برای افزایش فضای شاخص با شناسه‌های بردار LC اعمال کرد (Tanner & Wong, 1987). در این صورت توزیع پسین رابطه (30) به‌صورت رابطه (31) بازنویسی می‌شود:

یافته‌ها

در پژوهش حاضر از شاخص کل قیمت‌های بورس اوراق بهادار تهران با تناوب روزانه از تاریخ 05/01/1398 تا 06/06/1402 استفاده شده است.به منظور تحلیل آماری این داده‌ها از دو نرم افزار Eviews13 و OpenBUGS استفاده شده است. نمودار (1) تحولات در بازده روزانه TEDPIX را از سال 1391 تا شهریور 1402 نشان می‌دهد. به طور واضح این نمودار نشان دهنده آن است که تلاطم بازده خاصیت خوشه‌ای و متغیر با زمان دارد و در دوره‌های تنش سیاسی شدت می‌گیرد. در بازه زمانی این پژوهش، در دوره انعقاد توافقنامه هسته‌ای میان ایران و کشورهای 5+1 موسوم به برجام کمترین تلاطم در بازده و بازار مشاهده می‌شود. تغییرات بازده از ابتدای سال 1397 همزمان با خروج یکجانبه آمریکا از برجام شدت گرفته است که شاخصی از افزایش نااطمینانی در بازارهای مالی کشور است.

نمودار 1. بازده شاخص کل قیمت‌های بورس اوراق بهادار تهران

Figure 1. Return of total index of Tehran Stock Exchange

در نمودار (2) کوانتیل بازده در مقابل کوانتیل نرمال و با مشخصه‌های یکسان میانگین و واریانس نمونه نشان داده شده است. شکل این نمودار برای توزیع نرمال به‌صورت محدب – مقعر است که در داده‌های بازده شرکت‌ها به دلیل فروش‌های کوتاه‌مدت^[21] یا کاهش کلی ذخایر سرمایه‌ شرکت‌ها روی می‌دهد. این موضوع منجر به کشیدگی زیادی داده‌های بازده نسبت به توزیع نرمال می‌شود زیرا بازده‌های مثبت بزرگ یا منفی بزرگ بیش‌تر از حالت نرمال روی می‌دهند.

نمودار 2. کوانتیل بازده TEDPIX در مقایسه با توزیع نرمال

Figure 2. TEDPIX return quantile compared to normal distribution

بررسی‌های بیشتر نشان دهنده آن است که شکل نمودار توزیع داده‌های بازده نسبت به توزیع t مقعر-محدب بوده و بیانگر آن است که توزیع داده‌های بازده با توزیع t دم‌سبک خواهد بود. بنابراین، استفاده از توزیع t در الگوسازی‌های تلاطم لازم نیست.

جدول (1) شاخص‌های توصیفی خلاصه‌ساز اطلاعات حاصل از نمونه‌ی داده‌های بازده TEDPIX را نشان می‌دهد. نتایج ارائه شده در جدول (1) نشان دهنده چولگی مثبت و کشیدگی بیشتر از توزیع نرمال است و به ترتیب بیانگر احتمال بیشتر بازده‌های کوچک مثبت نسبت به به بازده‌های بزرگ مثبت و احتمال روی دادن اتفاق‌های حدی (زیان‌ها و سودهای سنگین) بیشتر از آنچه توزیع نرمال پیش‌بینی می‌کند در این بازار است.

جدول 1. آمار توصیفی بازده سهام

Table 1. Descriptive statistics of stock returns

نتایج تخمین‌های پسین شاخصهای الگو‌های تلاطم تصادفی و تلاطم تصادفی با شناسه پرش ارائه می‌شود. این نتایج با استفاده از 15 هزار شبیه‌سازی MCMC بدست آمده است که 10 هزار شبیه‌سازی ابتدایی به منظور استنباط دقیق‌تر سوخت شده است و از 5 هزار شبیه‌سازی انتهایی استفاده شده است. نتایج  براساس میانگین پسین و انحراف استاندارد (در پرانتز) برای هر ضریب در الگو‌های مختلف گزارش شده است.

جدول 2. میانگین پسین و انحراف استاندارد (در پرانتز) شاخصها در الگو‌تلاطم تصادفی

Table 2. Posterior mean and standard deviation (in parentheses) of parameters in  Stochastic Volatility Model

در ستون دوم جدول (2) نتایج تخمین شاخصهای الگو SV گزارش شده است. یافته‌های بدست آمده در این جدول نشان دهنده آن است که میانگین تلاطم در کل دوره زمانی مورد بررسی که با استفاده از  به دست می‌آید برابر با 0770/0 است. در بازه زمانی 1398 تا 1400 (که سقوط عجیب بازار در این بازه روی داد) میانگین تلاطم برابر با 043/0 بوده است که بیش از 55% تلاطم کل است.

ضرایب  و  به ترتیب ضریب دقت توزیع خطای معادله مربوط به تلاطم و میزان پایداری تلاطم در طول زمان است. همانگونه که از نتایج ارائه شده در جدول (2) برای تخمین این دو شاخص پیداست؛ ضریب دقت در بازه زمانی 1398 تا 1400 بیشتر از سایر دوره‌هاست. علاوه بر این، بیشترین پایداری تلاطم مربوط به بازه زمانی 1398 تا 1400 بوده و برابر با 947/0 است که بسیار نزدیک به یک است. بنابراین، جدول (3) تخمین‌های مربوط به الگو با شناسه پرش SVJ در بازه‌های زمانی فوق را نشان می‌دهد. ضریب  که مشابه نتایج ارائه شده در جدول (2) دقت تخمین معادله تلاطم را کنترل می‌کند. همانگونه که نتایج ارائه شده در این جدول نشان می‌دهد، در الگو SVJ نسبت به الگو SV پایداری تلاطم در همه دوره‌های تاریخی مورد بررسی کاهش یافته است. این موضوع نشان دهنده اثرگذاری شناسه پرش بر ضریب پایداری تلاطم است. بیشترین پایداری تلاطم مربوط به بازه 1398-1400 است که ریزش شدید بازار در این تاریخ روی داده است. در مجموع این موضوع اهمیت شناسه پرش را در تخمین تلاطم بورس اوراق بهادر تهران را نشان می‌دهد. شاخص p احتمال وقوع پرش را نشان می‌دهدکه براساس نتایج گزارش شده در بازه زمانی 1398-1400 به بیشترین مقدار خود دست یافته است. در‌نتیجه می‌توان احتمال زیادی وقوع پرش در بازده را یکی از شاخصهای نگران کننده در مورد آینده بازار دانست و با توجه به آنکه این شاخص با ریسک سیستماتیک در ارتباط است چنین نتیجه‌ای منطقی است. متوسط اندازه هر پرش با ضریب  اندازه‌گیری می‌شود و برابر با 073/1 برای کل نمونه ارزیابی شده است.

جدول 3. میانگین پسین و انحراف استاندارد (در پرانتز) شاخصها در الگو‌ تلاطم تصادفی با پرش

Table 2. Posterior mean and standard deviation (in parentheses) of parameters in  Stochastic Volatility Model with Jump

این یافته نشان دهنده آن است که الگوهای تلاطم بازده در بازه‌های زمانی این پژوهش تفاوت اساسی با یکدیگر دارند، حتی اگر در این فواصل زمانی بازار در معرض شوک‌های یکسانی قرار گرفته باشد. علت این موضوع آن است که واکنش قیمت‌های سهام به شوک‌ها به عواملی مانند سطح توسعه بازار مالی، ترکیب سرمایه‌گذاران در بازار، سطح نقدینگی وابسته است که در طول زمان تغییر می‌کنند.

نمودار (3) تلاطم استخراج شده از دو الگو SV و SVJ را در بازه زمانی 1398-1400 نشان می‌دهد. این نمودار نشان دهنده تاثیر شدید پرش در بازده بر مسیر آتی تلاط در این بازار است. شایان ذکر است که هموار بودن تلاطم در الگو SV به دلیل پایداری زیادی تلاطم در این الگو است. نمودار تلاطم در الگو SVJ نشان می‌دهد که در اردیبهشت 1399 تلاطم به آرامی افزایش یافته است و در مرداد ماه به اوج خود رسیده است. این پدیده با استفاده از کادر خاکستری رنگ در نمودار نشان داده شده است. با این حال، نمودار (3) نشان می‌دهد که اندازه واکنش قیمت‌ها به اخبار (تلاطم قیمت‌ها معیاری از چنین واکنشی است) در دوران نزول بازار لزوما شدیدتر از دوران صعودی نیست. این یافته موافق الگو ورونسی (Veronsi, 1999) که نشان می‌دهد سرمایه‌گذاران منطقی در مواقع نااطمینانی بیشتر نسبت به اخبار سریع‌تر واکنش نشان می‌دهند و در‌نتیجه تلاطم قیمت سهام افزایش می‌یابد.

نمودار 3. مقایسه تلاطم بدست آمده از دو الگو SV و SVJ

Figure 3. Comparison of Volatility obtained from SV and SVJ models

به منظور بررسی زمان وقوع و اندازه پرش، از رابطه (32) استفاده می‌شود (Yong & Zhang, 2014):

در این روابط M نشان دهنده تعداد نمونه‌های استخراج شده از شبیه‌سازی‌ها برای  و  و  و  نشان دهنده jامین نمونه  و  است. در این پژوهش برای محاسبه این آماره یک نمونه به حجم 170 هزار شبیه‌سازی تولید شده است که 120 هزارتای اول آن سوخت گردیده و تنها از 50 هزار باقیمانده استفاده می‌شود. نتایج در نمودار (4) ارائه شده است.

نمودار 4. زمان و میزان پرش روی داده در بازده براساس الگو SVJ بازه زمانی 1398-1400

Figure 4. The time and amount of data jump in return based on the SVJ model for the period 2019-2022

همانگونه که نمودار (4) نشان می‌دهد پرش در بازه زمانی ریزش بازار (بهار و تابستان 1399) عامل ضعیفی در دینامیک بازده بوده است. البته پس از ریزش بازار و در اداه وقوع پرش‌های سنگین را می‌توان عامل مهمی در ادامه روند نزولی بازار دانست.

پس از تخمین الگو‌ها در گام نهایی با استفاده از آزمون ریشه واحد در تلاطم پایداری تلاطمی در بازار بورس اوراق بهادار تهران بررسی می‌شود. جدول (4) نتایج آزمون ریشه واحد در تلاطم را در کل نمونه نشان می‌دهد. ضریب  در تمام بازه‌های تاریخی زیادست. با این حال، احتمال پسین صحت فرضیه  که با  در جدول (4) نشان داده شده است در تمام تاریخ‌ها کمتر از 5/0 است. بنابراین،  که با استفاده از  بدست می‌آید متفاوت از  خواهد بود. براساس این نتایج، هرچند پایداری تلاطمی بازار زیادست، اما؛ فرضیه  براساس هر دو معیار  و  تایید نمی‌شود.

جدول 4. آزمون ریشه واحد در تلاطم بازار سهام کل نمونه داده‌ها

Table 4. Unit root test on stock market volatility of the entire data sample

نتیجه‌گیری

نقش اساسی که تلاطم در بازارهای مالی ایفا می‌کند این است که با ریسک و نااطمینانی که ویژگی‌های کلیدی در سرمایه گذاری، مدیریت ریسک و تخصیص دارایی هستند مرتبط است. سرمایه‌گذاران از بازارهایی که تلاطم زیادیی دارند اجتناب می‌کنند و بازارهای با ثبات‌تر را ترجیح می‌دهند. در‌نتیجه، انتظار بر آن است که پایداری زیادی تلاطم در یک بازار منجر به کاهش بازده در آن بازار شود. دو منبع اصلی تلاطم در بازارهای سهام عبارتند از؛ میزان اطلاعات جدید در بازار و نااطمینانی کلان اقتصادی. اطلاعات مهم و نگرانی‌های جدید در مورد چشم انداز کلان اقتصادی می‌تواند به طور قابل توجهی بر قیمت سهام تأثیر بگذارد و به تلاطم بازار کمک کند. سرمایه‌گذاران به این عوامل توجه زیادی دارند. زیرا، می‌توانند انتظارات آنها و قیمت‌گذاری دارایی‌ها را تحت تاثیر قرار دهند.

در پژوهش حاضر، میزان پایداری تلاطم در بورس اوراق بهادر تهران با استفاده از دو الگو مختلف تلاطم تصادفی (SV و SVJ) اندازه‌گیری شد و پایداری حدی تلاطم که معادل وجود ریشه واحد در تلاطم است با استفاده از الگو SVJ مورد بررسی قرار گرفت. هر دو الگو SV و SVJ نشان دهنده آن بود که در هر سه بازه زمانی این پژوهش پایداری تلاطم زیادست. این ویژگی می‌تواند به علت بسته بودن ساختار بورس اوراق بهادر تهران روی دهد که در‌نتیجه آن جریان اطلاعات در بازار و جذب اطلاعات در قیمت‌های سهام به کندی صورت می‌گیرد. از سویی دیگر، تمرکز وزن بازار بر روی چند گروه اصلی نیز می‌تواند یکی دیگر از عوامل پایداری زیادی تلاطم در بورس اوراق بهادر تهران باشد. این حال، در دوره زمانی 1398-1400 درجه پایداری تلاطم اندکی از سایر دوره‌ها زیادتر بوده است که از مهمترین دلایل آن می‌توان به افزایش تعداد معامله‌گران غیرمنطقی در این بازه زمانی اشاره کرد. معامله‌گران غیرمنطقی این پتانسیل را دارند که پایداری تلاطم را تقویت کنند. شایان ذکر است که پایداری تلاطم در بورس اوراق بهادر تهران را نمی‌توان به تغییراتی که ماهیت دوره‌ای دارند (همچون افشای سود و تغییرات فصلی در عرضه و تقاضای برخی گروه‌های خاص بازار) نسبت داد. از سویی دیگر، ‌نتایج حاصل از مقایسه تخمین‌های دو الگو SV و SVJ نشان دهنده آن است که وجود شناسه‌‌ی پرش برای الگوسازی تلاطم در بازده روزانه شاخص کل سهام تاثیر شدیدی بر محاسبه تلاطم در این بازار خواهد گذاشت و بنابراین، نادیده گرفتن این شناسه در الگو‌ها می‌تواند به نتایج اشتباه بیانجامد. توجه به این نتیجه، برای طراحی استراتژی‌های پوشش ریسک و پیش‌بینی عملکرد آتی بازار ضروری است. در بخشی دیگر از این پژوهش، آزمون ریشه واحد در تلاطم نشان دهنده آن بود که با وجود پایداری تلاطمی زیاد، فرضیه وجود ریشه واحد تلاطمی رد می‌شود. بنابراین، فرضیه سقوط بلندمدت بازار در‌نتیجه پایداری حدی تلاطمی ( ) با استفاده از الگو SVJ تایید نمی‌شود. پیامد این موضوع آن است که امواج تلاطمی ناشی از شوک‌های منفی بر بازار سرمایه پایداری زمانی حدی نخواهد داشت و فعالیت بلندمدت سرمایه‌گذاران در این بازار با خطر جدی (سقوط‌های سنگین) مواجه نیست و از طرفی دیگر این بدان معناست که بازار بلافاصله به اطلاعاتی که به سیستم مالی می‌رسد واکنش نشان نمی‌دهد، بلکه به تدریج در طول زمان به آن واکنش نشان می‌دهد. بنابراین، این نتایج در کل شواهد منفی با دیدگاهی جدیدی برای فرضیه بازار کارآ  ارائه می‌کنند. این موضوع در کنار پایداری زیادی تلاطمی سایر بازارها از جمله بازار ارز، اهمیت فراوانی پیدا می‌کند و نشان دهنده مزایای بلندمدت سرمایه‌گذاری در بازار سهام است.در نهایت پیشنهاد می‌شود تا سرمایه‌گذاران و فعالان بازار بر روی رویکرد سرمایه‌گذاری متنوع در این بازار تمرکز کنند تا ریسک ها روی هیچ بخش یا گروه بزرگی متمرکز نشود.

[1]. Stylized Fact

[2]. Persistence

[3] . Risk Premium

[4]. Mean Revertion

[5]. Latent Variable

[6]. Stochastic Volatility (SV)

[7]. Jump

[8] . این شناسه توسط هستون (1993) پیشنهاد شده بود.

[9]. IGARCH

[10]. Excess Stock Returns

[11]. Markov Chain Monte Carlo

[12]. Brownian Motions

[13]. Euler Discretization

[14]. Heavy tail

[15]. Asymptotic Theory

[16]. Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

[17]. Prior Probability

[18]^. Posterior Probability

[19]. Likelihood Function

[20]. Credible Interval

[21]. Selling Short