1- مقدمه

[1]

استفاده از توربین‌های بادی به‌عنوان ساده‌ترین روش در بهره‌گیری از انرژی‌های تجدیدپذیر به‌منظور تولید الکتریسیته، رشد فزاینده‌ای را طی دو دهه گذشته تجربه کرده است. اهمیت موضوع زمانی آشکار می‌شود که کل ظرفیت توربین‌های بادی نصب‌شده در جهان تا سال 2000 میلادی 18 گیگاوات بوده و با پیشرفتی چشمگیر در سال 2018 به 591 گیگاوات افزایش یافته است [1]. از میان ژنراتورهای مرسوم به‌کاررفته در توربین‌های بادی، ژنراتورهای آهنربای دائم به دلیل ساختمان ساده، راندمان، قابلیت اطمینان و چگالی توان بالا گزینۀ مناسبی برای این نوع کاربردند [2]. ساختارهای متفاوتی از ماشین‌های آهنربای دائم برای این نوع کاربرد معرفی شده‌اند؛ اما ژنراتور شار شعاعی به علت طراحی و ساختمان ساده، قابلیت اطمینان بالا و سهولت بهره‌برداری یک انتخاب مناسب برای توربین‌های بادی است [4,3].

مطالعات فراوانی به‌منظور بهبود عملکرد ژنراتورهای آهنربای دائم متصل به توربین‌ بادی انجام شده است؛ برای نمونه، طراحی بهینه، تحلیل اجزای محدود و تست عملی یک ژنراتور آهنربای دائم با رتور خارجی برای کاربرد در توربین‌ بادی بدون جعبه‌دنده در [5] ارائه شده است. در این تحقیق طراحی بهینه به‌منظور کاهش هزینۀ ساخت ژنراتور انجام شده است. تحلیل‌ صورت‌گرفته نشان می‌دهد ژنراتور در یک محدودۀ وسیع از تغییرات سرعت باد دارای عملکرد بسیار خوب و مطمئن است. در [6]، مقایسۀ سه نوع ژنراتور متصل به توربین بادی شامل ژنراتور القایی دوسو تغذیه، ژنراتور سنکرون با تحریک خارجی و ژنراتور سنکرون آهنربای دائم براساس انرژی تحویلی سالیانه به شبکه انجام شده است. مطالعۀ انجام‌شده نشان می‌دهد ژنراتور آهنربای دائم در مقایسه با دو ژنراتور دیگر، انرژی تحویلی سالیانه به شبکه بیشتری خواهد داشت. طراحی بهینۀ چندین ژنراتور آهنربای دائم با توان و سرعت نامی متفاوت برای کاهش هزینۀ سیستم توربین بادی در [7] انجام شده است. مقایسۀ صورت‌گرفته بین نتایج نشان می‌دهد ژنراتورهایی با توان بیشتر و سرعت نامی کمتر دارای ابعاد و هزینۀ بالاتری بوده است؛ ولی چگالی گشتاور و نسبت گشتاور به هزینۀ آنها بهتر شده است. در [8]، طراحی بهینۀ یک ژنراتور سنکرون آهنربای دائم رتور خارجی برای کاربرد در توربین بادی بدون جعبه‌دنده به‌منظور کاهش گشتاور دندانه‌ای انجام شده است. با مطالعۀ عوامل مؤثر بر گشتاور دندانه‌ای و اعوجاج هارمونیکی ولتاژ مانند قوس قطب، گام شیار و ارتفاع یوغ استاتور و رتور و اعمال محدودیت‌هایی ازقبیل ساخت، وزن، ریپل گشتاور بار و کیفیت ولتاژ در روند طراحی، نتایج مطلوب حاصل شده است. در [9]، یک روش بهینه‌سازی ساده ریاضی به نام ضرائب لاگرانژ برای افزایش توان عبوری از فاصلۀ هوایی یک ژنراتور سنکرون آهنربای دائم توان بالا تحت محدودیت تنش مماسی ارائه شده است. نویسندگان در [10]، روشی دقیق و جدید به‌منظور محاسبۀ هزینه در طول عمر یک ژنراتور سنکرون آهنربای دائم متصل به توربین بادی بدون جعبه‌دنده ارائه داده‌اند. این روش براساس ارزیابی طول عمر و همچنین محاسبۀ انرژی تحویلی سالیانه بوده و نشان داده شده است در زمانی که هزینۀ طول عمر در بهینه‌سازی طراحی ژنراتور لحاظ می‌شود، هزینه‌ها فراتر از هزینۀ سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. در [11]، طراحی بهینۀ یک ژنراتور سنکرون آهنربای دائم برای استفاده در توربین بادی بدون جعبه‌دنده برای کاهش هزینۀ تولید انرژی ارائه شده است. طراحی بهینه با در نظر گرفتن چندین تابع هدف برای دو رتور با ساختار متفاوت و دو مادۀ آهنربای خاک کمیاب و آهنربای فریت انجام شده است. نتایج نشان می‌دهند هزینۀ تولید انرژی و مواد مصرفی ژنراتور طراحی‌شده با آهنربای خاک کمیاب به مراتب کمتر از آهنربای فریت است. در [12]، طراحی بهینۀ دو نوع ژنراتور آهنربای دائم، رتور داخلی و رتور خارجی برای مقایسۀ عملکرد در کاربرد توربین بادی انجام شده است. هدف از طراحی بهینه، کاهش وزن ژنراتور بوده است. نتایج طراحی نشان می‌دهند ژنراتور آهنربای دائم نوع رتور خارجی در مقایسه با نوع رتور داخلی داری وزن کمتر و راندمان بیشتری است. در [13]، طراحی بهینۀ یک ژنراتور آهنربای دائم برای استفاده در توربین‌های بادی با هدف کاهش هزینۀ کلی سیستم انجام شده است. علاوه بر هزینۀ ساخت ژنراتور، هزینۀ تلفات و مبدل الکترونیک قدرت نیز در طراحی بهینه لحاظ شده است. همچنین نشان داده شده است کاهش زاویۀ فاز جریان ژنراتور به کاهش هزینۀ ساخت کلی سیستم منجر می‌شود. بهینه‌سازی طراحی یک ژنراتور آهنربای دائم رتور خارجی به‌منظور کاهش هزینۀ ساخت و افزایش توان خروجی در [14] ارائه شده است. روش بهینه‌سازی در این مطالعه، ترکیب روش شناسایی سطح پاسخ، الگوریتم بوت و الگوریتم شبیه‌سازی آنیلینگ است.

براساس روابط طراحی ماشین‌های الکتریکی، ابعاد آن به‌طور عمده متأثر از سرعت نامی بوده است؛ به‌طوری‌که با کاهش سرعت نامی ابعاد ماشین افزایش خواهد یافت [9,5]؛ بنابراین، یکی از مشخصه‌های نامطلوب ژنراتورهای متصل به توربین بادی بدون جعبه‌دنده هزینۀ ساخت زیاد آنها است؛ بنابراین، هدف از طراحی بهینه در این مطالعه، کاهش هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی با حفظ مشخصۀ راندمان بالا است. به همین منظور یک مدل دقیق مولتی‌فیزیک از ژنراتور و توربین بادی استخراج می‌شود و سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک مقادیر بهینۀ متغیرهای طراحی به‌منظور کاهش هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی در یک محدودۀ مناسب به دست می‌آیند. به‌منظور نشان‌دادن کارایی روش پیشنهادی نتایج به‌دست‌آمده از لحاظ حجم، وزن، راندمان و انرژی تحویلی سالیانه به شبکه با نمونه ژنراتور رتور داخلی بهینه‌شده در [3] مقایسه می‌شود. در این مقاله، مشخصات توربین بادی و ژنراتور آهنربای دائم در بخش 2 معرفی شده‌اند. در بخش 3، مدل طراحی مولتی‌فیزیک سیستم توربین بادی به تفصیل تشریح شده و معرفی الگوریتم بهینه‌سازی ژنتیک نیز در بخش 4 به‌طور اجمال صورت گرفته است. در بخش 5 با انجام بهینه‌سازی طراحی، نتایج به‌دست‌آمده ارائه شده‌اند. در پایان نیز اعتبار نتایج حاصل از طراحی بهینه به‌واسطۀ تحلیل اجزای محدود تأیید شده است.

2- مشخصه‌های طراحی

در این بخش ساختار توربین بادی و ژنراتور آهنربا دائم به‌تفصیل شرح داده شده است. همچنین فرضیه‌ها و پارامترهای مهم طراحی نیز ارائه شده‌اند.

2-1- توربین بادی

در این مقاله، توربین بادی بدون جعبه‌دنده به دلیل مزیت‌های مناسب مطالعه شده است. از ویژگی‌های سیستم بدون جعبه‌دنده، افزایش بازدهی و کاهش حجم کلی سیستم، کاهش هزینۀ تعمیر و نگهداری و قابلیت اطمینان بالا به دلیل حذف جعبه‌دنده هستند [4,3]. مشخصه‌های توربین بادی و مزرعۀ بادی مطالعه‌شده در جدول (1) ارائه شده‌‌اند.

جدول (1): مشخصات توربین و مزرعه بادی

2-2- ژنراتور آهنربای دائم

به‌طور معمول ژنراتورهای آهنربای دائم به‌کاررفته در توربین‌های بادی از نوع شار شعاعی با رتور داخلی‌اند. از آنجایی که در کابردهای سرعت پایین برای ایجاد یک فرکانس مناسب به تعداد قطب زیاد نیاز است، در این نوع ژنراتورها به دلیل قطر رتور کوچک تعبیه قطب زیاد امکان‌پذیر نیست. برای حل این مشکل از ژنراتور آهنربای دائم رتور خارجی در این مطالعه استفاده شده است. این نوع ساختار علاوه‌بر راندمان و چگالی توان بالا دارای مزایایی به شرح زیر است [12,5,2]:

1- قطر رتور آن در مقایسه با نوع رتور داخلی بزرگ‌تر بوده که امکان تعبیۀ تعداد قطب زیاد و کوتاه‌ترشدن گام قطب نیز فراهم است.

2- به دلیل کوتاه‌تربودن گام‌ قطب، طول مسیر مغناطیسی کمتر بوده است که به کاهش ضخامت یوغ رتور، حجم و وزن کلی ماشین منجر خواهد شد. همچنین طول انتهای کلاف نیز کمتر است و کاهش تلفات مسی را نیز درپی دارد.

3- این نوع ساختار، بسیار مناسب برای توربین‌ بادی بدون جعبه‌دنده است؛ زیرا توپی (هاب) پره‌های توربین بادی بدون واسطۀ مکانیکی به رتور خارجی متصل می‌شود.

ساختمان ژنراتور آهنربای دائم با رتور خارجی در شکل (1) مشاهده می‌شود. پارامترهای مهم ژنراتور در جدول (2) نمایش داده شده‌اند. فرضیه‌های زیر در روند طراحی بهینه به‌منظور بهبود عملکرد ژنراتور اعمال شده‌اند:

1- به‌منظور بهبود عملکرد مکانیکی ژنراتور، طول فاصلۀ هوایی 1/0 درصد قطر بیرونی استاتور و حداقل عرض دندانه استاتور 10 میلی‌متر در نظر گرفته شده است [15,4]. برای داشتن شیارهایی با ابعاد مناسب، نسبت ارتفاع شیار (h_t) به عرض شیار (w_s) استاتور بین 10-4 محدود شده است [3]. همچنین ضریب اشغال شیار استاتور 6/0 فرض شده است.

2- به‌منظور حفظ استحکام مکانیکی دندانه‌های استاتور و همچنین اهمیت کم کیفیت ولتاژ در ژنراتورهای متصل به توربین‌های بادی سرعت متغیر، نسبت شیار بر قطب بر فاز 1 لحاظ شده است. سیم‌پیچی ژنراتور از نوع توزیع‌شدۀ دوطبقه است. با انجام اتصال ستاره، هارمونیک سوم و مضارب آن در ولتاژ و جریان خط حذف می‌شوند؛ بنابراین، برای کاهش هارمونیک‌های 5 و 7 به‌طور هم‌زمان، نسبت گام کلاف به گام قطب 6/5 انتخاب شده است.

3- نوع ماده آهنربا دائم به‌کاررفته در این مقاله NdFeB50 با چگالی شار پس‌ماند 42/1 تسلا است.

4- نسبت طول (L) به قطر خارجی استاتور (D) با توجه به نوع ژنراتور و کابرد آن، به‌عنوان یکی دیگر از متغیرهای طراحی بین 14/0 تا 5/0 انتخاب شده است [16].

5- با توجه به محدوده فرکانس نامی برای یک ژنراتور آهنربای دائم متصل به توربین بادی بدون جعبه‌دنده که بین 80-30 هرتز [5] یا 70-10 هرتز [16] گزارش شده است، تعداد جفت قطب‌ ژنراتور برای سرعت نامی 16 دور بر دقیقه به‌عنوان یکی از متغیرهای طراحی بین 38 تا 260 انتخاب شده است.

6- تلفات اصطکاک و بادخوری 5/0 درصد توان مکانیکی شفت و حداقل راندمان ژنراتور در روند طراحی بهینه نیز 95/0 درنظر گرفته شده است [13].

3- مدل تحلیلی مولتی‌فیزیک

در این بخش، مدل تحلیلی مولتی فیزیک سیستم توربین بادی بررسی می‌شود. مدل تحلیلی ارائه‌شده شامل عملکرد توربین بادی، رفتار الکتریکی و مغناطیسی ژنراتور و همچنین محاسبۀ کل هزینۀ تولید انرژی به‌واسطۀ یک توربین بادی است. در زیربخش‌های زیر جزئیات مدل ارائه‌شده بررسی شده است: مدل‌سازی انرژی بادی، هندسی، مغناطیسی، الکتریکی و اقتصادی.

3-1- مدل‌سازی انرژی باد

در این قسمت، محاسبۀ توان قابل دریافت از توربین بادی و تخمین انرژی تحویلی سالیانه به شبکه توسط ژنراتور ارائه شده است. معمولاً توان تولیدی یک توربین بادی را با منحنی توان تشریح می‌کنند که رابطه بین سرعت باد و توان دریافتی از توربین بادی یا ژنراتور است. رابطه بین توان و سرعت باد در یک توربین بادی سرعت متغیر به‌صورت رابطه زیر است [17]:

در این رابطه P_T توان استحصال‌شده از توربین بادی برحسب وات، v_j سرعت باد بر حسب متر بر ثانیه، R شعاع پره توربین بر حسب متر، ρ_air چگالی هوا (225/1 کیلوگرم بر مترمکعب) و C_p بازده آیرودینامیکی توربین بادی است. در رابطۀ فوق حداقل سرعت باد برای تولید توان (v_i) 3 متر بر ثانیه و حداکثر سرعت باد برای تولید توان (v_o) 25 متر بر ثانیه در نظر گرفته شده است. سرعت باد به‌عنوان یک متغیر تصادفی پیوسته با توابع چگالی احتمال مدل می‌شود. در این مطالعه، از تابع توزیع رایلی برای توصیف سرعت باد استفاده شده است [18]:

که  متوسط سرعت باد در یک مزرعۀ بادی است. تابع توزیع رایلی برای این مطالعه در شکل (2) مشاهده می‌شود. انرژی تحویلی سالیانه به شبکه با ژنراتور طبق رابطه زیر بیان می‌شود [18,3]:

که در این رابطه η_gen راندمان الکتریکی ژنراتور و Δv میزان تغییرات سرعت باد است.

شکل (2): نمودارتغییراتتابعچگالیاحتمال برای میانگین

سرعت باد 7 متر بر ثانیه

3-2- مدل‌سازی هندسی

در این قسمت، محاسبۀ ابعاد اصلی ژنراتور بررسی شده است. ابعاد ژنراتور آهنربای دائم رتور خارجی با آهنربای سطحی در شکل (3) نمایش داده شده است. نخستین گام در طراحی ژنراتور، محاسبۀ توان الکتریکی خروجی P_out به‌صورت تابعی از ابعاد اصلی ماشین یعنی قطر خارجی استاتور (D) و طول ماشین (L) است [19,9,3]:

که در روابط فوق Sg توان ظاهری فاصلۀ هوایی، ke نسبت ولتاژ القایی به ولتاژ ترمینال، kw ضریب سیم‌پیچی، nr سرعت سنکرون (دور بر ثانیه) و Am حداکثر بارگذاری الکتریکی بر حسب آمپر بر متر است. cosφ نیز ضریب توان بار است که برای یک ژنراتور آهنربای دائم متصل به مبدل‌ الکترونیک قدرت پشت به پشت، یک انتخاب می‌شود [20]. با انتخاب یک نسبت مناسب بین طول استاتور و قطر خارجی آن می‌توان ابعاد اصلی ماشین را ازطریق رابطه (4) و (5) محاسبه کرد. همچنین Bmg1­ حداکثر مقدار مؤلفۀ اول چگالی شار فاصلۀ هوایی است که به‌صورت رابطه زیر بیان می‌شود [19,6]:

در رابطۀ فوق Bmg حداکثر چگالی شار فاصلۀ هوایی و αi نسبت قوس قطب به گام قطب است. برای تعیین ابعاد یک ماشین آهنربای دائم، بهتر است Bmg بین 60 تا 80 درصد چگالی شار پس‌ماند ماده آهنربای دائم (Br) انتخاب شود [19]. چگالی شار فاصلۀ هوایی و مؤلفۀ اول آن در شکل (4) نمایش داده شده است. ضخامت ماده آهنربای دائم طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود [9,4]:

که recµ ضریب نفوذ‌پذیری ماده آهنربای دائم و geff طول مؤثر فاصلۀ هوایی است. در یک ماشین‌ الکتریکی مسیر برگشت شار بین قطب‌ها ازطریق دندانه‌ها، یوغ‌ استاتور و رتور است؛ بنابراین، برای جلوگیری از اشباع مغناطیسی، تعیین ابعاد این بخش از ماشین باید با دقت خاصی انجام شود. ضخامت یوغ استاتور و رتور و عرض دندانه استاتور به‌صورت تابعی از چگالی شار فاصلۀ هوایی به‌ترتیب طبق روابط (8) و (9) محاسبه می‌شوند [21,15,9]:

در این رابطه Bbi حداکثر چگالی شار یوغ، kst ضریب انباشت ورقه هسته و P تعداد کل قطب‌های ماشین است. محاسبۀ عرض دندانه استاتور نیز مطابق رابطۀ زیر است [15,9] که در آن Q تعداد شیار استاتور و Bt حداکثر چگالی شار در دندانه‌ها است. شایان ذکر است ابعاد شیار نیز در جدول (2) ارائه شده است.

3-3- مدل‌سازی مغناطیسی

در این بخش، نحوۀ محاسبۀ شار پیوندی هر فاز، ولتاژ القایی، اندوکتانس سنکرون و تلفات هسته بررسی می‌شود. نخستین گام در محاسبۀ ولتاژ القایی و اندوکتانس سنکرون، محاسبۀ شار پیوندی هر فاز است. محاسبۀ شار پیوندی براساس یک مدل مغناطیسی دقیق از ماشین است. به‌طور خلاصه، شار پیوندی هر فاز در حالت ماندگار طبق رابطۀ زیر بیان می‌شود [19,15]:

که µ₀ ضریب نفوذ مغناطیسی خلاء، N_ph تعداد دور سیم‌پیچی هر فاز،τ_pگام قطب و I_phجریان مؤثر هر فاز است. با داشتن شار پیوندی، ولتاژ القایی طبق رابطۀ زیر بیان می‌شود [22,21,15]:

اندوکتانس مغناطیس‌کنندگی هر فاز طبق رابطۀ زیر محاسبه می‌شود [19,15]:

حال می‌توان اندوکتانس سنکرون را به‌صورت رابطۀ زیر بیان کرد:

در رابطۀ فوق L_l اندوکتانس پراکندگی بوده که به پارامترهای متعددی وابسته است. نحوۀ محاسبۀ اندوکتانس پراکندگی به‌تفصیل در [19] شرح داده شده است. در ماشین‌های آهنربای دائم با آهنربای سطحی تلفات هستۀ رتور صرف‌نظرشدنی بوده است؛ بنابراین، تلفات هسته در یوغ و دندانه استاتور مطابق رابطۀ زیر خواهد بود [11,6]:

که ρ_h و ρ_e به‌ترتیب تلفات مخصوص هیسترزیس و جریان گردابی (وات بر کیلوگرم) در فرکانس f_base و چگالی شار B_base هستند. f فرکانس نامی ماشین، B_Fe حداکثر چگالی شار در دندانه یا یوغ استاتور و m_Fe وزن دندانه‌ها یا یوغ استاتور است. جنس هسته از نوع m-19 بوده که مشخصات کامل آن در جدول (2) ارائه شده است.

جدول (2): مشخصات ژنراتور، هسته و ابعاد ثابت شیار

3-4- مدل‌سازی الکتریکی

در این قسمت، مدار معادل الکتریکی و دیاگرام برداری ژنراتور آهنربای دائم با آهنربای سطحی و همچنین روابط اساسی به‌منظور تحلیل رفتار الکتریکی ژنراتور بررسی می‌شود. مدار معادل الکتریکی و دیاگرام برداری ژنراتور در شکل (5) نمایش داده شده‌اند. با مراجعه به این شکل، ولتاژ القایی هر فاز ژنراتور به‌صورت رابطۀ زیر بیان می‌شود:

که E_phولتاژ القایی فازی، V_phولتاژ ترمینال فازی، R_phمقاومت الکتریکی هرفاز و ω نیز فرکانس زاویه‌ای بر حسب رادیان‌ بر ثانیه است. جریان مؤثر هر فاز نیز برابر است با:

حال تلفات مسی ژنراتور طبق رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:

در پایان کل تلفات ژنراتور ΔP و راندمان الکتریکی η_gen آن به‌صورت روابط زیر بیان می‌شوند:

3-5- مدل‌سازی اقتصادی

در این مطالعه، تمامی هزینه‌های مربوط به سیستم توربین بادی اعم از هزینۀ ساخت ژنراتور، مبدل الکترونیک قدرت، تجهیزات جانبی الکتریکی و همچنین هزینۀ برج توربین بادی لحاظ شده است. محاسبۀ هزینۀ ساخت یک ماشین الکتریکی از عوامل متعددی ازقبیل تعداد ماشین‌های ساخته‌شده در یک سال، سطح به‌کارگیری تکنولوژی در ساخت، سازماندهی فرآیند تولید، هزینۀ نیروی کار، هزینۀ فراهم‌کردن مواد مصرفی و غیره تأثیر می‌گیرد. تمامی اینها به همراه هزینۀ ساختمان ژنراتور در فرآیند بهینه‌سازی در نظر گرفته شده‌اند؛ بنابراین، هزینۀ ساخت ژنراتور طبق رابطۀ زیر بیان می‌شود:

که C_actهزینۀ مواد اولیه و به‌کارگیری آنها و C_str هزینۀ ساختمان ژنراتور است. هزینۀ مواد اولیه به‌صورت رابطۀ زیر است [19]:

در رابطۀ بالا ضریب k_Nوابسته به تعداد ماشین‌های ساخته‌شده در سال است که همواره کمتر یا مساوی یک خواهد بود. از آنجایی که اطلاعاتی دربارۀ تعداد ژنراتور‌های ساخته‌شده در طول یک سال نداریم، این ضریب برابر با یک فرض می‌شود. C_w، C_c، C_PM و C_sh به‌ترتیب هزینۀ سیم‌پیچی، هزینۀ هسته، هزینۀ آهنربای دائم و هزینۀ شفت است. هزینۀ سیم‌پیچی طبق رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:

در رابطه (22)، k_fill ضریب پرشدگی شیار استاتور و k_ii ضریب هزینۀ ساخت کلاف با در نظر گرفتن هزینۀ قراردادن کلاف داخل شیار، عایق کاری و غیره است. k_sr نسبت هزینۀ سیم‌پیچی استاتور و رتور به هزینۀ سیم‌پیچی استاتور (در صورت وجود سیم‌پیچی میراکننده در رتور) است. به دلیل حذف سیم‌پیچی رتور و استفاده از ماده آهنربای دائم، این ضریب برابر یک خواهد بود. m_cu و c_cu به‌ترتیب وزن مس مصرفی (کیلوگرم) و هزینۀ مخصوص مس (دلاربرکیلوگرم) است. هزینۀ هسته مطابق با رابطۀ زیر حساب می‌شود:

که ضریب k_p به‌منظور در نظر گرفتن هزینۀ قسمت‌هایی از ژنراتور بوده که به ابعاد هستۀ استاتور وابسته است. k_u ضریب به‌کارگیری هستۀ الکترومغناطیسی و k_ss ضریب هزینۀ پرس‌کردن ورقه‌های هسته است. m_c و c_c به‌ترتیب وزن کل و هزینۀ مخصوص هستۀ آهنی است. محاسبۀ هزینه ماده آهنربای دائم طبق رابطۀ زیر خواهد بود:

در رابطه (24) ضریب k_shPM برای در نظر گرفتنافزایش هزینۀ ساخت ماده آهنربای دائم به دلیل پیچیدگی شکل آن اعمال شده است. k_magnضریب هزینۀ مغناطیس‌کردن ماده آهنربای دائم است. m_PMوc_PMبه‌ترتیب وزن کل و هزینۀ مخصوص ماده آهنربای دائم است. محاسبۀ هزینۀ شفت به‌صورت رابطۀ زیر است:

که k_ushضریب بهره‌برداری شفت فولادی گرد، k_mضریب هزینۀ ماشین‌کاری شفت، m_shوc_sh نیزبه‌ترتیب وزن شفت و هزینۀ مخصوص فولادند. هزینۀ ساختمان ژنراتور به‌صورت تابعی از قطر خارجی و طول ژنراتور طبق رابطۀ زیر تخمین زده می‌شود [22,7]:

که c_str هزینۀ مخصوص ساختمان یک ماشین مرجع با قطر 1 متر و طول 3/0 متر است. D_ref و L_ref به‌ترتیب قطر و طول ماشین مرجع است. محاسبۀ هزینۀ مبدل الکترونیک قدرت C_pec و همچنین هزینۀ تجهیزات جانبی الکتریکی C_sub اعم از کابل‌ها، ترانسفورماتور، سوئیچگیر و غیره به‌صورت تابعی از توان توان نامی ژنراتور تخمین زده می‌شود. به‌منظور محاسبۀ هزینۀ احداث برج توربین بادی، در ابتدا باید وزن کلیه تجهیزات در بالای برج اعم از وزن پره‌ها و محفظه تجهیزات توربین بادی و همچنین وزن ژنراتور بر حسب کیلوگرم تخمین زده شود [23]:

که D قطر پره‌های توربین بادی است. حال با داشتن وزن تجهیزات بالای برج می‌توان طبق رابطۀ زیر هزینۀ ساخت برج توربین بادی (برمبنای هزار دلار) را محاسبه کرد [11]:

تمامی پارامترهای لازم برای محاسبۀ هزینۀ ساخت سیستم ژنراتور در جدول (3) مشاهده می‌شوند.

جدول (3): پارامترهای محاسبۀ هزینۀ ساخت سیستم ژنراتور [19,3]

3-6- روندنمای طراحی ژنراتور

به‌منظور نمایش مراحل طراحی ژنراتور براساس مدل تحلیلی، روندنمای طراحی در شکل (6) ارائه شده است. با انتخاب مقادیر برای پارامترها و متغیرهای طراحی، سرعت و توان محور توربین بادی محاسبه می‌شوند که برای شروع روند طراحی بسیار مهم است. سپس ابعاد بخش‌های مختلف ژنراتور طبق مدل هندسی محاسبه می‌شوند. این پارامترها برای محاسبۀ مدل الکتریکی و مغناطیسی نیز بسیار مهم‌اند. براساس مدل الکتریکی و مغناطیسی، ولتاژ ترمینال و چگالی شار فاصلۀ هوایی بررسی می‌شود. اگر بررسی انجام‌شده پذیرفته نشود، مقادیر متغیرهای طراحی به‌روزرسانی‌ و طراحی از ابتدا شروع می‌شود. در صورت پذیرفته‌شدن مقدار متغیرها، روند طراحی ادامه می‌یابد و هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی، راندمان و انرژی تحویلی سالیانه به شبکه محاسبه خواهند شد.

4- الگوریتم بهینه‌سازی ژنتیک

الگوریتم ژنتیک، روش جستجوی احتمالی است که ایدۀ اصلی آن برگرفته از سیر تکامل در طبیعت بوده است که از تکنیک‌های زیست‌شناسی فرگشتی مانند وراثت، جهش زیست‌شناسی و اصول انتخابی داروین برای یافتن مقدار بهینه استفاده می‌کند [7]. از مزیت‌های الگوریتم ژنتیک مواردی همچون وابسته‌نبودن به نقطۀ شروع، نبود محدودیت برای تابع هدف مانند مشتق‌پذیری یا پیوستگی و حداقل احتمال به دام افتادن در بهینۀ محلی را نام برد. در این الگوریتم، هر یک از اعداد مربوط به متغیرهای مسئله، یک ژن شناخته می‌شود و هر کروموزوم نیز یک رشته از صفر و یک بوده است که متغیرهای مسئله را در بر خواهد گرفت. ژن‌ها تشکیل کروموزوم می‌دهند و چندین کروموزوم نیز در کنار هم تشکیل جمعیت خواهند داد.

آغاز فرآیند به این صورت است که ابتدا یک جمعیت اولیه به‌صورت تصادفی تولید می‌شود و به‌ترتیب مراحل گزینش مجدد، جهش و تبادل ژنی روی این جمعیت انجام می‌شود. با گذشت زمان، کروموزوم‌های ضعیف‌تر حذف می‌شوند و جمعیتی با هدف تولید نسل بهتر ایجاد خواهد شد. در نسل‌های بعد، یک کروموزوم شرط نهایی تابع برازش را احراز می‌کند و جواب بهینه حاصل می‌شود [24].

5- نتایج طراحی بهینه

همان‌طور که در ابتدای مقاله ذکر شد هدف از طراحی بهینه کاهش هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی است. طراحی بهینه براساس یک مدل مولتی‌فیزیک پیشنهادی از ژنراتور و سیستم توربین‌بادی انجام شده که در بخش‌های قبل به‌تفصیل بحث شده است. یکی از مهم‌ترین مراحل بهینه‌سازی طراحی، انتخاب متغیرهای طراحی طبق خواستۀ مسئله، محدودیت‌ها و براساس یک معیار مناسب است. متغیرهای طراحی و محدودۀ تغییرات آنها در این مطالعه در جدول (4) ارائه شده‌اند. با توجه به خواسته مسئله، تابع هدف برای بهینه‌سازی طبق رابطۀ زیر تعریف شده است:

روند بهینه‌سازی هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی در شکل (7) نمایش داده شده که طی 50 تکرار حداقل هزینه 32/466 هزار دلار حاصل شده است. همچنین مشخصات ژنراتور بهینه‌شده در جدول (4) ارائه شده است. مشاهده می‌شود محدودیت‌های طراحی اعم از بالابودن راندمان و غیره در زمان طراحی، رعایت و نتایج مطلوبی حاصل شده است. به‌منظور نشان‌دادن کارایی و مؤثربودن روش پیشنهادی، ژنراتور بهینه‌شده در این مقاله با یک نمونه ژنراتور آهنربای دائم رتور داخلی بهینه‌شده در [3] مقایسه شده است که در جدول (5) نتایج این مقایسه ارائه شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود حجم و وزن کلی ژنراتور بهینه‌شده در این مقاله تقریباً به اندازه 82/0 متر مکعب و 260 کیلوگرم در مقایسه با ژنراتور بهینه‌شده در [3] کاهش و انرژی تحویلی سالیانه به شبکه نیز 74 مگاوات ساعت افزایش یافته است. این دو ژنراتور در شکل (8) مشاهده می‌شود. در شکل (9) انرژی تحویلی سالیانه به شبکۀ ژنراتور به‌ازای سرعت‌های مختلف باد نمایش داده شده است.

جدول (4): معرفی متغیرهای بهینه‌سازی و نتایج طراحی بهینه

جدول (5): مقایسۀ پارامترهای طراحی بهینه با ژنراتور بهینه‌شده در [3]

  شکل (7): روند بهینه‌سازی هزینۀ ساخت سیستم توربین بادی به‌واسطۀ الگوریتم ژنتیک

شکل (8): الف) ژنراتور آهنربای دائم با رتور خارجی ب) ژنراتور آهنربای دائم رتور داخلی

شکل (9): انرژی تحویلی سالیانه به شبکه به‌ازای سرعت‌های مختلف باد

6- تحلیل اجزای محدود

برای اعتبارسنجی نتایج طراحی بهینه از نرم‌افزار تحلیل اجزای محدود Ansoft-MAXWELL v.16 استفاده شده است. در شکل (10)، توزیع چگالی شار مغناطیسی در قسمت‌های مختلف ژنراتور مشاهده می‌شود. با دقت در این شکل، مشاهده می‌شود چگالی شار در بخش‌های مختلف ماشین مطابق با محدودیت‌هایی است که در طراحی بهینه اعمال شده است.

شکل (10): توزیع چگالی شار مغناطیسی در بخش‌های مختلف ماشین

شکل (11): تغییرات چگالی شار مغناطیسی در دندانۀ استاتور

برای نمونه، تغییرات چگالی شار مغناطیسی دندانۀ استاتور براساس تحلیل اجزای محدود مطابق شکل (11) است. همان‌طور که مشاهده می‌شود حداکثر مقدار چگالی شار مغناطیسی دندانه 64/1 تسلا اندازه‌گیری شده است؛ درحالی‌که حداکثر چگالی شار مغناطیسی دندانه در طراحی بهینه 67/1 تسلا محاسبه شده است؛ بنابراین، اختلاف کم مقدار محاسبه شده و مقدار اندازه‌گیری‌شده در شبیه‌سازی نشان‌دهندۀ دقت بالای روش طراحی ارائه شده است. این روند دربارۀ چگالی شار یوغ استاتور و رتور نیز صادق است.

شکل (12): شکل موج چگالی شار مغناطیسی در فاصلۀ هوایی

شکل (13): طیف هارمونیکی شکل موج چگالی شار فاصلۀ هوایی

چگالی شار مغناطیسی در فاصلۀ هوایی برای دو گام قطب در شکل (12) ارائه شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود توزیع چگالی شار در فاصلۀ هوایی به‌صورت سینوسی است. علت تغییرات دندانه‌ای شکل آن مربوط به قسمت شیار باز (w_o) است که به دلیل وجود فاصلۀ هوایی بیشتر در این قسمت‌ها شاهد کاهش بیشتر شار مغناطیسی در این نواحی می‌باشیم. با مراجعه به روابط بخش مدل‌سازی هندسی و شکل (4) مشاهده می‌شود محاسبۀ ابعاد اصلی ژنراتور و همچنین ولتاژ القایی براساس مؤلفۀ اصلی (هارمونیک اول) چگالی شار فاصلۀ هوایی است؛ بنابراین، با استفاده از تحلیل فوریه باید حداکثر مقدار مؤلفۀ اصلی چگالی شار فاصلۀ هوایی B_mg1 محاسبه شود؛ به همین منظور، با استفاده از آنالیز تبدیل فوریه در نرم‌افزار MATLAB، محتویات فرکانسی شکل موج چگالی شار فاصلۀ هوایی استخراج می‌شود. حداکثر مقدار مؤلفۀ اصلی چگالی شار فاصلۀ هوایی 4/1 تسلا اندازه‌گیری شده است. تحلیل هارمونیکی مربوطه در شکل (13) نمایش داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود چگالی شار فاصلۀ هوایی شامل طیف‌های هارمونیکی مختلفی است که تنها مؤلفۀ اصلی آن بررسی می‌شود.

شکل (14): شکل موج ولتاژ القایی خطی سه‌فاز ژنراتور

ولتاژ القایی خط هر سه‌فاز در شکل (14) مشاهده می‌شود. مقدار مؤثر مؤلفۀ اصلی ولتاژ القایی خط 8/535 ولت اندازه‌گیری شده است. اعوجاج هارمونیکی کل آن 23/5 درصد است که کیفیت ولتاژ خوبی حاصل شده است. همان‌طور که در قسمت فرضیه‌های طراحی گفته شد پارامتر شیار بر قطب بر فاز 1 در نظر گرفته شده است که اگر این مقدار افزایش می‌یافت، کیفیت ولتاژ القایی نیز بهتر می‌شد؛ اما به کاهش عرض دندانۀ استاتور و کاهش استحکام مکانیکی دندانه‌ها نیز منجر می‌شود. شایان ذکر است در ولتاژ القایی خط، هارمونیک سوم و مضارب آن حذف شده است. همچنین با اندازه‌گیری زمان تناوب، فرکانس 54/19 هرتز اندازه‌گیری شده است.

شکل (15): شکل موج ولتاژ خطی سه‌فاز ژنراتور تحت بار نامی

در شکل (15) ولتاژ ترمینال خط ژنراتور تحت بار نامی نمایش داده شده است. مقدار مؤثر مؤلفۀ اصلی ولتاژ خط تحت بار نامی 5/396 ولت اندازه‌گیری شده که اعوجاج هارمونیکی کل آن 31/3 درصد است. علت پایین‌بودن اعوجاج هارمونیکی کل ولتاژ ترمینال در مقایسه با ولتاژ القایی این است که راکتانس سنکرون ژنراتور همانند یک فیلتر عمل می‌کند و باعث حذف یا تضعیف بسیاری از هارمونیک‌ها به‌ویژه هارمونیک‌های مرتبه بالا خواهد شد. مقایسه بین نتایج طراحی بهینه و نتایج تحلیل اجزای محدود در جدول (6) ارائه شده که دقت بالای طراحی بهینۀ انجام‌شده و مؤثربودن روش تحلیلی پیشنهادی را نشان می‌دهد.

جدول (6): مقایسۀ نتایج حاصل از طراحی بهینه و تحلیل اجزای محدود