1- مقدمه[1]

در چند دهة اخیر، منطق فازی رشد چشمگیری در بسیاری از علوم داشته است. از دلایل رشد منطق فازی گفتنی است این منطق به ریاضیات قوی نیازمند نیست و همچنین، در اعمال منطق فازی به سیستم‌های مختلف، به مدل دینامیکی دقیق سیستم احتیاج نیست ]1[. یکی از مهم‌ترین دلایل رشد سریع استفاده از منطق فازی، پیاده‌سازی تفکر و استدلال بشری به‌صورت قواعد اگر - آنگاه است. یکی از کاربردهای منطق فازی، مدل‌سازی فازی است. مدل‌سازی فازی شامل حصول قواعد فازی «اگر - آنگاه» از دادة ورودی - خروجی سیستم، ایجاد ساختار اولیة مدل (شناسایی ساختاری) و آموزش مدل (شناسایی پارامتری) است ]1[. یکی از راههای به دست آوردن قواعد اگر - آنگاه و شناسایی پارامترهای مدل فازی، ترکیب منطق فازی و شبکه‌های عصبی است. این ترکیب می‌تواند به‌عنوان کنترل‌کنندة هوشمند در سیستم‌های مختلف استفاده شود. هدف این مقاله، کنترل عصبی فازی موتور سنکرون است؛ بنابراین، ابتدا مختصری از کارهای اخیر بررسی می‌شوند.

در ]2[ ابتدا با شبکة عصبی با آموزش پس‌انتشار خطا نامعینی دینامیک موتور سنکرون مغناطیس دائم، شناسایی و سپس از آن برای تنظیم پارامترهای کنترل فازی استفاده شده است. به کمک شبیه‌سازی در این مرجع، شبکة عصبی فازی با کنترل‌کنندة PID، مقایسه و نشان داده شده است که شبکه‌های عصبی فازی با دقت درخور قبولی قادر به ردیابی مدل مرجع‌اند. همچنین، مشکل فراجهش کنترل‌کنندة PID در کنترل‌کنندة عصبی فازی وجود ندارد. در ]3[ از کنترل فازی TSK با آموزش گرادیان کاهشی و روش پس‌انتشار خطا برای کنترل موتور سنکرون مغناطیس دائم شش فاز استفاده شده است.

امروزه روش‌های ترکیبی عصبی فازی با مد لغزشی ]4،5[، بازگشت به عقب ]6[، کنترل مقاوم ]7[،  ]8[، تخمین‌گر تطبیقی ]9[ و ... برای کنترل سرعت و موقعیت موتور سنکرون مغناطیس دائم بسیار پرکاربرد شده است.

پیاده‌سازی سخت‌افزاری کنترل عصبی فازی با قابلیت آموزش online بسیار مشکل است. با وجود اینکه بیش از 20 سال از پیاده‌سازی سخت‌افزاری سیستم‌های هوش محاسباتی با آموزش online می‌گذرد ]10[، هنوز در صنعت PID و کنترل‌کننده‌های ساختار ثابت استفاده می‌شوند؛ زیرا شامل مشتق‌گیری و به‌روزرسانی لحظه‌ای پارامترهاست و باوجود نویز و اغتشاش در سیستم‌های فیزیکی، این کار هنوز جا نیافتاده و به تغییرات در سیستم آموزش شبکه‌های عصبی و عصبی فازی و نیز تغییرات در تراشه‌ها نیازمند است ]11[. روش آموزش ترکیبی حداقل مربعات و گرادیان کاهشی در ]12[ معرفی شد. این روش سرعت بالایی در آموزش شبکه دارد و ازنظر پیاده‌سازی، کمترین مشکلات سخت‌افزاری و نویزپذیری را دارد و در سال‌های اخیر بسیار استفاده شده است ]18-13[.

در مقالة حاضر از روش ترکیبی حداقل مربعات و الگوریتم گرادیان نزولی و روش پس‌انتشار خطا برای آموزش شبکة عصبی فازی تطبیقی (ANFIS) استفاده شده است. در روش ترکیبی، از روش حداقل مربعات، برای تنظیم پارامترهای خطی لایة خروجی و از الگوریتم گرادیان نزولی و روش پس‌انتشار خطا برای تنظیم پارامترهای غیرخطی لایة ورودی شامل پارامترهای توابع عضویت ورودی استفاده می‌شود.

در این مقاله روش جدیدی بر مبنای شبکة تطبیقی عصبی فازی به‌صورتoffline  ارائه می‌شود. در این روش، ابتدا شبکة تطبیقی عصبی فازی تغییرات دینامیک موتور در نقاط کاری مختلف و با گشتاور بار مختلف (با پارامترهای متغیر تصادفی) را شناسایی می‌کنند و با روش آموزش ترکیبی حداقل مربعات و گرادیان کاهشی آموزش می‌بیند. روش شناسایی نیز به این صورت است که برای هر نقطة کار، هر مقدار اغتشاش و گشتاور بار و تغییرات تصادفی پارامترها، یک کنترل‌کنندة محلی دقیق مانند PID، LQR، LQG و ... به‌صورت محلی، طراحی و سپس ورودی و خروجی این مجموعة کنترل‌کننده به یک شبکة عصبی فازی تطبیقی با آموزش ترکیبی اعمال می‌شود و شبکه تمامی کنترل‌کننده‌ها را پوشش می‌دهد. در این حالت، شبکة آموزش‌دیده توانایی مقابله با شرایط مختلف را دارد و با دقت بالایی می‌توان سرعت موتور را کنترل کرد. در ادامه، ابتدا معادلات دینامیکی موتور سنکرون مغناطیس دائم سطحی، بیان و سپس ساختار شبکة تطبیقی عصبی فازی و روابط آن ارائه خواهند شد؛ درنهایت، ترکیب کنترل‌کننده و موتور و نتایج شبیه‌سازی ارائه می‌شوند.

2- مدل دینامیکی موتور سنکرون مغناطیس دائم

مدل دینامیکی موتور سنکرون مغناطیس دائم سطحی براساس روابط (1) و (2) نشان داده می‌شوند ]19[.

که در آنها  و  به‌ترتیب جریان و ولتاژ محور ،  و  جریان و ولتاژ محور ،  سرعت زاویه‌ای روتور،  موقعیت زاویه‌ای روتور،   اندوکتانس،  مقاومت استاتور و  شار مغناطیسی موتور است.
 گشتاور بار،  ضریب اصطکاک و  اینرسی است.

گشتاور الکتریکی از رابطة زیر به دست می‌آید.

در رابطة (3)،  تعداد قطب‌های موتور است.

طبق رابطة (3)، با ثابت نگه داشتن جریان محور ، می‌توان گشتاور را با جریان محور  کنترل کرد؛ در این راستا رابطة (3) به‌صورت رابطة (5) نوشته می‌شود:

در رابطة (5)،  یک مقدار ثابت است؛ بنابراین، با کنترل جریان ، گشتاور کنترل می‌شود.

3- شبکة عصبی فازی

باوجود رشد گستردة منطق فازی، هنوز روند سینماتیکی برای طراحی یک کنترل‌کنندة فازی وجود ندارد ]1[؛ اما یک شبکة عصبی این توانایی را دارد که از محیط آموزش ببیند (جفت‌های ورودی - خروجی)، ساختارش را مرتب کند و با شیوه‌ای، تعامل خود را تطبیق دهد. بنابراین، با ترکیب منطق فازی و شبکة عصبی می‌توان بر این مشکل فائق آمد.

شبکه‌های عصبی فازی قابلیت آموزش و استخراج قوانین فازی و تنظیم پارامترهای توابع عضویت را دارند. در شکل (1) ساختار یک شبکة عصبی فازی تطبیقی[1] با دو ورودی  و یک خروجی  نشان داده شده است.

شکل (1): شبکة عصبی فازی مدل TSK

برای ساختار شکل (1)، دو قاعدة فازی تعریف شده است:

1) اگر  برابر  و  برابر  باشد، آنگاه

2) اگر  برابر  و  برابر  باشد، آنگاه

در شکل (1) لایة اول، لایة فازی‌ساز است. در این شکل برای هرکدام از ورودی‌ها دو تابع عضویت در نظر گرفته شده است. ورودی عددی در این لایه به یک عدد فازی تبدیل می‌شود؛ برای مثال، اگر توابع عضویت گوسی باشند، خروجی لایة اول به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

که در آن ، تابع عضویت متغیر زبانی  مربوط به امین ورودی و قاعده ام است. در رابطة (7)، ، مرکز تابع گوسی و ، انحراف از معیار تابع گوسی است. در لایة دوم، قواعد فازی ساخته می‌شوند. اگر در گره لایة دوم از عملگر AND استفاده شده باشد، خروجی لایة دوم به‌صورت زیر است:

در لایة سوم، عمل نرمال‌سازی انجام می‌شود؛ به این صورت که خروجی هر گره از لایة دوم به مجموع تمامی خروجی‌های لایة دوم تقسیم می‌شود.

در لایة چهارم، خروجی لایة سوم در یک تابع ضرب می‌شود که ترکیب خطی از ورودی‌هاست.

در تک گره لایة پنجم، خروجی تمام گره‌های لایه چهارم با هم جمع می‌شوند.

برای آموزش شبکة عصبی فازی از ترکیب روش حداقل مربعات برای به‌روزرسانی پارامترهای لایة چهارم  و روش پس‌انتشار خطا برای به‌روزرسانی پارامترهای تابع عضویت گوسی  استفاده می‌شود.

در روش حداقل مربعات، فرض می‌شود خروجی شبکه از رابطة (12) به دست آید ]6[.

که در آن،  بردار ورودی به شبکه، ، توابعی مشخص از بردار ورودی و  نیز پارامترهای خروجی است که باید حین آموزش شبکه به‌روزرسانی شوند. فرض می‌شود برای آموزش شبکه، زوج ورودی – خروجی به‌صورت  در اختیار باشد. رابطة (12) را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

که در آن،  یک ماتریس  و به‌صورت زیر است:

و  بردار پارامترهای خروجی و به‌صورت زیر است:

و خروجی نیز به‌صورت یک بردار  و به‌صورت زیر است:

همواره  و نیز خطای مدل‌سازی  وجود دارد؛ بنابراین، رابطة (13) به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

هدف یافتن ، به‌گونه‌ای است که تابع هزینة زیر مینیمم شود.

که در آن ، سطر iام ماتریس A است. فرض کنید اگر تابع هزینه مینیمم ‌شود، آنگاه  به دست می‌آید؛ بنابراین،

اگر ماتریس  تکین نباشد،  از حل معادلة (20) به دست می‌آید.

در روابط (20-12)، اگر دادة جدیدی به شبکه اعمال شود، تمامی محاسبات بالا تکرار می‌شوند؛ به همین دلیل، بهتر است از الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی استفاده شود. روابط (21) و (22) بیان‌کنندة الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی‌اند.

در رابطة (21)،  ماتریس واریانس خطا و  بردار ضرایب است.

برای مثال، برای تخمین پارامترهای لایة خروجی شبکة عصبی فازی ساختار شکل (1)، مقادیر بردارهای  و  به فرم زیر است:

در این قسمت روش پس‌انتشار خطا با الگوریتم گرادیان نزولی تعریف می‌شود. فرض می‌شود شبکة عصبی فازی  لایه دارد و لایه ام،  نرون دارد. خروجی نرون  از لایة ، با نماد  و تابع نرون  از لایة ، با نماد  نشان داده می‌شود.

در رابطة (25)،  پارامترهای نرون‌اند که باید در هر مرحلة آموزش به‌روزرسانی شوند. فرض می‌شود تعداد کل داده‌هایی برابر  باشد که برای آموزش یک شبکة چند ورودی - چند خروجی استفاده می‌شود. فرض می‌شود زوج ورودی - خروجی ام  به شبکه اعمال شود و مجموع مربعات خطای مربوط به این داده از رابطة (26) به دست می‌آید.

در رابطة (26)، ، خروجی مطلوب شبکه و  خروجی واقعی شبکة مربوط به نرون ام است. در آموزش شبکه با  داده، هدف، حداقل‌کردن خطای مربوط به کل داده‌های آموزش، یعنی  است که لازمة این کار، حداقل‌کردن خطای هریک از داده‌های آموزش است. اساس الگوریتم گرادیان نزولی و روش پس‌انتشار خطا بر پایة مشتق است؛ به این صورت که در هر مرحله مشتق خطا به پارامتر مجهول محاسبه می‌شود تا مقدار بهینة پارامتر مجهول به دست آید. به این ترتیب، از لایة خروجی شروع می‌شود و پارامترها به‌روزرسانی می‌شوند تا به لایة ورودی برسد. در رابطة (27)، خطای نرون ام از لایة خروجی( ) محاسبه می‌شود.

به همین ترتیب، برای نرون ام از لایة ام، خطا از رابطة (28) به دست می‌آید.

برای مثال، اگر  پارامتر نرون ام از لایة ام باشد، خطا از رابطة (29) به دست می‌آید.

بنابراین، برای به‌روزرسانی پارامتر طی آموزش از رابطة (31) استفاده می‌شود.

که در آن،

برای پیاده‌سازی روش پس‌انتشار خطا، ابتدا شبکة عصبی فازی شکل (2) با دو ورودی  و  و خروجی  و تابع عضویت گوسی را در نظر بگیرید. در این شبکه، تعداد توابع عضویت برای ورودی ، برابر  و برای ورودی  برابر  در نظر گرفته شده است. پارامترهای ورودی شبکه که با آموزش شبکه به‌روزرسانی می‌شوند، عبارت‌اند از  (مرکز تابع عضویت گوسی برای ورودی )،  (مرکز تابع عضویت گوسی برای ورودی )،  (انحراف از معیار تابع عضویت گوسی برای ورودی ) و  (انحراف از معیار تابع عضویت گوسی برای ورودی ).

شکل (2): شبکة عصبی فازی استفاده‌شده به‌عنوان کنترل‌کننده

ابتدا تابع هزینه به‌صورت رابطه (33) تعریف می‌شود

در رابطة (33)، سرعت مرجع و  سرعت واقعی موتور است. خطای لایة پنجم از رابطة (34) محاسبه می‌شود.

خطای لایة چهارم از رابطة (35) به دست می‌آید.

خطای لایة سوم از رابطة (36) به دست می‌آید.

خطای لایة دوم برای هرکدام از ورودی‌ها از رابطة (37) محاسبه می‌شود.

در روابط (38) تا (43) به‌روزرسانی پارامترهای قسمت مقدم و تالی قواعد فازی بیان شده‌اند که شامل به‌روزرسانی پارامترهای مرکز و عرض تابع گوسی برای هرکدام از ورودی‌ها است ]2[.

گفتنی است در روش آموزش ترکیبی، ابتدا پارامترهای قسمت مقدم با مقادیر اولیه و به‌صورت ثابت در نظر گرفته شده است و سپس تمامی داده‌ها به شبکه اعمال می‌شوند؛ درنهایت پس از محاسبة پارامترهای لایة خروجی، داده‌ها به‌صورت الگو به الگو به شبکه اعمال می‌شوند و از الگوریتم گرادیان نزولی و با روش پس‌انتشار خطا پارامترهای غیرخطی لایه فازی‌ساز محاسبه می‌شوند.

4- استفاده از شبکة عصبی فازی به‌عنوان کنترل‌کنندة سرعت موتور سنکرون مغناطیس دائم

ساختار درایو استفاده‌شده به‌همراه کنترل‌کنندة عصبی فازی برای کنترل سرعت موتور در شکل (3) نشان داده شده است. شبکة عصبی فازی ابتدا به‌صورت offline و با ترکیب دو روش حداقل مربعات و گرادیان نزولی با روش پس‌انتشار خطا آموزش دیده است و پس از آموزش شبکه و قراردادن آن به‌عنوان کنترل‌کننده در بلوک دیاگرام شکل (3)، سرعت موتور کنترل می‌شود. سیگنال‌های ورودی، کنترل‌کنندة  و  و سیگنال خروجی کنترل‌کننده یا سیگنال کنترلی  است.

شکل(3): ساختار درایو استفاده‌شده