• مقدمه

با افزایش نفوذ منابع انرژی توزیع‌شده (DER)[i] در شبکه‌های توزیع سنتی، مفهومی با نام شبکه‌های توزیع فعال (ADNs)[ii] به وجود آمده است [1، 2]. ADNها زیرساخت فنی و حفاظتی لازم برای نصب DERهای تجدیدپذیر، مانند منابع انرژی بادی و خورشیدی را دارند. همچنین، در ADNهای مدرن، برای افزایش کنترل‌پذیری سیستم توزیع، کاهش تلفات و کنترل ولتاژ باس‌ها، نقاط باز نرم (SOPs)[iii] جایگزین کلیدهای مانور شده‌اند [3، 4].

SOPها تجهیزات مبتنی بر الکترونیک قدرت هستند که می‌توانند توان اکتیو و راکتیو عبوری از شاخۀ محل نصب خود را به‌صورت دقیق کنترل کنند [5]؛ با این حال، برای بهره‌مندی از مزایای بالقوۀ SOPها باید برنامه‌ریزی عملکردی آنها به گونه‌ای هماهنگ با سایر تجهیزات برنامه‌پذیر موجود در ADN تعیین شود. این برنامه‌ریزی شامل تعیین برنامه‌ریزی عملکرد DERها، تعیین تبادل توان با شبکۀ بالادست (UN)[iv] و تعیین برنامه‌ریزی SOPها و تبادلات توان میان-ناحیه‌ای است. در ادامه برخی از مطالعات صورت‌گرفته در زمینه برنامه‌ریزی ADN بررسی شده‌اند.

در [4]، یک مدل تنظیم ولتاژ متمرکز برای برنامه‌ریزی هماهنگ SOPها و DGهای مبتنی بر اینورتر پیشنهاد شده است؛ با این حال، در این مدل هزینه‌های بهره‌‌برداری ADN مدل‌سازی نشده و پاسخ به‌دست‌آمده از آن یک پاسخ بهینۀ محلی است. یک روش متمرکز برای کنترل هماهنگ SOPها، بانک‌های خازنی سوئیچ‌شونده[v]، تپ چنجرهای تغییرپذیر زیر بار[vi] و DGها در [6] ارائه شده که هدف آن کنترل ولتاژ و کاهش هزینه‌های‌ بهره‌برداری ADN است. در این مدل، عدم قطعیت تولید تجدیدپذیر و بار مدلسازی نشده‌اند. یک روش غیرمتمرکز همکارانه برای تعیین برنامه‌ریزی روزپیش MA-ADN در [5] ارائه شده است که قابلیت دست‌یابی به پاسخ بهینۀ سراسری را دارد. با وجود این، خطاهای پیش‌بینی مرتبط با تقاضا و تولید تجدیدپذیر در آن در نظر گرفته نشده است. در [7] یک مدل تک هدفه با هدف کاهش هزینه‌های بهره‌برداری ADN و در [8] یک مدل چندهدفۀ مبتنی بر الگوریتم MOPSO[vii] برای برنامه‌ریزی بهینۀ ADN در حضور SOP ارائه شده ‌است. در این دو مدل، تلفات توان در مبدل‌های الکترونیکی SOP برابر صفر در نظر گرفته شده‌اند. یک مدل غیرخطی برای تعیین برنامه‌ریزی عملکردی SOPهای موجود در یک ADN با هدف بهبود پروفایل ولتاژ، متعادل‌سازی جریان خطوط متناسب با ظرفیت آنها و کاهش تلفات، در [9] ارائه شده است. در این مدل نیز تلفات مربوط به مبدل‌های الکترونیکی SOPها مدلسازی نشده‌ است. نویسندگان در [10]، برای تعیین برنامه‌ریزی SOPها در حضور نفوذ بالای PVها یک مدل متمرکز با هدف کاهش تلفات و بهبود پروفایل ولتاژ ارائه داده‌اند؛ با این حال، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری ADN در نظر گرفته نشده است. در [11]، یک روش بهینه‌سازی مقاوم تطبیقی[viii] برای برنامه‌ریزی ADNهای چندریزشبکه‌ای با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌های تقاضا و تولیدتجدیدپذیر ارائه شده است. با وجود این، فیزیک شبکۀ توزیع و معادلات پخش‌بار AC در نظر گرفته نشده‌اند.

در برنامه‌ریزی روزپیش ADN، میزان بار مصرفی مشترکین یا میزان تولید منابع تجدیدپذیر نامعین هستند. به‌منظور مدلسازی عدم قطعیت‌های مرتبط با این پارامترها، مطالعات گسترده‌ای انجام شده است. در [12] یک روش مبتنی بر تئوری تصمیم‌گیری شکاف اطلاعاتی (IGDT)[ix] برای مدلسازی عدم‌قطعیت‌ها هنگام تعیین برنامه‌ریزی شبکۀ توزیع پیشنهاد شده است؛ با این حال، این مدل برای تعیین عدم قطعیت متغیّرهای باینری مانند خروج خط در اثر بلایای طبیعی مناسب است و برای مدلسازی عدم قطعیت بار و تولید تجدیدپذیر که پارامترهای پیوسته‌اند، کارایی ندارد. در [13]، از الگوریتم جستجوی هارمونی چندهدفه برای تعیین آرایش بهینه شبکه توزیع و همچنین، تعیین مکان‌های بهینه برای نصب توربین‌های بادی با هدف بیشینه‌سازی قابلیت اطمینان سیستم و کاهش تلفات انرژی استفاده شده است. در این روش، ماهیت تصادفی سرعت وزش باد با توجه به تابع توزیع احتمال ویبول[x] مدل شده است. در [14]، از الگوریتم‌های ژنتیک و بهینه‌سازی ازدحام ذرات برای تعیین آرایش بهینه شبکه توزیع با هدف کاهش تلفات و افزایش قابلیت اطمینان استفاده شده است. در [15] یک روش غیرمتمرکز برای تعیین آرایش ADN در حضور نواحی مستقل ارائه شده است؛ با این حال، عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر و میزان بار مصرفی نواحی در نظر گرفته نشده است. برای بهینه‌سازی عملکرد ریزشبکه‌ها یک مدل چندهدفه با هدف کاهش هزینه‌های عملیاتی، تلفات و شاخص انحراف ولتاژ در [16] پیشنهاد شده است؛ با این حال، این روش در قالب برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط غیرخطی[xi] مدل شده که باوجود بار محاسباتی سنگین، دستیابی به پاسخ بهینۀ سراسری را تضمین نمی‌کند. در [17] از ترکیب‌ دو الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات و جستجوی گرانشی برای تعیین برنامه‌ریزی شبکۀ توزیع استفاده شده است. ترکیب دو الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری و الگوریتم بهینه‌سازی بویایی کوسه نیز برای ارزیابی پاسخگویی بار در ریزشبکه‌ها در [18] پیشنهاد شده است. همچنین، در [19] از الگوریتم کلونی زنبور عسل برای حل مسئلۀ جایابی بهینه منابع تولید پراکنده استفاده شده است؛ با این حال، میزان بهینگی پاسخ به‌دست‌آمده از این الگوریتم‌های فراابتکاری با افزایش گام‌های برنامه‌ریزی و به دنبال آن افزایش تعداد متغیّرهای تصمیم‌گیری ‌کاهش درخور توجهی می‌یابد و ممکن است پاسخ بهینۀ سراسری مسئله به دست نیاید. در [20] یک روش برنامه‌ریزی اقتصادی بر مبنای مشارکت بار برای ریزشبکه‌های دارای قابلیت جزیره‌ای ‌شدن پیشنهاد شده است. در [21] عدم‌قطعیت‌های ناشی از خطای پیش‌بینی تولیدات تجدیدپذیر، قیمت‌ انرژی و تقاضا با روش‌های مبتنی بر سناریو مدل‌سازی شده‌اند که این روش‌ها بار محاسباتی سنگینی دارند و زمان‌برند.

تعیین برنامه‌ریزی بهینۀ یک ADN چندناحیه‌ای (MA-ADN) ^[xii] در حضور SOPها و منابع تجدیدپذیر، به یک مدل کارامد نیازمند دارد که هزینه‌ها‌ی MA-ADN را با در نظر گرفتن محدودیت‌های بهره‌برداری و با توجه به عدم‌قطعیت‌های تقاضا و تولید تجدیدپذیر به حداقل مقدار ممکن برساند. در این راستا، در این مقاله یک مدل برنامه‌ریزی روز-پیش بهینه برای تعیین برنامه‌ریزی جامع عملکردی یک MA-ADN ارائه شده که علاوه بر کاهش هزینه‌های سیستم و دستیابی به پاسخ بهینۀ سراسری، عدم قطعیت‌های تقاضا و تولیدتجدپذیر را نیز در آن مدلسازی ‌شده است. مهم‌ترین نوآوری‌های این مقاله به شرح زیر است:

• ارائۀ یک مدل محدب سه سطحی مبتنی بر IGDT برای تعیین برنامه‌ریزی عملکردی بهینۀ MA-ADN.
• ارائۀ یک روش متمرکز جدید برای مدلسازی مجزای برنامه‌ریزی هر ناحیه از MA-ADN.
• مدلسازی همزمان عدم قطعیت‌های تولید تجدیدپذیر بادی و خورشیدی به همراه عدم قطعیت‌های تقاضای بار در مسئلۀ برنامه‌ریزی روز-پیش در حضور منابع تولیدات پراکنده کنترل‌پذیر (CDGها)^[xiii]، SOPها و با در نظر گرفتن معادلات پخش بار AC.

در ادامۀ این مقاله، ابتدا ساختار MA-ADN در بخش دوم معرفی می‌شود. بعد از آن، مدل برنامه‌ریزی متمرکز MA-ADN در حالت قطعی و بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها در بخش سوم بیان می‌شود. سپس در بخش چهارم، روش پیشنهادی سه مرحله‌ای مبتنی بر IGDT ارائه می‌شود. مطالعات شبیه‌سازی در بخش پنجم و درنهایت، نتیجه‌گیری در بخش ششم مقاله بیان می‌شوند.

2- شبکۀ توزیع فعال چندناحیه‌ای

یک MA-ADN شامل 5 ناحیه با نام‌های  تا  در شکل(1): نشان داده شده است. این نواحی ازطریق شاخه‌های ارتباطی یا SOPها به یکدیگر متصل شده‌‌اند؛ برای نمونه، در این MA-ADN نواحی شماره 4 و 5، یعنی  و ، ازطریق یک SOP میان ناحیه‌ای به یکدیگر متصل شده‌اند. همانگونه که در این شکل نمایان است این SOP از دو مبدل الکترونیکی پشت به پشت تشکیل شده که ازطریق یک اتصال DC به یکدیگر متصل شده‌اند. SOP با کنترل هماهنگ مبدل‌های الکترونیکی شماره یک و دو خود، تبادلات توان اکتیو و راکتیو عبوری از پایانه‌های محل نصب خود را به‌طور دقیق کنترل می‌کند.

در این مقاله، به‌منظور تعیین برنامه‌ریزی عملکردی SOPهای میان‌ ناحیه‌ای با در نظر گرفتن عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر و تقاضا یک مدل جامع پیشنهاد شده است.

شکل(1): یک MA-ADN شامل 5 ناحیۀ مستقل  تا

3- مدل برنامه‌ریزی متمرکز MA-ADN

برای تعیین برنامه‌ریزی MA-ADN باید مدل برنامه‌ریری هر ناحیه به‌صورت مجزا تعیین شود. برنامه‌ریزی محلی (LSM)^[xiv] ناحیه mام ( ) یک مدل ریاضی است که با هدف حداقل‌سازی مجموع هزینه‌های بهره‌برداری و با توجه به قیود بهره‌برداری در رابطه (1) تعریف شده است [5].

که ،  و  به‌ترتیب مجموعۀ متغیّرهای تصمیم‌گیری، قیود نامساوی و قیود تساوی موجود در LSM ناحیۀ ام هستند. درخور ذکر است بالانویس  به ناحیۀ ام (یعنی ) اشاره دارد. سایر متغیّرها و پارامترهای به‌کاررفته در این مدل در ابتدای مقاله تعریف شده‌اند. جزئیات مربوط به هزینه‌های بهره‌برداری و قیود عملکردی ناحیۀ ام در مرجع [5] ذکر شده است؛ با این حال، از آنجایی که در این مرجع عدم قطعیت تولید تجدیدپذیر و بار در نظر گرفته نشده است، معادلات مربوط به این پارامترها در روابط (2) و (3) بازنویسی شده‌اند. در این روابط، توان‌های اکتیو و راکتیو خالص تزریق‌شده به باس jام از طرف DERها و بار محلی متصل به شین jام تعریف شده‌اند. همان‌گونه که در این روابط مشخص است میزان تولید منابع تجدیدپذیر و بار متصل به شین jام بر توان خالص تزریق‌شده به این شین اثرگذارند؛ بنابراین، عدم قطعیت‌های مرتبط با این پارامترها بر پخش بار سیستم اثرگذار است.

در روش حل متمرکز، یک نهاد مرکزی با دریافت مدل برنامه‌ریزی محلی تمامی ناحیه‌های موجود در MA-ADN و ادغام آنها در قالب یک مدل متمرکز، مسئلۀ برنامه‌ریزی عملکردی MA-ADN را حل می‌کند [22]. مدل متمرکز پیشنهادی در رابطۀ (4) بیان شده است.

که  بیان‌کنندۀ مجموعۀ متغیّرهای موجود در تمامی LSMها است. شایان ذکر است برخی از متغیّرهای موجود در LSM دو ناحیه مجاور، یعنی دو ناحیه‌ای که ازطریق یک SOP یا یک شاخۀ ارتباطی به یکدیگر متصل شده‌اند، با هم مشترک‌اند. این متغیّرها عبارت‌اند از توان‌های اکتیو و راکتیو تبادل‌شدۀ میان-ناحیه‌ای و ولتاژ باس‌های مرزی. برای محاسبۀ یکسان این متغیّرهای میان-ناحیه‌ای، قیود توافق در روابط (5) الی (7) معرفی شده‌اند.

که  ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که شین i/j در آن قرار گرفته است.

از آنجایی که مدل متمرکز پیشنهادی در قالب مسئله SOC بیان شده است، پاسخ به‌دست‌آمده از آن بهینۀ سراسری خواهد بود [23]. در بخش بعدی، چگونگی مدلسازی عدم‌قطعیت‌های مسئله با استفاده از روش سه سطحی پیشنهادی، تشریح خواهد شد.

4-  روش سه سطحی پیشنهادی مبتنی بر IGDT

در سطح اول این روش، فرض می‌شود مقادیر پارامترهای تقاضا و تولید تجدیدپذیر دقیقاً برابر مقادیر پیش‌بینی‌شده هستند؛ بنابراین، برنامه‌ریزی سطح اول به‌صورت قطعی و مطابق مدل (4) انجام می‌شود. در سطح دوم، خطاهای نامطلوب پیش‌بینی با استفاده از روش IGDT محاسبه می‌شوند. درنهایت، با در نظر گرفتن خطاهای پیش‌بینی نامطلوب محاسبه‌شده در سطح دوم، برنامه‌ریزی نهایی MA-ADN در سطح سوم برنامه‌ریزی محاسبه می‌شود. در ادامه، نحوۀ مدلسازی هر کدام از این سطوح بیان شده است. شایان ذکر است برای تفکیک نتایج به‌دست‌آمده در سطوح مختلف مدل‌سازی، از بالانویس 1، 2 و 3 استفاده شده است که به ترتیب به سطوح مدل‌سازی 1 الی 3 اشاره دارند؛ برای نمونه، میزان هزینه‌های ناحیۀ ام در سطح 1 با   مشخص شده است.

4-1- مدل‌سازی سطح اول

در سطح اول، عدم قطعیت‌های تقاضا و تولید تجدیدپذیر در نظر گرفته نمی‌شوند. در این سطح، فرض می‌شود تقاضا و تولید تجدیدپذیر پارامترهای مشخصی هستند که دقیقاً برابر مقادیر پیش‌بینی‌شده هستند؛ بنابراین، در مدل‌سازی این سطح هیچ‌گونه عدم قطعیتی وجود ندارد و برنامه‌ریزی براساس مدل ارائه‌شده در رابطۀ (4) و همانند مرجع [5] حل می‌شود. پس از حل مدل سطح یک، هزینۀ کلی ناحیۀ ام در این سطح، یعنی ، به دست می‏آید.

4-2- مدل‌سازی سطح دوم

بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت و خطاهای پیش‌بینی، هزینۀ بهره‌برداری روز-پیش ناحیه ام برابر  خواهد بود. حال اگر پیش‌بینی‌ها محقق نشوند، ممکن است هزینۀ بهره‌برداری افزایش یا حتی کاهش یابد. برای جلوگیری از افزایش بیش از حد هزینه‌های برنامه‌ریزی، بهره‌بردار هر ناحیه ترجیح می‌دهد برنامه‌ریزی روز پیش را در برابر خطاهای نامطلوب پیش‌بینی بهینه کند. بهره‌بردار ترجیح می‌دهد دامنۀ بزرگ‌تری از خطاهای پیش‌بینی را در نظر بگیرد و برنامه‌ریزی را در مواجهه با آنها بهینه کند؛ اما افزایش دامنۀ خطاهای پیش‌بینی منجر به افزایش هزینه‌های بهره‌برداری می‌شود. در این مقاله، حداکثر دامنۀ خطاهای نامطلوب پیش‌بینی با توجه به آستانۀ هزینه‌های برنامه‌ریزی، در سطح دوم تعیین شده است.

در مدل‌سازی سطح دوم پیشنهادی، برای در نظر گرفتن عدم‌قطعیت‌های مرتبط با تقاضای بار، تولید WTها و PVها سه متغیّر نامنفی با نام‌های ،  و  معرفی شده‌‌اند. این سه متغیّر درواقع میزان خطای پیش‌بینی نامطلوب بر حسب پریونیت هستند؛ بنابراین، در برنامه‌ریزی سطح دوم، پیش‌بینی‌های تقاضا و میزان تولید WTها و PVها یعنی  و ،  به‌ترتیب با استفاده از روابط (8) الی (10) تعریف می‏شوند.

که ،  و  متغیّرهای مدل‌کنندۀ پیش‌بینی تقاضا و میزان تولید WTها و PVها در بازۀ زمانی tام در مدل‌ سطح اول هستند. از آنجایی که در این مقاله، برنامه‌ریزی MA-ADN به‌صورت ریسک-گریز و با هدف محدودسازی هزینه‌های ناشی از خطاهای نامطلوب پیش‌بینی مدل شده است، متغیّرهای ،  و  بیان‌کنندۀ خطاهای نامطلوب پیش‌بینی هستند که منجر به افزایش هزینه‌های بهره‌برداری می‌شوند؛ بنابراین، از آنجایی که افزایش بار و کاهش تولید تجدیدپذیر باعث افزایش هزینه‌های بهره‌برداری می‌شود، در روابط (8) الی (10)، متغیّر  با علامت مثبت و متغیّرهای  و  با علامت منفی به کار رفته‏اند.

برای محدودسازی دامنۀ نوسانات متغیّرهای ،  و ، قیود (11) الی (13) در مدل سطح دوم پیشنهادی در نظر گرفته شده است. این قیود، مانع ایجاد تقاضا و تولید تجدیدپذیر منفی می‌شوند و درواقع آستانۀ افزایش خطاهای نامطلوب را در سطح دوم برنامه‌ریزی کنترل می‌کنند.

در این روابط، عملگر  نشان‌دهندۀ کوچک‌ترین عدد میان A و B است. در ساعاتی که پیش‌بینی تولید تجدیدپذیر بادی (و یا خورشیدی) برابر صفر باشند، یعنی  (یا )، عبارت  (و یا ) برابر صفر می‌شود و مطابق (12) (یا (13))،  (یا ) نیز برابر صفر محاسبه می‌شود که بیان‌کنندۀ بدترین حالت پیش‌بینی تولید تجدیدپذیر در آن بازه زمانی است.

پس از تعریف متغیّرهای احتمالاتی، قید محدودکنندۀ هزینۀ بهره‌برداری به‌صورت رابطۀ (14) به مدل سطح دوم پیشنهادی اضافه می‌شود.

مطابق قید (14)، حداکثر میزان افزایش هزینه‌های بهره‌برداری در سطح دوم را پارامتر  ( ) کنترل می‌کند. درخور ذکر است افزایش هزینه‌های بهره‌برداری در سطح دوم، به دلیل در نظر گرفتن خطاهای نامطلوب پیش‌بینی در این سطح است. با توجه به مطالب ذکرشده، مدل برنامه‌ریزی سطح دوم با (15) بیان می‌شود.

پس از حل برنامه‌ریزی سطح دوم، مقادیر ،  و  که به‌ترتیب نشان‌دهندۀ خطاهای نامطلوب پیش‌بینی تقاضا، تولید WT و تولید PV هستند، محاسبه می‌شوند.

4-3- مدل‌سازی سطح سوم

در برنامه‌ریزی سطح سوم، میزان پیش‌بینی بار و تولید تجدیدپذیر با استفاده از خطاهای پیش‌بینی به‌دست‌آمده در سطح دوم، یعنی پارامترهای ،  و ، مطابق روابط (16) الی (18) به‌‏روزرسانی می‏شوند.

فلوچارت روش پیشنهادی سه سطحی مبتنی بر IGDT در شکل(2): نشان داده شده است.

شکل(2): فلوچارت روش پیشنهادی سه سطحی مبتنی بر IGDT

همان‌گونه که در این شکل نشان داده‌ شده است برنامه‌ریزی سطح سوم با در نظر گرفتن خطاهای پیش‌بینی محاسبه‌شده از سطح دوم و به‌صورت قطعی انجام می‌شود. برنامه‌ریزی‌ به‌دست‌آمده از سطح سوم، برنامه‌ریزی نهایی MA-ADN در نظر گرفته می‌شود.

5- مطالعات شبیه‌سازی

در این بخش، روش سه سطحی پیشنهادی مبتنی بر IGDT روی سیستم 33 باسۀ اصلاح‌شدۀ IEEE ارائه شده در [5] شبیه‌سازی شده است. این سیستم دارای 5 ناحیه است که میزان بار، PV و WT نامی نصب‌شده در هر کدام از آنها در جدول  بیان شده است.

جدول (1): میزان بار و تولید تجدیدپذیر نامی قرارگرفته در هر ناحیه

تمامی شبیه‌سازی‌ها در محیط MATLAB R2022a انجام شده‌اند که برای مدلسازی مسائل برنامه‌ریزی از جعبه ابزار YALMIP [24] و برای حل آنها نیز از CPLEX 12.9 [25] استفاده شده است.

پروفایل‌های پیش‌بینی تقاضا، تولید WT و PV در شکل نشان داده شده‌اند. این مقادیر بر حسب پریونیت و بر مبنای توان نامی تقاضا، WT و PV رسم شده‌اند. نتایج مربوط به مدل‌سازی سطح یک، دقیقاً مشابه نتایج ارائه‌شده در [5] هستند. مطابق این نتایج، هزینه‌های کلی سیستم در سطح یک، یعنی ، برابر 5/13901 دلار است. سایز هزینه‌های مدلسازی سطح اول در جدول نشان داده شده است.

شکل(3): پیش‌بینی تقاضا، تولید WT و PV

جدول(2): هزینه‌های نواحی مخالف MA-ADN در سطح اول.

برنامه‌ریزی سطح دوم به پارامتر  وابسته است. برای ارزیابی اثر ، این پارامتر از صفر تا 95/3 و با گام ثابت 05/0 افزایش داده شده و هزینۀ هر کدام از نواحی به‌ازای  در شکل(4) نشان داده شده‌ است. در این شبیه‌سازی‌ها حد آستانۀ افزایش بار برابر یک در نظر گرفته شده است ( ). همان‌گونه که در این شکل نشان داده شده است با افزایش پارامتر  مجموع هزینه‌های نواحی افزایش می‌یابد. در  هزینه‌های بهره‌برداری MA-ADN به حد اشباع می‌رسد و با وجود افزایش  مجموع هزینه‌های MA-ADN از 39174 دلار بیشتر نمی‌شود.

شکل(4):تغییرات هزینه‌های بهره‌برداری بر حسب تغییرات

همان‌گونه که در شکل(4) مشاهده می‌شود میزان افزایش هزینه‌های بهره‌برداری در نواحی مختلف یکسان نیست. ناحیۀ یک بیشترین و ناحیۀ چهار کمترین افزایش هزینه را نسبت به افزایش پارامتر  دارند؛ زیرا مطابق جدول  بیشترین بارهای MA-ADN در ناحیه یک و کمترین آنها در ناحیۀ چهارم قرار گرفته‌اند.

شکل (5): تغییرات خطاهای پیش‌بینی بر حسب تغییرات

هنگامی که  برابر صفر است، هزینه‌های MA-ADN همانند برنامه‌ریزی سطح اول برابر 5/13901 دلار است؛ زیرا در این حالت ( )، مجموع دامنۀ خطای نامطلوب پیش‌بینی برابر صفر است. تغییرات  (مجموع دامنۀ خطای نامطلوب پیش‌بینی) بر حسب تغییرات  در شکل  رسم شده است. همان‌گونه که در این شکل مشخص است با افزایش  میزان  نیز افزایش می‌یابد؛ با این حال، این افزایش نیز در  به اشباع می‌رسد.

شکل(6): دامنۀ خطاهای پیش‌بینی تقاضا در .

مطابق نتایج به‌دست‌آمده، در بدترین خطای پیش‌بینی نامطلوب (یعنی حالتی که پروفایل تقاضا دو برابر شده است و تولید بادی و فتوولتائیک نیز به صفر رسیده‌اند) مقدار  برابر 54 است. از آنجایی که افق برنامه‌ریزی شامل 24 بازۀ زمانی است و  نیز برابر یک فرض شده است، مجموع خطای نامطلوب پیش‌بینی بار، می‌تواند حداکثر برابر 24 باشد؛ یعنی . این حالت، معادل بدترین خطای پیش‌بنی تقاضا است. نتایج خطاهای پیش‌بینی به‌دست‌آمده در این حالت در شکل نشان داده شده است. مطابق این شکل، در تمامی بازه‌های زمانی برنامه‌ریزی، تقاضا دو برابر مقدار پیش‌بینی شده است. نتایج به‌دست‌آمده برای  و  به‌ازای  به‌ترتیب در شکل(7):  و شکل(8): نشان داده شده‏اند.

شکل(7): دامنۀ خطاهای پیش‌بینی تولید WTها به‌ازای .

شکل(8): دامنۀ خطاهای پیش‌بینی تولید PVها به‌ازای .

مطابق این شکل‌ها، پیش‌بینی تولید WT و PV به‌ترتیب دارای 21 و 9 مقدار غیر صفر هستند؛ بنابراین، حداکثر خطای نامطلوب پیش‌بینی WT و PV، یعنی  و ، به‌ترتیب برابر 21 و 9 و حد اشباع  در هر ناحیه نیز حداکثر برابر 54 ‏هستند.

از آنجایی که هزینه‌های سیستم در سطح یک مدل‌سازی برابر  دلار است، انتظار می‌رود در بدترین شرایط ( )، هزینه‌های سیستم از  بیشتر نشود. برای نشان‌دادن این موضوع، برنامه‌ریزی نهایی سیستم با استفاده از مدل‌سازی سطح سوم محاسبه شده است. در جدول  هزینه‌های سیستم با در نظر گرفتن خطاهای پیش‌بینی به‌دست‌آمده در سطح دوم نشان داده شده است.

جدول (3): هزینه‌های نواحی با

مطابق این جدول، مجموع هزینه‌های MA-ADN برابر 39174 دلار است که از حد بیشینه آن، یعنی 41009 دلار، کمتر است. این نتایج نشان می‌دهند اگر خطاهای نامطلوب پیش‌بینی هنگام برنامه‌ریزی در نظر گرفته شوند، آنگاه هزینه‌های سیستم بیش از 27107 دلار کمتر از زمانی‌ خواهد شد که این خطاها در نظر گرفته نشده‌اند؛ بنابراین، با روش سه سطحی پیشنهادی، برنامه‌ریزی روز-پیش با در نظر گرفتن حداکثر خطاهای نامطلوب پیش‌بینی ممکن، به گونه‌ای انجام می‌شود که هزینه‌های سیستم در مواجهه با آنها حداقل شود.

اثربخشی این روش در مواجهه با حداکثر خطای نامطلوب پیش‌بینی ممکن، با در نظر گرفتن  بررسی شد. در شبیه‌سازی دیگر  در نظر گرفته شده است. در این حالت، حداکثر میزان خطاهای نامطلوب تقاضا، تولید تجدیدپذیر بادی و خورشیدی در شکل(9): نشان داده‌اند.

شکل(9): حداکثر میزان خطاهای پیش‌بینی در سطح دوم ( )

این نتایج با حل مدل سطح دوم به دست آمده‌اند. در این حالت ( )، حداکثر خطاهای پیش‌بینی قابل مدل‌سازی در نواحی مختلف در شکل(10):  نشان داده شده است.

شکل(10): حداکثر مجموع میزان خطاهای پیش‌بینی به‌ازای .

برنامه‌ریزی نهایی سیستم با در نظر گرفتن این خطاهای نامطلوب، در سطح سوم انجام می‌شود. هزینه‌های سیستم در این حالت، در جدول(4): نشان داده شده‌اند.

کل هزینه‌های سیستم در این حالت برابر 15268 دلار است که از حد آستانۀ در نظر گرفته شده در سطح دوم ( ) کوچک‌تر است. این نتایج نشان می‌دهند روش سه سطحی پیشنهادی می‌تواند برنامه‌ریزی روز-پیش را به‌خوبی در برابر افزایش هزینه‌های ناشی از خطاهای نامطلوب پیش‌بینی مقاوم سازد.

جدول(4): هزینه‌های نواحی مخالف MA-ADN با .

5-1- مقایسه نتایج

در این بخش، مسئلۀ برنامه‌ریزی MA-ADN در سطح سوم ( ) با الگوریتم‌های فراابتکاری GA [14]، PSO [14] و GSA [26] حل شده است. شکل (11):  نمودار همگرایی این الگوریتم‌ها و پاسخ بهینۀ به‌دست‌آمده از CPLEX را نشان می‌دهد.

شکل (11): مقایسۀ همگرایی الگوریتم‌های مختلف فراابتکاری در حل مدل بهینه‌سازی سطح سوم با پاسخ به‌دست‌آمده از CPLEX

مطابق این شکل، الگوریتم PSO نسبت به دو الگوریتم GSA و GA سریع‌تر همگرا شده و مقدار تابع هدف آن کوچک‌تر است. همچنین، هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ توزیع فعال مورد مطالعه در الگوریتم GSA نسبت به الگوریتم GA کمتر است؛ با این حال، پاسخ بهینۀ مسئله که همان کمترین هزینۀ بهره‌برداری است، ازطریق حل‌کنندۀ CPLEX به دست آمده است.

شایان ذکر است تمامی الگوریتم‌های فراابتکاری با جمعیت 50 و حداکثر تکرار 500 شبیه‌سازی شده‌اند. عملکرد الگوریتم‌های مختلف ازنظر سرعت حل و میزان بهینگی در جدول(5): با هم مقایسه شده‌اند. براساس داده‌های این جدول، CPLEX بهینه‌ترین پاسخ را در سریع‌ترین زمان (کمتر از 85 ثانیه) ارائه داده است.

جدول(5): مقایسۀ الگوریتم‌های مختلف

6- نتیجه‌گیری

در نظر گرفتن عدم قطعیت‌های تقاضا و تولید تجدیدپذیر در هنگام برنامه‌ریزی روز-پیش MA-ADN یکی از اقدامات مؤثر برای کاهش اثرات نامطلوب این عدم‌قطعیت‌ها بر برنامه‌ریزی روز-پیش است. نتایج شبیه‌سازی نشان دادند روش سه سطحی پیشنهادی می‌تواند برنامه‌ریزی روز-پیش یک MA-ADN 5 ناحیه‌ای را در برابر افزایش بیش از 27107 دلار ناشی از خطاهای نامطلوب پیش‌بینی مقاوم سازد. محدب‌بودن مدل پیشنهادی و حل آن با حل‌کنندۀ CPLEX منجر به دستیابی به پاسخ بهینۀ سراسری می‌شود. نتایج نشان دادند مجموع هزینۀ MA-ADN در برنامه‌ریزی روز-پیش در حضور SOPهای میان‌ناحیه‌ای، 8/2 دلار از بهترین پاسخ به‌دست‌آمده از الگوریتم‌های فراابتکاری کمتر است. همچنین، سرعت حل روش پیشنهادی، 2/10 ثانیه از سریع‌ترین الگوریتم فراابتکاری کوتاه‌تر‌ است که این نتایج کارایی محاسباتی روش پیشنهادی را تأیید می‌کند.

[i] Distributed Energy Resources (DERs)

[ii] Active Distribution Networks (ADNs)

[iii] Soft Open Points (SOPs)

[iv] Upstream Network (UN)

[v] switchable Capacitor Banks (CBs)

[vi] On-Load Tap Changer (OLTC)

[vii] Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)

[viii] adaptive robust optimization

[ix] Information Gap Decision Theory (IGDT)

[x] Weibull

[xi] Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP)

[xii] Multi-Area ADN (MA-ADN)

[xiii] Controllable DG (CDG)

[xiv] Local Scheduling Model (LSM)