مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت روی فیدر عملی شهرستان ملایر برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات ترکیبی با ضرایب سینوس کسینوس (H-PSO-SCAC)

1- مقدمه[1]

امروزه با توجه به محدودیت منابع انرژی، نبود زیرساخت‌های مناسب در مقابل پیشرفت‌های موجود و افزایش انتظارات مشترکین نیاز است به‌دنبال راهکاری بود تا انرژی الکتریکی را به بهترین شکل به دست مصرف‌کننده برساند. یکی از راهکارهای پیشنهادی برای انجام این مهم، افزایش اتوماسیون و کاهش دخالت انسانی در فرایند کاری سیستم قدرت است. حرکت به سمت اتوماسیون سیستم باید از پایین زنجیره، یعنی سیستم توزیع شروع شود. انتقال از ساختار قدیمی به ساختار جدید شبکه‌های توزیع، به ایجاد زیرساخت مناسب برای رفع محدودیت‌های فنی و اقتصادی پیش روی اتوماسیون شبکه‌های توزیع نیازمند است. ازجمله مهم‌ترین اهداف شرکت‌های توزیع، تأمین انرژی الکتریکی بدون وقفه با حداقل هزینه و حداکثر سطح قابلیت اطمینان برای مشترکین خود است؛ ازاین‌رو، یکی از راهکارهایی که دستیابی به اهداف مذکور را ممکن می‌کند، استفاده از کلیدها و تجهیزات کنترل از راه دور است.

بهره‌برداران شبکه‌های توزیع با استفاده از کلیدهای کنترل از راه دور قادرند نقاط مانور مناسب را با توجه به تابع هدف از پیش تعیین شده پیشنهاد دهند تا بازیابی بار پس از بروز خطا با کمترین زمان ممکن در شبکه انجام گیرد.

بنابراین، مکان و تعداد این کلیدها در سیستم توزیع باید با در نظر گرفتن اهدافی همچون تأمین مداوم انرژی الکتریکی، کاهش هزینة خاموشی شبکه و نصب کلیدها و قیود فنی مربوط به شبکه صورت گیرد. درواقع، رضایت مشترکین از شرکت‌های توزیع برق هدفی بسیار مهم است و بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان راه مؤثری برای دستیابی به این هدف است که با مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت برآورده می‌شود. این کار باعث کاهش هزینة سرمایه‌گذاری در تجهیزات شبکه، افزایش تعداد مشتریان و همچنین قابلیت اطمینان سیستم می‌شود [1].

ازاین‌رو، فعالیت‌های پژوهشی فراوانی برای حل مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت و افزایش قابلیت اطمینان سیستم توزیع تاکنون صورت گرفته است که در ادامه به‌اختصار به آنها اشاره می‌شود. روش‌های هوش مصنوعی ازجمله روش‌های مرسوم برای حل اینگونه مسائل‌اند؛ بنابراین، در برخی مراجع از الگوریتم بهینه‌سازیPSO ^[1] برای تعیین تعداد و محل بهینة کلیدهای قدرت با هدف بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان در سیستم‌های توزیع استفاده شده است [2]. در جایی دیگر، مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدها در شبکة هوشمند توزیع با هدف کاهش هزینة سرمایه‌گذاری، زمان خاموشی مشترکین و مقدار انرژی توزیع‌نشده با استفاده از الگوریتم ژنتیک بررسی شده‌اند [3]. مرجعی دیگر روشی مبتنی بر الگوریتم جستجوی ترکیبی را برای جایابی کلیدهای قدرت مختلف اعم از کنترل‌پذیر و معمولی استفاده کرده است که هدف آن، تعیین میزان بهینة سطح سرمایه‌گذاری‌ها در شبکه‌های توزیع هوشمند است [4]. در جایی دیگر، روشی مبتنی بر فرایند سلسله‌مراتبی تحلیلی برای مکان‌یابی ریکلوزر با هدف بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان در شبکه‌های توزیع پیشنهاد شده است [5]. همچنین، مسئلة تجدید ساختار در شبکة توزیع با هدف افزایش قابلیت اطمینان توسط الگوریتم بهینه‌سازی گرگ خاکستری در مرجعی دیگر بررسی شده است [6]. منبعی دیگر نیز روش بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک را برای مکان‌یابی کلیدها (ریکلوزر و سکشن‌لایزر) در سیستم‌های توزیع هوشمند پیشنهاد داده است [7].

در مرجع دیگری، از روشی مبتنی بر شبیه‌سازی مونت‌کارلو به‌منظور انجام محاسبات موازی در ارزیابی قابلیت اطمینان و هزینة سیستم توزیع استفاده کرده‌اند [9]. همچنین در مرجعی دیگر، مسئلة مکان‌یابی بهینه با استفاده از الگوریتم DS ^[2] برای پیداکردن تعداد و محل نصب بهینة کلیدها در سیستم توزیع اجرا شده است [10]. در برخی از مطالعات نیز مسئلة تجدید ساختار و بازآرایی شبکة توزیع با هدف کاهش تلفات توان و بهبود شاخص قابلیت اطمینان حل شده است [11]. یکی دیگر از روش‌های پرکاربرد برای حل این نوع مسائل، روش الگوریتم کلونی مورچگان است؛ بنابراین در برخی مراجع، مسئلة مکان‌یابی بهینة کلیدهای قدرت با این الگوریتم انجام شده است [12]. بعضی نویسندگان نیز برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم در حضور منابع تولید پراکنده، روش‌هایی مبتنی بر الگوریتم‌های چندمرحله‌ای را ارائه داده‌اند [13].

در مرجع [14]، از نظریة گراف برای طراحی بهینة ریزشبکه در حالت جزیره‌ای با هدف بهبود ارتباط بار و منابع تولید استفاده شده است. به‌صورت کلی در سیستم توزیع، طراحی بهینه با اهداف و روش‌های گوناگونی انجام می‌گیرد؛ برای مثال، در [15] مسئلة طراحی به‌منظور تعیین ظرفیت، تعداد منابع و کلیدها با هدف بهبود قابلیت اطمینان و امنیت سیستم توزیع حل شده است. در [17،16] صرفاً توابع هدف اقتصادی برای بهینه‌سازی ظرفیت و تعداد منابع در سیستم توزیع با در نظر گرفتن عدم قطعیت تولید آورده شده است. همچنین در [18]، طراحی سیستم حفاظتی شبکة توزیع با هدف افزایش قابلیت اطمینان در برابر وقایع احتمالی مدنظر بوده است. همچنین در [19]، طراحی و خوشه‌بندی منابع، بارها و کلیدها با هدف بهبود کنترل‌پذیری و زیرساخت مخابراتی شبکه مدنظر بوده است. در مرجع [20] طراحی ظرفیت، تعداد منابع و کلیدها در چشم‌انداز درازمدت با هدف بهبود پارامترهای فنی، اقتصادی و در نظر گرفتن ریسک سرمایه‌گذاری انجام شده است. در مرجع [21]، طراحی ساختار و ظرفیت تولید شبکه در حضور منابع ذخیره‌ساز با روش‌های هوشمند با اهداف اقتصادی و قابلیت اطمینان انجام شده است. همچنین در مراجع
[22-25]، سعی شده است مسئلة مکان‌یابی کلیدهای قدرت با هدف بهبود قابلیت اطمینان و بهبود بهره‌وری انرژی در قالب روش‌های چندهدفه انجام شود. در [26] نیز جایابی مکان بهینة کلیدها در یک شبکة توزیع واقعی در حضور منابع تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم زنبورعسل بهبودیافته انجام شده است. همچنین در [27] و [28]، مسئلة جایابی کلیدهای قدرت با هدف بهبود قابلیت اطمینان سیستم با الگوریتم ژنتیک بهبودیافته و NSGA-II^[3] انجام شده است.

همان‌طور که شرح داده شد، مسئلة مکان‌یابی کلیدهای قدرت و تغییر ساختار سیستم توزیع با اهداف گوناگون و روش‌های متفاوتی تاکنون حل شده است که هرکدام ویژگی‌هایی دارند؛ اما مواردی که مقالة حاضر را نسبت به مطالعات پیشین متمایز می‌کند به‌صورت خلاصه بیان می‌شود:

• · در نظر گرفتن توابع هزینة نصب کلیدهای کنترل از راه دور، هزینة تعمیر و نگهداری تجهیزات و هزینة میزان انرژی توزیع‌نشده به‌صورت هم‌زمان در چشم‌انداز درازمدت در چند سناریوی مختلف؛
• · انتخاب دو سیستم توزیع عملی و استاندارد برای بررسی و صحت‌سنجی نتایج حل مسئله؛
• · ارائة روش پیشنهادی در قالب نرم‌افزاری برای استفاده در بهره‌برداری شرکت توزیع شهرستان ملایر؛
• · حل مسئله با روش جدید الگوریتم ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی [29].

در ادامه در بخش دوم، مدل‌سازی و روابط مرتبط با مکان‌یابی کلیدها بررسی می‌شوند. در بخش سوم، الگوریتم حل با روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی بررسی می‌شود. در بخش چهارم، نتایج و سناریوهای شبیه‌سازی با استفاده از الگوریتم پیشنهادی روی فیدر عملی 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر و فیدر 118 شینة IEEE^[4]، ارائه و در بخش پنجم، نتیجه‌گیری و پیشنهاد‌ها برای کارهای آینده بیان می‌شوند.

2- فرمول‌بندی مسئله

مطالعات انجام‌شده نشان می‌دهند عواملی همچون هزینة خاموشی برای مصرف‌کنندگان، مدت‌زمان خاموشی، توپولوژی شبکه، تغییرات بار، نرخ خرابی اجزای سیستم، زمان مشخص‌شدن محل بروز خطای به‌وجودآمده در سیستم، مدت‌زمان جداسازی قسمت معیوب، مقدار بار قطع‌شده در طی این فرایند زمانی (مقدار انرژی توزیع‌نشده) و درنهایت، بهبود مقادیر شاخص‌های قابلیت اطمینان، نقشی اساسی در تعیین تابع هدف مدنظر دارند.

2-1- تابع هدف

پروفسور بلینگتون در سال 1996 میلادی، به‌منظور حل مشکل خاموشی، بهبود شاخص‌های قابلیت اطمینان، کاهش هزینه‌های تحمیل‌شده به شرکت توزیع و مشترکین آن و همچنین، جلب رضایت مشترکین، یک تابع هدف کلی ارائه کرد که با آن بتوان وقفة ایجادشده در سیستم را به‌صورت ریاضی مدل کرد [29,2].

همچنین، قیمت بسیار بالای کلیدها، گسترده‌بودن شبکة توزیع انرژی الکتریکی و هزینة اجرای طرح‌ها باید به‌گونه‌ای باشد که توجیه اقتصادی را برای شرکت‌های توزیع انرژی داشته باشد؛ یعنی بازده اقتصادی نصب تجهیزات کلیدزنی در طول یک مدت مشخص با توجه به در نظر گرفتن هزینة تعمیرات تجهیزات، رشد بار و میزان تورم باید تحلیل شود. بنابراین، هزینة کلیدهای قدرت و تعمیر و نگهداری آنها در چشم‌انداز درازمدت باید در تابع هدف لحاظ شود.

درنتیجه، تابع هدف به‌صورت روابط (1) تا (9) خواهد بود [10]. رابطة (1) تابع هدف اصلی مسئله است که در زیر به آن اشاره می‌شود:

رابطة (2) نشان‌دهندة تابع هزینة انرژی توزیع‌نشده است:

که در آن، ENS_j^[5] میزان انرژی توزیع‌نشده به‌ازای وقوع خطا در سکشن jام، n تعداد کل سکشن‌های فیدر،
C₁ هزینة انرژی توزیع‌نشده و CPV₁ ضریب هزینه برای چشم‌انداز انرژی توزیع‌نشده است. روابط (3) تا (6) نحوة محاسبة شاخص انرژی توزیع‌نشده را بیان می‌کنند.
رابطة (3) بیان‌کنندة نحوه محاسبة انرژی توزیع‌نشده است؛ L_j بار قطع‌شده به‌ازای خطا و U_j مدت‌زمان قطعی است.

همچنین رابطة (4)، نحوة محاسبة مدت‌زمان قطعی به‌ازای خطا در خطوط شبکه را تعریف می‌کند.

که در آن، _i0λ میزان خرابی سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و قطع مانده‌اند. rep_i0 مدت‌زمان تعمیر خطا و _i1λ میزان خرابی سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و دوباره وصل شده‌اند.
res_i0 مدت‌زمان کلیدزنی و رفع عیب از نقطة معیوب است. n_j0 تعداد سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و قطع مانده‌اند. n_j1 تعداد سکشن‌های فیدر است که به‌ازای خرابی قطع شدند و دوباره وصل شدند. همچنین رابطة (5) و (6)، ضریب هزینه برای چشم‌انداز انرژی توزیع‌نشده را معرفی می‌کنند.

PV₁ ضریب ارزش فعلی سرمایه‌گذاری برای انرژی توزیع‌نشده، EL طول عمر اقتصادی کلیدها، LG رشد بار مصرفی، I_inf میزان بهرة چشم‌انداز و I_int میزان تورم چشم‌اندازند.

همچنین رابطة (7)، تابع هزینة مربوط به نصب و تعمیر و نگهداری کلیدهای کنترل از راه دور در چشم‌انداز درازمدت است. روابط (8) و (9) هزینة تعمیر نگهداری در چشم‌انداز درازمدت را به سال اول انتقال می‌دهند.

C_i هزینة نصب کلید، C_m هزینة تعمیر و نگهداری کلیدها، n_RCS تعداد کلیدها، CPV₂ ضریب هزینه برای چشم‌انداز سرمایه‌گذاری کلید، I_inf میزان بهرة چشم‌انداز، I_int میزان تورم چشم‌انداز، PV₂ ضریب ارزش فعلی سرمایه‌گذاری برای کلیدها هستند. W₁ و W₂ به‌ترتیب ضرایب وزنی‌اند که مقادیر آنها صفر یا یک است.

2-2- قیود

با توجه به حضور کلیدهای قدرت در شبکة توزیع، باید تمام متغیرهای کنترلی و متغیرهای سیستم در معادلات پخش بار شبکه صدق کنند؛ بنابراین، قیودی که باید در حل مسئله رعایت شوند، شامل قیود مربوطه به توان اکتیو و راکتیو، با توجه به معادلات پخش بار در روابط (10) و (11) نشان داده شده‌اند.

در روابط بالا، P_gi و Q_gi به‌ترتیب مربوط به توان‌های اکتیو و راکتیو بار در شین i هستند. _iδ و V_i نیز به‌ترتیب زاویه و اندازة ولتاژ شین‌ها هستند.  P_diو Q_di مقدار تقاضای بار اکتیو و راکتیو در شین i هستند. _ijθ و Y_ij مقادیر زاویه و اندازة ادمیتانس‌اند که از ماتریس ادمیتانس شبکه استخراج می‌شوند و N نیز تعداد شینه‌های شبکه است.

3- روش حل

3-1- الگوریتم بهینه‌سازیازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی

یکی از جدیدترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی که در سال 2018 معرفی شده است [29]، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی  H-PSO-SCAC است. هر ذره در الگوریتم PSO از سه بردار d بعدی تشکیل شده است. در مرحلة ابتدایی الگوریتم، ذرات با موقعیت‌ها و سرعت‌های تصادفی ایجاد می‌شوند. در طی اجرای الگوریتم، موقعیت و سرعت هر ذره در مرحلة بعدی الگوریتم از روی اطلاعات مرحلة قبلی ساخته می‌شوند. به‌صورت خلاصه، روابطی که سرعت موقعیت ذرات را تغییر می‌دهند، عبارت‌اند از روابط (12) و (13):

رابطة (12)، به‌روزرسانی سرعت ذرات و رابطة (13) به‌روزرسانی موقعیت ذرات را انجام می‌دهد.

در این روابط، r₁ و r₂ اعدادی تصادفی در بازة [۰، ۱] با توزیع یکنواخت و همچنین، c₁ و c₂ ضرایب یادگیری‌اند. X_i^d و V_i^dموقعیت و سرعت ذرات و همچنین، pbest بهترین موقعیت قبلی ذره و gbest بهترین موقعیت کل ذرات گروه است.

r₁ و r₂ باعث می‌شوند نوعی گوناگونی در جواب‌ها بهوجود بیاید و به این صورت جستجوی کامل‌تری روی فضا انجام گیرد.

c₁ ضریب یادگیری مربوط به تجارب شخصی هر ذره است و در مقابل، c₂ ضریب یادگیری مربوط به تجارب کل جمع است. از رابطة (15) می‌توان نتیجه گرفت هر ذره هنگام حرکت، جهت حرکت قبلی خود و نیز بهترین موقعیتی که در آن قرار داشته و بهترین موقعیتی که توسط کل جمع تجربه شده است را در نظر می‌گیرد و این روند در یک چرخة تکراری تا رسیدن به جواب بهینه ادامه می‌یابد.

با این حال، الگوریتم ازدحام ذرات، یک مشکل اساسی دارد که همگرانبودن مناسب و به دام افتادن در بهینة محلی است. در این مقاله برای غلبه بر این مشکل از الگوریتم بهینه‌سازی جدید ازدحام ذرات سینوسی و کسینوسی
(H-PSO-SCAC) استفاده شده است.

در الگوریتم H-PSO-SCAC برای بهبود در فرایند جستجو، تغییراتی به شرح ذیل در الگوریتم انجام شده است. روابط (14) و (15) نشان‌دهندة ضرایب تغییریافتة c₁ و c₂ هستند.

ضرایب c₁ و c₂ در پیداکردن راه‌حل بهینه با سرعت و دقت زیاد خیلی مؤثرند. δ و ζ ضرایب ثابت تجربی‌اند که به‌ترتیب 5/0 و 2 در نظر گرفته شده‌اند. M_j شمارة تکرار فعلی و M_max شمارة حداکثر تکرار است.

همچنین، برای بهبود الگوریتم در مراحل پیداکردن مکان بهینة محلی، جستجوی فضای مسئله و یافتن مکان بهینة کلی، تغییراتی روی متغیرها به‌صورت روابط (16) تا (17) داده می‌شود:

w_ij و w'_ij ضرایب شتاب وزنی دینامیکی ذرات‌اند که به‌صورت رابطة (17) تغییر می‌کنند. همچنین، u مقدار تابع تناسب اصلی در تکرار اول، iter شمارة تکرار فعلی، f(j) تابع تناسب ذرة j ام و ρ نیز عددی تصادفی بین 0 و 1 است [29].

3-2- روش پیاده‌سازی مسئلة جایابی کلیدهای کنترل از راه دور

مراحل شبیه‌سازی به‌ازای خطاهای مختلف به‌صورت زیر است:

1- یک رخداد در یک شاخه یا انشعاب بین دو گره در نظر گرفته شود (محل خطا تعیین شود).

2- تعیین درخت (گراف شبکه یا فیدر مربوطه) از محل رخداد تا پست فوق توزیع اصلی.

3- در مسیر حرکت در درخت از محل خطا به‌سمت پست اصلی نخستین کلید کنترل از راه دور(RCS)^[6] در مسیر پیدا شود.

4- با این کلید کنترل از راه دور، جداسازی ناحیة معیوب از بقیه قسمت‌های سالم انجام گیرد.

5- اگر در این مسیر کلید کنترل از راه دور وجود نداشت، برو به 6 و اگر وجود داشت به مرحلة 7 برو و ادامه بده.

6- میزان انرژی توزیع‌نشده را برای تمام بارهایی (ترانس‌های توزیع و انشعابات) که با کلید کنترل از راه دور در مرحلة 4 جداسازی شده بودند، در مدت‌زمان تعمیر (rep) محاسبه کن و به مرحلة 1 بازگرد.

7- میزان انرژی توزیع‌نشده را برای تمام بارهایی که با کلید کنترل از راه دور در مرحلة 4 جداسازی شده بودند، در مدت‌زمان بازیابی (res) محاسبه کن.

8- ناحیة معیوب با کلید کنترل از راه دور پایین‌دست قطع شود؛ سپس در این مرحله، میزان انرژی توزیع‌نشدة بارهایی که با کلید کنترل از راه دور پایین‌دست جداسازی شدند را برای زمان تعمیر (rep) محاسبه کن.

9- تابع هدف مجموع برای هر رخداد محاسبه و ذخیره شود.

10- آیا رخدادها روی تمامی شاخه‌ها تمام شده‌اند؟ اگر جواب خیر است، به مرحلة 1 برگرد و رخداد بعدی را تعیین کن، اگر پاسخ مثبت است، به مرحلة 11 برو.

11- تابع هدف را برای کل رخدادها تعیین کن.

4- شبیه‌سازی و نتایج

سیستم‌های توزیع در نظر گرفته شده در این مطالعه، فیدر عملی 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر و فیدر توزیع 118 شینة IEEE هستند که مطابق جدول (1) در سه سناریوی مختلف با الگوریتم شرح داده شده، بررسی می‌شوند.

جدول (1): معرفی سناریوها

در جدول (2) نیز پارامترهای الگوریتم ازدحام ذرات با ضرایب سینوسی و کسینوسی آورده شده‌اند. همچنین، برای هر دو فیدر سه سطح بار با توجه به جدول (3) در نظر گرفته شده‌اند.

جدول (2): پارامترهای الگوریتم H-PSO-SCAC

جدول (3): سطوح مختلف بار

4-1- فیدر عملی 108 شینه ازندریان

فیدر عملی 108 شینه یکی از فیدرهای خروجی پست 20/63 کیلوولت جوکار است که طول فیدر مطالعه‌شده 40 کیلومتر و پیک‌بار فیدر 150 آمپر بوده است؛ مشخصات در نظر گرفته شده برای این فیدر مطابق جدول (4) است. همچنین، دیاگرام تک‌خطی فیدر مدنظر در شکل (1) آمده است.

جدول (4): پارامترهای استفاده‌شده برای فیدر 108 شینه ازندریان شهرستان ملایر

شکل (1): دیاگرام تک‌خطی فیدر 108 شینه ازندریان ملایر

در جدول (4) منظور از زمان بازیابی، مدت‌زمانی است که بهره‌بردار پست فوق توزیع در مواقع بروز خطای گذرا در شبکه (طبق مقررات) پس از طی زمان حدود 5 دقیقه فیدر را مجدداً برق‌دار می‌کند. منظور از زمان تعمیر، زمان ایزوله‌کردن قسمت معیوب شبکه، تعمیر آن و اتصال مجدد قسمت معیوب به شبکة توزیع است که در فیدر مطالعه‌شده پس از بررسی اطلاعات دیسپاچینگ در 10 سال اخیر، مدت‌زمان متوسط 48 دقیقه محاسبه شده و در جدول (4) برحسب ساعت آورده شده است. همچنین، میزان خرابی برای کل فیدر مطابق با اطلاعات 10 سال اخیر دیسپاچینگ محاسبه شده است.

4-1-1- سناریوی 1 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 1، کاهش هزینة کلیدها است؛ بنابراین، طبیعی است که الگوریتم برای کاهش هزینة کلیدها تعداد صفر کلید را پیشنهاد دهد. در این حالت، میزان انرژی توزیع‌نشده در بیشترین مقدار ممکن است و هزینة انرژی توزیع‌نشده نیز بدون تغییر باقی مانده است؛ در جدول (5) نتایج این سناریو آورده شده‌اند.

جدول (5): نتایج برای سناریوی 1 فیدر 108 شینه

4-1-2- سناریوی 2 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 2، کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده بوده است؛ به همین دلیل، در این حالت بیشترین تعداد کلید در نظر گرفته شده است. همچنین، میزان انرژی توزیع‌نشده به کمترین مقدار خود رسیده است؛ نتایج این سناریو در جدول (6) آورده شده‌اند.

جدول (6): نتایج برای سناریوی 2 فیدر 108 شینه

همان‌طور که در شکل (2) مشاهده می‌شود، بیش از 60% کاهش هزینه در میزان انرژی توزیع‌نشده در این حالت به دست آمده است.

شکل (2): بررسی نتایج سناریوی 2 برای فیدر 108 شینه

4-1-3- سناریوی 3 فیدر 108 شینه

هدف در سناریوی 3، کاهش میزان انرژی توزیع‌نشده و کاهش هزینة نصب کلیدها بوده است؛ نتایج مربوط به آن در جدول (7) آمده‌اند.

جدول (7): نتایج برای سناریوی 3 فیدر 108 شینه

همان‌طور که در جدول‌ (7) و شکل (3) مشاهده می‌شود، با نصب تعداد 5 عدد کلید، 59% کاهش هزینه‌ نسبت به سناریوی 1 را خواهیم داشت.

شکل (3): بررسی نتایج سناریوی 3 برای فیدر 108 شینه

با توجه به شکل (4)، بعد از شبیه‌سازی بهترین حالت برای کاهش هزینة انرژی توزیع‌نشده و هزینة کلیدها به‌صورت هم‌زمان، نصب تعداد 5 کلید در فیدر 108 شینه است و با اندکی سرمایه‌گذاری روی شبکه می‌توان تا حدود 60% میزان انرژی توزیع‌نشده را کاهش داد.

شکل (4): مقایسه نتایج سه سناریو برای فیدر 108 شینه

در شکل (4) نیز همان‌طور که مشاهده می‌شود، با تغییر تابع هدف، میزان هزینة انرژی توزیع‌نشده، هزینة کل و هزینة کلیدها تغییر می‌کند و بهترین حالت، این است که هر دو تابع هزینة کلیدها و هزینة انرژی توزیع‌نشده در نظر گرفته شوند. شکل (5) این مقایسه را نسبت به تعداد کلیدهای استفاده‌شده نشان می‌دهد.

شکل (5): مقایسة تغییرات تعداد کلیدها به هزینة کل برای فیدر 108 شینه

همان‌طور که در شکل (5) مشاهده می‌شود، سناریوی 3 که تعداد 5 کلید برای نصب در آن پیشنهاد شده است، بیشترین کاهش هزینة کل نسبت به دو سناریوی دیگر را دارد. میزان کاهش هزینة کل به حدود 40% حالت پایه، یعنی سناریوی 1 رسیده است. برای صحت‌سنجی بهتر کار در بخش (4-2) شبیه‌سازی روی فیدر 118 شینة IEEE بررسی شده و با سایر روش‌ها مقایسه شده است.

4-2- فیدر استاندارد 118 شینة IEEE

مشخصات در نظر گرفته شده برای این فیدر مطابق مرجع [10] و جدول (8) است. همچنین، دیاگرام تک‌خطی فیدر 118 شینه مطابق شکل (6) است.

جدول (8): پارامترهای استفاده‌شده برای فیدر استاندارد 118 IEEE

در ادامه، نتایج به‌دست‌آمده در این مورد مطالعاتی با سه روش دیگر از مرجع [10] در هر سناریو مقایسه می‌شود تا عملکرد روش پیشنهادی بهتر نشان داده شود.

شکل (6): دیاگرام تک‌خطی فیدر 118 شینه [10]