• مقدمه[1]

بحران‌های محیطی چه در دنیا و چه در ایران مشکل جدی و اساسی‌اند که به‌طور مستقیم با جان، مال و سلامت جامعه در ارتباط‌اند. همه‌گیری کووید-19 در دنیا چالش‌های زیادی را ازنظر اقتصادی، سلامت و بهداشت عمومی ایجاد کرده است. در زمان حاضر، ویروس کووید-19 به‌طور گسترده به‌عنوان یک نوع بیماری همه‌گیر جهانی رواج یافته است و تأثیر عمده‌ای بر بیشتر جنبه‌های زندگی مردم، مراقبت‌های بهداشتی و اقتصادی بشر گذاشته است ]1[؛ اما یک مشکل پیچیده، غیر ثابت ماندن ویژگی‌های آماری این همه‌گیری در طول دوره‌های زمانی است که درنتیجه با سطح بالایی از عدم قطعیت مواجه خواهیم بود ]2[. در شکل 1 وضعیت میزان ابتلا به همه‌گیری بیماری کووید-19 به‌عنوان یک بحران محیطی پیچیده در سطح جهان نشان داده شده است. همچنین، مفهوم عدم قطعیت تقریباً در همه مشکلات دنیای واقعی و محیط پیرامون بشر وجود دارد. به‌طور کلی، عدم قطعیت از زندگی روزمره و مسائل دنیای واقعی جدانشدنی است. عدم قطعیت به مفهوم امروزی آن می‌تواند ترکیبی از محدودیت‌ها در روش‌های اندازه‌گیری، ابهام در مسائل دنیای واقعی و ضعف در تفسیر اطلاعات و خطاهای اجتناب‌ناپذیر بشری و سیستمی باشد ]3[.

شکل (1): همه‌گیری کووید-19 در جهان تا تاریخ مرداد 1400]1[

در حوزة مسائل علوم‌شناختی نیز عدم قطعیت از ابهام کلامی و ابهام ذاتی درون کلمات ناشی می‌شود که می‌تواند در تفسیر و درک مفاهیمی ابهام ایجاد کند که ازطریق زبان‌های طبیعی در روابط اجتماعی بیان می‌شوند ]4[. گاهی این ابهامات ممکن است از معانی مشترکی حاصل شود که از افراد در تعاملات اجتماعی به دست می‌آید؛ زیرا کلمات تفاسیر متفاتی در ذهن افراد دارند ]5[؛ بنابراین، مدل‌سازی، تفسیر و مدیریت عدم قطعیت برای زندگی انسان‌ها در همه سطوح تعامل با جهان واقعی امری مهم و ضروری است. در سال‌های اخیر، بسیاری از محققان مدل‌سازی سیستم‌های فازی برای مقابله با عدم قطعیت در مسائل پیچیده را مطالعه کرده‌اند ]6[. در ادبیات فعلی، انواع سیستم‌های استنتاج فازی با روش‌های مختلف شناسایی ساختار وجود دارند که برخی از آنها در بخش دوم مقاله بررسی می‌شوند. عدم قطعیت در مسائل دنیای واقعی را می‌توان با مجموعه‌های فازی مرتبه بالاتر مدیریت کرد که یکی از قوی‌ترین روش‌ها برای این امر، منطق فازی نوع 2 است که پرفسورزاده در سال 1975 معرفی کرد. سیستم‌های فازی نوع 2 مجموعه‌های فازی نوع 2 را اجرا می‌کنند تا عدم قطعیت مرتبه بالاتر را در مسائل دنیای واقعی مدیریت کند ]7[. اگرچه معضل عدم قطعیت در ماهیت روش‌های هوشمند و اثرات آن در دنیای واقعی سال‌هاست که بررسی شده است، مشکل مدل‌سازی عدم قطعیت مرتبه بالا هنوز در مسائل سیستم‌های پیش‌بینی‌کننده و وابسته به زمان به‌طور کامل حل نشده است ]8[؛ بنابراین، به‌منظور ارائه راهکارهای مطمئن، نیاز است یکی از چالش‌های بزرگ در پیش‌بینی سری‌های زمانی یعنی نبود توانایی در مدل‌سازی عدم قطعیت و پیش‌بینی کارا روی ‌داده‌های مسائل دنیای واقعی برطرف شود. با توجه به اینکه پیش‌بینی پدیده‌های طبیعی و محیطی همواره از عدم قطعیت در محیط و ناقص‌بودن داده‌ها رنج برده‌اند، ارائه مدلی هوشمند به‌منظور مدل‌سازی این بحران‌ها امری ضروری و اجتناب‌ناپذیر است ]9[.

جدول (1): آخرین وضعیت کشورها در کووید-19 ]1[

1-1- ساختار مقاله

در بخش دوم مقاله، پیشینة پژوهش و ادبیات مرتبط و مفاهیم استفاده‌شده در این پژوهش بررسی شده‌اند. در بخش سوم، مفهوم منطق فازی نوع 2 تشریح شده است که شامل توضیحات ساختاری می‌شود. در بخش چهارم از این پژوهش، روش‌ پیشنهادی هوشمندی برای مدل‌سازی و تفسیر عدم قطعیت در پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 در سری‌های زمانی بیان شده است. بخش پنجم شامل نتایج تجربی از پیاده‌سازی روش پیشنهادی و تشریح جامعة آماری و داده‌های مطالعة موردی است. در بخش ششم، نتیجه‌گیری پژوهش و کارهای آینده بررسی شده‌اند.

2- ادبیات مرتبط و پیشینة پژوهش

در این بخش روش‌های مرتبط در حوزة مدل‌سازی و پیش‌بینی پدیده‌های دنیای واقعی در سری‌های زمانی بررسی می‌شوند که بر مبنای سیستم‌های هوشمند توسعه داده شده‌اند. در ابتدا روش‌های پیشنهادی و سپس مدل‌های پایه پژوهش ارائه می‌شوند.

2-1- ادبیات مرتبط

در ]10[ روشی برای پیش‌بینی توزیع و گسترش بیماری کووید-19 در ایران با استفاده از روش پویایی‌های سیستم ارائه شده است. آنها با در نظر گرفتن ضریب ارتباط بین مسیرهای استان‌ها در ایران و ازطریق محاسبۀ تراکم جمعیتی و مدل‌سازی قدرت تماس بین مردم، روند همه‌گیری کووید-19 را با ارائه یک روش یادگیری عمیق، پیش‌بینی کرده‌اند. در پژوهشی دیگر در ]11[ روشی برای پیش‌بینی رفتارهای پیشگیرانه از کووید-19 براساس سازه‌های مدل اعتقاد بهداشتی ارائه داده‌اند که این روش را برای مطالعه مبتنی بر اینترنت در نظر گرفته‌اند. در پژوهش مذکور، مطالعه‌ای توصیفی‌تحلیلی برای یک مقطع زمانی کوتاه‌مدت به‌ازای 400 نفر با داشتن سن هجده سال و بالاتر در سال 1399 انجام شده است. نمونه‌های پژوهش مذکور ازطریق رسانه‌های اجتماعی جمع‌آوری شده‌اند که شامل یک پرسشنامة محقق‌ساخته مبتنی بر الگوی اعتقاد بهداشتی و به‌صورت آنلاین است. داده‌ها با استفاده از محاسبة فراوانی، میانگین، انحراف معیار، ضریب همبستگی پیرسون و رگرسیون خطی تحلیل و سپس با یک روش یادگیری ماشین پیش‌بینی شده‌اند. در ]12 [در اسفند 1399، نتایج مدل‌های اتورگرسیو و اتورگرسیو با میانگین متحرک دو سناریوی بدبینانه و خوش‌بینانه را مطرح می‌کنند؛ هرچند به نظر می‌رسد در پژوهش ارائه‌شده قدم‌های تصادفی بیشتری حکایت از افزایش آمارها در سال 1400 دارند؛ البته پیش‌بینی‌های اتورگرسیو به‌علت امکان وجود سوگیری، ممکن است اعبتار کمتری داشته باشند؛ ازاین‌رو، احتمال افزایش مبتلایان تا سقف ده هزار مبتلا نیز وجود دارد.

در ]13 [از توابع عضویت تطبیقی برای افزایش کارایی سیستم پیش‌بینی‌کننده استفاده شده است و توابع استفاده‌‌شده در سیستم ارائه‌شده قابلیت مدل‌سازی ساختار خطی و غیرخطی را همزمان دارد. در پژوهش ]14 [روش ترکیبی فازی‌عصبی ارائه شده است که در آن یک شبکة عصبی برای یادگیری و انطباق استفاده شده و در درون سیستم یادگیر از یک سیستم استنتاج فازی سوگنو برای استدلال و مدیریت عدم قطعیت استفاده شده است؛ اما زمانی که تعداد متغیرهای ورودی در یک روز یا دورة خاص عددی بزرگ باشد، سیستم ارائه‌شدة آنها با قوانین زیاد و حجم محاسبات بالا عمل خوشه‌بندی را ازطریق الگوریتم میانگین‌گیری فازی انجام می‌دهد.

2-2-مدل‌های سری زمانی

معمولاً می‌توان الگوی رفتار یا مدل تغییرات یک سری زمانی را به چهار مؤلفه تفکیک کرد. «روند»، «تناوب»، «فصلی» و «تغییرات نامعمول» ]15 [این نوع مؤلفه‌ها در مسائل دنیای واقعی کاربردی است. در ادامه و در جدول 2 هریک از این مؤلفه‌ها معرفی شده است.

جدول (2): مؤلفه‌های سری زمانی ]15 [

روش خمش زمان پویا یک مدل شناخته‌شده برای یافتن توازن مطلوب بین دو توالی (وابسته به زمان) در محدودیت‌های خاص است ]16[. نحوه مقایسة دو توالی وابسته به زمان در الگوریتم خمش زمانی پویا به‌صورت زیر است:

جایی که  متغیر اصلی برای دورة زمانی اول،  متغیر اصلی برای سری زمانی دوم، اندیس  مقدار مربوط به زمان اول و اندیس  نیز مقدار مربوط به زمان دوم در توالی است.

2-3- منطق و سیستم‌های فازی نوع 2

سیستم‌های منطق فازی نوع 1 شناخته‌شده‌ترین مدل سیستم‌های منطقی فازی‌اند که برای دهه‌ها شایان توجه قرار گرفته‌اند؛ اما پیشرفت در تحقیقات مجموعه‌ها و سیستم‌های فازی نوع 2 و کارایی بالای آنها در مقایسه با سیستم‌های منطق فازی نوع 1 بسیار درخور توجه بوده است ]17[. درواقع، رویکرد منطق فازی نوع 1 در مواجهه با محیط‌هایی دچار مشکل می‌شود که دارای انواع عدم قطعیت‌هایی‌اند که در تعداد زیادی از مسائل کاربردی دنیای واقعی وجود دارند؛ بنابراین، منطق فازی نوع 1 نمی‌تواند به‌طور کامل با این عدم قطعیت‌ها مدل کند؛ زیرا منطق فازی نوع 1 ماهیت ساده‌تری دارد و در بسیاری از کاربردهای پیچیده قادر به مدل‌سازی دانش کافی نیست ]17[. مندل و کارنیک پیشنهاد کردند ]18[ تعداد درجه آزادی سیستم‌های منطقی فازی را افزایش دهند. با توجه به اینکه منطق فازی نوع 2 سطح بالاتری از مدل‌سازی عدم قطعیت را دارد می‌تواند ابعاد و پارامترهای با تعداد بالا را با درجه آزادی و قابلیت طراحی بیشتری نسبت به مجموعه‌های فازی نوع 1 ارائه کند. مجموعه‌های فازی نوع 2 دارای درجه‌هایی از عضویت‌اند که با توابع عضویت نوع 1 تعریف می‌شوند. بازنمایی‌های متفاوتی در مجموعه‌های فازی نوع 2 وجود دارند؛ اما مجموعه‌های فازی نوع 2 بازة ارائه‌شده توسط کارنیک، مندل و لیانگ ]18[، معمولاً به‌دلیل پبچیدگی کمتر نسبت به یک سیستم فازی نوع 2 عمومی، روش‌های کاربردی‌تری هستند. مجموعه‌های فازی نوع 2 بازه‌ای از نوع مجموعه‌های فازی نوع 2 هستند که در آن مجموعه‌های فازی و توابع عضویت آنها به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

یک سیستم فازی نوع 2 که به‌صورت  نشان داده می‌شود، ازطریق یک تابع عضویت به‌صورت  مشخص می‌شود؛ به طوری که  و ، معادل رابطة زیر هستند که به‌ازای ، مقدار  دامنه مجموعه فازی نوع 2 است و  دامنه تابع عضویت ثانویه در  است؛ به طوری که:

به طوری که  نشان‌دهندة اجتماع روی x و u قابل قبول است؛ به نحوی که در رابطة زیر نمایش داده شده است:

جایی که  متغیر اصلی است،  یک بازه بسته ]0و1[ است که تابع عضویت اصلی از متغیر  است، u مقدار متغیر دوم و  تابع عضویت دوم در   است. برای نمایش فرم گسسته از رابطة زیر استفاده می‌شود:

که برابر است با:

برای تعریف توابع عضویت نیز روابط زیر بیان شده‌اند ]19[:

با توجه به اینکه ممکن است بیش از 1 تابع عضویت در هر مقدار x وجود داشته باشد، توابع عضویتی که مقادیر مرزی را تشکیل می‌دهند، به‌عنوان توابع عضویت پایین و بالا تعریف می‌شوند. توابع عضویت بالا و پایین در یک سیستم فازی نوع 2 بازه‌ای، مقادیر عضویت بالا و پایین را در هر مقدار x تعریف می‌کنند و به‌صورت زیر مدل می‌شوند:

به طوری که  تابع عضویت پایینی را نشان می‌دهد و  تابع عضویت بالایی را نشان می‌دهد. شکل (2) نمایشی از تابع عضویت فازی نوع 2 گوسی است.

شکل (2): تابع عضویت فازی نوع 2 گوسی ]19[

3- روش پیشنهادی

در این بخش ساختار طراحی دو روش پیشنهادی هوشمند مبتنی بر منطق فازی نوع 2 به‌منظور پیش‌بینی و مدیریت عدم قطعیت الگوها در سری‌های زمانی مطرح شده است. هر دو روش پیشنهادی در این پژوهش برای مدیریت عدم قطعیت مرتبه بالا در مسائل دنیای واقعی، براساس منطق فازی نوع 2 استوار است؛ اما در اجزا و ساختارهای پیش‌بینی الگوهای زمانی متفاوت‌اند. روش پیشنهادی عبارت است از روش خمش زمانی پویا تطبیقی فازی نوع 2 براساس توسعة منطق فازی نوع 2 و الگوریتم بهبودیافته خمش زمانی پویا که به اختصار ADT2FTW ^[1] نامیده می‌شود. در سری‌های زمانی، عدم قطعیت مرتبط با داده‌های سری زمانی مشاهده‌شده با الگوی غیرخطی و تغییر ویژگی‌های آماری آن ارتباط مستقیم دارد؛ بنابراین، اگر مشاهدات گذشته در هر پدیده به‌عنوان یک دنباله  تعریف شود، محاسبة مقادیر و پارامترهای مختلف محاسباتی آن امکان‌پذیر است. در معماری ADT2FTW، مشاهدات سری زمانی به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

جایی که   مقدار متغیر x در زمان  است و  که قابلیت مدل‌سازی سری‌های زمانی را دارد، به‌عنوان یک تقریب برای نشان‌دادن ارتباط واقعی بین عناصر الگوی زمانی استفاده می‌شود که به شرح زیر نشان داده شده است:

که در آن،  مجموعه مشاهده‌شده در زمان t،  عامل روند،  عامل فصلی و نشان‌دهندة عامل نامنظم یا تصادفی توأم با نویز است. گفتنی است کار تشخیص الگو در سری‌های زمانی شامل جستجو در یک سری زمانی S، برای یک الگوی مشابه P است؛ به طوری که:

ازاین‌رو، توالی‌های S وP را می‌توان برای تشکیل یک شبکه یا صفحه m×n تعریف کرد؛ جایی که هر نقطه صفحه با مختصات (i، j)، مطابق با تراز بین عناصر و است؛ بنابراین، ، یک مسیر خمیده است که عناصر S و P را به نام بازه بین آنها ترسیم می‌کند که درنهایت برای رسیدن به عدم قطعیت کمتر این بازه باید به حداقل برسد؛ به طوری که:

جایی که W توالی نقاط در ساختار این شبکه است و هر  با یک نقطه  تطابق دارد؛ بنابراین، برای فرمول‌بندی الگوریتم پیشنهادی براساس ساختار خمش زمانی پویا در یک مسئله سری زمانی، به یک اندازه‌گیری بازه بین دو عنصر نیاز است که تابع بازه آنکه با δ تعریف می‌شود مربع درجه اختلاف برای تفاوت میان این دو نقطه از توالی زمان است که به شرح زیر بیان می‌شود:

سپس، بازة تجمعی برای هر مسیر به شرح زیر تعریف می‌شود که در آن  عنصر  نگاشت بین و  را نشان می‌دهد؛ یعنی .

3-1-گام‌های مدل پیشنهادی ADT2FTW

در این بخش گام‌های مدل پیشنهادی ADT2FTW در هشت مرحلة مختلف با بیان جزئیات مدل‌سازی ریاضی به‌طور کامل شرح داده شده‌اند. در شکل 3 مراحل مدل پیشنهادی به‌صورت بلاک دیاگرام تشریح و نمایش داده شده‌اند.

شکل (3): روند نما روش پیشنهادی ADT2FTW

گام اول: فازی‌سازی

فازی‌سازی اولین گام در مدل پیشنهادی است. با توجه به تعداد مقادیر و ورودی‌های تابع عضویت غیرصفر، سیستم فازی‌ساز معماری پیشنهادی را می‌توان در دو نوع منفرد و غیرمنفرد دسته‌بندی کرد. در این مطالعه، نوع سیستم استنتاج فازی سوگنو در نظر گرفته شده است که در آن درجه عضویت داده‌های ورودی و اندازه‌گیری‌ها برای مجموعه‌های فازی نوع 2 تعریف شده‌اند؛ ازاین‌رو، تابع عضویت فازی یک منحنی است که نشان می‌دهد چگونه هر نقطه دادة ورودی به یک مقدار عضویت با درجه عضویت با مقادیر بین صفر تا یک نگاشت می‌شود؛ به طوری که:

جایی که  مقدار ورودی سیستم استنتاح فازی نوع 2 در مرحلة فازی‌سازی است. همچنین در این روش از تابع عضویت گوسی برای نمایش هرچه بهتر ردپای عدم قطعیت استفاده شده است که برای مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی سازگاری بیشتری نسبت به مدل‌های دیگر نظیر مثلثی دارد. در ادامه، تابع عضویت چگالی گوسی به شرح زیر تعریف شده است:

همچنین، رابطة زیر برای نرمال‌سازی عضویت‌های روش پیشنهادی تعریف شده است:

که درجه عضویت از یک تابع فازی نرمال‌شده و  تابع عضویت گوسی در سیستم استنتاج فازی این روش است.

گام دوم: مدل‌سازی زمان

همان‌طور که در بخش قبل بیان شد، هدف اصلی الگوریتم خمش زمانی پویا در مدل‌سازی سری زمانی مقایسه‌کردن دو توالی وابسته به زمان است؛ به طوری که این توالی‌ها به فرم رابطة 21 نشان داده شده‌‌اند:

توالی‌های ذکرشده ممکن است یک سری زمانی گسسته در نقاط پیوسته باشند که در یک حالت ناپایدار به‌منظور پیش‌بینی سری‌های زمانی کوتاه‌مدت استفاده می‌شوند. همچنین مقدار S متکی به 𝑆(𝑡−𝑘) است که این مقادیر همان موارد مشاهده‌شده درگذشته S است و در هر قانون پیش‌بینی نیز این مقادیر وجود دارند؛ ازاین‌رو، روابط جدید برای مدل‌سازی زمان در این روش از به فرم زیر بسط داده شده‌اند:

که در آن،   شرایط سیستم در مرحلة زمانی t + 1 است، F یک تابع غیرخطی با ارزش بردار فازی و  یک مجموعه مرتب‌شده براساس زمان است. این معیار در رابطه با حالت  نیز به شرح زیر تعریف می‌شود:

که در آن، h یک تابع با مقیاس غیرخطی است و ε یک متغیر توأم با نویز است که عدم قطعیت حاصل از وجود نویز را نشان می‌دهد. در این پژوهش فرض بر این است که از یک تابع عضویت گوسی استفاده می‌کند. مقادیر  نیز برای مشاهدات زمانی در میان‌مدت و بلندمدت تعریف شده است.

گام سوم: استخراج و تعیین ویژگی‌های بهینه

به‌دلیل تعداد زیاد پارامترهای استفاده‌شده و همچنین توابع هدف غیرقابل تمایز و غیرپیوسته در سیستم‌های استنتاج فازی نوع 2، بهینه‌سازی توابع عضویت امری ضروری است. الگوریتم تبرید شبیه‌سازی‌شده ^[2] یک الگوریتم تکاملی برای بهینه‌سازی به‌منظور یافتن توابع عضویت بهینه در یک مسئله پیچیده نظیر پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 است. این الگوریتم به‌منظور جستجوی راه‌حل‌های بهینه و تقریباً مطلوب در طیف وسیعی از مشکلات بهینه‌سازی استفاده می‌شود. در این پژوهش، استفاده از این الگوریتم به‌منظور یادگیری و انتخاب توابع عضویت بهینه و مطلوب استفاده می‌شود تا به‌طور خودکار سیستم‌های منطق فازی نوع 2 را با جستجوی بهترین توابع عضویت بهبود بخشد. یکی از انگیزه‌های استفاده از این الگوریتم در این مرحله از روش پیشنهادی، سازگاری با سیستم‌های فازی نوع 2 است؛ به نحوی که نیازی به وجود ویژگی‌های ریاضی ندارد و ازاین‌رو، استفاده از همه اجزای ساختار فازی ازجمله t-normهای قابل تمایز و غیرقابل تمایز را ممکن می‌کند. براساس این و پس از اجرای الگوریتم تبرید شبیه‌سازی‌شده، ساختار توابع عضویت موجود با ساختار ردپای عدم قطعیت به شکل زیر به دست می‌آیند:

جایی که  تابع عضویت بالایی و  تابع عضویت پایینی است که در ساختار توابع عضویت در سیستم استناج فازی نوع 2 به‌منظور نمایش ردپای عدم قطعیت استفاده می‌شود.

گام چهارم: پنجره لغرشی تطبیقی

در مرحلة قبل (مرحلة 3) نشان داده شد که ویژگی‌های بهینه از داده‌های خام در سری زمانی استخراج می‌شوند. به‌منظور آموزش این ویژگی‌ها در یک ساختار زمانی از مفهوم پنجره لغرشی تطبیقی استفاده شده است. این راهکار در مدل پیشنهادی ADT2FTW به این مفهوم است که استفاده از مراحل زمان قبلی برای پیش‌بینی مرحلة بعدی به‌صورت پویا و پیوسته استفاده می‌شود؛ بنابراین، اندازة این فضا تطبیقی و متناسب با مقدار داده به هنگام آموزش تنظیم شده است تا بتواند ویژگی‌های بهینه را به درستی استفاده کند. در روش خمش زمانی پویا پایه ساختار پنجره لغرشی تطبیقی نیست؛ اما در این روش ساختار آن ماهیت تطبیقی دارد که در ادامه توضیح داده شده است. بدین منظور، یک سری زمانی که شامل تعدادی نمونه است، به جدول مشاهدات داده‌های مسئله راه می‌یابد تا بتواند ویژگی‌های بهینة استخراج‌شده را به اطلاعات یادگیری خود تبدیل کند؛ بنابراین، می‌توان ادعا کرد فرایند آموزش درحال انجام است. سپس، با تکمیل اجرای پنجره لغرشی تطبیقی یا همان ASW، هر مرکز داده با استفاده از مشاهدات 0 تا K-1 آموزش می‌یابد. همچنین، برای تخمین مقدار بهینة S و P در این مرحله، یک الگوریتم ماتریس هزینه انباشته به‌عنوان عملکرد   اعمال شده است که در آن،  حداقل بازة اندازه‌گیری میان دو الگوی زمانی S و P است.

گام پنجم: یافتن شباهت و مسیر بهینه

در مرحلة قبل مقادیر بهینه برای S وP یافت شدند. در این مرحله نیز برای یافتن مسیر بهینه میان S و P در روش پیشنهادی ADT2FTW باید مسیر را ازطریق شبکه‌ای از ساختارهای زمانی به‌صورت زیر تعریف کرد:

جایی که W در مرحلة t یک تابع زمانی است؛ به طوری که بازه میان نقاط   حداقل باشد، جایی که نقطه صفحه ماتریس شبکه است. سپس برای ارزیابی اندازه‌گیری بازة نرمال‌شده از S وP، رابطة زیر ارائه شده است:

جایی که   بازة بین   است و  ضریب وزن از تابع زمان به دست آمده است. در ادامه، به‌منظور محاسبة بهترین مسیر ممکن و ایجاد هم‌ترازی میان دو الگوی زمانی S وP به‌صورت زیر رابطه‌ای ارائه شده است:

علاوه بر موارد ذکرشده، به‌منظور کاهش بازه در نقاط مشابه در دو سری زمانی در شرایط مرزی در مدل‌سازی درون یک سیستم استنتاج فازی نوع 2 با استفاده از ردپای عدم قطعیت به شرح زیر تعریف شده است؛ به طوری که   نقطه صفحه ماتریس شبکه m×n مربوط به تراز بین عناصر  و  و r> 0 طول بازه در ردپای عدم قطعیت است.

گام ششم: استنتاج قوانین و نحوة مدل‌سازی آن

در این گام، هر متغیر ورودی‌خروجی در روش پیشنهادی با تابع عضویت‌های گوسی در ساختار استنتاج مطابقت دارد و دارای قانون است. نتیجة این عملیات بازه‌ای است که توسط  داده می‌شود و به‌صورت زیر تعریف شده است:

جایی که  jامین ورودی یک سیستم استنتاج فازی نوع 2 بازه‌ای است. در ادامه، عملیات‌های s-norm، t-norm و c-norm به‌صورت زیر نمایش داده شده‌اند.

سپس، عملگر t-norm که برای انجام تقاطع مجموعه فازی پیشین استفاده می‌شود، به شرح زیر تعمیم یافته است:

جایی که T یک t-norm است. همچنین، در روش پیشنهادی ADT2FTW، هدف فرموله‌کردن مسئله به‌منظور تطبیق سطوح بالاتری از عدم قطعیت دربارة پارامترهای سیستم در مطالعات موردی منطبق بر دنیای واقعی است. ساختار قوانین در یک سیستم استنتاج فازی سوگنو نوع 2 به شرح زیر است:

جایی که  قانون فازی iام را معرفی می‌کند،  و  عبارت‌های زبانی در یک سیستم فازی نوع 2 بازه‌ای هستند؛ به طوری کهi={1, 2, …, M}  و M برابر با تعداد قوانین در پایگاه دانش، j برابر با j={1, 2, …, N} و N برابر با تعداد بخش‌های مقدم قانون،  برابر با خروجی سیستم و  همان خروجی قوانین سیستم استنتاج فازی نوع 2 بازه‌ای در روش پیشنهادی DT2FTW است.

که در آن،  بیان‌کنندة قانون iام،  بیان‌کنندة سیستم استنتاج فازی بازه‌ای سوگنو و  بیان‌کنندة پارامترهای خروجی در سیستم استنتاج فازی بازه‌ای سوگنو است؛ به نحوی که i={1, 2, …, M}  و M برابر با تعداد قوانین در پایگاه دانش، j={1, 2, …, N} و N برابر با تعداد بخش‌های مقدم قانون،  برابر با خروجی سیستم و  برابر با خروجی قوانین سیستم استنتاج فازی نوع 2 بازه‌ای سوگنو است. هر مجموعه فازی در  نیز توسط  و انتشار مقادیر  است؛ به طوری که:

گام هفتم: اندازه‌گیری اختلاف توالی‌های زمانی

در این مرحله از روش پیشنهادی در این پژوهش، مدلی برای اندازه‌گیری کمی عدم قطعیت مرتبط با پیش‌بینی سری زمانی ارائه شده است که با توجه به توزیع نقاط داده در پنجره لغزشی تطبیقی اطلاعات آن به دست‌ می‌آید و بیان‌کنندة فواصل زمانی در یک سیستم استنتاج فازی به فرم یک مجموعه  است؛ به طوری که D توزیع نقاط مختلف در یک توالی زمانی است و   و  به‌عنوان نقاط داده‌شده در آن به شرح زیر نمایش داده می‌شوند:

بنابراین، توزیع وزن و اندازه‌گیری‌های بازه‌های مربوط به آن را می‌توان براساس یک معیار برنولی به شرح زیر بیان کرد:

که در آن، ω وزن نقاط در داده‌های به‌دست‌آمده است. برای تقریب این توزیع، یک رابطة نرخ برنولی استفاده شده است که برای اندازه‌گیری کمی عدم قطعیت در نقاط به‌دست‌آمده به شرح زیر تعریف می‌شود:

که در آن، α نرخ برنولی در وزن‌های به‌دست‌آمده در نقاط مختلف داده‌های زمانی است؛ ازاین‌رو، عدم قطعیت موجود در مدل با تعریف یک واریانس از نقاط به‌دست‌آمده توالی‌های زمانی به شرح زیر محاسبه می‌شود:

گام هشتم: کاهش نوع و غیرفازی‌سازی

در این پژوهش برای پردازش خروجی مدل پیشنهادی خمش زمانی پویا فازی نوع 2، به‌صورت عددی از الگوریتم کارنیک - مندل استفاده شده است. در این بخش فرایند کاهش نوع مرکز توسط الگوریتم کارنیک - مندل به‌منظور کاهش نوع استفاده شده است. نقاط کاندید در این بخش با استفاده از روش کارنیک - مندل در رابطة زیر نمایش داده شده‌اند:

جایی که k یک عدد صحیح در بازة [1، K - 1] و K نشان‌دهندة تعداد نقاط گسسته است. سپس محدوده‌های بازة بهینه را می‌توان با yl و yr به دست آورد که جزئیات آن به شرح زیر است:

همچنین، به‌منظور یافتن مقادیر بهینه برای نقاط سوئیچینگ [L، R] است؛ جایی که L و R نقاط سوئیچ بهینه و مطلوب به‌دست‌آمده به‌صورت زیر است:

پس از اعمال الگوریتم کارنیک - مندل، مجموعه فازی بازه‌ای به‌دست‌آمده هنوز باید به یک عدد صحیح و مقداری قطعی تبدیل شود که در اینجا مقدار آن با محاسبة میانگین نقاط پایانی بازة چپ و راست بازه‌ها به دست می‌آید و در رابطة زیر نحوه محاسبة آن نمایش داده شده است:

4- نتایج تجربی

در این پژوهش از روش تحلیل منحنی ROC برای ارزیابی کارایی مدل‌های پیشنهادی در پیش‌بینی سری‌های زمانی استفاده‌ شده است. منحنی ROC با رسم نسبت «نرخ مثبت صحیح» برحسب «نرخ مثبت کاذب»، با تغییر آستانه ایجاد می‌شود. همچنین، معیارهای استاندارد مانند دقت، فراخوانی و اندازه‌گیری F برای ارزیابی مدل پیشنهادی پژوهش به شرح زیر استفاده شده است [20]:

همچنین، در این پژوهش برای نشان‌دادن صحت عملکرد ارزیابی‌ها، از فرضیة صفر (تهی) و یک ارزیابی تست t استفاده شده است تا ازنظر ماهیت آماری نیز نتایج به‌دست‌آمده صحیح باشند. در ادامه، فرضیة آماری به‌صورت زیر تعریف شده است:

H₀: , H₁:

به طوری که   و   میانگین ناحیة زیرسطح منحنی نمودار ROC برای روش پیشنهادی در ده بار اجرای روش تأیید اعتبار 10- بخشی است.

4-1- مطالعة موردی: پیش‌بینی الگوهای کووید-19

با توجه به اینکه همه‌گیری کرونا براساس ویروس کووید-19 یک مسئله پیچیده و ضروری است، استفاده از پتانسیل روش‌های پیشنهادی در این پژوهش به‌منظور مدیریت عدم قطعیت در همچین پدیده پیچیده‌ای، کارایی و قدرت روش پیشنهادی را محک می‌زند. به‌منظور اهمیت پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 در کشور، دو معیار ابتلا به موارد جدید و موارد مرگ در روش ADT2FTW براساس داده‌های رسمی محاسبه و مدل‌سازی شده‌اند. در ادامه و در شکل 4 نمایشی از بازة اطمینان و میزان ردپای عدم قطعیت از میزان ابتلا به موارد جدید و موارد مرگ در بازة شش ماه در ایران نمایش داده شده است؛ به طوری که پیش‌بینی در این پژوهش برای ماههای مهر، آبان و آذر انجام شده است.

شکل (4): میزان ابتلا موارد جدید و مرگ در بازة تیر تا آذر 1400

به‌منظور پیش‌بینی معیارهای اصلی در مسئله کووید-19، مجموعه داده‌های رسمی استفاده شده که شامل اطلاعات دربارة تعداد موارد تأییدشده، مرگ‌ومیر و میزان بهبودی در طول همه‌گیری کووید-19 در کشور است. همچنین، به‌منظور پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19، با استفاده از الگوریتم تبرید تدریجی مجموعه ویژگی‌های تأثیرگذار انتخاب و استفاده شده‌اند. در جدول 3 متغیرهای مسئله پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 آورده شده‌اند.

جدول (3): متغیرهای ورودی مسئله کووید-19

در جدول 4 میزان کارایی محاسبه‌شده براساس شاخص‌های استاندارد محاسبه و نمایش داده است. جزئیات روش محاسبه نیز پیش‌تر در همین بخش بیان شده است. این جدول شامل اطلاعاتی ازجمله AUC، بازة اطمینان 95 درصد از کارایی به‌دست‌آمده در روش پیشنهادی، فراخوانی، دقت و امتیاز F-1 در پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 است.

جدول (4): نتایج کارایی روش پیشنهادی در مسئله کووید-19

با توجه به نتایج به‌دست‌آمده و نمایش آنها ازطریق شکل 5 و نتایج عددی در جدول 4، می‌توان بیان کرد عملکرد روش پیشنهادی ADT2FTW به‌منظور پیش‌بینی الگوهای سری‌های زمانی کووید-19 مقدار 81/93 درصد برای دورة کوتاه‌مدت است. همچنین، میزان کارایی 33/91 درصد برای دورة بلندمدت به دست آمده است.

شکل (5): منحنی ROC برای مدل پیشنهادی

سپس با استفاده از روش اعتبارسنجی 10- بخشی برای ارزیابی روش پیشنهادی در مسئله پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 براساس معیار محاسبة کارایی ناحیة زیر منحنی (AUC) نتایج به‌دست‌آمده در جدول 5 نشان داده شده‌اند. این راهکار به‌منظور اعتبارسنجی برای ارزیابی مدل پیش‌بینی‌کنندة پیشنهادی این پژوهش در مطالعة موردی پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 است. در ادامه و در شکل 5 نمایشی از میزان کارایی روش پیشنهادی در مسئله پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 براساس تحلیل معیار کارایی ROC نمایش داده شده است.

جدول (5): اعتبارسنجی 10- بخشی برای روش ADT2FTW

نتایج به‌دست‌آمده در این جدول نشان می‌دهند کارایی روش پیشنهادی به‌منظور پبش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 در سری زمانی کوتاه‌مدت 81/93 درصد و در بلندمدت 33/91 درصد است.

5- نتیجه‌گیری

در این پژوهش به‌منظور تصدیق کارایی و عملکرد مدل‌های پیشنهادی از تجزیه و تحلیل منحنی ROC برای نشان‌دادن عملکرد روش‌های پیشنهادی استفاده ‌شده است. همچنین، بیان شد مدیریت عدم قطعیت در مشکلات تصمیم‌گیری، باوجود پیشنهادهای مختلف ارائه‌شده در طول سال‌های اخیر، هنوز یک مسئله تحقیقاتی بسیار چالش‌برانگیز است و یکی از کاراترین مدل‌ها در سال‌های اخیر استفاده از مجموعه‌های فازی نوع 2 در فرایندهای تصمیم‌گیری پیچیده است. استفاده از روشی جامع برای کاهش نوع بررسی شد که در عمل بسیار دشوار است. در ادامه و در جدول 5 مقایسه‌ای از نتایج کسب‌شده در این پژوهش با کارهای مرتبط در حوزة پیش‌بینی بیماری کووید-19 براساس داده‌های سری زمانی ارائه شده است. نتایج به‌دست‌آمده بیان می‌کنند روش‌ پیشنهادی این پژوهش در مقایسه با کارهای مشابه، قابلیت بالاتری از منظر مدیریت عدم قطعیت در پیش‌بینی الگوهای بیماری کووید-19 دارد.

جدول (6): مقایسة روش پیشنهادی با کارهای مرتبط

[1] تاریخ ارسال مقاله: 26/05/1400

تاریخ پذیرش مقاله: 25/10/1400

نام نویسندۀ مسئول: راحیل حسینی

نشانی نویسندۀ مسئول: گروه مهندسی کامپیوتر، دانشکده فنی و مهندسی، واحد شهر قدس، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

[1] Adaptive Dynamic Type-2 Fuzzy Time Warping

[2] Simulated Annealing