1- مقدمه[1]

بیش‌ترین سهم تلفات در شبکه‌های قدرت مربوط به بخش توزیع است. با وجود بارهای القایی در سیستم‌های توزیع علاوه بر توان اکتیو، توان راکتیو نیز در این شبکه‌ها جاری شده است و این موضوع تلفات شبکه را افزایش می‌دهد. روش‌های مختلفی به‌منظور کاهش تلفات در بخش توزیع ارائه شده که یکی از متداول‌ترین آنها جبران‌سازی توان راکتیو است. جبران‌سازی توان راکتیو در سیستم‌های توزیع علاوه بر کاهش تلفات اکتیو به بهبود پروفیل ولتاژ و اصلاح ضریب قدرت نیز کمک می‌کند. متداول‌ترین روش‌ها برای جبران توان راکتیو در شبکه‌های توزیع، استفاده از خازن‌های موازی است ]1-3[؛ البته امروزه در شبکه‌ها از ادوات مبتنی بر الکترونیک قدرت همچون SVC و DSTATCOM نیز استفاده می‌شود ]5،4[.

در بیشتر مراجع کمینه‌کردن تلفات اکتیو و هزینة نصب خازن‌ها، تابع هدف در نظر گرفته شده است ]6-8[. در ]7[، یک روش برای مکان‌یابی و تعیین اندازة خازن‌ها با استفاده از استراتژی‌های جستجوی اکتشافی ارائه شده است. در این پژوهش، جایابی خازن‌ها به‌صورت جداگانه و یکی پس از دیگری انجام شده و اثر متقابل بین خازن‌ها با هم در یک بهینه‌سازی کلی در نظر گرفته نشده است. در مراجع ]8،6-10[ برای جایابی خازن‌ها در شبکه‌های توزیع، بارهای شبکه به‌صورت خطی (غیرهارمونیکی) فرض شده است‌؛ بنابراین، روش‌های مطرح‌شده در این مراجع قادر به حل مسئله در حالت هارمونیکی نیستند. در مراجع ]11،6[، علاوه بر تلفات توان اکتیو و هزینة نصب خازن، بهبود پروفیل ولتاژ نیز در تابع هدف منظور شده است.

یکی از مسائل مهم در جایابی خازن‌های موازی در شبکه‌های توزیع آلوده به هارمونیک، احتمال بروز پدیدة رزونانس است. اگر جایابی خازن در سیستم‌های آلوده به هارمونیک به درستی انجام نشود، امکان تقویت و انتشار این هارمونیک‌ها و رخداد پدیدة رزونانس در سیستم‌های توزیع وجود دارد ]13،12[. پدیدة رزونانس در شبکه‌های توزیع به‌دلیل برابرشدن راکتانس تونن شبکة دیده‌شده از محل نصب خازن با راکتانس خازن در یکی از فرکانس‌های هارمونیکی رخ می‌دهد. این پدیده باعث ایجاد یک جریان بالاتر از ظرفیت نامی در تجهیزات شبکه می‌شود و امکان آسیب‌رساندن به آنها وجود دارد. در پژوهش‌های منتشر‌شده در خصوص جایابی خازن‌ها، به پدیدة تشدید کمتر توجه و ارزیابی شده است. در مرجع ]14[، تجزیه و تحلیل سیستم در شرایط هارمونیکی با روش پخش‌بار نیوتن رافسون انجام شده است. این روش تجزیه و تحلیل علاوه بر زمان محاسبات طولانی، برای سیستم‌های شعاعی چندان مناسب نیست. در مرجع ]15[، شاخص اعوجاج هارمونیکی کل برای تعریف رفتار رزونانس به کار برده شده است؛ بنابراین در این روش، تعریف مشخصی از رزونانس در هریک از مرتبه‌های فرکانس هارمونیکی استفاده نشده است.

با توجه به حضور روزافزون بارهای غیرخطی در شبکة توزیع، نفوذ هارمونیک در سیستم‌های توزیع قدرت شعاعی روزبه‌روز درحال افزایش است؛ بنابراین، ارائة روش‌هایی دقیق و سریع برای تحلیل هارمونیکی پخش‌توان در این شبکه‌ها به‌منظور ارزیابی و تصمیم‌گیری در طراحی جبران‌سازها ضروری است.

یک روش پخش‌بار هارمونیکی مبتنی‌بر جاروب پس‌رو - پیش‌رو در مراجع ]17،16[، برای حل مسئلة پخش‌توان هارمونیکی در سیستم‌های توزیع قدرت شعاعی توسعه داده شده است. مشکل عمدة این روش، وجود حلقه‌های پیش‌رو و پس‌رو است که باعث افزایش زمان محاسبات به‌ویژه برای هارمونیک‌ها می‌شود؛ زیرا برای هر هارمونیک، اجرای پخش‌بار نیاز است.

یک روش پخش‌توان هارمونیکی با استفاده از قاب حلقة مرجع به‌ جای روش رایج قاب شینة مرجع در ]18[ ارائه شده است. این پژوهش نشان می‌دهد پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر قاب حلقة مرجع با روش‌های متداول مانند روش z-bus صریح گاوس ]19[ مقایسه‌پذیر است. از مقایسة انجام‌شده در مراجع ]18،16[ نتیجه گرفته می‌شود پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر جاروب پس‌رو - پیش‌رو نسبت به پخش‌توان هارمونیکی مبتنی بر قاب حلقة مرجع دقیق‌تر و سریع‌تر است.

در این مقاله یک روش جدید پخش‌بار هارمونیکی بازگشتی در شبکه‌های توزیع شعاعی براساس روش پخش‌بار بازگشتی ]20[ ارائه شده است. روش پیشنهادی مبتنی بر چهار ماتریس‌ است که در طول پخش‌بار ثابت می‌مانند و تنها متغیر در آن شمارنده تکرار و فرکانس‌های هارمونیکی‌اند. در این روش، جاروب‌های پس‌رو - پیش‌رو حذف شده‌اند؛ بنابرین این روش در مقایسه با روش‌های مرسوم همچون روش جاروب پس‌رو - پیش‌رو ]17،16[، در عین داشتن ویژگی‌های مثبت، سرعت بیشتری دارند. همچنین در این روش، حل پخش‌توان در هر هارمونیک به‌طور مستقل به دست می‌آید. این استقلال امکان استفاده از پردازش موازی را حین محاسبات فراهم می‌کند. همچنین، برخلاف روش تجزیه و تحلیل هارمونیکی مبتنی بر ماتریس ادمیتانس، تجزیة LU برای هر هارمونیک لازم نیست.

در این مقاله نیز برای جایابی خازن‌های موازی در شبکة آلوده به هارمونیک یک تابع هدف با در نظر گرفتن اثرات رزونانس معرفی شده است. به‌منظور بهینه‌سازی این تابع هدف از روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) استفاده شده است.

برای نشان‌دادن اثربخشی روش ارائه‌شده از سیستم استاندارد نامتقارن آلوده به هارمونیک سه‌فاز 14 شینه و سیستم واقعی 1337 شینه از شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان استفاده شده است.

2- روش پخش توان هارمونیکی بازگشتی

یک سیستم توزیع نمونه در شکل (1) نشان داده شده است. در این شکل توان‌های اکتیو و راکتیو به جریان‌های تزریقی تبدیل شده‌ و جزئیات روش پیشنهادی براساس آن شرح داده ‌شده است. در این روش، مدل دوقطبی یک‌پارچه برای هر شاخة سری در حوزة فرکانس در نظر گرفته شده است. معادلات مربوط به ولتاژ و جریان‌های ترمینال مدل دوقطبی عبارت‌اند از:

شکل(1): سیستم توزیع شعاعی با مؤلفه‌های دوقطبی

که  مرتبة هارمونیک را نشان می‌دهد. ماتریس‌های A^h ، B^h ، C^h و D^h مشابه ماتریس‌های روش بازگشتی مرجع ]20[ در هر هارمونیک محاسبه می‌شوند. در مواردی که اثرات فرکانس بالا در ادمیتانس‌ها و امپدانس‌ها لحاظ شوند، ماتریس‌های ادمیتانس و امپدانس اولیة خطوط هوایی و زیرزمینی براساس فرمول‌های کارسون محاسبه می‌شوند ]21[. براساس مرجع ]20[، فرمولاسیون جدید در حوزة فرکانس هارمونیکی به شکل زیر نوشته می‌شوند:

در برنامة پخش‌توان هارمونیکی، منابع هارمونیکی به‌صورت منابع جریان‌ هارمونیکی غیرخطی نشان داده می‌شوند. همچنین، فرض می‌شود شینة اصلی، اعوجاج هارمونیکی ندارد؛ بنابراین می‌توان نوشت:

فرض می‌شود ولتاژ شینة شمارة 1 که منبع توان است، هارمونیک ندارد.

با اعمال فرضیات بالا، روابط 2 و 3 به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

با جایگزین‌کردن معادلة 6 در 7 می‌توان نوشت:

با فرض می‌توان نوشت:

که در آن،  منابع جریان هارمونیکی‌اند که مستقل از ولتاژ هارمونیکی هستند و مقدارشان در تکرارهای مختلف تغییر نمی‌کند؛ بنابراین، ولتاژ در تکرار دوم به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

با انجام‌دادن دوبارة این فرایند، ولتاژ در تکرار سوم به‌صورت زیر به دست می‌آید:

با توجه به روابط فوق می‌توان نوشت:

بنابراین، اختلاف در دو تکرار متوالی به‌طور کلیبه‌صورت زیر به دست می‌آید:

معیار همگرایی روش ارائه‌شده به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود.

تعریف معیار بی‌نهایت بصورت  است وعدد بسیار کوچک و مثبت است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، بین پارامترهای موجود در معادلة 16، فقط k متغیر است که نشان‌دهندة تکرار است و پارامترهای دیگر ثابت‌اند.

معادلة 15 برای به دست آوردن شکل کلی پخش‌بار هارمونیکی پیشنهادی مجدداً به فرم زیر نوشته می‌شود:

بنابراین، روش پیشنهادی با تکرار و حل رابطة 17 به دست می‌آید.

همان‌طور که در مرجع ]22[شرح داده شده است، مقادیر و زاویة فاز جریان منابع هارمونیکی به‌صورت زیر در فرمول‌بندی برنامة پخش‌بار هارمونیکی اضافه می‌شوند.

که  اندازة جریان نامی،  اندازة جریان فرکانس اصلی،  اندازة طیف هارمونیکی،  زاویة فاز جریان نامی، زاویة فاز جریان فرکانس اصلی و  زاویة فاز طیف هارمونیکی منابع هارمونیکی‌اند.

3- تابع هدف

در روش پیشنهادی فرض شده است خازن‌ها از نوع ثابت‌اند و بارهای خطی و غیرخطی در سیستم سه‌فاز نامتعادل وجود دارند.

برای محاسبة تلفات انرژی در شبکه، تغییرات بار در شبکه به‌صورت گسسته و برای یک دورة زمانی T در محاسبات اعمال می‌شوند. فرض بر آن است M نقطة کاندیدا برای نصب خازن در شبکه موجود است. تابع هدف کل شامل کمینه‌کردن تلفات انرژی، هزینة خازن و انحراف ولتاژ است. همچنین، یک قید به‌منظور جلوگیری از پدیدة رزونانس به تابع هدف اصلی اضافه می‌شود.معمولاً تمام هزینه‌ها باتوجه به میزان برگشت سرمایه، طول عمر خازن، طول عمر نیروگاه و تجهیزات شبکه در یک سال محاسبه می‌شوند.

3-1- تابع هدف انحراف ولتاژ

یکی از ویژگی‌های مثبت شبکه‌های توزیع این است که ولتاژ شین‌ها برحسب پریونیت به مقدار واحد نزدیک باشد؛ بنابراین، ضروری است مقدار افت ولتاژ شین‌ها همواره در حد مجاز باشد. چنانچه این افت ولتاژ بیش از مقدار مجاز باشد، کیفیت توان نامناسب است و نارضایتی مشترکین را به دنبال خواهد داشت؛ بنابراین، اختلاف بین مقدار ولتاژ شینه‌ها با مقدار واحد (1 پریونیت) به‌عنوان انحراف ولتاژ به‌صورت تابع هدف ذیل در نظر گرفته شده است ]15[.

که در آن،  مقدار ولتاژ شینة iام در مؤلفة اصلی است.

3-2- تابع هدف کاهش هزینه‌ها

در این مقاله تابع هزینه شامل هزینة مربوط به تلفات و هزینة نصب خازن در نظر گرفته شده است ]23[. تابع هزینه با تقسیم‌شدن بر مقدار هزینه‌ها قبل از خازن‌گذاری نرمال شده است. چون در این مقاله تلفات انرژی نیز تابع هدف در نظر گرفته شده، هزینة قبل از خازن‌گذاری همان هزینة تلفات انرژی است.

که تابع هزینة مربوط به تلفات، تابع هزینة مربوط به نصب خازن و  مقدار هزینه‌ها قبل از خازن‌گذاری‌اند.

3-2-1- تابع هزینة مربوط به تلفات

با توجه به اینکه سطح ولتاژ شبکه‌های توزیع پایین است، مقدار جریان در این شبکه‌ها نسبت به شبکه‌های انتقال بالا است. از طرفی چون نسبت R/X در شبکه‌های توزیع نیز در مقایسه با شبکه‌های انتقال بالاست، تلفات اهمی در این شبکه‌ها چشمگیر است. به‌طور کلی بخش عمدة تلفات انرژی در شبکه‌های قدرت مربوط به شبکه‌های توزیع است. کاهش این تلفات همواره از مسائل مهم مدنظر بهره‌برداران شبکه‌های توزیع است. به ازای هر کیلووات‌ساعت تولید انرژی، هزینة مشخصی محاسبه می‌شود که این هزینه با توجه به قیمت سوخت و هزینه‌های تولید در هر کشور متفاوت است. به‌منظور محاسبة هزینة تلفات انرژی شبکه، باید مجموع انرژی تلف‌شده در سطح بار در مدت زمان مورد مطالعه (معمولاً یک سال) محاسبه شود. در رابطة 22، نحوة محاسبة تلفات انرژی ارائه شده است:

که مدت زمان مورد مطالعه (معمولاً یک سال) و تلفات توان اکتیو کل است. چنانچه هزینة هر کیلووات‌ساعت انرژی K_e  فرض شود، هزینة مربوط به تلفات به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

در اینجا K_e هزینة انرژی در هر کیلووات‌ساعت،
T مدت زمان عملکرد (در اینجا به‌صورت سالانه فرض شده است) و P تلفات کل توان اکتیو هستند.

3-2-2- تابع هدف کاهش هزینة نصب خازن

یکی از روش‌های بهبود ولتاژ شین‌ها و همچنین کاهش تلفات در شبکه‌های توزیع، استفاده از خازن‌هاست. خازن‌ها در صورت جایابی بهینه با تزریق توان راکتیو مناسب، به شرایط بهره‌برداری مناسب شبکه‌های توزیع کمک می‌کنند. در مقابل فواید این تجهیزات، هزینه‌های مربوط به خازن‌گذاری نیز از مسائل مهم است؛ بنابراین، همواره تلاش می‌شود به‌منظور کاهش هزینه‌ها مقدار و مکان خازن‌ها در شبکه‌های توزیع بهینه شوند.

اگر فرض شود در n مکان شبکة خازن نصب شده باشد، هزینة تمام‌شده برای تمام خازن‌ها با توجه به رابطة 24 محاسبه می‌شود:

در اینجا  هزینة هر کیلووار خازن و مقدار خازن جبران‌ساز درشینة  ام است.

3-3- قیود مسئلة بهینه‌سازی

قید محدودة مجاز ولتاژ: به‌منظور رعایت کیفیت توان تحویلی به مشترکین، ولتاژ هریک از شینه‌‌ها در شبکه‌های توزیع باید در محدودة حداقل و حداکثر مجاز ولتاژ قرار گیرد. این موضوع به‌صورت قید زیر در نظر گرفته شده است:

که در آن  مقدار ولتاژ شینة iام در مؤلفة اصلی است.

قید اعوجاج هارمونیکی:برای کنترل اعوجاج هامونیکی کل به‌منظور بهبود کیفیت توان قید زیر در نظر گرفته شده است:

که در آن، حداکثر اعوجاج هامونیکی مجاز  طبق استاندارد IEEE-519برابر 5 درصد فرض شده است ]24[.

قید محدودیت توان راکتیو تزریقی جبران‌ساز: حداکثر مقدار خازن جبران‌ساز باید برابر با حداکثر بار راکتیو شبکه در نظر گرفته ‌شود ]25[. این موضوع به‌صورت رابطة زیر در نظر گرفته شده است:

کهتعداد شینه‌های کاندید برای خازن‌گذاری،  مقدار خازن جبران‌ساز درشینهام و  توان راکتیو بار در شینه ام هستند.

قید جلوگیری از رزونانس: برای جلوگیری از رزونانس یک تابع جریمه به‌صورت رابطة 28 به تابع هدف کلی اضافه شده است.

که در آن  مقدار ولتاژ هارمونیک h ام در شینة iام در مؤلفه‌های هارمونیکی و 2/0VhLim=فرض شده است.

مفهوم این قید به این صورت است که اگر بعد از خازن‌گذاری، اندازة ولتاژهای هارمونیکی از 2/0بیشتر شود، احتمال بروز رزونانس وجود دارد؛ به همین منظور رابطة 28 در عدد بزرگ (g) ضرب و به‌صورت ضریب جریمه به تابع هدف کلی اضافه می‌شود. چنانچه اندازة ولتاژهای هارمونیکی از 2/0 کمتر باشد، مقدار g برابر صفر فرض می‌شود. در این مقاله 5000 = g در نظر گرفته شده است.

3-4- تابع هدف کل

باتوجه به مطالب بیان‌شده، تابع هدف خازن‌گذاری با رابطة 29 بیان می‌شود:

که در آن  w₁ و  w₂ ضرایب وزنی‌اند که در این مقاله این ضرایب مساوی و برابر 5/0 فرض شده‌اند.

4- نتایج شبیه‌سازی

در این مقاله یک شبکة 14 شینة استاندارد IEEE و یک شبکة واقعی 1337 شینه از شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان شبیه‌سازی شده‌اند. پس از اجرای پخش‌بار هارمونیکی با برنامة پخش‌بار RHPF، بهترین مکان و اندازة بهینة خازن‌ها با الگوریتم PSO به دست می‌آیند. شبیه‌سازی‌ها در محیط برنامة MATLAB روی لپ‌تاپ سونی core-i7، 20/2 گیگاهرتز با رم 4 گیگابایت اجرا شده‌اند. قیمت انرژی و هزینة نصب خازن براساس مرجع ]23[ استفاده شده‌اند.

4-1- شبکة 14 شینه

دیاگرام تک‌خطی این سیستم در شکل (2) نشان داده شده است. این سیستم، خطوط قدرت هوایی و زمینی چندفازه و ماهیتی نامتقارن و نامتعادل دارد. همچنین، یک تنظیم‌کنندة ولتاژ پست متشکل از سه واحد تک‌فاز با اتصال ستاره دارد. تنظیم‌کنندة ولتاژ، شینة اول در نظر گرفته شده است. اطلاعات این سیستم در مرجع ]26[ آمده است. طیف‌های جریان هارمونیکی براساس اطلاعات داده‌شده در ]27[ برای بارهای مختلف اتخاذ شده است. سه نوع بار تولیدکنندة هارمونیک شامل بانک‌های فلورسنت (FLB)، درایوهای سرعت قابل تنظیم (ASD) و بارهای ترکیبی مسکونی (CS) در نظر گرفته شده‌اند. طیف هارمونیک برای این بارها و اطلاعات پایة بار سیستم به ترتیب در جدول‌های (1) و (2) آمده است. در این مقاله، بار توزیع‌شده بین شینه‌های 2 و 8 به‌صورت بار معادل در یک سوم طول فاصله بین دو شینه به‌عنوان شینة جدید با
شمارة 3 در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، سیستم 13 شینة استاندارد ]26[ به سیستم جدید 14 شینه تبدیل می‌شود.

4-1-1- نتایج در فرکانس اصلی

ولتاژ شینه‌ها قبل از خازن‌گذاری در شکل (3) نشان داده شده است. این شکل نشان می‌دهد ولتاژ برخی شینه‌ها در بعضی فازها در حد مطلوبی نیست. کمترین مقدار ولتاژ مربوط به فاز c در شینه 13 است (942546/0 پریونیت). تلفات توان اکتیو کل شبکه در این حالت برابر با 8373/411 کیلووات است. نتایج بهینه‌سازی به‌منظور جایابی خازن در فرکانس اصلی در جدول (3) ارائه شده‌اند. این جدول نشان می‌دهد شینه‌های چهارم و سیزدهم کاندیدای خازن‌گذاری با مقادیر به ترتیب 207 و 438 کیلووار هستند. شکل (4)، روند بهینه‌سازی تابع هدف را نشان می‌دهد. نتایج پخش‌بار قبل و بعد از بهینه‌سازی با هر دو روش پس‌رو - پیش‌رو و روش پیشنهادی در جدول (4) ارائه شده‌اند. جدول (4) نشان می‌دهد اختلاف بین هر دو روش تقریباً صفر است. این موضوع دقت روش پیشنهادی را بیان می‌کند. شکل (3) بیان می‌کند میزان پروفیل ولتاژ پس از خازن‌گذاری به میزان چشمگیری بهبود یافته است (کمترین مقدار ولتاژ 994321/0 پریونیت است). مطابق جدول (3)، مقدار تلفات اکتیو کل پس از نصب خازن برابر با 7559/349 کیلووات است. در این حالت، کاهش تلفات (تقریباً 62 کیلووات) در مجموع سبب سود سالیانة 30695 دلار شده است.

شکل (2): ساختار تک‌خطی شبکة استاندارد 14 شینه

شکل(3): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی براس سیستم 14 شینه قبل و بعد از خازن‌گذاری. علامت o نشان‌دهندة مقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.

شکل (4): روند بهینه‌سازی تابع هدف برای سیستم 14 شینه بدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

4-2-1- نتایج با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

ابتدا پخش‌بار بدون خازن‌گذاری در شبکه و با حضور هارمونیک‌ها انجام شده است. نتایج پخش‌بار و زمان شبیه‌سازی در جدول (5) نشان داده شده‌اند. بیشترین مقدار خطا تا هارمونیک 15 ام در مقایسه با روش پس‌رو – پیش‌رو در ستون یازدهم جدول (5) ارائه شده است. مقادیر بسیار کم خطا صحت روش پیشنهادی را نشان می‌دهد. برای نشان‌دادن برتری روش پیشنهادی، زمان اجرا برای همگرایی پخش‌توان در روش پیشنهادی (ET1) و روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی (ET2)، برحسب ثانیه و همچنین نسبت این دو زمان در جدول (6) آمده است؛ برای‌مثال، بهترین عملکرد روش پیشنهادی در فرکانس اصلی است که 7/1 برابر سریع‌تر از روش پس‌رو - پیش‌رو به دست آمده است. علاوه بر این، بدترین عملکرد برای هارمونیک 11 ام است که روش پیشنهادی، 26/1 برابر از روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی سریع‌تر است. با جمع‌کردن زمان‌های اجرا (ثانیه) برای تمام طیف‌های هارمونیکی داده‌شده و فرکانس اصلی، زمان اجرای کلی روش پیشنهادی، 0313/0 ثانیه و زمان اجرای کلی روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی برابر 04986/0 ثانیه است. مقایسة زمان اجرای برنامه نشان می‌دهد روش پیشنهادی در عین داشتن دقت برابر، به‌طور متوسط 5/1 برابر سریع‌تر از روش پس‌رو - پیش‌رو هارمونیکی همگرا می‌شود. با اجرای برنامة بهینه‌سازی شینه‌های چهارم و یازدهم مکان‌های مناسب برای قراردادن خازن انتخاب شده‌اند که مقادیر آنها به ترتیب 407 و 542 کیلووار به دست آمده‌اند. شکل (5) روند بهینه‌سازی را نشان می‌دهد. نتایج پخش‌بار بعد از خازن‌گذاری در جدول (7) ارائه شده‌اند. مقایسة نتایج جدول‌های (5) و (7) بهبود چشمگیر پروفیل ولتاژ در فرکانس اصلی را نشان می‌دهد؛ به‌طوری‌که قبل از بهینه‌سازی، حداقل مقدار ولتاژ 942546/0 پریونیت بود و پس از خازن‌گذاری به مقدار 998139/0 پریونیت رسید که بیان‌کنندة نزدیک‌شدن مقادیر ولتاژهای شینه‌ها به مقدار واحد بعد از خازن‌گذاری است. جدول (7) بیان می‌کند مقادیر ولتاژهای هارمونیکی و THD ولتاژ بعد از خازن‌گذاری برای هر شینه مقدار کمی کاهش یافته یا ثابت مانده‌اند که می‌تواند بیان‌کنندة جایابی صحیح خازن‌ها و همچنین نبود رخداد رزونانس در مؤلفه‌های هارمونیکی شبکه باشد. همان‌طور که در جدول (8) مشخص است در شرایط هارمونیکی تلفات کل (08104/412 کیلو وات) مقداری افزایش یافته، اما پس از خازن‌گذاری به مقدار 7298/324 کیلووات کاهش یافته است. مقایسة نتایج این جدول با جدول (3) نشان می‌دهد در حالت هارمونیکی، مکان و مقدار خازن با حالت فرکانس اصلی تفاوت دارد. از نقطه‌نظر سود سالانه نیز روش ارائه‌شده به‌طور چشمگیری سبب کاهش هزینه‌ها می‌شود؛ برای‌مثال، در شرایط هارمونیکی هزینة سرمایه‌گذاری افزایش یافته، اما به‌دلیل کاهش بیشتر تلفات نسبت‌ به حالت فرکانس اصلی، سود سالیانه افزایش یافته است. همان‌طور که در جدول‌های (3) و (8) مشاهده می‌شود، سود سالانه برای حالتی که فرکانس‌‌های هارمونیکی در نظر گرفته نشده‌اند، 30695 دلار و در حالت هارمونیکی 43056 دلار در سال است. سود بیشتر در حالت هارمونیکی بیان‌کنندة اثربخش‌بودن این روش در کاهش تلفات سیستم است.

4-2- شبکة 1337 شینه

دومین شبکة مطالعه‌شدۀ شبکه توزیع واقعی 1337 شینه، 20 کیلوولت شبکة توزیع نیروی برق استان لرستان است ]20[. طیف هارمونیک برای بارهای ASD ، FLB و CS در جدول‌ (1) آمده است. از نوشتن مقادیر بارها به‌دلیل حجم خیلی زیاد خودداری شده است. مقادیر ولتاژ شینه‌ها به‌صورت نمودار در شکل‌های (6) تا (9) نشان داده شده‌اند (به دلیل نزدیکی نتایج تنها از روش پیشنهادی استفاده شده است).

جدول (3): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم استاندارد 14 شینه بدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

4-2-1- نتایج در فرکانس اصلی

پروفیل ولتاژ قبل از خازن‌گذاری در شکل (6) نشان داده شده است. حداقل مقدار ولتاژ در این حالت برابر با 93702/0 پریونیت است. همچنین در زمان قبل از خازن‌گذاری مقدار تلفات اکتیو کل برابر با 7235/222 کیلووات است. به‌منظور بررسی دقیق‌تر، مقایسه‌ای بین ویژگی‌های شبکه قبل و بعد از خازن‌گذاری در جدول (9) نشان داده شده است. بعد ازاجرای برنامة بهینه‌سازی
6 مکان به‌عنوان شینه‌های کاندید برای خازن‌گذاری انتخاب شده‌اند.

جدول (4): ولتاژ شینه‌ها در شبکة 14 شینه قبل و بعد از خازن‌گذاریبدون در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

مجموع کل توان راکتیو خازن‌ها 853 کیلووار است. پروفیل ولتاژ شبکة مدنظر پس از خازن‌گذاری در شینه‌های کاندید در شکل (6) نشان داده شده است. این شکل بیان‌کنندة بهبود پروفیل ولتاژ است. مطابق جدول (9)، تلفات اکتیو کل و حداقل مقدار ولتاژ در این حالت به ترتیب 4426/187 کیلووات و 956231/0 پریونیت به دست آمده‌اند. کاهش تلفات باعث سود سالیانة 15975 دلار/ سال شده است.

شکل (5): روند بهینه‌سازی تابع هدف برای سیستم استاندارد 1337 شینه با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

4-2-2- نتایج با در نظر گرفتن هارمونیک‌ها

در شکل (7)، پروفیل ولتاژ شبکه در شرایط هارمونیکی برای فرکانس اصلی قبل از خازن‌گذاری مشخص است. با توجه به این شکل، حداقل مقدار ولتاژ برابر با 93702/0 پریونیت است. همچنین، مقدار تلفات اکتیو کل قبل از خازن‌گذاری برابر با 5635/223 کیلووات است. همان‌طور که مشخص است، تلفات توان در حالت هارمونیکی مقدار کمی افزایش یافته است. بعد از اجرای برنامة بهینه‌سازی 6 خازن برای بهینه‌سازی شبکه به شینه‌های مربوطه اضافه می‌شوند. در جدول (10)، نتایج به‌دست‌آمده بعد از بهینه‌سازی سیستم نشان داده شده‌اند. مقایسة این نتایج با جدول (9) نشان می‌دهد در حالت هارمونیکی مکان و اندازة خازن‌ها با حالت فرکانس اصلی تفاوت دارد. مقادیر ولتاژ برای فرکانس اصلی پس از خازن‌گذاری شبکه نیز در شکل (7) نشان داده شده است. با توجه به این شکل، پروفیل ولتاژ بهبود داشته است؛ به‌طوری‌که حداقل سطح ولتاژ به مقدار 950642/0 پریونیت رسیده است. با توجه به جدول (10)، تلفات کل شبکه پس از خازن‌گذاری برابر با 9404/185 کیلووات به دست آمده است. مقادیر ولتاژ شینه‌ها در مرتبه‌های هارمونیکی در حالت‌های قبل و بعد از خازن‌گذاری تفاوت چندانی ندارند. به‌دلیل حجم زیاد نتایج عددی مرتبه‌های فرکانس هارمونیکی، فقط پروفیل ولتاژ فرکانس‌های هارمونیکی سوم و پانزدهم قبل و بعد از خازن‌گذاری در شکل‌های‌ (8) و (9) نشان داده شده‌اند. این شکل‌ها بیان‌کنندة نبود رخداد رزونانس در شبکه‌اند. همچنین، نتایج نشان دادند در دیگر مرتبه‌های فرد هارمونیکی پدیدة زرنانس ایجاد نشد.

شکل (6): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی قبل و بعد از خازن‌گذاری برای سیستم 1337 شینة لرستان بدون در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی. علامت o نشان‌دهندة مقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.

شکل (7): مقادیر ولتاژ در فرکانس اصلی قبل و بعد از خازن‌گذاری برای سیستم 1337 شینة لرستان با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی، علامت o نشان‌دهندهةمقادیر ولتاژ بعد از خازن‌گذاری است.

جدول (5): نتایج پخش‌بار قبل از قراردادن خازن برای شبکة 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

جدول (6): زمان اجرای پخش‌بار با روش پیشنهادی و روش پس‌رو - پیش‌رو

جدول (7): نتایج پخش‌بار بعد از قراردادن خازن برای سیستم استاندارد 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

جدول (8): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 14 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی

جدول (9): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 1337 شینه بدون درنظر گرفتن اثرات هارمونیکی

جدول (10): نتایج بهینه‌سازی برای سیستم 1337 شینه با در نظر گرفتن اثرات هارمونیکی