تعداد نشریات | 43 |
تعداد شمارهها | 1,682 |
تعداد مقالات | 13,754 |
تعداد مشاهده مقاله | 32,143,114 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,724,447 |
برخی از ساختارهای اعداد کاتالان I | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
مقاله 4، دوره 8، شماره 4، اسفند 1402، صفحه 37-70 اصل مقاله (3.41 M) | ||
نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2023.137667.1574 | ||
نویسندگان | ||
دانیال یعقوبی* 1؛ مجید میرزاوزیری2 | ||
1گروه کامپیوتر، مجتمع آموزش عالی تربتجام ، تربتجام، ایران | ||
2گروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایران | ||
چکیده | ||
یکی از مهمترین دلایل شهرت اعداد کاتالان، ظاهر شدن آنها در بسیاری از مسائل شمارشی میباشد. با مطالعه منابعی که از اعداد کاتالان وجود دارد، مانند کتابها و صفحه ویکیپدیا، متوجه میشویم در ترکیبیات؛ دنباله این اعداد در بسیاری از مسائل شمارشی مانند مثلثبندی کردن یک چند ضلعی، پرانتزگذاری بین $n$ متغییر، شمارش قلهها، مسیرهای مشبکه، دنبالههای پرهیز و درختهای دودویی، بهصورت بازگشتی ظاهر میگردد. این اعداد برای نخستین بار توسط ریاضیدان بلغاری اُوجِن چارلز کاتالان کشف شد و بعدها به این نام مشهور گردید. البته، تاریخ ریاضیات نشان میدهد که این اعداد خیلی قبلتر از کاتالان مورد بررسی قرار گرفتهاند. این اعداد به شکلها و صورتهای متفاوتی ظاهر میگردند، اما کاربرد زیاد این اعداد در شاخههای مختلف ریاضی باعث شده حتی تصور اینکه اعداد کاتالان روزگاری ناشناخته و تعریف نشده بوده است، سخت باشد. در این مقاله، ابتدا ضریب دوجملهای مرکزی را معرفی میکنیم و سپس به مطالعه بعضی از ساختارهای مشهور اعداد کاتالان مانند مسیرهای دیک، درختهای دودویی، جایگشتها و افرازها، میپردازیم. ما همچنین بعضی از ساختارهای جبری و دیگر اعداد کاتالان را نیز بررسی میکنیم. | ||
کلیدواژهها | ||
اعداد کاتالان؛ مسیر دیک؛ جایگشت؛ افراز؛ درخت دودویی | ||
سایر فایل های مرتبط با مقاله
|
||
مراجع | ||
[1] C. A. Athanasiadis, On noncrossing and nonnesting partitions for classical reflection groups, Electron. J. Combin., 5 (1998) 16 pp. [13] R. C. Mullin and R. G. Stanton, A map-theoretic approach to Davenport-Schinzel sequences, Pacific J. Math., 40 (1972) 167–172. [20] م. میرزاوزیری، شمردنیها را بشمارید، انتشارات سخنگستر، 1386. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 371 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 309 |