پیش‌بینی ولتاژ تخلیۀ الکتریکی مقره‌های پلیمری با ملاحظه بر تأثیر بارهای سطحی و آلودگی به کمک شبکۀ عصبی مصنوعی

1- مقدمه[1]

یکی از انواع مقره‌های استفاده‌شده در شبکۀ قدرت، مقره‌های پلیمری یا کامپوزیت ‌اند که امروزه جنس بیشتر این نوع مقره‌ها از لاستیک سیلیکون است. این نوع مقره‌ها به علت مزایایی نظیر سبکی، آبگریزی، مقاومت سطحی بالا و جریان خزشی کم، کاربرد بسیار فراوانی در خطوط هوایی پیدا کرده‌اند [1].

آلودگی یکی از پارامترهای مهم است که اثر چشمگیری بر عملکرد مقره‌ها دارد. به عبارتی آلودگی ازجمله عوامل و معیارهای مهم در طراحی عایق‌های بیرونی تجهیزات محسوب می‌شود. با وجود آلودگی روی مقره‌ها، میدان و ولتاژ الکتریکی در طول مقره تغییر می‌یابد و با افزایش جریان نشتی، موجبات فرسودگی مقره‌ها و شکست الکتریکی آنها فراهم می‌شود. از دیگر مسائل مهم در عملکرد مقره‌ها، تجمع بار الکتریکی است که در خطوط انتقال ولتاژ بالا اثر آن نیز بیشتر می‌شود. بار الکتریکی می‌تواند در اثر یونیزاسیون طبیعی یا وجود تخلیۀ الکتریکی پدید آید [2]. وجود و استقرار بارهای الکتریکی روی عایق‌ها به تغییرات میدان الکتریکی و درنتیجه استقامت الکتریکی آنها منجر می‌شود [3]؛ بنابراین نشست بارهای روی مقره‌ها بسیار حائز اهمیت است. اگرچه پدیدۀ بارهای سطحی عامل تأثیرگذار بر ولتاژ تخلیۀ الکتریکی در مقره‌ها شناخته‌شده است، هنوز پژوهش‌های جامعی دربارۀ آن صورت نگرفته است. در [4] اثر بارهای سطحی روی ولتاژ تخلیۀ الکتریکی DC در یک عایق استوانه‌ای پلیمری بررسی شده است. سطح عایق با دشارژ سوزن‌های متقارن در اطراف آن باردار می‌شود. براساس نتایج آزمایشگاهی و شبیه‌سازی کامپیوتری نشان داده شد حضور بارهای منفی در سمت کاتد باعث کاهش میدان الکتریکی می‌شود؛ در حالی که وجود بارهای مثبت روی سطح عایق، سبب افزایش میدان الکتریکی خواهند شد. در [5] از شش نمونه مادۀ عایق پلیمری شامل SIR[i]، EPDM[ii] برای انجام تست‌های آزمایشگاهی استفاده شده است. بارهای الکتریکی انباشته‌شده روی سطح نمونه‌های مورد آزمایش، با ولتاژهای ضربه با دامنۀ کم ایجاد شد و نتایج نشان دادند ولتاژ تخلیۀ الکتریکی ضربه، به قطبیت بارهای انباشته‌شده روی سطح نمونۀ عایقی وابسته است که نوع بار (مثبت یا منفی) آن نیز بستگی به قطبیت ولتاژ ضربه و نوع ماده عایقی دارد. در [6] پارامترها و مکانیسم تجمع بارهای سطحی در یک عایق مخروطی شکل تحت ولتاژ DC بررسی شده است. پتانسیل سطحی به کمک پراب الکترواستاتیکی، اندازه‌گیری و سپس با استفاده از روابط ریاضی، مقدار بار روی سطح عایق مخروطی محاسبه شد. در این مقاله نشان داده شد بارهای سطحی عامل اصلی ایجاد تخلیه جزئی در عایق‌اند. در مرجع [7] تأثیر بارهای سطحی انباشته‌شده روی عایق PTFE[iii] استوانه‌ای بر ولتاژ تخلیۀ الکتریکی DC در هوا مطالعه شد. پژوهش‌ها برای هر دو نوع میدان الکتریکی یکنواخت و غیریکنواخت با استفاده از الکترودهای مختلف انجام شد. نتایج نشان دادند کاهش ولتاژ تخلیۀ الکتریکی منفی در حضور بارهای سطحی، در حالت میدان یکنواخت تأثیر زیادی بر نتایج دارد؛ در حالی که در میدان غیریکنواخت اثر چشمگیری روی ولتاژ تخلیۀ الکتریکی گزارش نشد. با توجه به موارد بیان‌شده، برای جلوگیری از وقوع تخلیۀ الکتریکی غیرمنتظره، باید درک کاملی از بارهای سطحی و رفتار دینامیکی آن وجود داشته باشد تا تأثیر آن روی رفتار عایق تحت تنش‌های الکتریکی مختلف بررسی شود.

در [8] اثر بارهای سطحی روی نتایج تست‌های ضربه بررسی شده است. با انجام تست‌های ولتاژ ضربه روی عایق مشاهده شد قبل از شکست جزئی یا شکست کامل، مقداری بار روی سطح عایق انباشته می‌شود. تجمع این بارها روی سطح عایق به افزایش ولتاژ شکست ضربه در طول آزمایش‌های بعدی منجر خواهد شد. درخصوص اثر آلودگی بر تخلیۀ الکتریکی تا کنون پژوهش‌های زیادی انجام شده است که به مراجع [9-13] طی چند سال اخیر اشاره می‌شود. در [9] به بررسی آلودگی غیریکنواخت قطاعی بر ولتاژ تخلیۀ الکتریکی DC پرداخته شده است. در [10] نیز مدل دینامیکی براساس مقاومت لایۀ آلوده برای ولتاژ تخلیۀ الکتریکی معرفی شده است.

در این مقاله، تأثیر همزمان وجود بارهای سطحی و آلودگی بر ولتاژ تخلیۀ الکتریکی چهار نوع مقره‌ پلیمری با پروفیل مختلف بررسی می‌شود. بدین منظور در این مقاله براساس پارامترهای هندسی مقره شامل فاصلۀ خزشی مخصوص و نسبت فاصله به عمق چترک‌ها، آلودگی و مقدار بارهای سطحی، مدلی با استفاده از شبکۀ عصبی برای تخمین ولتاژ تخلیۀ الکتریکی براساس تست‌های آزمایشگاهی مختلف معرفی می‌شود. بر اساس این، در قسمت دوم مقاله، عوامل ایجاد بارهای سطحی و اثر آلودگی بر عملکرد مقره‌ها، در قسمت سوم تست‌های آزمایشگاهی اندازه‌گیری آلودگی و بارهای سطحی و اثر آن بر گرادیان ولتاژ تخلیۀ الکتریکی و در قسمت چهارم، مدلسازی براساس پارامترهای بیان‌شده با استفاده از شبکۀ عصبی بیان خواهد شد.

2- اثر آلودگی و بارهای سطحی بر تخلیۀ الکتریکی مقره‌ها

آلودگی یکی از مهم‌ترین عوامل موثر بر تخلیۀ الکتریکی در مقره‌ها است. درواقع آلودگی به همراه رطوبت شرایط لازم را برای وقوع تخلیۀ الکتریکی فراهم می‌کند؛ ازاین‌رو، برای شناخت فرآیند وقوع تخلیۀ الکتریکی، شناخت آلودگی و چگونگی ایجاد آن روی سطح مقره ضروری به نظر می‌رسد. نیروی جاذبه، باد و میدان الکتریکی، عمده نیروهایی‌اند که به ذرات گردوغبار نزدیک مقره وارد می‌شوند. نیرویی که به دلیل میدان الکتریکی وارد می‌شود، ناشی از دو مؤلفه است؛ یک مؤلفه متناسب با میدان الکتریکی (E) و دیگری متناسب با مجذور میدان الکتریکی () به دلیل دیورژانس میدان الکتریکی است [14]. در مقره‌های استفاده‌شده در خطوط AC، مؤلفه نیروی متناسب با E به دلیل طبیعت متناوب‌بودن ولتاژ، صفر است؛ اما در مؤلفه دومی، دیورژانس میدان همواره مقدار مثبتی دارد و اندازۀ آن با میدان الکتریکی افزایش می‌یابد. روی مقره‌های خطوط DC، هر دو مؤلفه مقدار مثبتی دارند؛ به همین دلیل، تجمع آلودگی روی مقره‌های خطوط DC بیشتر از مقره‌های استفاده‌شده در خطوط AC است. در میدان الکتریکی DC و AC، میدان الکتریکی اطراف مقره غیر‌یکنواخت است؛ به طوری که نزدیک ترمینال فشارقوی بیشترین شدت میدان وجود دارد؛ بنابراین طبیعی است این بخش از مقره استقرار آلودگی بیشتر باشد [14].

چندین تئوری دربارۀ مکانیزم توسعۀ تخلیۀ الکتریکی محلی و تبدیل‌شدن به شکست الکتریکی روی سطوح آلوده پیشنهاد شده است [15و16]:

• · نیروی خارجی کششی جرقه است؛ بدین صورت که نیروهای خارجی مانند نیروی الکترواستاتیک، باعث حرکت و گسترش جرقه در طول سطح آلوده و وقوع تخلیۀ الکتریکی می‌شوند.
• · تئوری دیگری به این صورت است که شدت میدان الکتریکی زیاد در ستون جرقه باعث یونیزاسیون هوا در جلوی آن می‌شود؛ درنتیجه، این یونیزاسیون است که باعث توسعه جرقه و تخلیۀ الکتریکی می‌شود.
• · تئوری شکست حرارتی است که دمای بالای ستون جرقه باعث تشدید یونیزاسیون هوا می‌شود و درنتیجه، جرقه گسترش می‌یابد و تخلیۀ الکتریکی رخ می‌دهد.

همان‌طور که گفته شد آلودگی در مقره‌های DC نسبت به AC اهمیت بیشتری دارند؛ زیرا ماهیت استاتیک میدان الکتریکی DC باعث تجمع آلودگی بیشتری نسبت به حالت AC روی مقره های DC می‌شود و تعداد شکست الکتریکی و نرخ فرسودگی را افزایش می‌دهند. همچنین تجمع بار الکتریکی در میدان DC باعث شده است مقره‌های DC نیازمند مطالعه بیشتر باشند. مقره‌های شیشه‌ای و سرامیکی سابقۀ بیشتری نسبت به انواع غیرسرامیکی آن در خطوط HVDC دارند. به همین علت پژوهش‌های کمتری نیز روی مقره‌های کامپوزیتی در ولتاژ DC انجام شده است.

در میان عوامل موثر بر بارهای سطحی، کرونا به دلیل نوع مکانیسم ایجاد بار سطحی روی عایق اهمیت بالایی دارد [17]. از سوی دیگر، امروزه نیز به پدیده‌های مرتبط با کرونا در ارتباط با توسعۀ سیستم‌های عایق پلیمری در فضای باز که در معرض اضافه ولتاژهای ناشی از کلیدزنی و صاعقه‌اند، توجه ویژه‌ای می‌شود.

به‌طورکلی پتانسیل سطحی اندازه‌گیری‌شده روی سطح یک عایق تنها به دلیل وجود بار سطحی روی آن نیست، بلکه منابع دیگری ازجمله پلاریزاسیون دوقطبی، بارهای فضایی نیز در ایجاد پتانسیل سطحی نقش دارند.

بسته به شرایط می‌توان فقط یکی از عوامل ایجاد پتانسیل سطحی را در نظر گرفت و از بقیه عوامل صرف‌نظر کرد. در این بین یکی از راه‌های تجزیه و تحلیل فرآیندهای ایجاد بار سطحی، توسعۀ مدلسازی‌های کامپیوتری است. امروزه این مدل‌ها ابزار قدرتمندی برای درک مکانیسم فیزیکی پتانسیل و بار سطحی بروی عایق‌ها هستند.

در بسیاری از مراجع برای مدلسازی پتانسیل سطحی ناشی از حضور بارهای سطحی فرض می‌شود که عایق مدنظر در لحظه t=0، باردار و پس از آن به صورت سیستم مدار باز نگه داشته می‌شود. برای چنین حالتی، می‌توان معادلات پیوستگی جریان را در هر نقطه در داخل عایق به صورت رابطه (1) نوشت[17]:

در این رابطه، جمله اول مربوط به بردار جابجایی دی‌‌الکتریک (D) می‌باشد که نشان دهنده چگالی جریان، ناشی از پلاریزاسیون داخل ماده عایق است بطوری‌که مطابق رابطه (2) داریم:

در رابطه فوق E شدت میدان الکتریکی،P  پلاریزاسیون و  ضریب گذردهی خلاء می‌باشد. جمله دوم رابطه (1)، نشان‌دهنده چگالی جریان ناشی از هدایت ذاتی ماده است. جمله سوم نیز توصیف کننده چگالی جریان ناشی از تزریق حامل‌های بار درون عایق می‌باشد که در آن  تحرک بار و  هم چگالی حامل بار خاص است. مطابق رابطه (1) مجموع این چگالی جریان‌ها برابر صفر است و با توجه به مدار باز بودن سیستم، هر سه جمله به افت پتانسیل کمک می‌کنند. هنگامی که در رابطه (1) از اثر بارهای فضایی صرف نظر شود، به رابطه کاهش یافته (3) و (4) خواهیم رسید که به طور کلی به هدایت ذاتی عایق وابسته می‌باشد.

در روابط (3) و (4)، E شدت میدان الکتریکی، ε ضریب گذردهی، σ هم چگالی حامل بار و V پتانسیل الکتریکی می‌باشد. مطابق معادله (4) ضریب هدایت ذاتی باید به صورت یک رابطه نمایی با ثابت زمانی وابسته به ضریب گذردهی خلاء برای محاسبۀ پتانسیل سطحی ظاهر می‌شود [18]. در مرجع [19] عوامل ایجاد بار سطحی، بررسی و تفسیری از عامل افت پتانسیل سطحی ارائه شد؛ با این فرض که بارهای سطحی با توجه به هدایت عایق به مرور زمان، حذف و زمینۀ افت پتانسیل سطحی را آماده می‌کند. این تفسیر براساس مدل معروف Poole-Frenkel بیان شده است. مدل Poole-Frenkel به‌صورت رابطۀ زیر بیان می‌شود:

که در آن J چگالی جریان، E میدان الکتریکی، q مقدار بار اولیه، ε ضریب دی الکتریک، K_B ثابت بولتزمن  ولتاژ مانع[iv] و T دما است.

در مرجع [20] از مدل نمایی هدایت برای مطالعۀ اندازه‌گیری پتانسیل سطحی روی عایق EPDM و لاستیک سیلیکون استفاده شد؛ با این فرض که به میدان هدایت عایق بستگی دارد (براساس تعریف مدل Poole-Frenkel) و با توجه به اینکه هدایت الکتریکی خود از رابطۀ نمایی (6) به دست می‌آید:

که در آن σ(V) هدایت الکتریکی وابسته به ولتاژ (یا میدان) است و این رابطه به هدایت اولیه (σ₀) و ضریب Poole-Frenkel وابسته است.

3- تست‌های آزمایشگاهی

مجموعه تست‌های آزمایشگاهی و مراجل انجام آن روی انواع مقره‌ها با پروفیل‌های مختلف شامل بخش‌های زیر است که در ذیل بیان می‌شوند:

1-3- ایجاد آلودگی مصنوعی

به‌منظور ایجاد آلودگی مصنوعی روی سطح مقره‌ها و بررسی اثر انواع آلودگی بر عملکرد آنها، تکنیک‌های مختلفی وجود دارد. در این مقاله، آلوده‌سازی مقره‌ها براساس استاندارد IEC60507 صورت گرفته است. مطابق این استاندارد، آلودگی مصنوعی به دو روش مه نمکی و لایه جامد انجام می‌شود. روشی که در این مقاله برای آلوده‌کردن مقره‌ها استفاده شده، روش لایه جامد است. شایان ذکر است در روش لایه جامد، محلول آلودگی شامل ترکیبی از سدیم کلرید (Nacl) با درصد خلوص تجاری به همراه آب مقطر و کائولین است. از نمک و کائولین به‌ترتیب به‌منظور ایجاد هدایت الکتریکی آلودگی و چسبندگی سطحی لایۀ آلودگی استفاده می‌شود. پس از ساخت محلول آلودگی باید آلودگی را روی مقره‌ها پاشیده شود. برای این کار با استفاده از اسپری محلول آلودگی، لایه‌به‌لایه روی مقره نشانده می‌شود؛ به این صورت که پس از هر بار اسپری کردن، لایۀ خشک و سپس لایۀ بعدی آلودگی اسپری می‌شود. برای سریع‌تر خشک‌شدن هر لایۀ اسپری‌شده، از سیستم‌های گرمایشی (هیترها) استفاده شده است، به صورتی که به مقره آسیبی نرسد. همچنین مقره به یک موتور DC با دور کم (15 دور در دقیقه) متصل شده است تا با گردش مقره‌ها در فرآیند آلوده‌سازی، سطح مقره به‌صورت یکنواخت آلوده شود. شکل (1) نمای کلی از سیستم پیاده‌سازی‌شده برای آلوده‌کردن سطح مقره را نشان می‌دهد.

شکل (1): سیستم آلوده‌سازی مصنوعی مقره‌ها

2-3- باردارکردن سطح مقره و اندازه‌گیری بار سطحی

در این مقاله، برای باردارکردن سطح مقره از کمربند کرونا به قطر 12 سانتی‌متر استفاده شده است که دارای 8 سوزن کرونا با فاصله 4 سانتی‌متر از هم قرار دارند. این حلقه تحت ولتاژهای مختلف DC قرار می‌گیرد و باعث ایجاد بار سطحی روی سطح مقره می‌شود. شکل (2) نمای کلی از روش باردارکردن سطح مقره را نشان می‌دهد.

شکل (2): سیستم آزمایشگاهی برای باردارکردن سطح مقره

روش‌های مختلفی برای اندازه‌گیری بار سطحی وجود دارند. در بیشتر مراجع با استفاده از اندازه‌گیری پتانسیل سطحی و استفاده از روابط ریاضی، بار سطحی اندازه‌گیری ‌شده است. بدین منظور برای اندازه‌گیری پتانسیل سطحی، از ولتمتر الکترواستاتیکی استفاده می‌شود. در جدیدترین پژوهش‌های صورت‌گرفته در زمینۀ اندازه‌گیری بار سطحی، روش استفاده از سنسور بار، معرفی و در مراجع [21-23] استفاده‌شده قرار گرفته است. در این مقاله نیز از سنسور بار برای اندازه‌گیری بار سطحی استفاده شده است. شرکت Vernier در سال 2012 این سنسور و نمایشگر را به بازار عرضه کرد. در این روش، با استفاده از شبکۀ مشبک استیلی تمامی بار الکتریکی روی سطح مقره، القا و سپس با کمک سنسور این بار الکتریکی اندازه‌گیری می‌شود. شبکۀ مشبک استیلی ‌می‌باید در فاصلۀ مناسبی از مقره قرار گیرد تا بتوان بارهای سطحی روی مقره را اندازه‌گیری کرد. بدین منظور، شبکۀ مشبک استیل در فاصله 4 سانتی‌متری از مقره قرار داده شده است. مقدار بار الکتریکی اندازه‌گیری‌شده با نمایشگر Labquest 2 نشان داده می‌شود. این روش علاوه بر دقت بیشتر، امکان اندازه‌‌گیری به‌صورت Real-Time را نیز فراهم می‌کند. به‌منظور کاهش زمان بین ایجاد بار الکتریکی و اندازه‌گیری بار، کمربند کرونا و شبکۀ مشبک استیل به دو قسمت تقیسم شد تا فرآیند جداسازی کمربند کرونا و اتصال شبکۀ مشبک استیلی در کمترین زمان ممکن انجام پذیرد. شکل (3) نمای کلی از شبکۀ مشبک استیلی برای اندازه‌گیری بار الکتریکی سطحی را نشان می‌دهد.

شکل (3): شبکۀ مشبک استیلی برای اندازه‌گیری بار الکتریکی سطحی

3-3- اندازه‌گیری ولتاژ تخلیۀ الکتریکی مقره‌ها

برای انجام تست تخلیۀ الکتریکی، از مدار دو برابر‌کننده (مدار گرایناخر) استفاده شده است. این مدار ولتاژ ورودی را دو برابر و شرایط را برای انجام تست ولتاژ تخلیۀ الکتریکی فراهم می‌کند. با توجه به استفاده از ترانسفورماتور 100 کیلوولت، با استفاده از مدار دوبرابرکننده DC می‌توان این ولتاژ را تا حدود 280 کیلوولت افزایش داد. برای ثابت نگه داشتن شرایط محیطی در طول انجام آزمایش‌ها از یک محفظه‌ استفاده شده که اسکلت این محفظه از چوب و پوشش آن از پلاستیک ضخیم و شفاف است. متوسط دمای هوا در محیط آزمایشگاه در حین انجام تست‌ها 25 درجه سانتیگراد و رطوبت بین 85 تا 90 درصد بوده است.

4-3- مشخصات مقره‌های پلیمری مورد مطالعه

مجموعه تست‌های تخلیۀ الکتریکی انجام‌شده روی چهار نوع مقره پلیمری 20 کیلوولت با پروفیل‌های متفاوت و از نوع لاستیک سیلیکون انجام شده است. این چهار نوع مقره در شکل (4) نشان داده شده است.

شکل (4): نمونه مقره‌های مورد مطالعه

همچنین در جدول (1) اطلاعات و مشخصات فنی چهار نوع مقره لاستیک سیلیکونی مورد مطالعه، نشان داده شده است.

جدول (1): مشخصات مقره‌های 20 کیلوولت لاستیک سیلیکونی مورد مطالعه بر حسب میلیمتر

4- نتایج آزمایش‌های عملی و بحث

در این مقاله اندازه‌گیری ولتاژ تخلیۀ الکتریکی مقره‌های مورد مطالعه در چهار حالت بدون آلودگی، آلودگی سبک، متوسط و سنگین در حضور بارهای سطحی مثبت و منفی انجام می‌شود. شایان ذکر است تست ولتاژ قوس الکتریکی مقره‌ها تحت انواع آلودگی‌ها و در حضور بارهای سطحی مثبت و منفی و برای تمام نمونه‌ها با فواصل زمانی منظم و با نرخ 3 کیلوولت بر ثانیه و دست‌کم پنج مرتبه تکرار شده و مقدار میانگین آنها به‌عنوان ولتاژ تخلیۀ الکتریکی ثبت شده است.

به‌منظور اندازه‌گیری حداکثر بار الکتریکی، مقره A به‌عنوان مقرۀ نمونه، انتخاب و سطح آن با کمربند کرونا تحت ولتاژهای DC و زمان‌های اعمال مختلف، چترک میانی مقره باردار شد. ولتاژهای 5± ، 7± ، 10±، 13± و 15± کیلوولت طی زمان‌های 3، 5 و 7 دقیقه به سطح مقره، اعمال و سپس اندازه‌گیری بار الکتریکی انجام شد. شکل (5) مقدار حداکثر بار الکتریکی در هر کدام از حالت‌های مختلف را نشان می‌دهد.

شکل (5): حداکثر بار الکتریکی اندازه‌گیری شده در ولتاژها و زمان‌های شارژ مختلف

با توجه به نتایج به‌دست‌آمده در ولتاژهای ثابت، با افزایش زمان اعمال ولتاژ، مقدار بار الکتریکی روی سطح مقره نیز در هر دو حالت ولتاژهای مثبت و منفی افزایش می‌یابد. همچنین می‌توان مشاهده کرد در ولتاژ‌های منفی مقدار بار الکتریکی اندازه‌گیری‌شده نسبت به ولتاژهای مثبت بیشتر است که این امر ناشی از پدیده انتشار میدانی الکترون^[v] است.

فاصلۀ زمانی بین اندازه‌گیری بار سطحی تا انجام ولتاژ تخلیۀ الکتریکی حدود یک دقیقه است؛ بنابراین می‌باید مقدار واقعی بار سطحی در لحظۀ اعمال ولتاژ تخلیۀ الکتریکی در نظر گرفته شود. شکل (6) روند زوال بارهای الکتریکی سطحی مثبت اندازه‌گیری‌شده روی سطح مقره A بعد از اعمال ولتاژ کرونای 15 کیلوولت مثبت در مدت 3 دقیقه را نشان می‌دهد. با توجه به شکل (6) بعد از یک دقیقه‌ حدود 8 درصد از مقدار اولیه بارهای مثبت و منفی کاسته می‌شود.

شکل (6): زوال بارهای الکتریکی سطحی مثبت اندازه‌گیری‌شده روی سطح مقره

برای آنکه بتوان عملکرد مقره های مختلف را در آلودگی و حضور بارهای سطحی یکسان با یکدیگر مقایسه کرد، ولتاژ شکست به تنهایی جوابگوی عملکرد بهترین مقره نیست. یک روش برای تعیین مقره با بهترین عملکرد، استفاده از رابطه (7) است:

که در آن E_L گرادیان ولتاژ شکست در فاصلۀ خزشی، U_f ولتاژ شکست و L فاصله خزشی مقره است. در این تعریف گاهی از گرادیان ولتاژ شکست در ارتفاع مقره یا فاصلۀ قوس خشک استفاده می‌شود؛ با این حال فاصلۀ خزشی برای مطالعات آلودگی مرسوم‌تر است [13]. در ادامه نیز از همین تعریف استفاده می‌شود. شکل (7) اثر بارهای سطحی مثبت و منفی در سه سطح مختلف آلودگی بر حسب میلی‌گرم بر سانتی‌متر مربع را بر گرادیان ولتاژ تخلیه الکتریکی مقره‌های A تاD  نشان می‌دهد.

(الف)

(ب)

(ج)

(د)

شکل (7): اثر بارهای سطحی مثبت و منفی در سه سطح مختلف آلودگی بر گرادیان ولتاژ تخلیه الکتریکی الف) مقره A ب) مقره B ج) مقره C د) مقره D

مطابق شکل (7) با افزایش آلودگی در هر حالت بدون بار سطحی و یا در حضور بارهای مثبت و منفی، ولتاژ شکست نیز کاهش می‌یابد. از طرفی می‌توان مشاهده کرد بارهای منفی باعث افزایش حدود 5 درصدی (متناسب با مقدار بار موجود روی سطح مقره) ولتاژ تخلیۀ الکتریکی می‌شوند که در واقع ناشی از کاهش میدان الکتریکی سمت کاتد مقره می‌باشد. از طرفی بارهای مثبت باعث کاهش حدود 6 درصدی ولتاژ تخلیۀ الکتریکی می‌شوند که ناشی از افزایش میدان‌ الکتریکی سمت کاتد مقره می‌باشد.

به‌طورکلی کاهش ولتاژ شکست ناشی از افزایش آلودگی با افزایش ولتاژ شکست ناشی از حضور بارهای سطحی منفی جبران می‌شود؛ برای مثال در مقره A، گرادیان ولتاژ شکست در حضور بار سطحی 100- نانوکولن و آلودگی 15/0 میلی‌گرم بر سانتی‌متر مربع تقریباً با حالت بدون بار سطحی و آلودگی 07/0 میلی‌گرم بر سانتی‌متر مربع برابر است.

5- شبکۀ عصبی

شبکۀ عصبی یکی از زیر شاخه‌های یادگیری ماشینی است که از زیرمجموعه‌های هوش مصنوعی به حساب می‌آید. روش‌های یادگیری ماشینی مبتنی بر آموزش سیستم براساس اطلاعات موجود است. این سیستم از شمار زیادی عناصر پردازشگر به‌هم‌پیوسته با نام نورون تشکیل شده است که به‌صورت هماهنگ و با انتقال اطلاعات یک مسئله را حل می‌کنند. درواقع شبکۀ عصبی مصنوعی، به کمک نورون‌ها و فرآیند یادگیری تلاش می‌کند با شناخت روابط ذاتی بین داده‌ها نگاشتی میان فضای ورودی و فضای خروجی ارائه دهد. این شبکه‌ها برای کاهش خطای خود قادر به یادگیری تطبیقی‌اند. بدین صورت که با استفاده از داده‌های موجود، وزن‌ها به گونه‌ای تغییر می‌کند که سیستم برای داده‌های جدید، خروجی صحیحی تولید کند [24].

در این مقاله، مدل مدنظر به‌منظور داشتن حداکثر احتمال همگرایی به نقطۀ کمینۀ مطلق، از روش پس انتشار خطا در نرم‌‌افزار MATLAB استفاده و آزموده شده است. خروجی شبکۀ عصبی گرادیان ولتاژ شکست (E_L) و ورودی‌های آن شامل میزان آلودگی، مقدار بار الکتریکی و پارامترهای هندسی شامل فاصلۀ خزشی مخصوص و نسبت فاصله چترک‌ها به عمق چترک‌های مقره در نظر گرفته شده است. همچنین توابع تحریک مختلفی برای یافتن حالت بهینۀ آن ارزیابی شده که بهترین پاسخ ها برای توابع تانژانت هذلولوی و لگاریتمی شکل حاصل شده است. شکل (8) شبکۀ عصبی طراحی‌شده با یک لایۀ ورودی، لایۀ پنهان و لایۀ خروجی را نشان می‌دهد.

شکل (8): شبکۀ عصبی طراحی‌شده دارای چهار ورودی، سه نورون و یک خروجی

هر لایه از چندین نورون ساخته شده است که تعداد آنها به پیچیدگی مسئله بستگی دارد. این نورون‌ها توسط کانال‌های ارتباطی به یکدیگر متصل می‌باشند. خروجی نورون‌ها با عبور از این کانال‌ها در وزن‌های ارتباطی ضرب شده و به ورودی نورون بعدی داده می شوند. نورون‌ها مانند یک تابع انتقال عمل می‌کنند به این صورت که ورودی را به خروجی نگاشت می‌کنند.

عمل آموزش شبکه و محاسبه خطا برای تعداد نورون‌ها، از یک تا n، به تعداد متناهی تکرار می‌شود و مشخصات شبکه ذخیره می‌شود. مشخصات (تعداد نورون ، وزنها و غیره) شبکه‌ای که دارای کمترین خطا است بازیابی شده و به عنوان مدل استفاده می‌شود. بدین صورت می‌توان گفت که اندازه شبکه نیز بهینه شده است. در طی فرآیند آموزش، ابتدا محاسبات از ورودی شبکه به سوی خروجی انجام می‌شود و سپس مقادیر خطای محاسبه شده به لایه‌های قبل انتشار یافته و وزرن‌ها اصلاح می‌گردد. روابط (8) و (9) روند کلی اصلاح را می‌توان با تغییر وزن  به صورت زیر نوشت:

که در آن E تابع خطا،  وزن ارتباطی بین نرون‌های i و j ، n نرخ یادگیری و  مقدار تخمین زده شده خروجی می‌باشد. به طور کلی نرح یادگیری بسیار کوچک موجب زمان‌بربودن همگرایی الگوریتم و نرخ یادگیری بسیار بزرگ باعث ناپایداری الگوریتم می‌شود. مقدار تخمین زده شدۀ خروجی ( ) از رابطه (10) به دست می‌آید:

که در آن  و  به‌ترتیب توابع تحریک لایۀ پنهان و خروجی‌اند. وزن‌های ارتباطی به‌صورت زیر به هنگام می‌شوند:

عملیات به‌روزرسانی وزن‌ها تا رسیدن به میزان خطای از قبل تعیین شده، ادامه می‌یابد [25]. یکی از نکات شایان توجه به هنگام طراحی شبکۀ عصبی، مقادیر اولیه وزن‌های ارتباطی است که پاسخ شبکه به آنها حساس است. به عبارت دیگر، دو شبکه با معماری یکسان و مقادیر اولیه مختلف پاسخ‌های متفاوت اما نزدیک به هم می‌دهند. همچنین تقسیم‌بندی مشاهدات به سه گروه آموزش، ارزیابی و آزمون نیز برای یافتن جواب بهینه به‌صورت تصادفی انجام می‌شود؛ بنابراین هر آموزش شبکه به علت تفاوت در مقدار اولیه وزن‌ها و تقسیم‌بندی اولیه مشاهدات به جواب متفاوت منجر خواهد شد. بدین منظور می‌توان شبکه را با مقادیر اولیه متفاوت و به‌صورت مکرر آموزش داد و آن مقادیر اولیه که به کمترین خطای خروجی منجر می‌شود را یافت. از ۷۰ درصد کل مشاهدات برای آموزش شبکه،
۱۵ درصد برای ارزیابی و ۱۵ درصد برای آزمودن شبکه انتخاب شده است. با به‌کارگیری فرایند نشان داده شده در شکل (9)، ابتدا بهترین مقادیر اولیه وزن‌های ارتباطی و تعداد نورون در لایۀ پنهان پیدا می‌شود. به‌ازای یک نورون در لایه پنهان، کوچک‌ترین تفاوت بین مقادیر مدل شده و اندازه‌گیری شده، حاصل می‌شود. در این شبکه، جواب بهینه در تکرار 47 به دست آمد که در شکل (9) نشان داده شده است. در این شکل خطای ناشی از داده‌های آموزش، ارزیابی و آزمون مشاهده‌پذیر است. درواقع تکرار 47 نقطه‌ای است که در ۶ تکرار بعد از آن، خطای ارزیابی افزایش داشته است که نشانۀ از دست رفتن قابلیت تعمیم است. به علت استفاده از روش توقف زودهنگام آموزش شبکه در تکرار 47 فرآیند بهینه‌سازی به پایان رسیده است. در این حالت میانگین مربعات خطا به‌ازای کل مشاهدات برابر 000288/0 است. شکل (10) تعداد تکرار در خطاهای مشخص برای داده‌های آموزش، ارزیابی و آزمون در مدل به‌دست‌آمده از شبکۀ عصبی را نشان می‌دهد.

شکل (9): خطای خروجی برای داده‌های آموزش، ارزیابی و آزمون و انتخاب نقطه بهینه

شکل (10): مجموعه خطای‌ داده‌های آموزش، ارزیابی و آزمون در مدل به‌دست‌آمده از شبکۀ عصبی

مدل توصیف‌کننده گرادیان ولتاژ شکست بر حسب چهار متغیر ورودی، به‌صورت همزمان است. متغیرهای ورودی شامل آلودگی، مقدار بار الکتریکی، فاصلۀ خزشی مخصوص و نسبت فاصله به عمق چترک‌های مقره است. در این مقاله، نسبت بین طول خزشی و ارتفاع مقره، فاصلۀ خزشی مخصوص نام‌گذاری می‌شود. پیاده‌سازی این نوع مدل با روش برازش تقریباً غیرممکن است؛ زیرا تعداد متغیرهای ورودی زیاد بوده است و جواب قابل اطمینان نیست. از مزیت‌های شبکۀ عصبی توانایی مدل‌سازی با وجود ورودی های متعدد است. شکل (11) رگرسیون خطی مقادیر گرادیان ولتاژ تخلیۀ الکتریکی حاصل از شبکۀ عصبی و داده‌های اندازه‌گیری‌شده را نشان می‌دهد.

شکل (11): رگرسیون خطی نتایج حاصل از شبکۀ عصبی و داده‌های اندازه‌گیری‌شده

در نتیجه با کمک داده‌های حاصله از نتایج تست‌های آزمایشگاهی گرادیان ولتاژ شکست مقره‌های پلیمری مورد مطالعه با پروفیل مختلف، مدلی با چهار ورودی یک خروجی طراحی شد. به‌منظور ارزیابی مدل به‌دست‌آمده، مقره پنجمی با پارامترهای هندسی متفاوت شامل فاصله خزشی مخصوص 8/2 و فاصله چترک‌ها به عمق چترک 9/0، انتخاب و نتایج گرادیان ولتاژ شکست الکتریکی در آلودگی‌ها و مقدار بار الکتریکی سطحی مختلف اندازه‌گیری و با نتایج به‌دست‌آمده از شبکۀ عصبی تخمین زده شد. گرادیان ولتاژ شکست به‌دست‌آمده از شبکۀ عصبی و گرادیان ولتاژ شکست اندازه گیری‌شده در شکل (12) مقایسه شده‌اند.

شکل (12): مقایسۀ گرادیان ولتاژ شکست به‌دست‌آمده از شبکۀ عصبی و اندازه‌گیری‌شده برای مقرۀ پنجم

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله، مدلی براساس پارامترهای هندسی مقره، آلودگی و مقدار بارهای الکتریکی سطحی به‌منظور پیش‌بینی گرادیان ولتاژ تخلیۀ الکتریکی با استفاده از شبکۀ عصبی معرفی شده است. بدین منظور اثر بارهای سطحی و آلودگی بر تخلیۀ الکتریکی DC چهار نوع مقرۀ پلیمری 20 کیلوولتی با پروفیل‌های مختلف، بررسی و گرادیان تخلیۀ الکتریکی اندازه‌گیری‌شده خروجی مدل شبکۀ عصبی در نظر گرفته شد. میزان آلودگی، مقدار بارهای سطحی مثبت و منفی و همچنین پارامترهای هندسی مقره‌ها شامل فاصلۀ خزشی مخصوص و فاصله به عمق چترک‌ها ورودی‌های شبکۀ عصبی انتخاب شدند. مقایسۀ نتایج تست‌های آزمایشگاهی گرادیان ولتاژ شکست الکتریکی برای یک مقره با پارامترهای هندسی مشخص با نتایج حاصل از شبکۀ عصبی نشان می‌دهد پیش‌بینی گرادیان ولتاژ شکست به روش شبکۀ عصبی انطباق بسیار مناسبی با نتایج آزمایشگاهی به دست آمده دارد.

همچنین براساس نتایج آزمایشگاهی به‌دست‌آمده با افزایش آلودگی در هر حالت بدون بار سطحی یا در حضور بارهای مثبت و منفی، ولتاژ شکست الکتریکی کاهش می‌یابد. همچنین بارهای مثبت باعث کاهش ولتاژ شکست الکتریکی و بارهای منفی باعث افزایش ولتاژ شکست می‌شود. بر اساس این، می‌توان گفت آلودگی مقره بیشترین سهم را نسبت به بارهای سطحی در پیش‌بینی ولتاژ شکست دارد. نتایج به‌دست‌آمده معیار مناسبی برای بهبود طراحی مقره های پلیمری تحت ولتاژ DC در حضور بارهای سطحی و آلودگی است.