ارائۀ مدل بهینه‌سازی شبکۀ توزیع پایدار دارو و استفاده از الگوریتم‌های تکاملی چندهدفه برای حل آن (مورد مطالعه: شرکت توزیع داروپخش)

مقدمه

صنعت دارو یکی از مهم‌ترین صنایع موجود در دنیا شناخته شده ‌است. توجه به این صنعت موجب ارتقای سلامت جامعه و افزایش قدرت رقابتی بین سایر جوامع شده ‌است. در سال ۲۰۱۶ صنعت دارو در بخش داروهای ژنریک بیشترین حاشیۀ سود را در میان سایر صنایع دنیا داشته و این سبب توجه سرمایه‌گزاران به این صنعت و رشد آن شده است. زنجیره تأمین دارو ارتباط بین تأمین‌کنندگان مواد اولیۀ تهیۀ دارو را با تولیدکنندگان دارو و سپس مشتری نهایی )بیماران (آن برقرار می‌کند. چالش‌های که‌ این شبکه با آن مواجه است شامل کاهش هزینه‌ها، تضمین تحویل به‌موقع و کاهش زمان حمل‌ونقل برای عکس‌العمل بهتر به محیط پیرامون است. افزایش هزینه‌های زیست‌محیطی در شبکه‌های زنجیره تأمین، رشد فشار مصرف‌کنندگان برای ارائۀ کالاهایی که ازنظر زیست‌محیطی استاندارد باشند، آگاهی جامعۀ بیرونی و کارکنان شرکت از مسائل اجتماعی مرتبط با سازمان‌ها، ایجاد گروه‌هایی در حمایت از جامعه و افزایش مسئولیت اجتماعی سازمان‌ها موجب شده ‌است که بسیاری از سازمان‌ها به‌سمت پایداری^[i] در زنجیره تأمین حرکت کنند و معیارهای جدیدی را در فرایند تولید و عملیات خود مدنظر قرار دهند. این معیارها علاوه بر الزامات سودآوری شرکت مسائل اجتماعی و زیست‌محیطی را نیز مدنظر قرار می‌دهند )جعفرنژاد و محمودی، 1393).

اگر دارو در شبکه‌های زنجیره تأمین کالای استراتژیک باشد و به‌صورت منطقی و سیستماتیک تهیه و توزیع شود، نقش مهمی در پیشبرد اهداف سیستم سلامت ایفا می‌کند. توزیع‌کنندگان دسترسیِ بیماران به تمام داروها را تسهیل می‌‌کنند. پراکندگی و تعداد زیاد داروخانه‌ها، شرکت‌های توزیع‌کننده را وادار به سازماندهی بسیار دقیق روابط خود با مشتریان می‌کند (محلاتی، ۱۳۹۴). در کشور ایران به‌گفتۀ مسئولان، توزیع دارو با مشکلات زیادی روبه‌رو است. این مشکلات موجب کمبود دارو و یا انبوه داروهای تاریخ‌گذشته، شده است وگاهی مردم را برای دسترسی به نیازهای دارویی‌شان با چالش‌های متعددی مواجه کرده ‌است (حاج‌آخوندی، ۱۳۹۳). با بررسی مشکلات مطرح‌شده در شبکۀ توزیع دارو می‌توان این مسائل را توزیع نامناسب مقدار دارو به مراکز تقاضا، زمان‌بندی نامناسب توزیع دارو، استفاده‌نکردن از شیوه‌های نوین مدیریت در شبکه‌های توزیع دارو و نبود مطالعات جامع درزمینۀ برنامه‌ریزی شبکۀ توزیع در شرکت‌های توزیع‌کنندۀ دارو دانست.

با‌توجه‌به اهمیت مطالعۀ شبکۀ توزیع دارو در سال‌های اخیر، توجه به مسائل مربوط به پایداری از جنبه‌های زیست‌‌محیطی، اقتصادی و اجتماعی آن، پژوهش حاضر سعی در شناسایی و طراحی مدل شبکۀ توزیع دارو دارد. این مقاله با پژوهش بر شبکۀ توزیع دارو، شرکت­های توزیع‌کنندۀ دارو را برای تصمیم‌گیری در موارد استراتژیک (مانند مکان‌های توزیع اصلی و محلی دارو) و تصمیمات تاکتیکی (که مربوط به برنامه‌ریزی میان‌مدت مثل بهینه‌کردن جریان مواد عبوری در شبکۀ زنجیره ‌تأمین) و در نظر گرفتن ملاحظات زیست‌محیطی، اقتصادی و اجتماعی برای رسیدن به پایداری یاری می‌کند. همچنین این مقاله با ارائۀ الگوی بهینۀ شبکه توزیع دارو با هدف نهایی تسهیل دسترسی بیماران به دارو، موجب تقویت و رشد سلامت جامعه می‌شود. درادامه برای آشنایی مختصر با زمینۀ بحث، مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش‌های مهم در حیطۀ شبکۀ توزیع دارو مطرح می‌شود.

زنجیره تأمین دارو متشکل از سه بخش اصلی تولید، توزیع و فروش دارو است. تولید دارو شامل تعدادی مراحل اصلی مانند پژوهش و توسعۀ اولیه، کسب موافقت قانونی (باهدف کسب اجازه برای فروش دارو در بازار) و همچنین تجاری‌سازی دارو است. نحوۀ انجام این مراحل در بین کشورهای مختلف و برای داروهای مختلف، متفاوت است. توزیع دارو شامل انتقال دارو از تولیدکنندگان یا واردکنندگان دارو به خرده‌فروشان زنجیره است. خرده‌فروشان در زنجیره تأمین دارو شامل داروخانه‌ها، بیمارستان‌ها و در برخی کشورها پزشکان‌اند. پیچیدگی این مرحله از زنجیره به عوامل مختلفی همچون مکان جغرافیایی تولیدکنندگان، واردکنندگان و مشتریان نهایی بستگی دارد؛ برای‌ مثال فراهم‌کردن دسترسی به داروها در مناطق دورافتاده پیچیده‌تر از مناطق شهری است. فروش دارو به مشتری نهایی شامل رساندن داروی با کیفیت در زمان و مکان مناسب، مرحلۀ نهایی در زنجیره ارزش دارو است ( احمدی و همکاران^[ii]، 2018).

پایداری، توانایی یک سازمان برای رفع نیازهای فعلی بدون به خطر انداختن توانایی نسل‌های آینده برای رفع نیازهای خود است. پایداری سعی می‌کند تا بین سه جنبۀ مهم مزایای اقتصادی، حمایت از محیط‌زیست و مسئولیت اجتماعی تعادل ایجاد کند.

اولویت‌بندی بین سه جنبه برای هر سازمان متناسب با نوع فعالیت و سایر عوامل، متفاوت است. در سازمان‌های انتفاعی که هدف اصلی آن کسب سود است باید جنبه‌های اقتصادی را مهم‌ترین عامل دانست. توزیع پایدار، فرایند حمل و نقل کالا و خدمات بین فروشندگان و خریداران است که حداقل اثرات سوء را بر محیط‌زیست و محیط اجتماعی داشته باشد. فرایند توزیع شامل فعالیت‌هایی مثل ذخیره‌سازی، فرایند سفارش، بارگیری، تحویل به مشتری و برگشت کالا است. در توزیع پایدار علاوه بر رعایت موارد اقتصادی توزیع کالا یا خدمت باید به سایر ابعاد پایداری نیز توجه شود ( جعفرنژاد و محمودی، ۱۳۹3).

مطالعات پیشین در حوزۀ زنجیره تأمین دارو به دو دسته تقسیم می‌شود. دستۀ نخست، پژوهش‌هایی که جنبه‌های مدیریتی و کیفی سیستم‌های زنجیره تأمین را مطالعه و دستۀ دوم مطالعاتی است که مدل‌های کمی در زنجیره تأمین سلامت و کنترل موجودی را در این صنعت ارائه می‌کنند. درادامه مهم­ترین مطالعات در دستۀ دوم تشریح می‌شود. عمادی (۱۳۹۳) فاکتورهای مؤثر بر پکپارچه‌سازی زنجیره تأمین در صنعت داروسازی را با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی شناسایی و اولویت‌بندی کرده ‌است. این پژوهش با استفاده از روش آمارسنجیِ فرآیند تحلیل سلسله مراتبی این فاکتورها (شامل جریان اطلاعات، عوامل سازمانی، تعهد مدیریتی، فناوری اطلاعات، اعتماد میان اعضا، ارتباطات و تصمیم‌گیری، درک متقابل و قوانین نظارتی) را در راستای رسیدن به هدف مشترک و تعریف‌شده معرفی کرده ­‌است. در این پژوهش بهترین تأمین‌کنندگان سبز شرکت داروپخش با استفاده از مدل پژوهشی و بومی‌سازی آن ازطریق شش تن از خبرگان این شرکت انتخاب شده‌اند. برای این منظور معیارهای مؤثر در انتخاب تأمین‌کنندگان سبز شناسایی و با رویکرد تصمیم‌گیری شبکه‌ای فازی درجه اهمیت آنها مشخص شده است. درنهایت تأمین‌کنندگان این شرکت با‌توجه‌به این معیارها، ازطریق روش خاکستری رتبه‌بندی شده‌اند. کیم^[iii] (2005) توضیحی دربارۀ سیستم یکپارچۀ زنجیره تأمین ارائه داده است تا به‌خصوص موارد مربوط به صنعت دارو را به‌عنوان زیر‌مجموعه از بخش سلامت خاطرنشان کند. بسیاری از صنایع اهمیت نقش اشتراک اطلاعات را در زنجیره تأمین دریافته‌اند.

لویس و جی‌پاپاگریگور^[iv] (2004) برنامه‌ریزی ریاضی سیستماتیکی برای افق طولانی‌مدت و ظرفیت متغیر در شرایط عدم قطعیت در صنعت دارویی انگلستان ارائه داده‌اند. این مدل به‌صورت برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط است و یک الگوریتم ابتکاری برای رسیدن به جواب بهینه پیشنهاد شده است. معصومی و همکاران^[v] (2012) مدلی کلی برای شبکۀ زنجیره تأمین انحصاریِ محصولات دارویی ارائه کرده‌اند. در این مدل با‌توجه‌به ماهیت فاسدشدنی محصولات دارویی ضریب فاسدشدن برای هر مرحله در نظر گرفته شده است. این مدل از مدل رقابت کورنو، انحصار دوگانۀ فروش کورنو استفاده کرده است. این مدل، مدلی اقتصادی است که اصول قیمت‌گذاری در حالت انحصار دوگانۀ فروش و وجود تنها دو فروشنده در بازار را تحلیل کرده ‌است. حسنی و همکاران^[vi](۲۰۱۴) مدل استوار حلقه بستۀ شبکۀ زنجیره تأمین جهانی را در شرایط عدم قطعیت در صنعت وسایل پزشکی طراحی کرده‌اند. به این منظور مدل بهینه‌سازی در این پژوهش پیشنهاد شده است که هدف آن بیشینه‌کردن سود بعد از مالیات برای حلقه بستۀ زنجیره ‌تأمین جهانی و در نظر گرفتن عدم قطعیت بودجه و محدودیت‌های تجارت بین‌المللی و داخلی شامل محدودیت‌های قیمت‌گذاری، نرخ مالیات و تعرفه واردات در مدل است. در این پژوهش از یک الگوریتم ابتکاری پیشنهادی و همچنین الگوریتم ژنتیک برای جستجوی محلی فراابتکاری استفاده شده است.

 موسی‌زاده و همکاران^[vii] (۲۰۱۵) مدل برنامه‌ریزی احتمالی استوار را برای طراحی شبکۀ زنجیره ‌تأمین دارو ارائه داده‌اند. در این مقاله مدل برنامه‌ریزی خطی دوهدفۀ عدد صحیح برای طراحی شبکۀ زنجیره تأمین دارو پیشنهاد شده است. این مدل تصمیم­گیری استراتژیک (مثل گشایش مراکز تولید و یا مراکز توزیع همراه با تصمیم‌گیری تاکتیکی مانند جریان مواد بهینه برای برنامه‌ریزی میان‌مدت با دو هدف کاهش هزینه‌های کلی و کاهش تقاضای برآورده‌نشده) را شامل می‌شود. طالعی‌زاده و نوری- دریان^[viii] (2015) در پژوهشی مدل کمی را در سه سطح زنجیره تأمین دارو پیشنهاد کردند. در این پژوهش تأمین‌کنندگان غیررقابتی و یک تولیدکننده و خرده‌فروشان غیررقابتی برای محصولات چندگانه حضور دارند. در این زنجیره بازی کارگزار-کارفرما در میان اعضای زنجیره به‌راه می‌افتد. در این مدل، هدف بهینه‌کردن سود ازطریق بهینه‌کردن قیمت، سطح موجودی و سیاست‌های تولید است. احمدی و همکاران (2018) کاربرد پژوهش در عملیات را در زنجیره تأمین دارو مطالعه کرده‌اند. آنها زنجیره تأمین دارو و اجزای مدل را تعریف کرده‌اند، سپس مباحث مربوط به برنامه‌ریزی ظرفیت و انواع تصمیم‌گیری‌های مطرح در این زنجیره را به‌صورت کیفی بیان داشته‌اند.

به‌طور‌کلی تعداد پژوهش‌های اندکی زنجیره تأمین دارو را در ایران بررسی کرده است و به‌طور‌خاص درزمینۀ توزیع دارو مطالعات علمی برای برنامه‌ریزی در این حوزه با‌توجه‌به شرایط کشور در این صنعت دیده نمی‌شود. این پژوهش تلاش می‌کند با‌توجه‌به مشکلات موجود درزمینۀ توزیع دارو در کشور، توجه به مسئلۀ جهانی کاهش گازهای آلاینده و خطرناک، همچنین مشکل بیکاری در کشور مدلی برای توزیع دارو ارائه کند تا این اهداف را برآورده کند. درادامه مدل پیشنهادی شبکۀ توزیع دارو معرفی و به‌دنبال آن مدل به‌صورت واقعی برای محصولی در شرکت توزیع داروپخش آزمایش می‌شود. بخش‌های دیگر پژوهش شامل حل مدل، روش‌های حل مدل و تحلیل نتایج است. درپایان نتیجه‌گیری و پیشنهاد برای پژوهش‌های بیشتر ارائه می‌شود.

روش پژوهش

مدل شبکۀ توزیع پایدار دارو

هدف از انجام این پژوهش ارائۀ مدل شبکۀ توزیع دارو، تعیین مکان‌های توزیع‌کنندگان اصلی و محلی و میزان جریان مواد به هر قسمت با‌توجه‌به مسئلۀ پایداری در طراحی است. در این پژوهش برای مدل‌سازی شبکۀ توزیع دارو به‌صورت پایدار، سه تابع هدف حداقل‌کردن هزینه‌ها، حداقل‌کردن اثرات مخرب زیست‌محیطی و حداکثر‌کردن اثرات مفید اجتماعی شناسایی می‌شود. جامعۀ بررسی‌شده در این پژوهش، بخش‌های توزیع‌کنندۀ دارو و مرتبط با نقل و انتقال داروها در کشور ایران و شرکت­های توزیع دارو هستند. توزیع دارو دارای دو فعالیت اصلی انبارش و حمل و نقل دارو از مکانی به مکان دیگر است. پیچیدگی این مرحله از زنجیره به عوامل مختلفی مانند مکان جغرافیایی تولیدکنندگان، واردکنندگان و مشتریان نهایی بستگی دارد؛ برای‌ مثال فراهم‌کردن دسترسی به داروها در مناطق دورافتاده پیچیده‌تر از مناطق شهری است.

یکی از مسائلی که به‌خصوص در بخش حمل و نقل و توزیع دارو مطرح می‌شود، اثرات سوءِ زیست‌محیطیِ هریک از اشکال حمل و نقل است. اثرات کلی حمل و نقل بر محیط‌زیست شامل اثر بر منابع طبیعی، اثر بر کیفیت هوای شهری، اثر بر محیط‌زیست شهری مانند آلودگی صوتی و آلودگی آب‌های زیرزمینی و اثر آن بر محیط‌زیستِ جهانی با ایجاد گازهای گلخانه‌ای است. امروزه برنامه‌های مدیریتی برای کنترل و کاهش آلودگی هوا و گازهای گلخانه‌ای، از مهم‌ترین مسائل در صنایع جهان محسوب می‌شوند (وزارت راه و شهرسازی، ۱۳۹۶). جنبه‌های دیگر درخور توجه در شبکۀ توزیع دارو مسائل اجتماعی و اقتصادی در این شبکه است. در ساخت مدل این پژوهش به جنبۀ اجتماعی ایجاد اشتغال توجه شده است. در این مدل توجه به جنبۀ اقتصادی ازطریق حداقل‌کردن هزینه‌ها لحاظ می‌شود. مفروضات مدل شبکۀ توزیع دارو به‌شرح زیر است.

1.  کمبود دارو در شبکه وجود ندارد؛
2. بین مراکز توزیع اصلی مبادلۀ دارو وجود ندارد؛
3. بین مراکز توزیع محلی مبادلۀ دارو وجود ندارد؛
4. در این مدل محاسبۀ انتشار گاز دی اکسید کربن در سایر قسمت‌های شبکۀ توزیع در نظر گرفته نشده است؛
5. تعداد نیروی انسانی در حمل و نقل دارو ثابت هستند.

اندیس‌ها، پارامترها و متغیرهای استفاده‌شده در مدل در جدول‌های ۱ تا ۳ تعریف شده‌اند. مدل پیشنهادی شبکۀ توزیع دارو به‌صورت روابط (۱) تا (۱۰) فرموله می‌شود.

جدول 1- اندیس‌های مدل

جدول ۲- پارامترهای استفاده‌شده در مدل

جدول ۳- متغیرهای استفاده‌شده در مدل

برای بهینه‌سازی شبکۀ توزیع دارو با‌توجه‌به بعد اقتصادی در بحث پایداری و نظر کارشناسان، حداقل‌کردن هزینه‌ها در شبکۀ توزیع دارو در نظر گرفته می‌شود. هزینه‌های مدنظر شبکۀ توزیع دارو در این مدل، شامل هزینه­های ثابت افتتاح مراکز توزیع اصلی، افتتاح مراکز توزیع محلی، هزینه‌های جابه‌جایی دارو از مراکز توزیع اصلی به مراکز توزیع محلی، هزینه­های جابه‌جایی دارو از مراکز توزیع محلی به مناطق تقاضا، هزینۀ انبارش دارو در مرکز توزیع اصلی و هزینۀ انبارش دارو در مرکز توزیع محلی است. مدل ریاضی این تابع هدف با استفاده از اندیس‌های تعریف‌شده در این قسمت به‌صورت رابطۀ (۱) است. قسمت نخست و دوم این تابع هدف محاسبۀ مجموع هزینۀ افتتاح مراکز توزیع اصلی و محلی است. قسمت سوم محاسبۀ مجموع هزینه‌های حمل و نقل از مراکز توزیع اصلی به محلی، قسمت چهارم محاسبۀ مجموع هزینه‌های حمل و نقل از مرکز توزیع محلی به مناطق تقاضا، قسمت پنجم مجموع هزینۀ انبارش در مراکز توزیع اصلی و هزینۀ انبارش در مراکز توزیع محلی است.

تابع هدف دوم این مدل براساس بُعد زیست‌محیطی پایداری انتخاب شده است. این تابع هدف مقدار انتشار گاز خطرناک دی اکسید کربن را در طول شبکۀ توزیع دارو حداقل می‌کند. مدل ریاضی این تابع هدف با استفاده از اندیس‌های تعریف‌شده در بخش بالا به‌صورت رابطۀ (۲) است. قسمت نخست این تابع هدف مجموع انتشار گاز دی اکسید کربن در جابه‌جایی از مرکز توزیع اصلی به محلی و قسمت دوم مجموع انتشار گاز دی اکسید کربن از مرکز توزیع محلی به منطقۀ تقاضا را نشان می‌دهد. در این مدل محاسبۀ انتشار دی اکسید کربن از سایر قسمت‌های شبکۀ توزیع مثل مراکز توزیع در نظر گرفته نشده است.

سازمان پیشگام گزارش جهانی^[ix](2013) بعد اجتماعی پایداری را با اثراتی توصیف می‌کند که سازمان بر سیستم‌های اجتماعی در حین انجام کار می‌گذارد. برخلاف اهمیت بعد اجتماعی پایداری، به‌دلیل سختی اندازه‌گیری این اثرات، پژوهش‌های اندکی در این زمینه وجود دارد (ژاو و همکاران^[x]، ۲۰۱۲). راهنمای سازمان پیشگام گزارش جهانی پایدار به ارگان‌ها کمک می‌کند تا عملکرد خود را با‌توجه‌به سه بعد پایداری اندازه‌گیری کند. این راهنما جنبۀ اجتماعی را به چهار طبقه فعالیت نیروی کار و کار شایسته، حقوق انسان‌ها، جامعه و مسئولیت محصول تقسیم می‌کند. در هرکدام از طبقه‌ها زیرمعیارهای متعددی ذکر شده است؛ برای مثال اشتغال زیرمجموعۀ بخش فعالیت کارکنان و کار شایسته، حقوق انسانی تأمین‌کنندگان زیر‌مجموعۀ حقوق انسان‌ها می‌شود. اتحادیه‌های محلی جزءِ بخش جامعه و سلامت، و امنیت مشتری زیر‌مجموعۀ مسئولیت محصول طبقه‌بندی می‌شوند (جورگنسون و همکاران^[xi]، ۲۰۰۸).

در پژوهش موتا و همکاران^[xii](۲۰۱۴) از معیار ایجاد اشتغال استفاده شده است که با دو بخش فعالیت نیروی کار و جامعه مرتبط است. عدم ایجاد اشتغال اثرات منفی بر جامعه می‌گذارد. در این مدل به‌دلیل لزوم ایجاد اشتغال، در سیاست‌های کلان کشور سال ۱۳۹۶ با نام اقتصاد مقاومتی ‌(تولید – اشتغال)، این معیار برای هدف اجتماعی در شبکۀ توزیع پایدار دارو استفاده می‌شود. مدل ریاضی این تابع هدف با استفاده از اندیس‌های تعریف‌شده در این بخش به‌صورت رابطۀ (۳) است. این تابع هدف تعداد نیروی مشغول به کار را در شبکۀ توزیع دارو با‌توجه‌به اهمیت ایجاد شغل در منطقۀ مدنظر حداکثر می‌کند. در قسمت نخست  و عوامل تأثیرگذار بر انتخاب مکان توزیع اصلی‌اند.  نسبت بیکاری است که ضریب منطقۀ مرکز توزیع اصلی است؛ یعنی منطقه­ای که دارای نسبت بیکاری بیشتری است، شانس افتتاح مرکز توزیع اصلی بیشتری دارد. نیز تعداد افراد مشغول به کار در مرکز توزیع اصلی درصورت افتتاح است که هرچه بیشتر باشد امکان انتخاب مرکز اصلی بیشتر می‌شود. برای قسمت دوم این تابع هدف همین استدلال برقرار است. در این تابع هدف، تعداد نیروی انسانی در جابه‌جایی دارو از مراکز اصلی به مراکز محلی و مراکز محلی به مناطق تقاضا در نظر گرفته نشده است.

محدودیت‌های این مدل با رابطه‌های (۴) تا (۱۰) نشان داده شده است. رابطۀ (۴) نشان‌دهندۀ محدودیت بالانس جریان هر خانواده محصول در هر مرکز توزیع محلی در هر دوره است. سطح موجودی برای هر خانواده محصول در هر مرکز توزیع محلی برابر است با میزان انتقال محصول به مرکز توزیع محلی مدنظر منهای مقدار محصولی که از این مرکز توزیع محلی به مناطق تقاضا فرستاده می‌شود. رابطه‌های (۵) و (۶) نشان‌دهندۀ محدودیت ظرفیت برای مراکز توزیع اصلی و محلی هستند. رابطۀ (۷) مطمئن می‌سازد که جریان هر خانواده محصول به مشتریان، حتما تقاضای آنان را برآورده می‌کند. رابطۀ (۸) محدودیتی است که نشان می‌دهد هر مرکز توزیع اصلی باید مجموع جریان خروجی‌اش از ظرفیت آن مرکز کوچک‌تر یا مساوی باشد. درنهایت رابطه‌های (۹) و (۱۰) نوع متغیر تصمیم را نشان می‌دهند.

حل مدل شبکۀ توزیع دارو

برای حل مدلِ سه‌هدفۀ پژوهش در مقیاس کوچک از روش میانگین وزنی و از دستور Intlinprog در MatlabR2015a استفاده می‌‌شود­. در مقیاس بزرگ، به‌دلیل ماهیت Np-hard مسئله، از الگوریتم‌های تکاملی استفاده می‌شود که به‌جای یک جواب تعدادی جواب رضایت‌بخش (جبهۀ جواب) ارائه می‌دهند؛ یعنی با‌توجه‌به متناقض‌بودن اهداف، چند گزینۀ بهینه در اختیار تصمیم‌گیرندگان قرار می‌گیرد و آنان با‌توجه‌به موقعیت، یکی از جواب‌ها را به‌عنوان جواب نهایی انتخاب می‌کنند. در اینجا از روش‌های NSGA-II و MOPSO استفاده می‌شود. این الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های شناخته‌شده و مناسبی در حل مسائل چندهدفه هستند. مزیت این روش ها توانمندی بالای آنها در حل مدل در مقیاس بزرگ و ایجاد جواب­هایی بهتر نسبت به سایر روش های حل دقیق و ابتکاری است.

حل مدل با الگوریتم NSGA-II

مرحلۀ نخست )تولید جمعیت اولیه): برای تولید جمعیت اولیه، ابتدا به‌صورت تصادفی برداری با درایه‌های بین صفر و یک به‌ازای میزان جریان انتقالی دارو از مرکز توزیع اصلی به محلی و ماتریسی با درایه‌های بین صفر و یک از مرکز توزیع محلی به مشتری تولید می‌شود. به‌ازای متغیر عدد صحیح فعال‌بودن یا نبودن مرکز توزیع محلی نیز برداری با درایه‌های صفر و یک به‌تصادف و به‌دنبال آن جمعیت اولیه تولید می‌شود. نمایش بردار جواب به‌صورت شکل 1 در الگوریتم IINSGA- است که در آن اطلاعات مربوط به‌ میزان انتقال دارو از انبار اصلی به انبارهای محلی، میزان انتقال دارو از انبارهای محلی به مشتریان  وتعداد انبارهای محلی فعال  به دست می‌آید.

شکل 1- نمایش بردار جواب در الگوریتم NSGA-II

مرحلۀ دوم )ارزیابی جمعیت تولیدشده): جمعیت تولیدشدۀ اولیه با استفاده از توابع هدفِ تعریف‌شده در الگوریتم ارزیابی می‌شوند.

مرحلۀ سوم (اعمال روش مرتب‌سازی نامغلوب): اعضای جمعیت براساس مقدار ارزیابی‌شده در دسته‌هایی طبقه‌بندی می‌شوند؛ به‌صورتی‌که اعضای موجود در دستۀ نخست مجموعه‌ای کاملاً غیرمغلوب با اعضای دیگر جمعیت فعلی هستند و به همین ترتیب همۀ اعضای جمعیت دسته‌بندی یا جبهه‌بندی می‌شوند.

مرحلۀ چهارم (محاسبۀ شاخص فاصلۀ ازدحامی): شاخص فاصلۀ ازدحامی برای هر عضو در هر جبهه محاسبه می‌شود. هرچه این شاخص بزرگ‌تر باشد نشان‌دهندۀ گستردگی بیشتر فضای جواب است.

مرحلۀ پنجم (انتخاب جمعیت والدین برای تولید مثل): در ابتدا دو عضو جمعیت به‌‌طور تصادفی انتخاب می‌شوند. اگر دو عضو در دو جبهه قرار دارند، عضوی انتخاب می‌شود که رتبۀ بهتری دارد و اگر از یک دسته بودند، عضوی انتخاب می‌شود که فاصلۀ ازدحامی بیشتری دارد.

مرحلۀ ششم (انجام جهش و تقاطع): در این الگوریتم برای انتخاب از روش چرخ رولت^[xiii] استفاده می‌شود. برای انجام تقاطع در این الگوریتم، تقاطع محاسباتی^[xiv] به کار می‌رود. در این نوع تقاطع از دو والد ، فرزندان  حاصل می‌شوند. برای جهش از روش جهش گوسی استفاده می‌شود. اگر X یک والد باشد نسل جهش‌یافتۀ به‌صورت محاسبه می‌شود (دب و همکاران^[xv]، ۲۰۰۰).

حل مدل با الگوریتم MOPSO

در این الگوریتم برای نمایش جواب به‌جای کروموزم، از ذره استفاده می‌شود. هر ذره دارای موقعیت و سرعت است که موقعیت جدید آن از رابطۀ (۱۱) و سرعت جدید از رابطۀ (۱۲) به دست می‌آید. موقعیت فعلی ذره با ، سرعت فعلی ذره با ، بهترین خاطرۀ شخصی با  و بهترین جواب با  نشان داده شده­ است.  اعداد ثابت و  بردارهای تصادفی بین صفر و یک هستند.

مرحلۀ نخست: ( تولید جمعیت اولیه) شکل‌گیری جمعیت ذرات اولیه مانند الگوریتم -IINSGA؛

مرحلۀ دوم: جداکردن اعضای نامغلوب و ذخیره‌کردن آن در آرشیو.

مرحلۀ سوم: جدول‌بندی فضای هدف کشف‌شده.

مرحلۀ چهارم: انتخاب رهبر برای هر ذره از میان اعضای آرشیو.

در این مرحله با استفاده از رابطۀ (۱۳) و چرخ رولت، هر ذره یک رهبر انتخاب می‌کند و به حرکت خود ادامه می‌دهد.  پارامتر فشار انتخاب است.

مرحلۀ پنجم: به‌روزرسانی بهترین خاطرۀ شخصی هرکدام از ذرات.

برای مقایسۀ موقعیت جدید و بهترین خاطرۀ شخصی به‌صورت رابطۀ (14) عمل می‌شود. در این رابطه،  بهترین خاطرۀ ذره،  موقعیت جدید و  خاطرۀ به‌روز‌شده، است.  نشانۀ غلبه‌کردن در رابطۀ (۱۴) است.

مرحلۀ ششم و هفتم: اضافه‌کردن اعضای نامغلوب جمعیت فعلی به آرشیو و سپس حذف اعضای مغلوب آرشیو.

مرحلۀ هشتم: حذف اعضای بیش از ظرفیت آرشیو.

در این مرحله نیز با استفاده از رابطه و چرخ رولت یکی از اعضای آرشیو انتخاب و حذف می‌شود و تا جایی ادامه می‌یابد که اندازۀ آرشیو به‌اندازۀ تعیین‌شده برسد.

مرحلۀ نهم: در صورت تحقق شرط پایان، توقف و در غیر این صورت رفتن به مرحلۀ سوم (خالوزاده و رجبی، ۱۳۹۰).

تنظیم پارامترهای الگوریتم‌های فراابتکاری

تعیین مقدار مناسبِ پارامترهای یک الگوریتم نقش به‌سزایی در کارایی و اثربخشی آن الگوریم دارد. روش‌های آماری متنوعی برای تنظیم پارامترهای یک الگوریتم مطرح شده است. یکی از روش­های مطرح برای تنظیم پارامتر الگوریتم، روش طراحی آزمایش تاگوچی است (خویشتندار، ۱۳۹۵). در این روش با استفاده از جدول آرایه‌های متعامد تعداد کمتری آزمایش جایگزین انجام کل حالات ممکن می‌شود و نتیجۀ یکسانی به دست می‌آید. با استفاده از نسبت S/N در رابطۀ (۱5) نتایج آزمایش‌ها با هم مقایسه می‌شوند.

برای تنظیم پارامتر در الگوریتم‌های چندهدفه از میانگین وزنی نرمال‌شدۀ شاخص‌های کارایی برای محاسبۀ نسبت S/N استفاده می‌‌شود. از مهم‌ترین شاخص‌های مطرح برای تعیین کارایی و اثربخشی الگوریتم چندهدفه موارد زیرند:

۱- تعداد جواب پارتو^[xvi](NOS).

۲- فاصله از جواب ایدئال: (MID)^[xvii] این معیار برای محاسبۀ میانگین فاصله جواب‌های پارتو از جواب ایدئال یا در برخی مواقع از مبدأ مختصات استفاده و از رابطۀ (16) محاسبه می­شود.

۳- فاصله‌گذاری^[xviii](s) : میزان فاصلۀ نسبی جواب‌های متوالی براساس رابطۀ (17) محاسبه می‌‌شود.

۴- زمان اجرای الگوریتم (Time) (عادلی و زندیه، ۱۳۹۲).

برای تعیین بهترین سطح فاکتورهای هر دو الگوریتم ابتدا با شاخص RPD در رابطۀ (18)، شاخص‌های کارایی بی‌مقیاس و سپس از میانگین وزنی آنان به‌عنوان متغیر پاسخ برای محاسبۀ نسبت S/N در نرم‌افزار MINITAB18 استفاده می‌‌شود.

مقایسۀ کارایی الگوریتم‌های NSGA-II و MOPSO

برای انتخاب الگوریتم تکاملی مناسب، الگوریتم‌‌های NSGA-II و MOPSO با یکدیگر مقایسه می‌‌شوند. هر دو الگوریتم با جمعیت تصادفی جواب‌ها فرایند حل را آغاز می‌کنند و با اجرای الگوریتم‌های مربوطه جبهه جواب را ارائه می‌دهند. برای مقایسه و ارزیابی کیفیت جواب‌های دو الگوریتم، چندین بار با ابعاد تعیین‌شده در قسمت قبل در نرم‌افزار MatlabR2015a اجرا و شاخص­های کارایی (NOS,MID,S,Time) برای هر دو دسته داده، محاسبه می­شود. سپس آزمون­ آماری به‌صورت رابطۀ (19) برای هریک از شاخص­های کارایی (که در اینجا با A نشان داده شده) انجام و دو نمونه با یکدیگر مقایسه می­شوند. درنهایت الگوریتم برتر با میانگین بهتر انتخاب می­شود.

مورد مطالعه ( طراحی شبکۀ توزیع پایدار دارو در شرکت داروپخش)

در این بخش برای اعتبارسنجی، با استفاده از داده‌ها و فرضیات شرکت توزیع‌ داروپخش، مدل شبکۀ توزیع دارو طراحی و سپس مسئله حل می‌شود. شرکت توزیع داروپخش یکی از شرکت‌های بزرگ پخش دارو در سراسر کشور است. این شرکت دارای یک مرکز توزیع اصلی در شهر تهران و بیست مرکز توزیع در سراسر کشور است. در شکل ۲ شماتیک شبکۀ توزیع برای شرکت آمده است. پس از مشورت با کارشناسان شرکت توزیع داروپخش یک محصول داروی ژنریک تعیین شده و داده­های لازمِ مدل برای این دارو در سال ۱۳۹۵ جمع‌آوری شده است که در جداول ۴ تا ۷ آمده است. درادامه فرضیاتی که برای طراحی شبکۀ توزیع در شرکت داروپخش در نظر گرفته شده است و مدل ریاضی شبکۀ توزیع تشریح می‌شود. با‌توجه‌به ویژگی­های شرکت توزیع داروپخش و نظرات کارشناسان این شرکت فرضیاتی به‌شرح زیر به مدل اضافه شده است.

۱- برای طراحی شبکۀ توزیع دارو، مدل دارای یک مرکز توزیع اصلی در تهران و با ظرفیتی معین برای داروی تعیین‌شده است ) ( .

۲- برای طراحی شبکۀ توزیع دارو، مدل به‌صورت بالقوه امکان ایجاد ۲۰ مرکز توزیع محلی را برای داروی مدنظر داشته است ( ).

۳- برای طراحی شبکۀ توزیع دارو، ۲۰ منطقۀ تقاضا (۲۰ مشتری مهم) برای داروی مدنظر، پاسخگو است ( ).

4- وسیلۀ حمل و نقل در شرکت توزیع داروپخش یک نوع کامیون یخچال‌دار در نظر گرفته می‌شود که به‌صورت استیجاری است.

5- موجودی داروی انتخابی در ابتدا و انتهای دوره در مراکز اصلی و محلی صفر در نظر گرفته می‌شود.

6- هزینۀ نگهداری موجودی در طی دوره وجود ندارد.

شکل 2- تعیین شبکۀ توزیع داروی مورد مطالعه در شرکت داروپخش

جدول 4- هزینۀ ثابت افتتاح انبارهای محلی (میلیارد ریال)

جدول ۵- تقاضای مشتریان در سال ۱۳۹۵

جدول 6- نرخ بیکاری در مناطق انبارهای محلی در سال ۱۳۹۵

جدول ۷- تعداد نیروی کار لازم درانبارهای محلی

تعداد دارو در هر بسته 14عدد، 28 بسته در هر کارتن،150 کارتن در هر پالت و وزن هر کارتن 3000 گرم است. واحد هزینۀ حمل ونقل کامیون به‌ازای هر کیلومتر (شامل هزینۀ سوخت، هزینۀ راننده و استهلاک کامیون) ازطریق مشورت با مؤسسات باربری به دست آمده است. وسیلۀ حمل ونقل بین مرکز توزیع اصلی تا مرکز توزیع محلی کامیون 10 تن با ظرفیت 10 پالت و وسیلۀ حمل و نقل بین مرکز توزیع محلی تا مناطق مشتری کامیون 6 تن با ظرفیت 5 پالت هستند. مسافت بین دو مرکز اصلی و مراکز انبار محلی ازطریق سایت گوگل مپ[xix] در دسترس قرار گرفته است. با استفاده از این داده‌ها هزینۀ حمل و نقل بین دو مرکز توزیع اصلی و محلی ضرب شده است که حاصل‌ضرب واحد هزینۀ حمل و نقل کامیون به‌ازای هر کیلومتر در مسافت بین دو مرکز است. تابع هدف زیست‌محیطی نیازمند داده‌های مربوط به میزان انتشار گاز دی اکسید کربن برای کامیون 10 تن و 6 تن است که از‌طریق راهنمای اکو- ایندیکیتور99^[xx] در دسترس قرار می­­گیرد. داده‌­های لازم برای تابع هدف سوم نرخ بیکاری مناطق مراکز محلی است که از سایت مرکز آمار ایران (۱۳۹۶) استخراج شده است.

بحث

با جای­گذاری داده­های جمع­آوری‌شده در مدل پیشنهادی، مدل برای داروی انتخابی شرکت داروپخش اجرا شده است. خروجی مدل برنامه­ریزی دربارۀ نحوۀ توزیع این دارو و تعیین انبارهای محلی است. ابتدا مدل با استفاده از روش میانگین وزنی حل شده است. اوزان هریک از اهداف با نظر کارشناسان شرکت داروپخش به‌ترتیب 7/0، 17/0 و 13/۰ است. این مدل با استفاده از دستور Intlinprogدر MatlabR2015a اجرا شد. جواب بهینه براساس این روش به دست آمده است.

برای حل در مقیاس بزرگ الگوریتم­های فراابتکاری انتخابی در MatlabR2015a برای مدل پیشنهادی کدنویسی شده‌اند. برای داشتن جواب­های بهتر، باید پارامترهای الگوریتم­های فراابتکاری تنظیم شوند. این کار با استفاده از طراحی آزمایش‌های تاگوچی انجام شده ­است. تعداد پارامترهای موجود و تعداد سطوح تعیین‌شده از جدول استاندارد آرایه‌های متعامد  به‌صورت جدول 8 برای تنظیم پارامتر دو الگوریتم استفاده می‌شود. آزمایش‌ها یا سناریوهای مطرح برای دو الگوریتم به‌ترتیب در جدول 9 آمده ‌است. با انجام آزمایش‌های مطرح برای هر الگوریتم و محاسبۀ شاخص‌های کارایی (جدول 10) نتایج با شاخص RPD بی‌مقیاس شده است.

جدول 8- تعیین فاکتورها و سطوح آنها برای الگوریتم­ها

جدول 9- تعیین فاکتورها و سطوح آنها برای الگوریتم

جدول 10- محاسبۀ شاخص‌های کارایی برای تنظیم پارامتر در الگوریتم­ها

سطوح بهینه برای هر الگوریتم با‌توجه‌به محاسبۀ نسبت S/N و محاسبۀ میانگین انتخاب می‌شود. در الگوریتم
 NSGA-II براساس شکل3 فاکتور اول و دوم در سطح یک و برای فاکتور سوم با آزمایش دوباره، سطح یک انتخاب می‌شود. در الگوریتم MOPSO براساس شکل 4 فاکتور اول و دوم در سطح یک و برای فاکتور سوم سطح دو انتخاب می‌شود. برای تعیین الگوریتم برتر برای حل مدل پشنهادی، دو الگوریتم 30 بار اجرا شده است و شاخص­های کارایی محاسبه شده­اند. با استفاده از نرم‌افزارSPSS20 میانگین دو دسته داده برای هر شاخص آزمون می‌شود. به‌دلیل نرمال‌بودن داده‌ها از آزمون تی برای مقایسۀ میانگین‌های گروه‌ها استفاده می‌شود. نتایج آزمون‌ها در جدول 11 آمده است. با‌توجه‌به نتایج، الگوریتم MOPSO کارایی بیشتری نسبت به الگوریتم‌‌ NSGA-II دارد. این الگوریتم سریع‌تر است و جبهه جواب یکنواخت­تر و نزدیک­تر به جواب بهینه دارد.

شکل 3- الف. میانگین درصد انحراف نسبی، ب. نسبتS/N در سطوح فاکتورهای الگوریتم NSGA_II

شکل 4- الف. میانگین درصد انحراف نسبی، ب. نسبتS/N در سطوح فاکتورهای الگوریتم MOPSO

مدل طراحی‌شده برای داروی انتخابی در شرکت توزیع داروپخش با استفاده از الگوریتم MOPSO (الگوریتم برتر)، اجرا شد. جبهه جواب بهینه برای یک اجرا پس از تنظیم پارامتر در شکل 5 آمده است. نقاط مشخص‌شده در شکل گزینه‌هایی با جواب بهینه و قابل انتخاب‌اند. با ارائۀ جواب‌های ممکن به کارشناسان شرکت، یکی از گزینه­ها جواب نهایی انتخاب شد.

خروجی طراحی شبکۀ توزیع تعیین انبارهای محلی، میزان ارسال دارو از انبار مرکزی به انبارهای محلی (شکل 6) و میزان ارسال دارو از انبار محلی به مشتریان است. در شکل 6 انبارهای محلی (که می­توان ازطریق آنها توزیع این دارو را انجام داد) در محور افقی و میزانی که دارو به این انبارها منتقل می­شود در محور عمودی نشان داده شده است. مقایسۀ جواب بهینۀ روش میانگین وزنی و الگوریتم MOPSO در این مسئله در جدول 12 آمده است. در مقایسۀ دو روش تابع هدف اول و دوم با استفاده از الگوریتم MOPSOمقدار بهتری داشته است و تابع هدف سوم در روش میانگین وزنی مقدار بیشتری دارد.

جدول 11- نتایج مقایسۀ دو الگوریتم

شکل 5- شکل جبهه جواب الگوریتم MOPSO

جدول ۱۲- مقایسۀ جواب بهینۀ الگوریتم MOPSO و میانگین وزنی

در ایران تاکنون مطالعات کمی پیرامون برنامه‌ریزی در حوزۀ زنجیره تأمین دارو انجام شده است. بیشتر مطالعات در این بخش فاکتورهای انتخاب تأمین‌کننده، ارزیابی عملکرد و... را در حوزۀ مدیریت دارو بررسی کرده است و کمتر روش برنامه‌ریزی در تصمیم‌گیری‌های عملیاتی و استراتژیک در صنعت دارو را مطالعه کرده‌اند. به نظر می‌رسد موسی‌زاده و همکاران (۲۰۱۵) نخستین‌بار مدلی برای زنجیره تأمین دارو در ایران ارائه‌ کرده‌اند. این مدل با اهداف حداقل‌کردن هزینه­های حمل.و نقل و حداقل‌کردن تقاضای عقب‌افتاده طراحی شده ­است. این مدل به‌صورت ابتکاری حل شده است. این روش توانایی حل مدل با سایز بزرگ را نداشته است و کارایی الگوریتم‌های فراابتکاری را ندارد. در این پژوهش تلاش شد تا با‌توجه‌به مشکلات سیستم توزیع دارو در کشور مدلی بومی طراحی شود که در شرایط کنونی قابل اجرا و کاربردی باشد و ازنظر توانمندی مسائل به‌روز دنیا نظیر توجه به مسائل زیست‌محیطی را پوشش ‌دهد؛ بنابراین در این مدل سه تابع هدفِ کاربردی اقتصادی، اجتماعی و کاربردی طراحی شده است که در برنامه­ریزی توزیع دارو به‌نحو منطقی و سریع سیستم توزیع داروی کشور را ارتقا می‌دهد. در این پژوهش حل مدل با الگوریتم های فراابتکاری انجام شده است که قدرت زیاد در به دست آوردن جواب­های بهتر و در مقیاس بالا را دارند.

شکل 6- تعیین انبارهای محلی و میزان ارسال دارو به هریک از انبار­ها در شرکت داروپخش

نتیجه‌گیری

صنعت دارو یکی از مهم‌ترین صنایع موجود در دنیا شمرده می‌شود؛ انجام پژوهش‌هایی در این حوزه به‌لحاظ افزایش سلامت جامعه و افزایش قدرت رقابتی بین سایر جوامع جزءِ مطالعات استراتژیک یک کشور محسوب می‌شود. چالش‌هایی که کشور ایران در صنعت دارو با آن مواجه است شامل کاهش هزینه‌ها، تضمین تحویل به‌موقع و کاهش زمان حمل‌ و نقل برای عکس‌العمل بهتر به محیط پیرامون است. به‌گفتۀ مسئولین، توزیع دارو با مشکلات زیادی روبه‌رو است. این مشکلات موجب کمبود دارو یا انبوه داروهای تاریخ‌گذشته، است و گاهی مردم را برای دسترسی به نیازهای دارویی‌شان با چالش‌های متعددی مواجه کرده ‌است. با بررسی مشکلات شبکۀ توزیع داروی مطرح‌شده ازطرف مسئولین استفاده‌نکردن از شیوه‌های نوین مدیریت در شبکه‌های توزیع دارو، توزیع نامناسب مقدار دارو به مراکز تقاضا و توزیع نامناسب مقدار دارو به مراکز تقاضا و... نتیجه­گیری می‌شود؛ بنابراین این مقاله طراحی و تبین مدل شبکۀ توزیع دارو را برای کاهش مشکلات در زنجیره تأمین دارو به‌خصوص در قسمت توزیع مطالعه کرده ‌است.

این مقاله، شبکۀ توزیع دارو را برای تصمیم‌گیری در موارد استراتژیک (مانند مکان‌های توزیع اصلی و محلی دارو)، تصمیمات تاکتیکی (مربوط به برنامه‌ریزی میان‌مدت مثل بهینه‌کردن جریان مواد عبوری در شبکۀ زنجیره ‌تأمین) و در نظر گرفتن ملاحظات زیست‌محیطی، اقتصادی و اجتماعی برای رسیدن به پایداری بررسی کرده ‌است. مدل پیشنهادی شبکۀ توزیع دارو، مدل سه‌هدفه‌ای است که اهداف آن را سه بعد پایداری تشکیل می‌دهند و یک مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط عدد صحیح محسوب می‌شود. در این مدل هدف تعیین میزان بهینۀ جریان دارو در بخش‌ها و تعداد بهینۀ مراکز توزیع فرعی و اصلی بود که با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی مطرح در مسائل چندهدفه (NSGA-II و MOPSO) مدل پیشنهادیبرای داروی پیشنهادی در شرکت توزیع داروپخش حل شد. برای رسیدن به جواب‌های بهتر با استفاده از روش طراحی آزمایش تاگوچی پارامترهای هر دو الگوریتم در سطح بهینۀ خود انتخاب شدند و الگوریتم‌ها در محیط MatlabR2015a، 30 بار اجرا شدند. درپایان با استفاده از شاخص‌های کاراییِِ الگوریتم‌های چندهدفه و آزمون‌های آماری نتایج حاصل از دو الگوریتم با هم مقایسه شدند. نتایج نشان‌دهندۀ کارایی بییشتر الگوریتم MOPSOبود؛ بنابراین الگوریتم MOPSO الگوریتم مناسب و کارایی برای حل مدل ارائه‌شدۀ شبکۀ توزیع دارو در حالت پایدار است. اجرای مدل در سیستم توزیع دارو باعث توزیع مناسب و سریع دارو با حداقل هزینه، ایجاد اشتغال بیشتر به‌خصوص در مناطق محروم با درصد بیکاری بالا و کاهش میزان انتشار گازهای آلاینده در کشور می‌شود. در این مدل پارامترها به‌صورت قطعی در نظر گرفته شده‌اند؛ در واقعیت پارامترها دست‌خوش تغییر می‌شوند.

محدودیت این پژوهش، ثابت و قطعی در نظر گرفتن پارامترهای مدل است؛ به این منظور در پژوهش‌های آتی مطالعۀ مدل در شرایط غیرقطعی و پارامترهای غیرقطعی مثل میزان تقاضا و یا قیمت پیشنهاد می‌شود. محدودیت دیگر بررسی این مدل در یک شرکت توزیع دارو است. بررسی مدل در سایر شرکت­های توزیع دارو براساس شرایط آ­نها پیشنهاد می‌شود. همچنین مقایسۀ حل مدل با سایر الگوریتم‌های چندهدفه با الگوریتم MOPSOپیشنهاد می‌شود. برای مطالعۀ بیشتر روی مدل، بررسی مدل در حالت چندمحصولی و در دوره‌های زمانی بیشتر، کاربرد این پژوهش را کامل­تر می‌کند.

سپاسگزاری

این پژوهش به‌وسیلۀ صندوق حمایت از پژوهشگران ریاست جمهوری(INSF) حمایت شده است.