تعیین استراتژی بهینۀ برون‌سپاری و ارائۀ مدل قیمت‌گذاری در محیط زنجیره تأمین دوکاناله در شرایط عدم قطعیت

مقدمه

ازجمله مباحثی که امروزه در حوزۀ مدیریت زنجیره تأمین مطرح است، موضوع "کانال‌های چندگانۀ فروش" و "قیمت‌گذاری" در این کانال‌ها است. امروزه تولیدکننده‌های بزرگ از هر دو کانال فروش استفاده می‌کنند. استفادۀ هم‌زمان از هر دو کانال، یک کانال فروش یکپارچه و ترکیبی ایجاد می‌کند که برای افزایش سود کلِ زنجیره مؤثر واقع شده است (چیانگ^[i]، چاجد^[ii] و هس^[iii] ، 2003). رقابت بین دو کانال برای رسیدن به سهم بیشتری از بازار است؛ بنابراین هر دو کانال درپی متقاعدکردن مصرف‌کنندگان به خرید از خودشان‌اند. ازجمله فاکتورهایی که در افزایش تقاضا در کانال مستقیم فروش تأثیر دارد، دسترسی مناسب، تحویل سریع و قیمت کالا است. از بین فاکتورهای نام‌برده، مهم‌ترین عامل که باعث ایجاد رقابت با کانال غیرمستقیم فروش می‌شود، بحث قیمت تمام‌شدۀ کالا برای مصرف‌کننده است؛ ازاین‌رو رقابت اصلی دو کانال فروش در این پژوهش، تعیین قیمت مناسب با هدف جذب سهم بیشتری از بازار و افزایش سود است.

در حوزۀ زنجیره تأمین دوکاناله و چندکاناله دو مقالۀ مروری (کاتانی^[iv] و همکاران، 2004؛ تسای^[v] و اگراوال^[vi] 2004a) وجود دارد. پژوهشگران با بررسی کانال سنتی به این نتیجه دست یافتند که خرده‌فروش و تولیدکننده بدون استفاده از کانال مستقیم برای فروش موجب افزایش قیمت خرده‌فروش، کاهش فروش و کاهش سود می‌شوند؛ اما با استفاده از کانال مستقیم فروش این کاستی‌ها رفع می‌شود (چیانگ^[vii]، چاجد و هس 2003). تسای و آگراوال (b2004) مدلی را توسعه داده‌اند و دریافتند که کارایی کل سیستم‌های دوکاناله با استفاده از اصلاح شرایط قیمت‌گذاریِ عمده‌فروشی افزایش می‌یابد. کومار^[viii] و روان^[ix] (2006) تأثیر استراتژیک ویژگی‌های محصول و بازار را روی تصمیمات تولیدکننده برای تکمیل‌کردن کانال فروش با استفاده از کانال مستقیم و آنلاین بررسی کردند. سو^[x] و همکاران (2014) تأثیر ایجاد قراردادهای هماهنگ‌کننده را در زنجیره تأمین با کانال دوگانۀ فروش و شرایط ریسک‌گریزی اعضای زنجیره بررسی کردند. هوآنگ^[xi]، یانگ^[xii] و ژانگ^[xiii](2012) مدل تولید و قیمت‌گذاری در زنجیره تأمین دوکاناله را با در نظر گرفتن اختلال در تقاضا در طول افق برنامه‌ریزی ارائه داده‌اند. هوآنگ، یانگ و لیو^[xiv](2013) در مقالۀ دیگری همین مسئله را این‌بار با در نظر گرفتن اختلال در هزینه‌های تولید در نظر گرفتند. سو^[xv] و همکاران (2014) اثر تلرانس ریسک را بر تصمیمات قیمت تولیدکننده و خرده‌فروش در زنجیرۀ دوکاناله بررسی کردند. آنها از قرارداد تقسیم درآمد برای هماهنگی زنجیره استفاده کردند و نشان دادند چگونه ریسک بر قرارداد تأثیرگذار است. شیائو^[xvi]، چویی^[xvii] و چنگ^[xviii](2014) از قیمت‌گذاری استکلبرگ برای بررسی تغییرات تولید و ساختار زنجیره در حالت ارائۀ محصولات استاندارد ازطرف خرده‌فروش و محصولات سفارشی ازطرف کانال آنلاین استفاده کردند.

در مبحث قیمت‌گذاری و برنامه‌ریزی تولید، ریسک فاکتور بسیار مهمی است و تأثیر زیادی روی مقدار تولید و قیمت محصولات دارد. ریسک زنجیره تأمین به‌صورت وقوع بالقوۀ یک رخداد یا شکست در استفاده از فرصت‌ها (به‌نحوی‌که موجب زیان‌های مالی برای شرکت می‌شود) یا به‌صورت هر ریسکی در اطلاعات، جریان مواد و تولید از تأمین مواد اولیه تا تحویل محصول نهایی به مشتری تعریف می‌شود. در حوزۀ زنجیره تأمین، ریسک به دو گروه ریسک‌های داخلی (مانند ریسک تولید و توزیع، ریسک تقاضا، ریسک عرضه و غیره) و ریسک‌های خارجی (مانند اختلال (بلایای طبیعی، حملات تروریستی و غیره)، عدم قطیعت پارامترهای اقتصادی (نوسانات نرخ مبادله ارز و غیره)) دسته‌بندی می‌شود. چشم‌پوشی از این ریسک‌ها بر عملکرد زنجیره تأمین تأثیر منفی می‌گذارد.

در دو دهۀ اخیر، در بسیاری از صنایع ازجمله مخابرات، الکترونیک و خودروسازی استفاده از پدیدۀ برون‌سپاری و قراردادهای ساخت با هدف کاهش هزینه‌ها و رسیدن به کارایی عملیاتی و مقابله با ریسک افزایش زیادی داشته است (مکیوور^[xix]، 2003). سازندگان در سطح جهانی که تصمیم به برون‌سپاری محصولات و مؤلفه‌های کلیدی می‌گیرند، بیشتر منبع‌یابی چندگانه را برای این کار ترجیح می‌دهند. علت این امر عمدتاً فائق‌آمدن بر ریسک عدم ارضای تقاضای مشتریان، مصونیت در برابر شکست تأمین‌کننده و دسترسی به مجموعۀ گسترده‌تری از قابلیت‌های تأمین‌کنندگان ذکر می‌شود (اسلک^[xx]، 2007).

قسمت دوم مرور ادبیاتِ مربوط به بررسی اثر اختلال و راهکارهای ارائه‌شده برای مقابله با آن در زنجیره تأمین است. کلیندورفر^[xxi] و ساد^[xxii](2005) ریسک مربوط به اختلالات طبیعی را در نظر گرفتند. این ریسک ممکن است بر اثر بلایای طبیعی یا اشتباهات انسانی ایجاد شود. تاملین^[xxiii](2006) مدلی تک‌محصوله را بررسی کرده است که تولیدکننده منابع خود را از دو تأمین‌کننده تأمین می‌کند؛ این در حالی است که یکی از تأمین‌کننده‌ها قابل اطمینان و دیگری غیرقابل‌اطمینان است. تانگ^[xxiv](2006) در مقاله‌ای از استراتژی‌های استوار برای کاهش اختلالات زنجیره تأمین استفاده کرده است. استراتژی‌های مشخصی که او ارائه کرده، با هدف رسیدن به دو خاصیت بوده است؛ نخست، این استراتژی‌ها زنجیره تأمین را قادر سازند تا نوسانات ذاتی را بدون توجه به اختلالات عمده بررسی کند. دوم، این استراتژی‌ها موجب افزایش انعطاف‌پذیری زنجیره تأمین در مواجهه با این اختلالات شوند. همچنین ایروانی (1387) ارتباط بین عوامل ایجادکنندۀ آسیب‌پذیری زنجیره تأمین و انواع ریسک زنجیره تأمین را بررسی کرده است. او از یک جامعۀ آماری مربوط به صنعت خودروسازی و از رویکرد پرسشنامه برای کشف این ارتباط استفاده کرده است. محتشمی و الفت (1391) توانایی ساخت یا خرید را در حالت عدم قطعیت در خطوط تولیدی با زمان‌های تصادفی با استفاده از رویکرد شبیه‌سازی و رویکرد منطق فازی بررسی کرده‌اند. فکور و همکاران (1393) با بهره‌گیری از نظر خبرگان (روش دلفی) مدلی برای قابلیت ارتجاعی زنجیره تأمین برای رقابت‌پذیری در شرکت‌های خودروسازی ایران ارائه داده‌اند. در مدل آنها منبع‌یابی چندگانه یکی از عوامل مهم برای افزایش قابلیت ارتجاعی زنجیره تأمین تعیین شده است.

گو،^[xxv] تاگاراس^[xxvi] و گاوو^[xxvii] (2014) در مقاله‌ای زنجیره تأمین معکوسی را بررسی کردند که زیر چهار نوعِِ مختلف از اختلال در تأمین‌اند. هرکدام از این اختلال‌ها دارای اثرات مشخصی روی اعضای زنجیره‌اند. در این پژوهش آنها با استفاده از رویکرد سیستم‌های پویا به نتایج مناسبی دست یافتند. یزدانی و همکاران (1393) در پژوهشی طراحیِِ شبکه‌ای مشابه با مقالۀ کیاو را با در نظر گرفتن مشتریان ثانویه انجام داده‌اند و برای بررسی شبکۀ طراحی‌شده مدل ریاضی غیرخطی عدد صحیح مختلط را درحالت چندمحصولی با هدف حداکثرکردن سود ارائه کرده‌اند. یو^[xxviii] زنگ^[xxix]، ژاوو^[xxx] (2009) در مقاله‌ای تأثیر ریسک‌های اختلال را روی انتخاب بین روش تک‌منبعی و دومنبعی برای تأمین قطعات در یک زنجیره تأمین دوسطحی با تقاضای غیرثابت و حساس به قیمت، بررسی کرده‌اند. آنها ریسک اختلال را به‌صورت احتمالی در نظر گرفتند. سینها^[xxxi] و سارماه^[xxxii] (2007) مدلی ریاضی برای تحلیل موقعیت‌های از دست دادن فروش ازمنظر هماهنگی زنجیره تأمین توسعه داده‌اند. لیو^[xxxiii] و ناگورنی^[xxxiv](2011) در مقاله‌ای اثرات ریسک معاملات خارجی و افزایش رقابت روی زنجیره تأمین را بررسی کرده‌اند. این بررسی در حالتی انجام شده است که فعالیت‌های برون‌سپاری دریایی باشند. چن ^[xxxv] و شیائو^[xxxvi] (2015) در مقاله‌ای زنجیره تأمینی را بررسی کرده‌اند که هم‌زمان متأثر از عدم قطعیت تقاضا و اختلالات تولیدی است. در این مقاله برای افزایش سود اعضای زنجیره از استراتژی‌های برون‌سپاری استفاده کرده‌اند. کریم میان، قدس پور و قیدر خلجانی(1395) مدلی برای انتخاب تأمین‌کنندگان در شرایط اختلال ارائه داده‌اند که میزان هم‌خوانی و هم‌تکاملی بین تأمین‌کنندگان و توانمندی آنها را در ایجاد تعامل با یکدیگر به‌صورت یک معیار ارائه داده‌اند. با بررسی‌های انجام‌شده تاکنون مدلی ارائه نشده است که اثر اختلال و برون‌سپاری را در زنجیره تأمین چندکاناله بررسی کند. در این مقاله این مبحث بررسی می‌شود.

این پژوهش یک زنجیره تأمین سه‌سطحی شامل تولیدکننده، خرده‌فروش و مصرف‌کننده را بررسی می‌کند. در این زنجیره از دو کانال برای فروش محصولات استفاده شده است. کانال‌های فروش شامل کانال سنتی فروش و کانال آنلاین فروش‌اند. کانال سنتی همان کانال غیرمستقیم است که در آن فروش ازطریق خرده‌فروش انجام می‌شود و کانال مستقیم، فروش خود را ازطریق اینترنت و به‌صورت آنلاین انجام می‌دهد. میزان مصرف در دو کانال وابسته به قیمت و احتمالی در نظر گرفته شده است. همچنین به‌دلیل وجود ریسک در طراحی زنجیره تأمین، تأثیر ریسکِ عدم قطعیت برای هر سه سطح زنجیره در هر دو کانال فروش مستقیم و سنتی بررسی می‌شود. در این مطالعه تأثیر ریسک به دو صورت عدم قطعیت تقاضا و احتمال وقوع اختلال و خرابی در تسهیلات زنجیره روی مدل اعمال شده است. باتوجه‌به عدم قطعیت موجود در مسئله و امکان از کار افتادن روند تولید برای تأمین تقاضاها و سفارشات واردشده به زنجیره، تولیدکننده مجاز است تا از استراتژی برون‌سپاری استفاده کند؛ بنابراین تعیین میزان برون‌سپاری باتوجه‌به مقدار تقاضا و هزینۀ برون‌سپاری از نکات مهم این بحث است.

درادامه و در قسمت 2 روش پژوهش (شامل مفروضات و مدل‌سازی ریاضی و الگوریتم حل) بررسی می‌شود. ارائۀ مثال عددی و تحلیل حساسیت در قسمت 3 آورده شده است. درپایان نتیجه‌گیری و پیشنهاد برای کارهای آتی بیان شده است.

 

روش پژوهش

پژوهش حاضر پژوهشی توسعه‌ای است که هدف از انجام آن، ایجاد معرف جامع‌تر از نتایج پژوهش‌های انجام‌شده و گسترش دامنۀ مطالعات این پژوهش‌ها است. درادامه پژوهش‌های قبلی برای بررسی ابعاد و موضوعات تکمیلی انجام می‌شود.

قلمروی موضوعی مسئله به‌شرح زیر است:

1- مدل‌سازی در محیط زنجیره تأمین دوکاناله انجام شده است؛

2- در مدل، اثر اختلال در تولید در نظر گرفته شده است و برای مقابله با اختلال از رویکرد برون‌سپاری استفاده شده است؛

3- متغیرهای اصلی مدل مقادیر قیمت در دو کانال زنجیره و مقدار برون‌سپاری بهینه است؛

4- تقاضا و ایجاد اختلال احتمالی است و سایر پارامترها قطعی‌اند.

داده‌های مسئله به‌صورت تصادفی تولید شده‌اند و از مدل‌سازی ریاضی برای مدل‌کردن سود زنجیره تأمین استفاده شده است. حل مدل با استفاده از نرم‌افزارهای گمز و MATLAB استفاده شده است.

فرضیات مسئله

در کانال غیرمستقیم، فروش به‌صورت سنتی و ازطریق خرده‌فروش انجام می‌شود؛ به این صورت که تولیدکننده محصولات را با قیمت واحد  به خرده‌فروش واگذار می‌کند و خرده‌فروش همان محصول را با قیمت  به مصرف‌کننده می‌فروشد و هیچ‌گونه خدمات دیگری ارائه نمی‌دهد. دیگر کانال فروش به‌صورت آنلاین است؛ یعنی مصرف‌کننده کالای مدنظر خود را ازطریق سایت و با قیمت  از تولیدکننده خریداری می‌کند. به‌دلیل وجود دو کانال برای فروش محصولات، رقابت بین دو کانال برای دستیابی به سهم بیشتری از بازار وجود دارد. عامل مهمی که در این رقابت تأثیرگذار است و در این مقاله بررسی می‌شود، قیمت فروش محصولات در دو کانال است. این رقابت به‌صورت شماتیک در شکل (1) نمایش داده شده است. مطابق با کومار و روان (2006) مصرف‌کنندگان به دو دسته تقسیم شده‌اند که عبارتند از مصرف‌کنندگان وفادار به خرده‌فروش و وفادار به تولیدکننده. برای مصرف‌کنندگان وفادار به خرده‌فروش تولیدکننده مهم نیست؛ یعنی آنها محصول را از ّفروشگاه مدنظر خود تهیه می‌کنند و برند برای آنها اهمیت ندارد؛ اما مصرف‌کنندگانِ وفادار به تولیدکننده فقط درپی برند تولیدکنندۀ مدنظر خود هستند. درصد مصرف‌کنندگانی که وفادار به خرده‌فروش هستند با نرخ  تعیین می‌شوند و سایر مصرف‌کنندگان به تولیدکننده وفادارند. تولیدکننده برای تأمین‌کردن تقاضای دو کانال از دو گزینه استفاده می‌کند. قسمتی از تقاضا ازطریق تولید داخلی تولیدکننده تأمین می‌شود. ظرفیت تولید داخلی به‌صورت قطعی و از پیش تعیین شده است و با  نشان داده می‌شود.

 

 

شکل 1- رقابت در زنجیره تأمین

 

فرض دیگر در این مقاله وقوع اختلالاتی است که موجب از کار افتادن فرآیند تولید شود و در آن صورت میزان تولید به صفر می‌رسد. احتمال وقوع اختلال در تولید با  نشان داده می‌شود. در این شرایط تولیدکننده از سیاست برون‌سپاری استفاده می‌کند؛ به این صورت که محصول مدنظر به‌صورت کامل با قیمتی که بیشتر از هزینۀ تولید است از دیگر تولیدکننده‌ها خریداری می‌شود تا تولیدکننده بتواند پاسخ‌گوی تقاضای موجود باشد. باتوجه‌به احتمالی‌بودن وقوع اختلال در تولید و ماهیت تقاضا و زمان انتظار تکمیل محصولات برون‌سپاری‌شده، تولیدکننده موظف است مقدار برون‌سپاری خود را در ابتدای هر دوره و قبل از مشخص‌شدن اختلال تعیین کند. خرده‌فروش نیز در ابتدای هر دوره میزان سفارش خود را به تولیدکننده اعلام می‌کند و تولیدکننده موظف است میزان سفارش خرده‌فروش را تأمین کند؛ یعنی تأمین سفارش خرده‌فروش اولویت بیشتری دارد. درصورتی‌که تولیدکننده و خرده‌فروش نتوانند تقاضاهای خود را تأمین کنند متحمل هزینۀ کمبود می‌شوند و کالاهای اضافه بر تقاضا متحمل هزینۀ نگهداری می‌شوند. در این پژوهش فرض شده است تصمیمات زنجیره تأمین به‌صورت هماهنگ و یکپارچه انجام می‌شود، به‌طوری‌که سود کل زنجیره حداکثر شود.

 

مدل احتمالی غیرخطی پیوسته(مدل I)

متغیرهای تصمیم در نظر گرفته شده در این مدل عبارتند از قیمت عمده، قیمت خرده‌فروش، قیمت فروش آنلاین، میزان سفارش خرده‌فروش از تولیدکننده و میزان برون‌سپاری. همان‌طورکه در بخش‌های قبل اشاره شد تقاضای واردشده به دو کانال، غیرقطعی است. تابع تقاضا برای دو کانال به‌صورت روابط خطی (1) و (2) در نظر گرفته شده است:

به‌طوری‌که  مقدار تقاضای کانال آنلاین،  مقدار تقاضای خرده‌فروش،  قیمت فروش در کانال آنلاین،  قیمت فروش خرده‌فروش،  کشش قیمتی تقاضای کانال آنلاین است.  کشش متقابل قیمتی تقاضای کانال آنلاین است که درجۀ جابه‌جایی و جانشینی تقاضا بین دو کانال را نشان می‌دهد.  کشش قیمتی تقاضای کانال خرده‌فروش،  کشش متقابل قیمتی تقاضای کانال خرده‌فروش،  تقاضای بالقوۀ کانال آنلاین و  تقاضای بالقوۀ کانال خرده‌فروش است. تقاضای بالقوه برای کانال‌های آنلاین و خرده‌فروش به‌ترتیب به‌صورت زیر است:

که در آن  نرخ وفاداری مصرف‌کننده به خرده‌فروش،  مقدار میانگین تقاضای بالقوه و  تغییرات احتمالی تقاضا است که از توزیع یکنواخت  پیروی می‌کند. همچنین برای پیاده‌سازی مدل در شرایط واقعی لازم است برخی از روابط دربارۀ قیمت‌ها برقرار باشد؛ برای مثال فرض بر این است که قیمت عمده باید کمتر از قیمت خرده‌فروش باشد؛ یعنی . دلیل در نظر گرفتن این فرض متمایل‌شدن خرده‌فروش به خرید از تولیدکننده است؛ زیرا با بیشتربودن قیمت عمده‌فروشی از قیمت خرده‌فروش، خرده‌فروش متحمل ضرر می‌شود. فرض دیگر کمتربودن قیمت عمده از قیمت آنلاین یعنی  است. درصورتی‌که این فرض برقرار نباشد خرده‌فروش خرید از کانال آنلاین را ترجیح می‌دهد. همچنین قیمت‌ها باید برای سودآوربودن زنجیره از هزینه‌های عملیاتی نیز بیشتر باشند.

لم 1: حد بالا و پایین برای  به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

 

 

اثبات کلیۀ لم‌ها و قضایا در پیوست آورده شده است.

باتوجه‌به فرض‌های گفته‌شده و شرایط تشریح‌شده سود مورد انتظار تولیدکننده در شرایط عدم‌قطعیت به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

 

معادلۀ (7) سود تولیدکننده را نشان می‌دهد. در شرایط اختلال، تولیدکننده در ابتدای دوره به‌میزان I واحد برون‌سپاری می‌کند. از این مقدار ابتدا سفارش خرده‌فروش را به‌میزان X واحد برآورده می‌کند و مابقی محصول ازطریق کانال مستقیم به‌فروش می‌رسد؛ بنابراین  درآمد حاصل از فروش محصولات در کانال آنلاین و در شرایط وقوع اختلال،  هزینۀ نگهداری در شرایط وقوع اختلال،  هزینۀ کمبود در شرایط وقوع اختلال،  هزینۀ فروش در کانال آنلاین و در شرایط وقوع اختلال است. درصورت نبود اختلال علاوه بر برون‌سپاری، تولید به‌اندازۀ  واحد وجود دارد؛ بنابراین  درآمد حاصل از فروش محصولات در کانال آنلاین و در شرایط عدم وقوع اختلال است،  هزینۀ نگهداری در شرایط عدم وقوع اختلال،  هزینۀ کمبود در شرایط عدم وقوع اختلال،  هزینۀ فروش در کانال آنلاین و در شرایط عدم وقوع اختلال،  هزینۀ تولید داخلی،  هزینۀ برون­سپاری و  درآمد حاصل از فروش محصولات به خرده‌فروش است.

باتوجه‌به اینکه جزءِ تصادفی در تابع تقاضا متغیر تصادفی  است، مقادیر تابع min(.) در تابع سود باتوجه‌به تغییرات این متغیر تصادفی محاسبه می‌شود؛ برای مثال ترم  در تابع سود به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

 

با جایگزاری تابع تقاضای  رابطۀ 8 به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود.

 

 

باتوجه‌به حدود به‌دست‌آمده برای  به‌ازای هر ترم در تابع سود، مقدار سود مورد انتظار تولیدکننده از رابطۀ زیر به دست می‌آید.

 

سود مورد انتظار خرده‌فروش در شرایط عدم قطعیت از رابطۀ (11) به دست می آید. در این رابطه،  درآمد حاصل از فروش محصولات به مشتری،  هزینۀ فروش،  هزینۀ نگهداری،  هزینۀ کمبود و  هزینۀ خرید محصول از تولیدکننده است.

 

 

پس از تعیین حدود انتگرال تابع سود مورد انتظار خرده‌فروش به‌صورت رابطۀ زیر به دست می‌آید.

 

 

باتوجه‌به اینکه هدف حداکثرکردن کل سود زنجیره است، دو معادلۀ سود خرده‌فروش و تولیدکننده ادغام و براساس تابع توزیع یکنواخت برای پارامتر  مقدار تابع سود محاسبه شده است.

 

قضیۀ 1: به‌ازاءِ  و  مشخص، تابع سود در زنجیره تأمین یکپارچه نسبت به دو متغیر X و I مقعر است.

 

قضیۀ 2: مقدار بهینۀ X و I به‌ازای   و  مشخص از رابطۀ (13) و (14) به دست می‌آید.

 

باتوجه‌به غیرخطی و پیچیده‌بودن تابع سود در مدل I از مدل احتمالی براساس سناریو برای ساده‌کردن مدل استفاده شده است. از حل این مدل، جواب اولیه برای حل مدل I به دست می‌آید.

 

مدل احتمالی غیرخطی براساس سناریو (مدل II)

در این مدل با تعریف سناریوهای مختلف، سعی شده است اثر عدم قطعیت به‌صورت سناریو در مدل در نظر گرفته شود.

 

پارامترها و متغیرهای تصمیم‌گیری

: احتمال وقوع سناریوs

:  تقاضای کانال غیرمستقیم (خرده‌فروش) در سناریوs

:  تقاضای کانال مستقیم (آنلاین) در سناریوs

: پارامتر احتمالی تابع در سناریوs

:  مقدار پایه برای تقاضای کانال خرده‌فروش در سناریو s

:  مقدار پایه برای تقاضای کانال آنلاین در سناریو s

:  اندیس مشخص‌کنندۀ شمارۀ سناریو که

سایر پارامترها و متغیرهای موجود در مدل مانند مدل قبل هستند.

تابع تقاضا برای دو کانال به‌صورت روابط خطی (15) و (16) در نظر گرفته شده است.

 

 

که در آنها مقدار تقاضای بالقوۀ کانال آنلاین و خرده‌فروش در هر سناریو با روابط (17) و (18) محاسبه می‌شود.

 

 

باتوجه‌به اینکه مدل (I) غیرخطی است، حل مدل دشوار است. دلیل پیچیدگی این مدل وجود متغیر  است که دارای توزیع احتمالی است؛ بنابراین با سناریویی‌کردن پارامتر  مدل ساده می‌شود. از جواب به‌دست‌آمده در این قسمت به‌عنوان جواب اولیه برای حل مدل غیرخطی پیوسته با شبیه‌سازی تبرید استفاده می‌شود. به این ترتیب فرض می‌شود 3 سناریوی مختلف برای  ایجاد می‌شود.  که از توزیع یکنواخت  پیروی می‌کند، به‌ترتیب حد پایین ( )، میانگین ( ) و حد بالای بازۀ ( ) را دارد. باتوجه‌به این توضیحات، معادلۀ سود تولیدکننده به‌صورت زیر است.

 

معادلۀ (20) نیز معادلۀ سود خرده‌فروش درحالت سناریویی را نشان می‌دهد.

 

 

برای ساده‌شدن مدل و حل توابع max و min، از مدل غیرخطی محدودیت‌دار زیر استفاده می‌شود.

S.t

 

معادلۀ (21) تابع هدف مسئله را نشان می‌دهد. این تابع از سه قسمت تشکیل شده است. قسمت نخست سود تولیدکننده در شرایط وقوع اختلال، قسمت دوم سود تولیدکننده در شرایط عدم وقوع اختلال و قسمت سوم سود خرده‌فروش است. در معادلات (22-30) با استفاده از متغیرهای کمکی  ،  ،    و  ،  و  ،  و  عبارت‌های max و min در مدل خطی شده است؛ درواقع در این مدل  مقدار موجودی تولیدکننده در حالت وقوع اختلال،  مقدار کمبود تولیدکننده در حالت وقوع اختلال،  مقدار موجودی تولیدکننده در حالت عدم وقوع اختلال،  مقدار کمبود تولیدکننده در حالت عدم وقوع اختلال،  مقدار موجودی خرده‌فروش،  مقدار کمبود خرده‌فروش،  متغیرهای مثبت و مقدار فروش در کانال مستقیم و خرده‌فروش را در سناریوهای مختلف نشان می‌دهد و سایر پارامترها و متغیرهای مشابه مدل در شرایط عدم قطعیت هستند.

 

الگوریتم حل

روش شبیه‌سازی تبرید

الگوریتم SA ابتدا از یک جواب اولیه شروع می‌کند و سپس در یک حلقۀ تکرار به جواب‌های همسایه حرکت می‌کند. اگر جواب همسایه بهتر از جواب فعلی باشد، الگوریتم آن را جواب فعلی قرار می‌دهد (به آن حرکت می‌کند)؛ در غیر این صورت، الگوریتم آن جواب را با احتمال exp(-ΔE/T) به‌عنوان جواب فعلی می‌پذیرد. در این رابطه ΔE تفاوت بین تابع هدف جواب فعلی و جواب همسایه است و درصورتی‌که تابع حداکثرکردن باشد علامت منفی حذف می‌شود. T پارامتری به‌نام دما است. در هر دما، چندین تکرار اجرا می‌شود و سپس دما به‌آرامی کاهش داده می‌شود. مراحل لازم برای اجرای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید ازطریق شبه‌کد زیر ارائه شده است.

 

مرحلۀ 1: تعیین مشخصات اولیۀ الگوریتم

-            معرفی تابع هدف .

-        تعیین درجه حرارت اولیه ، انتخاب جواب اولیه  از بین جواب‌های موجه، درجه حرارت نهایی ، حداکثر تعداد تکرار مجاز در هر دما (M)، تعداد مجاز جواب ردشده در هر دما (SA-Rej) و تعیین قاعدۀ انجماد.

 

مرحلۀ 2: اجرای الگوریتم

قدم 1 جواب اولیه X0 و مقدار تابع هدف به‌ازاءِ آن f0 را محاسبه کنید.

قدم 2 X_c=X₀, X^*=X₀, f_c=f₀,f^*=f₀ و قرار دهید m=1 و SA-Rej=1.

قدم 3 جواب همسایگی X_n را با استفاده از X_c تولید و f_n را محاسبه کنید.

قدم 4 محاسبۀ تغییرات تابع هدف به‌ازاءِ جواب جدید: ..

قدم 5 اگر بهبودی حاصل شود، یعنی  جواب همسایگی را به‌عنوان جواب جاری بپذیر و قرار دهید X_c=X_n, f_c=f_n و به قدم 7 بروید.

قدم 6 اگر ، یک عدد تصادفی  با توزیع یکنواخت در بازۀ (1,0) ایجاد کنید. اگر وجود داشته باشد ، جواب همسایگی را به‌عنوان جواب جاری بپذیر X_c=X_n, f_c=f_n در غیر این صورت جواب X_c و f_c بدون تغییر باقی می‌ماند و Rej= Rej+1. و به قدم 8 بروید.

قدم 7 اگر f_c >f^* بهترین جواب فعلی را برابر با X_c قرار بدهید: x^*=x_c, f^*= f_c؛ در غیر این صورت X^* و f^* بدون تغییر باقی می‌ماند.

قدم 8 اگر m=M یا Rej=SA-Rej به قدم 9 بروید، در غیر این صورت m=m+ 1 و به قدم 3 بروید.

قدم 9 دما را براساس قاعدۀ انجماد کاهش دهید  و m=1 قرار دهید.

قدم 10 اگر T>Tf به قدم 3 بروید، در غیر این صورت X* و f* را گزارش کنید.

 

• ·            نمایش حل‌ها

در مدل مفروض متغیرهای اصلی ، ،  و  هستند و همان‌طورکه قبلا ذکر شد این متغیرها مثبت و پیوسته هستند؛ بنابراین این متغیرها می‌توانند هر مقدار مثبتی را باتوجه‌به حدود تعیین‌شده در لم 1 اختیار کنند. دو رویکرد برای نمایش حل استفاده شده است. در رویکرد نخست (SA1) برداری با 4 درایه برای تمام متغیرها در نظر گرفته شده است. در رویکرد دوم(SA2) برداری با دو درایه برای تعیین متغیرهای  و  در نظر گرفته می‌شود. به‌ازاءِ هر جواب موجه همسایگی، باتوجه‌به قضیۀ 2 مقدار X و I تعیین می‌شود و سپس مقدار تابع هدف باتوجه‌به مقادیر متغیرها برازش می‌شود.

 

• ·            انتخاب جواب اولیه

جواب اولیۀ الگوریتم باتوجه‌به مدل احتمالی براساس سناریو (مدل II) تعیین می‌شود. در این مدل 3 سناریو در نظر گرفته شده است که شامل بیشترین، کمترین و متوسط مقدار برای اپسیلون در توابع تقاضا هستند.

 

• ·            جستجوی همسایگی

برای تولید حل جدید در همسایگی، ابتدا یک عدد تصادفی در بازۀ [-1,1] تولید می‌شود و با مقادیر جواب جاری جمع می‌شود. برای جلوگیری از غیرموجه‌شدن در مواردی که مقدار متغیر خارج از بازۀ موجه بیافتد، علامت عدد تصادفی برعکس و با متغیر جمع می‌شود. شکل 2 بردار نمایش جواب در دو رویکرد و نحوۀ تولید جواب همسایگی را نشان می‌دهد.

 

شکل 2- نمایش جواب و تعیین جواب همسایگی

 

تنظیم پارامترهای الگورریتم شبیه‌سازی تبرید

در الگوریتم شبیه‌سازی تبرید پنج پارامتر مهم برای تنظیم وجود دارد که عبارتند از دمای اولیه (T0)، میزان کاهش دما ( ( ، دمای نهایی (Tf)، تعداد جواب ردشده در هر دما (SA-Rej) و تعداد تکرار در هر دما M.

 

جدول 1- سطوح مختلف برای پارامترهای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید

 

طبق جدول استاندارد تاگوچی با در نظر گرفتن چهار عامل سه‌سطحی باید از طرح 27L استفاده کرد؛ بنابراین هریک از 27 آزمایش پیشنهادی انجام شده است. باتوجه‌به معیار RPD (که بیان‌گر تفاوت با بهترین جواب است) گزینۀ " بزرگ‌تر بهتر است" برای بررسی سطوح متغیر پاسخ انتخاب می‌شود. به این ترتیب ترکیبی از بیشترین سطوح عوامل مختلف به‌عنوان ترکیب مطلوب انتخاب می‌شود. این ترکیب به‌صورت کامل در جدول (2) آورده شده است.

 

جدول 2- مقادیر بهینۀ پارامترهای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید

 

بحث

مثال عددی

فرض بر این است که کل زنجیره یک سیستم در نظر گرفته شود و هدف تولیدکننده و خرده‌فروش حداکثرکردن سود کل زنجیره است. برای استفاده از مدل‌های فوق یک نمونه مثال عددی شبیه‌سازی‌شده بررسی و تجزیه و تحلیل شده است.

برای این منظور پارامترهای مسئله به‌صورت زیر در نظر گرفته شده‌اند.

 

 

 

 

با ثابت فرض‌کردن پارامترهای بالا 6 مسئلۀ مختلف با تغییر بقیۀ پارامترهای حساسِ مدل ساخته شده است. اطلاعات آنها در جدول (3) آورده شده است. ابتدا مدل سناریو با استفاده از نرم‌افزار گمز حل شده است. جواب‌های به‌دست‌آمده در جدول 4 آورده شده است. از جواب‌های به‌دست‌آمده به‌عنوان جواب اولیه برای شروع حل مدل احتمالی غیرخطی پیوسته در الگوریتم شبیه‌سازی تبرید استفاده می‌شود. نتایج حاصل از اجرای الگوریتم در جدول 5 آورده شده است. همان‌طورکه مشاهده می‌شود از دو رویکرد برای تعیین جواب استفاده شده است.

جدول 3- علائم و پارامترهای مسئله

 

جدول 4- نتایج نهایی حل مدل غیرخطی براساس سناریو

 

جدول 5- نتایج نهایی حل مدل با روش شبیه‌سازی تبرید

همان‌طورکه گفته شد در رویکرد نخست تمام 4 متغیر مسئله با استفاده از الگوریتم فراابتکاری و به‌صورت تصادفی با استفاده از روش ذکرشدۀ جواب موجه، تولید می‌شود؛ درحالی‌که در رویکرد دوم باتوجه‌به اثبات تقعرِ تابع سود نسبت به متغیرهای X و I ، در هر تکرار تنها متغیرهای قیمت به‌صورت تصادفی تولید می‌شوند و متغیرهای X و I با استفاده از شرط لازم بهینگی به دست می آیند. باتوجه‌به اینکه در رویکرد دوم جواب‌های دقیق برای این دو متغیر به دست می‌آید، نتایج تابع هدف نیز نسبت به رویکرد نخست بهتر است.

برای اعتبارسنجی مدل، محاسبات مربوط به مثال‌های ارائه‌شده با استفاده از نرم‌افزار GAMS 24 و حل‌کنندۀ BARON انجام شد. BARON سیستم محاسباتی برای پیداکردن راه‌حل سراسری در مسائل غیرخطی و غیرخطیِِ آمیخته، است. باتوجه‌به اینکه تابع توزیع احتمال تقاضا یکنواخت در نظر گرفته شده است، فرم نهایی تابع سود به‌صورت فرم درجه دو است و حل‌کنندۀ BARON جواب نهایی مدل را پیدا می‌کند. درصورت استفاده از توابع توزیع دیگر مانند تابع توزیع احتمالی نرمال، شکل تابع سود پیچیده‌تر می‌شود و GAMS نمی‌تواند جواب دقیقی برای مدل بیابد. همچنین مقادیر تابع سود به‌دست‌آمده از الگوریتم شبیه‌سازی تبرید با جواب‌های به‌دست‌آمده از الگوریتم فراابتکاری ازدحام ذرات مقایسه شده است. این الگوریتم از تکنیک‌های محاسبات تکاملی است و بـا تقلیـد از پرواز پرندگان یا حرکات ماهیان و تبادل اطلاعات میان آنها ابداع شده است. مقایسۀ نتایج الگوریتم‌ها برای 6 مثال ارائه‌شده در جدول (6) آورده شده است. از مقایسۀ داده‌ها مشاهده می‌شود که نتایج به‌دست‌آمده از روش‌های گوناگون نزدیک به‌هم هستند و اعتبار الگوریتم استفاده‌شده را نشان می‌دهد.

 

جدول 6- مقایسۀ مقادیر به‌دست‌آمدۀ تابع سود در الگوریتم‌های مختلف

 

تحلیل حساسیت

باتوجه‌به حساسیت مدل ارائه‌شده نسبت به تغییرات در تقاضای دو کانال و به‌دلیل تأثیر آن روی هزینه و سود زنجیره، در این قسمت سعی شده است تا میزان حساسیت مدل نسبت به میزان تغییرات در پارامترهایی ازقبیل  سنجیده شود. بدین منظور مثال 1، مثال پایه در نظر گرفته شده است. تأثیر تغییرات پارامترهای مدل روی متغیرهای X ، I ،Pr و Po و سود زنجیره به دست آمده است. نتایج در جداول 7-10 نشان داده شده است.

جدول 7- تغییرات تابع هدف و متغیرها نسبت به تغییر b1

 

با افزایش حساسیت تقاضای کانال مستقیم به قیمت، قیمت هر دو کانال کاهش می‌یابد. تولیدکننده برای جبران سود و تقاضایی که از دست می‌رود، قیمت هر دو کانال را کاهش می‌دهد. با کاهش قیمت در خرده‌فروش، تقاضای آن افزایش و درنتیجه مقدار سفارش خرده‌فروش نیز افزایش می‌یابد؛ ولی باتوجه‌به کم‌شدن تقاضای دو کانال مقدار برون‌سپاری کاهش می‌یابد.

 

جدول 8- تغییرات تابع هدف و متغیرها نسبت به تغییر b3

 

با افزایش حساسیت تقاضای کانال خرده‌فروش به قیمت، روند تغییرات قیمت‌ها و مقدار برون‌سپاری مانند حالت قبل است؛ اما مقدار سفارش خرده‌فروش به‌علت کاهش تقاضا در این کانال کاهش می‌یابد. در این حالت تا زمانی که b1>b3 باشد قیمت کانال خرده‌فروش بیشتر از مستقیم است؛ ولی درحالتی‌که b1

 

جدول 9- تغییرات تابع هدف و متغیرها نسبت به تغییر a

با افزایش میزان تقاضا قیمت‌ها افزایش می‌یابد و این همان رابطۀ عکس قیمت و تقاضا است. با افزایش تقاضا مقدار سفارش و مقدار برون‌سپاری نیز برای جبران تقاضا افزایش داده می‌شود.

با افزایش هزینۀ برون‌سپاری مقدار برون‌سپاری کاهش می‌یابد. باتوجه‌به کاهش مقدار برون‌سپاری و ناتوانی در برآورده‌کردن تقاضا، قیمت‌ها در دو کانال افزایش و درنتیجه تقاضا کاهش داده می‌شود.

 

جدول 10- تغییرات تابع هدف و متغیرها نسبت به تغییر هزینۀ برون‌سپاری

 

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی

در این مقاله یک مدل احتمالی غیرخطی برای قیمت‌گذاری و تعیین مقدار برون‌سپاری در زنجیره تأمین دوسطحی ارائه شد. با استفاده از قضیۀ 1 و 2 تقعر تابع هدف سود نسبت به مقدار سفارش خرده‌فروش و مقدار برون‌سپاری اثبات شد. باتوجه‌به غیرخطی‌بودن و عدم‌اثبات تقعر نسبت به بقیه متغیرها از الگوریتم فراابتکاری شبیه‌سازی تبرید برای حل مدل استفاده شد. برای بهبود الگوریتم و نزدیک‌شدن جواب‌ها به جواب بهینه، مقدار جواب اولیه در الگوریتم با استفاده از حل مدل احتمالی براساس سناریو به دست آمد و از آن در الگوریتم استفاده شد. دو رویکرد در الگوریتم فراابتکاری استفاده شد؛ در رویکرد نخست تمام متغیرها با استفاده از شبیه‌سازی و جواب همسایگی به دست می‌آید و در رویکرد دوم متغیرهای X و I با استفاده از مشتق‌گیری و اعمال شرط لازم بهینگی و متغیرهای قیمت با استفاده از شبیه‌سازی به دست می‌آیند. با حل 6 مثال مختلف نشان داده شد که رویکرد دوم جواب بهتری نسبت به رویکرد نخست دارد. با استفاده از تحلیل حساسیت نشان داده شد قیمت دو کانال نسبت به افزایش حساسیت به تغییرات تقاضا روند نزولی دارند؛ بنابراین می‌توان در زنجیره با افزایش قیمت یک کانال نسبت به کانال دیگر سود را افزایش داد و کاهش در کانال دیگر را جبران کرد. همچنین با افزایش هزینۀ برون‌سپاری، قیمت‌ها روند افزایشی خواهند داشت. با بررسی مدل در حالت‌های مختلفِ مبحث تئوری بازی‌ها و بازی‌های استکلبرگ نتایج جالبی در این زمینه به دست می‌آید. در حالت‌هایِ مختلف تئوری بازی‌ها و بازی‌های استکلبرگ، می‌توان هرکدام از اعضای زنجیره را رهبر و پیرو در نظر گرفت یا زنجیرۀ یکپارچه با یک سود در نظر گرفت. همچنین پیشنهاد می‌شود از مدل‌ها و طرح‌های مختلف تخفیف و قیمت‌گذاری برای پژوهش‌های آتی استفاده شود.

 

پیوست 1

اثبات لم 1: حد پایین قیمت‌ها از آنجا ناشی می‌شود که برای سودآوری قیمت انتخابی باید از هزینۀ عملیاتی بیشتر باشد. حد بالا باتوجه‌به مثبت‌بودن تابع تقاضا نتیجه گرفته شده است؛ یعنی:

 

 

با حل هم‌زمان دو نامعادلۀ بالا، روابط زیر برقرار است:

 

 

 

باتوجه‌به اینکه هدف پیداکردن حد بالا برای قیمت‌ها است، برای مقدار  بزرگ‌ترین مقدار آن یعنی B جایگذاری می‌شود.

 

اثبات قضیۀ 1: برای اثبات تقعر تابع سود سعی می‌شود تحدب منفی تابع سود نشان داده شود. با جایگزینی مشتقات مربوطه ماتریس هسیان به‌صورت زیر به دست می‌آید.

 

 

درصورتی‌که دترمینان ماتریس‌های چپ بالایی مثبت باشد، تابع منفی سود محدب و درنتیجه تابع سود مقعر خواهد بود. همان‌طورکه مشاهده می‌شود:

 

 

 

باتوجه‌به شرط اولیه  هر دو دترمینان مثبت است و شرط تحدب تابع منفی سود و تقعر تابع سود اثبات می‌شود.

 

اثبات قضیۀ 2: باتوجه‌به اثبات تقعر تابع سود در قضیۀ 1 می‌توان با در نظر گرفتن شرط لازم برای حداکثرسازی، یعنی مساوی صفر قرار دادن مشتقات مرتبۀ اول، مقدار بهینۀ متغیرهای X و I را تعیین کرد. مشتقات مرتبۀ اول به‌ازاءِ متغیرهای X و I به‌صورت زیر است.

 

 

 

 

با حل دو رابطۀ بالا مقادیر X و I به دست می‌آید.

تعداد مشاهده مقاله: 1,457

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 703