
تعداد نشریات | 43 |
تعداد شمارهها | 1,685 |
تعداد مقالات | 13,852 |
تعداد مشاهده مقاله | 32,860,767 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,992,990 |
مسابقات اعداد اول | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
دوره 7، شماره 1، خرداد 1401، صفحه 35-72 اصل مقاله (1.32 M) | ||
نوع مقاله: مقاله ترجمه ای | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2022.131590.1480 | ||
نویسنده | ||
محمدرضا اسفندیاری* | ||
گروه آموزشی ریاضی، پردیس خواجه نصیرالدینطوسی کرمان، دانشگاه فرهنگیان، کرمان، ایران | ||
چکیده | ||
چکیده مترجم: این نوشته به یکی از موضوعات مهم و جالب در نظریه اعداد تحت عنوان مسابقات اعداد اول میپردازد که در متون فارسی کمتر به آن پرداخته شده است. هر عدد اول (غیر از 2) بهصورت $4n+1$ یا $4n+3$ است. سوالی که بهطور طبیعی مطرح میشود، این است که کدام دسته شامل اعداد اول بیشتری است؟ بیتردید نامتناهی بودن اعداد اول، پیشبینی مسابقه را برای بیننده سخت میکند! مقاله حاضر که توسط دو تن از ریاضیدانهای برجسته نگاشته شده است، بهطور جامع به تاریخچهی این مساله، انواع مسابقات اعداد اول و کارهای پژوهشی انجام شده در این راستا میپردازد. امیدوارم ترجمه حاضر مورد توجه خوانندگان واقع شود و باعث علاقهمندی بیشتر به این مبحث زیبا و چالش برانگیز ریاضیات شود. | ||
کلیدواژهها | ||
اعداد اول | ||
مراجع | ||
[1] C. Bays and R. H. Hudson, Details of the first region of integers x with π3,2 (x) < π3,1 (x), Math. Comp., 32 (1978) 571–576. [2] C. Bays and R. H. Hudson, Zeros of Dirichlet L-functions and irregularities in the distribution of primes, Math. Comp., 69 (2000) 861–866. [3] C. Bays and R. H. Hudson,A new bound for the smallest x with π(x) > Li(x), Math. Comp., 69 (2000) 1285–1296. [4] E. Bombieri, Prime Territory: Exploring the infinite landscape at the base of the number system, The Sciences, 32 (1992) 30–36. [5] H. Davenport, Multiplicative Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1980. [6] G. Davidoff, C. Osowski, J. vanden Eynden, Y. Wang and N. Wrinkle, Extensions of some results of Harold Stark on comparative prime number theory,(to appear). [7] G. Davidoff, A generalization of Littlewood’s theorem (to appear). [8] A. Feuerverger and G. Martin, Biases in the Shanks-Rényi prime number race, Experiment. Math., 9 (2000) 535–570. [9] K. Ford and S. Konyagin, The prime number race and zeros of Dirichlet L-functions off the critical line, Duke Math. J., 113 (2002) 313–330. [10] K. Ford and S. Konyagin, The prime number race and zeros of L-functions off the critical line. II., Proceedings of the Session in Analytic Number Theory and Diophantine Equations, , Bonner Math. Schriften, 360, Univ. Bonn, Bonn, 2003 40 pp. [11] R. K. Guy, The strong law of small numbers, Amer. Math. Monthly, 95 (1988) 697–712. [12] G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Some problems of Partitio Numerorum III: On the expression of a number as a sum of primes, Acta Math., 44 (1922) 1–70. [13] R. H. Hudson, A common combinatorial principle underlies Riemann’s formula, the Chebyshev phenomenon, and other subtle effects in comparative prime number theory. I, J. Reine Angew. Math., 313 (1980) 133–150. [14] J. Kaczorowski, On the Shanks-Rényi race problem, Acta Arith., 74 (1996) 31–46. [15] J. Kaczorowski, On the distribution of primes (mod 4), Analysis, 15 (1995) 159–171. [16] S. Knapowski and P. Turán, Comparative prime-number theory, I-III, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 13 (1962) 299–364. [17] S. Knapowski and P. Turán, Comparative prime-number theory, IV-VIII, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 14 (1963) 31–250. [18] J. E. Littlewood, Distribution des nombres premiers, C. R. Acad. Sci. Paris, 158 (1914) 1869–1872. [19] G. Martin, Asymmetries in the Shanks-Rényi prime number race, Millennial Conference on Number Theory (Ur-bana, Illinois) (to appear). [20] N. Ng, Limiting Distributions and Zeros of Artin L-Functions, Ph. D. thesis, University of British Columbia, 2000. [21] M. Rubinstein and P. Sarnak, Chebyshev’s bias, Experiment. Math., 3 (1994) 173–197. [22] P. Sarnak, unpublished correspondence. [23] J. -P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer-Verlag, Berlin, 1973. [24] D. Shanks, Quadratic residues and the distribution of primes, Math. Comp., 13 (1959) 272–284. [25] H. M. Stark, A problem in comparative prime number theory, Acta. Arith., 68 (1971) 311-320. [26] E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function, 2nd ed., Oxford University Press, New York, 1986. [27] A. Winter, On the distribution function of the remainder term of the prime number theorem, Amer. J. Math., 63 (1941) 233–248. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 904 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 746 |