بررسی آثار تکانه‌های سیاست پولی بر بخش مسکن در قالب الگوی تعادل عمومی پویای تصادفی

مقدمه

بخش مسکن، یکی از مهم‌ترین بخش‌های اقتصاد هر کشوری محسوب می‌شود و براساس ادبیات موجود، نوسان‌های قیمت مسکن با پویایی‌های ادوار تجاری ارتباط دارد؛ به‌نحوی‌که برخی اقتصاددانان معتقدند این نوسان‌ها درواقع همان ادوار تجاری‌اند (لیمر،^[1] 2007: 151). رشد قیمت مسکن می‌تواند ازطریق کانال‌های مختلفی باعث بی‌ثباتی اقتصاد شود. مهم‌ترین این کانال‌ها عبارت‌اند از: مخارج مصرفی مصرف‌کننده، سرمایه‌گذاری، سیستم مالی، کانال تورم و نرخ بهره (آاوکی و همکاران،^[2] 2004: 415). ارتباط مثبت قیمت مسکن و مخارج مصرفی ازطریق اثر ثروت مسکن مشخص می‌شود. براساس آن مصرف‌کنندگان به مخارج بیشتر متمایل می‌شوند؛ زیرا خود را ثروتمندتر می‌بینند یا اینکه اثر وثیقه باعث می‌شود به میزان اعتبار بیشتری دسترسی پیدا کنند؛ بنابراین مخارج مصرفی بیشتر می‌شود. این کانال را می‌توان به‌صورت دیگری نیز بررسی کرد. در جریان افزایش قیمت مسکن، مالکان مسکن سود می‌برند و خریداران مسکن زیان می‌کنند (کمبل و همکاران،^[3] 2005: 4). نتایجِ مرتبط با رابطۀ قیمت دارایی‌ها و میزان مصرف، جهان‌شمول نیست و صرفاً براساس داده‌های استفاده‌شدۀ محققین به‌صورت ادعا مطرح شده است؛ ازاین‌رو طرح آن به‌منزلۀ یک قاعدۀ کلی بدون لحاظ‌کردن ویژگی اقتصادها دور از ذهن به نظر می‌رسد.

خریداران مسکن با شرایط معین در افق بلندمدت پس‌انداز بیشتری می‌کنند تا قدرت خرید مسکن را به دست آورند. این پس‌انداز از محل کاهش در مخارج مصرفی تأمین می‌شود؛ بنابراین هرچه قیمت مسکن افزایش یابد، لازم است مخارج مصرفی کاهش بیشتری پیدا کند.

ازطرفی بازار مسکن بر سیستم مالی اثر ساختاری و سیکلی دارد. اندازۀ بازار ازنظر ساختاری باعث ایجاد اِخلال در خدمات مالی داخلی می‌شود^[4] و ازلحاظ سیکلی افزایش مقدار تأمین مالی، خطر پرداخت‌نشدن تسهیلات مسکن ازطرف خریدار را ایجاد می‌کند و بر ترازنامۀ بانک اثر منفی می‌گذارد (ایاکوویلو،^[5] 2005: 740). این فرایند مبیِن اثر مسکن بر سیستم مالی است که با نام کانال بازار مالی نیز از آن یاد می‌شود.

یکی از ویژگی‌های بازار مسکن، اثر تورمی آن بر سطح عمومی قیمت‌ها در اقتصاد است؛ به این صورت که اگر افزایش قیمت مسکن ناشی از افزایش پرداختی به عوامل تولید باشد، افزایش هزینه‌ها را به همراه دارد و رشد هزینه‌ها منجر به افزایش سطح تورم خواهد شد (گامودی و مندس،^[6] 2005: 17).

هدف تحقیق حاضر بررسی آثار تکانه‌های سیاست پولی بر قیمت و مقدار عرضۀ بخش مسکن در ایران است.

در ایران تحقیقات مختلفی تأثیرات سیاست پولی بر نوسان‌های بخش مسکن را بررسی کرده‌اند؛ به‌طورمثال در مطالعۀ ابوالحسنی و همکاران (1395) تأثیر تکانه‌های پولی و نفتی بر قیمت و تولید در بخش مسکن بررسی شده‌ است. نتایج حاصل از شبیه‌سازی تکانۀ مثبت سیاست افزایش حجم پول و همچنین تکانۀ مثبت درآمد نفتی نشان می‌دهد عرضه و قیمت مسکن به‌طور موقتی افزایش می‌یابد. نتیجۀ فوق در مطالعۀ شهبازی و کلانتری (1391) نیز تأیید شده است. در این مطالعه پس از بررسی شاخص‌های مختلف سیاست پولی (ازجمله افزایش عرضۀ پول) و مالی و میزان اثرگذاری آنها بر بخش مسکن، نتیجۀ الگو نشان‌ می‌دهد هم در کوتاه‌مدت و هم در بلندمدت سیاست پولی قابلیت اثرگذاری و تغییر در شاخص قیمت بخش مسکن را دارد. ازطرفی قابلیت کنترل قیمت بخش مسکن در کوتاه‌مدت کمتر از بلندمدت است.

دلیل تشابه یافته‌های این دو تحقیق برای اقتصاد ایران در آن است که رشد پایۀ پولی در اقتصاد ایران عمدتاً با رشد قیمت‌ها همراه بوده و بخش مسکن، خود متأثر از رشد قیمت در سایر بخش‌های اقتصاد است؛ ازاین‌رو هرگونه سیاست انبساطی پولی با رشد قیمت در بخش مسکن همراه بوده است و احتمال ایجاد حباب قیمت را به همراه دارد. این امر پدیده‌ای است که در سال‌های اخیر بارها در بازار مسکن ایران مشاهده شده است. وجود حباب قیمتی ناشی از سیاست‌های پولی در تعدادی از مطالعات، ازجمله تحقیق قلی‌زاده و کمیاب (1387)، بررسی شده است. در مطالعۀ مذکور نویسندگان این ادعا را مطرح می‌کنند که در ادوار تجاری، سیاست پولی عامل تشکیل حباب قیمتی بوده است. بر این اساس برخی مطالعات، ازجمله مطالعۀ ایزدی نجف‌آبادی (1390) نشان می‌دهند در ادوار تجاری سهم اثرگذاری شوک پولی بر بخش مسکن بیشتر از سهم سایر شوک‌های اقتصادی بوده است. این امر میزان اهمیت سیاستِ یادشده را نشان می‌دهد. اثر سیاست پولی بر تحولات بخش مسکن به‌طور مشابه در مطالعات خارجی نیز تأیید شده است. برخی تحقیقات، ازجمله پژوهش اِن جی^[7] (2015)، بر میزان اهمیت سیاست پولی متمرکز شده و نشان داده‌اند که حداقل یک‌سوم نوسان‌های بخش مسکن ناشی از سیاست پولی بوده است. در مطالعات خارجی، یافته‌ها نشان می‌دهد نوسان بخش مسکن درنهایت منجر به ایجاد ادوار تجاری شده است؛ به‌طورمثال هی و همکاران^[8] (2017) نشان می‌دهند سیاست‌های اعتباریِ اتخاذشده در قالب سیاست پولی ابتدا بخش مسکن را متأثر می‌کند. این امر شوک‌های مختلف اقتصادی را به همراه دارد و درنهایت باعث ایجاد نوسان در تولید و قیمت‌ها و پدید‌آمدن ادوار تجاری می‌شود.

باتوجه‌به اهمیت بخش مسکن در ایجاد ادوار تجاری، برخی مطالعات، ازجمله مطالعۀ ربنال^[9] (2018)، پیشنهاد می‌دهند جلوگیری از ایجاد ادوار تجاری ناشی از نوسان در بخش مسکن مستلزم رعایت تعدادی از سیاست‌های اعتباری و تبیین قواعد احتیاطی اقتصاد کلان است. نتایج این مطالعه نشان می‌دهد درصورت اتخاذ چنین سیاست‌هایی می‌توان شاهد بود که تورم بخش مسکن حدود 10 درصد کمتر می‌شود. این درصد، رقم چشمگیری است و در کاهش سرایت نوسان‌های بخش مسکن به سایر بخش‌های اقتصادی عامل مهمی به شمار می‌آید. وجه تمایز مهم این مطالعه با مطالعاتِ صورت‌گرفته در داخل کشور در این است که بخش مسکن به‌منزلۀ بخشی مجزا در قسمت مصرف‌کننده وارد تابع مطلوبیت شده و سپس عرضۀ آن ازطریق بخشی واسطه‌ای تعیین و مدل‌سازی گردیده است. پس از آن بخش بانکی در جایگاه منبع تأمین‌کنندۀ قسمتی از نیازهای مالی واسطه‌گر وارد مدل و درنهایت آثار سیاست بررسی می‌شود. پیش‌بینی می‌شود در اثر اِعمال سیاست انقباضی پولی (افزایش نرخ بهرۀ اسمی) عرضۀ مسکن و شاخص قیمت آن کاهش می‌یابد.

روش تحقیق.

در این مطالعه به‌منظور بررسی بخش مسکن از مدل تعادل عمومی پویای تصادفی مبتنی بر رویکرد کینزی جدید استفاده شده است. رویکرد مذکور به دو دلیل در این مطالعه به کار رفته است: اول اینکه سطح قیمت‌ها در ایران دارای درجاتی از چسبندگی قیمت بوده است؛ دوم اینکه چون هدف، بررسی اثر تکانه‌های پولی بر بخش مسکن در ایران است، باید ساختاری در نظر گرفته شود که در آن آثار سیاست پولی مشاهده گردد. برای این مهم لازم است از رویکرد کینزی جدید استفاده شود. الگوی به‌کاررفته شش واحد اقتصادی دارد. این واحدها عبارت‌اند از: مصرف‌کنندگان، بانک‌ها، واسطه‌های املاک و مستغلات، بنگاه‌های تولیدی، دولت و بانک مرکزی. دورۀ زمانیِ بررسی‌شده 1367- 1395 است و داده‌ها فصلی‌اند. آمار لازم برای تحقیق از بانک اطلاعات سری زمانی بانک مرکزی ایران استخراج شده است.

مصرف‌کنندگان:در این مدل فرض می‌شود تعدادی خانوار با عمر نامحدود وجود دارد که طی فرایندی معین مصارف و منابع خود را مشخص می‌کنند و در هر دورۀ زمانی باید میان منابع و مصارف برابری برقرار باشد. در این مدل، مصرف خانوار به سه دسته تقسیم می‌شود:

1ـ مصرف کالا و خدمات به استثنای مسکن (C^c): این قسمت شامل آن دسته از کالاها و خدماتی است که خانوار به‌منزلۀ بخشی از نیاز خود مصرف می‌کند. این دسته تمامی کالاها و خدمات، به استثنای خدمات حاصل از بخش مسکن، را در بر می‌گیرد؛

2ـ خدمات حاصل از بخش مسکن (H): استفاده از خدمات بخش مسکن که شامل اجاره‌بهای آن است، یکی از مهم‌ترین قسمت‌های هزینه‌ایِ خانوار را تشکیل می‌دهد. خانوار این خدمات را از واسطه‌های بخش املاک و مستغلات دریافت می‌کند؛

3ـ مالیات (T): خانوار همواره بخشی از منابع خود را با عنوان مالیات به دولت پرداخت می‌کند. این مالیات به‌نوعی جزء مصارف خانوار محسوب می‌شود. منابع خانوار که درواقع درآمد کل آن را نشان می‌دهد، از سه منبع زیر حاصل می‌شود:

الف) عرضۀ نیروی کار (N): خانوار در جایگاه عرضه‌کنندۀ نیروی کار به‌ازای هر ساعت نیروی کارِ عرضه‌شده دستمزد اسمی W دریافت می‌کند؛

ب) سود حاصل از سپرده‌گذاری در بانک: خانوار بخشی از منابع خود را به‌صورت سپرده (B) در بانک قرار می‌دهد. با فرض اینکه R_f سود متعلق به این سپرده باشد، درآمد ناشی از سپرده‌گذاری در بانک برابر R_fB خواهد بود؛

ج) خانوار که سهام‌دار بنگاه‌ها و بانک‌ها محسوب می‌شود، بخشی از سود سهام آنها را کسب می‌کند؛

در این مدل مقادیر حقیقی سودها به‌ترتیب با D_f و D_b نشان داده می‌شود. هدف خانوار در هر دوره حداکثرکردن تابع مطلوبیتِ نوعی نسبت به قید بودجۀ مقابل خود است. قید بودجه از برابری منابع و مصارفِ اشاره‌شده حاصل می‌شود. در این مطالعه تابع مطلوبیت ادوار زندگی خانوار به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

که فرم تبعی تابع مطلوبیت به‌صورت زیر فرض می‌شود:^[10]

که در رابطۀ فوق،  نرخ ترجیح زمانی،  معکوس کشش جانشینی بین‌دوره‌ای،  معکوس کشش عرضۀ نیروی کار، C_t شاخص کالاهای مصرفی، m تراز حقیقی پول،^[11]  معکوس کشش تقاضای پول و N_t عرضۀ نیروی کار است. شاخص مصرف C_t ترکیبی از کالاهای مصرفی (C^c) و خدمات بخش مسکن (H_t) است. این شاخص به‌صورت زیر تعریف می‌شود:^[12]

که  کشش بین‌دوره‌ای جانشینی مصرف کالا و خدمات بخش غیرمسکن و خدمات بخش مسکن و  نشان‌دهندۀ سهم کالاهای مصرفی در شاخص مصرف کل و مبین میزان ترجیح کالاهای غیرمسکن در مصرف کل است؛ همچنین  شاخص مصرف تمامی کالاها و خدمات اقتصاد است. میانگین وزنی آنها به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که  شاخص هریک از کالاهای مصرفی و  کشش جانشینی بین کالاهای مصرفی است.  شاخص قیمت کالاها و خدمات مصرفی و  قیمت مربوط به کالای مصرفی j- ام است. قید بودجۀ دورۀ t خانوار به‌صورت زیر است:^[13]

که در رابطۀ فوق B اوراق قرضه و P_c شاخص قیمت مربوط به شاخص مصرف C^c است.

برای حل مسئلۀ خانوار ابتدا تابع لاگرانژ به‌صورت زیر تشکیل می‌شود:

هدف خانوار تعیین مسیر بهینه برای مصرف کالا و خدمات، تراز حقیقی پول، استفاده از خدمات بخش مسکن، عرضۀ نیروی کار و میزان سپردۀ بانکی است تا از این طریق بتواند مطلوبیت خود را در طول دوره به‌طور مقید حداکثر کند. شرایط مرتبۀ اول این مسئله به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

به‌منظور به دست آوردن نسبت قیمت‌ها در مسیر بهینه‌سازی، قید بودجه به‌صورت جاری عنوان شده است.

برای ساده‌سازی روابط فوق، فرض بر این است که  سهم مخارج کالا و خدمات (به‌جز خدمات مسکن) از کل هزینۀ مصرفی خانوار باشد. بر این اساس تعریف  به‌صورت زیر خواهد بود:

باتوجه‌به رابطۀ 9 روابط 6 و 7 به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

واسطه‌های بخش املاک و مستغلات:^[14] به دلیل وجود خدمات مسکن در الگو لازم است بخشی جداگانه نیز در نظر گرفته شود که نشان‌دهندۀ رفتار این بخش از اقتصاد باشد. تقاضای مسکن از سوی خانوارهای اقتصاد است و عرضۀ آن از طرف واسطه‌های فعال در این بخش صورت می‌گیرد. واسطه‌ها تعدادی منابع و مصارف دارند که رفتار پویای آنها را در طول زمان نشان می‌دهد. منابع این واحد اقتصادی شامل دو مورد است:

1ـ اجاره‌بها: واسطه‌ها درآمد حاصل از اجاره را با اجارۀ واحدهای مسکونی به خانوارها به دست می‌آورند؛

2ـ تسهیلات خرید مسکن: واسطه‌ها به میزان M واحد از بخش بانکی تسهیلات دریافت می‌کنند. تسهیلات مذکور منبع مالی خریدهای آتی آنها محسوب می‌شود. این بخش درواقع شامل وام‌هایی است که واسطه‌های بخش مسکن دریافت می‌کنند و بخشی از قدرت خرید آنها برای تأمین مسکن به حساب می‌آید.

مصارف و هزینه‌های واسطه‌ها نیز شامل چهار مورد است: خرید واحدهای جدید مسکونی به‌منظور افزایش حجم مسکن در اختیار، بازپرداخت اصل و سود تسهیلات مسکن دریافتی قبلی به شبکۀ بانکی، هزینۀ نگهداری مسکن که به‌صورت استهلاک بخش مسکن لحاظ می‌شود و مصرف کالاها و خدمات غیرمسکن. علاوه‌بر سه مورد فوق، واسطه‌های بخش مسکن از سایر کالا و خدمات نیز مصرف دارند و خرید آنها بخشی از هزینه‌هایشان را تشکیل می‌دهد. بر این اساس قید بودجۀ مقابل واسطه‌ها در دورۀ t به شرح زیر است:

که R_m,t نرخ بهرۀ ناخالص تسهیلات بخش مسکن،  ارزش اجارۀ هر واحد مسکونی،  مصرف کالاهای غیرمسکن،  عوارض و مالیات پرداختی و  نرخ استهلاک مسکنِ موجود است. با تقسیم طرفین رابطۀ 12 بر  قید بودجۀ حقیقی به فرم زیر حاصل می‌شود:

که  قیمت نسبی اجاره تعریف می‌شود. بازار اجاره به‌صورت رقابتی است؛ بنابراین قیمت اجاره به شکل درون‌زا از برابری عرضه و تقاضای مسکن مشخص می‌شود. تقاضای مسکن را بخش خانوار و عرضۀ آن را بخش واسطه‌ها تعیین می‌کنند. حجم مسکن در الگوی حاضر براساس رابطۀ زیر در طول زمان تغییر می‌یابد:

که  سرمایه‌گذاریِ انجام‌شده از سوی واسطه‌ها در بخش مسکن است. هدف واسطۀ فعال در بخش مسکن، حداکثرکردن درآمد خالص حاصل از خدمات مسکن است. ازطرفی براساس رابطۀ 13 مشخص است که درآمد خالص از سوی واسطه‌ها صرفاً به مصرف کالاها و خدمات تخصیص می‌یابد؛ ازاین‌رو می‌توان گفت هدف واسطه انتخاب سطحی از تسهیلات بانکی و حجم مسکن است؛ به‌نحوی‌که ارزش فعلی مصرف انتظاری باتوجه‌به قید بودجه (رابطۀ 13)، حداکثر شود:

که در این رابطه  نرخ ترجیح زمانیِ واسطه است. فرض می‌شود  است؛ به این معنا که واسطه‌های بخش مسکن نسبت به مصرف‌کنندگان درجۀ صبر کمتری دارند؛ به‌نحوی‌که در تعادل، واسطه‌ها قرض‌گیرنده و خانوارها قرض‌دهنده خواهند بود و این جریان مالی را بانک‌ها انجام خواهند داد. تابع لاگرانژ مربوط به این مسئله به‌صورت زیر است:

باتوجه‌به مسئلۀ اشاره‌شده شرط مرتبۀ اول نسبت به تسهیلات بانکی عبارت است از:

شرط مرتبۀ اول مسئله نسبت به حجم مسکن (H_t+1) نیز عبارت است از:

با ترکیب روابط 16 و 17 این رابطه به دست می‌آید:

سمت چپ رابطۀ 18 نرخ بهرۀ حقیقی وام برای مسکن و سمت راست، بازدهی حقیقی ناخالص مسکن است. با فرض برون‌زابودن نرخ سود تسهیلات مسکن رابطۀ 18 به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

که شوک برون‌زای  از فرایند خودهم‌بستۀ مرتبۀ اول به‌صورت زیر تبعیت می‌کند:

که  ضریب جزء خودهم‌بسته است و  از توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  تبعیت می‌کند. وجود شوک  این امکان را می‌دهد تا بتوان دخالت دولت در بازار تسهیلات مسکن را بررسی کرد. همان‌طور که اشاره شد، واسطه‌های فعال در بخش مسکن با دریافت تسهیلات مالی از شبکۀ بانکی به خرید مسکن جدید اقدام می‌کنند. مسکنِ خریداری‌شده در دورۀ بعد به حجم مسکن واسطه اضافه می‌شود؛ بنابراین در دورۀ بعد دارای ارزشی معادل H_t+1 خواهد بود؛ ازاین‌رو تفاوت ارزش مسکنِ ایجادشده در دورۀ بعد با ارزش حقیقی تسهیلات بانکیِ اخذشده، ارزش خالصی برای آن به همراه دارد که با NT_t+1 نشان داده و به‌صورت  تعریف می‌شود. درواقع NT_t+1 به‌نوعی پیش‌پرداخت^[15] واسطه‌ها برای مسکن محسوب می‌شود. با نام‌گذاری V_t به‌منزلۀ ارزش واسطه در بخش مسکن، تعریف آن به‌صورت زیر خواهد بود:

و با استفاده از رابطۀ 13 این رابطه حاصل می‌شود:

به‌عبارت‌دیگر ارزش واسطه‌گر^[16] می‌تواند یا به‌منزلۀ پیش‌پرداخت خرید دورۀ آتی مسکن به بانک پرداخت شود یا صرف خرید کالاهای مصرفی گردد؛ بنابراین سهم هریک از آنها به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که   بخشی از ارزش واسطه‌گر است و مجدداً در بازار مسکن سرمایه‌گذاری می‌شود.

بانک‌ها:بانک سپرده‌های خود (B) را از خانوارها جمع می‌کند و بابت آن به سپرده‌گذاران نرخ سود R_f-1 می‌پردازد. این پرداخت درواقع برای بانک هزینه محسوب می‌شود؛ همچنین بانک می‌تواند با نرخ R_w-1 از خارج منابع جذب کند؛ علاوه بر این بانک نرخ ضمانتی به دولت می‌پردازد تا ریسک پرداخت‌نشدن تسهیلات واسطۀ بخش مسکن را تضمین کند. این نرخ تابعی صعودی برحسب تسهیلات بانکی ( ) محسوب می‌شود؛ به‌نحوی‌که . هدف بانک حداکثرکردن سود انتظاریِ تنزیل‌شده نسبت به ترازنامۀ خود است. در این مطالعه سود انتظاریِ تنزیل‌شده به‌صورت زیر فرض می‌شود:

که  عامل تنزیل بانک بین دورۀ  و t و مبین تنزیل مصرف‌کنندگانی است که سهام‌دار بانک به حساب می‌آیند. بانک به ترازنامۀ خود مقید است. این ترازنامه از دو بخش منابع و مصارف تشکیل شده است. منابع بانک شامل سپرده‌هایِ جذب‌شده، سود حاصل از تسهیلات اعطایی به بخش مسکن و قرض از خارج (در صورت وجود) می‌‌شود؛ مصارف بانک نیز شامل تسهیلات اعطایی به بخش مسکن، سود اعطایی به سپرده‌ها، سود پرداختی بابت قرض خارجی دورۀ قبل و ریسک پرداخت تسهیلات است. بر این اساس فرم تبعی ترازنامۀ بانک به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:

که  نرخ ارز اسمی و  مبین مقدار بدهی خارجی بانک است. هر واحد هزینه استقراض خارجی، تابعی از نرخ بهرۀ جهانی  است و مقدار قرض خارجی به‌صورت رابطۀ زیر تبیین می‌شود:

که  مبین مقدار وضعیت پایدار بدهی خارجی است. پارامتر  نشان‌دهندۀ درجۀ پاداش ریسک به‌منظور جبران ریسک پرداخت‌نشدن بدهی خارجی است. نرخ بهرۀ جهانی نیز از قاعدۀ حرکت زیر تبعیت می‌کند:

که  نشان‌دهندۀ مقدار وضعیت پایدار نرخ بهرۀ جهانی و جزء اخلال  دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  است. بانک سپرده و قرض خارجی خود را به‌نحوی انتخاب می‌کند که مقدار سود آن حداکثر شود. بر این اساس شرایط مرتبۀ اول برای سپرده و قرض از خارج عبارت است از:

که  و S_t نرخ ارز خارجی است و به‌صورت  تعریف می‌شود. ترکیب معادلات 28 و 29 به شرط تساوی غیرپوششیِ بهره‌ای زیر منتهی خواهد شد:

شرط مرتبۀ اول مسئله نسبت به تسهیلات بانکی عبارت است از:

با ترکیب معادلات 28 و 31 این رابطه حاصل می‌شود:

مشخص است میان نرخ تعادلی تسهیلات مسکن و نرخ بهرۀ بدون ریسک شکافی وجود دارد که مبین پاداش ریسک تسهیلات بخش مسکن است. حال این سؤال پدید می‌آید که شکاف فوق چگونه در الگو مدل‌سازی شود. براساس تحقیق برنانکی و همکاران (1999) (Bernanke et al) که بازار اعتبارات و اثر شتاب‌دهندۀ مالی را لحاظ کرده‌اند، فرض می‌شود نرخ سود تسهیلات مسکن به‌صورت زیر است:

بنگاه‌ها: بنگاه‌های رقابت انحصاری واحد چهارم اقتصادی به شمار می‌آیند که با استفاده از نهاده‌های نیروی کار (N) و سرمایه (K) به تولید کالا و خدمات (Y) مشغول می‌شوند. تابع تولید بنگاه i- ام به فرم زیر فرض می‌شود:

که A_t مبین تکنولوژی میان بنگاه‌های اقتصادی است و از فرایند زیر تبعیت می‌کند:

که  سطح وضعیت پایدار تکنولوژی است. تابع تقاضا برای Y_t(i) به‌صورت زیر تعیین می‌شود:

که  قیمتِ تعیین‌شده از سوی بنگاه i- ام است. براساس روش کریستیانو و همکاران (2005)(Christiano et al) فرض بر این است که بنگاه‌ها به دو دسته تقسیم می‌شوند. در هر دوره بنگاه‌های دستۀ اول به احتمال  قیمت خود را به میزان تورم دورۀ قبل افزایش می‌دهند و به احتمال  قیمت بهینۀ جدید را تعیین می‌کنند؛ بنابراین مسئلۀ بهینه‌سازی مقابل بنگاه واسطه‌ای به شکل زیر نوشته می‌شود:

از حل مسئلۀ فوق، منحنی فیلیپس تلفیقی کینزی جدید به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

دولت: وظیفۀ دولت تخصیص منابع خود به هزینه‌های موجود است؛ ازاین‌رو در هر دورۀ زمانی قید بودجۀ مشخصی دارد که مقید به حفظ آن است. هزینه‌های دولت شامل هزینه‌های عمومی و بازپرداخت اصل و سود بدهی‌ها می‌شود. ازطرفی منابع دولت شامل اخذ مالیات، انتشار بدهی جدید و استقراض از بانک مرکزی در قالب چاپ پول جدید است. بر این اساس قید بودجۀ دولت به‌صورت زیر نوشته می‌شود (والش، 2010):^[17]

که در این رابطه  مخارج دولت و  مالیاتِ اخذشدۀ دولت است. با تقسیم طرفین رابطۀ فوق بر سطح عمومی قیمت‌ها قید بودجۀ حقیقی به فرم زیر حاصل می‌شود:

که در این رابطه حروف کوچک متغیرها بیانگر مقادیر حقیقی آنهاست. با مرتب‌کردن رابطۀ فوق، رابطۀ بدهی دولت به‌صورت زیر به دست می‌آید:

بانک مرکزی: هدف بانک مرکزی اجرای سیاست پولی با تعیین ابزار پولی است. در این مطالعه از قاعدۀ تیلور به‌صورت زیر استفاده می‌شود:^[18]

که  شوک سیاست پولی مبتنی بر پایۀ پولی است؛ همچنین در رابطۀ فوق  ضریب تغییرات پولی دورۀ قبل در قاعدۀ پولی است. متغیرهای پولی دیگری نیز در اقتصاد وجود دارند که نقش مهمی در پویایی متغیرهای کلان ایفا می‌کنند؛ پایۀ پولی از جملۀ آن متغیرهاست. پایۀ پولی برحسب منابع به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

در رابطۀ فوق f ذخایر خارجی حقیقی بانک مرکزی، gb بدهی حقیقی دولت و bb بدهی حقیقی شبکۀ بانکی نزد بانک مرکزی است. ذخایر خارجی بانک مرکزی، تابعی از مقدار دورۀ قبل خود، میزان خروجی ارز و میزان ورودی ارز است. به‌طور معمول خروج ارز به‌منظور تأمین واردات (mp) و ورود ارز ناشی از صادرات نفت (xp) است؛ بنابراین روند پویای ذخایر خارجی به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که  مقدار وضعیت پایدار ذخایر خارجی است؛ همچنین فرض می‌شود صادرات نفتی و واردات از فرایند خودهم‌بستۀ مرتبۀ اول تبعیت می‌کنند:

که  و  به‌ترتیب وضعیت پایدار صادرات و واردات را نشان می‌دهند. در اقتصاد کلان شرط تسویۀ بازار مبین برابری عرضه و تقاضای کل است. الگوی حاضر مدلی چهاربخشی شامل بخش خصوصی، دولت، سرمایه‌گذاری و دنیای خارج است. بر این اساس، شرطِ ذکرشده به‌صورت زیر بیان می‌شود:

سیستم معادلاتِ خطی‌شده:معادلات حاصل از شرایط بهینۀ مرتبۀ اول واحدهای اقتصادی به همراه اتحادهای مربوط به دولت و بانک مرکزی، سیستم معادلات غیرخطی را تشکیل می‌دهد که در اکثر موارد حل و برآورد آنها دشوار و حتی غیرممکن است. ازاین‌رو بهتر است این سیستم غیرخطی به سیستم خطی تبدیل شود تا حل آن ساده و امکان‌پذیر باشد.

بر این اساس با استفاده از روش بسط تیلور حول نقطۀ وضعیت پایدار، الگوی غیرخطیِ اولیه، خطی و سپس به حل و برآورد پارامترهای الگوی خطی‌شده اقدام ‌شود. بر این اساس سیستم معادلاتِ خطی‌شدۀ الگوی تحقیق حاضر به‌صورت زیر (رابطه‌های 48 تا 68) است و در آن متغیرهایی که با علامت ^ نشان داده شده‌اند، انحراف لگاریتمی از وضعیت پایدارند. ذکر این نکته ضروری است که هستۀ شکل‌گیری متغیرهای انتظاری براساس انتظارات عقلایی است؛ به این معنا که واحدهای اقتصادی از تمامی اطلاعات موجود بدون انجام خطای پیش‌بینی سیستماتیک استفاده می‌کنند و در حالت کلی برای متغیری چون Y فرمی به صورت زیر نوشته می‌شود:

که  مقدار خطای پیش‌بینی و امیدریاضی آن برابر صفر است. بر این اساس معادلات حاصل از آن، سیستم معادلات خطی انتظارات عقلایی را تشکیل می‌دهد که قبل از برآورد ابتدا باید به حل آن اقدام کرد؛ یعنی اطمینان حاصل شود که آیا دارای تعادل یگانۀ باثبات است یا خیر. روش‌های حل مختلفی برای این بررسی ارائه شده ‌است که از میان آنها روش بلنچارد-‌کان، الگوریتمی برای بررسی وجود تعادل الگوهای خطی محسوب می‌شود؛ اما به دلیل اینکه الگوی استفاده‌شده در این مطالعه خطی است، روش بلنچارد - کان برای بررسی جواب الگوی انتظارات عقلایی به کار رفته است.

ورودی‌ها و خروجی‌های مدل و نحوۀ رسیدن به هریک را می‌توان در قالب دیاگرام زیر خلاصه کرد:

یافته‌های تحقیق.

به‌منظور برآورد پارامترهای الگوی تعادل عمومی پویای تصادفی از روش بیزین استفاده می‌شود که در آن اطلاعات پیشین محقق نیز به کار رفته است؛ بنابراین مجموعه اطلاعات استفاده‌شده در فرایند تخمین بیشتر است؛ درنتیجه کارایی تخمین بیشتر می‌شود. در روش بیزین تفاوت اساسی از آن روست که پارامترهای جامعه جنبۀ تصادفی دارند و ثابت نخواهند بود. آنچه از خروجی الگو به دست می‌آید، تخمین تابع توزیع پسین پارامترهای مدل است که سه مورد مشخص را در بر می‌گیرد: اول اینکه مقدار مُد تابع توزیع پسین به‌منزلۀ تخمینِ نقطه‌ایِ الگو خواهد بود که دارای بیشترین فراوانی است؛ دوم اینکه برای هر پارامترِ به‌دست‌آمده بازه اطمینان در سطح 90 درصد ارائه می شود و مورد سوم، خطای استاندارد مربوط به هر پارامتر است. بر این اساس پارامترهای سیستم معادلات 68 ـ 48 با استفاده از داده‌های سری زمانی فصلی دورۀ 1395ـ 1368 اقتصاد ایران برآورد گردیده و نتیجۀ آن در جدول (1) گزارش شده است. شایان ذکر است در این مطالعه از نرم‌افزار داینر که در محیط متلب اجرا می‌شود، استفاده شده است.

جدول 1- برآورد پارامترهای الگو با استفاده از روش بیزین

قبول نتایجِ ارائه‌شده در جدول (1) منوط به درستی برآوردهای حاصل از الگوست. به‌منظور بررسی درستی برآورد الگو لازم است از آماره‌های بیزین استفاده  شود. این آماره‌ها شامل زنجیرۀ مارکفی مونت‌کارلو، آمارۀ گلمن - بروکزو مقایسۀ توابع توزیع پسین و پیشین است.

آمارۀ زنجیرۀ مارکفی مونت‌کارلو: آمارۀ زنجیرۀ مارکفی مونت‌کارلو (MCMC) که صحت کلی الگو را نشان می‌دهد، بر این اساس است که برازش‌های مختلفی از شبیه‌سازی متروپلیس- هستینگز انجام می‌گیرد. اگر نتایج هریک از زنجیره‌ها صحیح باشد، واریانس بین زنجیره باید به صفر میل کند. آمارۀ مربوط به‌صورت خطوط قرمز و آبی است. اولی نشان‌دهندۀ واریانس درون زنجیره است و دومی ترکیب وزنی واریانس درون زنجیره و بین زنجیره را نشان می‌دهد؛ ازاین‌رو لازمۀ صحت نتایج این است که خطوط مذکور هم‌گرا شوند. معیارهای مربوط شامل سه مورد است: فاصلۀ اطمینان 80 درصدحول میانگین پارامترها که با interval نشان داده می‌شود؛ واریانس پارامترها که با m2 مشخص می‌شود و گشتاور سوم پارامترها که نشانۀ آن m3 است. نتیجۀ این آماره در شکل (1) آمده است:

شکل 1- آمارۀ MCMC برازش الگو

همان‌طور که از شکل (1) مشخص است، خطوط مربوط به‌صورتِ باثبات، هم‌گرا شده‌اند؛ ازاین‌رو ثبات و صحت نتایج برآورد الگو مشاهده می‌شود.

آمارۀ گلمن ‌- بروکز: آمارۀ گلمن - بروکز به بررسی صحت برآورد هریک از پارامترهایِ برآوردشده مربوط می‌شود که تفسیر آن با آمارۀ زنجیرۀ مارکفی مونت‌کارلو مشابه است. این آماره برای هریک از پارامترهای الگو بیان می‌شود و نتایج آن در شکل (2) آمده است:

شکل 2- آمارۀ بروکز – گلمن پارامترهای الگو

همان‌طور که شکل (2) نشان می‌دهد، تمامی پارامترهای برآوردشده دارای ویژگی مطلوب‌اند و تخمین آنها پذیرفتنی است.

مقایسۀ توابع توزیع پسین و پیشین: آمارۀ سوم تشخیص صحت الگو بررسی توابع توزیع پسین و پیشین الگوست. در این حالت اگر مدل صحیح باشد، باید شاهد دو پدیده بود: اول اینکه توابع توزیع پسین و پیشین تقریباً شبیه هم باشند؛ اما نه از یکدیگر فاصلۀ زیادی داشته باشند و نه منطبق بر هم باشند؛ دوم اینکه خط نقطه‌چین بهینه‌یاب از نقطۀ مُد تابع توزیع پسین عبور کرده باشد. در شکل (3) برای پارامترهای الگو آمده است:

شکل 3- مقایسۀ توابع توزیع پسین و پیشین متغیرها

بررسی شکل (3) نشان می‌دهد هر دو ویژگیِ عنوان‌شده برای توابع توزیع پیشین و پسین برقرار و از این حیث برآورد الگو قابل اعتماد است.

شبیه‌سازی شوک سیاست پولی: در این قسمت فرض می‌شود یک شوک منفی سیاست پولی در قالب افزایش نرخ بهره در اقتصاد رخ دهد. همان‌طور که از شکل شمارۀ 4 مشخص است، با افزایش نرخ بهره، حجم عرضۀ بخش مسکن (h) کاهش می‌یابد.^[19] دلیل این امر آن است که بخش مسکن در اقتصاد ایران مانند بازار دارایی است و ماهیت سرمایه‌گذاری دارد. حال اگر نرخ بهره در اقتصاد افزایش یابد، به‌نحوی‌که سپرده‌گذاری در شبکۀ بانکی با سود بیشتری همراه باشد، حجم فعالیت در بازار مسکن کاهش می‌یابد و عرضۀ مسکنِ موجود نسبت به سطح بلندمدت روندی کاهشی خواهد داشت. براساس نتایج حاصل از نمودار، حجم مسکن در اقتصاد حدوداً 3 درصد کاهش دارد. با کاهش فعالیت در بخش مسکن و به دنبال آن کاهش سودآوری این بازار نسبت به سایر بازارها، قیمت نسبی اجاره (q) نیزکاهش خواهد یافت؛ درنتیجه به‌طورکلی اثر منفی سیاست افزایش نرخ بهره بر متغیرهای کلیدی بخش مسکن مشاهده خواهد شد. قیمت نسبی اجاره با حدود 2 درصد کاهش مواجه می‌شود. در نتیجۀ کاهش قیمت نسبی اجاره، سطح درآمد حقیقی فعالان بخش مسکن کاهش پیدا می‌کند و مصرف آنها (ce) نیز با شوک منفی مواجه می‌شود. از طرف دیگر با افت تقاضا برای مسکن و همچنین کاهش نرخ اجارۀ نسبی آن، ارزش خالصِ ایجادشده در بخش مسکن (nt) نیز کاهش می‌یابد. این امر مبین اُفت صرفۀ اقتصادی در این بخش است. بنابراین می‌توان گفت در نتیجۀ اجرای سیاست افزایشی در نرخ بهره سه عنصر کلیدی بخش مسکن، یعنی عرضه، قیمت نسبی اجاره و ارزش خالصِ ایجادشدۀ آن، کاهش می‌یابد و این امر به‌نوعی باعث ورود بخش مسکن به رکود اقتصادی می‌شود.

شکل 4- واکنش متغیرهای الگو به شوک منفی سیاست پولی

این سیاست انقباضی بر سایر متغیرهای اقتصادی نیز مؤثر است. با افزایش نرخ بهره و براساس معادلۀ اویلر مصرف بین‌دوره‌ای، مصرف جاری (cc) کاهش می‌یابد؛ زیرا افزایش پس‌انداز نسبت به افزایش مصرف از توجیه بیشتری برخوردار است. ازطرفی باتوجه‌به معادلۀ تقاضای پول، میزان تراز حقیقی پولِ نگهداری‌شدۀ خانوار (m) نیز کاهش پیدا می‌کند. با کاهش میزان مصرف و همچنین میل به نگهداری پول کمتر، میزان تقاضای کل اقتصاد کاهش می‌یابد. این کاهش باعث تقاضای کمتر برای کالا و خدمات و درنتیجه کاهش سطح تولید (y) می‌شود. با کاهش سطح تقاضا و تولید، نرخ تورم (pic) نیز کاهش خواهد یافت. گفتنی است به دلیل افزایش نرخ بهره، بازدهی پول داخلی نسبت به پول خارجی بیشتر می‌شود و نرخ ارز (s) هم کاهش می‌یابد؛ همچنین درنتیجۀ اجرای این سیاست به دو دلیل هزینۀ هر واحد تولید بنگاه‌ها (mc) نیز روندی کاهشی خواهد داشت: اول اینکه چون بخشی از هزینه‌های بنگاه به نرخ ارز بستگی دارد، با افزایش این نرخ، هزینه‌های بنگاه روندی نزولی می‌یابد و مقدار آن در طول زمان کاهش پیدا می‌کند؛ دوم اینکه به دلیل فرض بازدهی ثابت به مقیاس، هزینۀ نهایی بنگاه برابر هزینۀ متوسط آن خواهد بود؛ بنابراین با کاهش سطح تولید، مقدار تولید متوسط و هزینۀ کل تولید کاهش می‌یابد.

نتایج حاصل از تجزیۀ واریانس: با استفاده از جدول تجزیۀ واریانس به دست آوردن میزان و اهمیت هریک از تکانه‌ها بر متغیرهای الگو امکان‌پذیر می‌شود. باتوجه‌به اینکه تمرکز مطالعۀ حاضر بر بخش مسکن است، در این قسمت تجزیۀ واریانس مربوط به عرضۀ مسکن، قیمت نسبی اجاره و ارزش خالصِ ایجادشده ارائه می‌شود که به شرح جدول (2) است:

جدول 2- نتایج به‌دست‌آمده از تجزیۀ واریانس