1- مقدمه[1]

پس از انتشار گزارش کمیتة تنظیم انرژی آمریکا[1] (FERC) در سال 2006 میلادی که شامل مباحث کاربردی و پایه‌ای بسیار مفیدی در زمینة برنامه‌های پاسخگویی بار[2] (DR) بود، پژوهش‌های بسیار زیادی در این زمینه،‌ انجام و گزارش شدند که از جنبه‌های مختلف، تأثیرات اجرای برنامه‌های DR را بررسی کردند ]2-1[. انتشار حجم بسیار وسیع مقالات در زمینة برنامه‌های مختلف DR در سال‌های اخیر، گویای این واقعیت است که صنعت برق به این زمینة تحقیقاتی بسیار نیاز دارد و پژوهشگران به آن بسیار توجه کردند. به‌طور کلی، پژوهش‌های گزارش‌شده در زمینة برنامه‌های DR، بیشتر مقوله‌‌هایی مانند منافع اقتصادی ناشی از اجرای این برنامه‌ها، خدمات جانبی و تأثیرات برنامه‌های DR روی مشخصات و مسائل فنی شبکه، فناوری‌های لازم برای اجرای این برنامه‌ها و نیز نحوة مشارکت و انواع قراردادهای DR را مطالعه کرده‌اند.

مزایای اقتصادی برنامه‌های DR و توسعة روش‌های مختلف آن برای کاهش هزینة مشترکین در پژوهش‌های زیادی بررسی شده است ]7-3[. بسیاری از این پژوهش‌ها روش‌های بهینه‌سازی برای بهره‌برداری اقتصادی از لوازم خانه‌های هوشمند با اجرای برنامة DR مبتنی بر قیمت را ارائه کرده‌اند. یکی دیگر از مزیت‌های مهم به‌کارگیری برنامه‌های DR، بهره‌مندی از خدمات جانبی آنهاست. با توجه به توسعة زیرساخت‌های ارتباطی هوشمند، برنامه‌های DR با ارائة خدمات جانبی مختلف، نقش به‌سزایی در بهبود کارایی شبکه‌های هوشمند آینده ایفا می‌کنند ]8[. همچنین، با توسعة روزافزون فناوری‌های منابع تولیدات تجدیدپذیر، پیش‌بینی می‌شود سطح نفوذ این منابع تولیدی در شبکه‌های برق آینده به مراتب بیش از امروز باشد. در چنین شرایطی که منابع دارای عدم‌قطعیت، حجم بالایی از تولید توان شبکه را برعهده می‌گیرند، بارهای پاسخگو نقش مهم‌تری در موازنة توان ایفا می‌کنند ]1[. این موضوع با توجه به محدودیت‌های ذخیره‌سازی انرژی و نیز بهره‌وری پایین و هزینة بالای ذخیره‌سازها اهمیت زیادی دارد؛ ازاین‌رو، پژوهش‌های زیادی دربارة قابلیت بارهای پاسخگو به‌عنوان منابع ایجاد ظرفیت ذخیرة سیستم انجام و گزارش شده‌اند ]12-9[. در میان این پژوهش‌ها برخی نویسندگان تأثیر برنامه‌های DR در ارائة خدمات جانبی در ریزشبکه‌های مستقل را بررسی کرده‌اند که از منابع تجدیدپذیر مانند واحدهای بادی و خورشیدی برای تأمین توان بخش درخور توجهی از بار خود استفاده می‌کنند ]12-11[. افزایش نفوذ منابع تجدیدپذیر به‌دلیل وجود خطا در پیش‌بینی توان تولیدی آنها، بر قابلیت اطمینان و بهره‌برداری ایمن ریزشبکه‌های مستقل به شدت تأثیر می‌گذارند ]12[. در این شرایط، اجرای برنامه‌های DR در برنامه‌ریزی انرژی و ذخیرة آنها نقش چشمگیری دارد؛ زیرا با مشارکت سمت تقاضا، بارهای پاسخگو در صورت کاهش (افزایش) تولید، مصرف خود را کاهش (افزایش) می‌دهند؛ با این حال، تعیین دقیق میزان ذخیرة چرخان و غیرچرخان لازم برای ایمنی ریزشبکه‌های مستقل در مواجه با عدم‌قطعیت‌های ناشی از منابع تجدیدپذیر و بارهای پاسخگو اهمیت بسیار زیادی دارد ]1[. در مرجع ]13[ یک سیستم مدیریت انرژی برای یک ریزشبکه در حالت جدا از شبکه پیشنهاد شده است که قادر به تخمین ذخیرة چرخان سیستم تحت عدم‌قطعیت‌های ناشی از منابع تجدیدپذیر و تقاضای بارهاست؛ با این حال، در مدل ارائه‌شده تأثیر مشارکت بارهای پاسخگو در تخصیص ذخیرة چرخان برای سیستم دیده نشده است. در ]14[ نیز مدل احتمالاتی دیگری برای برنامه‌ریزی همزمان منابع انرژی و ذخیرة یک ریزشبکه ارائه شده است. در این مرجع، عدم‌قطعیت‌های ناشی از تقاضای بار، توان‌ تولیدی منابع تجدیدپذیر و نیز عدم‌قطعیت‌ مربوط به قیمت بازار برق در نظر گرفته شده است؛ اما نقش مشارکت سمت تقاضا در تخصیص ذخیرة چرخان سیستم نادیده گرفته شده است.

در سال‌های اخیر، بسیاری از نویسندگان به تأثیر برنامه‌های DR روی برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیره در یک ریزشبکه تحت عدم‌قطعیت‌های منابع تولید تجدیدپذیر و بارها توجه کرده‌اند [18-15]. در [15] یک مدل احتمالاتی برای برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیرة ریزشبکه با مشارکت DR مبتنی بر قیمت پیشنهاد شده است. براساس یافته‌های این مرجع، بارها با مشارکت در اختصاص ظرفیت ذخیره، عملکرد سیستم در مقابل عدم‌قطعیت‌ها را به‌طور رضایت‌بخشی بهبود می‌بخشند. در مدل این مرجع ریسک بهره‌برداری در مواجه با عدم‌قطعیت‌ها که بر اختصاص ذخیره از منابع نقش مؤثری دارد، در نظر گرفته نشده است. در مرجع [16] نیز اثر برنامه‌های DR در برنامه‌ریزی انرژی و ذخیرة یک ریزشبکه در بازار روز آینده بررسی شده است. در این مرجع نیز عدم‌قطعیت‌های بارها، منابع تجدیدپذیر و قیمت انرژی در یک مدل مبتنی بر سناریو در نظر گرفته شده است؛ اما ارزیابی ریسک روی برنامه‌ریزی منابع ذخیرة سیستم انجام نشده است. نویسندگان نیز در کارهای قبلی خود مطالعاتی روی برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیرة یک ریزشبکة هوشمند در حالت مستقل از شبکه با مشارکت بارهای پاسخگو با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی احتمالاتی ارائه داده‌اند [18-17]. تمرکز اصلی دو مرجع اخیر روی بررسی امنیت و قابلیت اطمینان ریزشبکه در مواجه با عدم‌قطعیت‌های بهره‌برداری ناشی از پیش‌بینی میزان تولید و تقاضا بوده است؛ با این حال، در مراجع مذکور تأثیر برنامه‌های DR بر میزان ظرفیت ذخیرة لازم سیستم در شرایط مختلف ریسک‌پذیری بهره‌بردار مطالعه نشده که با عدم‌قطعیت‌های شدیدی از ناحیة تولید و تقاضا مواجه است.

در این مقاله، برنامة احتمالاتی دومرحله‌ای برای برنامه‌ریزی یک ریزشبکة مستقل ارائه شده که هدف آن بیشینه‌کردن سود بهره‌بردار با برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیرة منابع تولیدی و بارهای پاسخگو در شرایط مختلف ریسک‌پذیری بهره‌بردار است. به بیان دیگر، در این مطالعه نشان داده می‌شود شرایط تصمیم‌گیری بهره‌بردار (یعنی تصمیم با ریسک‌پذیری و تصمیم بدون ریسک‌پذیری) به چه میزان روی برنامه‌ریزی واحدهای تولیدی برنامه‌ریزی‌شده و مشارکت آنها و بارهای پاسخگو در تأمین ظرفیت ذخیرة ریزشبکه تأثیرگذار است؛ بنابراین، علاوه بر در نظر گرفتن شاخصی برای تحلیل ریسک در مدل برنامه‌ریز‌ی احتمالاتی پیشنهادی، در سناریوهای مختلف کاری ناشی از مدل‌سازی عدم‌قطعیت‌های بهره‌بردای، از پخش بار بهینة AC استفاده شده است تا ارزیابی واقعی‌تری از عملکرد ریزشبکه صورت گیرد. روش پیشنهادی این امکان را برای بهره‌بردار ریزشبکه فراهم می‌کند تا ضمن کسب بیشترین منافع اقتصادی، از حاشیة امنیت ریزشبکة تحت مدیریت خود تحت عدم‌قطعیت‌های مختلف بهره‌برداری اطمینان حاصل کنند. با به‌کارگیری شاخص CVaR در مدل پیشنهادی نیز امکان اتخاذ تصمیم مناسب از سوی بهره‌بردار‌ برای اختصاص ظرفیت ذخیرة بهینه در شرایط ریسک‌پذیری مختلف فراهم می‌شود. همچنین، با بررسی حالت با و بدون مشارکت بارهای پاسخگو، نقش مشارکت بارهای پاسخگو، به‌ویژه در تأمین ذخیرة چرخان در شرایط مختلف ریسک‌گریزی بهره‌بردار ارزیابی شده است. میزان مشارکت منابع ذخیرة سیستم نسبت به ضریب ریسک‌پذیری با به‌کارگیری روش AC-OPF در روند حل مسئله تعیین شده است که دقت بالایی برای ارزیابی محدودیت‌های سیستم دارد؛ بدین‌ترتیب، می‌توان نوآوری‌های این مقاله را به‌صورت زیر خلاصه کرد:

• · ارائة مدلی برای برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیرة یک ریزشبکة مستقل با در نظر گرفتن برنامه‌های DR مبتنی بر قیمت؛
• · ارائة تحلیل حساسیت بر ذخیرة چرخان و غیرچرخان اختصاص‌یافته با منابع مختلف ریزشبکة مستقل تحت ریسک‌پذیری بهره‌بردار در دو حالت با و بدون مشارکت بارهای پاسخگو؛
• · به‌کارگیری پخش بار بهینة AC برای ارزیابی دقیق‌تر میزان ظرفیت ذخیرة مورد نیاز سیستم و نیز در نظر گرفتن CVaR برای مقابله با عدم‌قطعیت‌های سناریوهای مختلف بهره‌برداری سیستم.

ادامة مقاله به‌صورت زیر سازماندهی شده است: در بخش 2، مسئلة برنامه‌ریزی احتمالاتی پیشنهادی توضیح داده می‌شود. در بخش 3، مسئلة پیشنهادی فرمول‌بندی و در بخش 4، روش حل مسئله‌ بیان می‌شود. در بخش 5، برنامة پیشنهادی در یک ریزشبکة نمونه، اجرا و نتایج عددی به‌دست‌آمده تجزیه و تحلیل می‌شود. درنهایت، در بخش 6 نتیجه‌‌گیری این مطالعه ارائه می‌شود.

2- برنامه‌ریزی احتمالاتی دومرحله‌ای

2-1- ظرفیت ذخیره در یک ریزشبکة مستقل

بهره‌بردار ریزشبکة مستقل همواره با عدم‌قطعیت‌های متعددی برای تولید توان و تأمین بار مشترکین در زمان واقعی مواجه‌ است. توانایی سیستم در مواجه با چنین عدم‌قطعیت‌هایی که پیشامدهای تصادفی نامیده می‌شوند، بدون از دست رفتن بار و با حفظ فرکانس و ولتاژ در محدودة مجاز، امنیت سیستم نامیده می‌شود ]1[. برای تضمین امنیت، ریزشبکه باید به‌گونه‌ای برنامه‌ریزی شود تا در هر شرایطی تولید کافی وجود داشته باشد تا بتواند در مقابل پیشامدهای مختلف، عملکرد عادی خود را ادامه دهد. به قابلیتی از سیستم قدرت که این امکان را فراهم می‌کند تا سیستم در مواجه با یک رخداد بتواند در یک بازة زمانی مشخصی حول نقطة کار خود پاسخ دهد، ذخیره گفته می‌شود ]1[. در سیستم‌های قدرت، ظرفیت ذخیره به دو صورت ذخیرة چرخان و ذخیرة غیرچرخان در نظر گرفته می‌شود. ذخیرة چرخان به دو صورت ذخیرة چرخان بالارونده [3] و ذخیرة چرخان پایین‌رونده[4] است و مربوط به واحدهایی می‌شود که به‌صورت سنکرون با شبکه درحال کارند. همچنین، قطعی بار داوطلبانه را می‌توان نوعی ذخیرة چرخان تلقی کرد؛ اما ذخیرة غیرچرخان مربوط به واحد‌های غیرسنکرون است که قادرند سریعاً وارد مدار شوند و قابلیت تأمین بار در یک دورة زمانی خاص را داشته باشند.

در یک ریزشبکة مستقل، واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی مانند میکروتوربین‌ها، دیزل ژنراتورها و ... قادرند ذخیرة چرخان و غیرچرخان سیستم را تأمین کنند؛ اما بارهای پاسخگو فقط قادرند ذخیرة چرخان اختصاص دهند. ذخیرة چرخان بالارونده در واحدهای تولیدی از تفاضل ظرفیت نصب‌شدة واحدهای تولیدی و توان برنامه‌ریزی‌شده به دست می‌آید؛ اما در بارهای پاسخگو تفاضل بار برنامه‌ریزی‌شده و کمترین باری که مشترک می‌تواند داشته باشد، میزان ذخیرة بالارونده را تعیین می‌کند ]1[. به‌ بیان دیگر، برای تأمین ذخیرة بالارونده، واحدهای تولیدی باید قادر به افزایش تولید و بارهای پاسخگو باید قادر به کاهش مصرف خود باشند. دربارة ذخیرة پایین‌رونده نیز واحدهای تولیدی باید قادر به افزایش تولید و بارهای پاسخگو باید قادر به کاهش مصرف خود باشند ]17[.

2-2- مدل پیشنهادی

مدل پیشنهادی برای برنامه‌ریزی همزمان انرژی و ذخیرة یک روز آیندة ریزشبکة مستقل با در نظر گرفتن مشارکت بارها در برنامة پاسخگویی بار مبتنی بر زمان استفاده (TOU) ارائه شده است. شماتیک ساده‌ای از مدل پیشنهادی در شکل (1) نشان داده شده است. در این مطالعه، ریزشبکه شامل چندین گروه بار، منابع تجدیدپذیر و واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی شامل میکروتوربین، پیل سوختی و ... است. وجود عدم‌قطعیت‌های منابع تجدیدپذیر و بارهای پاسخگو سبب می‌شود مسئلة برنامه‌ریزی به مسئله‌ای احتمالاتی با داده‌های غیرقطعی تبدیل شود. منابع با عدم‌قطعیت در این مقاله شامل منابع تولید تجدیدپذیر بادی و خورشیدی و نیز تقاضای بار مصرف‌کنندگان است. در مسئلة پیشنهادی فرض شده است بهره‌بردار ریزشبکه فقط مسئول برنامه‌ریزی ریزشبکه باشد و مالک هیچ‌کدام از واحدهای تولیدی نباشد. همچنین، با توجه به اینکه دقت اطلاعات در مراحل و دوره‌های مختلف تصمیم‌گیری متفاوت است، برنامه‌ریزی در طی دو مرحله انجام می‌شود. در مرحلة نخست، تصمیمات قبل از فرایندهای احتمالاتی و براساس مقادیر پیش‌بینی‌شدة منابع دارای عدم‌قطعیت اتخاذ می‌شود. اتخاذ چنین تصمیماتی به هیچ سناریو خاصی وابسته نیست و اصطلاحاً به‌صورت اینجا و اکنون[5] (H&N) برنامه‌ریزی می‌شوند. متغیرهای این مرحله شامل میزان تولید واحدها، وضعیت در مدار بودن واحدها، میزان مصرف بارها و میزان ذخیرة چرخان و غیرچرخان سیستم‌اند که یک روز قبل و براساس پیش‌بینی میزان تولید و مصرف برنامه‌ریزی می‌شوند. تصمیمات اتخاذشده در مرحلة اول، وارد مرحلة دوم می‌شوند که بهره‌برداری بلادرنگ ریزشبکه را نمایش می‌دهند. متغیرهای تصمیم مرحلة دوم که عملکرد سیستم در سناریوهای کاری مختلف را نمایش می‌دهند به تصمیمات منتظرباش و ببین[6] (W&S) موسوم‌اند. این متغیرها شامل میزان تولید توان هر واحد، وضعیت در مدار بودن هر واحد، میزان مصرف بارها و پاسخگویی آنها به برنامه‌های مختلف و نیز میزان ذخیرة تأمین‌شده با واحدها یا مشارکت بارهای پاسخگو در هر کدام از سناریو هستند. در این مرحله برای تمام سناریوهای کاهش‌یافته مانند مرحلة اول، ارزیابی‌های فنی و اقتصادی انجام می‌گیرد. گفتنی است در مدل پیشنهادی از روش پخش بار AC برای ارزیابی فنی و تعیین محدودیت‌های سیستم مانند شارش توان اکتیو و راکتیو در خطوط استفاده می‌شود تا خروجی برنامه دقت بیشتری داشته باشد.

شکل (1): شماتیک کلی مدل مورد مطالعه ]1[

3- فرمول‌بندی مسئلة پیشنهادی

3-1- مدل بارهای پاسخگو

با مشارکت در برنامة DR، میزان بار مشترکین گروه j در زمانt  به‌دلیل تغییر قیمت برق از به  تغییر می‌کند؛ به طوری که می‌توان نوشت ]1[:

که میزان تغییر الگوی مصرف مشترک نسبت به حالت بدون DR است. به‌دلیل تغییر الگوی مصرف، سودی عاید مشترک می‌شود که از دید مشترک باید بیشینه شود. گفتنی است مشترکین با دو گزینة قطع بار و شیفت بار در برنامة پاسخگویی بار شرکت می‌‌کنند که برای مدل‌سازی آنها در این مقاله به‌ترتیب از مدل تک‌‌دوره‌ای و چنددوره‌ای و مفاهیم کشش تقاضای خودی و متقابل استفاده شده است ]1[. براساس این، میزان سود مشترک در ازای تنها مشارکت بارهای قطع‌پذیر در برنامة DR برابر است با ]1[:

 سود مشترک، ارزش برق از دید مشترک و (توان مصرفی بارهای قطع‌پذیر ضرب در قیمت لحظه‌ای) هزینة برق مشترک است. برای بیشینه‌شدن سود مشتری باید مشتق تابع سود نسبت به بار برابر صفر شود؛ بنابراین، می‌توان نوشت:

با استفاده از بسط تیلور تابع درآمد مشترک تا مرتبة دوم به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

در شرایط اولیه تابع سود مشترک برابر است با:

که،  و  به‌ترتیب بیان‌کنندة سود مشترک، درآمد‌ مشترک و قیمت برق قبل از اجرای برنامة DR هستند. با مشتق‌گیری از رابطة (5)، سود بیشینة مشترک‌ به‌صورت زیر به دست می‌آید ]1[:

پس از جایگذاری و ساده‌سازی روابط بالا رابطة زیر به دست می‌آید:

درنهایت، با مشتق‌گیری از تابع درآمد رابطه زیر به دست می‌آید:

با جایگذاری سمت راست رابطه بالا از رابطة (3) به دست می‌آید:

علاوه بر بارهای قطع‌پذیر، بارهای شیفت‌پذیر نیز در برنامة پاسخگویی بار مشارکت می‌کنند که تقاضای آنها از رابطة (11) به دست می‌آید ]1[.

اگر بارها با هر دوی قطع و شیفت بار در برنامة پاسخگویی بار شرکت کنند و میزان مشارکت مشترکین گروه j در برنامة DR با نمایش داده شود، می‌توان نوشت ]1[:

3-2- مدل منابع عدم‌‌قطعیت‌

قیمت انرژی الکتریکی و میزان تقاضای بار همواره با عدم‌قطعیت و خطا در پیش‌بینی مواجه‌اند. همچنین، تولید توان بادی و خورشیدی که به‌ترتیب تابعی از سرعت باد و تابش خورشیدند، به‌دلیل تغییرات جوی عدم‌قطعیت دارند. در این مقاله، برای مدل‌سازی عدم‌قطعیت‌های بار، قیمت و توان خورشیدی از تابع توزیع نرمال استفاده شده است ]1[؛ برای مثال، برای مدل‌سازی عدم‌قطعیت‌های تقاضای بار از تابع توزیع نرمال (13) استفاده شده است ]1[.

که D،  و  به‌ترتیب بیان‌کنندة میزان تقاضا، میانگین و انحراف معیار بارند. مقادیر این پارامترها با داده‌های آماری و اطلاعات پیش‌بینی بار مشترکین ریزشبکه به‌دست می‌آیند ]1[. همچنین، برای مدل‌کردن ماهیت تصادفی باد و درنتیجه تولید توان بادی از تابع چگالی احتمال وایبل^[7] استفاده شده است؛ براساس این، تابع سرعت باد به‌صورت زیر فرمول‌بندی می‌شود ]19[:

که v،k و c به‌ترتیب سرعت باد، ضریب شکل و ضریب مقیاس‌اند. توان خروجی توربین نیز از رابطة (15) به دست می‌آید ]13[:

که، و به‌ترتیب سرعت نامی، سرعت حد پایین و سرعت حد بالای توربین بادی‌اند. نیز توان نامی توربین بادی است. پارامترهای a و b نیز از رابطة (16) محاسبه می‌شوند.

با استفاده از توزیع‌های ارائه‌شده برای هر پارامتر تصادفی و با استفاده از روش مونت‌کارلو، 1000 سناریو برای هر کدام از پارامترها تولید شده و سپس باهم به‌صورت درخت سناریو ترکیب شده‌اند؛ مانند آنچه در مرجع ]1[ شرح داده شده است؛ درنتیجه، 10¹² سناریو تولید شده که پردازش این حجم سناریو عملاً بسیار زمان‌بر است و برای برنامه‌ریزی مناسب نیست. ازاین‌رو، با استفاده از روش کاهش سناریو به 100 سناریو کاهش داده شده است تا حجم محاسباتی برنامه به‌طور درخور قبولی کاهش یابد.

3-3- تابع هدف

تابع هدف شامل بیشینه‌کردن سود بهره‌بردار ریزشبکة جزیره‌ای شامل سود در مرحلة اینجا و اکنون ()، سود مورد انتظار در مرحلة منتظربمان و ببین () و نیز مؤلفة[8] CVaR به‌عنوان ابزار سنجش مقدار شرطی در ریسک است که به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

در رابطة (17)، ، بیان‌کنندة سود بهره‌بردار در مرحلة اول برنامه‌ریزی است که در آن توابع  تا  از روابط (18) تا (20) به دست می‌آیند.

در روابط بالا، بیان‌کنندة درآمد ناشی از مصرف برق مشترکین،  بیان‌کنندة هزینة تولید واحدهای برنامه‌ریزی‌شده، هزینة روشن و خاموش شدن آنها، هزینة ظرفیت ذخیرة اختصاص داده شده از آنها و بارهای پاسخگو و  نشان‌دهندة هزینة ظرفیت ذخیرة اختصاص داده شدۀ بارهای پاسخگو است. همچنین،   بیان‌کنندة سود مورد انتظار بهره‌بردار در سناریوهای کاری سیستم است که از رابطة (21) محاسبه می‌شود:

که در آن:

در روابط بالا، بیان‌کنندة هزینة ذخیرة تأمین‌شده با واحدهای تولیدی و بارهای پاسخگو است. نیز هزینة متناظر با انرژی مورد انتظار تأمین‌نشده بارهای غیرپاسخگو است. در مدل پیشنهادی، برای تأمین امنیت ریزشبکه، بهره‌بردار می‌تواند مقداری از بارهای غیربحرانی را قطعی اجباری دهد که البته هزینة زیادی باید برای این نوع قطعی پرداخت کند که با ارزش بار از دست رفته[9] (VOLL) موسوم است. همچنین، قطع بار اجباری گروه مشترکین j در دورة t و سناریوی  s است که مقدار آن در برنامة بهینه‌سازی به دست می‌آید. مؤلفة CVaR نیز که برای برقراری مصالحة بین سود بهره‌بردار و ریسک تصمیم‌گیری او به رابطة (17) افزوده می‌شود، از رابطة (24) به دست می‌آید:

3-4- محدودیت‌های تصمیمات H&N

محدودیت‌های بخش H&N شامل قیدهای اعمال‌شده در مرحلة اول برنامه‌ریزی است که در آن سناریوهای سیستم در نظر گرفته نمی‌شوند. این محدودیت‌ها شامل موارد زیر است: روابط پخش توان اکتیو و راکتیو: در هر زمان میزان توان اکتیو و راکتیو تولیدی باید با مقدار توان اکتیو و راکتیو مصرفی برابر باشد؛ بنابراین، روابط حاکم بر توان اکتیو و راکتیو در شین b به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که  و  به‌ترتیب بیان‌کنندة شارش توان اکتیو و راکتیو از شین b به شین r در زمان t هستند و از روابط زیر محاسبه می‌شوند:

محدودیت‌های توان تولیدی واحدها: توان تولیدی هر واحد نباید از بیشینة توان آن واحد منهای ذخیرة بالارونده اختصاص داده شده از آن واحد بیشتر باشد. همچنین، این توان نباید از مجموع کمینة توان تولیدی واحد و ذخیرة پایین‌رونده کمتر باشد؛ درنتیجه می‌توان نوشت:

محدودیت‌های مربوط به ظرفیت ذخیرة چرخان و غیرچرخان برنامه‌ریزی‌شدة واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی: در صورتی که واحد روشن باشد، به آن ظرفیت ذخیرة چرخان اختصاص داده می‌شود و اگر خاموش باشد برای تأمین ذخیرة غیرچرخان برنامه‌ریزی می‌شود. در روابط زیر محدودیت‌های ذخیرة واحدها بیان شده است که در آنها نشان می‌دهد واحد i در زمان t روشن است.

ظرفیت ذخیرة بالارونده و پایین‌روندة بارهای پاسخگو نیز با روابط زیر محدود می‌شود:

محدودیت‌های مربوط به روشن و خاموش شدن واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی: یک واحد تولیدی در یک ساعت، همزمان روشن و خاموش نمی‌شود. روابط (36) و (37) این محدودیت‌ها را اعمال می‌کنند.

قیدهای مربوط به هزینة راه‌اندازی واحدها: هزینة راه‌اندازی فقط در هر دوره که واحد روشن می‌شود، به آن تعلق می‌گیرد و به واحدهای تولیدی غیرتجدیدپذیر مربوط است (برای واحدهای تجدیدپذیر هزینة راه‌اندازی در نظر گرفته نشده است). روابط (38) و (39) قیدهای مربوط به هزینة راه‌اندازی هر واحد را نشان می‌دهند.

محدودیت‌های تولید توان تجدیدپذیر: واحدهای تجدیدپذیر بادی و خورشیدی نیز در محدودة معینی قادر به تأمین توان‌اند. درواقع، میزان تولید واحدهای بادی و خورشیدی از بیشینة‌ توانی که از نظر فنی از آنها به‌دست‌آوردنی است، بیشتر نیستند.

3-5- محدودیت‌های تصمیمات W&S

محدودیت‌های تصمیمات W&S شامل قیدهای سیستم در شرایط بهره‌برداری در زمان واقعی‌اند که باید در تمام سناریوهای کاری سیستم برقرار باشند. محدودیت‌های تعادل توان اکتیو و راکتیو در هر سناریو به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

که  و  به‌ترتیب شارش توان اکتیو و راکتیو از شین b به شین r در زمان t و سناریو s هستند که مشابه روابط (27) و (28) برای هر سناریو محاسبه می‌شوند.

برای تحقق محدودیت‌ توان راکتیو، علاوه بر قید اندازة ولتاژ، محدودیت شارش توان در خطوط باید برآورده شود. محدودیت تولید توان راکتیو واحدهای مختلف نیز باید در نظر گرفته شود؛ بنابراین، برای تحقق این سه محدودیت، قیدهای زیر به مسئله اعمال می‌شوند:

برای مدل‌سازی واقعی‌تر در این مقاله، بارهای اکتیو و راکتیو وابسته به فرکانس و ولتاژ در نظر گرفته شده‌اند؛ زیرا در عمل انحراف ولتاژ و فرکانس از مقدار نامی باعث تغییر توان اکتیو و راکتیو می‌شود. روابط (47) و (48) به‌ترتیب توان‌های اکتیو و راکتیو مشترکین گروه j در دورة t و سناریوی s را با تغییرات ولتاژ و فرکانس نشان می‌دهند ]1[.

که  و به‌ترتیب بیان‌کنندة توان‌های اکتیو و راکتیو مشترکین در حالتی است که فرکانس و ولتاژ مقدار نامی خود را دارند.

چنانچه پیش‌تر اشاره شد، ممکن است در برخی از سناریوها بهره‌بردار ناگزیر به قطع بار اجباری مشترکین شود. در چنین شرایطی، میزان بار اکتیو و راکتیوی که به اجبار، قطع و از مدار خارج ‌می‌شود، باید از محدودیت‌های زیر پیروی کند.

رابطة (50) بیان می‌کند قطع بار اجباری در هر دوره و هر سناریو بیشتر از بار مشترکین در آن دوره نیست. در بدترین شرایط، کل بار مشترکین می‌تواند قطع شود؛ اما با توجه به هزینة زیادی که قطع بار اجباری تحمیل می‌کند، این مقدار همواره در حالت بهینه‌ای قرار خواهد داشت. همچنین، رابطة (51) بیان می‌کند با قطع بار اجباری (قطع توان اکتیو بار)، بخش توان راکتیو آن بار نیز عملاً از مدار خارج می‌شود.

همچنین، میزان توان اکتیو تولیدی واحد‌های قابل برنامه‌ریزی و نیز میزان ذخیرة تأمین‌شدة آنها (شامل ذخیرة تأمین‌شدة بالارونده، پایین‌رونده و غیرچرخان) در هر سناریو از محدودیت‌های زیر پیروی می‌کنند.

درنهایت، میزان ذخیرة چرخان تأمینی بالارونده و پایین‌روندة بارهای پاسخگو نیز در هر سناریو با محدودیت‌های زیر مواجه‌اند:

گفتنی است برای تأمین ذخیرة بالارونده، لازم است مشترکین مصرف خود را کاهش دهند و برعکس، برای تأمین ذخیرة پایین‌رونده باید مصرف خود را افزایش دهند.

3-6-  خطی‌سازی روابط برای به‌کارگیری در مدل MILP

از آنجایی که برخی از روابط و محدودیت‌های پخش توان بهینة AC - که در بخش‌های قبل بیان شد - غیرخطی‌اند، لازم است به‌طور مناسبی برای به‌کارگیری در مدل MILP خطی‌سازی شوند. در بسیاری از مطالعات، برای خطی‌سازی روابط غیر‌خطی از تقریب‌های ارائه‌شده در جدول (1) استفاده شده است ]1[ و ]19[.

جدول (1): تقریب‌های خطی‌سازی برخی از عوامل غیرخطی و میزان خطای تقریب آنها]1[ و ]19[.

در تقریب‌های جدول (1)، ولتاژها بر حسب پریونیت در نظر گرفته شده‌اند. عملکرد سیستم نیز در حالتی است که 05/1>>95/0و400> باشد. همان‌طور که مشاهده می‌شود، خطای ایجادشده از تقریب  به‌عنوان جایگزین، بسیار زیاد است. در این مطالعه برای دقت بیشتر ترم  به‌صورت رابطة زیر تقریب زده شده است که خطای بسیار کمتری دارد ]1[.

در رابطة بالا بیان‌کنندة تقریب خطی  است. همچنین،  و  ثابت‌هایی‌اند که با استفاده از نقاط تلاقی  و  انتخاب می‌شوند. با استفاده از تقریب‌های جدول (1) و رابطة (59)، روابط غیرخطی، خطی‌سازی و با استفاده‌ از روش‌های خطی MILP حل می‌شوند؛ برای نمونه، با استفاده از تقریب‌های مذکور، توان اکتیو و راکتیو شارش‌یافته از شین n به شین r در زمان t و سناریوی s به‌صورت زیر خطی‌‌ می‌شوند.

4- روش حل مسئلة پیشنهادی

چنانچه قبلاً اشاره شد، ساختار کلی برنامة پیشنهادی شامل دو مرحله‌ است که روش حل آن در شکل (2) نشان داده شده است. در مرحلة اول برنامه، انرژی و ذخیره به‌طور همزمان برای برقراری تعادل توان در سیستم برنامه‌ریزی می‌شوند. متغیرهای این مرحله که به هیچ سناریوی خاصی وابسته نیستند، شامل میزان تولید واحدها، وضعیت در مدار بودن واحدها، میزان مصرف بارها و میزان ذخیرة چرخان و غیرچرخان سیستم‌اند که یک روز قبل و براساس پیش‌بینی میزان تولید و مصرف برنامه‌ریزی می‌شوند.

همان‌طور که از فلوچارت روش حل مسئله مشاهده می‌شود، برنامة مرحلة اول شامل یک مسئلة پیش رو و یک زیرمسئله است. در مسئلة پیش رو نحوة به مدار آمدن واحدهای قابل برنامه‌ریزی (مانند میکروتوربین‌ها) و بهره‌برداری اقتصادی سیستم مطرح است. در زیرمسئله‌ نیز با استفاده از AC-OPF ارزیابی فنی برای تحقق قیدهای شبکه روی آن انجام می‌شود. اگر در زیرمسئله‌ پاسخ عملی و پذیرفتنی حاصل نشود (برای مثال یک یا چند قید محقق نشود)، مجدداً حل‌کننده به مسئلة اصلی بازمی‌گردد و به اصطلاح یک برش به مسئلة اصلی داده می‌شود. در چنین شرایطی مسئلة اصلی برای تحقق پاسخ فیزیکی و پذیرفتنی در زیرمسئله‌ها مجدداً حل ‌می‌شود. تصمیمات اتخاذشده در مرحلة اول وارد مرحلة دوم می‌شوند که بهره‌برداری ریزشبکه را نمایش می‌دهند. متغیرهای تصمیم مرحلة دوم که عملکرد سیستم در سناریوهای کاری مختلف را نمایش می‌دهند، شامل میزان تولید توان واقعی هر واحد، وضعیت در مدار بودن واحدها، میزان مصرف بارها و پاسخگویی آنها به برنامه‌های مختلف و نیز میزان ذخیرة تأمین‌شده با واحدها یا مشارکت بارهای پاسخگو در هر کدام از سناریو هستند. در این مرحله نیز همان‌طور که مشاهده می‌شود، برای تمام سناریوهای کاهش‌یافته مانند مرحلة اول، ارزیابی‌های فنی و اقتصادی انجام می‌گیرد.

شکل (2): ساختار کلی روش حل برنامة پیشنهادی

5- سیستم مورد مطالعه و نتایج شبیه‌سازی

5-1- سیستم مورد مطالعه

برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی، برنامة ارائه‌شده روی ریزشبکة شکل (3) اجرا شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، این ریزشبکه پنج واحد تولیدی قابل برنامه‌ریزی، سه واحد توربین بادی و دو واحد فتوولتائیک دارد. واحدهای قابل برنامه‌ریزی سیستم شامل دو میکروتوربین (MT₁ و MT₂)، دو سیستم پیل سوختی (FC₁ و FC₂) و یک واحد موتور گازی (GE) است که اطلاعات آنها در جدول (2) داده شده است ]1[. ظرفیت تولیدی هر واحد بادی و فتوولتائیک نیز به‌ترتیب 80 و 70 کیلووات فرض شده که توان ساعتی پیش‌بینی‌شدة آنها در دورة برنامه‌ریزی در جدول (3) آورده شده است ]1[. همچنین، نمودار بار ساعتی تجمیع‌شدة کل همرا با قیمت انرژی در برنامة مبتنی بر زمان استفاده در شکل (4) نمایش داده شده است. برای مدل‌سازی رفتار مشترکین در پاسخ به قیمت‌‌های متغیر برق از الاستیسیة قیمتی تقاضای بار استفاده شده که از مرجع ]8[ استخراج شده است. همچنین، مقدار VOLL در این مطالعه kWh/$5 در نظر گرفته شده است ]1[ و]8[.

افق برنامه‌ریزی 24 ساعت یک شبانه‌روز با دوره‌های یک‌ساعته در نظر گرفته شده است. برای مدل‌سازی عدم‌قطعیت‌های مربوط به منابع تجدیدپذیر و بارهای پاسخگو، ابتدا با به‌کارگیری تابع چگالی احتمال وایبل برای سرعت باد و تابع چگالی احتمال نرمال برای تابش خورشید، قیمت برق و تقاضای بار برای هر پارامتر 1000 سناریو تولید شده است. سپس برای کاهش تعداد سناریوها به تعداد محدودی سناریو که بتوانند به‌طور مؤثری عدم‌قطعیت‌ها را مدل کنند، از الگوریتم K-means استفاده شده است. گفتنی است در روش K-means که ساختار آن در ]20[ بیان شده است، سناریوهای مشابه ترکیب و سناریوهای با احتمال کم حذف می‌شوند و درنتیجه، زمان اجرای برنامه کم می‌شود. سناریوهای کاهش‌یافته در یک برنامه‌ریزی خطی مختلط پیشنهادی مبتنی بر بهینه‌سازی برای بیشینه‌کردن همزمان سود بهره‌بردار ریزشبکه و کمینه‌کردن هزینة انرژی مشترکین استفاده شده است. مسئلة بهینه‌سازی به‌دست‌آمده با استفاده از حل‌کنندة تجاری CPLEX از نرم‌افزار GAMS حل شده است ]21[.

شکل (3): نمودار تک‌خطی ریزشبکه مورد مطالعه ]1[

جدول (2): اطلاعات فنی و اقتصادی واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی ]1[

5-2- تحلیل نتایج عددی

برای بررسی تأثیر DR، نتایج شبیه‌سازی در دو حالت با و بدون اجرای برنامة DR ارائه شده است. همچنین، برای تحلیل تأثیر ضریب ریسک روی تصمیم‌گیری بهره‌بردار، این پارامتر از مقدار صفر تا 2 با اعداد مختلفی افزایش داده شده است. وقتی 0= است، یعنی اپراتور ریزشبکه ریسک بالایی را پذیرفته است، محتاطانه عمل نمی‌کند و ذخیرة کمتری خریداری می‌کند؛ اما وقتی ضریب ریسک افزایش می‌یابد، به‌منزلة ریسک کمتر و خرید ذخیرة بیشتر برای بهبود امنیت ریزشبکۀ بهره‌بردار است. در این شبیه‌سازی، مقدار پارامتر برابر 95% در نظر گرفته شده است. تغییرات سود مورد انتظار و CVaR بر حسب پارامتر بدون مشارکت مشترکین در برنامة DR در شکل (5) نشان داده شده است. مشاهده می‌شود در 0= سود بهره‌بردار بیشترین مقدار (28539 سنت) و CVaR کمترین مقدار خود (10512سنت) را دارند. با افزایش  سود بهره‌بردار، کاهش و میزان CVaR افزایش می‌یابد؛ زیرا در این صورت، بهره‌بردار با خرید بیشتر ظرفیت ذخیره تلاش می‌کند اثر عدم‌قطعیت‌ها را تا حدی جبران کند. در 2= مقدار سود و CVaR به‌ترتیب به 27927 و 16580 سنت می‌رسند. به بیان دیگر، در حالت بدون مشارکت مشترکین در برنامة DR، با تغییر از صفر تا 2، میزان سود بهره‌بردار 1/2%، کاهش و میزان CVaR، 7/57% افزایش می‌یابد. این نتایج نشان می‌دهند با کاهش اندکی در سود، امنیت ریزشبکه به‌طور چشمگیری بهبود می‌یابد.

شکل (4): مقدار پیش‌بینی‌شدة بار و قیمت انرژی با تعرفة زمان استفاده (TOU) در افق برنامه‌ریزی ]1[.

جدول (3): توان ساعتی پیش‌بینی‌شدة توربین بادی و واحد خورشیدی در دورة برنامه‌ریزی ]1[.

برای بررسی نقش برنامة DR در سود مورد انتظار و CVaR، تغییرات این دو شاخص بر حسب پارامتر در شکل (6) نمایش داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، سود بهره‌بردار از مقدار 39197 سنت در 0= به 37465 سنت در 2=  رسیده است. درواقع در این حالت، با تغییر از صفر تا 2، میزان سود 4/4%، کاهش و CVaR نیز 7/8% افزایش یافته است؛ بنابراین، با اجرای برنامة DR، حساسیت سود نسبت به ، بیشتر و حساسیت CVaR نسبت به آن کمتر شده است. علت این است که با حضور بار‌های پاسخگو، بهره‌بردار ریزشبکه با عدم‌قطعیت‌های بیشتری مواجه شده و ماهیت عدم‌قطعیت مسئله را افزایش داده است. به بیان دیگر، در این حالت وجود سناریوهای با سود کم، بیشتر شده است. گفتنی است با اجرای برنامة DR، سود ریزشبکه به‌طور چشمگیری افزایش یافته است که این موضوع از مقایسة شکل‌های 5- الف و 6- الف به‌ وضوح مشاهده می‌شود؛ اما مسئلة مدنظر در این قسمت، تغییرات سود نسبت به تغییرات پارامتر است که با حضور بارهای پاسخگو میزان کاهش سود نسبت به حالت بدون DR به ازای تغییرات ضریب از صفر تا 2 تقریباً دو برابر شده است.در جدول (4) نیز میزان ظرفیت ذخیرة اختصاص داده شده از واحدهای تولیدی قابل برنامه‌ریزی و بارهای پاسخگو در دو حالت با و بدون اجرای DR در ضرایب ریسک مختلف آورده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، با مشارکت مشترکین بخشی از ظرفیت ذخیرة سیستم با بارهای پاسخگو تأمین می‌شود و درنتیجه، میزان ظرفیت اختصاص داده شده از واحدهای تولیدی با اجرای DR کاهش یافته است. همچنین، با افزایش، مجموع ظرفیت ذخیرة سیستم افزایش یافته است؛ به این علت که بهره‌بردار در این شرایط تلاش کرده است با خرید بیشتر ظرفیت ذخیره اثر سناریو‌های نامطلوب (که سود منفی یا کم ایجاد می‌کنند) را تا حدی جبران کند. گفتنی است در حالت با DR که بارهای پاسخگو در تأمین ذخیره مشارکت می‌کنند، بهره‌بردار در یک بازار رقابتی‌تر به تأمین ذخیرة سیستم، مبادرت و با صرف همان هزینة قبلی، ذخیرة بیشتری را خریداری می‌کند.

شکل (5): تأثیر پارامتر بر حل بهینة مسئله بدون مشارکت DR، الف) سود مورد انتظار و ب) CVaR.

شکل (6): تأثیر پارامتر بر حل بهینة مسئله با مشارکت DR، الف) سود مورد انتظار و ب) CVaR.

برای بررسی بیشتر، مشارکت واحدهای تولیدی و بارهای پاسخگو در اختصاص انواع ذخیره شامل ذخیرة چرخان بالارونده، پایین‌رونده و ذخیرة غیرچرخان در طول زمان برنامه‌ریزی تجزیه و تحلیل می‌شود. در شکل‌ (7) مشارکت واحدهای تولیدی در تأمین انواع ذخیره در حالت بدون مشارکت DR در ضرایب ریسک مختلف نمایش داده شده است. مشاهده می‌شود با افزایش ضریب ریسک، مقابله با عدم‌قطعیت‌های سیستم در بیشتر ساعات افزایش می‌یابد که باعث از دست رفتن سود بیشتر بهره‌بردار به‌دلیل قطع بار اجباری در این ساعات می‌شود.

همچنین، در شکل‌ (8) مشارکت واحدهای تولیدی در تأمین انواع ذخیره در حالت با مشارکت DR نشان داده شده است. در این حالت، بخشی از ظرفیت ذخیرة چرخان با بارهای پاسخگو در شرایطی کاملاً رقابتی با واحدهای تولیدی تأمین می‌شود؛ بدین‌دلیل، میزان مشارکت واحدهای تولیدی در تأمین ظرفیت چرخان کاهش یافته است. با این حال، میزان ظرفیت ذخیرة غیرچرخان واحدها بیشتر شده که به‌دلیل افزایش عدم‌قطعیت‌های سیستم است؛ زیرا بارهای پاسخگو عدم‌قطعیت بیشتری به سیستم تحمیل می‌کنند و خود نیز قادر به تأمین ظرفیت ذخیرة غیرچرخان نیستند.

جدول (4): میزان ظرفیت ذخیرة واحدهای تولیدی و بارهای پاسخگو در ضرایب ریسک مختلف (بر حسب کیلووات)