بررسی حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در بورس اوراق بهادار تهران: رویکرد نماهای هرست تعمیم‌یافته و پنجرۀ متحرک

مقدمه.

بورس اوراق بهادار تهران به‌علت فرصت‌‌ها و چالش‌‌های پیش رو، سال‌‌هاست توجه بسیاری از سیاست‌‌گذاران، سرمایه‌‌گذاران و اقتصاددانان را به خود جلب کرده است. یکی از مهم‌‌ترین موضوعاتی که تاکنون در ادبیات مالی رفتاری بسیار گسترده مطالعه و بررسی شده، بحث کارایی بازار است. فرضیۀ کارایی بازار^[1] (EMH) (مالکیل و فاما^[2]، 1970) یکی از نظریه‌‌های بنیادی در تجزیه و تحلیل دارایی‌‌های مالی است. در ادبیات، سه فرم از کارایی بازار مطرح شده است. معمول‌‌ترین آنها فرم ضعیف کارایی است که طبق آن سرمایه‌‌گذاران براساس اطلاعات گذشته به سودهای غیرنرمال سازگاری دست نمی‌یابند و از این رو سری بازده سهام پیروی فرآیندی از گام تصادفی است؛ یعنی تغییرات قیمت آینده (فردا) تنها اخبار دربارۀ آینده (فردا) را منعکس می‌‌کند و به‌دلیل پیش‌‌بینی‌نشدنی‌بودن ورود اخبار، تغییرات قیمت‌‌ها باید تصادفی باشد.

در ادبیات نشان داده شده است مفهوم حافظۀ بلندمدت در بازده دارایی‌‌های مالی (وابستگی با دامنۀ بلندمدت^[3] یا ماندگاری^[4]) وجود دارد (مندلبورت^[5]، 1971؛ فاما و فرنچ^[6]، 1988؛ لو و مکینلی^[7]، 1988؛ براک، لاکونیشوک و لبارون^[8]، 1992). حافظۀ بلندمدت، زمانی اتفاق می‌‌افتد که وابستگی آماری در سری بازده قیمت سهام، طی زمان به‌آهستگی تنزل یابد؛ به بیان دیگر وجود حافظۀ بلندمدت در بازده دارایی‌‌ها، موجب وابستگی معناداری میان مشاهدات و فاصلۀ زمانی دور می‌‌شود و از این رو مشاهدات مستقل از هم نخواهد بود و نوعی خودهمبستگی بین آنها به وجود می‌‌آید؛ درنتیجه گذشته به پیش‌‌بینی آینده کمک می‌‌کند و سرمایه‌‌گذاران در بازارهای مالی، سودهای غیرنرمال کسب می‌کنند؛ بنابراین وجود حافظۀ بلندمدت در بازده دارایی‌‌ها، فرضیۀ فرم ضعیف کارایی بازار را نقض می‌‌کند.

وجود حافظۀ بلندمدت مشکلات دیگری نیز دارد: حافظۀ بلندمدت افق زمانی سرمایه‌‌گذاری را به فاکتوری ریسکی برای سرمایه‌‌گذاران تبدیل می‌‌کند (مندلبورت، 1997)؛ زیرا قابلیت پیش‌‌بینی ممکن است فقط در بلندمدت وجود داشته باشد. درواقع، تصمیم‌‌گیری راجب پس‌‌انداز، مصرف بهینه و تشکیل سبد دارایی ممکن است به‌طرز بالایی به افق سرمایه‌‌گذاری حساس شود، چنانچه سری بازده سهام ویژگی وابستگی با دامنه بلندمدت داشته باشد. مشکل دیگر به‌وجود‌آمده در شرایط حافظه بلندمدت به قیمت‌‌گذاری اوراق مشتقه (از قبیل مدل بلک و شولز^[9] (1973) برای قراردادهای آتی و اختیار معامله) با استفاده از روش‌‌های مارتینگال مربوط می‌‌شود؛ زیرا اکثر فرآیندهای تصادفی پیوسته در زمان، در شرایط وجود حافظۀ بلندمدت، در عمل ناسازگار خواهند شد؛ برای نمونه مدل قیمت‌‌گذاری اختیار معامله، تحت فرض پیش‌‌بینی‌نشدنی‌بودن سری بازده قرار دارد. آزمون‌‌های مبتنی‌بر مدل قیمت‌‌گذاری دارایی‌‌های سرمایه‌‌ای و نظریۀ قیمت‌‌گذاری آربیتراژ (بلک، جنسن و شولز^[10]، 1972) هم برای سری‌‌های زمانی با ویژگی حافظۀ بلندمدت، معتبر نیستند. مدل‌‌های فوق برپایۀ تکنیک‌‌های رگرسیون با فرض وجود‌نداشتن همبستگی سریالی در جملات پسماند، قرار دارند؛ از این رو، در شرایط وجود وابستگی با دامنۀ بلندمدت، این مدل‌‌ها در عمل اعتبار آماری نخواهند داشت (لو^[11]، 1991)؛ به‌علاوه آزمون‌‌های تجربی مربوط به فرضیۀ بازارهای کارا یا فرضیۀ عقلانیت در بازار سهام، براساس فرض وجود‌نداشتن حافظۀ بلندمدت هستند (اندروز^[12]، 1991). وجود حافظۀ بلندمدت در بازده سهام اعتبار آماری این دسته نظریه‌‌‌‌ها را نیز مخدوش کرده و نشان‌دهندۀ لزوم تعمیم این نظریه‌‌‌‌ها در شرایط وجود ویژگی حافظۀ بلندمدت در بازده سهام است.

به‌طور کلی، بازارهای درحال توسعه ازجمله بورس اوراق بهادار تهران، در مقایسه با بازارهای سهام کشورهای توسعه‌یافته کوچک هستند. اندازۀ کوچک و نقدینگی اندک این بازارها موجب شده است به موضوع کارایی و تحولات قیمت‌‌ها در طی زمان در این بازارها توجه شود. در چنین شرایطی، بررسی دقیق رفتار پویای بازده و امکان وجود حافظۀ بلندمدت در داده‌‌های بازار اوراق بهادار مطرح می‌‌شود و ممکن است دستاوردهای مهمی درزمینۀ کارایی بازار در تعیین قیمت اوراق بهادار برای مدیران سبد، سیاست‌‌گذاران و پژوهشگران داشته باشد.

از این رو، در این مطالعه برای نخستین‌‌بار موضوع حافظۀ بلندمدت زمان متغیر^[13] در شاخص کل قیمت بورس اوراق بهادار تهران (TEPIX) بررسی می‌‌شود. طبق مرور ادبیات در بخش مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش، باوجود اینکه در ادبیات، پیرامون این موضوع مطالعات متعددی در دوره‌‌های زمانی مختلف و برای هر دو دستۀ بازارهای درحال توسعه و توسعه‌یافته انجام شده است، رفتار حافظۀ بلندمدت در طی زمان و پویایی‌‌های کارایی برای بورس اوراق بهادار تهران چندان بررسی نشده است. بر این اساس، در این مقاله هدف گسترش ادبیات پیرامون بورس اوراق بهادار تهران و پرکردن این شکاف است.

بدین منظور، در این مقاله از رویکرد جدید نمای هرست تعمیم‌یافته^[14] (GHE) استفاده شده است (بارباسی و ویچک^[15]، 1991؛ دی‌‌ماتئو، آسته و داکوروگنا^[16]، 2003 و 2005). در مقایسه با سایر روش‌‌های تخمین نما‌‌های هرست که تاکنون در ادبیات معرفی شده است، نمای GHE کمترین واریانس را حاصل می‌‌کند و نسبت به مشاهدات دورافتاده، صرف‌نظر از اندازۀ نمونه حساسیت کمتری دارد (بارونیک و کریستوفک^[17]، 2010).

همچنین، در ادبیات نشان داده شده است برای مطالعۀ حافظۀ بلندمدت و پویایی‌‌های کارایی در بازارهای مالی، به‌جای رویکردهای ایستا، باید نوعی رویکرد زمان متغیر استفاده شود (یانقونگ، هی و ویهوا^[18]، 2018)؛ از این رو پویایی‌‌های کارایی در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از رویکرد پنجرۀ متحرک^[19] بررسی می‌‌شود. بدین منظور، پنجره‌‌های زمانی مختلفی در نظر گرفته می‌‌شود؛ به طوری که روزهای پایانی در هر پنجره به روزهای بعدی منتقل می‌‌شود و نتایج مقبول و تجزیه و تحلیلی استوار^[20] به دست می‌آید. قراردادن نمای هرست تعمیم‌یافته در کنار تکنیک پنجرۀ متحرک را نخستین‌‌بار مورالس، دی‌‌ماتئو، گراماتیکا و آسته^[21] (2012) پیشنهاد کردند و آن را برای ارزیابی وضعیت ثبات بنگاه‌‌های مالی در بازار سهام آمریکا به کار بردند. این پژوهشگران معتقدند چنین رویکردی ممکن است در جایگاه شاخصی هشداردهنده برای بحران‌های مالی استفاده شود. اخیراً، جیانگ، نی و رووان ^[22] (2018) برای بررسی حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در بازار ارز دیجیتال، نما‌‌های هرست زمان متغیر^[23] را تخمین زده‌‌اند. یانقونگ، هی و ویهوا (2018) نیز در پژوهشی حافظۀ بلندمدت در بازار ارز دیجیتال بیت‌‌کوین با استفاده از روش GHE در چارچوب پنجره‌‌های متحرک را بررسی کرده‌‌اند. در این مقاله به پیروی از پژوهش‌‌های تجربی گذشتۀ پژوهشگران و با تأکید بر متدولوژی یانقونگ، هی و ویهوا (2018)، حافظۀ بلندمدت زمان متغیر و پویایی‌‌های کارایی در بورس اوراق بهادار تهران تجزیه و تحلیل شده است.

لازم به ذکر است، بازۀ زمانی در نظر گرفته شده در این پژوهش، شامل دوره‌‌هایی با بی‌‌ثباتی‌‌های اقتصادی و سیاسی متعدد صورت‌گرفته از جانب عوامل متعددی ازجمله تحریم‌‌های آمریکا و غرب علیه ایران و کاهش شدید قیمت نفت ایران، است؛ از این رو نتایج این پژوهش به نوعی تأثیر این بی‌‌ثباتی‌‌ها بر کارایی بازار اوراق بهادار ایران را نیز مشخص می‌کند. شاخص کارایی زمان متغیر معرفی‌شده در این پژوهش به‌ویژه ممکن است درزمینۀ تجزیه و تحلیل آثار حوادث برون‌‌زا بر سطح کارایی بازار مفید باشد.

درپایان، برای اطمینان از استواری نتایج تجربی، حافظۀ بلندمدت برای پنجره‌‌های با تعداد روزهای انتقال 5 روز نیز دوباره ارزیابی می‌‌شود؛ همچنین ورژن بوت‌‌استرپ ریسکی^[24] آزمون کلی‌‌نگر اتوماتیک^[25] (AQ) (اسکانسیانو و لوباتو^[26]، 2009) و آزمون نسبت واریانس اتوماتیک^[27] (AVR) (چوی^[28]، 1999)، برای تعداد روزهای انتقال 14 و 5 روز، به کار گرفته می‌‌شود.

ادامۀ مقاله به این شرح است: بخش دوم مبانی نظری و مطالعات تجربی انجام‌شده درزمینۀ حافظۀ بلندمدت و کارایی را معرفی می‌کند. بخش سوم روش پژوهش و مدل نظری استفاده‌شده در این مقاله را تشریح می‌‌کند. بخش چهارم داده‌‌ها و نتایج تجربی را معرفی می‌‌کند. در ادامه برای بررسی صحت نتایج، از برخی آزمون‌‌های قوت نتایج نیز استفاده می‌‌شود. جمع‌‌بندی، نتیجه‌‌گیری، دستاوردهای سیاستی، پیشنهادهای کاربردی و پیشنهادهای آتی در بخش پنجم گزارش می‌‌شوند.

مبانی نظری.

حافظۀ بلندمدت دستاوردهای مهمی برای فرضیۀ کارایی بازار (EMH) و از این رو نحوۀ تخصیص دارایی‌‌های مالی دارد. وجود وابستگی با دامنۀ بلندمدت بر عدم کارایی بازار و قابلیت پیش‌‌بینی قیمت‌‌های آیندۀ سهام دلالت دارد؛ از این رو سال‌‌هاست پژوهشگران پیرامون موضوع حافظۀ بلندمدت در سری بازده دارایی‌‌ها و آزمون فرم ضعیف کارایی بحث و بررسی کرده‌‌اند. نخستین‌‌بار، مندلبورت (1971) به اهمیت وابستگی آماری ماندگار در بازده دارایی‌‌ها توجه کرد و اعتبار نظریۀ گام تصادفی را به چالش کشید. به‌دنبال این یافته، پژوهشگران تلاش کردند تا در مطالعات تجربی خود به نتایجی هم‌راستا با مندلبورت (1971) دست یابند؛ مثلاً گرین و فیلیتز^[29] (1977) ویژگی وابستگی با دامنۀ بلندمدت را در بازده روزانۀ بسیاری از اوراق بهادار پذیرفته‌شده در بورس سهام نیویورک نتیجه گرفتند. چیانگ و لی^[30] (1995) نشان دادند سری زمانی نشان‌دهندۀ رفتار حافظۀ بلندمدت، دارای ویژگی وابستگی سریالی است. آنها معتقدند وجود شواهدی از حافظۀ بلندمدت در سری زمانی مالی مشخص می‌کند برخلاف پیش‌‌بینی فرضیۀ EMH، بازار به‌طور آنی به اطلاعات جدید واکنش نمی‌‌دهد و واکنش به اطلاعات جدید به‌تدریج و در طی دوره‌‌ای از زمان انجام می‌‌شود. درمقابل، چو، دنینگ، فریس و نورونها^[31] (1995) به هیچگونه شواهدی مبنی‌بر وجود حافظۀ بلندمدت در بازده سهام دست نیافتند.

تاکنون بهترین روش استفاده‌شده برای اندازه‌‌گیری حافظۀ بلندمدت در سری‌‌های زمانی مالی، مؤلفۀ هرست^[32] (هرست^[33]، 1951) است. در ادبیات، آزمون‌‌های متعددی برای تخمین مؤلفۀ هرست معرفی شده است. نخستین‌‌بار هرست (1951) روش R/S^[34] را برای تجزیه و تحلیل وابستگی با دامنۀ بلندمدت معرفی کرد. این رویکرد را پژوهشگران دیگری تعمیم داده‌اند (مندلبورت و والیس^[35]، 1969؛ مندلبورت، 1975). لو (1991) استفاده از آمارۀ R/S تعمیم‌یافته^[36] را برای کشف وابستگی با دامنۀ بلندمدت در بازار سهام آمریکا پیشنهاد کرد. وی هیچ‌‌گونه شواهدی از حافظۀ بلندمدت را در بازده این بازار نتیجه نگرفت. جویک و پورتر - هاداک^[37] (1983) روش رگرسیون طیفی^[38] را برای سری بازده شاخص سهام به کار بردند و به هیچ‌گونه شواهدی از وابستگی با دامنۀ بلندمدت دست نیافتند.

تعداد بسیاری از پژوهش‌‌ها نیز خانوادۀ مدل‌‌های خودهمبستگی را برای بررسی حافظۀ بلندمدت در بازارهای مالی استفاده کرده‌اند. گرو - چارلز^[39] (2005) سطح معناداری برای فرآیندهای حافظۀ کوتاه‌‌مدت از قبیل AR، MA و ARCH و فرآیند حافظۀ بلندمدت از قبیل ARFIMA، را با استفاده از رویکرد بوت‌‌استرپ بلوک حلقوی و فرآیند پسابلوک‌کردن^[40] محاسبه کرد. آل - یهیایی، منسی و یون^[41] (2018) با رویکرد چندفراکتلی نوسان‌های روندزدایی‌شده^[42] (MFDFA)، نتیجه گرفتند بازار ارز دیجیتال در مقایسه با بازارهای سهام، طلا و ارز پایین‌‌ترین سطح کارایی را دارد؛ همچنین شواهد بیانگر وجود ویژگی‌‌های حافظۀ بلندمدت و چندفراکتالی در همۀ این بازارها است. منسی، جانگ‌‌لی، آل - یهیایی، سنسوی و مین‌‌یوون^[43] (2019) شواهدی از شکست ساختاری، حافظۀ بلندمدت و چندفراکتالی نامتقارن را در بازارهای بیت‌‌کوین و اتریم^[44] یافتند. آل - یهیایی، منسی، کو، یون و کانگ^[45] (2020) نوسان‌های چندفراکتالی، فرآیند حافظۀ بلندمدت و فرضیۀ کارایی برای شش پول رمزنگاری‌شدۀ^[46] مهم را (ارز دیجیتال بیت‌‌کوین، ارز دیجیتال لایت‌‌کوین^[47]، ارز دیجیتال مونرو^[48]، ارز دیجیتال دش^[49] و ارز دیجیتال ریپل^[50]) با رویکرد MFDFA زمان متحرک^[51] مطالعه کردند. نتایج تجربی نشان می‌‌دهد در همۀ این بازارها شواهدی از ویژگی حافظۀ بلندمدت و ویژگی چندفراکتالی وجود دارد؛ همچنین ناکارایی این بازارهای ارز رمز پایه طی زمان متغیر است.

اخیراً، پژوهشگران رویکرد جدید نمای هرست تعمیم‌‌یافته (GHE) را برای بررسی حافظۀ بلندمدت در سری‌‌های زمانی مالی معرفی کرده‌‌اند. سنسوی^[52] (2013) کارایی بازارهای سهام منطقۀ منا^[53] (MENA) با استفاده از GHE و در چارچوب پنجرۀ متحرک را مطالعه کرده است. نتایج تجربی از درجه‌های متفاوتی از وابستگی با دامنۀ بلندمدت در بازارهای منطقۀ منا (MENA) حکایت دارد. وی معتقد است حملۀ اعراب آثار منفی بر کارایی این بازارها داشته است. سنسوی و تاباک^[54] (2015) با شاخص کارایی جدیدی، عدم کارایی زمان متغیر در چند بازار سهام اروپا را مدل‌سازی کرده‌اند و درجه‌های متفاوتی از حافظۀ بلندمدت زمان متغیر را در این بازارها نتیجه گرفته‌اند. شواهد تجربی هم نشان‌دهندۀ آثار نامطلوب بحران مالی سال 2008 بر وضعیت کارایی اکثر بازارهای سهام اروپا است. سنسوی و تاباک (2016) با رویکرد GHE، پویایی‌‌های کارایی بازار سهام و نرخ ارز در کشورهای اجراکنندۀ رژیم سیاست پولی با هدف‌‌گذاری تورم و دارای رژیم نرخ ارز شناور را بررسی کرده‌‌اند. طبق نتایج درجۀ وابستگی با دامنۀ بلندمدت بعد از بحران 2008 در بازارهای سهام این کشورها تغییر کرده است و شامل اقتصادهای نوظهور هم می‌‌شود. بیانچی و پیانیس^[55] (2018) نیز حافظۀ بلندمدت را با روش مؤلفۀ هرست زمان متغیر مطالعه کرده‌‌اند. در مطالعه‌ای تجربی، نوین، پروکوپژوک و سیبرتسن^[56] (2020) نشان داده‌اند حافظۀ بلندمدت در نوسان‌‌پذیری بازده مقطعی سهام شرکت‌‌ها در ایالات متحده آمریکا وجود دارد و برای حافظۀ بلندمدت قیمت‌‌گذاری منفی است. موضوع حافظۀ بلندمدت و کارایی برای سایر بازارها نیز با روش GHE بررسی شده است (فان، لوی، یین، تیان و لیانگ^[57]، 2019؛ فرناندس و همکاران^[58]، 2020).

در کشورهای درحال توسعه، رویکردهای دیگری نیز برای تخمین مؤلفۀ هرست معرفی شده است. سادیق و سیلواپول^[59] (2001) مؤلفۀ حافظۀ بلندمدت در بازده سهام هفت کشور ژاپن، کره، نیوزیلند، مالزی، سنگاپور، آمریکا و استرالیا را بررسی کرده‌اند. نتایج تجربی حاصل از آزمون‌‌های نیمه‌پارامتریک هوداک^[60] (GPH)، آزمون نمره نسبت به فراوانی^[61] و آزمون نمره نسبت به زمان^[62] نشان می‌‌دهد بازده سهام کشورهای کره، مالزی، سنگاپور و نیوزلند با دامنۀ بلندمدت وابستگی دارند و درنتیجه ناکارا هستند. کاستا و واسکونسلوز^[63] (2003) اثر حافظه‌ای که تا شش ماه طول می‌‌کشد را در بازار سهام برزیل یافته‌اند. بارکولاس، بام و تراولوس^[64] (2000) و پاناس^[65] (2001) شواهدی مبنی‌بر وجود فرآیند حافظۀ بلندمدت را در بازار سهام یونان نتیجه گرفته‌اند. تولوی^[66] (2003) و رجی و مارتین^[67] (2011) به ترتیب شواهدی از اثر حافظۀ بلندمدت را در بازار سهام فنلاند و پرتغال یافته‌اند.

کاژویرو و تاباک^[68] (2008) مؤلفۀ هرست را با متدولوژی‌‌های R/S و نسبت واریانس^[69] (V/S)، محاسبه و آزمون وابستگی با دامنۀ بلندمدت در بازده و نوسان‌‌پذیری سهام را بررسی کرده‌اند. آنها به این نتیجه رسیدند که سری بازده در بازارهای نوظهور وابستگی با دامنۀ بلندمدت قوی‌‌تری را نسبت به اقتصادهای توسعه‌یافته نشان می‌‌دهد؛ برعکس دربارۀ نوسان‌‌پذیری، مقدار نمای هرست برای هر دو گروه بازارهای نوظهور و بازارهای توسعه‌یافته، به‌طور شایان توجهی بالا است. بتاچرایا و بتاچرایا^[70] (2012) با استفاده از آمارۀ R/S، آمارۀ لو^[71]، آمارۀ GPH و فرم تعدیل‌شدۀ آن، حافظۀ بلندمدت را برای ده بازار سهام نوظهور مطالعه کرده‌اند. نتایج تجربی بیانگر وجود حافظۀ بلندمدت در نوسان‌‌پذیری و بازده این بازارها است؛ همچنین شواهد به‌دست‌آمده اثر تیلور را در این بازارها تأیید می‌‌کند. آل - شبول و انوار^[72] (2016) حافظۀ بلندمدت در بازده و نوسان‌‌پذیری شاخص پنج صنعت بانکداری، بیمه، خدمات و شاخص کل بورس سهام عمان را بررسی کرده‌اند. نتایج تجربی حاصل از تکنیک‌‌های نیمه‌پارامتریک لگاریتم پریودوگرام^[73] و وایتل محلی^[74] بیانگر وجود حافظۀ کوتاه‌‌مدت در بازده صنایع پذیرفته‌شده در بورس عمان و وجود حافظۀ بلندمدت در معیارهای نوسان‌‌پذیری است؛ به‌علاوه آنها نشان داده‌اند وجود حافظۀ بلندمدت به‌علت شکست‌‌های ساختاری بوده است. چارفدین و آجمی^[75] (2013) و بلالاه، آلوی و ابوب^[76] (2005) شواهدی از رفتار بلندمدت را در بازار سهام تونس یافته‌اند. آساف^[77] (2006) در میان کشورهای مصر، اردن، مراکش و ترکیه، شواهدی از حافظۀ بلندمدت را در سری بازده کشورهای مصر و مراکش یافته است. موخرجی، سن و سارکار^[78] (2011) ویژگی خودهمبستگی را در بازده سهام بازار هند نتیجه گرفته‌اند. لیو، چنگ، یانگ، یان و لی^[79] (2019) کارایی صندوق‌‌های سرمایه‌‌گذاری املاک و مستغلات^[80] (REITs) هنگ‌‌کنگ را طی زمان، بر مبنای مؤلفۀ هرست زمان متغیر بررسی کرده‌اند. طبق نتایج در بازار REITs هنگ‌‌کنگ، حافظۀ بلندمدت وجود دارد و طی دورۀ تحت بررسی این بازار هنوز به فرم ضعیف کارایی خود نرسیده است. پرناگالو و توریسی^[81] (2019) با استفاده از رویکرد نمای هرست، درجه‌‌ای از حافظۀ بلندمدت را در سری بازده چند بازار نوظهور نتیجه گرفته‌اند. جو و هانگ^[82] (2019) مؤلفۀ‌‌های GHE را تعیین کرده‌اند و نتیجه گرفته‌اند نوسان‌های مشاهده‌شده در شاخص بورس اوراق بهادار چین^[83] (SZSE) ماهیت چندفراکتالی دارد و آن را به همبستگی بلندمدت در سری زمانی شاخص SZSE نسبت داده‌‌اند.

در سال‌های اخیر، موضوع حافظۀ بلندمدت در بورس اوراق بهادار تهران را نیـز چندین پژوهشگر بررسی کرده‌اند. نیکومرام، سعیدی و عنبرستانی (1390) حافظۀ بلندمدت در شاخص قیمت و بازده نقدی و شاخص صنعت در بورس اوراق بهادار تهران را آزموده‌اند. نتایج حاصل از مدل خودرگرسیون میانگین متحرک انباشتۀ جزئی بیانگر وجود حافظۀ بلندمدت در این دو شاخص است. سیدحسینی، باباخانی، هاشمی‌‌نژاد و ابراهیمی (2013) با رویکرد بوت‌‌استرپ، پارامتر حافظۀ بلندمدت در شاخص قیمت روزانۀ بورس اوراق بهادار تهران را طی دورۀ زمانی دسامبر 2006 تا ژوئن 2010 تخمین زده‌اند. نتایج تجربی از بهبود تخمین این پارامتر حکایت دارد. موسوی شیری، وقفی و آهنگری (2014) با استفاده از الگوی ARFIMA وجود حافظۀ درازمدت را در شاخص کل قیمت صنعت داروسازی نتیجه گرفته‌اند. محقق‌‌نیا، کاشی، دلیری و دنیایی (2015) با مدل‌‌های GPH، GSP^[84] و ARFIMA، وجود حافظۀ بلندمدت را در میانگین شرطی و واریانس شرطی شاخص قیمت بورس اوراق بهادار تهران نتیجه گرفته‌اند و طبق یافته‌‌های آنها بازار اوراق بهادار تهران، ازنظر سرعت انتقال اطلاعات، بازاری کارا نیست. برکیش (2015) با استفاده از روش‌‌های GPH، R/S و تعدادی آزمون‌‌های نیمه‌پارامتریک و ناپارامتریک نشان داده است حافظۀ بلندمدت در سری زمانی بازده شاخص قیمت بورس اوراق بهادار تهران وجود دارد و به‌علت وجود شکست‌‌های ساختاری طی دورۀ زمانی پژوهش بوده است. کمیجانی، نادری و علیخانی (2015) وجود حافظۀ بلندمدت در بازده و نوسان‌های شاخص قیمت بورس اوراق بهادار تهران را با کمک مدل ARFIMA(1,2) - FIGARCH بررسی کرده‌اند. نتایج تجربی حاصل از برازش، حاکی از وجود حافظۀ بلندمدت در میانگین و واریانس سری مذکور است. مولایی و بهمنی (2015) با الگوی ARFIMA شواهدی از حافظۀ بلندمدت را در بورس اوراق بهادار تهران نتیجه گرفته‌اند. کارنامه حقیقی و رستمی (2019) دریافتند نظریۀ ارزش فرین و الگوی FIAPARCH برای سنجش ارزش در معرض خطر و حافظۀ بلندمدت در بازار سهام ایران، اعتبار مناسب دارد. دانیالی و منصوری (2012) و نیکومرام، قایی و علیرضایی (2005) نیز موضوع کارایی بورس اوراق بهادار را بررسی کرده‌‌اند. در ایران، پدیدۀ حافظۀ بلندمدت علاوه‌بر بورس اوراق بهادار تهران برای بازارهای دیگر بررسی شده است. محمودی، محمدی و چیت‌‌سازان (2010) وجود حافظۀ بلندمدت را در بازارهای جهانی نفت، بررسی کرده‌‌اند. دموری و میرزاد (2018) وجود حافظۀ بلندمدت را در بازده سهام نتیجه گرفته‌اند و با استفاده از الگوی GARCH - student هیچ‌گونه ارتباطی بین نرخ ارز و بازده سهام پیدا نکرده‌اند.

برخلاف مطالعات خارجی مربوط به بازارهای نوظهور و مطالعات داخلی فوق که حافظۀ بلندمدت و کارایی در بازارهای مالی را با رویکردهای ایستا بررسی کرده‌‌اند، در این مقاله از یک رویکرد زمان متغیر استفاده شده است. درواقع، به‌جای رویکردهای آماری مشهور R/S (هرست، 1951) و R/S تعدیل‌شده (لو، 1991)، از رویکرد جدید نمای هرست تعمیم‌یافته (GHE) استفاده شده است. این رویکرد را نخستین‌‌بار بارباسی و ویچک (1991) معرفی و دی‌‌ماتئو، آسته و داکوروگنا (2003 و 2005) هم از آن استفاده کرده‌اند. برخلاف روش R/S که ویژگی وابستگی بلندمدت را از ویژگی وابستگی کوتاه‌‌مدت متمایز نمی‌‌کند، رویکرد GHE در کنار داشتن حساسیت به نوع وابستگی در داده‌‌ها، چارچوب ساده‌‌ای نیز دارد. در مقایسه با آمارۀ R/S، رویکرد GHE با مقادیر بیشینه و کمینۀ داده‌‌ها سروکاری ندارد و نسبت به مشاهدات دورافتاده حساسیت کمتری دارد؛ با این حال، اغلب مطالعات تجربی نشان از به‌طور نرمال توزیع‌نشدن بازده سهام و ویژگی دنبالۀ پهن^[85] آن دارد. بارونیک و کریستوفک (2010) با روش‌‌های تجزیه و تحلیل نسبت R/S، تجزیه و تحلیل چند فراکتلی نوسان‌های روندزدایی‌شده (MFDFA)، میانگین متحرک روندزدا^[86] (DMA) و رویکرد نمای هرست تعمیم‌یافته (GHE)، نمای هرست در سری‌‌های زمانی مستقل با ویژگی دنباله‌‌های سنگین^[87] را تخمین زده‌اند و نشان داده‌اند به‌طور کلی رویکرد GHE در مقایسه با سایر روش‌‌ها نسبت به وجود دنباله‌‌های پهن در فرآیندهای تصادفی سری‌‌های زمانی استوار است و واریانس پایین‌‌تری را نیز حاصل می‌‌کند.

 به هر حال، براساس بررسی‌‌ها، حافظۀ بلندمدت زمان متغیر و پنجرۀ متحرک، هرگز پیش از این برای بورس اوراق بهادار تهران مطالعه و بررسی نشده است. در ایران، تنها رئوفی و محمدی (2017) از رویکرد پنجرۀ متحرک برای بررسی وضعیت کارایی بورس اوراق بهادار طی زمان، استفاده کرده‌‌اند؛ اما وجود حافظۀ بلندمدت در بازده بورس اوراق بهادار تهران را ازطریق آزمون‌‌های R/S، R/S تعدیل‌شده و GPH نتیجه گرفته‌‌اند. قراردادن نمای هرست تعمیم‌یافته در کنار تکنیک پنجرۀ متحرک را نخستین‌‌بار مورالس، دی‌‌ماتئو، گراماتیکا و آسته (2012) پیشنهاد داده‌اند و آن را برای ارزیابی وضعیت ثبات بنگاه‌‌های مالی در بازار سهام آمریکا به کار برده‌‌اند. این پژوهشگران معتقدند چنین رویکردی ممکن است در جایگاه شاخصی هشداردهنده برای بحران‌های مالی استفاده شود. برای بازار سایر کشورها، سنسوی و هاکی‌‌هاسانوگلو^[88] (2014) نیز به‌منظور بررسی وجود حافظۀ بلندمدت در بین چند قرارداد آتی انرژی، نما‌‌های هرست زمان متغیر را تخمین زده‌‌اند. مطالعۀ آنها دیدگاه جدیدی را در ادبیات، درزمینۀ مطالعۀ کارایی بازار دارایی‌‌های مالی معرفی کرده است. اخیراً، جیانگ، نی و رووان (2018) حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در بازار ارز دیجیتال بیت‌‌کوین ازطریق رویکرد پنجرۀ متحرک و یک شاخص کارایی را بررسی کرده‌‌اند. نتایج تجربی آنها بیانگر وجود حافظۀ بلندمدت در بازار ارز دیجیتال بیت‌‌کوین است؛ به‌علاوه آنها نشان داده‌اند کارایی این بازار طی زمان افزایش نیافته است. یانقونگ، هی و ویهوا (2018) نیز در پژوهشی حافظۀ بلندمدت در بازار ارز دیجیتال بیت‌‌کوین با استفاده از روش GHE در چارچوب پنجره‌‌های متحرک را بررسی کرده‌‌اند؛ بنابراین در این مقاله به پیروی از پژوهش‌‌های تجربی گذشتۀ پژوهشگران و با تأکید بر متدولوژی یانقونگ، هی و ویهوا (2018)، حافظۀ بلندمدت زمان متغیر و پویایی‌‌های کارایی در بورس اوراق بهادار تهران تجزیه و تحلیل شده است و برای اطمینان از استواری نتایج تجربی، حافظۀ بلندمدت علاوه‌بر پنجره‌‌های با تعداد روزهای انتقال 14 روز، برای پنجره‌‌های با تعداد 5 روز انتقال دوباره بررسی می‌‌شود؛ به‏علاوه ورژن بوت‌‌استرپ ریسکی آزمون کلی‌‌نگر اتوماتیک (AQ) (اسکانسیانو و لوباتو، 2009) و آزمون نسبت واریانس اتوماتیک (AVR) (چوی، 1999) برای تعداد روزهای انتقال 14 و 5 روز، به کار گرفته شده است. هدف این مقاله، بررسی وجود وابستگی با دامنۀ بلندمدت در شاخص قیمت بورس اوراق بهادار تهران و مطالعۀ ادبیات پیرامون عدم کارایی زمان متغیر در بورس اوراق بهادار تهران است. انتظار می‌‌رود نتایج این مقاله کارایی اطلاعاتی بازار را برای سرمایه‌‌گذاران و سیاست‌‌گذاران افزایش دهد. نوآوری این مقاله این است که تاکنون هیچ مطالعه‌‌ای حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در چارچوب پنجره‌‌های متحرک و رویکرد GHE برای بورس اوراق بهادار تهران را بررسی نکرده است. به بررسی حافظۀ بلندمدت برای کشورهای درحال توسعه توجه فراوانی شده است؛ زیرا اینگونه بازارها ویژگی‌‌های منحصربه‌فردی در مقایسه با کشورهای توسعه‌یافته دارند؛ ازجمله واکنش کند سرمایه‌‌گذاران به اطلاعات جدید و تأثیرات شدید معامله‌های غیرهم‌زمان و ناهمسان^[89] (کاژویرو و تاباک، 2004). با توجه به مباحث بیان‌شده، فرضیه‌‌های پژوهش به شرح زیر مطرح می‌‌شود:

فرضیۀ اول: حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در بورس اوراق بهادار تهران وجود دارد.

فرضیۀ دوم: کارایی بازار اوراق بهادار تهران طی زمان بهبود نمی‌‌یابد.

روش پژوهش.

در ادبیات سابق، حافظۀ بلندمدت در سری‌های زمانی عمدتاً براساس دو رویکرد نسبت R/S تعدیل‌شده و آزمون‌های نسبت واریانس بررسی شده است. در این مقاله، برای آزمون فرضیه‌‌ها و با هدف بررسی حافظۀ بلندمدت زمان متغیر و پویایی کارایی، روش جدیدی با نام رویکرد نما‌‌های هرست تعمیم‌یافته، استفاده می‌‌شود. در این رویکرد، برای اندازه‌‌گیری حافظۀ بلندمدت در فرآیند تصادفی لگاریتمی  مفروض، از تابع در نقش معیاری از وابستگی با دامنۀ بلندمدت استفاده می‌‌شود. متغیر  به‌صورت  در طول پنجرۀ زمانی  با فواصل زمانی یک واحد، تعریف می‌‌شود. تابع  با استفاده از گشتاورهای مرتبه ام از توابع توزیع نموها^[90]، ارزیابی می‌شود (هرست، 1951) و مشخصه‌ای مناسب از پیشروی آماری^[91] تابع  است. معادلۀ  رفتار مقیاس‌بندی^[92] نموهای مطلق^[93] را به ازای  توصیف می‌کند.  نسبتی^[94] از تابع خودهمبستگی  است و به‌صورت زیر بیان می‌‌شود (دی‌‌ماتئو، آسته و داکوروگنا، 2005):

در معادلۀ بالا،  بین 1 تا  تغییر می‌کند و  مقدار متوسط نمونه در طول پنجرۀ زمانی مفروضی را اندازه می‌‌گیرد. بر این اساس،  برای هر مقیاس زمانی  و برای هر پارامتر ، به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود:

از رابطۀ (2)، نتیجه گرفته می‌‌شود ؛ بنابراین  به‌سادگی ازطریق برازش حداقل مربعات خطی و با استفاده از مجموعه‌ای از اعداد متناظر با مقادیر مختلفی از ، در معادلۀ (1) محاسبه می‌‌شود. برای هر مقدار از q،  بیانگر آن است که فرآیند  حافظۀ بلندمدت را نمایش نمی‌دهد و  و  به ترتیب دلالت دارند بر اینکه S(t) در طی زمان ماندگار است و  رفتار برگشت به میانگین دارد.

با استفاده از رویکردهای بوت‌استرپ پسابلوک‌کردن^[95] (PB) و پیش‌‌سفیدکردن^[96] (PW)، خطاهای معیار برای تخمین‌‌های  محاسبه می‌شود. این روش را گرو - چارلز (2005) پیشنهاد کرده ‌است و کاژویرو و تاباک (2008 و 2010) و سوزا، تاباک و کاژیرو^[97] (2008) نیز از آن استفاده کرده‌اند. روش کار در قالب گام‌‌های زیر بیان می‌‌شود:

1.  براساس لگاریتم قیمت‌‌ها  برآورد می‌‌شود.
2. سری لگاریتم بازده  با استفاده از لگاریتم قیمت‌‌ها ، به دست می‌‌آید.
3. فرآیند پیش‌‌سفیدکردن (PW) ازطریق مدل‌سازی سری  براساس فرآیندی خودرگرسیونی از مرتبه p (AR(p))، به‌صورت  و با تعداد وقفه‌‌های به اندازۀ کافی بزرگ p، انجام می‌‌شود. تعداد وقفه‌‌های p براساس معیار اطلاعات AIC انتخاب می‌‌شود. فرآیند PW با هدف حذف اجزای خودهمبستگی معنادار از سری  و ایجاد یک سری بازده مستقل ازنظر آماری، انجام می‌‌شود.
4. پسماندهای^[98]  از مدل AR تخمین‌زده‌شده، استخراج می‌‌شوند.
5. بلوک‌‌های پسماندهای  حاصل از مدل AR برآوردشده در گام 3، با استفاده از رویکرد بوت‌استرپ بلوک حلقوی^[99] (CBB) بازنمونه‌‌گیری تصادفی، با جایگذاری می‌‌شوند؛ سپس از به‌ هم پیوستن این بلوک‌‌های بوت‌استرپی، سری زمانی از بوت‌‌استرپ شبیه‌‌سازی‌شدۀ  به روش CBB تولید می‌‌شود (پولیتیس و رومانو^[100]، 1992). در اینجا طول مناسب بلوک براساس قاعدۀ پولیتیس و وایت^[101] (2004) انتخاب می‌‌شود (طول هر بلوک برابر با  است)؛ اما چون روشِ بوت‌‌استرپ بلوک‌‌ها ممکن است ساختار همبستگی در سری زمانی داده‌‌های اصلی را به‌طور کامل حفظ نکند، در ادبیات استفاده از روش پسابلوک‌کردن (PB) پیشنهاد شده است (داویدسون و هینکلی^[102]، 1997).
6. بدین منظور، با استفاده از رویکرد PB، نمونه‌ای از بوت‌‌استرپ لگاریتم بازده ساختگی^[103]  تولید می‌‌شود. در روش PB، سری زمانی پسماند‌‌های بازنمونه‌‌گیری‌شدۀ ، به روش CBB، پسابلوک می‌‌شوند؛ به این شکل که مدل AR با پارامترهای تخمین‌زده‌شده در فرآیند پیش‌‌سفیدکردنِ سری زمانیِ بازده  (گام‌‌های 3 و 4)، برای پسماند‌‌های بازنمونه‌‌گیری‌شدۀ  به کار گرفته می‌‌شود تا نمونۀ بوت‌‌استرپ سری  تولید شود (داویدسون و هینکلی، 1997).
7. لگاریتم قیمت‌‌های ساختگی  به‌طور متناوب از نمونه‌‌های بوت‌استرپ لگاریتم بازده ساختگی ، بازیابی می‌‌شود.
8. برای هر لگاریتم قیمت ساختگی ، آمارۀ  تخمین زده می‌‌شود.

در این مقاله، مجموعه‌ای از قیمت‌‌های سهام  شامل 2621 مشاهدۀ روزانه از شاخص کل قیمت بورس اوراق بهادار تهران، طی دورۀ زمانی 23/9/1387 تا 1/8/1398، گرفته‌شده از نرم‌‌افزار ره‌‌آورد نوین، استفاده می‌‌شود. برای انجام گام‌‌های فوق از نرم‌‌افزارهای Excel، EViews، R و MATLAB استفاده می‌‌شود.

براساس این گام‌‌ها، تعداد 10000 نمونۀ بوت‌‌استرپ اجرا و برای آنها نما‌‌های هرست تخمین زده می‌‌شود؛ سپس انحراف معیار تخمین‌‌های نما‌‌های هرست ، محاسبه و در نقش پراکسی برای خطای معیارِ نما‌‌های هرست تعمیم‌یافته GHE، در نظر گرفته می‌‌شود. درپایان، آمارۀ والد^[104]  با توزیع ، محاسبه می‌‌شود. این آماره، فرضیۀ صفر وجود‌نداشتن حافظۀ بلندمدت یا همان فرم ضعیف کارایی بازار و به بیان دیگر، معناداری انحراف مقدار عددی نمای هرست  را از عدد 5/0 آزمون می‌‌کند.

یافته‏ها

در نمودار (1) مسیر زمانی لگاریتم شاخص TEPIX طی بازۀ زمانی پژوهش به تصویر کشیده شده است. طبق نمودار، لگاریتم شاخص قیمت سهام، نوسان‌های لحظه‌‌ای را تجربه می‌‌کند؛ به ‌طوری که در اسفند سال 1387 به اوج خود رسیده، بعد از آن تا مهر سال 1398با شیب ملایم سقوط کرده و دوباره افزایش یافته است. براساس نمودار، صرف‌نظر از این نوسان‌های شدید، لگاریتم قیمت سهام در کل بازۀ زمانی پژوهش، روندی افزایشی را نشان داده که نشانگر ویژگی ماندگاری قوی در سری بازده است. بازده شاخص قیمت TEPIX به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود:

 بازده شاخص قیمت TEPIX و  و  شاخص قیمت TEPIX به ترتیب در روزهای  و  است. طبق آماره‌‌های توصیفی مربوط به لگاریتم قیمت‌‌های  و بازده ، میانگین لگاریتم قیمت‌‌ها و بازده به ترتیب 77/10 و 13/0 است و دارای کشیدگی 31/2 و 94/7 و چولگی 25/0- و 28/0 است؛ همین‌طور سری لگاریتم قیمت و بازده به‌طور نرمال توزیع نشده است و رفتار دنبالۀ پهن را به نمایش می‌‌گذارد^[105].

همان‌گونه که گفته شد، بارونیک و کریستوفک (2010) معتقدند در مقایسه با سایر روش‌‌های تخمین نما‌‌های هرست که تاکنون در ادبیات معرفی شده است، نمای GHE کمترین واریانس را حاصل می‌‌کند و نسبت به مشاهدات دورافتاده، صرف‌نظر از اندازۀ نمونه حساسیت کمتری دارد و GHE برای سری بازده با توزیع غیرنرمال و دنبالۀ پهن هم برازش بهتری دارد؛ پس در این مقاله براساس مشخصه‌‌های آماری که سری زمانی بازده نشان می‌‌دهد از رویکرد GHE برای آزمون وجود حافظۀ بلندمدت استفاده می‌‌شود و انتظار می‌‌رود نتایج دقیق‌‌تری به دست آید.

مطالعات اخیر نشان داده‌‌اند هنگام تجزیه و تحلیل سری‌‌های زمانی مالی، وجود شکست‌‌های ساختاری نیز ‌‌باید در نظر گرفته شود؛ اما وجود این پویایی‌‌ها را نمی‌‌شود فقط با در نظر گرفتن زیرنمونه‌‌های کوچک یا بازه‌‌های زمانی غیرهمپوش^[106] در محاسبات وارد کرد؛ پس در این مقاله، رویکردی از پنجرۀ متحرک برای بررسی ناکارایی بازار اوراق بهادار به کار گرفته شده است؛ همین‌طور با توجه به اینکه مطالعات اخیر با به‌کارگیری رویکرد پنجرۀ متحرک نشان داده‌‌اند کارایی بازار طی زمان درحال نمو است، پنجرۀ متحرکی با تعداد  مشاهده و انتقال k روز، در نظر گرفته می‌‌شود؛ در این صورت نمونه‌ای با  مشاهده به سری‌ای متشکل از زیرنمونه‌‌هایی با اندازۀ  تقسیم می‌‌شود. مسلماً هرچه اندازۀ پنجره بزرگ‌‌تر باشد، دقت بیشتر می‌شود؛ اما ناهمگنی در هر زیرنمونه نیز افزایش می‌یابد و برعکس، هرچه اندازۀ پنجره کوچک‌‌تر باشد باوجود‌‌ احتمال بهبودیافتن مشکل ناهمگنی، دقت تخمین کاهش خواهد یافت (پسران و تیمرمان^[107]، 2007).

برای بررسی وضعیت کارایی در بورس اوراق بهادار تهران، به پیروی از یانقونگ، هی و ویهوا (2018) پنجرۀ زمانی دو ساله‌ای (  مشاهده) و انتقالی 14 روزه (14 مشاهده) انتخاب شده است؛ زیرا بنابر اعتقاد این پژوهشگران این اندازۀ پنجره به حد کافی برای دربرگرفتن آثار کامل بحران‌ها، شوک طرف عرضه و شکست‌‌های ساختاری، طولانی است و معناداری آماری رضایت‌بخشی را نیز فراهم می‌کند؛ همچنین به اندازۀ کافی کوچک است که نسبت به تغییرات صورت‌گرفته طی زمان، حساس باقی بماند (سنسوری و تاباک، 2016).

نمودار (1) لگاریتم قیمت روزانۀ TEPIX

برای به‌ دست آوردن آمارۀ والد W، به پیروی از رویکرد سنسوی و هاکی‌‌هاسانوگلو (2014)، ابتدا  و خطاهای معیار آن با رویکرد بوت‌‌استرپ پیش‌‌سفیدکردن و پسابلوک‌کردن، برای هر پنجرۀ متحرک محاسبه می‌‌شود و درپایان، یک سری از ها برای شاخص TEPIX به دست می‌‌آید. بعد از محاسبۀآمارۀ ، اگر فرضیۀ صفر فرم ضعیف کارایی برای آن پذیرفته نشود، پنجره‌ای ناکارا نامیده می‌‌شود. براساس نتایج به‌دست‌آمده از آمارۀ والد، پنجره‌ای معنادار^[108] نامیده می‌شود هرگاه فرضیۀ صفر کارایی برای آن پذیرفته نشود و پنجره‌ای بی‌‌معنا^[109] است هرگاه برای آن امکان رد فرضیۀ کارایی وجود نداشته باشد. مشخص‌کردن اینکه براساس مقدار آمارۀ آزمون، چند مرتبه فرضیۀ گام تصادفی رد می‌‌شود، مزیت رویکرد پنجرۀ متحرک است؛ بر این اساس نسبت عدم کارایی به‌صورت درصد پنجره‌‌های ناکارا به تعداد کل پنجره‌‌ها، تعریف می‌‌شود؛ به بیان دیگر رویکرد پنجرۀ متحرک نشان می‌‌دهد آمارۀ آزمون انتخابی، فرضیۀ حافظۀ بلندمدت را چندمرتبه را رد می‌‌کند؛ پس درصد پنجره‌‌های کارا (نسبت کارایی) برای مقایسۀ کارایی نسبیِ بورس اوراق بهادار تهران استفاده می‌شود.

نمودار (2)، سری های زمان متغیر را برای بازار اوراق بهادار تهران نمایش می‌‌دهد و پذیرفته‌نشدن فرم ضعیف کارایی را به ترتیب در سطوح معناداری 5 درصد و 1 درصد مشخص می‌‌کند. تاریخ بر محور x، به تاریخ انتهای نمونۀ استفاده‌شده برای تخمین نما‌‌های GHE، اشاره می‌‌کند؛ برای مثال در تاریخ مهرماه سال 1392 روی این خط، نما‌‌های GHE درمقابل پنجره‌‌ای با تعداد 484 مشاهده و با شروع در مهرماه، ترسیم شده‌‌اند. براساس شواهد تقریباً همۀ ها به‌طور سازگاری بیشتر از مقدار 5/0 هستند؛ درنتیجه در سری زمانی بازده شاخص بورس اوراق بهادار تهران حافظۀ بلندمدت وجود دارد و به معنای ماندگاری قوی در این بازار است؛ همین‌طور روند زمانی  در این نمودار نشان می‌‌دهد بازار اوراق بهادار تهران در طی زمان کارآتر نشده است و نوسان‌های بالای  در کل دورۀ زمانی پژوهش بیانگر تأثیر عوامل برون‌‌زای تحریم‌‌های آمریکا و غرب علیه ایران و کاهش قیمت نفت ایران بر کارایی بازار اوراق بهادار تهران است. درواقع، ملاحظه می‌‌شود در کل دورۀ نمونه که شاهد حوادث فوق هستیم، بورس اوراق بهادار تهران همواره ازنظر وضعیت کارایی واگرا بوده است.

برای توضیح بیشتر نتایج فوق و بررسی شفاف و دقیق‌‌تر نحوۀ توزیع سری  طی زمان، تخمین ناپارامتریک از چگالی^[110] نماهای هرست زمان متغیر  در نمودار (3) رسم شده است. این نمودار بیانگر وجود ویژگی دونمایی^[111] در توزیع ، نشانه‌‌ای از وجود دو نمای هرست و احتمالاً به‌دلیل شکست‌‌های ساختاری ناشی از عوامل سیاسی است. آماره‌‌های توصیفی مربوط به سری زمان متغیر با انتقال 14 روز نیز نشان می‌‌دهد میانگین سری مذکور مقدار 72/0، با کشیدگی 61/2 و چولگی 56/0 است. برای اینکه مشخص شود تغییرات مشاهده‌شده در نماهای GHE طی زمان (زمان متغیر بودن سری نماهای هرست ) به‌علت اختلال و نه به‌علت خطا در اندازه‌‌گیری است، در این مقاله چندین آزمون نرمال‌بودن انجام شده است. آمارۀ آزمون‌‌های نرمال‌بودن لیلیفورز^[112] و شاپیرو - ویلک^[113] به ترتیب 11/0 و 96/0 به ‌دست‌آمده است که نشان‌دهندۀ به‌طور نرمال توزیع‌نشدن سری  و تأییدی بر نتایج مشاهده‌شده در نمودار (3) است^[114].

درپایان، جدول (1) تعداد پنجره‌‌های معنادار و نسبت‌‌های عدم کارایی را در سطوح معناداری 5 درصد و 1 درصد نمایش می‌‌دهد. کلیۀ 152 پنجرۀ موجود در هر دو سطح معناداری 1 درصد و 5 درصد، ناکارا هستند؛ درنتیجه بازار اوراق بهادار تهران دارای درجۀ خیلی بالایی از نسبت عدم کارایی است.

با در نظر گرفتن بحث‌برانگیزبودن انتخاب طول پنجرۀ زمانی و تعداد روزهای انتقال در رویکرد پنجرۀ متحرک (بلچیار و اوزدمیر^[115]، 2013؛ سنسوی و تاباک، 2016)، این کار با انتقال 5 روزه نیز تکرار می‌‌شود تا تجزیه و تحلیلی استوار به دست آید. همۀ نتایج گزارش‌شده در نمودار (4) و جدول (2)، مشابه با یافته‌‌های قبلی این مقاله و نشان‌دهندۀ استواری کافی نتایج به‌دست‌آمده در آن هستند.

در این مقاله برای آزمون قوت نتایج، فرضیۀ فرم ضعیف کارایی با آزمون نسبت واریانس (لو و مک‌‌کینلی، 1988) وآزمون خودهمبستگی (لیونگ و باکس^[116]، 1978) نیز بررسی و ارزیابی می‌‌شود. بر مبنای آزمون نسبت واریانس، چنانچه بازده دارایی، فرآیند تصادفی محض باشد، واریانس بازده دورۀ k ام برابر با k ضربدر واریانس بازده دورۀ اول است؛ از این رو نسبت واریانس V/R(k)، 1/k ضربدر واریانس بازده دورۀ kام تقسیم بر واریانس بازده دورۀ اول، باید به ازای تمامی مقادیر k برابر یک باشد. انجام این آزمون، نیازمند انتخاب مقداری برای k است.

نمودار (2)  زمان متغیر با انتقال 14 روز برای بورس اوراق بهادار تهران

نمودار (3) تخمین چگالی برای نماهای هرست زمان متغیر  با انتقال 14 روز برای بورس اوراق بهادار تهران.

جدول (1) نتایج به‌دست‌آمده از تجزیه و تحلیل پنجره‌‌های متحرک با طول 2 سال و انتقال 14 روز برای بورس اوراق بهادار تهران

نمودار (4)  زمان متغیر با انتقال 5 روز برای بورس اوراق بهادار تهران

جدول (2) نتایج به‌دست‌آمده از تجزیه و تحلیل پنجره‌‌های متحرک با طول 2 سال و انتقال 5 روز برای بورس اوراق بهادار تهران

در ادبیات به‌طور معمول در سری بازده با فراوانی روزانه، برای k مقادیر 2، 5، 10، 20، 40 و در سری بازده با فراوانی هفتگی، مقادیر 2، 4، 8، 16، 32 انتخاب می‌‌شود. این انتخاب‌‌ها به‌طور دلخواه و بدون هیچ‌گونه توجیه آماری انجام می‌‌شوند؛ درمقابل چوی (1999) آزمون نسبت واریانس اتوماتیکی (AVR) را معرفی کرد که مقدار بهینۀ k را با روشی کاملاً وابسته به داده‌‌ای[117] تعیین می‌‌کند؛ اما وی این آزمون را تحت فرض واریانس ناهمسانی شرطی به کار نبرده است؛ بلکه ویژگی‌‌های کوچک نمونه‌‌ای آزمون AVR را هنگام پیروی سری زمانی بازده از فرآیند تصادفی مستقلی با توزیع یکسان[118] (i.i.d)، به دست آورده است.

در ادبیات اقتصادسنجی، رویکرد معروف دیگری به نام آزمون کلی‌‌نگر باکس - پیرس[119] برای آزمون همبستگی سریالی وجود دارد؛ اما مبنای این رویکرد دو فرض محدودکننده است: یکی فرض نبود وابستگی در سری زمانی و دیگری انتخاب دلخواه مرتبۀ خودهمبستگی p. آمارۀ کلی‌‌نگر[120] (اسکانسیانو و لوباتو، 2009) این دو مشکل را برطرف کرده است؛ زیرا امکان وابستگی غیرخطی را در نظر می‌‌گیرد و پارامتر p ثابت فرض نمی‌شود و براساس داده‌‌ها به‌طور اتوماتیک انتخاب می‌‌شود.

اورکوارت[121] (2016) کل دورۀ نمونه را به دو زیرنمونه تقسیم کرده و با ورژن‌‌های تعمیم‌‌یافته‌‌ای از آزمون لیون - باکس و آزمون نسبت واریانس نتیجه گرفته بازار اوراق بهادار تحت بررسی در دورۀ آخر (دورۀ دوم) کارا است؛ اما در این مقاله آزمون کلی‌‌نگر اتوماتیک (AQ) (اسکانسیانو و لوباتو، 2009) و آزمون نسبت واریانس اتوماتیک (AVR) در چارچوب پنجرۀ متحرک، برای پنجره‌‌های زمانی 484 روزه و با انتقال‌‌های 14 و 5 روزه به کار گرفته می‌‌شوند؛ همچنین به پیروی از کیم[122] (2009) ورژن بوت‌‌استرپ ریسکی از آزمون‌‌های AVR و AQ، استفاده می‌‌شود. یکی از مزایای شایان توجه این آزمون‌‌ها استوار باقی‌ماندن نسبت به غیرنرمال‌بودن و واریانس ناهمسانی است که از مشخصه‌‌های معمول سری بازده سهام هستند.

طبق نتایج تجربی در جدول (3)، فرضیۀ صفر تصادفی‌بودن (کارایی بازار سهام)، برای کلیۀ پنجره‌‌های زمانی در هر دو آزمون یک‌طرفه AVR وآزمون دوطرفه[123] AQ، در سطح معناداری 5 درصد رد می‌‌شود. ملاحظه می‌‌شود که به نتایج مشابهی با یافته‌‌های قبلی این مقاله حاصل از آزمون GHE برای پنجره‌‌های زمانی 484 مشاهده و انتقال‌‌های 14 و 5 روزه، دست یافته شده است و دلالت بر استواری نتایج تجربی این مقاله دارد.

نتایج و پیشنهادها

حافظۀ بلندمدت دستاوردهای مهمی برای فرضیۀ کارایی بازار (EMH) و از این رو برای نحوۀ تخصیص دارایی‌‌های مالی دارد. درواقع، وجود وابستگی با دامنۀ بلندمدت بر عدم کارایی بازار و قابلیت پیش‌‌بینی قیمت‌‌های آیندۀ سهام دلالت دارد. ادبیات مربوط به حافظۀ بلندمدت و کارایی، عمدتاً در بازارهای سهام توسعه‌یافته متمرکز شده است؛ از این رو مطالعۀ پیش‌‌رو برای پوشاندن این شکاف در تلاش است و از شاخص کارایی جدیدی برای آزمون وجود حافظۀ بلندمدت زمان متغیر در بازار اوراق بهادار تهران، استفاده می‌‌کند. درواقع، در این مقاله برای نخستین‌‌بار مفهوم نما‌‌های هرست تعمیم‌یافته برای داده‌‌های روزانۀ بورس اوراق بهادار تهران طی دورۀ 23/9/1387 تا 1/8/1398 ازطریق رویکرد پنجره متحرک، به کار گرفته شده است. نتایج تجربی به‌دست‌آمده بیانگر پذیرش فرضیه‌‌های اول و دوم است؛ یعنی سری بازده شاخص TEPIX رفتار ماندگاری قوی را در دورۀ کامل نمونه نشان می‌‌دهد و بورس اوراق بهادار تهران کارا نیست. نتایج فرضیۀ اول با یافته‌‌های سیدحسینی، باباخانی، هاشمی‌‌نژاد و ابراهیمی (2013)، محقق‌‌نیا، کاشی، دلیری و دنیایی (2015)، کمیجانی، نادری و علیخانی (2015) و مولایی و بهمنی (2015) مبنی بر وجود‌داشتن حافظۀ بلندمدت برای بورس اوراق بهادار تهران، سازگار است؛ با این تفاوت که این پژوهشگران، زمان متغیر‌بودن رفتار حافظۀ بلندمدت را در بازده شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران بررسی نکرده‌‌اند و آزمون‌‌های انجام‌شده در این مقاله را برای بررسی قوت نتایج به کار نبرده‌‌اند. برای سایر بازارهای سهام نوظهور، نیز چارفدین و آجمی (2013)، بلالاه، آلوی و ابوب (2005) و آساف (2006) تنها وجود وابستگی با دامنۀ بلندمدت را نتیجه گرفته‌اند.

جدول (3) نتایج آزمون AVR و آزمون AQ برای فرضیۀ صفر تصادفی‌بودن (کارایی بازار سهام) بورس اوراق بهادار تهران