آزمون ناهنجاری‌های حسابداری مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت با استفاده از رویکرد بیز سلسله مراتبی و شبیه‌سازی مونت کارلو زنجیرمارکوفی

در قرن بیستم، توسعۀ بازارهای سرمایه در زمرۀ بنیادی‌ترین دغدغه‌های بسیاری از کشورها در حوزۀ اقتصاد بود. ریشۀ این دغدغه و تلاش در تمایل سرمایه‌گذاران به کمینه‌کردن مخاطرات سرمایه‌گذاری و بیشینه‌کردن بازده آن باز می‌گردد. در این راستا پژوهشگران ضمن تلاش در راستای شناخت رفتار قیمت سهام درصدد برآمدند تا تغییرات بازده و عوامل مؤثر بر آن را توضیح دهند. این تلاش‌ها ضمن آنکه به ظهور فرضیۀ بازار کارا منجر شد، به ظهور مدل‌هایی برای پیش‌بینی بازده سهام نیزکمک شایانی کرد. در این‌چنین فضایی، مدل‌های متعدد قیمت‌گذاری دارایی‌ها ازجمله مدل سه عاملی فاما و همکاران [38] ظهور کرد؛ با این حال مدل مذکور مانند سایر مدل‌های ارائه‌شده در حوزۀ علوم انسانی، به توضیح تمام تغییرات بازده سهام و خود بازده سهام قادر نبوده و نیست و این موضوع دستمایۀ تلاش پژوهشگران برای بررسی عوامل مؤثر بر بازده شد. در این راستا و از دهۀ هفتاد میلادی تلاش‌ها در این زمینه سرعت گرفت و ازاین‌رو ادبیات ناهنجاری‌ها شکل گرفت.

 ناهنجاری در لغت به معنای انحراف از قواعد رایج [43] و در حوزۀ مالی به الگویی در متوسط بازده سهام اطلاق می‌شود که با مدل‌های مرسوم در ادبیات قیمت‌گذاری دارایی‌ها سازگاری ندارد [33]. درواقع ناهنجاری‌های بازار نتیجۀ پژوهش‌های تجربی است که با تئوری قیمت‌گذاری دارایی‌ها سازگاری ندارد [8]. بر اساس این بود که متغیرهایی بسیاری از جمله اندازه، اهرم مالی، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار، جمع دارایی‌ها، تعداد سهام منتشره و ... ناهنجاری معرفی شدند. فرایند شناسایی ناهنجاری‌ها چنان با سرعت و شتاب ادامه یافت که کچران [34] وضعیت مطالعات این حوزه و ناهنجاری‌های معرفی‌شده را به باغ وحشی از ناهنجاری‌ها تشبیه کرد. در این‌چنین فضایی برخی از پژوهشگران ازجمله هاروی و همکاران [42] و سیدربرگ [33] و هو و همکاران [44] و پونتیف [54] به ایرادات مربوط به شناسایی ناهنجاری‌ها و ضرورت بازبینی آنها پرداختند.

تردید ایجادشده از پژوهشگرانِ یادشده دربارۀ ناهنجاری‌ها موجب شد بحث بررسی مجدد ناهنجاری‌ها از سوی این پژوهشگران مطرح شود. در این راستا برخی پژوهشگران روش‌شناسی شناخت ناهنجاری‌ها و روش‌های آماری استفاده‌شده را عامل سوگیری احتمالی در نتایج این حوزه می‌دانند [33، 42، 44]. همچنین مطالعات انجام‌شده در بورس اوراق بهادار تهران در حوزۀ ناهنجاری‌ها گاهی نتایج متضادی ارائه کرده است که این موضوع در بخش پژوهش‌ها بررسی می‌شود؛ البته ضرورت بازنگری در مطالعات این حوزه را نشان می‌دهد. بنا بر دلایل ذکرشده، در پژوهش حاضر با بهره‌گیری از تکنیک‌های پیشرفته تخمین - بیز سلسله مراتبی و شبیه‌سازی مونت کارلو زنجیر مارکوفی - و با یک رویکرد جدید - تعیین ناهنجاری‌ها در سطح شرکت و نه پورتفو - ناهنجاری‌های حسابداری مشاهده‌شده در بورس اوراق بهادار تهران بررسی شده‌اند. در ادامه و براساس مقدمۀ پیش‌گفتۀ مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش، روش‌شناسی پژوهش و مدل‌های استفاده‌شده، نتایج آماری و بحث و تحلیل دربارۀ نتایج به‌دست‌آمده ارائه می‌شوند.

مبانی نظری و مروری بر پیشینۀ پژوهش

در علوم طبیعی، مشاهدۀ ناهنجاری پایدار موجب بسط نظریه‌های جدید می‌شود؛ اما در علوم انسانی این‌گونه نیست. در علوم انسانی آنچه نظریه‌ها از عهدۀ توضیح آن بر نمی‌آیند، به‌شدت نقد می‌کنند و درنهایت نام ناهنجاری بر آن می‌نهند [22]؛ ازاین‌رو در حوزۀ مالی نیز مدل‌های ارائه‌شده برای توضیح بازده و تغییرات آن، موفقیت صددرصد کسب نمی‌کنند و برخی از عوامل وجود دارند که در این‌گونه مدل‌ها تعبیه نشده‌اند؛ اما عوامل مذکور روی بازده تأثیر می‌گذارند. این عوامل برای مدل بررسی‌شده ناهنجاری محسوب می‌شوند [16]. به عبارت دیگر، چنانچه متغیرهایی وجود داشته باشند که جایی در مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها نداشته باشند، ولی با بازده ارتباط داشته باشند، ناهنجاری مطرح می‌شوند [8].

ریشۀ ناهنجاری‌ها به‌نوعی در فرضیۀ بازار کارا جستجو می‌شود. فرضیه‌ای که نخستین بار ریاضیدان فرانسوی به نام بچیلر در سال 1900 ارائه کرد [32]. فاما [37] به بازبینی فرضیۀ بازار کارا و تبیین شواهد مربوط به آن پرداخت. همچنین، همگام با ارائۀ فرضیۀ بازار کارا تلاش‌هایی برای پیش‌بینی بازده سهام شرکت‌ها صورت گرفته است. یکی از مهم‌ترین مدل‌های ارائه‌شده، مدل سه عاملی فاما و فرنچ [38] است؛ با این حال نقد نظری و تجربی این مدل مانند مدل‌های پیشین با سرعت گسترش یافت. در مطالعات تجربی، پژوهشگران به دنبال بررسی عوامل مؤثر بر بازده سهام بودند. نتیجۀ این دسته از مطالعات سریعاً ادعای مدل پیش‌گفته را با چالش روبه‌رو کرد و به معرفی عوامل جدید مؤثر بر بازده سهام منجر شد. در این راستا بود که پژوهشگران عوامل مختلفی را ناهنجاری مدل سه عاملی فاما و فرنچ، معرفی یا آزمون کردند. ازجمله این ناهنجاری‌ها، مومنتوم [45]، تعداد سهام منتشرشده [49]، سودآوری [41]، رشد دارایی‌ها [35] و بحران مالی [31] هستند.

تعداد ناهنجاری‌ها با سرعت افزایش می‌یافت و این موضوع تبدیل به چالش و دغدغه در مطالعات این حوزه شد [34]. در راستای این چالش جدید، هاروی و همکاران [42] با بررسی 313 مقاله منتشرشده و منتشرنشده طراز اول از سال 1968، تعداد 315 ناهنجاری بررسی‌شده را شناسایی و روش‌شناسی تشخیص ناهنجاری‌ها را به‌شدت نقد کردند و خواستار به‌کارگیری معیارهای سخت‌گیرانه برای شناسایی ناهنجاری‌ها شدند و عمده ناهنجاری‌های مطرح‌شده را در طبقۀ کشفیات نادرست قرار دادند. هو و همکاران [44] نیز در مطالعۀ خود 447 ناهنجاری را بررسی کردند و نتیجه گرفتند تنها 15 درصد این ناهنجاری‌ها یعنی 67 ناهنجاری معنادارند و بقیه به دلایل متعدد ازجمله تأثیر از دادۀ دزدی^[1]، ناهنجاری معرفی شده‌اند. نتیجۀ پژوهش هو و همکاران [44] بسیاری از متغیرهای معروف مانند کیفیت اقلام تعهدی که پیشتر ناهنجاری شناخته شده بودند، از طبقۀ ناهنجاری‌ها خارج کرد و اعتبار باقیماندۀ متغیرها مانند اقلام تعهدی عملیاتی که همچنان در دسته ناهنجاری‌ها قرار می‌گرفتند، به‌شدت کاهش داد. به عقیدۀ این پژوهشگران دلایل متعددی ازجمله روش‌های ناکارا در شناسایی ناهنجاری‌ها و داده دزدی موجب رشد تعداد ناهنجاری‌ها به نادرستی شده است. همچنین پونتیف [54] نیز اعلام کرد ناهنجاری‌ها در طی زمان از بین می‌روند یا کم‌رنگ می‌شوند و این پدیده ناشی از توجه بازار به ناهنجاری‌ها پس از انتشار است؛ بنابراین بحث استفاده از رویکرد بهینه در شناسایی ناهنجاری‌ها، اجتناب از داده دزدی و احتمال کمرنگ‌شدن یا حذف ناهنجاری‌ها در گذر زمان در فضای مطالعات این حوزه، پررنگ و ضرورت توجه مجدد به شناخت ناهنجاری را برجسته ساخت.

در زمینۀ رویکردهای شناسایی ناهنجاری‌ها بیان می‌شود عموماً ناهنجاری‌ها با استفاده از رویکرد مبتنی بر پورتفوی بندی^[2] شناسایی می‌شوند. بلوم [30] استدلال پشتوانۀ استفاده از پورتفوی به‌جای سهام را ارائه کرد. بلوم بیان کرد استفاده از سهام موجب می‌شود تخمین بتاها با خطا همراه شود که خطای مذکور در صورت استفاده از پورتفوی حذف می‌شود. بر اساس این، پژوهشگران بسیاری ازجمله بلک و همکاران [29]، فاما و مکبث [36] و فاما و فرنچ [38] از رویکرد پورتفوبندی در آزمون مدل‌های عاملی بهره جستند. در رویکرد پورتفوی بندی برای شناخت ناهنجاری، سهام براساس یک ویژگی مرتب می‌شود و سپس دهک اول و دهک آخر سهام، انتخاب و یک پورتفوی تأمینی ایجاد می‌شود. چنانچه پورتفوی به‌دست‌آمده نسبت به مدل بررسی‌شده، بازده غیرعادی کسب کند، ویژگی بررسی‌شده، یک ناهنجاری برای مدل بررسی‌شده شناخته می‌شود [33]. مهم‌ترین مزیت این رویکرد، تصویری است که پورتفوی بندی برای تحلیل‌گر ایجاد می‌کند. بدین ترتیب که پورتفوی بندی به‌سادگی نشان می‌دهد چگونه متوسط بازده از پایین‌ترین تا بالاترین سطح ناهنجاری دچار نوسان می‌شود [39]. با وجود این، بحث‌های مفصلی راجع به درستی یا نادرستی این رویکرد مطرح است. عموم انتقادات وارد بر رویکرد پورتفوبندی به الف) از بین رفتن الگوی خطای قیمت‌گذاری در سطح شرکت در صورت استفاده از پورتفو؛ ب) کاهش کارایی آزمون‌ها در صورت استفاده از پورتفو به جای سهام؛ ج) حساسیت شدید آزمون قیمت‌گذاری دارایی‌ها به نحوۀ انتخاب پورتفوها و د) استفاده‌نکردن بهینه از اطلاعات باز می‌گردد. در این راستا میلر و شولز [52] در پژوهشی با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی‌شده، اعلام کردند الگوی خطای قیمت‌گذاری در سطح شرکت در صورت استفاده از پورتفو از بین می‌رود و این خطا در سطح پورتفو کشف‌شدنی نیست. رال [55] در پژوهشی با نام «نقد آزمون‌های تئوری قیمت‌گذاری دارایی‌ها» بیان کرد فرایند پورتفوبندی می‌تواند مؤید یک تئوری یا مدل قیمت‌گذاری دارایی‌ها باشد؛ در حالی که الگوی مذکور اساساً نادرست است. این خطا از آن رو رخ می‌دهد که رفتار بازده سهام می‌تواند در فرایند شکل‌گیری پورتفوها مخدوش شود و باوجود مشاهدۀ رابطه کاملاً خطی در پورتفوها، رابطۀ مذکور در سطح هر سهم آنگونه نباشد. لیتز نبرگ و راماسوای [50] نیز از کاهش کارایی آزمون‌ها در صورت استفاده از رویکرد پورتفوی بندی به‌جای شرکت‌ها خبر دادند. گرویر و جانمت [40] به‌صورت تجربی نشان دادند خطای قیمت‌گذاری در سطح شرکت در سطح پورتفو از بین می‌رود؛ به گونه‌ای که حتی هنگامی که مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای دارای قدرت توضیح‌دهندگی برای تک‌تک شرکت‌ها نیست، می‌تواند به‌صورت کامل بازده مورد انتظار پورتفوها را توضیح دهد. استفاده از پورتفو می‌تواند یک مدل قیمت‌گذاری دارایی بد را موجه نشان دهد و برعکس استفاده از پورتفو می‌تواند یک مدل قیمت‌گذاری دارایی خوب را بد نشان دهد.

لو و مککینالی [53] نیز بیان کردند رویکرد پورتفوبندی با خطای قیمت‌گذاری گذشته همبسته است و این موضوع باعث رد بیش از حد مدل می‌شود؛ در صورتی که ممکن است مدل صحیح باشد. صرف‌نظر از اینکه یک مدل قیمت‌گذاری در سطح شرکت خوب یا بد است، مدل مذکور می‌تواند در سطح پورتفو خوب یا کاملاً بد باشد. کاندل و استامبگ [47] نیز بیان کردند الگوهای خطای قیمت‌گذاری در سطح شرکت در رویکرد پورتفوی بندی تحریف می‌شوند. برک [28] نیز نشان داد افزایش تعداد پورتفوها موجب کاهش توان توضیح‌دهندگی یک مدل قیمت‌گذاری دارایی درون هر پورتفو شود. کان [46] نیز اینگونه نتیجه‌گیری کرد که توان توضیح‌دهندگی یک مدل قیمت‌گذاری دارایی درون و بین پورتفوها اطلاعات مفیدی دربارۀ توان توضیح‌دهندگی مدل مذکور در سطح شرکت ارائه نمی‌کند. این موضوع به‌طور ضمنی به این معنا است که مطالعات تجربی که از پورتفوبندی استفاده می‌کنند ارزش ندارند و نمی‌توان از آن چیزی آموخت [46].

همچنین فاما و فرنچ [39] به این نتیجه رسیدند که در رویکرد پورتفوی بندی، بازده با استفاده از وزن‌های مساوی ممکن است از سهام خرد و نه حتی کوچک تأثیر بگیرد که البته می‌توان این مشکل را با استفاده از بازده‌های وزنی مبتنی بر ارزش حل کرد؛ با این حال باوجود آنکه مشکل سهام خرد حل می‌شود، ممکن است پورتفوی تأمینی جدید شکل‌گرفته به‌شدت از سهام بزرگ تأثیر بگیرد و تصویر ناصحیح از اهمیت ناهنجاری بررسی‌شده ارائه کند. فاما و فرنچ [39] در انتقادی دیگر اعلام کردند الگوهای خطای قیمت‌گذاری در سطح شرکت در رویکرد پورتفوی بندی تحریف می‌شوند و بدین ترتیب ناهنجاری‌های موجود در سطح پورتفوی الزاماً نشان‌دهندۀ ناهنجاری برای تک‌تک اوراق بهادار عضو پورتفوی نیست. کمپل [31] نیز بیان کرد استنتاج‌های صورت‌گرفته در آزمون قیمت‌گذاری دارایی‌ها به‌شدت از انتخاب پورتفوی آزمون تأثیر می‌گیرد. سیدربرگ[33] نیز به طرح این موضوع پرداخت که گروه‌بندی شرکت‌ها و نیز تلفیق بازده‌ها موجب از بین رفتن اطلاعات می‌شود. به عقیدۀ او، فرایند پورتفوبندی می‌تواند موجب تحریف حقایق دربارۀ صحت مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها و تبعاً الگوی مقطعی بازده‌های غیرعادی و تشخیص ناهنجاری‌های مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها شود. فاما و فرنچ [39] در ادامه این موضوع را طرح کرد که استفاده از رویکرد پورتفوبندی در تشخیص ناهنجاری‌ها موجب می‌شود تنها از 20 درصد داده‌ها استفاده شود و 80 درصد داده‌ها استفاده نشوند.

درنهایت انگ و همکاران [25] در پژوهشی با نام «استفاده از سهام یا پورتفو در آزمون قیمت‌گذاری دارایی‌ها» به بررسی تحلیلی و تجربی موضوع انتخاب رویکرد پورتفوبندی یا سهام پرداختند. پژوهشگران درنهایت به‌صورت تحلیلی و تجربی نشان دادند انگیزۀ پژوهشگران در استفاده از پورتفو به جای سهام ناصحیح بوده است. به عقیدۀ این پژوهشگران، پورتفوبندی با کاهش پراکندگی مقطعی بتاها موجب از دست رفتن اطلاعات و درنتیجه کاهش شدید کارایی آزمون‌ها می‌شود؛ از این رو استفاده از اطلاعات تک‌تک شرکت‌ها به جای استفاده از پورتفو در مطالعات این حوزه به‌شدت توصیه می‌شود [25، 26].

افزون بر بحث مربوط به ایرادهای وارد بر رویکرد پورتفوبندی و پیشنهاد استفاده از اطلاعات در سطح شرکت برای تعیین ناهنجاری‌های مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها، روش تخمین استفاده‌شده برای تعیین ناهنجاری‌ها نیز حائز اهمیت است. روش‌هایی که عموماً برای برآورد مدل‌ها استفاده می‌شوند، روش‌های برآورد کلاسیک رگرسیون است که پیش‌فرض اصلی آنها مجانبی‌بودن آنهاست که باعث می‌شود به دقت برآورد آنها در نمونه‌های کوچک تردید شود [3]. لیولن و همکاران [49] نیز معتقدند روش تخمین حداقل مربعات معمولی^[3] دارای مشکل است و بیان می‌کنند روش حداقل مربعات تعمیم‌یافته^[4] مشکل کمتری نسبت به روش حداقل مربعات معمولی دارد؛ اما این روش نیز همچنان مشکل‌ساز است و مفروضات تسهیل‌کننده‌ای دارد که با دنیای واقع اختلاف دارد [48]. یک روش جایگزین که در راستای تعیین ناهنجاری‌های مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها استفاده می‌شود روش گشتاورهای تعمیم‌یافته^[5] است [25]. نقطه قوت این روش این است که این استراتژی تخمین، نیازمند مفروضات توزیعی^[6] قوی نیست [54]؛ با این حال، این روش نیز در زمرۀ روش‌های کلاسیک تخمین است و از کاستی‌های آنها رنج می‌برد [33]. نقاط ضعف دیگر رگرسیون کلاسیک مفروضات مربوط به پسماندها است که ممکن است با واقعیت اختلاف زیادی داشته باشد [26]. علاوه بر موارد گفته‌شده، وجود متغیرهای پنهان^[7] در برخی از مدل‌های پژوهش، استفاده از روش‌های کلاسیک تخمین را غیرممکن یا بسیار پیچیده می‌کند. به همین دلایل استفاده از مدل بندی بیزین برای تشخیص ناهنجاری‌ها بسیار سودمند است [33].

در ایران مطالعات تجربی دربارۀ ناهنجاری‌ها و عوامل مؤثر بر بازده از دهه 80 آغاز شد. ثقفی و سلیمی [8] در پژوهشی اثر متغیرهای بنیادی حسابداری را بر بازده سهام بررسی کردند. نتیجۀ پژوهش این پژوهشگران تأیید اثر سودآوری و رشد دارایی‌ها بر بازده غیرعادی بود. همچنین خوش‌طینت و اسماعیلی [11] در پژوهشی دریافتند رابطۀ مستقیم ولی ضعیف بین کیفیت سود و بازده سهام وجود دارد. پورحیدری و شهبازی [3] با استفاده از روش پورتفوبندی دریافتند اندازۀ شرکت روی بازده، اثر مثبت و متغیر ارزش دفتری به ارزش بازار روی بازده سهام اثر منفی دارد. برخلاف پورحیدری و شهبازی [3]، شریعت پناهی و خسروی [15] دریافتند ناهنجاری اندازۀ شرکت دارای رابطۀ منفی با بازده سهام و ناهنجاری ارزش دفتری به ارزش بازار دارای اثر مثبت روی بازده است.

رحمانی و سرهنگی [13] به تأیید ناهنجاری مومنتوم در دوره‌های کوتاه‌مدت کمتر از 3 ماه و رد ناهنجاری معکوس در بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. سعیدی و حسین‌زاده [14] نیز در پی یک پژوهش تجربی دریافتند اندازه و نسبت قیمت به سود پس از عرضۀ اولیه بر بازده اثرگذارند. ناهنجاری جدید تأمین مالی و نابهنجاری سرمایه‌گذاری در پژوهش خانی و افشاری [9] تأیید شد و در ادامه، دولو و رحمانی [12] در پژوهشی با نام «واکاوی خلاف قاعده رشد دارایی» با استفاده از رویکرد پورتفوبندی، وجود ناهنجاری رشد دارایی‌ها را تأیید کردند و وجود ناهنجاری خالص دارایی‌های عملیاتی را تأیید نکردند.

همچنین هاشمی و همکاران [24] در پژوهشی با نام «بررسی ناهنجاری اقلام تعهدی با در نظر گرفتن ریسک ناتوانی مالی در شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران» وجود ناهنجاری اقلام تعهدی به‌صورت وجود رابطۀ منفی معنادار میان اقلام تعهدی و بازده غیرعادی آتی در بورس اوراق بهادار تهران را تأیید کردند. کرمی و مرشدزاده [20] پیرو پژوهش پیش‌گفته وجود ناهنجاری اقلام تعهدی و ناهنجاری عایدات را در بورس اوراق بهادار تهران تأیید کردند.

در ادامه، عرب صالحی و همکاران [16] و کربلایی و همکاران [19] ضمن تأیید ناهنجاری اقلام تعهدی اختیاری این موضع را تبیین کردند که حساسیت بازده به این ناهنجاری در شرکت‌های با رشد بالا نسبت به سایر شرکت‌ها بیشتر است. تقیان و فرید [6] نیز در پژوهش خود به این نتیجه رسیدند که به‌کارگیری ناهنجاری مومنتوم، زمانی بیشترین بازده را دارد که از مومنتوم 6 ماهه به جای مومنتوم سه‌ماهه و سالانه استفاده شود. درنهایت، خانی و آذرپور [10]، ناهنجاری سرمایه‌گذاری نسبت به مدل سه عاملی فاما و فرنچ را آزمون و تأیید کردند. تشرفی و رحمانی [5] ناهنجاری برگشت قیمت بلندمدت سهام را تأیید کردند؛ به گونه‌ای که بازده ماهانه پورتفوهای بازنده به‌صورت معنادار بیشتر از پورتفوهای برنده است. بخردی نسب و زولانژاد [2] نیز وجود ناهنجاری مومنتوم را در بورس اوراق بهادار تهران، تأیید و بیان کردند این ناهنجاری بر کیفیت سود تأثیر می‌گذارد.

بررسی مطالعات حوزۀ ناهنجاری‌ها در بورس اوراق بهادار تهران بیان‌کنندۀ نوعی اختلاف بین نتایج و همچنین روش‌های استفاده‌شده برای کشف ناهنجاری‌ها است. این اختلافات علاوه بر مشکلات روش‌شناختی پیش‌گفته خلأ یک پژوهش و رویکرد جدید دربارۀ کشف ناهنجاری‌های احتمالی را نشان می‌دهد. بر اساس این، پژوهش حاضر درصدد بررسی این موضوع است که آیا ناهنجاری‌های رایج هنگامی که در سطح شرکت با استفاده از مدل‌های ترکیبی بررسی می‌شوند، ناهنجاری شناخته می‌شوند یا خیر.

فرضیه‌های پژوهش

براساس موارد پیش‌گفته و نظر به اختلاف میان نتایج پژوهش‌های مختلف و خلأ بهره‌گیری از تکنیک‌های جدید، فرضیه‌هایی به شرح زیر مطرح می‌شوند. شایان ذکر است علت انتخاب متغیرهای زیر برای بررسی، رواج آنها در ادبیات ناهنجاری‌ها و تعلق آنها به گروه ناهنجاری‌های حسابداری است.

ناهنجاری‌های بررسی‌شده در این پژوهش در طبقۀ ناهنجاری‌های حسابداری قرار می‌گیرند و به‌ترتیب شامل 1- اندازه؛ 2- ارزش دفتری به ارزش بازار؛ 3- سودآوری؛ 4- رشد دارایی‌ها؛ 5- اقلام تعهدی سرمایه در گردش؛ 6- سرمایه‌گذاری‌ها؛ 7- تعداد سهام منتشرشده و 8- تأمین مالی خارجی‌اند. بر اساس این، فرضیه‌ها به شرح زیر ارائه می‌شوند:

فرضیه 1- اندازۀ یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 2- نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 3- سودآوری، یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 4- رشد دارایی‌ها یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 5- اقلام تعهدی سرمایه در گردش، یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 6- سرمایه‌گذاری‌ها یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 7- تعداد سهام منتشره، یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

فرضیه 8- تأمین مالی خارجی، یک ناهنجاری برای مدل سه عاملی فاما و فرنچ در سطح شرکت است.

روش‌شناسی پژوهش

این پژوهش، توصیفی و از نوع پژوهش‌های پس‌رویدادی است که مبتنی بر اطلاعات واقعی صورت‌های مالی شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران است و با روش استقرایی به ‌کل جامعۀ آماری ‌تعمیم‌پذیر خواهد بود. همچنین این پژوهش از لحاظ هدف، کاربردی است؛ به دلیل اینکه نتایج حاصل از این پژوهش می‌توانند در فرایند تصمیم‌گیری استفاده شوند. در این پژوهش از مدل‌های رگرسیونی چندمتغیره، بیز سلسله مراتبی و شبیه‌سازی مونت کارلو استاندارد زنجیره مارکوفی^[8] برای تجزیه‌وتحلیل داده‌ها استفاده شده است. شایان ذکر است برنامه‌نویسی‌های لازم در نرم‌افزار وین باگز^[9] انجام شده است. جامعۀ آماری شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران در دورۀ زمانی 1387 تا 1396 است. برای تعیین نمونه از روش حذف سامانمند استفاده شده است. شایان ذکر است به سبب اینکه برای محاسبۀ برخی متغیرها داده‌های مربوط به دو سال قبل مورد نیاز است، شرکت­های بررسی‌شده باید در انتهای سال 1385 در بورس اوراق بهادار تهران پذیرفته شده باشند تا بتوان متغیرهای مدنظر را برای سال 1387 محاسبه کرد. نمونۀ انتخابی شامل شرکت‌هایی است که دارای شرایط زیر بوده‌اند:

• شرکت‌های صنایع واسطه‌گری مالی، سرمایه‌گذاری و بانک‌ها به دلیل ماهیت متفاوت عملیات آنها، نباید جزء نمونۀ انتخابی باشند.
• به‌منظور جلوگیری از ناهمگن‌شدن نمونه، سال مالی شرکت­ها منتهی به پایان اسفند هر سال باشد.
• اطلاعات صورت‌های مالی آنها به‌طور سالانه به‌طور کامل و پیوسته دردسترس باشد.
• معاملات سهام آنها طی دورۀ پژوهش، بیش از سه ماه متوالی در بورس اوراق بهادار تهران متوقف نشده باشد.
• در طول قلمروی زمانی پژوهش پایان سال مالی آن تغییر نکند.
• در خلال سال‌های 1387 الی 1396 در بورس اوراق بهادار پذیرفته شده باشد.
• ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام منفی نباشد.

با توجه به موارد گفته‌شده، تعداد مشاهدات به‌دست‌آمده 13800 ماه شرکت ( 115 شرکت طی 10 سال) به شرح جدول 1 است.

جدول 1. نحوۀ انتخاب نمونه

مدل‌های پژوهش

فرضیه‌های پژوهش بیان می‌کنند مدل سه عاملی فاما و فرنچ دارای ناهنجاری‌های متعدد است. به‌منظور آزمون فرضیه‌ها، ابتدا مدل سه عاملی فاما و فرنچ [38] به‌صورت زیر ارائه می‌شود:

که در آن ،  ، ،  و  به‌ترتیب بیانگر بازده اضافی، صرف ریسک بازار، ریسک سیستماتیک (بتا)، عامل اندازه و عامل بازارند. در صورتی که عامل زمان در رابطه 1 منظور شود، رابطه 2 به شرح زیر به دست خواهد آمد.

چنانچه هر دو عبارت به یک سمت مساوی انتقال یابند، نتیجه را می‌توان با مقدار آلفا نمایش داد و رابطه 3 را به شرح زیر به دست آورد:

در صورتی که مدل سه عاملی فاما و فرنچ صادق باشد، باید مقدار آلفا برای تمامی سهام‌ها برابر صفر شود. به بیان دیگر انتظار می‌رود مقدار آلفا با استفاده از رگرسیون مقطعی زیر در سطح شرکت‌ها پیش‌بینی شود:

که در آن   بیان‌کنندۀ هر یک از ناهنجاری‌ها است که این ناهنجاری‌ها عبارت‌اند از: اندازه، ارزش دفتری به ارزش بازار، سودآوری، رشد دارایی، اقلام تعهدی سرمایه در گردش، سرمایه‌گذاری‌ها، تعداد سهام منتشره و تأمین مالی خارجی.

با وجود این، تحلیل رگرسیون مقطعی بیان‌شده در رابطه 4 با تأثیر از این واقعیت پیچیده می‌شود که متغیر وابستۀ این مدل یک متغیر پنهان است. برای رفع این پیچیدگی باید مدل یا مدل‌هایی برای آزمون رابطۀ بیان‌شده در مدل 4 ایجاد کرد؛ ازاین‌رو در این پژوهش یک سیستم معادلات پیشنهاد می‌شود که در آن به‌طور هم‌زمان مقدار آلفا مدل‌بندی شود و رابطۀ مقطعی بین آلفای شرکت و ویژگی‌های شرکت تحلیل شود. بدین منظور کل دورۀ پژوهش به دوره‌های یک‌ساله با شاخص y و زیر دوره‌های ماهانه با شاخص t تقسیم می‌شوند و مدل‌های 5 تا 7 ارائه می‌شوند.

کهدر روابط یادشده، R_i,t,yبیان‌کنندۀ بازده مازاد سهام i درماه t از دوره y و همچنین r_m,t,yبیان‌کنندۀ بازده مازاد بازار درماه t از دوره y،  عامل اندازه در ماه t از دوره y،  عامل ارزش در ماه t از دوره y،   و σ_yمتغیرهای پنهان و درنهایت x_i,y برداری شامل یک جزء ثابت به علاوۀ ویژگی‌های قابل مشاهدۀ شرکت در ابتدای دوره y هستند.

رابطۀ شماره 5 یک رگرسیون سری زمانی برای هر سهم i در هر دوره y است. بدین ترتیب این فضا ایجاد می‌شود که آلفا و بتای شرکت در هر سال تغییر کند. در رابطه 6، σ_y به اندازه‌گیری روابط سال‌به‌سال بین آلفا و ویژگی‌های شرکت با استفاده از یک رگرسیون مقطعی می‌پردازد. چنانچه مدل قیمت‌گذاری مورد آزمون - مدل سه عاملی فاما و فرنچ - صادق باشد، آلفای سال شرکت نباید با ویژگی‌های شرکت ارتباطی داشته باشد؛ با این حال ممکن است در یک سال بازده غیرعادی به‌طور اتفاقی با ویژگی‌های شرکت در ارتباط باشد. برای بررسی وجودداشتن یا نداشتن یک رابطۀ سیستماتیک بین ویژگی‌های شرکت و آلفا در طی کل دورۀ آزمون، یک لایۀ اضافی به سلسله مراتب مدل اضافه می‌شود که لایۀ مذکور در رابطۀ شماره 7 نشان داده شده است. چنانچه  در رابطه 7 برابر با صفر باشد، وجود رابطه بین متغیر بررسی‌شده و آلفا رد می‌شود. این موضوع بدین معنا است که متغیر بررسی‌شده، ناهنجاری محسوب نمیشود. برعکس چنانچه  مخالف صفر باشد، یعنی رابطۀ سیستماتیک بین متغیر بررسی‌شده و آلفا وجود دارد و بدین ترتیب متغیر بررسی‌شده، ناهنجاری در سطح شرکت شناخته می‌شود. شایان ذکر است سیستم معادلات یادشده با استفاده از تکنیک‌های شبیه‌سازی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی استاندارد برآورد شده است که در آن 15000 مرتبه مدل، اجرا و نتایج حاصل از 5000 مرتبۀ نخست، حذف و نتایج حاصل از 10000 مرتبه دوم مبنای تحلیل نتایج قرار گرفته‌اند.همچنین در این پژوهش برای توزیع احتمال خطای سطح اول مدل حسب نیاز از توزیع احتمال نرمال^[10]، تی² و لاپلاس³ و به‌منظور تعیین نتایج بهینه از معیار اطلاع انحراف^[11] و تابع جریمه^[12] استفاده شده است. نیز دو نمودار برای مشخص‌کردن وجود همگرایی در الگوریتم نمونه‌گیری گیبز با نرم‌افزار اُپن‌باگز به‌صورت زیر ارائه شده که در این پژوهش استفاده شده‌اند:

الف) نمودار چگالی تابع توزیع پسین: در صورت همگراشدن، نمودارهای توزیع پسین، شکلی هموار دارند و اگر این نمودارها دارای برآمدگی متعدد باشند یا در نقطه‌ای خاص بیشترین احتمال را داشته باشند، همگرایی رخ نداده است.

ب) نمودار اثر: نمودار اثر، مقادیر پارامتر را تابعی از اندازۀ نمونه رسم می‌کند. در صورت وجود روند مشخص در این نمودار، همگرایی صورت نگرفته است؛ اما اگر روند به‌صورت تصادفی باشد، همگرایی انجام شده است.

نحوۀ محاسبۀ متغیرهای پژوهش

متغیرهای استفاده‌شده در پژوهش حاضر شامل متغیر وابسته، متغیرهای مستقل‌اند که در ادامه نحوۀ محاسبه هر یک از آنها توضیح داده خواهد شد.

متغیر وابسته

بازده اضافی(R_i-R_f):بیانگر تفاضل نرخ بازده سهام و نرخ بازده بدون ریسک است.

متغیرهای مستقل

متغیرهای مستقل پژوهش عبارت‌اند از صرف ریسک بازار و ناهنجاری‌های احتمالی که به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

صرف ریسک بازار (R_M-R_F): صرف ریسک بازار عبارت است از تفاضل میانگین نرخ بازده بازار و نرخ بهره بدون ریسک. شایان ذکر است در این پژوهش از شاخص کل قیمت‌ها در بورس اوراق بهادار تهران برای محاسبهۀ نرخ بازده بازار استفاده شده است. بدین ترتیب، نرخ بازده بازار عبارت است از حاصل تقسیم شاخص قیمت پایان دوره بر شاخص قیمت اول دوره منهای یک. همچنین در این پژوهش از نرخ سود اوراق مشارکت ایران به‌عنوان معیار نرخ بازده بدون ریسک استفاده شده است. به سبب اینکه بانک مرکزی این نرخ را هر ساله اعلام می‌کند و به‌طور عمده به‌صورت فصلی پرداخت می‌شود، می‌توان نرخ بازده ماهانۀ بدون ریسک را با استفاده از رابطه 8 محاسبه کرد.

عامل اندازه: عبارت است ازتفاوتبینمیانگین موزونبازده‌هایپرتفویسهامشرکت‌هایکوچکوپرتفویسهامشرکت‌هایبزرگاست. شایان ذکر است برای محاسبۀ میانگین موزون بازده سهام باید به شرکت‌ها وزن داده شود و براساس مدل اصلی سه عاملی فاما و فرنچ برای وزن‌دهی از اندازۀ شرکت‌ها (ارزش بازار حقوق صاحبان سهام) استفاده می‌شود.

که در آن:

:SL میانگین بازده شرکت‌هاییکهازنظراندازهکوچک‌اندونسبتارزشدفتریبهارزشبازارآنها پاییناست.

SM: میانگین بازده شرکت‌هاییکهازنظراندازهکوچک‌اندونسبتارزشدفتریبهارزشبازارآنها متوسطاست.

SH: میانگین بازده شرکت‌هاییکهازنظراندازهکوچک‌اندونسبتارزشدفتریبهارزشبازارآنهابالااست.

سرمایه‌گذاری‌ها (IN): عبارت است از تغییر در خالص دارایی‌های ثابت به علاوه تغییر در موجودی‌ها تقسیم بر دارایی‌های اول دوره

تعداد سهام منتشرشده (NS): عبارت است از لگاریتم طبیعی نسبت تعداد سهام منتشره در پایان سال به تعداد سهام منتشره در پایان سال قبل

تأمین مالی خارجی (EF): حاصل جمع تغییرات در بدهی بلندمدت و سرمایه تقسیم بر میانگین دارایی‌ها

تجزیه‌وتحلیل داده‌ها و آزمون فرضیه‌ها

پس از گردآوری داده‌ها و محاسبۀ متغیرهای پژوهش، در این قسمت نتایج مربوط به تجزیه‌وتحلیل فرضیه‌ها ارائه شده است. در ادامه، ابتدا آماره‌های توصیفی متغیرهای استفاده‌شده در مدل‌های پژوهش در نگاره (1) ارائه شده‌اند.

نگاره1- آماره‌های توصیفی متغیرهای پژوهش

    منبع: یافته‌های پژوهش

در نگاره (1) آمار توصیفی مربوط به داده‌ها ارائه شده است. ارائۀ آمار توصیفی در راستای آشنایی با رفتار متغیرها و همچنین برآورد سیستم معادلات و تجزیه‌وتحلیل نتایج صورت می‌گیرد. نگاره (1) آمار توصیفی متغیرهای آزمون‌شده شامل برخی شاخص­های مرکزی و پراکندگی را برای نمونه‌ای متشکل از 13800 مشاهده در فاصلۀ زمانی سال‌های 1387 تا 1396 نشان می‌دهد.

نتایج آزمون فرضیه‌های پژوهش

همان‌گونه که پیش‌تر بیان شد به‌منظور آزمون فرضیه‌های پژوهش یک سیستم معادلات سه سطحی برآورد می‌شود که هدف آن، برآورد  در لایۀ سوم سیستم معادلات بود. نتایج حاصل از این تخمین در نگاره (2) ارائه می‌شوند:

نگاره 2- برآورد    در لایۀ سوم سیستم معادلات در مدل سه عاملی فاما و فرنچ

          منبع: یافته‌های پژوهش *معنادار در سطح خطای 5 درصد و ** معنادار در سطح خطای 10 درصد

با توجه به نگاره (2)، با فرض لاپلاس‌بودن اجزا اخلال لایۀ اول سیستم معادلات هیچ‌کدام از متغیرهای بررسی‌شده ناهنجاری شناخته نمی‌شوند. همچنین با فرض تی‌بودن یا نرمال‌بودن اجزا اخلال لایۀ اول سیستم معادلات، تنها متغیر اندازه در سطح خطای 10 درصد ناهنجاری شناخته می‌شود. نیز با استفاده از معیار اطلاع انحراف دریافته می‌شود که نتایج حاصل از تخمین با فرض تبعیت اجزا اخلال لایۀ اول از توزیع لاپلاس بهتر از سایر نتایج است؛ زیرا معیار اطلاع انحراف مربوطه برابر با 28050- و کوچک‌تر از دو مورد دیگر است. درخور ذکر است در صورتی می‌توان به معیار انحراف تکیه کرد که دو شرط برقرار باشد؛ نخست اینکه باید مقدار تابع جریمه در مدل، مثبت باشد که این شرط در نگاره (2) صادق است. شرط دوم این است که مدل باید همگرا باشد. ازجمله آزمون‌هایی که میزان همگرایی مدل را نشان می‌دهد، نمودار چگالی، نمودار روند و نمودار تاریخچه است که به‌ترتیب در ادامه نمایش داده می‌شوند.

منبع: یافته‌های پژوهش

شکل1- نمودار چگالی (توزیع پسین)

 منبع: یافته‌های پژوهش

شکل2- نمودار اثر (روند) مدل سه عاملی فاما و فرنچ