ارائه یک رویکرد تکاملی ترکیبی چندهدفه فازی به‌‌منظور تجدید آرایش دینامیکی شبکه توزیع در حضور واحدهای تولید پراکنده و خودروهای برقی

• مقدمه[1]

افزایش تقاضای انرژی و کاهش ذخایر منابع فسیلی همراه با تغییرات ناگهانی آب‌وهوایی تبدیل به یکی از چالش‌های جوامع مدرن شده است. برق‌رسانی توسط سیستم حمل‌ونقل یک راه‌حل کاربردی و پایدار برای غلبه بر این مشکل و کاهش وابستگی به ذخایر انرژی‌ فسیلی است. توسعه و استفاده از وسایل نقلیه الکتریکی به‌ دلیل آلودگی و هزینه‌های بهره‌برداری کم، رشد چشمگیری در سال‌های اخیر داشته ‌است [1]؛ با این حال، پیش‌بینی گسترش خودروهای الکتریکی باعث ایجاد نگرانی‌ها و چالش‌هایی مربوط به تقاضای شارژ بدون هماهنگی و متعاقباً تأثیرات آنها بر شبکه توزیع خواهد ‌شد و عدم ارائه برنامه‌ریزی دقیق شارژ و دشارژ این خودروها ممکن ‌است موجب اتفاقاتی ازقبیل اضافه‌بار ترانسفورمرها و خطوط توزیع، افزایش تلفات و هزینه‌های بهره‌برداری در شبکه توزیع شود؛ بنابراین، استراتژی بهینه شارژ و دشارژ این خودروها علاوه بر استفاده از ظرفیت آنها در ناوگان حمل‌ونقل، می‌تواند اثرات مثبتی بر روی شبکه ازقبیل کاهش تلفات، پیک بار و افت ولتاژ شبکه داشته باشد ]2[.

تجدید آرایش شبکه توزیع یک روش کاربردی برای افزایش نفوذ منابع تولید پراکنده و خودروهای الکتریکی در سیستم‌های توزیع است. در یک شبکه توزیع، تجدید آرایش با استفاده از مدیریت سوییچ‌های کنترل‌پذیر انجام می‌شود. در عملیات تجدید آرایش، فیدرهای شبکه توزیع برای اهداف خاصی در شبکه توزیع ازقبیل کاهش تلفات، هزینه بهره‌برداری یا بهبود قابلیت اطمینان به‌وسیله مدیریت سوییچ‌ها بازآرایی می‌شوند؛ در حالی ‌که قیود عملیاتی و مداری شبکه توزیع همیشه باید برقرار باشند [3]. با توجه به تأثیر بالقوه این عملیات در شبکه توزیع، مطالعات زیادی در سال‌های اخیر دربارۀ تجدید آرایش شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده، خودروهای برقی و سیستم‌های ذخیره انرژی انجام شده است. بخشی از مطالعات، مسئله تجدید آرایش در حضور واحدهای تولید پراکنده را در قالب استاتیک بررسی کرده‌اند [8-3].

در [3]، الگوریتم جستجوی گرانشی برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده با هدف بهبود قابلیت اطمینان و کاهش تلفات ارائه شده ‌است. همچنین، این الگوریتم برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده با هدف بهبود شاخص پایداری گذرا و کاهش تلفات در [4] نیز استفاده شده ‌است. الگوریتم ترکیبی اجتماع ذرات و جهش قورباغه برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده با هدف بهبود شاخص پایداری ولتاژ و کاهش هزینه بهره‌برداری ارائه شده‌ است [5]. دو الگوریتم بهینه‌سازی تکاملی جدید مبتنی بر جمعیت اولیه تصادفی به‌منظور حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع و جایابی بهینه منابع تولید پراکنده با هدف کاهش تلفات و هزینه بهره‌برداری ارائه شده ‌است [7-6]. در [8]، به‌منظور بهره‌برداری بهینه از شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده از رویکرد تجدید آرایش شبکه توزیع با توجه به قیدهای عملیاتی و حفاظتی به‌منظور کاهش تلفات استفاده شده ‌است. با توجه به اینکه بار الکتریکی روزانه و قیمت برق در سیستم‌های توزیع واقعی درحال تغییر با زمان هستند، مطالعات [8-3] تغییرات بار الکتریکی و قیمت برق با زمان را در حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع برای ارزیابی توابع هدف لحاظ نکرده‌اند و مسئله را در یک لحظه یا ساعت حل کرده‌اند که نمی‌تواند نقطه کار بهینه سیستم در فضای واقعی شبکه توزیع باشد.

بخش دیگری از مطالعات مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع را در حضور منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی، سیستم‌های ذخیره انرژی در قالب دینامیک بررسی کرده‌اند [23-9]. در [9]، الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده، با توجه به تغییرات بار الکتریکی روزانه به‌منظور بهبود قابلیت اطمینان و کاهش هزینه بهره‌برداری ارائه شده ‌است. در [10]، به‌منظور ارائه یک برنامه بهینه برای تولید توان اکتیو منابع تولید پراکنده و سیستم‌های ذخیره انرژی (شارژ و دشارژ) در یک شبکه توزیع غیربالانس، از رویکرد تجدید آرایش دینامیکی با هدف بهبود شاخص پایداری ولتاژ و کاهش هزینه بهره‌برداری استفاده شده ‌است. الگوریتم ترکیبی اجتماع ذرات و جهش قورباغه به‌منظور حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع و جایابی خازن در حضور منابع تولید پراکنده و سیستم‌های ذخیره انرژی با توجه به تغییرات بار الکتریکی روزانه به‌منظور کاهش هزینه بهره‌برداری و بهبود شاخص پایداری ولتاژ استفاده شده‌ است [11]. در مطالعات [11-9]، پروفیل قیمت برق روزانه به‌طور دقیق تعریف نشده ‌است؛ برای مثال، مقدار قیمت برق در بیست و چهار ساعت یا ثابت در نظر گرفته شده یا با 2 یا 3 مقدار مربوط به بار کم، بار میانی و بار پیک تعریف شده که ممکن ‌است در ارزیابی توابع هدف به‌خصوص هزینه بهره‌برداری مقدار بهینه به دست نیاید.

به‌منظور بهره‌برداری بهینه از یک شبکه توزیع هوشمند در حضور خازن‌ها و منابع تولید پراکنده از رویکرد دینامیکی تجدید آرایش شبکه توزیع به‌منظور کاهش تلفات شبکه، هزینه بهره‌برداری و بهبود قابلیت‌ اطمینان استفاده شده ‌است[12]. در [13] یک روش دو مرحله‌ای برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع با توجه به تغییرات بار الکتریکی با زمان ارائه شده ‌است. در ابتدا برای هر روز با استفاده از الگوریتم جستجوی هارمونی یک آرایش بهینه به‌ دست می‌آید و سپس به‌منظور به‌ دست‌ آوردن آرایش‌های بهینه فیدرها در بازه زمانی یک‌ساله، سال به چند بازه زمانی کوچک‌تر تقسیم می‌شود و با استفاده از روش برنامه‌ریزی پویا، طرح بهینه آرایش فیدرها با هدف کاهش تلفات و هزینه سوییچینگ ارائه‌ می‌شود. در [14] الگوریتم بهینه‌سازی ژنتیک به‌منظور دستیابی به بازه‌های زمانی بهینه برای حل مسئله تجدید آرایش دینامیکی شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده به‌منظور کاهش تلفات شبکه ارائه شده ‌است. در این مطالعه بازه مطالعاتی به چند بازه زمانی کوچکتر تقسیم می‌شود که در آن بازه‌ها، آرایش شبکه از لحاظ تلفات شبکه بهینه باشد. سپس روند تجدید آرایش در بازه‌های زمانی جدید ایجاد شده با الگوریتم ژنتیک ادامه می‌یابد تا جواب نهایی حاصل شود. در [15]، روشی مبتنی بر حل مسئله تجدید آرایش دینامیکی شبکه توزیع در چند ساعت به کمک الگوریتم بهینه‌سازی ژنتیک معرفی شده است. سپس استراتژی بهینه تجدید آرایش شبکه متغیر با زمان براساس نتایج به‌دست‌آمده از مرحله قبل و با استفاده از روش برنامه‌نویسی پویا ارائه می‌شود. در [16]، یک روش تکاملی ترکیبی شامل الگوریتم‌های بازار ارز و دسته‌بزهای وحشی برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در قالب دینامیک به‌منظور کاهش تلفات و بهبود قابلیت‌ اطمینان ارائه شده است. آرایش نهایی فیدرها در مطالعات [15-13]، بسیار به آرایش اولیه بستگی دارد. به‌ عبارت ‌دیگر، اگر آرایش اولیه شبکه بهینه نباشد، توپولوژی نهایی شبکه نزدیک به راه‌حل مطلوب نخواهد بود. در این مطالعات، ابتدا آرایش اولیه شبکه برای یک بازه زمانی کوتاه‌مدت به‌دست می‌آید، سپس با استفاده از روش‌هایی ازقبیل برنامه‌ریزی پویا و یا الگوریتم‌های تکاملی، آرایش نهایی شبکه در بازه زمانی بلند‌مدت بااستفاده از نتایج مربوط به آرایش اولیه ارائه می‌شود.

در [17]، یک چارچوب تصادفی براساس رویکرد تجدید آرایش دینامیکی شبکه توزیع به‌منظور بهره‌برداری بهینه شبکه توزیع در حضور هم‌زمان توربین‌های بادی و خودروهای برقی با هدف کاهش تلفات ارائه شده ‌است. در [19-18]، از تجدید آرایش پویا شبکه توزیع به‌منظور عملکرد بهینه خودروهای برقی در شبکه توزیع در چارچوب تصادفی با توجه به عدم قطعیت‌های مربوط به مکان خودروها و حالت شارژ باتری‌ها استفاده شده ‌است. همچنین، برای حل مسئله بهینه‌سازی تصادفی از الگوریتم تکاملی عنکبوت با هدف کاهش تلفات و هزینه بهره‌برداری شبکه استفاده شده ‌است. در [20]، یک رویکرد تصادفی تجدید آرایش شبکه توزیع براساس الگوریتم جستجوی گرانشی با هدف کاهش تلفات و هزینه بهره‌برداری شبکه در حضور بهینه خودروهای برقی در شبکه توزیع ارائه شده‌ است. به‌منظور مدل‌سازی عدم قطعیت بار مصرفی از روش مونت کارلو استفاده شده ‌است. در [21]، یک رویکرد تصادفی تجدید آرایش شبکه توزیع به‌منظور به دست ‌آوردن طرح بهینه شارژ و دشارژ خودروهای برقی با توجه به عدم قطعیت‌های مربوط به تقاضای برق و قیمت برق ارائه ‌شده است. همچنین، به‌منظور حل مسئله تصادفی از الگوریتم بهینه‌سازی تکاملی گله گوریل‌ها با هدف کاهش تلفات شبکه استفاده شده‌ است. در مطالعات [21-17]، خودروهای برقی در زیر ناوگان‌های مختلف دسته‌بندی می‌شوند و هر خودروی‌ برقی به‌عنوان یک منبع انرژی جمع‌شده لحاظ شده‌اند و بعضی از محدودیت‌های خودروهای برقی شامل حالت شارژ اولیه، ظرفیت باتری‌ها در این مطالعات لحاظ نشده‌‌اند.

در بخش مختصری از مطالعات [23-22]، اثر برنامه‌های پاسخگویی بار در حل مسئله تجدید آرایش به‌منظور بهبود عملکرد سیستم توزیع لحاظ شده ‌است. یکی از رایج‌ترین برنامه‌های پاسخگویی بار که در سیستم توزیع استفاده می‌شود، مکانیسم زمان استفاده است. در این برنامه، مشترکین مصرف خود را از ساعات پیک که برق قیمت بیشتری دارد، به ساعات غیر پیک که برق ارزان‌تر است، شیفت می‌دهند. در [22]، از مکانیسم زمان استفاده مربوط به برنامه پاسخگویی بار برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه در حضور منابع تولید پراکنده و سیستم‌های ذخیره انرژی به‌منظور کاهش تلفات و هزینه بهره‌برداری شبکه استفاده شده ‌است. همچنین، این مکانیسم در [23] نیز برای حل مسئله تجدید آرایش شبکه با توجه به تغییرات بار الکتریکی روزانه به‌منظور کاهش تلفات شبکه و بهبود قابلیت اطمینان شبکه استفاده ‌است.

بررسی مطالعات بالا در زمینه تجدید آرایش شبکه توزیع نشان می‌دهد در بیشتر تحقیقات، مسئله بهینه‌سازی در فضای قطعی و بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت پارامترهای سیستم قدرت نظیر بار الکتریکی حل شده است. از لحاظ متدولوژی، مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع در قالب پویا یک مسئله پیچیده و غیر محدب است. همچنین، در نظر گرفتن اثر منابع تولید پراکنده و خودروهای الکتریکی به‌طور هم‌زمان این پیچیدگی را بیشتر نسبت به قبل می‌کند؛ از این رو، ارائه یک روش کارا برای غلبه بر پیچیدگی‌های این مسئله لازم است. به همین منظور، در این مطالعه، الگوریتم ترکیبی بهبودیافته اجتماع ذرات-کلونی زنبور عسل ارائه شده ‌است. الگوریتم اجتماع ذرات به دلیل اجرای ساده آن در بسیاری از مسائل بهینه‌سازی سیستم قدرت بسیار استفاده می‌شود. همچنین، الگوریتم کلونی زنبور عسل یک الگوریتم قدرتمند مبتنی بر جمعیت اولیه تصادفی است که از زندگی زنبورهای عسل الگو می‌گیرد. مانند سایر الگوریتم‌های مبتنی بر جمعیت، الگوریتم‌های اجتماع ذرات و کلونی زنبور عسل در برخی موارد از اشکالاتی همچون به دام افتادن در بهینه محلی یا همگرایی زودرس رنج می‌برند؛ از این رو، یک استراتژی جهش جدید برای بهبود تنوع جمعیت و توانایی جستجوی به الگوریتم ترکیبی پیشنهادی اضافه شده ‌است. در الگـوریتم پیشـنهادی برای برآورده‌‌کردن توابع هدف مسئله به‌صورت هم‌زمان از مفهوم بهینگی پارتو استفاده شده‌ است؛ زیرا در مسئله بهینه‌سازی چند‌هدفه به جای یک جواب بهینه با مجموعه‌ای از جواب‌ها (جبهه پارتو) روبه‌رو هستیم.

مشارکت اصلی این مطالعه به شرح زیر است:

• فرمول‌بندی مسئله تجدید آرایش دینامیکی شبکه توزیع در حضور واحدهای تولید پراکنده و خودروهای برقی در قالب بهینه‌سازی تک و چند‌هدفه.
• در نظر ‌گرفتن مکانیسم زمان استفاده یکی از برنامه‌های پاسخگویی بار در حل مسئله پیشنهادی به‌منظور بهبود عملکرد سیستم توزیع.
• در نظر گرفتن شاخص انرژی توزیع‌‌نشده بهعنوان تابع هدف قابلیت اطمینان در این مطالعه و بهبود این شاخص توسط حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع.
• در نظر گرفتن اثر عدم قطعیت مربوط به بار الکتریکی در حل مسئله تجدید آرایش شبکه توزیع.
• ارائه الگوریتم بهینه‌سازی ترکیبی بهبودیافته اجتماع ذرات-کلونی زنبور عسل براساس استفاده از یک استراتژی جهش جدید.

این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش دوم، تعریف مسئله شامل متغیرهای مسئله، توابع هدف، قیود مسئله و مدلسازی عدم قطعیت ارائه شده‌‌اند. استراتژی حل مسئله چند‌هدفه به‌همراه الگوریتم بهینه‌سازی پیشنهادی در بخش‌های سوم و چهارم بیان شده‌‌اند. نتایج شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری در بخش‌های پنجم و ششم ارائه شده‌‌اند.

2- فرمولاسیون مسئله

توابع هدف، محدودیت‌های مسئله و فرمولاسیون مکانیسم زمان استفاده در این بخش شرح داده شده‌‌اند:

2-1- توابع هدف

در این مطالعه، توابع هدف شامل حداقل‌سازی تلفات توان، انرژی توزیع ‌نشده و هزینه بهره‌برداری شبکه است.

.

• تلفات توان

تلفات توان در بیست و چهار ساعت از رابطه (1) محاسبه می‌شود ]5[.

 و   به‌‌ترتیب مقاومت و جریان حقیقی خط ‌‌iام در زمان t ام هستند.  بیان‌کنندۀ تعداد خطوط شبکه است.

• انرژی توزیع‌نشده

انرژی توزیع‌نشده یکی از شاخص‌های مهم قابلیت اطمینان است که نمایشی از رفتار سیستم قدرت در هنگام خاموشی ارائه می‌دهد. انرژی توزیع‌نشده بأس iام [24] از رابطه (2) محاسبه می‌شود:

در رابطه فوق V مجموعه باس‌هایی است که از یک فیدر تغذیه می‌شوند.  ­و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ زمان تعمیر (ساعت در سال) و ‌زمان مربوط به بازیابی (ساعت در سال) شاخه‌های مرتبط با بأس ‌iام هستند. و  به‌ترتیب نرخ خرابی و طول خط هستند.  و  به‌ترتیب میانگین مدت زمان تعمیر و میانگین مدت زمان بازیابی خط بین باس‌های i و  jام هستند [25]. رابطه نهایی انرژی توزیع‌‌نشده کل شبکه در بیست و چهار ساعت با در نظر نگرفتن گره مرجع از رابطه (3) محاسبه می‌شود:

• هزینه بهره‌برداری

هزینه بهره‌برداری [10] در این مطالعه از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 و  به‌ترتیب توان اکتیو تولید پراکنده  jام و پست sام در زمان tام هستند.  و  به‌‌ترتیب قیمت خرید برق از تولید پراکنده  jام و پست  sام در زمان  tام هستند.  هزینه سوئیچینگ در زمان  tام است.  و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ تعداد سوئیچ‌ها و پست‌ها هستند.  و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ وضعیت اولیه و ثانویه سوئیچ k ام در زمان tام هستند [25].

2-2- قیود مسئله

• شرط شعاعی‌بودن

قید مربوط به شعاعی‌بودن شبکه [22] از رابطه (5) محاسبه می‌شود:

 و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ تعداد باس‌ها و پست‌های شبکه هستند [22]. محدودیت فوق ممکن است نتواند ساختار شعاعی سیستم‌های توزیع را حفظ کند؛ بنابراین، یک ماتریس حلقه به‌منظور ایجاد متغیرهای تصمیمی تعریف می‌شود که توپولوژی شعاعی سیستم توزیع را برآورده کند. هر سطر از این ماتریس شامل شاخه‌های موجود در یک حلقه از شبکه توزیع را نشان می‌دهد و تعداد سطرهای ماتریس برابر با حلقه‌های اساسی یا تای سوئیچ‌ها است[26]. برای تولید جمعیت اولیه در بهینه‌سازی، از هر ردیف ماتریس حلقه فقط یک شاخه انتخاب می‌شود. بر این اساس، ساختار شعاعی شبکه توزیع قابل حفظ است. علاوه بر این، ماتریس تلاقی نیز در طول فرآیند بهینه‌سازی به‌منظور بررسی شرط شعاعی سیستم اعمال شده است. دترمینان ماتریس تلاقی طبق رابطه زیر باید برابر یک باشد.

در تشکیل ماتریس تلاقی، هر ستون به یک بأس و هر
سطر به یک شاخه اختصاص داده می‌شود. درنهایت درایه‌های مربوط به ستون اول حذف می‌شود تا ماتریس تلاقی مربعی شود و دترمینان آن تعریف شده باشد.

• معادلات پخش بار

معادلات پخش بار [22] از روابط (7)- (6) محاسبه می‌شود:

 و  به‌ترتیب توان‌های اکتیو و راکتیو تزریقی شبکه به بأس iام در زمان t ام هستند. و  به‌ترتیب دامنه و زاویه ولتاژ بأس iام در زمان t ام هستند.  و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ اندازه و زاویه ادمیتانس شاخه بین باس‌های i و j هستند[22]. در شبکه‌های توزیع شعاعی، مسیری منحصربه‌فرد از هر گره در سیستم به سمت پست وجود دارد و یکی از ویژگی‌های مهم و بارز شبکه‌های توزیع شعاعی است. در شبکه‌های توزیع شعاعی، نسبت R/X بزرگ باعث ایجاد مشکلاتی در همگرایی الگوریتم‌های پخش بار معمولی می‌شود. برای این منظور، این مقاله از روش پسرو-پیشرو، برای تحلیل جریان توان استفاده می‌کند [2].

• محدوده مربوط به ولتاژ باس‌ها

 و  بیان‌کنندۀ حداقل و حداکثر مقدار مجاز ولتاژ بأس iام در زمان tام هستند [27].

 و  به‌ترتیب دامنه جریان در زمان tام و حداکثر جریان فیدر iام هستند [27].

• محدودیت ترانسفورماتور

 و  به‌ترتیب دامنه جریان در زمان tام و حداکثر جریان پذیرفتنی ترانسفورمر iام هستند [22].

• مدل‌سازی مربوط به تولید پراکنده

منابع تولید پراکنده در سیستم‌های توزیع به دو صورت PV و PQ مدل می‌شوند. زمانی‌که این منابع به روش PV مدل می‌شوند، به‌منظور حفظ ولتاژ در محدوده مجاز باید توان راکتیو تولید کنند. در این مطالعه از PQ برای مدل‌سازی تولید پراکنده استفاده شده است [28].

 و  به‌ترتیب مقدار حداقل و حداکثر توان تولیدی واحد iام در زمان tام هستند [28].

• محدودیت‌های مربوط به خودروهای الکتریکی

هر خودروی برقی در یک ساعت تنها می‌تواند در حالت شارژ یا دشارژ عمل کند. محدودیت‌های خودروهای برقی به‌عنوان یک سیستم ذخیره انرژی به شرح زیر بیان می‌شود [2-1]:

 وضعیت شارژ واحد iام در زمان tام است.  و  به‌ترتیب میزان شارژ و دشارژ واحد iام در زمان tام هستند.  و  به‌‌ترتیب مقدار حداکثر و حداقل وضعیت شارژ واحد iام در زمان tام هستند.  و  به‌ترتیب بیان‌کنندۀ حداکثر میزان شارژ و دشارژ واحد iام در زمان tام هستند.

2-3- مکانیسم زمان استفاده

پاسخگویی ‌بار به مجموعه‌ای از اقداماتی گفته می‌شود که برای تغییر الگوی مصرف انرژی برای افزایش قابلیت اطمینان شبکه و جلوگیری از افزایش قیمت به‌ویژه در بارهای اوج شبکه انجام می‌شود. شرکت‌کنندگان در برنامه پاسخگویی ‌بار، مشتریانی هستند که به‌جای کاهش مصرف، وظیفه تغییر الگوهای مصرف انرژی خود را برای کاهش هزینه‌های خود برعهده دارند. درنهایت، پول کمتری برای مصرف برق پرداخت می‌کنند. به‌طور‌کلی، برنامه‌های پاسخگویی بار به دو بخش تقسیم می‌شود: برنامه‌های انگیزشی و برنامه‌های مبتنی بر قیمت [23]. در این مطالعه، از یکی از برنامه‌های پاسخگویی بار به نام مکانیسم زمان استفاده به‌منظور تغییر الگوی مصرف مصرف‌کننده برای بهبود عملکرد سیستم استفاده شده ‌است. مدل‌سازی ریاضی مکانیسم زمان استفاده در (18) - (16) ارائه شده ‌است. طبق این مکانیسم، انرژی تغییریافته کلی نمی‌تواند از یک مقدار ثابت فراتر رود (با فرض 15درصد از تقاضای پایه). علاوه ‌بر این، باید بین افزایش و افت توان کلی در طی یک دوره خاص تعادل برقرار شود.

 مقدار دیماند اصلاحی فیدر iام در زمان tام بعد از انجام مکانیسم زمان استفاده است،  و  به‌ترتیب افزایش یا افت‌بار در این مکانیسم و مقدار دیماند اولیه در فیدر iام در زمان tام بدون مکانیسم زمان استفاده هستند. حداکثر سرعت افزایش یا ریزش‌ بار در این مکانیسم است [23].

2-4- مدل‌سازی عدم قطعیت

درواقع همه پیش‌بینی‌ها دارای خطا هستند. به دلیل خطا در نمونه‌گیری یا اندازه‌گیری، همه اطلاعات و متغیرها نامشخص‌اند؛ بنابراین، سیستم قدرت باید در یک محیط عدم قطعیت بررسی شود. این فضای جدید به یک ابزار قدرتمند برای انتقال متغیرها از یک محیط قطعی به یک محیط تصادفی نیاز دارد[29]. در این مقاله، عدم قطعیت مربوط به بار الکتریکی به‌عنوان تابع توزیع نرمال با هفت سطح احتمال مطابق شکل یک مدل شده است. تفاوت بین دو سطح مختلف برابر با انحراف معیار است. یک چرخ برای مدل‌سازی هر یک از سطوح ممکن متغیرهای تصادفی استفاده می‌شود. چرخ دارای هفت بخش است (هفت سطح تابع توزیع نرمال با احتمال وقوع مشخص). بدین ترتیب ابتدا یک عدد تصادفی بین صفر و یک تولید می‌شود، سپس عدد تولیدشده در یکی از هفت سطح چرخ قرار می‌گیرد و مقدار متغیر با عدم قطعیت باید از آن سطح انتخاب شود. هر سناریویی که شامل متغیرهای عدم قطعیت باشد، به‌صورت معادله (19) بیان می‌شود.

 و  به‌ترتیب مقدار کل بار در سناریوی S و تعداد کل سناریوها هستند.

شکل (1): نمونه تابع چگالی احتمال

3- رویکرد چند‌هدفه فازی

در یک مسئله بهینه‌سازی چند‌هدفه که اهداف با هم در تناقض هستند، نمی‌توان از روش بهینه‌سازی تک هدقه استفاده کرد. زیرا ما با مجموعه‌ای از جواب‌ها رویرو هستیم. در این مطالعه از استراتژی پارتو استفاده شده است. روش بهینگی بر مبنای تسلط پارتو برای بهینه‌سازی مسائل چند‌هدفه استفاده می‌شود. بردار  بر  غلبه می‌کند زمانی که شرایط زیر برقرار باشد[28-27]:

از آنجا که توابع هدف در محدوده یکسان نیستند مجموعه‌های فازی برای جایگزینی هر تابع هدف با مقدار بین 0 و 1 اجرا می‌شوند. در این رابطه تابع عضویت فازی  برای هر تابع هدف به شرح زیر است:

  و    بیان‌کنندۀ حدود بالا و پایین تابع هدف می‌باشند. این مقادیر با استفاده از بهینه‌سازی هر تابع هدف به صورت جداگانه محاسبه می‌شوند. مقدار تابع عضویت نرمالیزه‌شده برای هر عضو در مجموعه جواب‌ها از رابطه (23) بدست می‌آید:

m و n به‌ترتیب اعداد راه حل‌های غیرغالب و توابع هدف می‌باشند.   بیان‌کنندۀ وزن k امین تابع هدف است و مقدار   براساس درجه اهمیت هر تابع هدف توسط اپراتور انتخاب می‌شود.

4- الگوریتم ترکیبی بهبود‌یافته اجتماع ذرات–کلونی زنبور عسل

در این بخش الگوریتم‌های بهبودیافته اجتماع ذرات، کلونی زنبور عسل و الگوریتم ترکیبی بهبودیافته اجتماع ذرات-کلونی زنبور عسل شرح داده شده‌‌اند.

4-1- الگوریتم بهبودیافته اجتماع ذرات

الگوریتم اجتماع ذرات یکی از روش‌های تکاملی است که ابرهارت و کندی اولین‌بار برای حل مسائل مختلف بهینه‌سازی استفاده کردند [30]. در این الگوریتم که از گروه‌هایی از پرندگان و ماهی‌ها الهام گرفته شده، هر ذره یک راه‌حل بالقوه برای مسئله بهینه‌سازی است که در آن ذرات با استفاده از تجربیات قبلی و بهترین ذره در کل جمعیت، بهترین مکان را پیدا می‌کنند. موقعیت و سرعت ذرات در هر تکرار با معادلات زیر به روز می‌شود:

 و   بیان‌کنندۀ موقعیت و سرعت ذره iام در تکرار k ام هستند.  و دو عدد ثابت مثبت هستند.  و  اعداد تصادفی بین صفر و یک هستند.  و  بهترین برازندگی شخصی ذره i ام و بهترین مقدار برازندگی فردی در میان ذرات در تکرار kام  هستند. همچنین، W وزن اینرسی است که معمولاً طبق معادله زیر از 1 به 0 به  و  تعداد تکرار فعلی و حداکثر تعداد تکرار هستند.      بیان‌کنندۀ حدود بالا و پایین وزن اینرسی هستند [30]. جهش فرایندی برای بهبود عملکرد الگوریتم است؛ به‌ طوری ‌که احتمال دستیابی به راه‌حل جهانی بهینه افزایش می‌یابد. در الگوریتم اصلی اجتماع ذرات، این فرایند می‌تواند موقعیت و سرعت هر ذره را بهبود بخشد تا از به ‌دام‌ افتادن در بهینه ‌محلی جلوگیری کند؛ بنابراین، در الگوریتم بهبود‌یافته اجتماع ذرات، موقعیت جدید به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

 و اعداد تصادفی بین صفر و یک هستند،   یک مقدار ثابت است که 1 یا 2 را فرض می‌شود.  مقدار متوسط موقعیت در کل جمعیت در تکرار قبلی است. اگر i امین فرد جدید موقعیت بهتری نسبت به فرد iام در جمعیت فعلی داشته‌ باشد، بردار جدید جایگزین آن در جمعیت بعدی خواهد‌ شد.

4-3- الگوریتم کلونی زنبور عسل

الگوریتم بهینه‌سازی کلونی زنبورهای مصنوعی یکی از الگوریتم‌های مبتنی بر جمعیت است که اولین‌بار در سال 2005 معرفی و توسعه داده شده ‌است [31]. این الگوریتم از رفتار زنبورهای عسل در هنگام جستجوی منابع‌غذایی الهام گرفته شده ‌است. زنبورها در این روش از سه گروه کارگر، ناظر و پیش‌آهنگ تشکیل شده‌اند. زنبورهای کارگر، صرف نظر از مطلوبیت هر منبع‌غذایی، صرفاً مسئول جستجوی منابع‌غذایی هستند. در مرحله اول، جمعیت اولیه براساس معادله زیر به‌طور تصادفی تشکیل می‌شود:

 معرف تعداد منابع غذایی است.   و  به‌ترتیب حداقل و حداکثر مقادیر پارامتر j  هستند. هر زنبور کارگر طبق رابطه (31) از محل فعلی خود   به مکان جدید   منتقل می‌شود:

برخی از زنبورهای عسل که برای تصمیم‌گیری دربارۀ انتخاب منبع غذایی در منطقه رقص باقی می‌مانند، زنبورهای تماشاگر نامیده می‌شوند. این زنبورها توسط زنبورهای کارگر ازطریق رقص مخصوص از محل منابع غذایی مطلع می‌شوند. سپس زنبورها به جستجوی منبع غذایی پرداختند. ارزش یک منبع غذایی با توجه به رابطه (32) محاسبه می‌شود:

در رابطه بالا،  بیان‌کنندۀ ارزش تناسب منبع غذایی جستجوشده از زنبورهای کارگر است که به‌صورت رابطه (33) بیان می‌شود:

در رابطه بالا،  معرف تابع هزینه است. پس از اینکه زنبورهای ناظر در منابع غذایی پراکنده شدند، منابع غذایی بررسی می‌شوند تا زمانی‌ که شهد از منابع غذایی استخراج می‌شود، زنبورها به بررسی سطح منبع غذایی ادامه می‌دهند؛ اما زمانی که یک منبع غذایی پس از دورهای خاصی از نظارت، بهبودی را نشان نمی‌دهد، به‌عنوان یک منبع تخلیه‌شده در نظر گرفته‌ می‌شود. هدف از این فرآیند، حذف حداقل‌های محلی و به دست‌آوردن پاسخ بهتر در فضای جستجو است.

4-4- الگوریتم ترکیبی پیشنهادی

برای غلبه بر عیوب مختلف الگوریتم‌های اجتماع ذرات و کلونی زنبور عسل، یک الگوریتم پیشنهاد شده که ترکیبی از الگوریتم‌های بهبودیافته اجتماع ذرات و کلونی زنبور عسل است. الگوریتم بهبود‌یافته اجتماع ذرات می‌تواند عملکرد جستجو را تا حد زیادی افزایش‌ دهد و الگوریتم کلونی زنبور عسل به جلوگیری از همگرایی به راه‌حل بهینه‌محلی کمک می‌کند. علاوه بر این، قابلیت جستجوی محلی کلونی زنبور عسل حتی ممکن ‌است دقت الگوریتم بهبودیافته اجتماع ذرات را بهبود بخشد؛ اگر راه‌حل جهانی دور نباشد. فلوچارت الگوریتم ترکیبی بهبودیافته اجتماع ذرات و کلونی زنبور عسل در شکل (2) نشان داده شده است. برای اجرای رویکرد ترکیبی پیشنهادی، جمعیت اولیه (Np) به دو بخش تقسیم می‌شود، سپس الگوریتم‌های بهبودیافته اجتماع ذرات و کلونی زنبور عسل فرآیند بهینه‌سازی خود را با Np/2 به‌عنوان جمعیت‌اولیه آغاز می‌کنند. در هر تکرار پس از به دست ‌آوردن بهترین راه‌حل، جمعیت با هم مخلوط می‌شوند. قبل از ترکیب دو جمعیت، بهترین راه‌حل برای بهبود‌یافته اجتماع ذرات و بهترین راه‌حل برای الگوریتم کلونی زنبور عسل به‌روزرسانی می‌شود. این روند تا زمانی تکرار می‌شود که معیارهای خاتمه برآورده شود.

شکل (2): فلوچارت الگوریتم ترکیبی پیشنهادی

5- نتایج شبیه‌سازی

به‌منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی در این مطالعه، یک سیستم 95 باسه در این بخش معرفی شده است. مسئله بهینه‌سازی در دو بخش حل شده است. در بخش اول تجدید آرایش پویا در شبکه صورت گرفته است. در بخش دوم تجدید آرایش شبکه در حضور منابع تولید پراکنده، خودروهای برقی و برنامه پاسخگویی بار انجام شده است. مقدار تلفات ‌انرژی، هزینه بهره‌برداری و انرژی توزیع‌نشده قبل از تجدید آرایش به‌ترتیب 55/35869 کیلووات، 91/145329 دلار و 56/355 کیلووات ساعت بر سال است.

5-1- سیستم تست 95 باسه

برای حل مسئله تجدید آرایش فیدر‌های توزیع از شبکه تست 95 باسه [32] استفاده شده که در شکل (2) نشان داده شده است. بازه مطالعاتی برای حل مسئله پیشنهادی بیست و چهار ساعت است. در سیستم تست 95 باسه از 5 واحد تولید پراکنده (دیزل ژنراتور) با ظرفیت 1000 کیلووات در بأس‌های 34،25،10،6و45 استفاده شده است. 5 خودروی برقی با ظرفیت نامی 120 کیلووات در باس‌های 41،88،85،63 و 33 نصب شده است. هزینه خرید برق از واحد‌های تولید پراکنده و هزینه سوئیچینگ به‌ترتیب 042/0 دلار بر کیلووات و 041/0 دلار بر ای هر سوئیچینگ هستند. شکل‌های (3) و (4) پروفیل بار و قیمت برق را در بیست و چهار ساعت نشان می‌دهند.

شکل (3): دیماند مصرفی در بیست و چهار ساعت [10]

شکل (4): قیمت برق در بیست و چهار ساعت [10]

5-2- حل مسئله بهینه‌سازی در عدم حضور واحدهای تولید پراکنده و خودروهای برقی

در این بخش، مسئله تجدید آرایش پویا در عدم حضور منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی حل شده است. یکی از اهداف این بخش، نشان‌دادن توانایی الگوریتم پیشنهادی در حل مسئله بهینه‌سازی تجدید آرایش است. در جدول (1)، نتایج بهینه‌سازی توابع هدف این مطالعه با الگوریتم پیشنهادی ترکیبی ارائه شده‌اند. در جداول (2) و (3)، نتایج بهینه‌سازی توابع هدف انرژی توزیع‌نشده و هزینه بهره‌برداری با الگوریتم‌های مختلف در 30 آزمایش جداگانه نشان داده شده‌اند. از مقایسه نتایج جداول، واضح است که الگوریتم ترکیبی پیشنهادی نسبت به سایر الگوریتم‌ها به جواب بهتری همگرا شده است. همچنین، مقدار توابع هدف تلفات، انرژی توزیع‌نشده و هزینه بهره‌برداری به‌ترتیب شش، ده و چهار درصد نسبت به مقادیر اولیه کاهش یافته‌اند.

جدول (1): بهترین راه‌حل به دست‌آمده با الگوریتم ترکیبی پیشنهادی برای توابع هدف مختلف

جدول (2): نتایج الگوریتم ترکیبی پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی انرژی توزیع‌نشده در 30 آزمایش مختلف

جدول (3): نتایج الگوریتم پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی هزینه بهره‌برداری در 30 آزمایش مختلف

به‌منظور ارزیابی تأثیر عدم قطعیت به بار الکتریکی در حل مسئله مدنظر،30 سناریو به‌منظور مدل‌سازی عدم قطعیت در نظر گرفته شده‌اند. نتایج بهینه‌سازی انرژی توزیع‌نشده با در نظر گرفتن عدم قطعیت بار در جدول (4) ارائه شده‌اند. مقایسه نتایج جداول یک و سه نشان می‌دهد در نظر گرفتن عدم قطعیت بار الکتریکی موجب می‌شود شاخص انرژی توزیع‌نشده از مقدار بهینه خود دور شود و یک نقطه کار جدید ایجاد کند؛ برای مثال، مقدار بهینه انرژی توزیع‌نشده قبل از در نظر گرفتن عدم قطعیت بار الکتریکی 74/323 کیلووات ساعت بر سال است؛ در حالی که مقدار این شاخص پس از در نظر گرفتن عدم قطعیت به 68/329 کیلووات ساعت بر سال رسیده است.

جدول (4): نتایج بهینه‌سازی تابع هدف انرژی توزیع‌شده با در نظر گرفتن عدم قطعیت مربوط به بار الکتریکی

5-3- حل مسئله بهینه‌‌سازی در حضور واحد‌های تولید پراکنده، خودروهای برقی و پاسخگویی بار

در این بخش، مسئله تجدید آرایش پویا در حضور منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی به‌صورت تک و چندهدفه حل شده است. همچنین، اثر مکانیسم زمان استفاده یکی از برنامه‌های پاسخگویی بار نیز در ارزیابی مسئله بهینه‌سازی تجدید آرایش پویا در نظر گرفته شده است. این برنامه در تمام باس‌های شبکه اجرا شده است. در جدول (5)، نتایج بهینه‌سازی توابع هدف حاصل از الگوریتم پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها در عدم حضور و حضور پاسخگویی بار ارائه شده‌اند. در جداول (6) و (7)، مقایسه‌ای بین نتایج بهینه‌سازی توابع تلفات و انرژی توزیع‌نشده حاصل از الگوریتم پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها انجام شده است.

توپولوژی بهینه سوئیچ‌ها، توان ‌تولیدی بهینه منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی برای بهینه‌سازی تابع هدف تلفات در جدول (8) و شکل‌های (5) و (6) نشان داده شده است. با توجه به نتایج جداول (5) تا (7) واضح است که الگوریتم پیشنهادی به جواب‌های بهتری نسبت به سایر الگوریتم‌ها همگرا شده است. مقایسه نتایج بهینه‌سازی در دو مورد شبیه‌سازی نشان می‌دهد در نظر گرفتن اثر تولید پراکنده و خودروهای برقی باعث شده است مقدار توابع هدف تلفات و انرژی توزیع‌نشده از 36/33359 کیلووات ساعت و 74/323 کیلووات ساعت بر سال به 65/31445 کیلووات ساعت و 46/294 کیلووات ساعت‌‌ بر سال برسد. همچنین، در نظر گرفتن برنامه پاسخگویی‌ بار در کنار اثر منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی موجب شده است مقدار توابع هدف تلفات، انرژی توزیع‌نشده به‌ترتیب بیست و سه، سی و پنج درصد نسبت به مقادیر اولیه کاهش یابد.

جدول (6): نتایج الگوریتم ترکیبی پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی انرژی توزیع‌نشده در 30 آزمایش مختلف

جدول (7): نتایج الگوریتم ترکیبی پیشنهادی و سایر الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی تابع تلفات در 30 آزمایش مختلف

جدول (8): وضعیت بهینه سوئیچ‌ها به‌دست‌آمده با الگوریتم ترکیبی پیشنهادی برای بهینه‌سازی تابع تلفات توان

با توجه به شکل‌های (5) و (6)، حداکثر و حداقل میزان تولید توان واحدهای تولید پراکنده مربوط به ساعات 16 تا 20 با 19862 کیلووات و 21 تا 24 با 7649 کیلووات است. همچنین، بیشترین و کمترین مقدار توان تولیدی واحدهای تولید پراکنده به‌ترتیب مربوط به دیزل ژنراتورهای نصب‌شده در بأس‌های 10 و 45 با100 و 1000 کیلووات توان اکتیو تولیدی است. علاوه ‌بر این، حداکثر میزان شارژ و دشارژ خودروهای برقی مربوط به ساعات 16 تا 20 با 185 کیلووات و 11 تا 15 با 205- کیلووات است. مقادیر مثبت و منفی در شکل (6)، روند شارژ و دشارژ خودروهای برقی را نشان می‌دهد. برای خودورهای برقی، شارژ/دشارژ به‌ترتیب معادل تزریق توان به شبکه و گرفتن توان از شبکه است. همچنین، شرط شعاعی‌بودن شبکه در هر ساعت با توجه به آرایش دینامیکی شبکه در جدول (7) رعایت شده است. با توجه به نتایج جدول (1)، واضح است توابع هدف با هم در تناقض‌اند. به‌عبارتی، هر سه تابع هدف با هم بهبود پیدا نمی‌کنند. پس با مفهوم بهینه‌سازی تک‌هدفه نمی‌توان مسئله بهینه‌سازی چند‌هدفه را حل کرد. به همین منظور، از مفهوم بهینگی پارتو استفاده شده است. در شکل‌های (7) و (8)، جبهه‌های بهینه پارتو مربوط به بهینه‌سازی دو و سه‌هدفه نشان‌ داده ‌شده‌‌اند. همچنین، جواب مصالحه در هرشکل با رنگ قرمز نشان داده شده است.

شکل (5): توان اکتیو واحدهای دیزل ژنراتور برای بهینه‌سازی تابع تلفات توان

شکل (6): توان اکتیو خودروهای برقی در حین شارژ / دشارژ برای بهینه‌سازی تابع تلفات توان

با توجه به شکل‌های (7) و (8)، مقدار توابع هدف در جواب مصالحه که با رنگ قرمز مشخص شده، نزدیک به مقدار ‌بهینه توابع هدف در جبهه‌های پارتو است و اختلاف چندانی ندارد که نشان از توانایی روش پیشنهادی در حل مسئله بهینه‌سازی چند‌هدفه دارد. علاوه بر این، مقدار توابع هدف در جواب مصالحه مربوط به شکل (7)، شامل تلفات، انرژی توزیع‌نشده و هزینه بهره‌برداری به‌ترتیب دوازده، شانزده و چهار درصد نسبت به مقادیر اولیه کاهش یافته است.

شکل (7): جبهه بهینه پارتو برای بهینه‌سازی توابع تلفات و هزینه بهره‌برداری

شکل (8): جبهه بهینه پارتو برای بهینه‌سازی توابع تلفات، انرژی توزیع نشده و هزینه بهره‌برداری

6- نتیجه‌گیری

هدف از این مطالعه، بهره‌برداری بهینه از شبکه توزیع در حضور منابع تولید پراکنده و خودروهای برقی است. به همین منظور، مسئله بهینه‌سازی چندهدفه تجدید‌ آرایش دینامیکی فیدر‌های‌ توزیع در حضور واحد‌های تولید پراکنده و خودروهای برقی با در نظر گرفتن برنامه پاسخگویی بار حل شده است. روش ارائه‌شده برای حل مسئله بهینه‌سازی تک و چندهدفه، الگوریتم ترکیبی اجتماع ذرات-کلونی زنبور عسل است. توابع هدف مدنظر در این مطالعه شامل انرژی توزیع‌نشده، تلفات توان و هزینه بهره‌برداری هستند. روش ‌پیشنهادی روی یک سیستم توزیع 95 باسه تست شده است. با توجه به نتایج شبیه‌سازی، برتری روش‌ پیشنهادی در مقایسه با سایر روش‌های تکاملی در بهینه‌سازی تک و چندهدفه اثبات می‌شود.­

با توجه به نتایج بهینه‌سازی در مقاله، تجدید آرایش باعث کاهش توابع انرژی توزیع‌نشده و تلفات می‌شود؛ برای مثال، مقادیر این توابع حاصل از الگوریتم پیشنهادی به‌ترتیب 20 درصد و 7.5 درصد در مقایسه با مقادیر اولیه توابع هدف قبل از تجدید آرایش کاهش یافته‌اند. علاوه ‌بر این، در نظر گرفتن واحدهای تولید پراکنده و خودروهای برقی در حل مسئله تجدید آرایش، تأثیر درخور توجهی در کاهش توابع انرژی توزیع‌نشده و تلفات داشته است؛ برای مثال، مقادیر این توابع حاصل از الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با مقادیر آنها بعد از تجدید آرایش و بدون در نظر گرفتن خودروهای برقی و واحدهای تولید پراکنده، به‌ترتیب 10 درصد و 6 درصد کاهش یافته‌اند. درنهایت، در نظر گرفتن برنامه پاسخگویی بار در حل مسئله تجدید آرایش باعث می‌شود مقدار توابع تلفات و انرژی توزیع‌نشده حاصل از روش پیشنهادی به‌ترتیب بیست و سه، سی و پنج درصد نسبت به مقادیر اولیه کاهش یابند. در نظر گرفتن عدم قطعیت در حل مسئله تجدید آرایش سیستم توزیع، اگرچه باعث دورشدن پاسخ سیستم از نقطه بهینه در حالت معین می‌شود، به تصمیم صحیح برنامه‌ریز مستقل سیستم قدرت در فضای واقعی منجر می‌شود.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 22/05/1401

تاریخ پذیرش مقاله: 14/01/1402

نام نویسندۀ مسئول: علی اصغر شجاعی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، نیشابور، دانشگاه آزاد نیشابور، گروه مهندسی برق