برنامه‌ریزی بهینة ریزشبکة هوشمند با قابلیت جزیره‌ای‌شدن پایدار و اقتصادی با استفاده از مشارکت بهینة بار به‌عنوان ذخیرة چرخان

1- مقدمه[1]

ریزشبکه به‌صورت یک شبکة توزیع ولتاژ ضعیف / متوسط تعریف می‌شود که شامل منابع تولید پراکنده، بارهای کنترل‌پذیر و ادوات ذخیره‌کننده است و در هر دو مد متصل به شبکه و جزیره‌ای بهره‌برداری می‌شود [1-3]. یکی از موضوعات درخور توجه در زمینة بهره‌برداری ریزشبکه‌ها، برنامه‌ریزی کوتاه‌مدت توان در ریزشبکه است [4-6]. مسئلة برنامه‌ریزی کوتاه‌مدت توان در ریزشبکه، به‌دلیل ویژگی‌های ذاتی ریزشبکه، با مسئلة برنامه‌ریزی کوتاه‌مدت توان در سیستم قدرت به‌هم‌پیوسته تفاوت‌هایی دارد که در ادامه به مهم‌ترین آنها اشاره شده است. 1) قابلیت حفظ پایداری خود در صورت جزیره‌ای‌شدن ناخواسته: در حالت متصل به شبکه، شبکة بالادستی، یک باس بی‌نهایت فرض می‌شود که فرکانس و ولتاژ ریزشبکه را تنظیم می‌کند. وقتی به‌طور ناگهانی جزیره‌ای‌شدن رخ دهد و توان مبادله‌شدة بین شبکه و ریزشبکه به‌صورت ناگهانی صفر شود، تعادل توان در ریزشبکه به هم می‌خورد و در نتیجه، فرکانس ریزشبکه به سرعت کاهش یا افزایش می‌یابد. برای جلوگیری از فروپاشی کامل ریزشبکه و برقراری مجدد و فوری تعادل توان بین تولید و مصرف، لازم است قبل از وقوع جزیره‌ای ناخواسته، مقدار مناسبی ذخیره چرخان در نظر گرفته شود [7, 8]. 2) عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر: مقدار توان تولیدی منابع تجدیدپذیر، مانند بادی و خورشیدی، عدم قطعیت دارد و به همین دلیل، منابع برنامه‌ریزی‌ناپذیر شناخته می‌شوند [9-11].

برنامه‌ریزی ریزشبکه با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت منابع تجدید‌پذیر، شایان توجه پژوهش‌های زیادی بوده است [12-14]؛ اما به‌تازگی به برنامه‌ریزی با در نظر گرفتن جزیره‌ای‌شدن ناخواسته، توجه و پژوهش‌های محدودی انجام شده است [7, 15, 16]. در [15] یک مدل برنامه‌ریزی بهینة ریزشبکه به‌منظور کمینه‌کردن هزینة بهره‌برداری در مد متصل به شبکه با در نظر گرفتن قیود جزیره‌ای‌شدن چند دوره‌ای پیشنهاد شده است. در صورت جزیره‌ای‌شدن ناخواسته، این مدل کفایت تولید ریزشبکه را در مد جزیره‌ای برای مدت معینی تضمین می‌کند؛ با این حال، عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر در نظر گرفته نشده است. در [16] و [7] برنامه‌ریزی ریزشبکه با هدف کمینه‌کردن هزینة بهره‌برداری ریزشبکه با در نظر گرفتن قیود ذخیره چرخان لازم برای پایدارماندن ریزشبکه در زمان وقوع جزیره‌ای‌شدن ناخواسته مدل شده است. در [16] تولید منابع تجدیدپذیر و بار به‌صورت نامعین مدل شده‌اند؛ اما فرض شده است که منابع تولید ریزشبکه قطعاً می‌توانند همة ذخیرة لازم برای جزیره‌ای‌شدن پایدار را تأمین کنند. همچنین، از منابع ذخیره‌کنندة انرژی استفاده نشده است. در [7] قیود رزرو چرخان برای جزیره‌ای‌شدن پایدار به‌صورت احتمالاتی مدل شده‌اند و یک شاخص جدید به نام ^[1]PSI معرفی و مدل‌سازی شده است. این شاخص، احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق یا به عبارتی احتمال کافی‌بودن ذخیرة موجود در ریزشبکه در زمان جزیره‌شدن ناخواسته را بیان می‌کند؛ به‌طوری‌که ذخیرة موجود بتواند علاوه بر جبران مقدار توان مبادلاتی با شبکة بالادستی، خطای پیش‌بینی بار و منابع تجدیدپذیر در آن لحظه را پوشش دهد. در [7] ابتدا برنامه‌ریزی قطعی (با فرض PSI=1) انجام می‌شود. در صورتی که منابع تولید پراکنده و باتری‌ها نتوانند ذخیره چرخان لازم را تأمین کنند و مسئلة بهینه‌سازی بدون جواب شود، مقدار پذیرفتنی برای PSI، آنقدر کاهش داده می‌شود تا مسئله جواب‌دار شود. در [16] و [7]، از قابلیت‌ها و پتانسیل بار به‌منظور افزایش توانایی ریزشبکه برای جزیره‌ای‌شدن ناخواسته استفاده نشده است. در این شرایط، وقتی جزیره‌ای ناخواسته تشکیل شود و ذخیرة فراهم‌شده با منابع تولید پراکنده و باتری‌ها کافی نباشد، بهره‌بردار ریزشبکه برای حفظ پایداری ریزشبکه اقدام به حذف اضطراری بار می‌کند که تحمیل هزینة زیاد به ریزشبکه را سبب می‌شود. امروزه، امکان بهره‌برداری منعطف و اقتصادی از بار در ریزشبکه‌های هوشمند بیشتر شده است. به این ترتیب، با توجه به قابلیت انعطاف بار، احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق با هزینة کمتر افزایش داده می‌شود.

در این مقاله، چهارچوپ پژوهش [7] به‌طوری توسعه داده شده است که به‌منظور جبران کمبود منابع تولید پراکنده و باتری‌ها برای تأمین ذخیرة لازم ریزشبکه، از بار نیز به‌عنوان تأمین‌کنندة ذخیره استفاده شود. از دو نوع برنامة پاسخگویی بار به شرح زیر استفاده شده است. 1) برنامة خدمات جانبی: در این برنامه، مشتری‌ها برای قطع بار به‌عنوان ظرفیت رزرو، قیمت پیشنهاد می‌دهند. اگر پیشنهاد آنها پذیرفته شود، هزینة آمادگی رزرو به آنها پرداخت می‌شود. در صورتی که به قطع بار نیاز شود، با بهره‌بردار ریزشبکه فراخوانی می‌شوند و هزینة فراخوانی بار، متناسب با بار قطع‌شده پرداخت می‌شود. 2) برنامة اضطراری: در شرایط اضطراری، مقداری از بار مشتری بدون هماهنگی قبلی حذف می‌شود و مبلغی متناسب با مقدار بار حذف‌شده به مشتری پرداخت می‌شود [17]. اطلاعات بیشتر دربارة برنامه‌های پاسخگویی بار در [18] موجود است.

استراتژی پیشنهادی، دو مرحله‌ای است؛ در مرحلة نخست، برنامه‌ریزی 24 ساعته با در نظر گرفتن عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر و بار انجام می‌شود. برنامه‌ریزی در این مرحله در هر چهارچوب دلخواهی می‌تواند انجام شود؛ اما در اینجا از مدل ویرایش‌شدة پژوهش [7] استفاده شده است. در مرحلة دوم، برخی خروجی‌های مرحلة نخست (شامل 1- توان مبادله‌شده با شبکة بالادستی در هر ساعت و 2- میزان رزرو موجود در ریزشبکه در هر پریود که با منابع تولید پراکنده و باتری‌ها فراهم شده است) و دیگر پارامترهای لازم (شامل 1- مشخصات تابع توزیع خطای پیش‌بینی بار و منابع تجدیدپذیر در هر ساعت، 2- احتمال وقوع جزیره‌ای ناخواسته در هر ساعت و 3- قیمت‌های مربوط به مشارکت بار) به‌عنوان ورودی دریافت می‌شوند. در مرحلة دوم، ابتدا با توجه به مقادیر رزرو تعیین‌شده در مرحلة نخست، PSI محاسبه می‌شود و سپس برای مشارکت بار در تأمین رزرو از ترکیب بهینة برنامه‌های پاسخگویی بار یادشده استفاده شده است و به‌منظور تعیین مقدار بهینة رزرو بار، یک تابع معیار جدید، پیشنهاد و به‌صورت مسئلة بهینه‌سازی فرمول‌بندی شده است؛ به‌طوری‌که مجموع هزینه‌های مشارکت بار (1- آمادگی رزرو بار؛ 2- هزینة مورد انتظار فراخوانی رزرو بار و 3- هزینة مورد انتظار قطع اضطراری بار) کمینه شود. بعد از تعیین مقدار بهینه رزرو بار شاخص PSI جدید محاسبه می‌شود.

یکی از ویژگی‌های مدل پیشنهادی، قابلیت سازگاری است. مرحلة دوم به‌گونه‌ای مدل شده است که به‌صورت واحد مستقل عمل می‌کند و به‌راحتی به‌عنوان مرحلة دوم به هر مدل برنامه‌ریزی دیگری افزوده می‌شود که مشارکت بار را در نظر نگرفته است.

2- مرحلة یک: برنامه‌ریزی ریزشبکه بدون مشارکت بار

در مرحلة یک، برنامه‌ریزی ریزشبکه با در نظر گرفتن قابلیت جزیره‌ای‌شدن انجام می‌شود. اجزای ریزشبکه عبارت‌اند از منابع تولید پراکنده مانند پیل سوختی، میکرو توربین و دیزل ژنراتور، باتری‌ها و منابع تجدیدپذیر مانند نیروگاه فتوولتائیک و نیروگاه بادی. تابع هدف به‌منظور کمینه‌کردن هزینة بهره‌برداری در رابطة (1) نشان داده شده است. ترم اول آن بیان‌کنندة تابع هزینة منابع تولید پراکنده و بخش دوم بیان‌کنندة هزینة استهلاک باتری است. بخش‌های سه و چهار به‌ترتیب بیان‌کنندة هزینة ذخیره چرخان باتری‌ها و منابع تولید پراکنده‌اند. در بخش پنجم هزینه / درآمد ناشی از تبادل توان با شبکة بالادستی آورده شده است. در روابط (2 تا 25)، قیود متداول بهره‌برداری آورده شده‌اند که عبارت‌اند از تعادل توان (2 و3)، هزینة بهره‌برداری منابع تولید پراکنده (4 تا 6)، قیود بهره‌برداری باتری‌ها (7 تا 13)، قیود تبادل توان با شبکه (14 تا 17)، قیود تأمین رزرو چرخان بالا و پایین توسط منابع تولید پراکنده (18 تا 21)، قیود تأمین رزرو چرخان توسط باتری‌ها (21 تا 24). نماد  بالای برخی پارامترها بیان می‌کند آن پارامتر خطای پیش‌بینی دارد.

محدودیت‌های مسئله به شرح ذیل‌‌اند:

قیود رزرو چرخان لازم برای جزیره‌ای‌شدن موفق: در رابطة (26)، ، خطای پیش‌بینی بار خالص را بیان می‌کند که برابر با مجموع خطای پیش‌بینی بار و منابع تجدیدپذیر است. ذخیرة موردنیاز جزیره‌ای‌شدن موفق برابر  است؛ بنابراین، قید (27) باید برقرار باشد. فرض شده است خطای پیش‌بینی توان منابع تجدیدپذیر (باد و فتوولتاییک) به‌صورت متغیرهای مستقل با توزیع احتمالی نرمال می‌توانند مدل شوند؛ بنابراین، خطای پیش‌بینی بار خالص نیز یک توزیع احتمالی نرمال خواهد داشت (رابطة 28). پارامترهای  به‌ترتیب بیان‌کنندة انحراف معیار و مقدار متوسط تابع توزیع احتمالی خطای پیش‌بینی بار خالص‌اند. به‌جای رابطة (27)، دو رابطة (29) و (30) را می‌توان نوشت:

در مواردی ممکن است منابع تولید پراکنده و باتری‌ها نتوانند رزرو لازم را تأمین کنند و مسئله بدون جواب باشد. به این منظور، دو پارامتر UP و DOWN تعریف شده‌اند (می‌توانند بین صفر تا 1 باشند) و روابط (29) و (30) به‌صورت (31) و (32) بازنویسی شده‌اند. اگر UP=DOWN=1 باشد و قیود (31) و (32) ارضا شوند، طبق قانون سه سیگما، جزیره‌ای‌شدن احتمال 7/99% تضمین می‌شود؛ اما اگر منابع تولید پراکنده و باتری‌ها این قیود را ارضا نکنند و مسئله جواب‌دار نباشد، مقادیر UP و DOWN آنقدر کاهش داده می‌شوند تا برای مسئله جواب پیدا شود. این کار به معنای کاهش احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق است. ذخیرة لازم برای جزیره‌ای‌شدن موفق به‌صورت رابطة (33) بیان می‌شود. در شکل (1)،  (تابع توزیع نرمال رزرو لازم) نمایش داده شده‌ است. بخشی از مساحت که متناظر با مجموع رزرو تأمین‌شده با منابع تولید پراکنده و باتری‌هاست (بخش آبی رنگ)، برابر با احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق است. اطلاعات بیشتر دربارة PSI در [7] موجود است.

شکل(1): تابع توزیع نرمال ذخیرة لازم و مفهوم PSI

3- مرحلة دو: مشارکت بار و تعیین مقدار بهینة رزرو بار

3-1- تعریف مسئله

در این بخش، مشارکت بار در تأمین رزرو موردنیاز جزیره‌ای‌شدن موفق مدل‌سازی شده است. به این منظور، از ترکیب دو برنامة پاسخگویی بار استفاده شده است که توضیحات آنها در مقدمه بیان شدند. در مرحلة نخست، از منابع تولید پراکنده و باتری‌ها برای تأمین رزرو استفاده شد. در مرحلة دوم، ابتدا شاخص PSI متناظر با رزرو تأمین‌شده در مرحلة نخست محاسبه می‌شود که در شکل (2) با  نشان داده شده است. این شاخص بخشی از احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق را بیان می‌کند که به کمک منابع تولید پراکنده و باتری‌ها به دست آمده است. اگر مشابه شکل 2، در مرحلة نخست، منابع تولید پراکنده و باتری‌های موجود در ریزشبکه، ذخیرة لازم برای جزیره‌ای‌شدن موفق را نتوانند تأمین کنند، سه روش کلی وجود دارد:

1) از مشارکت بار به‌عنوان رزرو استفاده نشود ( ):  بیان‌کنندة مقدار ذخیرة بار در پریود t است. در این حالت باید به PSI مرحلة نخست قانع شد. این روش در [7] و [15] بررسی شده است. در این حالت، هزینه‌ای برای رزرو بار پرداخت نمی‌شود؛ اما اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، مقدار رزرو لازم در محدودة بین  تا  باشد (باتوجه به شکل (2))،  بیان‌کنندة مقدار ذخیره‌ای است که با منابع تولید پراکنده و باتری‌ها تأمین شده است، مثلاً نقطة C، آنگاه برای حفظ پایداری ریزشبکه باید به‌اجبار از قطع اضطراری بار استفاده شود (به اندازة ). شایان ذکر است در عمل، قیمت قطع اضطراری بار بسیار بیشتر از مجموع قیمت آمادگی و فراخوانی ذخیرة بار است.

2) آنقدر ذخیرة بار در نظر گرفته شود تا همة ذخیرة لازم برای جزیره‌ای‌شدن موفق تأمین شود: در این روش، هزینة ذخیرة بار به هزینة بهره‌برداری اضافه می‌شود و اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن نیز مقدار رزرو لازم در محدودة  تا  باشد، مثلاً نقطة C، آنگاه برای حفظ پایداری ریزشبکه باید رزرو بار فراخوانی شود (به اندازة ) و هزینة فراخوانی باید پرداخت شود؛ اما در این روش هرگز به قطع اضطراری بار نیاز نخواهد شد.

3) انتخاب مقدار بهینة : بخشی از محدودة بین  تا  رزرو بار در نظر گرفته شود. در این روش، هزینة رزرو بار (متناسب با ) به هزینة بهره‌برداری اضافه می‌شود. اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، مقدار رزرو لازم در محدودة  تا  باشد، مثلاً نقطة B، آنگاه برای حفظ پایداری ریزشبکه باید به اندازة  رزرو بار فراخوانی شود؛ درحالی‌که اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، مقدار رزرو لازم در محدودة بین  تا  باشد، مثلاً نقطة C، آنگاه برای حفظ پایداری ریزشبکه باید همة رزرو بار ( )، فراخوانی و به اندازة ) نیز قطع بار اضطراری انجام شود.

همان‌طور که قبلاً گفته شد، هزینة آمادگی رزرو باید به ازای هر پریود پرداخت شود؛ اما هزینة فراخوانی رزرو و قطع اضطراری بار فقط در صورت جزیره‌ای‌شدن ناخواسته و با توجه به مقدار لازم به فراخوانی و قطع اضطراری پرداخت می‌شوند. هدف اصلی این مقاله، تعیین مقدار بهینة رزرو بار ( ) است؛ به‌طوری‌که مجموع هزینه‌های آمادگی رزرو، هزینة مورد انتظار فراخوانی بار و هزینة مورد انتظار قطع اضطراری بار کمینه شود. هر مقدار از  متناظر با یک مقدار از  است؛ بنابراین، متناظر با مقدار بهینة ، مقدار بهینة  نیز مشخص می‌شود.  بیان‌کنندة بخشی از احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق است که به کمک ذخیرة بار به دست آمده است.

شکل (2): توزیع نرمال رزرو موردنیاز جزیره‌ای‌شدن موفق

3-2- فرمول‌بندی مسئله

در هر پریود قطعاً یکی از چهار حالت زیر اتفاق می‌افتد: 1) جزیره‌ای تشکیل نشود و ریزشبکه در حالت متصل به شبکه باقی بماند.2) جزیره‌ای تشکیل بشود و ذخیره چرخان تأمین‌شده با تولید پراکنده‌ها و باتری‌ها برای حفظ پایداری ریزشبکه کافی باشد. 3) جزیره‌ای رخ بدهد و مجموع رزرو چرخان تولید پراکنده‌ها و باتری‌ها کافی نباشد و نیاز به فراخوانی رزرو بار باشد. 4) جزیره‌ای تشکیل بشود، مجموع رزرو تأمین‌شده با تولید پراکنده‌ها، باتری‌ها و بار کافی نباشد و نیاز به قطع اضطراری بار شود. در جدول (1)، هزینه‌هایی آمده است که باید به‌ازای مشارکت بار در هر حالت پرداخت شود. در مرحلة نخست، مقدار رزرو تولیدات پراکنده و باتری‌ها تعیین شده است و از طرفی در مرحلة دوم هدف اصلی، تعیین مقدار بهینة رزرو بار ( ) است؛ به‌طوری‌که مجموع هزینه‌های آمادگی رزرو ( )، هزینة مورد انتظار فراخوانی بار ( ) و هزینة مورد انتظار قطع اضطراری بار ( ) کمینه شود. بنابراین، تابع هدف به‌صورت رابطة (34) بیان می‌شود.  بیان‌کنندة کل هزینة مورد انتظار است که باید در هر پریود زمانی صرف برنامه‌های پاسخگویی بار شود. در ادامه، هریک از اجزای رابطة (34) به‌طور جداگانه فرمول‌بندی شده‌اند.

جدول (1): هزینه‌های رزرو بار در هر حالت

3-2-1- هزینة آمادگی رزرو بار

هزینة آمادگی رزرو بار در هر حالت باید پرداخت شود و همچنین، باید تابعی از مقدار رزرو بار باشد؛ بنابراین، می‌توان آن را به‌صورت رابطة 35 نوشت. تابع F1 بیان‌کنندة تابع هزینة آمادگی رزرو بار است.

3-2-2- هزینة مورد انتظار فراخونی رزرو بار

با توجه به شکل (2)، اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، رزرو لازم در ناحیة  تا  باشد، مثلاً نقطة B، آنگاه برای حفظ پایداری ریزشبکه مقدار ذخیره‌ای که باید فراخوانی شود (یعنی )، برابر با
 باشد؛ درحالی‌که اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، مقدار رزرو لازم در محدودة  تا  باشد، مثلاً نقطة C، آنگاه مقدار  باید برابر با  باشد. درواقع مقدار  عدم قطعیت دارد و ممکن است در لحظة وقوع جزیره‌ای ناخواسته در هر جای بازة زیر باشد.

بنابراین، برای تعیین هزینة مورد انتظار فراخوانی رزرو بار، سناریوهای مختلفی در نظر گرفته شده است. تابع  که در رابطة (37) آمده است، مساحت زیر منحنی  در بازة منفی بی‌نهایت تا یک نقطة معین را محاسبه می‌کند. در شکل (3) بخشی از شکل (2) (تابع ) در محدودة  تا  نشان داده شده است. طبق مفهوم تابع توزیع هر نقطه روی محور افقی شکل (2)، یک سناریو و محور افقی شکل (2) نیز احتمال وقوع آن است و طبق مفهوم مسئله، سناریوهایی به فراخوانی رزرو نیاز دارند که در ناحیة  تا  وجود دارند و در این مقاله به آنها سناریوهای دستة اول می‌گوییم. همچنین، سناریوهایی که در ناحیة  تا  قرار دارند، به قطع اضطراری بار نیاز دارند. در این مقاله به اینها سناریوهای دستة دوم می‌گوییم. سناریوهای دستة اول به تعداد  سناریو تقسیم شده و مطابق شکل (3)، احتمال هر سناریو ( ) برابر با مساحت ناحیة همان سناریو است که طبق رابطة (38) محاسبه می‌شود. سناریوهای دستة دوم به تعداد  سناریو تقسیم شده که احتمال هر سناریو ( ) برابر با مساحت ناحیة همان سناریو است که طبق رابطة (39) محاسبه می‌شود. گفتنی است برای برای جلوگیری از پیچیده‌شدن روابط، دو دسته سناریو در نظر گرفته شده است.  بیان‌کنندة مقدار رزرو فراخوانی‌شده در سناریوی sام است که در سناریورهای دستة اول با رابطة (40) تعیین شده و به‌ازای تمام سناریوهای دستة دوم، برابر  است.  نیز بیان‌کنندة مقدار لازم برای قطع اضطراری بار در سناریوی ssام است. درنهایت، هزینة مورد انتظار فراخوانی رزرو بار به‌صورت رابطة (41) نوشته می‌شود. بخش نخست بیان‌کنندة هزینة توان فراخوانی‌شده برای سناریوهای دستة اول و بخش دوم بیان‌کنندة هزینة توان فراخوانی‌شده برای سناریوهای دستة دوم است.F2  بیان‌کنندة تابع هزینة فراخوانی رزرو بار است.

شکل (3): سناریوهای فراخوانی رزرو و قطع اضطراری بار

3-2-3- هزینة مورد انتظارقطع اضطراری بار

طبق شکل (2)، اگر در زمان جزیره‌ای‌شدن، مقدار رزرو لازم در محدودة  تا  باشد، مثلاً نقطة C، آنگاه مقدار لازم برای قطع اضطراری بار ( ) برابر با  است. مقدار  ممکن است در لحظة جزیره‌ای‌شدن ناخواسته در هر جای بازة زیر باشد:

مقدار قطع اضطراری بار برای سناریوهای مختلف ( ) طبق رابطة (43) تعیین می‌شود.  بیان‌کنندة مقدار باری است که باید در پریود t و در سناریوی ششم به‌صورت اضطراری قطع شود. تابع هزینة مورد انتظار قطع اضطراری بار نیز به‌صورت رابطة (44) نوشته می‌شود.
F3 بیان‌کنندة تابع هزینة قطع اضطراری بار است.

3-2-4- کل هزینة مورد انتظار (تابع معیار)

با جایگذاری روابط (35)، (41) و (44) در رابطة (34) و با در نظر گرفتن روابط (43) و (40)، رابطة (34) به‌صورت رابطة (45) برحسب  مرتب می‌شود. با توجه به اینکه هدف اصلی مرحلة دوم، یافتن مقداری از  است که به‌ازای آن، مقدار  کمینه شود، تابع هدف مسئله در مرحلة دوم، کمینه‌کردن رابطة (45) است. گفتنی است تنها پارامتر احتمالاتی که علاوه بر تابع توزیع خطای بار خالص نیاز داریم، احتمال جزیره‌شدن در هر ساعت است و بقیة احتمالات از محاسبه به دست می‌آیند.

4- استراتژی دو مرحله‌ای پیشنهادی

در شکل (4)، استراتژی دو مرحله‌ای پیشنهادی آمده است. در مدل‌سازی مرحلة نخست از مدل اصلاح‌شدة [7] استفاده شده است؛ اما می‌توان در مرحلة اول هر روش برنامه‌ریزی دلخواهی را جایگزین کرد. در مرحلة دوم، برخی خروجی‌های مرحلة نخست (1- توان مبادله‌شده با شبکه در هر ساعت و 2- میزان رزرو چرخان فراهم‌شده با باتری‌ها و تولید پراکنده‌ها در ریزشبکه در هر پریود) و دیگر پارامترهای لازم (3- مشخصات تابع توزیع خطای پیش‌بینی بار و منابع تجدیدپذیر، 4- احتمال وقوع جزیره‌ای ناخواسته در هر پریود و 5- قیمت‌های مربوط به مشارکت بار) به‌عنوان ورودی دریافت می‌شوند. براساس خروجی‌های مرحلة نخست،  طبق رابطة (46) محاسبه می‌شود. تابع هدف پیشنهادی (45)، با در نظرگرفتن قیود (36) تا (40)، (42) و (43) حل می‌شود تا مقدار بهینة  به دست آید. همان‌طور که گفته شد، مرحلة دوم، مستقل از مرحلة یک است و تابع هدف وقیود خاص خودش را دارد؛ اما باید توجه شود هزینة رزرو بار که بعد از اتمام مرحلة دوم و طبق رابطة (35) به دست می‌آید، به هزینة بهره‌برداری به‌دست‌آمده از مرحلة یک افزوده شود تا هزینة کل بهره‌برداری به دست آید.  نیز طبق رابطة  (47) محاسبه می‌شود. شایان ذکر است افزودن مشارکت بار در مرحلة دوم، در اصل بهینه‌بودن مسئله اختلالی ایجاد نمی‌کند؛ زیرا بار جنبة رفاهی و اقتصادی دارد و در عمل ذخیرة بار گران‌تر از ذخیرةه DG و باتری است. بنابراین، استفاده از بار به‌عنوان ذخیره در اولویت آخر قرار دارد [15, 19]. گفتنی است مدل ارائه‌شده جامعیت دارد و کاملاً مستقل از نوع تابع توزیع است و هر تابع توزیع دلخواهی را می‌توان جایگزین کرد. در این مقاله همان‌طور که در مقدمه گفته شد، مرجع [7] توسعه داده شده است؛ به همین دلیل، در این مقاله از تابع توزیع [7] استفاده شده است.

5- نتایج شبیه‌سازی

5-1- اطلاعات شبکة مورد مطالعه

شبکة نمونه و همة اطلاعات لازم برای مرحلة نخست از [7] گرفته شده‌اند. پارامتر PSI^req برابر 7/99% در نظر گرفته شده است. PSI^reqبیان‌کنندة مقدار لازم احتمال جزیره‌ای‌شدن موفق است. در شکل (5)، ریزشبکة مورد مطالعه و مشخصات اجزای آن نشان داده شده است. کلیة شبیه‌سازی‌های عددی در نرم‌افزار GAMS، کد و با استفاده از حل‌کننده^[2] MILP CPLEX حل شده‌اند. شبیه‌سازی‌ها روی کامپیوتر COREi5 مبتنی بر ویندوز و 66/2 گیگاهرتز با 4 گیگابایت  RAMانجام شده‌اند و مسئله در مدت حدود 30 ثانیه به جواب بهینه همگرا شده است. ورودی‌های لازم برای مرحلة دوم عبارت‌اند از 1- مقدار توان تبادل‌شده با شبکة بالادستی در هر پریود (P_mt) (خروجی از مرحلة نخست). 2- مقدار کل رزرو بالا و پایین تأمین‌شده با تولید پراکنده‌ها و باتری‌ها (خروجی از مرحلة نخست).
3- مشخصات تابع توزیع خطای بار خالص: می‌توان از هر نوع تابع توزیع دلخواهی برای  استفاده کرد؛ اما در اینجا مانند [7] از تابع توزیع نرمال استفاده شده است.
4- احتمال جزیره‌ای‌شدن (PI): با توجه به شرایط ریزشبکه، اطلاعات تاریخی و تجربیات موجود دربارة سیستم، احتمال وقوع جزیره‌ای‌شدن در هر پریود مشخص می‌شود [20]. این مقدار ازنظر تئوری می‌تواند بین صفر تا یک باشد. در اینجا طیف گسترده‌ای از احتمالات مختلف در نظر گرفته شده و در ادامه، آنالیز حساسیت نسبت به مقادیر مختلف PI انجام شده است. 5- قیمت‌های مشارکت بار: توابع F1,F2,F3 به‌ترتیب بیان‌کنندة توابع هزینة آمادگی رزرو، فراخوانی رزرو و هزینة قطع اضطراری بارند که با توجه به ماهیت مصرف‌کنندگان ریزشبکه و نوع قرارداد بین بهره‌بردار ریزشبکه و مصرف‌کنندگان تعیین می‌شوند. در این مقاله برای جلوگیری از پیچیدگی غیرضروی مسئله، این توابع به‌صورت خطی در نظر گرفته شده‌اند (روابط 48 تا 50). با توجه به نوع ریزشبکه و مصرف‌کنندگان آن، مقادیر Q1,Q2,Q3 می‌توانند متفاوت باشند. برای اطلاعات بیشتر به [21] می‌توان مراجعه کرد. همچنین در همة بررسی‌ها  در نظر گرفته شده است. گفتنی است هرچه مقادیر Ns و  Nssبیشتر باشند، یعنی تعداد سناریوها بیشتر باشد، دقت نتایج شبیه‌‌سازی بیشتر خواهد بود؛ اما تعداد محاسبات بالا می‌رود و درنتیجه، سرعت فرایند حل مسئله کاهش می‌یابد. با شبیه‌سازی‌های متعدد با مقادیر مختلف Ns و  Nssمشخص شد به‌ازای مقادیر بالای 100، عملاً تغییری در نتایج ایجاد نمی‌شود و دقت نتایج بالاتر نمی‌رود؛ بنابراین، در شبیه‌سازی‌ها مقدار 100 در نظر گرفته شد.

5-1- خروجی‌های مرحلة نخست

خروجی‌های مرحلة نخست در شکل (6) آمده‌اند. در حالت کلی PSI^TOT برابر با مجموع PSI^DG+BT و PSI^D است. در مرحلة نخست، رزرو بار لحاظ نمی‌شود؛ بنابراین، در مرحلة نخست، PSI^TOT برابر با PSI^DG+BT است. در بسیاری از ساعات، مقدار PSI^TOTبسیار کم و حتی نزدیک به صفر بوده است؛ مثلاً در ساعت 20، 95 کیلووات توان از شبکة بالادستی دریافت شده، درحالی‌که PSI^DG+BT در این ساعت برابر با صفر است.

شکل (4): استراتژی دو مرحله‌ای پیشنهادی

شکل (5): ریزشبکة مورد مطالعه

شکل (6): خروجی‌های مرحلة نخست

5-2- آنالیز تابع معیار پیشنهادی

در شکل (7)، هزینه‌های مربوط به رزرو بار، فراخوانی بار، قطع اضطراری بار و مجموع کل هزینة مورد انتظار ناشی از مشارکت بار، برای ساعت 20، به‌ازای مقادیر مختلف رزرو بار نشان داده شده و در ادامه، ازنظر ریاضی تحلیل شده‌اند.

هزینة آمادگی رزرو: با توجه به شکل (7)، هزینة آمادگی رزرو، به‌صورت خطی و متناسب با مقدار رزرو است. با توجه به روابط (35) و (48) توجیه‌پذیر است.

هزینة مورد انتظار فراخوانی رزرو: طبق رابطة (41) دو بخش دارد. بخش نخست: طبق شکل (7) (خط‌چین)، یک منحنی افزایشی است که شیب افزایش آن رو به کاهش است. طبق بخش نخست رابطة (41)، هرچه مقدار  بیشتر باشد، اندازة ضریب‌های احتمالاتی آن ( ) افزایش می‌یابد؛ اما شیب این افزایش، متناسب با مساحت تابع توزیع نرمال است (که قبل از میانه، افزایشی و بعد از آن کاهشی است)؛ اما در کل فقط افزایشی است. ترم دوم (نقطه‌چین): طبق بخش دوم رابطة (41)، هرچه مقدار  بیشتر باشد، ضریب‌های احتمالاتی آن، کاهش و از طرفی مقدار انرژی فراخوانی‌شده و هزینة آن افزایش می‌یابند. مجموع هر دو بخش: از جمع دو منحنی بخش اول و دوم به دست می‌آید و طبق شکل (7)، یک منحنی افزایشی است که به اشباع می‌رود.

هزینة مورد انتظار قطع اضطراری بار (نقطه‌چین): طبق شکل (7)، همان‌طور که انتظار می‌رود، یک منحنی کاهشی است؛ زیرا طبق رابطة (44) با افزایش ، مقدار  و ضریب احتمالی آن کاهش می‌یابند.

کل هزینة مورد انتظار (خط‌چین):از جمع سه هزینة بالا به دست می‌آید و طبق شکل (7)، یک منحنی است که یک نقطة کمینه دارد. مقدار بهینة رزرو بار ( ) همان نقطة متناظر با نقطة کمینه خواهد بود و هدف مسئله نیز یافتن همین نقطه است. این مقدار بهینه به پارامترهای مختلف، مانند احتمال جزیره‌ای‌شدن ناخواسته ( )، قیمت آمادگی رزرو بار، قیمت فراخوانی رزرو بار و قیمت قطع اضطراری بار بستگی دارد؛ بنابراین در ادامه، آنالیز حساسیت نسبت به مقادیر مختلف این پارامترها انجام شده است.

شکل (7): هزینه‌های مشارکت بار و مقدار PSI^TOT

5-3- آنالیز حساسیت نسبت به قیمت‌های مشارکت بار (Q1,Q2,Q3)

در شکل (8)، مقدار بهینة رزرو بار و PSI^TOT متناطر با آن، به‌ازای مقادیر مختلف قیمت‌های رزرو بار (Q1 و Q2) نشان داده شده‌اند. مطابق انتظار، هرچه مقدار قیمت آمادگی رزرو (Q1) نسبت به قیمت فراخوانی رزرو (Q2) بیشتر شود، مقدار بهینة رزرو بار، کمتر و طبیعتاً مقدار PSI^TOT متناظر با آن نیز کمتر شده است. به بیان دیگر، زمانی که قیمت آمادگی رزرو بیشتر باشد، مدل ترجیح می‌دهد مقدار رزرو کمتری خریداری کند و این کاملاً منطقی است.

در شکل (9)، مقدار بهینة رزرو بار، به‌ازای مقادیر مختلف قیمت قطع اضطراری بار (Q3) نشان داده شده است. مطابق انتظار، هرچه مقدار قیمت قطع اضطراری بار (Q3) بیشتر شود، مقدار بهینة رزرو بار بیشتر شده است. به بیان دیگر، زمانی که قیمت قطع اضطراری بار بیشتر باشد، مدل ترجیح می‌دهد مقدار رزرو بیشتری خریداری کند تا احتمال قطع اضطراری بار کمتر شود و این کاملاً منطقی است.

5-3- آنالیز حساسیت نسبت به احتمال جزیره‌ای‌شدن (PI)

در شکل‌ (10)، مقدار بهینة ذخیرة بار به‌ازای مقادیر مختلف PI آمده است. در این شکل مشخص است هرچه مقدار احتمال جزیره‌ای‌شدن (PI) بیشتر شود، مقدار بهینة رزرو بار بیشتر شده است. درواقع، مدل ترجیح می‌دهد مقدار رزرو بیشتری خریداری کند تا احتمال قطع اضطراری بار کمتر شود.

5-4- مقایسة روش‌های مختلف

در بخش 3-1 (بخش تعریف مسئله)، سه روش برای مشارکت بار توضیح داده شد. در این بخش، کارایی این سه روش، مقایسه و به‌طور ویژه، روش مرجع [7] (روش 1) با روش پیشنهادی این مقاله (روش 3) مقایسه شده است. در جدول (2) هزینة یکسالة مشارکت بار برای روش‌های مختلف نشان داده شده است. با توجه به جدول، در روش 1، هزینة یکساله برای رزرو و فراخوانی بار برابر صفر است؛ درحالی‌که در روش 2، هزینة یکساله برای قطع اضطراری بار برابر صفر است. در روش 3، هیچ هزینه‌ای برابر صفر نیست؛ اما کمترین مقدار هزینة یکساله برای مجموع هزینة رزرو، فراخوانی و قطع اضطراری بار حاصل‌شده است. بنابراین، با استفاده از روش پیشنهادی، کمترین مجموع هزینة رزرو بار و قطع اضطراری بار حاصل می‌شود.

جدول (2): هزینة‌ یکسالة مشارکت بار برای هر روش‌ (دلار)

شکل (8): مقدار بهینة ذخیرة بار و PSI^TOT متناظر با آن به‌ازای مقادیر مختلف قیمت‌های آمادگی و فراخوانی رزرو

شکل (9): مقدار بهینة ذخیرة بار به‌ازای مقادیر مختلف قیمت‌ قطع بار

شکل (10): مقدار بهینة ذخیرة بار به‌ازای مقادیر مختلف PI