• مقدمه [1]

موتورهای القایی سه‌فاز (TIM[1]) به‌طور گسترده‌ای در صنایع گوناگون استفاده می‌شوند. نمودارهای کارایی TIM در فرکانس نامی در دیتاشیت مربوط به موتور یافت می‌شوند؛ با این‌ حال، این موتورها بیشتر با مبدل‌های فرکانسی کنترل می‌شوند و درنتیجه، مقادیر نامی فرکانس‌های عملیاتی متفاوت‌اند. یکی از راههای تجزیه‌‌وتحلیل TIM، تعیین ناحیۀ عملکردی مناسب برای یک وضعیت خاص است که محاسباتِ تعیین این ناحیه به پارامترهای الکتریکی و مکانیکی موتور نیاز دارد. چنین پارامترهایی، وقتی به یک مدل ریاضی اعمال می‌شوند، نشان‌دهندۀ دینامیک‌های عملکردی TIM هستند [1]؛ بااین‌حال، پارامترهای داده‌شده از سازنده ممکن است تحت تأثیر شرایط خارجی و داخلی، مانند سایش مکانیکی و گرمایش الکتریکی تغییر کنند [2].

پارامترها برای مدار معادل الکتریکی به‌طور معمول ازطریق آزمایش‌های روتور، قفل و بی‌باری موتور استخراج می‌شوند. همان‌طور که در استاندارد IEEE بیان شده، [3]، داده‌های مدار معادل الکتریکی استخراج‌شده مربوط به حالت پایدار دستگاه است؛ البته چنین روشی ساده و تقریبی است و ممکن نیست دقیق باشد. علاوه‌بر این، پارامترهای مکانیکی در این روش برآورد نمی‌شوند؛ بنابراین، روش‌های پیشرفته‌تری به دلیل توانایی ارزیابی دقیق‌تر پارامترهای الکتریکی و مکانیکی، جایگزین روش فوق می‌شوند. در [4] دو روش برای محاسبۀ پارامترهای مدار معادل الکتریکی پیشنهاد شده است. این روش‌ها به‌ترتیب براساس شبکه‌های عصبی مصنوعی (^[2]ANN) و سیستم‌های استنتاج عصبی -فازی تطبیقی (^[3]ANFIS) طراحی شده‌اند. در این دو روش، داده‌های مورد نیاز برای به دست آوردن مدار معادل الکتریکی عبارت‌اند از: گشتاور، توان اکتیو و راکتیو، جریان راه‌اندازی، حداکثر گشتاور، سرعت بار کامل و راندمان که ازطریق اطلاعات پلاک موتور قابل حصول است. روش پیشنهادشده در [5] براساس استفاده از شبکۀ عصبی آدلاین،^[4] برای شناسایی ثابت زمانی روتور و ضریب نشتی TIM در حالت پایدار (فرکانس‌های بالا)، و نیز مقاومت نشتی و اندوکتانس القایی استاتور (در فرکانس‌های پایین) ارائه شده است. در [6] نیز استفاده از آزمایش‌های فرکانس متغیر، برای محاسبۀ پارامترهای مدار معادل الکتریکی پیشنهاد شده است.

در سال‌های گذشته، روش‌های مختلف تخمین پارامترهای الکتریکی و مکانیکی TIM، براساس استفاده از روش‌های محاسباتی، در مقالات متعددی گزارش شده است؛ برای مثال، در [7] شناسایی گشتاور TIM با استفاده از تنها یک سنسور ولتاژ پیشنهاد شده است که با توجه به پارامترهای برآوردشده استخراج می‌شود؛ درنتیجه، روش ساده و کم‌هزینه‌ای است. استفاده از الگوریتم‌های بلادرنگ تخمین پارامترها نیز در [8] پیشنهاد شده است که شامل یک روش کنترل پیش‌بین براساس تقریب اویلر برای تخمین مقاومت استاتور، از مدل خطی موتور القایی است. در [9] یک روش بهینه‌سازی مبتنی‌بر الگوریتم ازدحام ذرات (^[5]PSO) برای ارزیابی پارامترهای مدار معادل الکتریکی TIM، مقایسۀ گشتاور و مشخصات ارائه‌شده از سازنده، ارائه شده است. استفاده از الگوریتم‌های تکاملی در ارزیابی و شناسایی پارامترهای TIM نیز در تحقیقات اخیر بارها مشاهده شده است. در [10] استفاده از الگوریتم‌ ژنتیک به‌منظور شناسایی هم‌زمان پارامترهای مکانیکی و الکتریکی، تنها با استفاده از جریان ورودی و ولتاژ راه‌اندازی ارائه شده است. روش پیشنهادی در [11] نیز شامل استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی (^[6]DE) برای تخمین مقاومت روتور و استاتور و نیز اندوکتانس‌های نشتی روتور و استاتور، ازطریق مقایسۀ مقادیر گشتاورهای نامی، راه‌اندازی و رتورقفلِ اندازه‌گیری‌شده، با مقادیر حاصل از پارامترهای تخمین زده شده است. در [12] تأثیر تغییرات دما بر پارامترهای الکتریکی و مکانیکی TIM با استفاده از یک سیگنال جریان تحلیل شده است. علاوه بر این، در [13]، تجزیه‌وتحلیل پنج روش مختلف DE، برای بررسی و استخراج بهترین روشِ ارزیابی پارامترهای مدار معادل الکتریکی TIM، با استفاده از سیگنال‌های ولتاژ سه‌فاز ورودی و خروجی، حاصل از شبیه‌سازی، پیشنهاد شده است. درنهایت، در [14] با درنظرگیری سیگنال‌های جریان سه‌فاز حاصل از شبیه‌سازی دو موتور مختلف به‌عنوان سیگنال‌های ورودی، از روش DE به‌منظور تخمین پارامترهای مدار معادل الکتریکی و ممان اینرسی استفاده شده است. در یک تحلیل کلی، مشکل اصلی گزارش‌شده در برخی از روش‌های پیشنهادی، به دست آوردن اطلاعات لازم برای شناسایی پارامترها مانند سرعت و گشتاور بوده است [4 ،9 ،11]. در این راستا، در برخی از تحقیقات، از سنسورهای پیشرفته‌تری استفاده شده است؛ اما متقابلاً ایجاد هزینه‌های بالا، گسترش و فراگیری چنین روش‌هایی را محدود ساخته و درنتیجه، از جذابیت این روش‌ها کاسته است. علاوه‌بر این، روش‌های ارائه‌شده، رویکردهای جایگزینی را برای تخمین پارامترهای مدار معادل الکتریکی TIM [4 ،6 ،9 ،13] یا پارامترهای مکانیکی مربوطه [7]، به‌جای در نظر گرفتن ترکیب آنها پیشنهاد می‌دهند. راهکارهای ارائه‌شده در [10 ،12 ،14]، روش‌هایی را برای برآورد پارامترهای الکتریکی و مکانیکی پیشنهاد داده‌اند؛ با این حال، روش معرفی‌شده در [10] به ولتاژ سه‌فاز و مقادیر جریان نیاز دارد؛ درنتیجه، تعداد شش سنسور در این روش نیاز است؛ اما درمقابل، روش به‌کاررفته در [12] تنها از داده‌های محاسباتی استفاده می‌کند.

نوآوری این مقاله، در پیوندزدن مسئلۀ جدید تخمین پارامترهای موتورالقایی سه‌فاز با استفاده از جریان یک‌فاز [15] با الگوریتم‌های نوین بهینه‌سازی HHO و IHHO است [16 ،17]. در این مقاله نشان داده شد این الگوریتم‌های بهینه‌سازی نوین، قابلیت استفاده در حوزة هوش محاسباتی در مهندسی برق را دارند؛ بنابراین، مقادیر مدار معادل الکتریکی شامل مقاومت روتور و استاتور، اندوکتانس نشتی، اندوکتانس مغناطیسی و نیز مقادیر مکانیکی مانند ممان اینرسی و ضریب اصطکاک موتور القایی سه‌فاز است. درخور ذکر است در اختیار داشتن سیگنال جریان، تنها یک‌فاز موتور در این روش کفایت می‌کند. در این مقاله، معادلات مربوط به تبدیل سیگنال‌های حوزۀ زمان، از یک سیستم سه‌فاز (abc) به قاب مرجع دومحوری ایستا ، به‌طور مختصر در بخش دوم بیان می‌شوند. در بخش سوم، به‌اجمال مدل دینامیکی TIM، مطابق با مرجع [18]، معرفی و در بخش چهارم نیز تابع هدف مناسبی برپایۀ میانگین مربعات خطای حاصل از شبیه‌سازی عددی معادلات دینامیکی و مقدار اندازه‌گیری‌شدۀ ‌جریان یک‌فاز موتور تعریف می‌شود. در بخش پنجم که سهم اصلی مقاله حاضر را به خود اختصاص می‌دهد، روش بهینه‌سازی هریس هاوکس و نحوۀ پیاده‌سازی این الگوریتم برای شناسایی پارامترهای TIM، به‌تفصیل، بیان و درنهایت در بخش ششم، نتایج شبیه‌سازی‌ها و مقاسیۀ نتایج الگوریتم‌های بهینه‌سازی‌ HHO و DE ارائه می‌شوند.

2- قاب مرجع

تمامی متغیرهای موتور به فرم کلی  در سیستم سه‌فاز  قابل تبدیل به متغیرهایی در قاب مرجع متعامد گردان ،  هستند. تبدیل فوق به‌صورت  است که در آن:

(1)

 

 

3- مدل‌سازی موتور القایی سه‌فاز

برای مدل‌سازی ماشین‌های القایی در قاب مرجع، یک انتخاب متداول، نوشتن معادلات دینامیکی ماشین با استفاده از بردار شار پیوندی  و سرعت مکانیکی رتور  به‌عنوان متغیرهای حالت است.

	(2)

 

در معادلات فوق، پارامترهای مدل عبارت‌اند از: مقاومت استاتور ، سرعت زاویه‌ای قاب مرجع  و سرعت زاویه‌ای مبنا . همچنین،  ولتاژ استاتور در قاب مرجع دوفاز ایستا ( ) بوده و  نیز ولتاژ رتور در قاب مرجع ساکن است. شایان ذکر است ولتاژ رتور در شبیه‌سازی‌ها برابر با صفر قرار می‌گیرد. همچنین، معادلات مربوط به جریان در قاب مرجع ساکن عبارت‌اند از:

(3)

 

در معادلات فوق نیز پارامترهای مدل عبارت‌اند از: مقاومت استاتور (روتور) ، راکتانس‌نشتی استاتور (روتور)  و راکتانس مغناطیسی

علاوه بر این، راکتانس‌های  و نیز تعریف‌شدنی‌اند. درخور ذکر است همۀ مقادیر روتور به طرف استاتور ارجاع داده شده‌اند. معادلۀ حالت سرعت ‌مکانیکی رتور نیز به‌صورت زیر نشان داده می‌شود:

(4)

 

در رابطه فوق،  ممان اینرسی ،  سرعت زاویه‌ای موتور ،  گشتاور بار روی محور موتور  و  ضریب اصطکاک  است. هنگامی که موتور در حالت بدون بار و با سرعت ثابت‌ می‌چرخد، ضریب اصطکاک با رابطه (5) محاسبه می‌شود.

(5)

 

در تحقیقات آزمایشگاهی به‌منظور شناسایی ضریب اصطکاک، تعدادی آزمایش‌های بدون بار با هدف ارزیابی پارامتر انجام می‌شود. برای تکمیل مدل، گشتاور الکترومغناطیسی در معادلات (4) و (5) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

(6)

 

مدل‌سازی ریاضی موتور القایی، برای استفاده از روش برآورد پارامتر پیشنهادی، ضروری است. درواقع، ارزیابی مجموعه‌ای از پارامترهای موجود در روش حاضر، با کمک شبیه‌سازی عددی معادلات دینامیکی موتور القایی صورت می‌گیرد. در این راستا، برای شناخت بیشتر مدل دینامیکی موتور القایی، خوانندۀ علاقه‌مند را به مرجع [18] ارجاع می‌دهیم.

4- تعریف تابع هدف

برای ارزیابی پارامترهای تخمینی، از تابع هدف مشخصی استفاده می‌شود. مقدار این تابع هدف با استفاده از محاسبۀ خطای میانگین مربعاتِ (^[7]MSE) جریان حاصل از پارامترهای تخمینی و جریان اندازه‌گیر‌ی‌شده (مرجع) محاسبه و به‌صورت رابطه (7) بیان می‌شود.

(7)

 

در عبارت فوق،  و  به‌ترتیب سیگنال‌ جریان تخمینی و جریان حاصل از اندازه‌گیر‌ی (مرجع) بوده و N تعداد نمونه‌های استفاده‌شده در تابع هدف است.

نکته‌ای که باید در زمان نوشتن کدهای مربوط به تابع هدف (7) لحاظ شود، این است که مقادیر صفر سیگنال مرجع را با کوچک‌ترین مقدار عددی  جایگزین شود که معادل عدد  در نرم‌افزار متلب است تا از خطای مربوط به صفرشدن مخرج کسر در زمان اجرای برنامه جلوگیری شود.

رویکرد‌ استفاده‌شده در تابع هدف، یعنی میانگین مربعات خطای خطی یا غیرخطی، بیشترین کاربرد را در برازش منحنی‌ها و تخمین پارامترهای موجود در مدل سیستم‌های دینامیکی دارد. همان‌طور که در [19-21] نشان داده‌ شده است.

5- الگوریتم بهینه‌سازی هریس هاوکس

الگوریتم بهینه‌سازی هریس‌هاوکس ^[8]HHO، در سال ۲۰۱۹ معرفی شد [16]. الهام‌بخش اصلی این الگوریتم رفتار مشارکتی و سبک تعقیب طعمه توسط گروه شاهین‌های هریس در طبیعت با روش حملۀ غافلگیرانه (مشهور به استراتژی هفت کشته) بوده است. در این استراتژی هوشمند، چندین شاهین به‌صورت مشارکتی به یک طعمه از جهت‌های مختلف، حمله و سعی می‌کنند آن را غافلگیر کنند. شاهین هریس می‌تواند الگوهای مختلف تعقیب را براساس ماهیت سناریوهای پویا و الگوهای گریز طعمه، ارائه دهد. با استفاده از روابط ریاضی، این الگوها و رفتارهای پویا فرمول‌بندی می‌شوند تا یک الگوریتم بهینه‌سازی را ایجاد کنند. نتایج آماری و مقایسه‌ها نشان می‌دهند نتایج مربوط به الگوریتم HHO بسیار امیدوارکننده بوده و با روش‌های فراابتکاری نوین قابل رقابت است [16]. قریب به اتفاق الگوریتم‌های فراابتکاریِ جمعیتی، معمولاً برگرفته از یک پدیدۀ طبیعی‌اند [22-25]. این الگوریتم‌ها فرآیند بهینه‌سازی خود را با استفاده از تولید مجموعه‌ای از پاسخ‌ها آغاز می‌کنند. هر یک از این پاسخ‌ها، بیان‌کنندۀ یک راه‌حل کاندیدا برای مسئلۀ بهینه‌سازی است. این جمعیت معمولاً با استفاده از برخی عملگرهای تصادفی، در هر مرحلۀ تکرار تکامل می‌یابند و جای خود را به جمعیت‌های جدیدتر و مطلوب‌تر می‌دهند [26 ،27]. فرآیند بهینه‌سازی تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که معیار توقف (در این تحقیق، حداکثر تعداد تکرارِ الگوریتم بهینه‌سازی) برقرار شود. در این الگوریتم‌ها، ویژگیِ مشترکی موجود این است که گام‌های جستجو در دو فاز انجام می‌شوند: اکتشاف و استخراج [28]. در فاز اکتشاف، الگوریتم از عملگرهای تصادفی خود استفاده می‌کند تا عمیق‌ترین نواحی مختلف در فضای ویژگی را کاوش کند؛ ازاین‌رو، رفتارهای اکتشافیِ یک الگوریتم بهینه‌سازی باید دارای یک ذات تصادفی و به اندازه کافی غنی باشد تا به‌طرز کارآمد و مؤثری، راه‌حل‌های تصادفی بیشتری را در مناطق مختلف توپوگرافی مسئله مشخص کند [29]. فاز استخراج نیز به‌طور معمول پس از فاز اکتشاف اجرا می‌شود. در این فاز، الگوریتم بهینه‌سازی سعی می‌کند تا روی همسایگانی متمرکز شود که در فضای جستجو کیفیت بهتری دارند. در این فاز، فرآیند جستجو بیشتر متمرکز بر یک ناحیۀ محلی است. یک الگوریتم بهینه‌سازی باید قادر به برقراری توازنی مناسب و معقول بین فازهای اکتشاف و استخراج باشد. در غیر این صورت، احتمال اینکه الگوریتم در یک نقطۀ بهینۀ محلی (^[9]LO) به دام افتد و همگرایی زودهنگام رخ دهد، بیشتر خواهد شد.

شکل (1) تمام فازهای الگوریتم بهینه‌سازی HHO را نشان می‌دهد که در زیربخش‌های بعدی تشریح می‌شود.

شکل (1): فازهای مختلف HHO

در این شکل، پارامترهای r و q اعدادی تصادفی در بازه (0،1) هستند و در هر تکرار به‌روزرسانی می‌شوند. پارامتر E نیز معرف انرژی گریز مسئله است که ذات تصادفی دارد. مقدار این پارامتر در بازه (2،2-) قرار دارد و در طول فرآیند بهینه‌سازی به سمت صفر همگرا می‌شود. درخور ذکر است با توجه به مقدار این پارامترها، فازهای مختلف الگوریتم (اکتشاف، استخراج و محاصره) تعیین می‌شوند.

 

• تولید جمعیت اولیه

اولین سریِ جمعیت پارامترهای موتور به‌طور تصادفی و با توجه به قیود تعریف‌شده در جدول (1) ساخته می‌شود. پس از ساخته‌شدن جمعیت پارامترها هر عضو از این جمعیت برای استخراج جریان به مدل دینامیکی موتور اعمال می‌شود. سپس سیگنال جریان مربوط به آن عضو با سیگنال جریان اندازه‌گیر‌ی‌شده (مرجع)، با تابع هدف ارزیابی می‌شود. درواقع، هر عضو جمعیت برداری است که شامل پارامترهای جدول (1) است.

 

جدول (1): مشخصات یک عضو از جمعیت پارامترها

حد و مرز پارامتر	عنوان پارامتر	حد و مرز پارامتر	عنوان پارامتر
-	Fitness

 

برای تشریح الگوریتم، نامگذاری‌های مناسبی در این راستا انجام شده است. با توجه به این موضوع که ماهیت الگوریتم HHO برگرفته از طبیعت است، ناگزیر برای تبیین چگونگی انجام بهینه‌سازیِ به‌کاررفته در فرآیند تخمین پارامترهای TIM و درک مطالب مربوطه، از عبارات مصطلح در الگوریتم HHO استفاده می‌شود؛ برای مثال، مفاهیم شاهین‌‌ها و طعمه، در این مقاله به‌ترتیب ناظر بر کلیۀ بردارهای شامل پارامترهای TIM و بهترین بردار شامل پارامترهای TIM هستند که تا آن زمان الگوریتم توانسته است تخمین بزند.

 

• فاز اکتشاف

در الگوریتم HHO، شاهین‌های هریس طبق دو استراتژی به‌طور تصادفی در برخی نقاط می‌نشینند و منتظر شناسایی طعمه می‌مانند. اگر برای هر استراتژیِ نشستن، احتمالی برابر با q در نظر گرفته شود، شاهین‌ها (پارامترهای موتور) براساس موقعیت دیگر اعضای خانواده (به‌‌طوری‌که به‌اندازه کافی به آنها نزدیک باشند) و همچنین، موقعیت طعمه (بهترین پارامتر تخمین زده شده)، مکان نشستن خود را انتخاب می‌کنند. این استراتژی در (8) برای  مدل‌سازی شده است. استراتژی دیگر مربوط به مواقعی است که مقدار  است. در این استراتژی شاهین‌ها به‌صورت تصادفی روی درختان بلند (نقاط تصادفی که با توجه به قیود هر پارامتر موتور تعریف می‌شود) می‌نشینند. بیان ریاضی این استراتژی نیز در (8) آورده شده است. هر دو استراتژی معرفی‌شده، با عنوان اکتشاف در شکل (1) مشخص شده‌‌اند.

(8)

 

در ‌رابطه فوق، بیان‌کنندۀ بردار به‌‌روزرسانی‌شده از‌ پارامترهای موتور،  بیان‌کنندۀ پارامتر برگزیدۀ موتور (که بهترین مقدار تابع هدف را دارد)،  بیان‌کنندۀ بردار موقعیت پارامتر انتخاب‌شدۀ موتور، و ، ، ،  و q نیز اعداد تصادفی در بازه (0،1) هستند. اعداد تصادفی در هر تکرار به‌روزرسانی می‌شوند. متغیرهای LB و UB به‌ترتیب بیان‌کنندۀ کران بالا و کران پایین متغیرها هستند و نیز پارامتری است که به‌صورت تصادفی از جمعیت فعلی انتخاب می‌شود. متغیر  نیز میانگین اندازۀ پارامترهای TIM در جمعیت فعلی را نشان می‌دهد. در این بخش، ساده‌ترین قاعده برای شبیه‌سازی رفتار پارامترها استفاده می‌شود. میانگین اندازۀ پارامتر با استفاده از رابطه (9) به دست می‌آید:

(9)

 

در ‌رابطه فوق،  بیان‌کنندۀ موقعیت هر پارامتر در یک تکرار و N نیز بیان‌کنندۀ تعداد جمعیت پارامترها است.

 

• انتقال از فاز اکتشاف به فاز استخراج

الگوریتم HHO می‌تواند از فاز اکتشاف به فاز استخراج انتقال یابد و سپس براساس انرژی گریز مسئلۀ بهینه‌سازی، رفتارهای استخراجی مختلفی را اتخاذ کند. انرژی گریز درواقع برگرفته از طبیعت است. به این صورت که انرژی یک طعمه در طول فرار، به‌طور چشمگیری کاهش پیدا می‌کند.‌ برای مدل‌سازی این فرآیند، انرژی گریز به‌صورت زیر بیان می‌شود.

(10)

در این رابطه، E بیان‌کنندۀ انرژی گریز برای یافتن مقدار بهینۀ مطلق، t تعداد تکرار، T بیان‌کنندۀ حداکثر تعداد تکرار و  نیز بیان‌کنندۀ انرژی اولیه برای دست‌یابی به مقدار بهینۀ مطلق است. در الگوریتم HHO، مقدار  در هر تکرار به‌صورت تصادفی در بازه (1،1-) تغییر می‌کند. در طول فرآیند الگوریتم، شکل (2) با توجه به مدل انرژی گریز (10)، برای حداکثر تعداد تکرار برابر با 300 رسم شده است. این شکل کاهش انرژی گریز و ذات تصادفی‌بودن مقدار E را در طول فرآیند الگوریتم به‌خوبی نشان می‌دهد.

 

شکل (2): رفتار E در طول دو اجرا و 300 تکرار

• فاز استخراج

در این فاز، شاهین‌های هریس عملیات حملۀ غافلگیرانه (یا همان هفت کشته [30]) را با حمله به طعمۀ شناسایی‌شده در فاز قبلی انجام می‌دهند؛ هرچند طعمه‌ها معمولاً سعی می‌کنند از موقعیت‌های خطرناک فرار کنند؛ ازاین‌رو، در شرایط واقعی، سبک‌های متفاوتی برای تعقیب شکار صورت می‌گیرد. براساس رفتارهای فرار طعمه و چهار استراتژی تعقیب شاهین‌های هریس، نحوۀ حمله در الگوریتم HHO مدل‌سازی می‌شود.

به‌منظور مدل‌سازی این استراتژی و ایجاد این قابلیت در HHO که بتواند بین فرآیندهای محاصرۀ سخت و نرم جابه‌جا شود، از پارامتر E (انرژی گریز) استفاده می‌شود. بر ‌اساس این، هنگامی که  است، محاصرۀ نرم اتفاق می‌افتد و هنگامی که  است، محاصرۀ سخت صورت می‌گیرد و متغیر r نیز برابر با شانس گریز از مقدار بهینۀ موفق ( ) یا ناموفق ( ) است.

 

محاصرۀ سخت

هنگامی که  و  باشد و میزان انرژی گریز نیز پایین باشد، طبق آنچه در طبیعت اتفاق می‌افتد، شاهین‌های هریس به‌سختی طعمه (بهترین عضو جمعیت) مدنظر را محاصره می‌کنند تا درنهایت، عملیات حملۀ غافلگیرانه را اجرا کنند. در این شرایط، وضعیت فعلی با استفاده از رابطه (11) به‌روزرسانی می‌شود.

(11)

 

گرافی از پارامترهای برداری رابطۀ فوق، به‌همراه یک عضو از جمعیت در حالت محاصرۀ سخت، در شکل (3) نشان داده شده است.

 

 

شکل (3): مثالی از بردارهای کلی در حالت محاصرۀ سخت

 

محاصرۀ نرم

هنگامی که  و  باشد، اگر در طعمه همچنان انرژی کافی وجود داشته باشد، طعمه سعی می‌کند با پرش‌های تصادفی، شاهین‌ها را گمراه کند. در طول این تلاش‌ها، شاهین‌ها (اعضای جمعیت) سعی می‌کنند به‌نرمی فضای مسئله را احاطه کنند و مقدار انرژی E را کاهش دهند. سپس برای یافتن مقدار بهینه اقدام می‌شود. این رفتار براساس قواعد زیر مدل‌سازی می‌شود.

(12)

 

در این رابطه  بیان‌کنندۀ اختلاف میان بردار موقعیت بهترین عضو جمعیت و موقعیت فعلی در تکرار tام است. همچنین،  بوده و بیان‌کنندۀ مقدار جهش طعمه در طول فرآیند فرار است و در آن، متغیر  یک تصادفی در بازه (0،1) است؛ درنتیجه، مقدار J در هر تکرار به‌صورت تصادفی تغییر می‌کند تا شرایط طبیعی حرکات شبیه‌سازی شوند.

 

محاصرۀ نرم با شیرجه‌های سریع

هنگامی که همچنان  اما  است و انرژی گریز کافی نیز وجود دارد، برای یافتن مقدار بهینه از محاصره نرم استفاده می‌شود. این رویه هوشمندانه‌تر از حالت قبلی است.

برای مدل‌سازی ریاضیاتی الگوهای گریز طعمه و «حرکت‌های جهشی» (همان‌طور در [30] اشاره شده است)، از مفهوم «پرواز لوی» (^[10]LF) در الگوریتم HHO استفاده می‌شود. مطالعات نشان می‌دهند عملیات‌های بر پایه پرواز لوی، تاکتیک‌های مطلوبی برای شکارچیان در شرایط غیرمخرب محسوب می‌شوند [31 ،32]؛ ازاین‌رو، در این فاز روش HHO، از حرکت‌های پرواز لوی استفاده می‌کند. با الهام‌گیری از رفتار واقعی شاهین‌ها مفروض است که شاهین‌ها هنگام شکار طعمه در شرایط رقابتی، بهترین شیرجۀ ممکن را به سمت طعمه می‌زنند؛ بنابراین، برای اجرای محاصرۀ نرم، فرض می‌شود شاهین‌ها (پارامترهای موتور) می‌توانند مقدار بعدی خود را براساس قاعدۀ بیان‌شده در (13) ارزیابی کنند.

(13)

 

سپس نتایج احتمالی با شیرجه قبلی مقایسه می‌شوند تا تشخیص داده شود آیا حرکت (شیرجه) بعدی می‌تواند شیرجه خوبی باشد یا خیر. اگر حرکت بعدی معقولانه نباشد (هنگامی که دیده شود طعمه حرکت‌های فربیندۀ بیشتری انجام می‌دهد)، شاهین‌ها نیز هنگام نزدیک‌شدن به طعمه شیرجه‌های غیرعادی و سریعی می‌زنند. در اینجا فرض می‌شود شاهین‌ها با استفاده از قاعده زیر براساس الگوهای LF شیرجه خواهند زد.

(14)

 

در این رابطه، D برابر با بعد مسئله (در اینجا برابر با هفت) بوده و S یک بردار تصادفی با اندازه  است. همچنین، تابع LF نیز بیان‌کنندۀ پرواز لوی است که با استفاده از رابطه (15) محاسبه می‌شود [33].

(15)

 

در رابطه فوق، u و v مقادیر تصادفی در بازه (0،1) بوده و β نیز یک مقدار ثابت و برابر با  است. بر اساس این، استراتژی نهایی برای به‌روزرسانی اندازۀ پارامترهای موتور در فاز محاصرۀ نرم مطابق با رابطه (16) بیان می‌شود.

(16)

 

که در آن، متغیرهای Y و Z با استفاده از روابط (11) و (13) محاسبه می‌شوند. همچنین، در هر مرحله، تنها بهترین پارامتر به‌عنوان پارامتر بعدی انتخاب می‌شود. این استراتژی برای تمام عامل‌های جستجو اجرا می‌شود. در شکل (4)، یک مثال ساده برای این وضعیت (با یک عضو از جمعیت) نمایش داده شده است.

درخور توجه است در شکل (4)، تاریخچۀ موقعیت الگوهای حرکتی مبتنی‌بر LF، در طول برخی تکرارها نیز نمایش داده شده است. در این شکل، نقاط قرمزرنگ نشان‌دهندۀ ردپای الگوهای LF در طی یک آزمایش‌اند و الگوریتم HHO پس از گذار از روی آنها به موقعیت Z می‌رسد.

 

محاصرۀ سخت با شیرجه‌های سریع بهبودیافته

هنگامی که  و  باشد و انرژی‌گریز کافی نیز وجود نداشته باشد، در این شرایط، پیش از یافتن مقدار بهینه، محاصرۀ سخت انجام می‌شود.  

 

شکل (4): مثالی از بردارهای کلی در حالت محاصرۀ نرم با شیرجه‌های سریع و بهبودیافته

 

در این مرحله‌ در طبیعت وضعیت در سمت طعمه مشابه با محاصرۀ نرم است؛ اما این بار، شاهین‌ها سعی می‌کنند فاصله میانگین موقعیت‌ها را با طعمه (بهترین پارامتر جمعیت) کاهش دهند؛ بنابراین، در شرایط محاصرۀ سخت، قاعدۀ زیر اجرا می‌شود:

(17)

 

در این رابطه، Y و Z با استفاده از قواعد جدید زیر محاسبه می‌شوند:

(18)
(19)

 

که در آن، X_m(t) با استفاده از رابطه (9) محاسبه می‌شود. در شکل (5) مثال ساده‌ای از این مرحله نمایش داده شده است.

 

 

شکل (5): مثالی از بردارهای کلی در محاصرۀ سخت با شیرجه‌های سریع و بهبودیافته در فضای سه‌بعدی

 

درخور توجه است در این شکل، نقاط رنگی مربوط ‌به ردپای مکانی الگوهای LF در طی یک آزمایش‌اند و تنها Y و Z به‌عنوان مکان یا موقعیت بعدی در تکرار جدید انتخاب می‌شوند.

 

• الگوریتم هریس هاوکس بهبودیافته ^[11]IHHO

در روش HHO، هرگاه مقدار پارامترهای TIM از قیود تعریف‌شده برای هر پارامتر موتور تخطی کند، برای اصلاح این موضوع، مقدار مربوط به هر پارامتر با توجه به کران‌های تعریف‌شده مقداردهی می‌شود که در اینجا مقدار این قیود (کران‌ها) برای هر پارامتر با  مشخص می‌شوند؛ بنابراین، به زبان ریاضی نوشته می‌شود:

(20)

 

در [17] روش IHHO معرفی شده است که در آن به‌جای استفاده از مقادیر ، از مقدار  بهترین پارامتر استفاده می‌شود.

(21)

 

• شبه-کد و فلوچارت الگوریتم HHO

شبه-کد مربوط به الگوریتم HHO در ادامه آورده شده است. همچنین، برای جمع‌بندی، فلوچارت مربوط به کلیۀ مراحل فرآیند تخمین پارامتر‌های موتور القایی، با استفاده از الگوریتم هریس هاوکس، در شکل (6) نشان داده شده است.

 

شبه-کد مربوط به الگوریتم HHO

ورودی‌ها: تعداد جمعیت N و ماکزیمم تعداد تکرارT و تعیین مرزی پرامترها

خروجی‌ها: پارامترهای موتور TIM

while (stopping condition is not met) do

محاسبه تابع هدف fitness

تعیین بهترین پارامتر با توجه به نتیجه حاصل از تابع هدف

for (each hawk (X_i)) do

مقدار J و E₀ انرژی به‌روزرسانی می‌کند

E₀=2rand-1، J=2(1-rand)

بروز رسانی مقدار E، (10)

if (|E| 1) then4 فاز استخراج

بروز رسانی مقادیر پارامترها (8)

if (|E| <1) then4 فاز استخراج

if (r 0.5 and |E| 0.5) then4 محاصره نرم

بروز رسانی مقادیر پارامترها (12)

elseif (r 0.5 and |E| 0.5) then 4 محاصره سخت

بروز رسانی مقادیر پارامترها (11)

elseif (r 0.5 and |E|| 0.5) then 4

محاصره نرم با شیرجه‌های سریع

بروز رسانی مقادیر پارامترها (16)

elseif (r 0.5 and |E| 0.5) then4

 محاصره سخت با شیرجه‌های سریع

بروز رسانی مقادیر پارامترها (17)

Return X_best

 

 

شکل (6): فلوچارت تخمین پارامتر‌ موتور القایی سه‌فاز با استفاده از الگوریتم هریس هاوکس

 

 

• پیچیدگی محاسباتی HHO و فضای مسئله

درخصوص میزان پیچیدگی محاسباتی الگوریتم HHO، شایان ذکر است این پیچیدگی وابسته به سه فرآیندِ مقداردهی اولیه، محاسبۀ تابع هدف و به‌روزرسانی شاهین‌ها است. در این راستا، با تعداد جمعیت برابر با N، پیچیدگی زمانیِ مربوط به فرآیند مقداردهی اولیه، از مرتبه O(N) بوده و پیچیدگی زمانی مربوط به مکانیزم به‌روزرسانی شاهین‌ها نیز از مرتبه  است که ترکیبی از جستجوی بهترین مکان و به‌روزرسانی بردار موقعیت تمام شاهین‌ها است. در این رابطه، متغیر T بیان‌کنندۀ حداکثر تعداد تکرار بوده و متغیر D نیز معرف بعد مسئله است؛ بنابراین، میزان پیچیدگی محاسباتی الگوریتم HHO یا تعداد فراخوانی معادلات دینامیکی TIM از رابطه  به‌دست‌آمدنی است.

برای نمونه، با فرض اینکه تعداد جمعیت برابر با 20 باشد و ابعاد مسئله، مستقل از تعداد پارامترهایی است که باید تخمین زده شوند، برابر با 1 است. همچنین با در نظر گرفتن حداکثر 300 تکرار محاسبه می‌شود که تعداد فراخوانی‌های معادلات دینامیکی TIM، برابر با 12020 بار خواهد بود. در جدول (2) تعداد مقادیر متصور برای هر یک از پارامترهای TIM آورده شده است. تعداد مقادیر مربوطه، با توجه به کران‌های تعیین‌شده برای هر پارامتر و نیز میزان گام تغییرات 0001/0 برای هر پارامتر تعیین می‌شود.

 

جدول (2): کران‌ها و تعداد مقادیر هر یک از پارامترهای TIM

تعداد مقادیر متصور برای هر پارامتر	بیشترین مقدار پارامترها	کمترین مقدار پارامترها	پارامترها
4001
7001
8001
7001
100001
1901
101

 

تعداد حالات متصور برای هر پارامتر با توجه به کران‌ها و گام تغییرات 0001/0 با استفاده از کلیۀ مقادیر مربوط به پارامترها تعداد کل حالت‌های ممکن یا به‌عبارتی فضای کلی مسئله ترسیم می‌شوند. برای محاسبۀ تمامی حالت‌های ممکن پارامترهای TIM با فرض استقلال پیشامد حالات پارامترها نسبت به یکدیگر بیان می‌شود تعداد کل حالت‌های تصورشدنی در مسئلۀ تخمین پارامتر TIM، برابر با حالت است. این موضوع نشان می‌دهد الگوریتم HHO، صرفاً با درنظرگیری 12020 حالت از تعداد کل حالت ممکن، قادر است تخمین مناسبی را از پارامترهای TIM به‌دست دهد.

 

• نتایج شبیه‌سازی، بحث و بررسی

شبیه‌سازی و مطالعات روی کامپیوتر با مشخصات ویندوز ده، شصت و چهار بیت، پردازنده اینتل  i7 2/2GHz، رم دوازده گیگابایت DDR3 و با استفاده از نرم‌افزار متلب 2019، نسخه بتا انجام شده است. مقادیر پارامترهای موتور مطالعه‌شده، از مرجع [33] اخذ شده‌اند. موتور مذکور دارای توان 3 اسب بخار و ولتاژ 220 ولت، 4 قطب، گشتاور مبنا  نیوتن متر و فرکانس 60 هرتز است. اندوکتانس‌ها با استفاده از مقدار فرکانس، تبدیل به راکتانس با واحد اهم شده‌اند. همچنین، سایر اطلاعات مربوط به پارامترهای موتور در جدول (3) آورده شده‌‌اند.

 

جدول (3): مقادیر پارامترهای موتور تحت مطالعه

واحد پارامترها در جدول (1) بیان شده است؛

همچنین، تنظیمات مربوطه برای شبیه‌سازی در سیمولینک متلب، در جدول (4) ارائه شده‌اند. درخور توجه است این مقادیر در فرآیند تخمین پارامتر، استفاده و برای رسم نمودارها مقدار حداکثر پله زمانی در شبیه‌سازی‌ها برابر با ثانیه در نظر گرفته شده است.

 

جدول (4): اطلاعات مربوط به فایل سیمولینک

	پارامترهای پیکربندی در شبیه‌سازی
Variable_step		نوع گام زمانی اجرای شبیه‌سازی
Ode45(Dormand-price)		روش حل
		حداکثر مقدار گام زمانی [sec]
0		زمان شروع [sec]
3		زمان خاتمه [sec]

 

مشخصات مربوط به الگوریتم بهینه‌سازی HHO، عبارت از جمعیت با تعداد ۲۰ عضو و شرط توقفِ برابر با 300 تکرارند. نتایج این مقاله در چهار بخشِ تخمین پارامترهای موتور القایی، بررسی تابع هدف، اعتبارسنجی پارامترهای تخمین زده شده و مقایسۀ روش پیشنهادی با سایر روش‌ها دسته‌بندی می‌شوند. در بخش اول، با به دست آمدن سیگنال مرجع جریان (سیگنال حاصل از اندازه‌گیری یا شبیه‌سازی مدل دینامیکی موتور با پارامترهای مبنا) و سیگنال جریان حاصل از شبیه‌سازی موتور با پارامترهای تخمینی حاصله از الگوریتم HHO، ورودی‌های مورد نیاز برای محاسبۀ تابع هدف تأمین می‌شوند. در بخش دوم، محاسبه و ارزیابی تابع هدف و تأثیر تغییرات پارامترهای TIM در مقدار تابع هدف بررسی می‌شوند. در بخش سوم نیز در حالت‌های مختلف گشتاور بار، سیگنال‌های جریان، سرعت و گشتاور الکترومغناطیسی برای اعتبارسنجی پارامترهای تخمینی به ‌کار گرفته و در بخش چهارم، نتایج الگوریتم HHO نسبت به الگوریتم DE مقایسه می‌شوند.

 

• نتایج شبیه‌سازی تخمین پارامترهای موتورالقایی

مقادیر مرزهای مربوط به هر پارامتر در جدول (5) نشان داده شده‌اند. محدوده‌های فوق، حاکی از فضای جستجوی گسترده برای تخمین پارامترهای موتور القایی‌اند. در نظر گرفتن این مرزها باعث بالارفتن قابلیت اطمینان در حین اجرای الگوریتم می‌شود. در شکل (7) نحوۀ تغییرات اندازۀ پارامترهای مربوط به یک عضو جمعیت، برای رسیدن به مقدار پارامتر مرجع، نشان داده شده است. در شکل (8-ب) مشخصۀ همگرایی الگوریتم HHO مشاهده می‌شود که به‌وضوح در تمامی مراحل این الگوریتم سعی بر بهبود پارامترهای تخمینی TIM و کاهش مقدار تابع هدف دارد. نکته درخور ملاحظه، مربوط به میانگین تابع هدف در هر تکرار است که براساس (10) و با‌ توجه به شرط توقف 300 تکرار، 150 تکرار نخست مربوط به ‌‌فاز اکتشاف بوده و همچنین، مشخصۀ مربوط به همگرایی نیز در این فاز همچنان رو به بهبود است. این مورد در شکل (8-ب) مشاهده می‌شود.

 

 

	(الف)
	(ب)
شکل (7): نحوۀ عملکرد یک عضو از جمعیت در الگوریتم هریس هاوکس	شکل (8): مشخصۀ همگرایی الگوریتم

 

 

درنهایت، مقادیر پارامترهای TIM با توجه به جدول (5) تخمین زده شدند.

 

جدول (5): مقادیر مبنا، مقادیر تخمین زده شده و مرز پارامترهای

درصد خطا	پارامترها تخمینی	پارامترهای مبنا [33]	بیشترین مقدار پارامترها	کمترین مقدار پارامترها	پارامترها
	مقدار تابع هدف جهت پارامتر‌های تخمینی:

واحد پارامترها در جدول (1) بیان شده است؛

 

• بررسی نتایج تابع هدف

در این بخش، یکتایی نتایج تابع هدف بررسی می‌شود. همچنین، میزان تأثیر تغییرات ناچیز (در حد یک درصد) در هر پارامتر موتور، بر اندازه تابع هدف بررسی می‌شود.

شکل (9) و شکل (10) نشان می‌دهند یک درصد افزایش یا کاهش در مقدار هر پارامتر یا حتی در مقدار تمامی پارامترهای تخمینی TIM، تا چه میزان بر شکل موج جریان یک‌فاز موتور و مقدار تابع هدف تأثیرگذار است. این شکل‌ها نشان‌دهندۀ مشخصۀ جریان TIM هستند و با توجه به مقادیر مبنا و همچنین، مقادیر حاصل از تغییر یک درصدی در مقادیر مبنا و اعمال این مقادیر به مدل عددی معادلات دینامیکی TIM رسم شده‌اند.

 

شکل (9): تأثیر یک درصد کاهش هر پارامتر موتور برتابع هدف

 

شکل (10): تأثیر یک درصد افزایش هر پارامتر موتور برتابع هدف

 

با توجه به مقادیر تابع هدف در این شکل‌ها بیان می‌شود به‌واسطۀ رویکرد میانگین مربعات خطا، مقادیر تابع هدف به‌ازای هر مقدار از پارامترهای TIM، یک مقدار منحصربه‌فرد است.

 

 

• نتایج اعتبارسنجی تخمین پارامترهای موتور القایی

درصورت تطبیق سیگنال‌های سرعت، گشتاور و جریان حاصل از پارامترهای تخمینی با سیگنال‌های اندازه‌گیری‌شده یا حاصل از پارامترهای مرجع، ادعا می‌شود نخست، پارامترهای تخمین زده شده صحت دارند و دوم، مقادیر پارامترهای به‌دست‌آمده، حالت‌های مختلف بارداری موتور را به‌خوبی توصیف می‌کنند.

 

 

شکل (11): مشخصۀ جریان فاز a، برای پارامترهای تخمینی و مبنا با اعمال گشتاور بار صفر (بدون بار)

 

شکل (11) مربوط به مشخصۀ جریان در حالت بدون بار TIM بوده و با توجه به مقادیر پارامترهای مبنا و پارامترهای تخمینی و اعمال این مقادیر به مدل دینامیکی TIM حاصل شده است. اختلاف جریان‌های مربوط به پارامترهای تخمینی و مبنا به‌صورت نرمال‌شده نیز در شکل (12) ارائه شده است. همان‌طور که ملاحظه می‌شود،

 

شکل (12): مشخصه خطای جریان فاز a، (اختلاف جریان‌های پارامترهای تخمینی و مبنا به صورت‌ نرمال شده بر حسب درصد با اعمال گشتاور بار صفر «بدون بار»)

 

بیشترین میزان اختلاف مشخصه‌های جریان، مربوط به دوره زمانی گذراست و حداکثر به حدود هفت درصد می‌رسد. همچنین، در حالت پایدار نیز درصد اختلاف این دو جریان، کمتر از یک درصد است. حال پس از تخمین درست مشخصۀ جریان، این سؤال مطرح است که آیا پارامترهای تخمینی توسط این الگوریتم، قادر به نمایش صحیح مشخصه‌های دیگر مربوط به TIM مانند مشخصه‌های گشتاور و سرعت هست.

برای پاسخ به این سؤال و اطمینان از صحت پارامترهای تخمینی زده شده باید پارامترهای TIM قادر به توصیف حالت‌های مختلف بارداری TIM باشند. شکل (13) منحنی گشتاور بار متغیر اعمال‌شده به مدل دینامیکی موتور را نشان می‌دهد. با توجه به مقادیر پارامترهای مبنا و تخمینی و اعمال این مقادیر به مدل دینامیکی TIM، مشخصۀ جریان در شکل (14) و نیز اختلاف جریان‌های مربوط به پارامترهای تخمینی و مبنا به‌صورت‌ نرمال‌شده در شکل (15) آورده شده‌اند.

 

 

شکل (13): گشتاور بار متغیر اعمالی به موتور

 

شکل (14): مشخصۀ جریان فاز a، برای پارامترهای تخمینی و مبنا با اعمال گشتاور بار متغیر

 

 

شکل (15): مشخصۀ خطای جریان فاز a، (اختلاف جریان پارامترهای تخمینی و مبنا به‌صورت‌ نرمال‌شده بر حسب درصد با اعمال گشتاور بار متغیر)

 

حال مشخصه‌های گشتاور الکترومغناطیسی‌ و سرعت، در حالت گشتاور بار متغیر بررسی می‌شوند. شکل (16) و شکل (17) به‌ترتیب مشخصه‌های گشتاور الکترومغناطیسی و سرعت TIM را نشان می‌دهند.

 

1

1

شکل (16): مشخصۀ گشتاور مغناطیسی برای پارامترهای تخمینی و مبنا با اعمال گشتاور بار متغیر

 

1

1

شکل (17): مشخصۀ سرعت برای پارامترهای تخمینی و مبنا با اعمال گشتاور بار متغیر

 

همان‌طور در شکل‌های یادشده ملاحظه می‌شود، مقادیر تخمین زده شده به‌نحو مطلوبی توانسته‌اند تمامی مشخصه‌های موتور اعم از مشخصۀ سرعت، گشتاور و جریان را در حالت‌های بارداری و بی‌باری موتور به دست آورند.

 

• مقایسۀ روش پیشنهادی با سایر روش‌ها

مقایسۀ پارامترهای تخمینی و سیگنال‌های ورودیِ استفاده‌شده در مراجع [9-11 ،15] که مطالعات انجام‌گرفته در آنها به‌ترتیب مبتنی‌بر روش‌های بهینه‌سازی PSO، GA، DE و HHO بوده، در جدول (6) آورده شده است.

 

 

جدول (6): مقایسه با سایر آثار مشابه در مقالات

مرجع		[11]	[10]	[9]	این‌مقاله / [15]
ورودی‌های لازم جهت تخمین پارامتر TIM	روش	DE	GA	PSO	HHO /DE
	ولتاژ	ü	ü	û	û
	جریان	ü	ü	û	ü
	سرعت	ü	û	ü	û
	گشتاور	ü	û	ü	û
پارامترهای TIM که توسط این روش‌ها تخمین زده می‌شود		ü	ü	ü	ü
		ü	ü	ü	ü
		ü	ü	ü	ü
		ü	ü	ü	ü
		û	ü	ü	ü
		û	ü	û	ü
		û	ü	û	ü

 

روش ارائه‌شده در مراجع [10] و [15] شبیه رهیافت پیشنهادی در این مقاله است؛ با این تفاوت که در [10] ولتاژ و جریان به‌عنوان سیگنال‌های ورودی استفاده شده‌اند؛ اما هیچ اعتبارسنجی برای تأیید عملکرد انجام نگرفته است. درمقابل، در [15] اعتبارسنجی نتایج انجام شده است. شایان ذکر است مسئلۀ مرجع [15] به‌صورت یک آزمایش عملی مطرح شده است و به دلیل نداشتن اطلاعات تمامی نقاط سیگنال جریان، مقایسۀ جزءبه‌جزء نتایج مقالۀ حاضر با نتایج مرجع [15] وجود ندارد؛ اما در این راستا برای انجام مقایسه به‌منظور ارزیابی کارایی روش استفاده‌شده، مسئلۀ مشخص و تحت مطالعۀ مقاله حاضر با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی DE نیز مطالعه و بررسی شده است.

مقایسۀ منطقی، زمانی بین دو الگوریتم حاصل می‌شود که شرایطِ یکسانی برای الگوریتم‌های بهینه‌سازی در نظر گرفته شود؛ بنابراین، قسمتی از جمعیت اولیۀ الگوریتم DE برابر با جمعیت اولیۀ الگوریتم HHO در نظر گرفته می‌شود (تولید جمعیت اولیه در الگوریتم HHO به‌صورت تصادفی است)؛ بنابر‌این، مقدار اولیۀ تابع هدف، در الگوریتم‌ها یکسان بوده است؛ در‌نتیجه، نقطۀ شروع مشخصۀ همگرایی الگوریتم DE با مشخصۀ همگرایی الگوریتم HHO یکسان شده است. همچنین، تعداد فراخوانی الگوریتم DE با توجه به پیچیدگی محاسباتی این الگوریتم، برابر با تعداد فراخوانی در الگوریتم HHO در نظر گرفته شده است. با توجه به این موارد می‌توان مشخصه‌های همگرایی الگوریتم‌های DE و HHO را به‌صورت یک‌به‌یک با هم مقایسه کرد. به‌علاوه، مشخصه‌های همگرایی الگوریتم‌ها مؤید تلاش الگوریتم برای یافتن مقدار بهینۀ مطلق‌اند که در شکل (18) مشخصۀ همگرایی الگوریتم DE ملاحظه می‌شود.

 

 

شکل (18): مشخصۀ همگرایی الگوریتم DE

 

تعداد فراخوانی‌های تابع هدف به‌طور دقیق با در نظر داشتن مشخصات الگوریتم‌های HHO و DE محاسبه شده است؛ بنابراین، با توجه به اینکه تعداد فراخوانی تابع هدف تقریباً برابرند، انتظار می‌رود مدت زمان اجرای الگوریتم‌ها تقریباً برابر شود. این مقادیر در جدول (7) آورده شده‌اند.

در شکل (19) عملکرد الگوریتم‌ DE و نحوۀ تغییردادن اندازۀ پارامترهای TIM برای رسیدن به مقدار پارامتر مرجع (بهینه مطلق) نشان داده شده است؛ بنابراین، نحوۀ تلاش الگوریتم DE در این شکل نسبت به شکل متناظر رسم‌شده برای الگوریتم HHO مقایسه می‌شود.

 

جدول (7): مشخصات اجرایی الگوریتم‌های بهینه‌سازی

 HHO و DE

	الگوریتم بهنیه‌سازی DE	الگوریتم بهینه‌سازی HHO
مدت زمان اجرای الگوریتم	56 دقیقه	55 دقیقه
تعداد فراخوانی تابع هدف	12040	12020
مشخصات الگوریتم	ضریب مقیاس 2/0 احتمال ترکیب 5/0، جمعیت 40 عضو، 300 تکرار	برابر 5/1، جمعیت 20 عضو، 300 تکرار

 

 

شکل (19): نحوۀ عملکرد یک عضو از جمعیت در الگوریتم DE

 

در جدول (8) نتایج مقاسیه مربوط به الگوریتم‌های بهینه‌سازی HHO و DE آورده شده‌اند. با توجه به  جدول (8) مشخص است الگوریتم HHO نسبت به الگوریتم DE، درمجموع، عملکرد بهتری در تخمین پارامترهای TIM داشته است؛ به طوری که ملاحظه می‌شود اختلاف میان مقادیر نهایی تابع هدف این دو الگوریتم برابر با 54% است.

 

در ادامه، برای مقایسۀ نتایج مربوطه با نتایج حاصل از روش‌های تحلیلی و استانداردهای معتبر، در ابتدا پارامترهای مبنای آورده‌شده در جدول (8) به‌عنوان پارامترهای یک موتور القایی مشخص در محیط سیمولینک نرم‌افزار متلب در نظر گرفته و سپس با استفاده از انجام آزمایش‌های معرفی‌شده در استاندارد IEEE 112 و پیاده‌سازی این آزمایشات در محیط شبیه‌سازی، پارامترهای فوق استخراج شده‌اند. در جدول (8) پارامترهای به‌دست‌آمده از آزمایش‌های استاندارد IEEE 112 با پارامترهای مبنا و همچنین، پارامترهای تخمینی حاصل از روش‌های HHO و DE مقایسه شده‌اند. در هر یک از پارامترهای مربوطه، بهترین دستاورد با علامت ü مشخص شده است. دقت در جدول (8) نشان می‌دهد روش تخمین مبتنی بر الگوریتم بهینه‌سازی HHO، درمجموع نتایج دقیق‌تری را نسبت به روش تحلیلی - آزمایشگاهی متداول، طبق استاندارIEEE 112 حاصل می‌سازد. همچنین، پارامترهای مکانیکی موتور با استفاده از آزمایش‌های استاندارد ذکرشده که جنبۀ الکتریکی دارند، به‌دست‌آمدنی نیستند؛ در حالی که روش HHO، این پارامترهای مکانیکی را نیز با دقت پذیرفتنی به دست می‌دهد؛ درنتیجه، روش HHO یکی از روش‌های کارآمد و مؤثر برای تخمین پارامترهای موتور القایی است.

 

 

جدول (8): مقایسۀ نتایج الگوریتم‌های بهینه‌سازی HHO، DE و نتایج حاصل از استاندارد IEEE 112

استاندارد IEEE 112

الگوریتم بهنیه‌سازی HHO

الگوریتم بهینه‌سازی DE

پارامترهای مبنا [33]

پارامترها

درصد خطا

پارامترهای تخمینی

درصد خطا

پارامترهای تخمینی

درصد خطا

پارامترهای تخمینی

ü

û

û

û

û

ü

ü

û

û

û

ü

û

û

ü

û

û

-

-

ü

û

û

-

-

ü

û

û

-

ü

û

مقدار تابع هدف برای پارامتر‌های تخمینی:

 

 

• نتیجه‌گیر‌ی

در این مقاله برای تخمین پارامترهای موتور القایی سه‌فاز از مدل دینامیکی موتور القایی و الگوریتم بهینه‌سازی هریس هاوکس HHO و همچنین، از رهیافت بهبودیافتۀ این الگوریتم (IHHO) بهره گرفته شده که به تازگی معرفی شده است. این روش شامل تخمین پارامترها با به حداقل رساندن اختلاف بین سیگنال اندازه‌گیر‌ی‌شده و خروجی مدل دینامیکی موتور، با استفاده از الگوریتم هریس هاوکس است. بعد از تخمین پارامترهای موتور، اعتبارسنجی پارامترها انجام شده است. اعتبارسنجی صرفاً برای اثبات صحت روش ارئه‌شده در این مقاله است و در کاربری‌های میدانی نیازی به اعتبارسنجی وجود ندارد.

رویکرد روش، برآورد پارامترهای موتور، تنها با استفاده از سیگنال جریان یک‌فاز است. همچنین، مهم است به این موضوع توجه شود که در این مقاله، مزیت الگوریتم HHO نسبت به الگوریتم DE و نیز روش مرسوم ارائه‌شده در استاندارد IEEE 112 نشان داده شده است. در این مقاله، طیف وسیعی از هر پارامتر بررسی شده است. با وجود این، همگرایی الگوریتم HHO نسبت به الگوریتم DE رضایت‌بخش بوده که مؤید کارایی روش پیشنهادی است.

 

[1] تاریخ ارسال مقاله: 10/09/1399

تاریخ پذیرش مقاله: 10/07/1400

نام نویسندۀ مسئول: آرش دهستانی کلاگر

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – تهران– دانشگاه صنعتی مالک اشتر– مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر

 

[1] Three-Phase Induction Motors (TIM)

^[2] Artificial Neural Networks (ANN)

^[3] Adaptive Neuro-Fuzzyinference Systems (ANFIS)

^[4] Adaline

^[5] Particle Swarm Optimization (PSO)

^[6] Differential Evolution (DE)

^[7] Mean Squared Error (MSE)

^[8] Harris Hawks Optimization (HHO)

^[9] Local Optima (LO)

^[10] Levy Flight (LF)

^[11] Improved Harris Hawk's Optimizer (IHHO)

تعداد مشاهده مقاله: 822

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 417