یک مدل جدید DEA شبکه‌ای فازی با اندازه‌های امکان و الزام برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیرنده با ارتباطات شبکه‌ای و داده‌های فازی (مطالعۀ موردی: صنعت برق ایران)

1- مقدمه

یکی از ابزار اصلی در ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیری، تحلیل پوششی داده‌ها^[i] است که تعداد زیادی از محققان و در حوزه‌های مختلفی همچون ارزیابی عملکرد بیمارستان‌ها (عمرانی و همکاران، 2018؛ کتابی و همکاران، 1398)، بانک‌ها و بازار سرمایه (پیکانی و همکاران ، 2019)، اندازه‌گیری بهره‌وری (اخوان خرازیان و همکاران، 1396) و دیگر حوزه‌ها آن را به کار برده‌اند.

در تعدادی از سیستم‌های تولیدی که ساختار شبکه‌ای دارند، برخی از تولیدات نقش واسطه‌ای ایفا کرده‌اند؛ به نحوی که در یک زیرفرآیند خاص نقش خروجی دارند و هم‌زمان در زیرفرآیند دیگر نقش ورودی را ایفا می‌کنند (فوکویاما و وبر^[ii]، 2010). درنتیجه به‌منظور در نظر گرفتن نقش فعالیت‌های داخلی یا تولیدات میانی، مدل‌های مختلفی با عنوان تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای^[iii] ارائه شده است. صنعت برق نیز یک ساختار شبکه‌ای با فرآیندهای سه‌مرحله‌ای دارد که به‌منظور محاسبۀ کارایی در سطوح مختلف و زیرفرآیندهای آن، باید از مدل‌های شبکه‌ای استفاده شود و چه‌‌بسا برای بسیاری از مدیران، کارایی‌های مرحله‌ای از کارایی کلی شبکه اهمیت بیشتری دارد. از سوی دیگر، بسیاری از مدل‌های DEA بر مبنای این فرض توسعه داده‌ شده‌اند که ورودی و خروجی‌ها به تناسب تغییر می‌کنند که به نظر می‌رسد در بسیاری از فرآیندهای تولیدی و خدماتی فرض نادرستی بوده است؛ بنابراین به‌منظور توسعه و بسط مدل‌های جمعی به مدل‌هایی که نسبت‌به تغییر واحد پایدار است، تون و پاستر یک مدل غیرشعاعی غیرحساس به مقیاس ورودی و خروجی‌‌ها را با عنوان رویکرد SBM^[iv] ارائه کردند تا در مواقعی مناسب باشد که ورودی‌ها و خروجی‌ها به تناسب تغییر نکنند (تون^[v]، 2001). با توجه به خصوصیات رویکردهای شبکه‌ای و SBM، تون و تسوتسوئی^[vi] (2009) با ادغام رویکرد SBM و مدل‌های DEA شبکه‌ای، رویکرد جدیدی را با عنوان مدل شبکه‌ای غیرشعاعی  ^[vii](N-SBM) ارائه کردند. از طرف دیگر به‌منظور دستیابی به نتایج منطقی و اتخاذ تصمیمات صحیح در مواجه با اطلاعات مبهم، ناکافی و فازی، باید از دیگر رویکردهای تصمیم‌گیری چون منطق فازی استفاده شود.

 هم‌زمان با شکل‌گیری منطق فازی، نظریه‌های ریاضی مختلفی برای درک و شناسایی وجوه عدم‌اطمینان در محیط تصمیم و پیشامدهای امکان‌پذیر آن ابداع و توسعه یافته است. از بین نظریه‌های ریاضی در شرایط ابهام، نظریۀ امکان^[viii] مناسب‌ترین و منسجم‌ترین نظریه در تحلیل عدم‌قطعیت‌های محیط تصمیم به حساب آورده می‌شود. مجموعه‌های فازی، تئوری احتمالات و استدلال‌های غیر‌یکنواخت همه در تئوری امکان با هم تلاقی می‌یابند (دوبیس و پاراد^[ix] ، 2015). زاده (1978) تئوری امکان بر مبنای مجموعه‌های فازی را  بنا کرده است و بسیاری از محققان دیگر آن را توسعه داده‌اند. مرجع مناسبی به‌منظور مرور کاملی از تئوری امکان در تحقیق دوبیس یافت می‌شود (دوبیس و پاراد، 2015). دوبیس متغیرهای فازی را با توزیع امکان در تئوری امکان، همانند متغیرهای تصادفی با توزیع احتمالات در تئوری احتمالات معرفی کرد. در مدل‌های برنامه‌ریزی امکانی، هر پارامتر فازی یک متغیر فازی و هر محدودیت فازی به‌صورت یک رویداد فازی در نظر گرفته می‌شود. در تئوری امکان، درجۀ امکان هر رویداد فازی (مانند هر محدودیت فازی) محاسبه می‌شود. تئوری امکان ارتباط نزدیکی با تئوری مجموعه‌های تصادفی و فواصل اطمینان دارد؛ به نحوی که ساده‌ترین و پرکاربردترین ساختار و چهارچوب را برای استدلال آماری با توزیع احتمالی ارائه می‌دهد، به‌علاوه به‌عنوان ابزاری برای انتشار عدم‌قطعیت، در مسائلی با اطلاعات ذهنی یا آمار محدود تلقی می‌شود. برخلاف نقش مهم توابع عضویت در دو رویکرد امکان و احتمال، کاربرد اندازه‌های امکان و الزام به‌عنوان مجموعه‌های عضویت با خاصیت دوآلیتی در تئوری امکان به‌جای استفاده از یک اندازه (اندازۀ احتمال) در تئوری احتمالات، از تفاوت‌های اصلی دو رویکرد است. درواقع باید تئوری امکان را  تنظیم‌کننده‎‍ای بین مجموعه‌های فازی و احتمالی دانست.

مطابق با موارد مذکور، تئوری امکان درخور توجه تعداد زیادی از محققان قرار گرفته و در زمینه‎‍های مختلف و گسترده‌ای از علوم با داده‌های غیرقطعی، نادقیق و مبهم به کار گرفته شده است و از مزیت‌های نسبی زیادی نسبت‌به دیگر رویکردها در مواجه با داده‌های غیرقطعی و مبهم برخوردار است.

به‌منظور تعریف و محاسبۀ شانس رویدادهای فازی، اندازه‌های امکان و الزام به‌عنوان ابزار اصلی برای ایجاد ساختار مدل‌های ریاضی فازی در تئوری امکان استفاده می‌شوند. دوبیس و پاراد فرآیند و نحوۀ دی‌فازی‌سازی محدودیت‌هایی به‌صورت نامساوی را با اندازه‌های امکان و الزام ارائه کرده‌اند (دوبیس و پاراد، 1988). همچنین لیو و ایوامورا این فرآیند پیشنهادی را توسط دوبیس و پاراد توسعه دادند و در مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی خطی و غیرخطی به کار بردند (لیو و ایوامورا^[x] ، 1998). با در نظر گرفتن اندازۀ الزام، که دوبیس و پاراد آن را ارائه کرده‌اند، تاکنون رویه یا فرمولی برای مواجه با محدودیت‌هایی از نوع مساوی و بر مبنای ریاضیات تئوری امکان ارائه نشده است؛ به نحوی که یکی از چالش‌های اصلی در پژوهش‌های موضوعی تئوری امکان، نحوۀ مواجهه و دی‌فازی‌سازی محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام است (ظهیری و همکاران، 2014). برای نمونه پیکانی (2018) با توجه به وجودنداشتن روابط دی‌فازی در محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام، از مدل تعدیلی و بدون محدودیت‌های مساوی بهره برده است. بنابراین یکی از اهداف اصلی این تحقیق معرفی روابط دی‌فازی‌سازی محدودیت‌هایی به‌صورت مساوی با اندازه‌های امکان و الزام در نوع خاصی از مدل DEA شبکه‌ای-فازی بر مبنای متغیرهای کمکی است.

تاکنون در پژوهش‌های موضوعی DEA، هم مدل‌های SBM فازی و هم مدل‌های SBM شبکه‌ای ارائه شده‌اند. با وجود مزیت‌هایی که در استفاده از تئوری امکان در منطق فازی برشمردیم، ولی به واسطة یکی از چالش‌های اصلی در پژوهش‌های موضوعی تئوری امکان، که همان نبود روابط دی‌فازی‌سازی محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام است، مدل‌های SBM فازی مبتنی بر تئوری امکان هنوز ارائه نشده است. همان‌گونه که اشاره شده است، چنانچه استفاده از تئوری امکان در مسائلی با داده‌های غیرقطعی، باعث واقعی‌ترشدن آنها خواهد شد، کاربرد مدل‌های شبکه‌ای می‌تواند به شناسایی عدم‌کارایی‌ها کمک کند.

 درنتیجه ترکیب مدل‌های DEA فازی مبتنی بر تئوری امکان (F-SBM) و مدل‌های DEA شبکه‌ای (N-SBM) موجب ارتقای عملکرد و کارایی مدل‌های DEA خواهد شد. چنین ترکیبی تاکنون در پژوهش‌های موضوعی ارائه نشده است. به‌علاوه صنعت برق به‌سبب نقش زیربنایی و ارتباط زیادی که با کلیۀ عوامل مؤثر بر رشد اقتصادی دارد، صنعتی پویا و اثرگذار است و ارزیابی عملکرد بخش‌های مختلف آن در ساختار شبکه‌ای حائز اهمیت است و با توجه به فراگیری گستردۀ انرژی برق، یکی از اصلی‌ترین عوامل بسترساز توسعۀ اقتصادی کشور محسوب می‌شود. بنابراین در این تحقیق با توجه به عدم‌قطعیت موجود در بعضی از متغیرها و داده‌های موجود در صنعت برق و ساختار شبکه‌ای در صنعت برق، یک مدل فازی شبکه‌ای مبتنی بر اندازه‌های امکان و الزام (FN-SBM) ورودی-خروجی‌محور^[xi] برای اولین‌بار و به‌منظور ارزیابی عملکرد و محاسبۀ کارایی‌های مرحله‌ای و کلی شرکت‌های برق منطقه‌ای ایران ارائه شده است. درنتیجه مسئلۀ اصلی تحقیق را می‌توان به این صورت بیان کرد: چگونه می‌توان با ادغام مدل‌های SBM فازی مبتنی بر تئوری امکان با اندازه‌های امکان و الزام و مدل‌های DEA شبکه‌ای (N-SBM)، مدل‌های DEA شبکه‌ای فازی را توسعه و بهبود داد، به نحوی که بتوان از مزیت‌های هر دو رویکرد بهره برد و چهارچوبی مناسب و قابل‌کاربرد را برای شرایط مشابه با داده‌های غیرقطعی و مبهم با ساختار چندمرحله‌ای و شبکه‌ای ایجاد کرد؟

 

2- پیشینۀ پژوهش

2-1- کاربرد تحلیل پوششی داده‌ها در صنعت برق

مطالعات فراوانی از کاربرد DEA در محاسبۀ کارایی و ارزیابی عملکرد واحدهای تولید برق در کشورها صورت گرفته است که به تحقیقات ناگ^[xii] ( 2006) و سویوشی و همکاران^[xiii] (2010) اشاره می‌شود. همچنین تحقیقات دیگری در زمینۀ محاسبۀ کارایی واحدهای انتقال و توزیع انجام شده است (برای مثال آزاده و همکاران، 2007؛ سویوشی و گوتو^[xiv]، 2012). فرسو و کیتلسن (1998) روند رشد بهره‌وری صنایع توزیع برق نروژ را بررسی کردند. فیلیپینی (2001) در تحقیقی کارایی اقتصادی 50 شرکت توزیع برق کشور سوئیس را طی سال‎‍های 1996 الی1998 بررسی کرد. کالمن و همکاران (2008) با بررسی کارایی شرکت‌های توزیع کشورهای اروپای شرقی دریافتند که شرکت‎‍های توزیع برق لهستان ناکارا، شرکت‎‍های توزیع برق جمهوری چک نسبتاً کارا و شرکت‎‍های توزیع برق اسلواکی و مجارستان دارای کارایی متوسط‌اند. مرجع مناسبی به‌منظور مرور کاملی از تحقیقات صورت‌گرفته را می‌توان در تحقیق شرمه یافت (شرمه و همکاران، 2016).

2-2- کاربردهای DEAشبکه‌ای فازی

DEA شبکه‌ای فازی یکی از پرکاربردترین و رایج‌ترین روش‌ها در اندازه‌گیری کارایی و رتبه‌بندی واحدهای تصمیم‌گیری، با ماهیت شبکه‌ای و داده‌های فازی و نادقیق است. همان‌گونه که در شکل 1 مشاهده می‌شود، DEA شبکه‌ای فازی به‌طور گسترده، توسط بسیاری از محققان و در حوزه‌های مختلفی استفاده شده است و کاربرد آن در بسیاری از مسائل واقعی اجتناب‌نشدنی است.

 

شکل1- حوزه‌های کاربردی DEAشبکه‌ای فازی (پیکانی و همکاران، 2021)

Fig. 1- Real-World Applications of FNDEA Approach (Peykani et al., 2021)

مروری اجمالی از تحقیقات اخیر در حوزۀ DEA شبکه‌ای فازی در جدول 1 آورده شده است (پیکانی و همکاران، 2021).

جدول 1- تحقیقات اخیر در حوزۀ DEA شبکه‌ای فازی

Table 1- Real-World Applications of FNDEA Approach

ساختار شبکه	مطالعۀ موردی	حوزۀ کاربردی	محققان
دومرحله‌ای	زنجیرۀ تأمین لبنیات	زنجیرۀ تأمین	خلیلی و همکاران (2012)
دومرحله‌ای	شرکت‌های بیمه‌ای/ بانک	بیمه / بانکداری	لیو (2014)
دومرحله‌ای	شرکت‌های تولیدی	ساخت و تولید	همتی و همکاران (2016)
سری	شرکت‌های برق منطقه‌ای	صنعت برق	شرمه و همکاران (2016)
دومرحله‌ای	صنایع هوایی	حمل‌ونقل	سلطان‌زاده و عمرانی (2018)
موازی	بیمارستان	بهداشت و درمان	عامری و همکاران (2019)
دومرحله‌ای	صنعت خودرو	ساخت و تولید	طبسی و همکاران (2019)
سری	محصولات کشاورزی	زنجیرۀ تأمین	وانگ و یائو (2020)
دومرحله‌ای	صندوق‌های سرمایه‌گذاری	مالی	پیکانی و همکاران (2020)

 

2-3-تئوری امکان

مسئلۀ مدل‌های امکانی با پارامترهایی با فاصله‌های فازی درخور توجه قرار گرفته شده است (بادریت و همکاران^[xv]، 2007). برنامه‌ریزی و زمان‌بندی مثال مناسبی برای موقعیت‌هایی است که تصمیم‌گیری براساس تئوری امکان کاربرد دارد (دوبیس و همکاران، 1995). در برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی، توزیع امکان به‌منظور مدل‌سازی محدودیت‌ها با ضرایب نامعین کاربرد داشته و درنهایت به ایجاد رویکرد برنامه‌ریزی با محدودیت‌های شانسی منجر شده است (اینوگوچی و همکاران^[xvi] ،1993). البته مفهوم منطق برنامه‌ریزی امکانی، جایگزین مؤثرتری را برای درجۀ ارجحیت نسبت‌به رویکرد برنامه‌ریزی با محدودیت‌های شانسی^[xvii] ایجاد می‌کند (کیسی و پراد^[xviii] ، 2008). پردازش داده‌ها^[xix]، تئوری استدلالی^[xx] (آلسینت و همکاران^[xxi] ، 2008) و تحلیل پوششی داده‌های فازی (احمدوند و پیشوایی، 2018؛ امیرخان^[xxii] ، 2018) تعداد دیگری از حوزه‌های کاربردی تئوری امکان است.

2-4- شکاف پژوهشی

با توجه به آنچه ذکر شد، در این تحقیق به‌منظور معرفی محدودیت‌های مساوی با اندازه‌های امکان و الزام در یک مسئلۀ واقعی، یک مدل جدید تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای فازی با اندازه‌های امکان و الزام توسعه داده شده و با استفاده از رویکردی سیستماتیک، چارچوبی به‌منظور ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیری در صنعت برق ایران ارائه شده است. نوآوری‌های ارائه‌شده در این تحقیق را می‌توان به‌طور خلاصه به‌صورت زیر بیان کرد:

روابط دی‌فازی‌سازی در محدودیت‌هایی به‌صورت مساوی با اندازۀ الزام و بر مبنای ریاضیات تئوری امکان برای اولین‌بار ارائه و اثبات شده است؛

مدل جدیدی از تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای–فازی و ورودی-خروجی‌محور بر مبنای متغیرهای کمکی و با اندازه‌های الزام و امکان ارائه شده است.

 مقایسه‌ای از مدل پیشنهادی تحقیق با دیگر مدل‌های DEA ارائه‌شده در پژوهش‌های موضوعی، در جدول2 آورده شده است. مدل FN-SBM پیشنهادی تحقیق می‌تواند یک چهارچوب مناسب و کاربردی در اندازه‌گیری کارایی کلی و مرحله‌ای برای موقعیت‌های مشابهی با معیارهای کیفی و فرآیندهای چندمرحله‌ای، ازقبیل بیمارستان‌های عمومی (یک فرآیند 5 مرحله‌ای) (تون و تسوتسوئی، 2009) و تئوری زنجیرۀ تأمین چابک (خلیلی، 2012) در نظر گرفته شود.

جدول2- ویژگی‌های مدل DEA پیشنهادی تحقیق

Table 2- Features of our proposed FNDEA-SBM

محققان	ویژگی‌های مدل ِDEA ارائه‌شده					ویژگی روابط فازی ارائه‌شده در محدودیت‌های مساوی
	ترکیبی با SBM	شبکه‌ای	ورودی-خروجی‌محور	وجود عدم‌قطعیت در ورودی و خروجی‌ها	برنامه‌ریزی امکانی در محیط فازی (اندازۀ امکان-اندازۀ الزام و ..)	ارائۀ روابط فازی در محدودیت‌های مساوی	استفاده از اندازه‌های تئوری امکان (اندازۀ امکان-الزام و ....)	منطبق بر ریاضیات تئوری امکان
کائو[xxiii] (2014)، لیو (2008)، پارک[xxiv] (2010)				√
فار و گراسکو [xxv] (2000)، یو و لین[xxvi] (2008)، چن[xxvii] (2009)، کوک و همکاران[xxviii] (2010)، ژائو و لیانگ[xxix] (2010)، کائو (2014)		√
تون و تسوتسویی (2009)	√	√
شرمه و همکاران (2016)	√	√		√
پارا و همکاران (2005)، پیشوایی و ترابی (2010)						√
پیشوایی و همکاران (2012)، ظهیری و همکاران (2014)						√	√
پیکانی و همکاران (2019)				√	√
احمدوند و پیشوایی (2018)				√	√	√	√
تحقیق حاضر	√	√	√	√	√	√	√	√

 

سازمان‌دهی باقی‌ماندۀ تحقیق در ادامه آورده شده است: اثبات روابط دی‌فازی‌سازی پیشنهادی در محدودیت‌های مساوی با اندازه‌های امکان و الزام به‌همراه پژوهش‌های مربوط در بخش سوم آورده شده است. در ادامه و در بخش چهارم روش‌شناسی پژوهش شامل روش پژوهش، مدل مفهومی تحقیق با توجه به مفاهیم مربوط به موفقیت فرآیند در صنعت برق ایران و مدلFNDEA-SBM^[xxx] پیشنهادی تحقیق، با اندازه‌های امکان و الزام به‌منظور ارزیابی میزان موفقیت فرآیند و اندازه‌گیری کارایی‌های مرحله‌ای و کلی شرح داده شده است. در دو بخش بعدی یافته‌های تحقیق شامل نتایج حاصل از اجرای مدل‌های پیشنهادی تحلیل پوشی داده‌های شبکه‌ای فازی، در ارزیابی کارایی‌های کلی و مرحله‌ای و بحث آورده شده است. درنهایت و در بخش هفتم تحقیق، به نتیجه‌گیری و جمع‌بندی به‌همراه پیشنهاد‌ها برای تحقیقات آتی اشاره شده است.

3- مبانی نظری تحقیق

3-1- امکان و الزام در محیط فازی

هر زیرمجموعۀ فازی č عضو R (R به‌عنوان مجموعۀ اعداد حقیقی در نظر گرفته شده است (RNs)) با تابع عضویتμ č (t): Ɍ → [0, 1] یک عدد فازی نامیده می‌شود. برای دو عدد فازی č و ě با توابع عضویت μ č (t) و μ ĕ (u)، روابط زیر حاصل می‌شوند (ماتیی^[xxxi]و ماتیی،2006):

 

(1)
(2)

 

در تئوری امکان، عدم‌اطمینان یک پیشامد با دو عدد امکان و الزام مشخص می‌شود. در روابط بالا Pos و Nec به‌ترتیب مشخص‌کنندۀ اندازه‌های امکان و الزام و * می‌تواند هریک از عملگرهای ریاضی >,<,=,≥ , ≤ باشد. روابط دوگان بین اندازه‌های امکان و الزام به‌صورت رابطۀ 3 است. همچنین روابط 4 تا 7 را برای اندازه‌های امکان و الزام داریم (دوبیس و پاراد، 1988).

 

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

 

همچنین سه عدد فازی Ɍ  را در نظر بگیرید، به نحوی که  تابعی از دو عدد فازی دیگر باشد.

f: Ɍ × Ɍ → Ɍ = f ( č , ) ğ و f یک عملگر باینری باشد، تابع عضویت  برای  به‌صورت رابطۀ 8 تعریف می‌شود:

 

(8)

 

3-2- محدودیت‌های مساوی و نامساوی با اندازه‌های امکان و الزام

با توجه به اینکه محدودیت‌های مدل تحلیل پوششی داده‌های فازی پیشنهادی تحقیق، به‌جز محدودیت در تابع هدف از نوع مساوی است و روابط دی‌فازی در محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام تاکنون ارائه نشده است، در ادامه و برای اولین‌بار در این تحقیق، این روابط پیشنهاد و اثبات شده است. در ادامه به‌اختصار به محدودیت‌های مساوی و نامساوی با اندازۀ امکان و الزام اشاره خواهد شد. فرض کنید £ یک عدد فازی با تابع عضویت μ(t) و s یک عدد باشد. درجۀ امکان رویداد فازی £ ≤ s به‌صورت زیر تعریف می‌شود (دوبیس و پاراد، 2000):

 

(9)

به طریق مشابه، درجۀ الزام رویداد فازی مذکور به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 

(10)

 

حال فرض کنید عدد فازی ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4) را داشته باشیم، با توجه به روابط 9 و 10 خواهیم داشت:

 

(11)
(12)

 

به طریقی مشابه درجۀ امکان و الزام رویداد فازی ≥t به‌صورت زیر خواهد بود:

 

(13)
(14)

 

بازنویسی‌شده و تبدیل قطعی روابط بالا در صورتی که حداقل سطوح اطمینان ( α) در نظر گرفته شود، به‌صورت زیر خواهند بود:

 

(15)
(16)
(17)
(18)

 

از روابط 15 تا 18 می‌توان برای تبدیل محدودیت‌های فازی با اندازه‌های امکان و الزام و به‌صورت نامساوی به معادل‌های قطعی آنها استفاده کرد؛ در حالی ‌که به‌منظور دی‌فازی‌کردن محدودیت‌ها به‌صورت مساوی، باید از رویکرد متفاوتی استفاده کرد.

درجۀ امکان رویداد فازی £ = s را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

 

(19)
(20)

 

ابتدا دربارۀ محدودیت‌های مساوی با اندازۀ امکان بحث خواهد شد، سپس رویکرد و تعریف جدیدی به‌منظور مواجه‌شدن با محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام ارائه خواهد شد.

فرض کنید عدد فازی ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4) و عدد حقیقی s را داشته باشیم، با توجه به تابع عضویت£ و رابطۀ 19 خواهیم داشت:

 

لم 1
لم 2
لم 3

اثبات:

 

فرض کنید داشته باشیم:
با توجه به رابطۀ 19 و به‌ازای هر عدد حقیقی s در بازۀ [ , ] خواهیم داشت:

 

با توجه به شکل 2 (تابع عضویت عدد ذوزنقه‌ای £) واضح است که:
بنابراین خواهیم داشت:
به طریقی مشابه اگر
باشد، آنگاه
و درنهایت اگر
باشد،
آنگاه

 

شکل2- تابع عضویت عدد ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4)

Fig. 2-Membership function of TFN £

 

بنابراین برای عدد ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4) خواهیم داشت:

 

(21)

تبدیل قطعی رابطۀ 21 به‌صورت زیر خواهد بود:

 

(22)

 

همان‌طوری که بیان شده است روابط دی‌فازی برای محدودیت‌های احتمالی-فازی با اندازۀ الزام و در حالت تساوی به‌دلیل پیچیدگی‌های موجود در مفاهیم مربوط (برای مثال مفهوم عدم‌تساوی یک عدد فازی با یک عدد قطعی و اینکه در چه ناحیه‌ای یک عدد فازی با یک عدد قطعی برابر نیست) در پژوهش‌ها برنامه‌ریزی امکانی یا ارائه نشده است و یا به‌ندرت ارائه شده است که رویکردهای پیشنهادی مبتنی بر مفاهیم ریاضی برنامه‌ریزی امکانی نیستند؛ بنابراین در ادامه رویکردی جدید در این تحقیق ارائه و اثبات شده است.

لم 4: فرض کنید عدد فازی ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4) و عدد حقیقی s را داشته باشیم،
آنگاه خواهیم داشت:
اثبات:
همان‌طور که می‌دانیم به‌ازای هر عدد حقیقی s، عدد حقیقی دیگری مانند k در بازۀ [ , ] وجود خواهد داشت؛

به نحوی ‎‍که مخالف s باشد و با توجه به رابطۀ 19 و برقراری رابطۀ k≠s داریم؛

درنتیجه خواهیم داشت:

 

با توجه به لم 4، درجۀ الزام هر رویداد فازی به‌صورت  = sبرابر با صفر خواهد بود؛ بنابراین در این تحقیق به‌منظور مواجه‌شدن با محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام، تعریف و رویکرد جدیدی برای اولین‌بار ارائه شده است. از طرف دیگر و با توجه به لم 1 و لم 3 در خارج از برد [ , ] داریم ، با توجه به رابطۀ بین اندازه‌های امکان و الزام  در رویکرد پیشنهادی، ما اندازۀ الزام رویداد فازی را به‌صورت    = sدر بازۀ        [ , ] تعریف خواهیم کرد. پیشنهاد دادیم که عدد حقیقی s به‌صورت عدد فازی مثلثی در نظر گرفته شود و در این صورت درجۀ الزام رویداد فازی = s  به‌صورت اصل 1 و معادلۀ 23 خواهد شد.

تعریف 1: عدد فازی ذوزنقه‌ای £ = (£1, £2, £3, £4) را عدد فازی ذوزنقه‌ای متقارن می‌نامیم، اگر دارای شرط زیر باشد:

2- 1 = 4- 3

تعریف 2: عدد فازی مثلثی β= (β1, β2, β3) را عدد فازی مثلثی متقارن می‌نامیم، اگر دارای شرط زیر باشد:

β2- β1 = β3- β2

اصل 1: عدد فازی ذوزنقه‌ای متقارن £ = (£1, £2, £3, £4) با مرکز تقارن u و عدد فازی مثلثی متقارن β= (β1, β2, β3) را با شرایط زیر در نظر بگیرید:

u= ( 2+ 3)/2    £3 - £2 ≥ 2 (£2 - £1)   £4 - £1 ≈ β3 - β1

آنگاه خواهیم داشت:

اصل 1-1: در نقاط مرزی بازۀ [ , ] یعنی  و  داریم: ؛

اصل 1-2: به‌موازات حرکت از نقاط مرزی بازۀ [ , ] یعنی  و  به‌سمت مرکز تقارن عدد فازی £ یعنی u، درجۀ الزام رویداد فازی افزایش می‌یابد و بیشترین مقدار در مرکز تقارن عدد فازی £ یعنی u حاصل و برابر با یک می‌شود؛

اصل 1-3: شکل تابع  مطابق با شکل3 است. رابطۀ 23 نشان‌دهندۀ تابع عضویت است. همچنین تبدیل قطعی رابطۀ 23 به‌صورت رابطۀ 24 خواهد بود:

 

(23)
(24)

 

شکل 3- شکل تابع عضویت

Fig. 3-Membership function of  Nec{ £ =β}

 

اثبات:

 فرض کنید سه عدد فازی مثلثی متقارن β= (β1, β2, β3) , β'= (β'1, β'2, β'3) , λ= (λ1, λ2, λ3) و عدد فازی ذوزنقه‌ای متقارن  £ = (£1, £2, £3, £4) با مرکز تقارن u=( £2+£3)/2 و شرایط زیر داشته باشیم:

£3- £2 ≥ 2*(£2- £1 ) ,  £4- £1 ≈ β3- β1 = β'3- β'1= λ3- λ1

به‌منظور بررسی اندازۀ درجۀ الزام رویداد فازی در مرکز تقارن عدد فازی£ یعنی u، عدد فازی مثلثی متقارن β را با شرط β2=u مطابق با شکل 4 تعریف می‌کنیم.

 

شکل4- تابع عضویت عدد فازی مثلثی متقارن β با شرط β2=u و عدد فازی ذوزنقه‌ای متقارن £ با مرکز تقارن u

Fig. 4-Membership functions of triangular fuzzy number β with β2=u and trapezoidal fuzzy number £ with centroid point u

 

داریم

 

با توجه به رابطۀ 1 خواهیم داشت:

Pos( ) = { sup (min ( (t) , (y) ), t,y  Ɍ ,t  y } .

فضای شدنی برای رویداد فازی را در فضای متعلق به  یعنی t  [ , ] و فضای متعلق به β یعنی y [ , ] را به نحوی تعریف می‌کنیم که این دو فضا همپوشانی با هم نداشته باشند و مطابق با شکل5، این فضای شدنی شامل t در بازه‌های [ , ] و [ , ]به‌عنوان فضای متعلق به £ و y در بازۀ [ , ] به‌عنوان فضای متعلق به β خواهد شد. اگر فضای شدنی برای رویداد فازی را به‌صورت زیر تعریف کنیم:

Feasible space of = {{t  [ , ], y [ , ], t y}} = t  [ , ] & [ , ] &, y [ , ]

آنگاه خواهیم داشت:

Pos ( ) = {(min ( ( ), (y)), y  } = δ and

واضح است اگر

≈  ≈ ( £4- £1 ≈ β3- β1)  

آنگاه داریم:

 

درنتیجه در مرکز تقارن عدد فازی £ برابر با یک خواهد شد و بیشترین مقدار خود را خواهد داشت. به‌منظور بررسی اندازۀ درجۀ الزام رویداد فازی در خارج از مرکز تقارن عدد فازی£ ، بررسی روابط و اثبات در بازۀ [ ,u) ارائه خواهد شد و در بازۀ (u, ] می‌توان از رویکردی مشابه استفاده کرد. دو عدد فازی مثلثی متقارن β' و λ را با شرط £2 < λ2 <β'2 < u به نحوی که λ از β'به نقطۀ مرزی £2 در بازۀ [ , ] نزدیک‌تر باشد، مطابق شکل5 در نظر بگیرید. فضای شدنی برای رویداد فازی را در فضای متعلق به یعنی t  [ , ] و فضای متعلق به β' یعنی y [ , ] را به نحوی تعریف می‌کنیم که این دو فضا با هم همپوشانی نداشته باشند و مطابق با شکل5، این فضای شدنی شامل t در بازۀ [ , ]، به‌عنوان فضای متعلق به £ و y در بازۀ [ , ]، به‌عنوان فضای متعلق به خواهد شد. اگر فضای شدنی برای رویداد فازی را به‌صورت زیر تعریف کنیم:

 Feasible space of = {{t  [ , ], y [ , ], t y}} = t  [ , ] &, y [ , ]

آنگاه خواهیم داشت:

Pos ( ) = {(min ( ( ), ( )),} = δ1 and

به طریقۀ مشابه برای عدد فازی مثلثی متقارن λ خواهیم داشت: و با توجه به اینکه ؛ بنابراین به‌موازات حرکت از نقاط مرزی بازۀ [ , ]، یعنی  و  به‌سمت مرکز تقارن عدد فازی £ یعنی u، درجۀ الزام رویداد فازی افزایش یافته است و در نقاط مرزی بازۀ [ , ]، یعنی  و  داریم:

 اگر  آنگاه ، با توجه به اصل 1-1 و 1-2 تابع عضویت مطابق با اصل 1-3 به دست خواهد آمد.

 

شکل5- توابع عضویت اعداد فازی مثلثی متقارن و عدد فازی ذوزنقه‌ای متقارن با شرط £2 < λ2 <β'2 <u

Fig. 5- Membership functions of triangular fuzzy numbers β' and λ with £2 < λ2 <β'2

 

4- روش‌شناسی پژوهش

تحقیق حاضر ازنظر هدف کاربردی و با رویکرد توسعه و ترکیب مدل‌های ریاضی انجام شده است. با استفاده از داده‌های واقعی در صنعت برق ایران، مدل‌های تحلیل پوششی داده‌های پیشنهادی اعتبارسنجی شده است. با توجه به متغیرهای تحقیق، پژوهش حاضر کمی است. همچنین ازنظر روش گردآوری داده‌ها، تحقیق حاضر از نوع پیمایشی و مقطعی است.

4-1- مدل‌سازی مفهومی

موفقیت فرآیندهای کسب‌وکار و کارایی بالا یکی از اهداف کلیدی هر سازمانی است که برای رسیدن به این هدف مهم عوامل مختلفی دخیل‌اند. با توجه به کاربرد مدل‌های ارائه‌شده و ماهیت شبکه‌ای صنعت برق، در ادامه مبحث اندازه‌گیری کارایی در صنعت برق با کمک مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها تشریح شده است. شکل6 مدل مطالعه‌شده در این تحقیق از یک واحد تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران است که بخش‌های مختلف آن به‌صورت شبکه‌ای در ارتباط‌اند.

 

شکل6- ساختار شبکه‌ای چندمرحله‌ای واحدهای تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران (شرمه و همکاران، 2016)

Fig. 6- The multi-stage network structure of DMUs in Iran’s electricity industry (Shermeh et al., 2016)

 

در این تحقیق مشابه با تحقیق شرمه و همکاران، واحدهای تصمیم‎گیرنده در صنعت برق به‌صورت ترکیبی از سه بخش تولید، انتقال و توزیع، که به‌صورت شبکه‌ای با هم در ارتباط‌اند، در نظر گرفته شده‌اند. در مرکز واحدهای تصمیم‌گیرنده، یک شرکت برق منطقه‌ای قرار دارد که حداقل با یک شرکت تولید و یک شرکت توزیع در ارتباط است. درواقع یک یا چند شرکت تولیدی (نیروگاه‌های تولید برق) با یکدیگر تلفیق شده‌اند و برق تولیدی آنها به شرکت برق منطقه‌ای واقع در مرکز واحد تصمیم‌گیرنده فرستاده می‌شود و چند شرکت توزیع با هم تلفیق شده‌اند و به‌صورت بخش سوم با شرکت برق منطقه‌ای واقع در هسته در ارتباط‌اند. در بخش تولید انرژی الکتریکی ازطریق نیروگاه‌های حرارتی، برق‌آبی، سیکل ترکیبی و سایر تولید می‌شود. سوخت مصرفی در نیروگاه‌ها را به‌عنوان ورودی بخش تولید در نظر می‌گیریم.

کارکنان بخش تولید را که شامل کارکنان نیروگاه‌های برق‎‍آبی و شرکت‎‍های مدیریت تولیدند، به‌عنوان ورودی بعدی در بخش تولید معرفی می‎‍کنیم. انرژی الکتریکی یا تولید خالص بخش تولید به بخش انتقال فرستاده می‎‍شود که آن را به‌عنوان محصول میانی بخش تولید و انتقال در نظر می‎‍گیریم. ورودی‎‍های بخش انتقال علاوه بر انرژی الکتریکی که به‌عنوان محصول میانی از بخش تولید دریافت می‎‍کنند، سه ورودی دیگر نیز دارند و مقداری انرژی الکتریکی از همسایگان خارجی به‌عنوان واردات دریافت می‎‍کنند. دریافت انرژی الکتریکی را از شرکت‎‍های هم‌جوار به‌عنوان دریافت هم‌جوار و کارکنان شاغل را در سراسر شبکۀ انتقال به‌عنوان کارکنان انتقال در نظر می‎‍گیریم. خروجی‎‍های بخش انتقال شامل فروش به صنایع بزرگ، ارسال انرژی الکتریکی به کشورهای خارجه به‌عنوان صادرات، فروش به شرکت‎‍های هم‌جوار و راندمان انتقال انرژی در بخش انتقال است. درنهایت مرحله‌ای از انرژی الکتریکی را به‌عنوان محصول میانی به بخش توزیع انتقال می‎‍دهد. در بخش توزیع، کارکنان توزیع و محصول میانی دریافتی از بخش انتقال را به‌عنوان ورودی در نظر می‎‍گیریم و فروش به مشتریان کوچک، که شامل مشترکان برق در سراسر کشور و روشنایی معابر و اماکن عمومی است، به‌عنوان خروجی و همچنین خروجی دیگر از بخش توزیع، راندمان انتقال انرژی در بخش توزیع است.

4-2-ارائۀ مدل

در این بخش متغیرهای مرتبط با مدل مفهومی تحقیق ارائه شده است.

در جدول3 و شکل7 ورودی و خروجی‌های هر بخش به همراه شاخص‌های میانی مرتبط با موفقیت فرآیند و اندازه‌گیری کارایی آورده شده است.

 

جدول3- ورودی-خروجی‌ها و شاخص‌های میانی در ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‎گیرنده در صنعت برق ایران (شرمه و همکاران، 2016)

Table 3- The inputs, output and intermediate indicators in DMUs performance evaluation in Iran’s electricity industry (Shermeh et al., 2016)

محصولات میانی

بخش توزیع

بخش انتقال

بخش تولید

بخش

محصول میانی دوم

محصول میانی اول

خروجی دوم

خروجی اول

ورودی اول

خروجی چهارم

خروجی سوم

خروجی دوم

خروجی اول

ورودی سوم

ورودی دوم

ورودی اول

ورودی دوم

ورودی اول

ورودی-خروجی‎‍ها

انرژی الکتریکی انتقالی از بخش انتقال به توزیع

انرژی الکتریکی تولیدی

راندمان انتقال انرژی ‌بخش توزیع

فروش کوچک

کارکنان توزیع

راندمان انتقال انرژی ‌بخش انتقال

ارسال هم‌جوار

صادرات

فروش بزرگ

واردات

دریافت هم‌جوار

کارکنان توزیع

کارکنان تولید

سوخت مصرفی

متغیرهای مدل

 

 

شکل7- ورودی- خروجی‌ها و شاخص‌های میانی مرتبط با مدل شبکه‌ای چندمرحله‌ای FNSBM

Fig. 7- The inputs, output and intermediate indicators related to FNSBM

4-3- مدل‌های DEA پیشنهادی

در بخش قبلی تحقیق مدل مفهومی ارائه شده است. در این قسمت مدل شبکه‌ای چندمرحله‌ای FNSBM در اندازه‌گیری کارایی‌های کلی و مرحله‌ای بیان شده است. با توجه به آنچه ذکر شد و ماهیت شبکه‌ای صنعت برق و داده‌های غیرقطعی، همچنین مزایای تئوری امکان، مدل NSBM ارائه‌شده توسط تون و تسوتسویی در سال 2009 توسعه داده شده و مدل FNSBM با اندازه‌های امکان و الزام و با ماهیت ورودی-خروجی‌محور و برای اولین‌بار در این تحقیق پیشنهاد شده است. یکی از نکات مهم در مدل پیشنهادی، ارائۀ روابط دی‌فازی محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام برای اولین‌بار در این تحقیق است که با مرور و مطالعۀ پژوهش‌های موجود در حوزۀ تئوری امکان، یکی از مسائل چالش‌برانگیز بوده است. در این بخش و در ادامه مدل شبکه‌ای SBM تشریح شده است، سپس مدل فازی SBM پیشنهادی تحقیق بر مبنای تئوری امکان تشریح خواهد شد.

4-3-1-مدل شبکه‌ای SBM (NSBM)

با توجه به مباحث فوق، اکنون مدلی از SBM ورودی-خروجی‌محور را ارائه می‎‍کنیم که واحدهای تصمیم‎‍گیری به‌صورت شبکه‌ای در ارتباط‌اند و داده‎‍ها در آن فازی‌اند. فرض کنیم n واحد تصمیم‎‍گیرنده داشته باشیم، هر واحد تصمیم‎‍گیرنده دارای q بخش است که به‌طور سری با هم در ارتباط‌اند. بخش p از DMUj دارای  ورودی  است و دارای خروجی است. ها شاخص‌های میانی‌اند که از بخش p-1 به‌عنوان خروجی خارج و به بخش p به‌عنوان ورودی وارد می‎‍شوند. برای DMU تحت ارزیابی k خواهیم داشت.

اندیس‌ها و مجموعه‌ها

J : اندیس شمارندۀ DMU J = {j|j=1, 2,…, n}

P :اندیس شمارندۀ بخش P = {p|p= 1,2,…,q}

Ip  : منابع ورودی مرتبط با بخش pام

Ip ={i|i=1,2,…,mp}  : بخش pام دارای mp ورودی است

Rp  : شاخص‌های خروجی مرتبط با بخش pام

 Rp={r|r=1,2,…,sp}: بخش pام دارای sp خروجی است

Cp  : شاخص میانی که از بخش pام به بخش hام فرستاده می‌شود Cp = {c|c=1, 2… up}

 

پارامترها و متغیرها

: کارایی کلی ورودی-خروجی‌محور واحد o ام تحت بررسی o  J

 : کارایی بخش pام واحد o ام تحت بررسی  o  J

  : بردار شدت بخش p واحد تصمیم‌گیرندۀ j-ام

 : ورودی i-ام از بخشp-ام واحد تصمیم‌گیرندۀ j-ام

 : خروجی r-ام از بخش p-ام واحد تصمیم‌گیرندۀ j-ام

: محصول میانی cام که از بخش p به بخش h در DMU ام jام فرستاده می‌شود

 :متغیر کمبود ورودی i-ام از بخشp

 : متغیر مازاد خروجی rام از بخش pام

 

تون و تتوتسویی کارایی کلی ورودی-خروجی‌محور واحد تحت بررسی را به‌صورت زیر تعریف کرده‌اند:

 

(25)

 

مدل 25 مدلی غیرخطی است که به‌منظور تبدیل آن به مدلی خطی از تبدیل چارنز و کوپر استفاده می‌شود (تون، 2001). با کاربرد تبدیل چارنز مدل خطی 27 به دست می‌آید:

 

(26) تبدیل خطی چارنز

 

مدل 25، مدلی بازده به مقیاس متغیر است (VRS) که با حذف محدودیت

 

 

 

به مدل بازده به مقیاس ثابت (CRS) تبدیل خواهد شد. مقادیر بهبودیافته در مدل27 به‌صورت زیر خواهند بود:

 

(27)

 

رابطۀ بین مدل خطی 27 و مدل غیرخطی 25 به‌صورت زیر است:

 

(28)

 

در ادامه تون و تتوتسویی کارایی مرحله‌ای را به‌صورت زیر تعریف کرده‌اند:

 

(29)

 

 

4-3-2- مدل فازی شبکه‌ای (FNSBM) SBM با اندازه‌های امکان و الزام

چنانچه پارامترهای مدل 25 و 27 یعنی   فازی و به‌صورت اعداد ذوزنقه‌ای در نظر گرفته شوند، مدل 30 حاصل می‌شود.

 

(30)

 

 

 

 در این تحقیق به‌منظور تبدیل مدل فازی خطی 30 به مدل معادل برنامه‌ریزی فازی (مدل 31) با اندازه‌های امکان و الزام، از روش لیو و ایوامورا و رویکرد پیشنهادی در این تحقیق (معادلات 22 و 24) بهره برده شده است.

 

(31)

 

4-3-3- بازنویسی‌شدۀ مدل فازی شبکه‌ای (FNSBM) SBM با اندازه‌های امکان و الزام

بازنویسی‌شدۀ مدل برنامه‌ریزی امکانی (مدل 31) با اندازه‌های امکان و الزام و با کمک رویکرد پیشنهادی تحقیق به‌ترتیب به‌صورت مدل‌های قطعی 32 و 33 در ادامه آورده شده‌اند. معمولاً تعداد سطوح امکان و الزام در نظر گرفته شده در پژوهش‌های موضوعی و برنامه‌ریزی امکانی پنج سطح است که در این تحقیق نیز همان پنج سطح لحاظ شده‌اند.

5- مطالعۀ کاربردی: واحدهای تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران

5-1- اعداد فازی استفاده‌شده در تحقیق

همان‌طوری که اشاره شد متغیرهای موفقیت فرآیند در صنعت برق همچون میزان راندمان انتقال انرژی‌بخش انتقال، راندمان انتقال انرژی‌بخش توزیع، فروش کوچک و بزرگ، دریافت و ارسال هم‌جوار با مقادیر درخور ‌توجهی از عدم‌قطعیت همراه‌اند. برای اندازه‌گیری سنجه‌های غیرقطعی دربارۀ تمامی مدل‌های ارائه‌شده در این تحقیق، از اعداد فازی ذوزنقه‌ای متقارن معادل‌سازی‌شده بهره‌گیری شده است.

 

(32)
(33)

5-2- جمع‌آوری داده‌ها

به‌منظور دسترسی به داده‌های مرتبط با موفقیت فرآیند در صنعت برق ایران (داده‌های مرتبط با جدول3 همچون دریافت و ارسال هم‌جوار، اتلاف انتقال و توزیع و...) طی مراجعۀ حضوری به شرکت توانیر و پس از تصویب در کمیسیون واگذاری اطلاعات شرکت توانیر، داده‌ها با توجه به اسناد تدوین و منتشرشدۀ قسمت معاونت تحقیقات و منابع انسانی (آمار تفصیلی صنعت برق، ویژۀ مدیریت راهبردی طی سال‌های 1396 الی 1398) تلخیص و آماده شده‌اند.

 

6- یافته‌های پژوهش

در این بخش نتایج حاصل از اجرای مدل FNSBM به‌منظور ارزیابی کارایی و موفقیت فرآیند در صنعت برق ایران با اندازه‌های امکان و الزام و در پنج سطح مطابق با جدول 4 (مقادیر 0، 0.25، 0.5، 0.75 و1) آورده شده‌اند. با حل مدل‌های 32 و 33 نتایج حاصل شده است. در جدول4 کارایی‌های کلی حاصل از حل مدل‌ها با کمک نرم‌افزار لینگو آورده شده است. نتایج تحت سطوح اطمینان مختلف و با اندازۀ الزام با عنوان Nec و با اندازۀ امکان با عنوان Pos نشان داده شده است. به‌منظور مقایسۀ بهتر، نتایج در شکل‌های 8 و 9 نیز نشان داده شده‌اند. شکل10 میانگین کارایی کل شرکت‌های برق منطقه‌ای را برای همۀ سطوح اطمینان و با اندازۀ امکان و اندازۀ الزام نمایش می‌دهد. پس از محاسبۀ کارایی‌های کلی، کارایی‌های مرحله‌ای برای بخش‌های اول، دوم و سوم و با استفاده از رابطۀ 29 و در سطوح اطمینان مختلف و با اندازه‌های امکان و اندازۀ الزام حاصل شده‌اند که برای نمونه در جدول 5، نرمالایزشدۀ نتایج برای دو سطح اطمینان و با اندازۀ امکان آورده شده‌ است.

 

جدول4- کارایی‌های کلی واحد‌های تصمیم‌گیرنده با اندازۀ امکان و اندازۀ الزام در سطوح اطمینان مختلف

Table 4-The overall efficiencies of DMUs for different confidence levels with necessity and possibility measures

DMU	α= 0		α= 25/0		α= 5/0		α= 75/0		α=1
	Pos	Nec	Pos	Nec	Pos	Nec	Pos	Nec	Pos	Nec
آذربایجان	1383/0	2139/0	1491/0	2439/0	1598/0	2846/0	1708/0	3390/0	1820/0	4021/0
اصفهان	0045/0	0072/0	005/0	0103/0	0055/0	0164/0	0061/0	0354/0	0068/0	0554/0
بختر	0030/0	0042/0	0032/0	0055/0	0035/0	0081/0	0037/0	0157/0	0041/0	0357/0
تهران	0048/0	0084/0	0054/0	0125/0	0061/0	0208/0	0070/0	0454/0	0079/0	0754/0
خراسان	3156/0	3971/0	3291/0	4367/0	3428/0	4792/0	3568/0	5250/0	3711/0	9173/0
خوزستان	2230/0	3185/0	2411/0	4129/0	2612/0	5671/0	2837/0	8541/0	3080/0	0000/1
زنجان	0111/0	0153/0	0119/0	0191/0	0128/0	0245/0	0138/0	0328/0	01493/0	0616/0
سمنان	1435/0	2060/0	1558/0	0.2782	1697/0	4021/0	1854/0	6595/0	2034/0	0000/1
سیستان	0386/0	0508/0	0404/0	0560/0	0422/0	0616/0	0441/0	0687/0	0460/0	0767/0
غرب	0260/0	3476/0	2731/0	3835/0	2860/0	4221/0	2991/0	4638/0	3124/0	5102/0
فارس	0074/0	0118/0	0082/0	0168/0	0090/0	0271/0	0100/0	0573/0	0110/0	0773/0
کرمان	0014/0	0018/0	0014/0	0020/0	0015/0	0022/0	0016/0	0025/0	0017/0	0032/0
گیلان	0212/0	0357/0	0235/0	0509/0	0261/0	0800/0	0291/0	1544/0	0326/0	7208/0
مازندران	0018/0	0030/0	002/0	0036/0	0021/0	0043/0	0023/0	0052/0	0026/0	0063/0
هرمزگان	0051/0	0078/0	0055/0	0109/0	0061/0	0.0171	0067/0	0350/0	0067/0	0450/0
یزد	0050/0	0078/0	0055/0	0111/0	0060/0	0177/0	0067/0	0372/0	0074/0	0472/0

 

 

شکل8- کارایی‌های کلی واحدهای تصمیم‎گیرنده با اندازۀ امکان در سطوح اطمینان مختلف

Fig. 8- The overall efficiencies of DMUs for different confidence levels with possibility measure

 

شکل9- کارایی‌های کلی واحدهای تصمیم‎گیرنده با اندازۀ الزام در سطوح اطمینان مختلف

Fig. 9- The overall efficiencies of DMUs for different confidence levels with necessity measure

 

 

شکل10- میانگین کارایی کل واحدهای تصمیم‎گیرنده برای همه سطوح اطمینان و با اندازۀ امکان و اندازۀ الزام

Fig. 10- The average of overall efficiencies of DMUs at all confidence levels with possibility and necessity measures

 

جدول5- کارایی‌های مرحله‌ای واحدهای تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران با اندازۀ امکان به‌صورت نرمالایزشده

Table 5-The normalized sub efficiency scores for DMUs with possibility measure in Iran’s electricity industry

DMU	α= 0.75				α= 1
	e1	e2	e3	e1	e2	e3
آذربایجان	7950/0	4383/0	3383/0	7926/0	4470/0	3494/0
اصفهان	0200/0	0162/0	0148/0	0211/0	0175/0	0158/0
بختر	0184/0	0075/0	0086/0	0183/0	0084/0	0097/0
تهران	0200/0	0168/0	0203/0	0238/0	0185/0	0227/0
خراسان	9815/0	9826/0	9636/0	9605/0	9820/0	8713/0
خوزستان	9244/0	5336/0	0000/1	9630/0	6060/0	0000/1
زنجان	0878/0	0237/0	0313/0	0846/0	0248/0	0332/0
سمنان	0000/1	3497/0	4680/0	0000/1	3743/0	4974/0
سیستان	2742/0	1141/0	0508/0	2609/0	1150/0	0528/0
غرب	9399/0	0000/1	5102/0	9280/0	0000/1	5223/0
فارس	0477/0	0237/0	0211/0	0507/0	0259/0	0226/0
کرمان	0084/0	0040/0	0030/0	0080/0	0039/0	0030/0
گیلان	1140/0	0950/0	0406/0	1184/0	1025/0	0445/0
مازندران	0112/0	0058/0	0048/0	0112/0	0056/0	0045/0
هرمزگان	0246/0	0180/0	0156/0	0239/0	0192/0	0166/0
یزد	0257/0	0183/0	0146/0	0263/0	0192/0	0158/0

همچنین به‌منظور مقایسۀ بهتری میان شرکت‌های تحت مطالعه، میانگین کارایی در تمام سطوح امکان و الزام به‌همراه رتبۀ شرکت‌ها در جدول6 آورده شده است. درمجموع به تعداد 20 شرکت تولید برق (نیروگاه‌های برق‌آبی و حرارتی)، 16 شرکت برق منطقه‌ای و 39 شرکت توزیع در ایران وجود دارد که طی یک ساختار شبکه‌ای و مطابق با شکل 6 با یکدیگر در ارتباط‌اند و 16 واحد تصمیم‌گیرنده را تشکیل می‌دهند. برای نمونه شرکت‌های تولید سهند و آذربایجان، شرکت برق منطقه‌ای آذربایجان و شرکت‌های توزیع آذربایجان شرقی و غربی، تبریز و اردبیل با عنوان واحد تصمیم‌گیرندۀ آذربایجان در صنعت برق ایران در نظر گرفته می‌شوند. با توجه به نتایج کارایی‌های مرحله‌ای، کارایی مرحله‌ای اول در واحد تصمیم‌گیرندۀ سمنان، کارایی مرحله‌ای دوم در واحد تصمیم‌گیرندۀ غرب و کارایی مرحله‌ای سوم در واحد تصمیم‌گیرندۀ خوزستان در تمام سطوح اطمینان ماکزیمم مقدار بوده است که با توجه به آن باید به‌ترتیب شرکت تولید برق شاهرود به‌عنوان بخش اول از واحد تصمیم‌گیرندۀ سمنان، شرکت برق منطقه‌ای غرب به‌عنوان بخش دوم از واحد تصمیم‌گیرندۀ غرب و شرکت‌های توزیع خوزستان و اهواز به‌عنوان بخش سوم از واحد تصمیم‌گیرندۀ خوزستان را برای مابقی شرکت‌ها به‌عنوان واحد‌های کارا در مراحل اول تا سوم در نظر گرفت تا با الگوشدن برای آ‌نها به بهبود عملکردشان کمک شود.

 

جدول6- میانگین کارایی‌های کلی واحدهای تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران در تمام سطوح اطمینان امکان و الزام

Table 6- The average of overall efficiencies of DMUs at all confidence levels of FNSBM with possibility and necessity measure in Iran’s electricity industry

DMU	مقادیر متوسط کارایی	رتبه
خراسان	4471/0	1
خوزستان	4470/0	2
سمنان	3404/0	3
غرب	3324/0	4
آذربایجان	2284/0	5
گیلان	1174/0	6
سیستان	0525/0	7
زنجان	0218/0	8
تهران	0194/0	9
اصفهان	0153/0	10
یزد	0152/0	11
هرمزگان	0147/0	12
فارس	0127/0	13
باختر	0087/0	14
مازندران	0033/0	15
کرمان	0019/0	16

6- بحث

روند مشاهده‌شده در شکل8 مشابه شکل9 است؛ به این صورت که به‌موازات افزایش سطوح امکان و الزام، مقادیر توابع هدف حاصل از حل مدل‌های 32 و 33 بدتر (با توجه به اینکه نوع توابع هدف از نوع مینیموم است) و کارایی‌های حاصل بزرگ‌تر می‌شوند. همان‌طور که می‌دانیم قبل از اینکه یک رویداد لازم بشود، ممکن است؛ بنابراین مقادیر توابع هدف با اندازۀ الزام بسیار بدتر از مقادیر توابع هدف با اندازۀ امکان در سطوح اطمینان یکسان خواهد شد؛ به این معنی که توابع از نوع مینیموم، مقادیر بزرگ‌تر و برای توابع از نوع ماکزیمم، مقادیر کوچک‌تری حاصل خواهد شد. مطابق با شکل10، مشخص است که مقادیر تابع هدف با اندازۀ الزام، بیشتر از مقادیر تابع هدف با اندازۀ امکان در یک سطح خاص است و به‌موازات افزایش سطح اطمینان، مقادیر توابع افزایش می‌یابد. زاده از مهم‌ترین محققان در حوزۀ برنامه‌ریزی امکانی بوده است که اصولی بنیادی را در حوزۀ تئوری امکان معرفی کرده و بعد از آن مطالعات گسترده‌ای در حوزۀ تئوری امکان صورت گرفته است. ازنظر زاده تئوری امکان به‌عنوان تئوری جدیدی با پایۀ ریاضیات و منطق، می‌تواند جایگزین مبحث احتمالات به‌منظور مواجه با عدم‌قطعیت در نظر گرفته شود. نظر به اینکه در مدل‌های برنامه‌ریزی خطی فازی، ضرایب فازی، متغیرها و محدودیت‌های فازی را می‌توان رویدادهای فازی در نظر گرفت، کاربرد تئوری امکانی در مواجه با این رویدادهای فازی بیشتر جلوه می‌کند و اندازه‌های امکان و الزام با دید خوش‌بینانه و بدبینانه معرفی شده‌اند. در این بخش از تحقیق، مدل DEAجدیدی (FNSBM) بر مبنای اندازه‌های امکان و الزام معرفی شده است تا بتوانیم دیدگاه‌های مختلف تصمیم‌گیرنده را با یک دید خوشبینانه-بدبینانه در انتخاب لحاظ کنیم. همان‌طور که بیان شد، نتایج کارایی‌های کلی مدل (FNSBM) معرفی‌شده بر مبنای اندازه‌های امکان و الزام در پنج سطح اطمینان و دو دید خوشبینانه-بدبینانه در جدول4 آورده شده و به‌موازات افزایش سطوح اطمینان، کارایی افزایش یافته است و همچنین در یک سطح اطمینان خاص با تغییر دید خوشبینانه-بدبینانه از امکان به الزام، کارایی افزایش پیدا می‌کند و نگرش تصمیم‌گیرنده از خوش‌بینانه به بدبینانه تغییر می‌کند. در حالت کلی مینیموم کارایی حاصل برای هر DMU برای زوج (سطح اطمینان، نگرش) در زوج نقطه (0، اندازۀ امکان) و ماکزیموم کارایی حاصل برای هر DMU برای زوج (سطح اطمینان، نوع نگرش) در زوج نقطه (100، اندازۀ الزام) به دست می‌آید. شکل11 رابطۀ بین کارایی‌های کلی حاصل از مدل (FNSBM) و سطوح اطمینان انتخابی و دو نوع نگرش خوشبینانه-بدبینانه تصمیم‌گیرنده را نشان می‌دهد.

 

شکل11- رابطۀ گرافیکی مستخرج از نتایج حاصل مدل FNSBM

Fig. 11- Visual relations exploited from the FNDEA-SBM results

 

با توجه به نتایج حاصل برای کارایی‌های کلی و مرحله‌ای و انواع نگرش تصمیم‌گیرنده، هرکدام از انواع تصمیم‌گیرندگان می‌توانند با توجه به نوع نگرش خود، شرکت منتخب و کارا را انتخاب کنند. برای مثال شرکت‌های کارا برای تصمیم‌گیرنده‌ای با دید بدبینانه و در سطح اطمینان 75% برای کارایی مرحله‌ای قسمت انتقال (بخش دوم) شامل شرکت غرب خواهد بود، همچنین با توجه به نتایج جدول6، شرکت خراسان دارای بیشترین میزان متوسط کارایی کلی و شرکت کرمان دارای کمترین کارایی شده است. البته چنانچه کارایی‌های مرحله‌ای برای تصمیم‌گیرنده اهمیت بیشتری داشته باشد، باید به نتایج کارایی‌های مرحله‌ای رجوع شود. به‌منظور اعتبارسنجی مدل پیشنهادی تحقیق، نتایج حاصل از مدل FNSBM بر مبنای تئوری امکان با دیگر مدل‌های DEA مقایسه شده است. کارایی‌های کلی حاصل با استفاده از مدل پیشنهادی تحقیق، مدل شبکه‌ای قطعی ( (NSBM، مدل شبکه‌ای فازی بر مبنای رویکرد آلفا-برش  (FNSBMa-cut) (به‌عنوان یکی از پرکاربرد‌ترین روش‌های فازی) و مدل کلاسیک CCR در شکل 12 و 13 آورده شده است. به‌منظور تبدیل اعداد فازی ذوزنقه‌ای به اعداد قطعی، در مدل‌های قطعی از رویکرد بازدۀ موردانتظار مطابق با رابطۀ 34 استفاده شده است (هیلرپرن^[xxxii]، 1992).

(34)	ξ = (ξ1 +ξ2,+ ξ3,+ξ4) /4

 

 

شکل 12- مقایسۀ کارایی‌های کلی حاصل از مدل تحقیق با مدل شبکه‌ای فازی بر مبنای رویکرد آلفا-برش

Fig. 12- Comparison between overall efficiency values of proposed FNDEA and FNSBMa-cut

 

 

شکل 13- مقایسۀ کارایی‌های کلی حاصل از مدل تحقیق با مدل‌های قطعی شبکه‌ای و کلاسیک CCR

Fig. 13- Comparison between overall efficiency values of proposed  FNDEA and network SBM with crisp numbers and classic CCR

با توجه به شکل 12 و نتایج حاصل، مدل پیشنهادی تحقیق قدرت تفکیک بالاتری نسبت‌به مدل FNSBMa-cut  دارد (در مدل پیشنهادی، واحد خوزستان بیشترین کارایی را دارد؛ در حالی که در مدل FNSBMa-cut سه واحد هم‌زمان بیشترین کارایی را دارند). از طرفی با کاربرد تئوری امکان در مدل پیشنهادی تحقیق، انواع دیدگاه‌های خوش‌بینانه و بدبینانه در تصمیم‌گیری لحاظ می‌شود که این موضوع در دیگر مدل‌های فازی درخور توجه قرار نمی‌گیرد.

بعد از دی فازی‌سازی داده‌ها با کمک رابطۀ 34، با استفاده از مدل شبکه‌ای قطعی ( (NSBM و مدل کلاسیک CCR (به‌عنوان یکی از مدل‌های پایه در تحلیل پوششی داده‌ها)، کارایی‌های کلی و مرحله‌ای مجدداً محاسبه شده‌اند. البته با توجه به غیر شبکه‌ای بودن مدل کلاسیک CCR، کارایی‌های مرحله‌ای در این روش قابل‌محاسبه نخواهند بود. همچنین با توجه به اینکه تعداد واحدهای تصمیم‌گیرنده (16) از سه برابر مجموع متغیرهای مدل (24) کوچک‌تر است، مدل کلاسیک CCR کاربرد خود را در ارزیابی عملکرد واحد‌ها از دست خواهد داد؛ چنانچه در شکل 13 مشاهده می‌شود برای 14 واحد تصمیم‌گیرنده، عدد کارایی کلی یک برای آن حاصل شده است. استفاده از مدل‌های غیرفازی در محاسبۀ کارایی‌ها و در نظر نگرفتن عدم‌قطعیت داده‌ها به حاصل‌شدن نتایج نادرست مطابق با شکل 13 در کارایی‌ها و رتبه‌های واحد‌های تصمیم‌گیرنده منجر شده است. مدل پیشنهادی تحقیق در شکل 13 مشابه با شکل 12، قدرت تفکیک بالاتری نسبت به دیگر مدل‌های غیرفازی دارد.

 

7- نتیجه‌گیری

تاکنون در پژوهش‌های موضوعی تحلیل پوششی داده‌ها، هم مدل‌های فازی SBM و هم مدل‌های شبکه‌ای SBM ارائه شده‌ است. با وجود مزیت‌هایی، استفاده از تئوری امکان در منظق فازی و به‌واسطۀ یکی از چالش‌های اصلی در پژوهش‌های موضوعی تئوری امکان، که همان نبود روابط دی‌فازی‌سازی محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام است، هنوز مدل‌های فازی SBM مبتنی بر تئوری امکان ارائه نشده است. چنانچه استفاده از رویکردهایی در مواجهه با داده‌های غیرقطعی، نادقیق و مبهم باشد، چون تئوری امکان باعث واقعی‌ترشدن مسائل می‌شود، استفاده از مدل‌های شبکه‌ای می‌تواند در شناسایی عدم‌کارایی‌ها مؤثرتر باشد؛ درنتیجه ترکیب مدل‌های DEA فازی مبتنی بر تئوری امکان (F-SBM) و مدل‌های DEA شبکه‌ای (N-SBM) موجب ارتقای عملکرد و کارایی مدل‌های DEA خواهد شد. چنین ترکیبی تاکنون در پژوهش‌های موضوعی ارائه نشده است. به‌علاوه صنعت برق به‌سبب نقش زیربنایی و ارتباط زیادی که با کلیۀ عوامل مؤثر بر رشد اقتصادی دارد، صنعتی پویا و اثرگذار است و ارزیابی عملکرد بخش‌های مختلف آن در ساختار شبکه‌ای حائز اهمیت است.

با توجه به آنچه ذکر شد و با در نظر گرفتن اندازۀ الزام، که دوبیس و پاراد ارائه کرده‌اند، تاکنون رویه یا فرمولی برای مواجه با محدودیت‌هایی از نوع مساوی و بر مبنای ریاضیات تئوری امکان ارائه نشده است؛ بنابراین یکی از اهداف اصلی این تحقیق، معرفی روابط دی‌فازی‌سازی محدودیت‌هایی به‌صورت مساوی با اندازه‌های امکان و الزام در نوع خاصی از مدل تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای-فازی بر مبنای متغیرهای کمکی، به‌منظور ارزیابی عملکرد و اندازه‌گیری کارایی‌های کلی و مرحله‌ای در صنعت برق ایران است. با توجه به ماهیت شبکه‌ای در صنعت برق و عدم‌قطعیت موجود در بعضی از متغیرها و داده‌های موجود در صنعت برق، یک مدل فازی شبکه‌ای جدید مبتنی بر اندازه‌های امکان و الزام (FN-SBM) ورودی-خروجی‌محور برای اولین‌بار و به‌منظور ارزیابی عملکرد و محاسبۀ کارایی‌های مرحله‌ای و کلی واحدهای تصمیم‌گیرنده در صنعت برق ایران ارائه شده است. کارایی‌های کلی و مرحله‌ای حاصل، برای واحدهای تصمیم‌گیرنده به جزئیات و در قالب جداول و شکل‌های مربوط در بخش‌های قبلی تحقیق آورده شده است که با توجه به نگرش‌های مختلف تصمیم‌گیری، می‌توان به شرکت‌های کارا چه به‌صورت مرحله‌ای و چه کلی به‌عنوان شرکت‌های مرجع و الگو رجوع کرد.

با توجه به آنچه ذکر شد، از رویکرد پیشنهادی تحقیق به‌عنوان ابزاری کارآمد در فرآیندهای مشابه با ماهیت شبکه‌ای-فازی در ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیری استفاده می‌شود. همچنین در این تحقیق با ادغام مدل SBM فازی مبتنی بر تئوری امکان با اندازه‌های امکان و الزام و مدل‌های تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای (N-SBM)، مدل‌های DEA فازی توسعه و بهبود داده می‌شود؛ به نحوی که می‌توان از مزیت‌های هر دو رویکرد بهره برد و چهارچوبی مناسب و قابل‌کاربرد را برای شرایط مشابه با داده‌های غیرقطعی، مبهم با ساختار چندمرحله‌ای و شبکه‌ای ایجاد کرد.

به‌عنوان پیشنهاد برای تحقیقات آتی به موارد ذیل اشاره می‌شود: در مدل شبکه‌ای فازی پیشنهادی تحقیق (FN-SBM) از اندازه‌های اعتبار (میانگین اندازه‌های امکان و الزام) و اندازۀ مقیاس فازی عمومی (ترکیب محدب اندازه‌های امکان و الزام) به‌جای اندازه‌های امکان و الزام استفاده‌ و نتایج حاصل با نتایج تحقیق حاضر مقایسه می‌شود. از رویکرد پیشنهادی تحقیق در دی‌فازی‌سازی محدودیت‌های مساوی با اندازۀ الزام (اصل 1) در مدل فازی تحلیل پوششی داده‌های تعدیل‌پذیر^[xxxiii]، پیشنهادی پیکانی و همکاران (2019) بهره برده شده است و نتایج حاصل مقایسه و تحلیل شود. همچنین از مفاهیم فازی جدیدی چون اعداد Z ^[xxxiv] آزاده و کوکبی ( 2016)، فازی نوع 2 ^[xxxv]، متغیرهای فازی تصادفی^[xxxvi] به‌منظور معرفی نوع جدیدی از مدل FN-SBM بهره برده می‌شود.

 

[i] DEA

[ii] Fukuyama and Weber

[iii] Network DEA

[iv] Slack based model

[v] Tone

[vi] Tone and Tsutsui

[vii] Network slack based model

[viii] Possibility theory

[ix] Dubois and Prade

[x] Liu and Iwamura

[xi] Input-output oriented fuzzy network slack based model based on possibility theoty

[xii] Nag

[xiii] Sueyoshi et al

[xiv] Sueyoshi and Goto

[xv] Baudrit et al

[xvi] Inuiguchi et al

[xvii] Chance constraint programing

[xviii] Kaci and Prade

[xix] Data processing

[xx] Argumentation

[xxi] Alsinet et al

[xxii] Amirkhan

[xxiii] Kao

[xxiv] Park

[xxv] Färe and Grosskopf

[xxvi] Yu and Lin

[xxvii] Chen

[xxviii] Cook et al

[xxix] Zhao and Liang

[xxx] Fuzzy network DEA slack based model

[xxxi] Maiti

[xxxii] Heilpern

[xxxiii] Adjusted DEA

[xxxiv] Z numbers

[xxxv] Fuzzy type 2

[xxxvi] Random fuzzy variables

تعداد مشاهده مقاله: 963

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 509