• مقدمه[1]

ظرفیت انتقال شبکه‌های برق به دلیل اصلاح بازار برق و افزایش مصرف برق به مرز خود نزدیک می‌شود که امنیت و پایداری عملکرد سیستم‌های قدرت را به‌طور جدی تهدید می‌کند. هنگامی که نواحی مرکز بار دچار اختلال بزرگی می‌شوند، بارهای دینامیکی چشمگیری تمایل دارند در چند ثانیه بازیابی شوند که می‌تواند منجر به ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت سیستم قدرت شود [1].

مشکلات ناشی از افزایش نفوذ انرژی‌های تجدیدپذیر در شکل‌های مختلف همچون شبکه‌های توزیع فعال [2]، ریزشبکه‌ها و سیستم‌های انرژی یکپارچه [3]، سیستم‌های قدرت را به دلیل عدم قطعیت‌های تجدیدپذیر به سمت ناپایداری‌های ولتاژ بالقوه سوق می‌دهد؛ به‌ویژه با رشد فزاینده بارهای موتورهای القایی مانند سیستم‌های تهویه مطبوع [4]، ارزیابی پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت (STVS^[1]) به یک موضوع مهم در شبکه برق تبدیل شده است. STVS به توانایی سیستم قدرت در بازگرداندن ولتاژ شین‌های خود به سطح نرمال در یک بازه زمانی کوتاه بعد از وقوع خطا گفته می‌شود [1]. برای ارزیابی STVS برخی روش‌های سنتی مبتنی بر مدل شبکه اجرا شده‌ است؛ روش‌هایی مانند تابع انرژی [5] و نمودار P-V [6]. ضعف این روش‌ها عدم دسترسی به مدل فیزیکی دقیق شبکه در حین بهره‌برداری است؛ حتی در صورت وجود این مدل به دلیل پیچیدگی‌های زیادی که دارد نمی‌تواند به‌صورت به‌هنگام در دسترس باشد؛ زیرا هزینه محاساباتی بالایی دارد. برای حل این چالش‌ها روش‌هایی مبتنی بر داده‌های اندازه‌گیری ارائه شده‌اند. روش‌های مبتنی بر داده نیاز به فرآیند یادگیری ماشین دارند که به‌صورت یادگیری کم‌عمق و عمیق انجام می‌شود.

در سال‌های اخیر، با توسعه زیرساخت‌های پیشرفته سیستم‌های اندازه‌گیری ناحیه گسترده (WAMS) در سیستم‌های قدرت، داده‌های اندازه‌گیری همگام‌شده زیادی برای تعیین STVS مبتنی بر داده در دسترس است [7,8]. براساس داده‌های واحدهای اندازه‌گیری فازور (PMU) و روش‌های یادگیری ماشین، تلاش‌های زیادی برای ارزیابی STVS انجام شده است. یادگیری مجموعه‌ای از شبکه‌های عصبی با وزن‌های تصادفی [7]، استفاده از درخت تصمیم مبتنی بر شکل‌بندی سری‌های زمانی [8]، ماشین یادگیری افراطی (ELM^[2]) برای تعیین وضعیت پایداری به روش سلسله‌مراتبی خودتطبیقی [9]، به‌کارگیری روش یادگیری تقویتی مشتمل بر جنگل تصادفی وزن‌دهی‌شده [10] ازجمله روش‌های یادگیری کم‌عمق هستند. به‌کارگیری مدل ترکیبی تصادفی از ELM و شبکه پیوند عملکردی تصادفی بردار (RVFL^[3]) [11] نمونه دیگری از یادگیری کم‌عمق است که دقت ارزیابی بهتری نسبت به ELM و RVFL منفرد دارد. مرجع [12] پایش هم‌زمان پایداری ولتاژ و پایداری گذرا را پیشنهاد داده است که در آن استفاده از داده‌ها بدون ملاحظه فرآیند یادگیری ماشین و طی یک فرآیند محاسباتی انجام شده است. استفاده از این روش‌ها در حین بهره‌برداری و به‌هنگام چالش‌برانگیز است؛ زیرا زمان محاسباتی دقیق مشخص نیست.

رویکرد روش‌های یادگیری کم‌عمق نمی‌تواند وابستگی‌های زمانی نهفته در دینامیک سیستم قدرت را در نظر بگیرد. درمقابل، روش‌های یادگیری عمیق قابلیت دارند تا ویژگی‌های همبستگی حوزه زمان را بدون وابستگی به دانش حوزه تخصصی از داده‌های سری زمانی به‌طور کامل استخراج کنند. در موضوع پایداری سیستم قدرت، برخی از الگوریتم‌های یادگیری عمیق نظیر شبکه عصبی بازگشتی (RNN^[4]) [13] و شبکه عصبی کانولوشن (CNN^[5]) [14] برای ارزیابی پایداری گذرای سیستم‌ قدرت به کار گرفته شده‌اند. برای مسئله پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، شبکه کانولوشن گراف (GCN^[6]) [15]، حافظه طولانی کوتاه‌مدت (LSTM^[7]) [16] به کار گرفته شده است.

مرجع [17] ترکیب شبکه مولد متخاصم (GAN^[8]) را برای تولید داده‌های از دست رفته و شبکه واحد بازگشتی دروازه‌ای دوسویه (BiGRU^[9]) همراه با مکانیسم توجه (Attention) را برای ارزیابی STVS پیشنهاد کرده است. الگوریتم RNN [18] برای ملاحظه وابستگی مکانی و زمانی در تعیین پایداری ولتاژ استفاده شده است. مدل RNN در تحلیل داده‌های سری زمانی کارآمد است؛ اما توانایی یادگیری وابستگی‌های طولانی مدت داده‌ها را ندارد. شبکه‌های LSTM  و GRU به‌عنوان مدل‌های بهبودیافته RNN می‌توانند مسئله محوشدن (Disappearance) گرادیان و وابستگی طولانی مدت را برطرف کنند [19]. همچنین، GRU در مقایسه با LSTM ساختار ساده‌تر و پارامترهای کمتری دارد که این باعث می‌شود بازده آموزشی بالاتری را بدون کاهش دقت داشته باشد [20].

ارزیابی برخط STVS با ملاحظه وابستگی زمانی داده‌های اندازه‌گیری و وابستگی مکانی شین‌های سیستم قدرت [15]، [16,17] به‌شدت به مدل سیستم وابسته است؛ به‌ طوری‌که با تغییر توپولوژی شبکه دقت پیش‌بینی STVS به‌شدت افت خواهد کرد. روش LSTM در [16] وابستگی زمانی داده‌ها را در تعیین STVS در نظر گرفته است؛ اما تنها براساس وابستگی‌های گذشته کار می‌کند؛ اما در شبکه قدرت که یک سیستم غیرخطی است، ممکن است تمام وابستگی‌ها استخراج نشود که منجر به نتایج ضعیف LSTM می‌شود. مدل GRU به دلیل ساده‌تر بودن می‌تواند عملکرد بهتری در شبکه‌های پیچیده قدرت داشته باشد. همچنین، BiGRU به دلیل ملاحظه وابستگی‌های گذشته و حال داده‌های ورودی می‌تواند خروجی معنادارتری را تولید کند و عملکرد بهتری نسبت به GRU داشته باشد.

شبکه GRU به‌صورت متوالی عمل می‌کند. خروجی ورودی دوم به ورودی اول بستگی دارد؛ بنابراین، نمی‌توان GRUها را موازی کرد؛ در حالی که کانولوشن‌ها این مشکل را ندارند و هر پچ که یک هسته (kernel) کانولوشن روی آن کار می‌کند، مستقل از دیگری است و این یعنی می‌توان کل لایه ورودی را به‌صورت هم‌زمان مرور کرد. همچنین، کانولوشن می‌تواند روند تغییرات و ویژگی‌های عمیق داده‌ها را دنبال کند که می‌تواند منجر به نتایج بهتری در یادگیری ماشین شود.

به‌طور کلی هدف این مقاله، تعیین وضعیت برخط STVS با داده‌های اندازه‌گیری و دقت بالا و بازه زمانی کوچکی بعد از وقوع خطا است؛ به ‌طوری ‌که زمان لازم برای اقدامات اصلاحی فراهم باشد تا از سرایت مشکلات پیشامد در بخش‌های دیگر شبکه جلوگیری شود. برای این هدف، یک روش یادگیری عمیق ترکیبی از لایه‌های کانولوشن و شبکه BiGRU پیشنهاد شده است تا با پردازش عمیق داده‌های اندازه‌گیری فازوری سیستم قدرت و تحلیل وابستگی زمانی داده‌ها، با دقت بالایی وضعیت STVS به‌صورت برخط برای بهره‌برداری مشخص باشد و پیچیدگی روش‌های مبتنی بر مدل مانع از پایش برخط سیستم نشود.

با توجه به بررسی کارهای گذشته و ضعف‌های موجود، نوآوری‌های اصلی این مقاله عبارت‌اند از:

• استفاده از داده‌های اندازه‌گیری دامنه ولتاژ و زاویه فاز که برای ارزیابی پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت در هر شین به‌طور مجزا به‌صورت به‌هنگام ازطریق PMUها در دسترس هستند.
• ارائه شاخص دینامیکی پایداری ولتاژ برای دسته‌بندی داده‌های سری زمانی و ایجاد یک مسئله دسته‌بندی سه کلاسه؛ به طوری که بین حالت پایدار و ناپایدار یک کلاس دیگری تعریف شود تا بهره‌بردار برای اقدامات اصلاحی متناسب تصمیم‌گیری بهتری داشته باشد.
• به‌کارگیری شبکه عصبی - بازگشتی دوسویه با لایه‌های کانولوشن (Conv-BiGRU) با هدف پیش‌بینی دقیق‌تر وضعیت STVS به کمک داده‌های اندازه‌گیری قبل و بعد از خطا.
• این مقاله معیارهای عملکردی و پارامترهای آماری گسترده نظیر دقت، منحنی مشخصه عملکرد و سطح زیر منحنی مشخصه را برای ارزیابی مدل پیشنهادی اجرا کرده است.

بخش‌های مختلف مقاله عبارت‌اند از: معرفی الگوریتم یادگیری ماشین پیشنهادی، شاخص دینامیک پایداری ولتاژ، چارچوب مسئله، شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری.

2- شبکه بازگشتی دروازه‌ای دوسویه با لایه‌های کانولوشن

در این بخش، ابتدا مقدمه‌ای از شبکه عصبی GRU و BiGRU گفته می‌شود، سپس مدل پیشنهادی این مقاله معرفی خواهد شد.

2-1-  شبکه واحد بازگشتی دروازه‌ای (GRU)

GRU نسخه بهبودیافته‌ای از RNN است که در آن دروازه‌های به‌روزرسانی^[10] ( ) و بازنشانی^[11] ( ) با هدف رفع مشکل محوشدن گرادیان ارائه شده‌اند [22]. ساختار یک واحد GRU دارای دو ورودی در لحظه‌های زمانی مختلف است که بردار ورودی جاری  و بردار خروجی لحظه قبلی است. خروجی هر دروازه ازطریق عملیات منطقی و تبدیل ورودی غیرخطی به دست می‌آید [23].

شکل (1): جزئیات ساختار یک واحد GRU [24]

روابط ریاضی مدل GRU عبارت‌اند از [25]:

دروازه‌های به‌روزرسانی و بازنشانی به‌ترتیب در روابط (3) و (4) تعریف می‌شوند [25].

در این روابط 𝑊𝑟 , 𝑈𝑟 , 𝑊𝑧 , 𝑈𝑧 , 𝑊ℎ , 𝑈ℎ بردارهای وزنی هستند. ،  و  بردارهای بایاس برای ورودی  و حالت قبلی  هستند. تابع فعال‌ساز است که می‌تواند در شکل‌های مختلفی همچون tanh باشد که در ادامه توضیح داده شده است. در این روابط ⊙ نشان از ضرب درایه‌ای ‌هادامار (Hadamard product) است.

2-2- شبکه واحد بازگشتی دروازه‌ای دوسویه (BiGRU)

شبکه GRU از ساختار بازگشتی برای ذخیره و بازیابی داده‌ها در دورهای بلندمدت استفاده می‌کند و عملکرد آن ممکن است رضایت‌بخش نباشد؛ زیرا تنها به اطلاعات گذشته دسترسی دارد. شبکه دوطرفه GRU (BiGRU) دارای یک لایه آینده است که در آن توالی داده‌ها در جهت مخالف است تا بر مشکل GRU غلبه کند؛ بنابراین، BiGRU از دو لایه پنهان برای استخراج اطلاعات از گذشته و آینده استفاده می‌کند (شکل (2)) و هر دو در یک لایه خروجی به هم متصل می‌شوند. ویژگی‌های ساختار دوسویه برای استخراج اطلاعات بیشتر و درنتیجه، بهبود عملکرد فرآیند یادگیری به شبکه‌های عصبی بازگشتی کمک می‌کند [26]. .

2-3- شبکۀ عصبی پیشنهادی

در این مقاله با ارائه ساختار جدیدی از یادگیری عمیق مطابق شکل (2) وضعیت STVS به‌صورت برخط پایش خواهد شد.

شبکه عصبی کانولوشن (CNN^[12]) علاوه بر دسته‌بندی تصاویر در تحلیل داده‌های یک‌بعدی سری زمانی نیز کاربرد دارد؛ به‌طور مثال، در پیش‌بینی بار الکتریکی از شبکه کانولوشن استفاده شده است [27]. CNN یک شبکه پیشخور (feed-forward) است که امکان رمزگذاری اطلاعات مهم موجود در داده‌های ورودی را با پارامترهای بسیار کمتری نسبت به سایر مدل‌های یادگیری عمیق فراهم می‌کند [26]. ترکیب CNN با BiGRU برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت بار [28] و ترکیب CNN با GRU برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت بار مسکونی [27] به کار گرفته شده‌اند.

کانولوشن در ساختار یادگیری ماشین منجر به استخراج ویژگی زمانی داده‌ها و تعیین وابستگی زمانی داده‌ها خواهد شد. از آنجایی که رفتار مقادیر ولتاژ و زاویه فاز در طول زمان به مقادیر گذشته خود بستگی دارند، شناسایی این وابستگی و آموزش پایگاه داده با تعیین این وابستگی منجر به آموزش عمیق‌تر پایگاه داده خواهد شد؛ به طوری که در سیگنال‌های اندازه‌گیری جدید که حتی ماشین یادگیری در حین آموزش ندیده است، ماشین قادر خواهد بود با فهم این وابستگی زمانی وضعیت STVS را دقیق‌تر پیش‌بینی کند.

در این مقاله از دو لایۀ کانولوشن بعد از داده‌های ورودی استفاده شده است تا اطلاعات مهم داده‌های اندازه‌گیری استخراج شود. شکل (2) یکی از لایه‌های کانولشن را نشان می‌دهد. شبکه پیشنهادی شامل 7 لایه است که عبارت‌اند از دو لایه کانولوشن، دو لایه BiGRU، یک لایه نرمال‌کردن دسته‌ها (Batch) و جلوگیری از بیش‌برازش (Overfitting)، یک لایه تمام اتصال (Fully Connected) و لایه خروجی شامل تابع softmax. لایه‌های کانولوشن حاصل ضرب درایه‌ای ورودی در وزن‌های نورون‌های CNN را محاسبه می‌کنند و با استفاده از تابع فعالساز ReLU به لایه BiGRU تحویل می‌دهند. در لایه BiGRU داده‌ها در دو جهت گذشته و آینده بررسی می‌شوند تا وابستگی زمانی داده‌ها برای دسته‌بندی استخراج شود.

شکل (2): معماری Conv-BiGRU

نرمال‌سازی دسته‌ای (Batch Normalization) ورودی‌های لایۀ بعدی را استاندارد می‌کند که باعث تثبیت فرآیند یادگیری و کاهش چشمگیر تعداد دوره‌های آموزش و افزایش سرعت آموزش خواهد شد [29]. در این مقاله بعد از دو لایۀ کانولوشن و دو لایۀ BiGRU از تکنیک BN استفاده شده است و قبل از لایه FC، Dropout و BN با هم به کار رفته‌اند تا سرعت مدل پیشنهادی را بهبود بخشند. همان‌طور که شکل (3) نشان می‌دهد با حذف تصادفی برخی گره‌ها توسط Dropout از پدیده بیش‌برازش در فرآیند یادگیری عمیق جلوگیری می‌شود. لایه FC قادر است روابط غیرخطی بین ورودی‌ها را با یک تابع فعالساز، محاسبه و بردارهای ورودی را به فضایی تبدیل کند تا دسته‌بندی را آسان‌تر کند. درنهایت با تابع softmax خروجی دسته‌بندی (کلاس وضعیت STVS) مشخص می‌شود.

Softmax احتمال کلاس‌ها را محاسبه و کلاس با بیشترین احتمال را به‌عنوان کلاس خروجی معرفی می‌کند (رابطه Error! Reference source not found.). k تعداد کلاس‌های دسته‌بندی و y احتمال هر کلاس است که در این مقاله با سه کلاس پایدار، هشدار و ناپایدار سروکار داریم.

شکل (3): عملکرد Dropout در شبکه عصبی [30]

مدل پیشنهادی ازطریق تابع هزینه آنتروپی (6) بهینه شده است.

y کلاس پیش‌بینی‌شده پایدار، هشدار یا ناپایدار (0، 1 یا 2) است و p احتمال پیش‌بینی کلاس مربوطه است.

2-4- پارامترهای مدل و معیارهای عملکردی

برخی از توابع فعال‌ساز عبارت‌اند از تابع سیگموید (sigmoid)، تابع تانژانت هایپربولیک و تابع یکسوشده خطی ReLU (Rectified Linear Unit) که به‌ترتیب مطابق Error! Reference source not found. تا (9) هستند.

تابع سیگموید هر مقدار حقیقی را که به‌عنوان ورودی دریافت کند، به شکل یک مقدار پیوسته بین 0 و یک تحویل می‌دهد؛ بنابراین، یک تغییر بزرگ در مقدار ورودی را به یک مقدار کوچک نگاشت می‌کند که این باعث گرادیان کم و بروز پدیده محوشدن گرادیان خواهد شد. تابع tanh نیز مشکل مشابه را دارد و خروجی را بین (1 و 1-) نمایش می‌دهد. به دلیل احتمال بروز محوشدن گرادیان، توابع سیگموید و tanh برای شبکه‌هایی با تعداد لایۀ بالا مناسب نیستند. این مقاله از تابع ReLU در لایه‌های کانولوشن و BiGRU و در لایه FC از تابع tanh استفاده کرده است.

یکی از ابزارهای مقایسه عملکرد الگوریتم‌های یادگیری ماشین، ماتریس درهم‌ریختگی در جدول (1) است. معیار دقت (Accuracy) را می‌توان همچون (10) از ماتریس درهم‌ریختگی استخراج کرد. یکی دیگر از روش‌های بررسی عملکرد دسته‌بندی داده‌ها، نمودار مشخصه عملکرد (ROC) است که از ترسیم نرخ مثبت صحیح (True Positive Rate) بر حسب نرخ مثبت نادرست (False Positive Rate) ایجاد می‌شود. نرخ مثبت صحیح یا حساسیت برای کلاس پایدار در (11) تعیین شده است و FPR ازطریق (حساسیت-1) محاسبه می‌شود.

جدول (1): ماتریس درهم‌ریختگی مسئله سه کلاسه

ROC غالباً در دسته‌بندی دوتایی استفاده می‌شود؛ اما در این مقاله ROC برای هر کلاس نسبت به دو کلاس دیگر محاسبه شده است. شکل (4) رفتار ROC نسبت به میزان پیش‌بینی‌های درست و نادرست نشان می‌دهد؛ به طوری که با افزایش پیش‌بینی‌های درست سطح زیر منحنی ROC افزایش می‌یابد و برعکس، هرچه عملکرد یادگیری ضعیف باشد، منحنی ROC به خط قطری نزدیک می‌شود و مساحت زیر منحنی کاهش می‌یابد. سطح زیر منحنی ROC را AUC می‌نامند که یک معیار کلی از مدل یادگیری فراهم می‌کند.

شکل (4): نموارد مشخصه عملکرد (ROC)

3- شاخص دینامیکی پایداری ولتاژ

در این مقاله، رفتار دینامیکی ولتاژ برای ارزیابی STVS لحاظ شده و این موضوع منجر به ایجاد پایگاه داده‌ای مبتنی بر سری زمانی شده است. شاخص‌های استاتیک تعیین پایداری ولتاژ تنها براساس یک نقطه کاری معین کار می‌کنند. چون موضوع دینامیک ولتاژ به شاخصی منطبق بر داده‌های سری زمانی نیاز دارد، با ملاحظه دستورالعمل ولتاژ بهره‌برداری NERC [31] و تابع لیاپانوف [32] یک شاخص پایدار ولتاژ دینامیکی تعریف شده است. طبق معیار NERC ولتاژ بعد از رفع خطا باید حداقل 70 درصد ولتاژ نامی باشد و همچنین، ولتاژ هر شینه نباید به مقدار کمتر از 80 درصد نامی بعد از 20 سیکل افت کند. رابطه (12) افت ولتاژ شین‌ها را بعد از رفع خطا محاسبه می‌کند که  مقدار ولتاژ پیش از وقوع خطا و  مقدار ولتاژ بعد از رفع خطا است.

که زمان رفع خطا و  دوره تحلیل رفتار ولتاژ (20 سیکل بعد از رفع خطا) است. چنانچه حداقل افت ولتاژ در هر شینه (VD) بیش از 20 درصد مقدار نامی (پیش از خطا) باشد (VD>0.2 p.u)، به دلیل ماهیت دینامیکی سیستم قدرت و رفتار نوسانی ولتاژ بعد از وقوع خطا، دستورالعمل NERC به‌تنهایی قادر به پایش وضعیت پایداری ولتاژ نخواهد بود.

در این مقاله از تابع لیاپانوف برای پایش نوسانات ولتاژ استفاده شده است. مفهوم پایداری از نظریه ارگودیک سیستم دینامیکی، اقتباس و با نمای لیاپونوف ضبط شده است. برای یک سیستم دینامیکی پیوسته، اگر نمای لیاپونوف سیستم منفی باشد، دینامیک حالت ماندگار سیستم از یک نقطه تعادل پایدار تشکیل می‌شود. تعریف ریاضی بیان‌کنندۀ حداکثر نمای لیاپونوف به شرح زیر است [32]. یک سیستم دینامیکی پیوسته فرض شود . اگر  پاسخ معادلات دیفرانسیل باشد، ماتریس محدودشده زیر تعریف می‌شود:

رابطه (15) نمای لیاپانوف شین i را به‌ازای تغییرات دامنه ولتاژ نشان می‌دهد؛ به طوری که  مقادیر ویژه ماتریس محدودشده است. نمای لیاپانوف  به شکل  تعریف می‌شود. در این مقاله نمای لیاپانوف برای یک دوره زمانی محدود محاسبه می‌شود؛ بنابراین، به جای استفاده از مدل سیستم برای محاسبه نمای لیاپانوف، داده‌های سری زمانی به کار گرفته شده‌اند. بدین ترتیب نمای لیاپانوف برای هر شینه به‌صورت رابطه (15) بیان می‌شود. برای تعیین مقدار در پنجره زمانی متحرک k، از میانگین مقادیر استفاده می‌شود تا مثبت یا منفی بودن این پارامتر تعیین شود و همگرایی یا واگرایی نوسانات مشخص شود.

 نرخ نمونه‌برداری داده‌های اندازه‌گیری، و M پنجره زمانی متحرک روی داده‌های بعد از رفع خطا است. برای مقادیر ثابت و کوچک ، N شامل پنجره ثابت مقادیر اولیه ولتاژ به نحوی انتخاب می‌شود که:

به‌ازای نوسانات ولتاژ واگرا خواهند بود.

جدول (2): خلاصه دسته‌بندی پایگاه داده براساس شاخص دینامیکی و نمای لیاپانوف

با ترکیب VD و دسته‌بندی وضعیت ولتاژ به حالت‌های پایدار، هشدار و ناپایدار مطابق جدول (2) انجام می‌شود. چنانچه رفتار ولتاژ نوسانی واگرا و با افت ولتاژ غیرمجاز همراه باشد، ناپایداری ولتاژ رخ داده است. حال اگر ولتاژ بعد از رفع خطا نوسانی همگرا اما دچار افت ولتاژ غیرمجاز (VD>0.2 p.u) شود یا اینکه ولتاژ قبل از 20 سیکل بعد از خطا به محدوده پذیرفتنی برگردد، اما نوسانی واگرا باشد، این دو حالت به‌عنوان وضعیت هشدار تعریف شده‌اند. درنهایت، اگر هیچ‌یک از موارد نوسانی واگرا یا افت ولتاژ غیر مجاز ایجاد نشود، وضعیت پایدار خواهد بود. شکل (5) و شکل (6) روند تغییرات ولتاژ و نمای لیاپانوف را به‌ترتیب برای حالت‌های هشدار و ناپایدار نشان می‌دهند. در حالت هشدار ولتاژ بعد از رفع خطا به محدوده پذیرفتنی برگشته است؛ اما رفتار نوسانی منجر به مثبت‌شدن نمای لیاپانوف شده است. در حالت ناپایدار هم VD بزرگ‌تر از 0.2 پریونیت است و هم لیاپانوف مثبت است. نکته بسیار مهم اینکه وقوع خطا در نزدیکی شین‌های متصل به ماشین سنکرون می‌تواند منجر به ناپایداری گذرا و نوسانی شدن زاویه روتور ماشین سنکرون شود.

شکل (5): منحنی دامنه ولتاژ و نمای لیاپانوف در یک مورد هشدار

شکل (6): منحنی دامنه ولتاژ و نمای لیاپانوف در یک مورد ناپایدار

رفتار زاویه فاز شین مرتبط با شکل (6) در شکل (7) آورده شده است؛ بنابراین، برخی از ناپایداری‌های ولتاژ می‌تواند نتیجه ناپایداری گذرا باشد که در این مقاله از مجزاکردن این حالت‌ها چشم‌پوشی شده است.

شکل (7): رفتار زاویه فاز و نمای لیاپانوف متناظر در وضعیت ناپایدار

4- ساختار الگوریتم پیشنهادی

ارزیابی STVS مبتنی بر داده‌های اندازه‌گیری نیازمند آموزش یک الگوریتم یادگیری ماشین است. چارچوب اجرای یادگیری عمیق روی پایگاه داده در

شکل (8) نشان داده شده است. الگوریتم در دو مرحله برون خط (آفلاین) و برخط (آنلاین) انجام می‌شود. در مرحله آفلاین تشکیل پایگاه داده و آموزش آن توسط شبکه پیشنهادی و در مرحله آنلاین ارزیابی برخط STVS اجرا خواهد شد.

4-1- تشکیل پایگاه‌داده

پایگاه داده را می‌توان براساس داده‌های بهره‌برداری گذشته ایجاد کرد. از آنجایی که ممکن است داده‌ها به هر دلیلی از دست رفته باشند و نیز برخی از موارد بهره‌برداری محتمل در گذشته اتفاق نیافته باشند و همچنین، نیاز است طرح‌های توسعه و تغییر ساختار شبکه نیز در پایگاه داده لحاظ شود، از شبیه‌سازی حوزه زمان برای در نظر گرفتن موارد مذکور استفاده می‌شود. با ایجاد شرایط مختلف بهره‌برداری شامل پیشامد N-1 خروج خط یا ماشین سنکرون به علاوه خطای اتصال کوتاه سه فاز روی نقاط مختلف خطوط در سطوح مختلف بار شبکه پایگاه داده جامع تولید می‌شود. پایگاه داده شامل سری زمانی دامنه ولتاژ و زاویه فاز به‌صورت است (رابطه17). تعداد سطرها برابر است با ، که تعداد شین‌های متصل به PMU و s تعداد کل سناریوهای بهره‌برداری است. ستون‌های پایگاه داده شامل نمونه‌های ولتاژ و زاویه فاز است.

بعد از ایجاد پایگاه داده مطابق روندنمای پیشنهادی در شکل (8) با استفاده از شاخص دینامیکی پیشنهادشده در این مقاله، داده‌های هر شین (هر سطر) به یکی از کلاس‌های پایدار، هشدار و ناپایدار دسته‌بندی می‌شوند. برای آموزش ازطریق یادگیری عمیق باید لایۀ ورودی به شکل سه‌بعدی تبدیل شود؛ بنابراین، نمونه‌های ولتاژ و زاویه فاز به شکل تبدیل می‌شوند تا ابعاد پایگاه داده از (m,n) به (m, n/2, 2) تغییر شکل داده شود. پیش از فرآیند آموزش می‌توان از نرمال‌سازی داده‌ها استفاده کرد تا عملکرد ارزیابی STVS را بهبود بخشد. رابطه (18)روش نرمال‌سازی داده‌ها ازطریق تابع MinMaxScaler را نشان می‌دهد.

بعد از نرمال‌سازی، پایگاه داده به‌صورت تصادفی به دو بخش داده‌های آموزش و آزمون با نسبت 70 و 30 درصد تقسیم شده است. برای شروع فرآیند آموزش نیاز است پارامترهای مدل اعم از تعداد دوره‌ها (Epoch) و اندازه بسته (Batch size) و ... تنظیم شوند تا بهترین عملکرد به دست آید.

شکل (8): روندنمای ارزیابی برخط STVS با استفاده از داده‌های اندازه‌گیری و یادگیری ماشین

مقایسه بین کلاس‌های واقعی داده‌های آزمون و کلاس‌های پیش‌بینی‌شده، عملکرد الگوریتم را مشخص می‌کند. چنانچه عملکرد الگوریتم مناسب نباشد، از روش Grid Search [33] استفاده شده است تا پارامترهایی با بهترین دقت یادگیری انتخاب شوند. همه مدل‌ها ازطریق بهینه‌ساز Adam [34] با نرخ یادگیری اولیه 0.001 و نرخ پایانی 0.00001 آموزش داده شده‌اند.

4-2- ارزیابی مدل و اجرای برخط

با هدف ارزیابی مدل پیشنهادشده از داده‌های جدید استفاده شده است تا عملکرد مدل در مقابل رفتارهای جدید داده‌های اندازه‌گیری بررسی شود. داده‌های جدید تحت شرایط مختلف بهره‌برداری اعم از تغییر سطح بار، تغییر نسبت بار دینامیکی و موتورهای القایی شبکه به بار استاتیک، تغییر محل خطا در خطوط یا ایجاد شرایط بهره‌برداری N-2 حاصل شده‌اند؛ به طوری که هریک از این موارد یا ترکیب آنها می‌تواند منجر به نقاط کاری جدید نیز شود. مطابق شکل (8) در مرحله برخط پایدای ولتاژ سیستم قدرت بر مبنای داده‌های اندازه‌گیری پایش می‌شود. چنانچه خطایی در سیستم رخ دهد، ماشین یادگیری پیشنهادی با استفاده از داده‌های اندازه‌گیری قبل و بعد خطا و در کسری از میلی‌ثانیه، وضعیت پایداری را برای بهره‌بردار مشخص می‌کند تا در صورت لزوم اقدامی انجام شود.

5- شبیه‌سازی

شبکه 39 و 118 شین IEEE [35] نمونه‌های مطالعاتی متداول در ارزیابی STVS هستند. مطابق [36] و [37] در شبکه 39 و 118 شین به‌ترتیب 8 و 21 شین (جدول (3)) به‌عنوان شین‌های متصل به PMU انتخاب شده‌‌اند. با توجه به فرکانس شبکه 39 شین (60 هرتز) و شبکه 118 شین (50 هرتز) نرخ نمونه‌برداری داده‌ها به‌ترتیب 30 و 20 میلی‌ثانیه در نظر گرفته شده است. شبیه‌سازی حوزه زمان برای تولید سناریو‌های بهره‌برداری و ایجاد پایگاه داده در محیط نرم‌افزار DIgSILENT 15.1.7 و حالت RMS انجام شده است. دسته‌بندی داده‌های به کمک شاخص دینامیکی در محیط MATLAB 2019b و اجرای فرآیند یادگیری و ارزیابی ازطریق محیط Python اجرا شده است.

جدول (3): شین‌های منتخب متصل به PMU

با تعریف شرایط مختلف بهره‌برداری و با فرض پیشامد N-1 (خروج یک خط انتقال یا یک ماشین سنکرون) و شبیه‌سازی خطای اتصال کوتاه سه‌فاز روی 5، 10، 50، 90 و 95 درصد خطوط، 10760 سناریو در شبکه 39 شین و 10000 سناریو در شبکه 118 شین تولید شده است. زمان وقوع خط t=0.5 sec و طول دوره خطا 100 و 200 میلی‌ثانیه فرض شده است. همچنین، فرض بر این است که با رفع خطا خط انتقال مورد خطا از شبکه خارج می‌شود. پایگاه داده در شبکه 39 شین 86080 سطر و در شبکه 118 شین 210000 سطر دارد. در هر دو شبکه 250 نمونه دامنه ولتاژ و 250 نمونه زاویه فاز استخراج شده است. جدول (4) دسته‌بندی داده‌‌ها را مبتنی بر شاخص دینامیکی نشان می‌دهد. در شبکه 39 شین موارد بیشتری از خطاها منجر به ناپایداری در شبکه شده که یک دلیل آن کوچک‌بودن شبکه و همبستگی بیشتر تجهیزات با یکدیگر است. پارامترهای اصلی مدل Conv-BiGRU درجدول (5) آورده شده‌اند. با توجه به تعداد داده‌های ورودی (نمونه‌های دامنه ولتاژ و زاویه فاز) 64 بسته (Batch) و 200 تکرار انتخاب شده‌‌اند.

جدول (4): نتایج دسته‌بندی پایگاه داده در شبکه‌های مورد مطالعه

جدول (5): تنطیم پارامترهای اصلی مدل Conv-BiGRU

با اجرای مدل پیشنهادی روی دامنه ولتاژ و زاویه فاز قبل و بعد از خطا در شبکه‌های 39 و 118 شین IEEE روند دقت یادگیری به‌ترتیب در شکل (9) و شکل (10) نشان داده شده است. روند یادگیری داده‌های آموزش (Training) و پیش‌بینی داده‌های آزمون در هر دو شبکه نشان می‌دهد شبکه Conv-BiGRU بعد از 20 تکرار به بالای 96 درصد دقت رسیده است. در تعداد دوره کمی به دقت 96 درصد رسیده است؛ یعنی اینکه شبکه پیشنهادی به‌خوبی وابستگی زمانی داده‌های گذشته و آینده را استخراج کرده و مرز بین کلاس‌های پایدار، هشدار و ناپایدار را تشخیص داده است.

شکل (9): دقت یادگیری داده‌های آموزش و پیش‌بینی داده‌های آزمون در شبکه 39 شین

شکل (9) و شکل (10) تأیید می‌کنند تنظیم پارامترهای مدل Conv-BiGRU به‌درستی انجام شده است؛ به طوری که بیش‌برازش (Overfitting) و کم‌برازش (Underfitting) رخ نداده است و هر دو منحنی آموزش و اعبتارسنجی در یک راستا و با کمترین نوسان شدیدی همراه‌اند. همچنین، این دو شکل نشان می‌دهند دقت یادگیری و پیش‌بینی در هر دو شبکه بالای 99 درصد است که یک نتیجه قابل اعتماد برای بهره‌بردار سیستم قدرت است.

شکل (10): دقت یادگیری داده‌های آموزش و پیش‌بینی داده‌های آزمون در شبکه 118 شین

برای بررسی عملکرد Conv-BiGRU تلفات تابع هزینه روی داده‌های آموزش و اعتبارسنجی (آزمون) در شبکه 118 شین به‌عنوان نمونه در شکل (11) نشان داده شده است. در این شکل، با افزایش زمان آموزش، مقدار تلفات به‌تدریج، کاهش و دقت آموزش افزایش می‌یابد. دامنه نوسان مقدار تلفات و دقت آموزش نیز به‌تدریج کاهش می‌یابد. درنهایت، مقدار تلفات نزدیک به صفر و دقت آموزش و آزمون در بالای 99٪ تثبیت می‌شود. چنین فرایند آموزشی نشان می‌دهد آموزش مؤثر است و مدل در جهت درست در حال توسعه است.

شکل (11): خطای تابع هزینه داده‌های آزمون در شبکه‌ 118 شین

برای ارزیابی الگوریتم پیشنهادی علاوه بر دقت و تابع هزینه، نمودار مشخصه عملکرد هریک از کلاس‌های پایداری ولتاژ نسبت به دو کلاس دیگر ارائه شده است. شکل (12) عملکرد این نمودار را برای شبکه 39 شین نشان می‌دهد. این نمودار نشان می‌دهد در کلاس ناپایدار وضعیت پیش‌بینی‌های درست با سرعت رشد کمتری نسبت به کلاس‌های دیگر بهبود داشته است. سطح زیر منحنی مشخصه عملکرد کلاس ناپایدار نسبت به دو کلاس دیگر کمتر است و مقدار 0.99 محاسبه شده است. شبکه 118 شین به دلیل پیچیدگی بیشتر و نسبت بین کلاس‌های دسته‌بندی، شناسایی مرزهای بین کلاس‌ها کمی پیچیده‌تر است؛ به همین دلیل، مشخصه عملکرد آن در شکل (13) متفاوت شده است. سطح زیر منحنی همه کلاس‌ها نزدیک به هم و بالاتر از 99.86 درصد است.

شکل (12): منحنی مشخصه عملکرد در شبکه 39 شین

شکل (13): منحنی مشخصه عملکرد در شبکه 118 شین

5-1- پنجره زمانی

مزیت اصلی روش‌های مبتنی بر داده، به‌کارگیری این روش‌ها به‌صورت برخط یا به‌هنگام است؛ بنابراین، زمان تعیین وضعیت STVS در حین بهره‌برداری به‌شدت مهم است. اگر زمان پردازش داده‌ها و طول پنجره زمانی داده‌ها برای تصمیم‌گیری زیاد باشد، ممکن است دقت پیش‌بینی افزایش یابد؛ اما زمان برای اقدامات بعد از تعیین وضعیت پایداری محدود خواهد بود. برعکس، چنانچه پنجره زمانی خیلی کوچک انتخاب شود، دقت پیش‌بینی کاهش خواهد یافت؛ بنابراین، یک مصالحه بین پنجره زمانی و دقت یادگیری نیاز است تا پنجره بهینه به دست آید.

با اجرای آنالیز حساسیت روی پنجره زمانی، مطابق شکل (14) و شکل (15) پنجره زمانی بهینه در شبکه 39 و 118 شین به‌ترتیب 90 و 60 میلی‌ثانیه بعد از رفع خطا است. دقت یادگیری بعد از این پنجره زمانی تغییر چشمگیری در مقابل افزایش زمان نمی‌کند. به دلیل تفاوت نرخ نمونه‌برداری داده‌ها و سرعت پایش شبکه، پنجره زمانی شبکه 118 شین کوچک‌تر است. وضعیت STVS در شبکه 39 شین براساس داده‌های قبل خطا و پنجره زمانی 90 میلی‌ثانیه بعد از رفع خطا با دقت 99.47 درصد قابل ارزیابی است و در شبکه 118 شین به‌ازای پنجره زمانی 60 میلی‌ثانیه، دقت 99.4 درصد است.

شکل (14): تغییرات دقت به‌ازای پنجره زمانی در شبکه 39 شین

شکل (15): تغییرات دقت به‌ازای پنجره زمانی در شبکه 118 شین

مدل Conv-BiGRU در شبکه 39 و 118 شین تنها به 0.083 و 0.091 میلی‌ثانیه، به‌ترتیب نیاز دارد تا در حین پایش برخط سیستم قدرت ارزیابی STVS را انجام دهد که سرعت مناسبی هست. با فرض 50 میلی‌ثانیه تأخیر در ارسال داده‌های مخابراتی [38]، حداکثر زمان پاسخگویی این الگوریتم در شبکه 39 و 118 شین به‌ترتیب 140 و 110 میلی‌ثانیه است. بدین ترتیب تا قبل از عمل‌کردن رله‌های حفاظتی در زون دوم (300 میلی‌ثانیه) می‌توان اقدامات اصلاحی فوری را برای پیشگیری از سرایت ناپایداری اجرا کرد.

5-2- عملکرد روش پیشنهادی در مقایسه با روش‌های دیگر

الگوریتم‌های یادگیری عمیق روی پایگاه داده شبکه 118 شین و با پنجره زمانی 60 میلی‌ثانیه بعد از رفع خطا اجرا و نتایج آن در جدول (6) آورده شده‌اند. همان‌طور که مشخص است روش پیشنهادی حتی نسبت به BiGRU عملکرد بهتری دارد. دلیل آن، استفاده از لایه کانولوشن برای استخراج دقیق‌تر وابستگی عمیق بین داده‌های سری زمانی است.

جدول (6): مقایسه پارامترهای آماری الگوریتم‌های یادگیری عمیق دوسویه با روش پیشنهادی

برای بررسی بیشتر و صحت‌سنجی، روش پیشنهادی این مقاله با روش مرجع [17] مقایسه شده است. برای این کار، شرایط یکسانی شامل پایگاه داده با نرخ نمونه‌برداری 20 میلی‌ثانیه و پنجره زمانی 60 میلی‌ثانیه بعد از خطا در شبکه 118 شینه لحاظ شده است و ضرایب و پارامترهای مربوطه هریک از مقالات حفظ شده‌اند. با توجه به شکل (16)، روش پیشنهادی این مقاله در مقایسه با مرجع [17] دقت بیشتری دارد؛ به طوری‌ که بعد از چند سیکل، دقت پیش‌بینی روش پیشنهادی همواره بیشتر از روش مرجع مذکور است.

5-3- عملکرد مدل در مقابل تغییر ساختار شبکه

یکی از چالش‌های مهم روش‌های مبتنی بر داده تغییر ساختار شبکه و داده‌های اندازه‌گیری است. به‌منظور آزمایش مدل Conv-BiGRU در مقابل تغییرات ساختار شبکه قدرت، 200 مورد بهره‌برداری با تنظیم تغییر ساخار شبکه شامل تغییر نسبت بار دنیامیکی و زمان رفع خطا ایجاد شده است. با ملاحظه شبکه 118 شین و بهره‌برداری شبکه در شرایط N-2، تغییرات ساختار جدی نسبت به شبکه اولیه لحاظ شده است.

شکل (16): مقایسه عملکرد روش پیشنهادی با مرجع [15]

نتایج عملکرد این مدل نسبت به روش‌های یادگیری عمیق و مدل‌های استفاده‌شده دیگر در جدول (7) آورده شده‌اند. مطابق جدول (7)، Conv-BiGRU بیشترین دقت را نسبت به روش‌های دیگر دارد؛ زیرا استفاده از داده‌های ولتاژ و زاویه فاز باعث شده است تغییرات توپولوژی سیستم به‌خوبی در پایگاه داده منعکس شوند و ماشین یادگیری با دقت بیشتری در ساختار جدید شبکه عمل کند.

جدول (7): مقایسه عملکرد الگوریتم‌های دیگر با روش پیشنهادی تحت تغییر ساختار شبکه

5-4- عملکرد مدل پیشنهادی در مقابل تغییر نقاط بهره‌برداری

با هدف ارزیابی مدل پیشنهادی در نقاط بهره‌برداری متفاوت، 1000 سناریوی بهره‌برداری با تغییر سطح بار و ایجاد خطا در محل‌های متفاوت خطوط و تغییر نسبت بار دینامیکی شبکه در شبکه 118 شین ایجاد شده است. نتایج آزمایش عملکرد مدل پیشنهادی و مدل‌های دیگر در جدول (8) نشان می‌دهند مدل Conv-BiGRU در این مقاله می‌تواند در نقاط بهره‌برداری مختلف نیز با دقت بیشتری نسبت به دیگر روش‌ها کار کند. دلیل این موضوع، استخراج وابستگی‌های زمانی در دو جهت گذشته و آینده ازطریق BiGRU و همچنین، استخراج ویژگی‌های عمیق هم‌زمان داده‌های دامنه ولتاژ و زاویه فاز ازطریق لایه کانولوشن است. در تمام موارد، شبکه BiGRU عملکرد بهتری از دو روش یادگیری عمیق دوسویه دیگر دارد که این به دلیل ساده‌تر بودن مدل BiGRU و دروازه‌های به‌روزرسانی و بازنشانی در آن است که باعث شده است انطباق‌پذیری بیشتری با رفتار داده‌ها داشته باشد.

جدول (8): مقایسه عملکرد الگوریتم‌های دیگر با روش پیشنهادی تحت نقاط بهره‌برداری مختلف

6- نتیجه‌گیری

حضور واحدهای اندازه‌گیری فازوری (PMU) در سیستم قدرت و توسعه روش‌های یادگیری ماشین، امکان به‌کارگیری روش‌های مبتنی بر داده در تعیین وضعیت برخط پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت (STVS) را فراهم کرده است. این مقاله یک روش یادگیری عمیق ترکیبی از لایه‌های کانولوشن با شبکه عصبی بازگشتی دوسویه ارائه داده است تا براساس داده‌های اندازه‌گیری قبل و بعد از خطا وضعیت STVS را تعیین کند. با استفاده از شاخص دینامیکی ولتاژ یک مسئله سه کلاسه تعریف شده است تا براساس هریک از کلاس‌ها اقدامات متناسب اصلاحی صورت گیرد. نتایج آزمایش روی شبکه‌های چندماشینه IEEE نشان می‌دهد الگوریتم پیشنهادی در این مقاله در مقایسه با روش‌های بازگشتی دیگر دقت بالاتر (بالای 99 درصد) دارد. همچنین، روش پیشنهادی با تغییر ساختار شبکه و تغییر نقاط بهره‌برداری سازگار است؛ به طوری که در مقایسه با دیگر روش‌ها دقت بیشتری در تعیین وضعیت STVS به‌ازای داده‌های جدید داشته است. دقت بالای 98 و 99 درصد به‌ترتیب برای داده‌های جدید ناشی از تغییر ساختار شبکه و تغییر نقاط بهره‌برداری نشان می‌دهد از روش پیشنهادی می‌توان در شبکه‌های واقعی استفاده کرد و روش یادگیری ماشین با داده‌های جدید تطبیق‌پذیر است. برای کارهای آینده، بررسی داده‌های ازدست‌رفته PMUs و ارزیابی وضعیت پایداری گذرا توأم با پایداری ولتاژ در قالب روش‌های یادگیری عمیق در دستور کار قرار دارد.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 12/07/1401

تاریخ پذیرش مقاله: 03/07/1402

نام نویسندۀ مسئول: محمدتقی عاملی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – تهران- دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده مهندسی برق

[1] Short-term voltage stability

[2] Extreme learning machines

[3] Random vector functional link

[4] Recurrent neural network

[5] Convolutional neural network

[6] Graph convolutional network

[7] Long short-term memory

[8] Generative Adversarial Network

[9] Bi-directional gated recurrent unit

[10] Updated gate

[11] Reset gate

[12] Convolutional Neural Network