مقایسة سه روش اصلی هوش مصنوعی در برآورد دبی سیلاب رودخانة یلفان

مقدمه

بیان مسئله

برآورد رواناب به‌ویژه دبی اوج به‌منزلة واکنش هیدرولوژیک حوضه‌ها نقش مهمی در مدیریت منابع آب، صحت طراحی سازه‌های آبی و دقت در مهندسی رودخانه‌ها دارد. از عوامل اصلی مؤثر در برآورد دبی اوج سیل، پارامترهای هواشناسی (مانند ویژگی‌های بارش) و پارامترهای زمینی (مانند کاربری اراضی، پوشش گیاهی و مشخصات مورفولوژی و فیزیوگرافی) حوضه‌های آبخیز است. شکست طراحی سازه‌های آبی، گاه به علت نبود یا کمبود آمار کافی و گاه در تخمین نامناسب روش‌های به کار گرفته‌شده است. در این زمینه مطالعه‌ای روی شکست بیش از 300 سد انجام شده است. در این مطالعه مشخص شد حدود 35درصد از شکست سدها به علت تحلیل ناکافی دبی اوج سیلاب بوده است (Seif, 2001: 87)؛ به همین دلیل پژوهشگران سعی در استفاده از مدل‌ها و روش‌هایی دارند تا در عین سادگی دقت زیادی داشته باشند؛ به‌طوری‌که با توجه به شرایط عدم‌قطعیت موجود در طبیعت، برآوردی با کمترین اختلاف بین نتایج خروجی و داده‌های ورودی داشته باشند؛ ازاین‌رو در دهه‌های اخیر استفاده از روش‌های هوش مصنوعی در بین پژوهشگران گسترش زیادی داشته است. این روش‌ها، یک جعبة سیاه مناسب کمتر در قید و بند مسائل فیزیکی‌اند و فرایند غیرخطی و غیرایستای جریان رودخانه را بدون نیاز به مدل‌سازی عوامل محیطی و ژئومتری مؤثر بر جریان رودخانه مدل‌سازی می‌کنند (El-Shafie et al, 2007: 533).

شبکه‌های عصبی مصنوعی^[1] (ANN)، یکی از دستاوردهایی است که با الگوبرداری از شبکة مغزی انسان، پدیده‌های پیچیده و ناشناخته را به‌خوبی بررسی می‌کند (منهاج، 1381: 52). دیدگاه نوین شبکة عصبی با افزودن عمل شرط‌گذاری به‌منزلة قانون آموزش مطرح شد که با پیدایش شبکة پرسپترون تک‌لایه و قانون یادگیری با همین نام توسعه یافت؛ سپس با طرح الگوریتم پس‌پراکنش^[2] و گسترش ریزپردازنده‌ها، دگرگونی شگرفی در دنیای شبکة عصبی مصنوعی پدید آمد (منهاج، 1381: 52). در منطق فازی با استفاده از استدلال و دانش بشری در قالب ریاضی، سعی در حل عدم‌قطعیت‌های موجود در طبیعت شده است. با وجود این مشکل اصلی منطق فازی این است که روند نظام‌مندی برای طراحی یک کنترل‌کنندة فازی وجود ندارد؛ به بیان دیگر شبکة عصبی این توانایی را دارد که از محیط آموزش ببیند (جفت‌های ورودی - خروجی)، ساختارش را خود مرتب کند و با شیوه‌ای تعامل خود را تطبیق دهد (نبی‌زاده و همکاران، 1390: 66). بدین منظور ترکیب این دو روش با نام مدل نورو ـ فازی از توانایی‌های هر دو روش در امر مدل‌سازی استفاده می‌کند.

پیشینة پژوهش

دستورانی کارایی شبکه‌های عصبی مصنوعی را در چند زمینة مرتبط با رواناب و بارش ارزیابی و بر توانایی‌های این تکنیک در برآورد رواناب در حوضه‌های بدون آمار، پیش‌بینی بهنگام سیل، بازسازی داده‌های هیدرولوژیکی و نیز بهینه‌سازی نتایج مدل‌های هیدرودینامیکی تأکید کرده است (دستورانی، 1385: 84).

ژیانگ و همکاران از سیستم فازی
Takagi-Sugeno مرتبة اول (TS1) برای ترکیب پیش‌بینی‌های پنج مدل مختلف بارش ـ رواناب استفاده کردند. این پژوهش نشان می‌دهد سیستم فازی TS1، روش ساده و کارآمدی برای بهبود پیش‌بینی سیل است (Xiong et al, 2001: 196).

پال و همکاران از ترکیب شبکه‌های MLP و SOFM برای پیش‌بینی دما استفاده کردند. در این مدل ترکیبی از شبکة SOFM به‌منظور تقسیم داده‌های یادگیری استفاده شد (Pal et al, 2003: 2783). آنها در پژوهش دیگری از سه مدل ANN پیوندی با نام‌های شبکة عصبی با مبنای آستانه‌ای، شبکة عصبی با مبنای خوشه‌ای و شبکة عصبی دوره‌ای برای پیش‌بینی جریان روزانة رودخانه استفاده کردند. در مدل CANN خود، نخست داده‌ها را با استفاده از روش خوشه‌بندی میانگین‌های c فازی خوشه‌بندی کردند و روی هریک از خوشه‌ها، نوعی مدل ANN را برازش دادند. خروجی نهایی مدل آنها، میانگین وزنی خروجی شبکه‌های عصبی همة خوشه‌ها بوده است (Wang et al, 2005: 383).

پژوهشگران دیگری تکنیک‌های جدید مدل‌سازی هیدرولوژیکی را مقایسه کردند. نتایج حاصل از این پژوهش نشان داد روش استنتاج فازی خطای کمتری نسبت به روش شبکة عصبی مصنوعی دارد. همچنین مدل فازی- عصبی نتایج بهتری از دو روش دیگر ارائه می‌دهد؛ به‌طوری‌که ضریب کارایی سیستم عصبی- فازی، استنتاج فازی و شبکة عصبی مصنوعی به ترتیب 97/0، 92/0 و 87/0 بوده است (Noorani and Salehi, 2008: 143).

در پژوهش دیگری با به‌کارگیری تکنیک مدل‌های هوشمند عصبی در تخمین جریان رودخانه، مدل عصبی ـ فازی نسبت به دیگر مدل‌های هوشمند عصبی کاراتر دانسته شد (Turan and Yurdusev, 2009: 71).

در پژوهشی در هند در پیش‌بینی دبی رودخانة بایتارانی در ایالت اوراسیای هند، روش نورو ـ فازی ANFIS عملکرد بهتری نسبت به شبکة عصبی مصنوعی و مدل‌های سری‌های زمانی ARMA داشته است (Nayak, 2004: 52).

در پژوهشی در ایران برای مدل‌سازی هوشمند آبنمود سیل ورودی به سد مخزنی شیرین‌دره در استان خراسان شمالی از مدل‌های شبکة عصبی ANN و ANFIS استفاده شد. نتایج حاکی از برتری مدل ANFIS در شبیه‌سازی آبنمود سیل در مقایسه با مدل شبکة عصبی مصنوعی بود (Pahlavani, 2009: 56).

در پژوهشی دربارة حوضة آبریز اورگوال در کشور فرانسه از برنامه‌ریزی ژنتیک برای پیش‌بینی رواناب ساعتی بهره برده و نتایج حاصل با مقادیر مشاهداتی و نیز مقادیر محاسبه‌شده با روش‌های کلاسیک مقایسه شد. حاصل پژوهش بیان‌کنندة دقت لازم برنامه‌ریزی ژنتیک بود.

در پژوهشی در ایران از برنامه‌ریزی ژنتیک برای مدل‌سازی فرایند بارش ـ رواناب روزانه در حوضة آبریز لیقوان استفاده شده است. از آنجایی که الگوریتم ژنتیک توان انتخاب بهترین متغیرها را دارد، ابتدا متغیرهای معنا‌دار با 10 بار اجرا مشخص و سپس مدل‌سازی با متغیرهای معنا‌دار و دو مجموعة عملگر ریاضی انجام شد. در مقایسة نتایج دو مدل حاصل از دو مجموعة عملگر ریاضی در حالت بهینه، ضریب همبستگی و میانگین مربعات خطا برای آموزش در دو مدل یکسان به ترتیب 85/0 و 06/0 و برای تست در مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی یک به ترتیب 93/0 و 2/0 و در مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی دو به ترتیب 97/0 و 08/0 به دست آمد؛ بنابراین مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی دو به‌منزلة مدل بارش ـ رواناب حوضة آبریز لیقوان پیشنهاد شد (Soltani, 2010: 121).

در پژوهشی در آمریکا از شبکه‌های عصبی و برنامه‌ریزی ژنتیک برای مدل‌سازی بارش ـ رواناب روزانة حوضة رودخانة جونیاتا در ایالت پنسیلوانیا استفاده شد. نتایج نشان داد برنامه‌ریزی ژنتیک با دقت بهتری نسبت به شبکه‌های عصبی مصنوعی فرایند بارش - رواناب را مدل‌سازی می‌کند (Isaaks, 1989: 534).

اهداف پژوهش

در این پژوهش سعی شده است با توجه به اهمیت حوضة یلفان به دلیل وجود آمار مناسب، سیلاب‌های مخرب فراوان مؤثر بر خاک و پوشش گیاهان مرتعی و نیز وجود سازه‌های آبی و عملیات بیومکانیکی آبخیزداری طی مهروموم‌های گذشته با استفاده از سه روش اصلی در هوش مصنوعی (مدل شبکة عصبی پرسپترون چندلایه، مدل الگوریتم ترکیبی شبکة عصبی با ژنتیک و مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و نورو فازی ANFIS) دبی حداکثر رودخانة یلفان، یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان در غرب کشور، برآورد و مقایسه شود. این سه روش تاکنون در مطالعات مختلف کشورهای جهان، روش‌های مطلوب هوش مصنوعی در هیدرولوژی معرفی شده‌اند.

روش‌شناسی پژوهش

شبکة عصبی مصنوعی MLP

شبکه‌های عصبی از عناصر عملیاتی ساده‌ای ساخته می‌شوند که به‌صورت موازی در کنار هم عمل می‌کنند. این عناصر از سیستم‌های عصبی زیستی الهام گرفته‌اند (Kia, 2012: 135). در طبیعت عملکرد شبکه‌های عصبی از طریق نحوة اتصال بین اجزا تعیین می‌شود؛ بنابراین ما می‌توانیم ساختاری مصنوعی به پیروی از شبکه‌های طبیعی بسازیم و با تنظیم مقادیر هر اتصال با عنوان وزن اتصال، نحوة ارتباط بین اجزای آن را تعیین کنیم (Kia, 2012: 189).

براساس پژوهش‌های برادوک^[3] و همکاران (1998) و کمیتة وظیفه^[4] (ASCE) 90درصد شبکه‌های عصبی مصنوعی که در مسائل آب‌شناختی استفاده شده‌اند، از نوع الگوریتم پس‌پراکنش (BP) هستند. دراین شبکه هر نرون با همة نرون‌های لایة بعد در ارتباط و همة ارتباطات به سمت جلو است و هیچ‌گونه ارتباط برگشتی وجود ندارد. این شبکه‌ها، یکی از عمومی‌ترین و پرکاربردترین مدل‌ها هستند (میثاقی، 1382: 76).

از جمله ساختارهای مهم شبکه‌های عصبی، پرسپترون چندلایه است که کاربرد زیادی دارد و به‌خوبی قادر به تقریب توابع دلخواه است. در بررسی سامانه‌های پویای غیرخطی و دیگر مسائل، تقریب تابع از اهمیت زیادی برخوردار است. به‌طور معمول پرسپترون‌های چندلایه با الگوریتم پس‌انتشار آموزش داده می‌شوند. پرسپترون چندلایه با قانون تصحیح خطا آموزش می‌بیند؛ پس نیاز به خروجی مشخص است. از پاسخ سامانة di (n) در واحد پردازشگر PEi و تکرار n، پاسخ مدنظر di (n) با توجه به الگوی ورودی داده و خطا در هر تکرار ei (n) به صورت زیر تعریف می‌شود:

براساس نظریة یادگیری کاهش شیب هر وزن شبکه با توجه به مقادیر موجود، وزن و نسبت ورودی به خطا تطبیق پیدا می‌کند:

در رابطة بالا خطای موضعی به‌طور مستقیم از
ei (n) در خروجی واحد پردازشگر یا مجموع وزنی خطاها در بین واحدهای پردازشگر محاسبه می‌شود. ثابت η مبین اندازة گام است. این روش، الگوریتم پس‌انتشار نامیده می‌شود.

نخستین گام در طراحی شبکه‌های عصبی، انتخاب داده‌های ورودی است. به‌طورکلی دو نوع داده به‌منزلة داده‌های ورودی به شبکة عصبی استفاده می‌شود. داده‌های صرفاً آماری که مربوط به مشاهدات بارندگی در طول زمان با درجة تفکیک مشخص مانند داده‌های ساعتی، روزانه یا ماهانه است؛ نوع دوم داده‌های ورودی شامل نوع اول به علاوة داده‌های فیزیکی حوضة آبخیز است که در رابطة بارندگی - رواناب نقش دارند؛ مانند رطوبت خاک، ضریب نفوذپذیری، تبخیر تعرق و آب زیرزمینی (Ahmad and simonovis, 2005: 236 Chen and Adams, 2006: 232,).

در این پژوهش از داده‌های بارش روز وقوع دبی پیک، بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی (CN) حوضه، به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و نیز مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة دادة خروجی مدل (تهیه‌شده از شرکت آب منطقه‌ای استان همدان) استفاده شد. بعضی از داده‌های ورودی پرسپترون مقادیر بسیار بزرگی دارند و مشکلاتی در روال آموزش پرسپترون ایجاد می‌شود؛ زیرا این اعداد در اصلاح وزن‌ها تأثیر زیادی گذاشته‌اند و درنتیجه تعداد زیادی دادة دیگر نیاز است تا با تعدیل این داده نتیجة مطلوب را حاصل کنند؛ بنابراین به تابعی تعدیل‌شده برای اصلاح وزن‌ها نیاز است تا این مشکل از بین برود (Kia, 2012: 247)؛ بر این اساس در این پژوهش مبتنی بر رابطة 1 داده‌های به‌کاررفته هم در قسمت ورودی و هم در قسمت خروجی نرمال‌سازی و از این داده‌ها به ‌جای داده‌های خام اولیه استفاده شده است.

در این رابطه X_nمقدار نرمال‌شدة داده‌ها، X_max– X_min به ترتیب مربوط به کمترین و بیشترین مقادیر داده‌ها در قسمت آموزش و آزمون مدل و Xi مقادیر دیده‌شدة داده‌هاست. ضرایب a و b ممکن است مقادیر مختلفیباشند. در این پژوهش، ضرایب a و b به ترتیب برابر با 6/0 و 2/0 هستند (2013: 32 ,Lafdani et al).

ترکیب شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک(GA)

الگوریتم ژنتیک، روش بهینه‌سازی عددی برپایة اصول داروین است و در آن از وراثتی طبیعی الهام گرفته شده است. در حال حاضر این روش طیف وسیعی از مسائل از قبیل طراحی بهینة قاب‌ها و طراحی بهینة سازه‌های هیدرولیکی را حل می‌کند (Holland, 1987: 116). به نظر و پیشنهاد استفاده از یک مجموعه طرح اولیه برای حل مسائل عملی و کاربردی مهندسی بارها در طول دهه‌های 1950 و 1960 میلادی توجه شد تا اینکه اصول الگوریتم ژنتیک در دانشگاه میشیگان آمریکا ارائه و کتابی با عنوان «سازش در سیستم‌های طبیعی و مصنوعی» منتشر شد که در حال حاضر می‌توان آن را مرجع اصلی در مبحث الگوریتم ژنتیک دانست
(248 Holland, 1987:). پس از آن مقالات و بحث‌های فراوانی دربارة اعتبار و کارایی این الگوریتم در حل مسائل بهینه‌سازی ارائه شد که تمامی آنها مبین توانایی این روش در حل مسائل گوناگون بهینه‌سازی است (Nojavan and Akbarpoor, 2010: 231).

الگوریتم‌های ژنتیک عملیات جست‌وجو را از چندین نقطه در فضای پاسخ آغاز می‌کنند. هرکدام از این نقاط یک طرح اولیه و به بیان دیگر یک کروموزوم‌اند. با توجه به این موضوع، الگوریتم ژنتیک نخست تعدادی از این کروموزوم‌ها را ایجاد می‌کند که به آن جمعیت اولیه گفته می‌شود. تولید جمعیت اولیه به‌صورت کاملاً تصادفی یا با اعمال نظر کاربر صورت می‌پذیرد. پس از ایجاد جمعیت اولیة الگوریتم ژنتیک، این کروموزوم‌ها بررسی می‌شوند که درحقیقت طرح‌های اولیه‌اند و متناسب با برازندگی آنها مقادیری را به هریک نسبت می‌دهند؛ به‌طوری‌که هرچه طرح با شرایط مورد نیاز ما سازگارتر باشد، برازنده‌تر است و بنابراین مقدار عددی بیشتری را به خود اختصاص خواهد داد. پس از اتمام بررسی برازندگی تمام افراد جامعه، الگوریتم ژنتیک افراد بهتر را برای ایجاد نسل آینده انتخاب و افراد ضعیف را حذف می‌کند؛ سپس افراد برگزیده برای ایجاد نسل بعدی زیر عمل عملگرهای تصادفی مانند انتخاب، پیوند و جهش قرار می‌گیرند. پس از اعمال این عملگرها، نسل جدیدی ایجاد می‌شود که معمولاً برازندگی بیشتری نسبت به نسل پیشین خود دارد. نسل جدید، جانشین نسل پیشین خواهد شد و این چرخه تا برآورده‌شدن معیارهای توقف الگوریتم ادامه خواهد یافت و درنتیجه برازنده‌ترین فرد نسل همگراشده پاسخ مسئله خواهد بود (شکل 1) (Nojavan and Akbarpoor, 2010: 234).

در این پژوهش از بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی ((CN حوضه به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة خروجی به مدل در نرم‌افزار متلب استفاده می‌شود.

شکل 1. مروری بر شکل کلی گام‌های اجرایی برنامه‌ریزی ژنتیک (ست و بولارت)

پس از تعیین بهترین ساختار شبکة عصبی، این ساختار (اصالت نژاد) به‌منزلة یک ورودی به الگوریتم ژنتیک وارد شد. الگوریتم ژنتیک درواقع روشی برای حل مسائل بهینه‌سازی است که از طبیعت الهام گرفته شده است و فرایندهای آن براساس تکامل زیستی انجام می‌گیرد. الگوریتم ژنتیک بارها جمعیتی از راه‌حل‌های منفرد مسئله را تغییر می‌دهد که از این تغییرات با عنوان تکامل یاد می‌شود. در هر گام از این تکامل، دو عضو از جمعیت را به‌طور تصادفی به‌منزلة والدین انتخاب می‌کنند و فرزند آنها را نسل بعدی در نظر می‌گیرند. به این ترتیب جمعیت به سمت راه‌حلی بهینه تکامل می‌یابد. درواقع در این مطالعه الگوریتم ژنتیک به بهینه‌سازی ورودی‌ها، اندازة گام‌ها، یادگیری مومنتوم و تعداد گره‌های هر لایه در شبکة عصبی توجه می‌کند. هدف از این کار به حداقل رساندن میزان خطای محاسباتی است.

ترکیب روش خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS

این مدل از ساختار شبکة عصبی مصنوعی استفاده می‌کند و با عنوان سیستم استنتاجی فازی عصبی شناخته می‌شود و برای به‌روزکردن پارامترهای توابع عضویت از دو روش بهره می‌برد:

1- برقراری وضعیت پس‌پراکنش برای تمام پارامترها

2- استفاده از مدل ترکیبی که در آن پارامترهای مجموعه عضویت ورودی به‌منظور تهیة توابع عضویت خروجی به‌صورت پس‌پراکنش تحلیل می‌شوند. درنتیجة این امر، خطای یادگیری در طول فرایند یادگیری کاهش می‌یابد؛ بنابراین بیشتر توابع عضویت اولیه بهینه‌سازی و در ساختار مدل ANFIS وارد می‌شوند. ساختار مدل ANFIS در شکل (8) نشان داده شده است. معمولاً در مدل ANFIS دو ورودی X, Y و خروجی Z در نظر گرفته می‌شود. در مدل فازی، قوانین به‌صورت زیر بیان می‌شود:

1- If x is A1 and y is B1, then f1 = p1xx+q1y+r1,

2- If x is A2 and y is B2, then f2 = p2xx+q2y+r2,

در این معادله A1, A2, B1, B2، توابع عضویت ورودی‌های x و y، و p1, q1, r1 و p2, q2, r2، پارامترهای توابع خروجی هستند. توابع مدل ANFIS به‌صورت زیر است و این مدل به شکل زیر تبیین می‌شود:

لایة 1- هر گره (node) در این لایه نشان‌دهندة درجة عضویت پارامترهای ورودی است.

در این معادله x, y ورودی گره I و Ai, (Bi-2) مجموعة فازی مرتبط با این گره است؛ همچنین Ol,I درجة عضویت مجموعة فازی است. توابع عضویت ممکن است به شکل زنگوله‌ای، مثلثی و ذوزنقه‌ای نمایش داده شوند. توابع زنگوله‌ای‌شکل با توجه به مجموعه‌های عضویت به‌صورت زیر برآورد می‌شوند:

در این معادله c وb، a، پارامترهای استفاده‌شده در مدل‌اند و در آن بیشترین مقادیر 1 و کمترین آن صفر در نظر گرفته شده است.

لایة 2: هر گره این لایه با برچسب  نشان داده شده است و داده‌های ورودی در آن به‌صورت زیر پردازش می‌شوند:

لایة 3: i امین گره این لایه با برچسب N نشان داده شده است و با فرمول زیر برآورد می‌شود:

معادلة 13:

لایة 4: در این لایه، داده‌ها با معادلة زیر پردازش می‌شوند:

لایة 5: گره‌ها در این لایه با برچسب ∑ نشان داده و در آن با جمع تمام داده‌های ورودی، خروجی نهایی برآورد می‌شود.

در مدل ANFIS برای ایجاد ساختار استنتاج فازی از دو روش تفکیک شبکه‌ای و تفکیک خوشه‌ای به‌منظور کلاس‌بندی داده‌های حوضة یلفان در نرم‌افزار متلب استفاده شد. در تفکیک شبکه‌ای، داده‌های ورودی به چند قسمت مساوی تقسیم شد که در این حالت با افزایش تعداد تقسیمات، تعداد عامل‌ها به‌طور توانی افزایش پیدا کرد. در این بررسی از ساختار خوشه‌بندی در ایجاد سیستم استنتاج فازی استفاده شد و خوشه‌بندی داده‌های عددی، پایه و اساس بسیاری از الگوریتم‌های طبقه‌بندی و مدل‌سازی سیستم قرار گرفت که هدف از این خوشه‌بندی، گروه‌بندی مجموعة داده‌های بزرگ و فراهم‌آوردن نمایشی ساده و مختصر از رفتار سیستم بود (Kia, 2012: 331). با استفاده از خوشه‌بندی تفاضلی^[5] خوشه‌بندی داده‌ها و الگوریتمی سریع برای تخمین تعداد خوشه‌ها و مرکز آنها تهیه شد؛ به‌طوری‌که خوشه‌های تخمین‌زده‌شده به‌منزلة مقدار اولیه در روش‌های خوشه‌بندی تکراری و روش‌های تشخیص مدل (مانند ANFIS) به کار گرفته شد (Kia, 2012: 335)؛ سپس در خوشه‌بندی تفاضلی پارامتر شعاع خوشه است؛ به‌طوری‌که شعاع خوشه‌بندی معین‌کنندة برد مؤثر یک خوشه در فضای داده‌هاست و انتخاب یک شعاع کوچک معمولاً منجر به ایجاد تعداد زیادی خوشة کوچک و درنتیجه تعداد زیادی قواعد می‌شود؛ در عین حال انتخاب یک مقدار بزرگ به‌منزلة شعاع خوشه منجر به تولید خوشه‌های کمتر و بزرگ‌تر و درنتیجه قواعد کمتر می‌شود
(Kia, 2012: 376).

یکی از پارامترهای مؤثر بر تعیین مقدار عددی شعاع خوشه‌ها مربوط به تعداد زیاد پارامترهای ورودی است؛ به‌طوری‌که مدل خوشه‌بندی به‌دست‌آمده از مقدار عددی شعاع مربوط بایستی دست‌کم دو قاعده در جهت قسمت آموزش مدل ANFIS به‌منظور تولید ساختار استنتاج فازی داشته باشد. در این پژوهش از بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی ((CN حوضه به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة خروجی به مدل در نرم‌افزار متلب استفاده می‌شود.

برای تعیین شعاع انتخابی با استفاده از سعی و خطا، مدل‌های خوشه‌بندی‌ تعداد قوانین آن بیشتر از دو مورد انتخاب شد که در این بررسی دامنة شعاع انتخابی در مقدار عددی زیر 5/0 قرار داشت. در مرحلة بعدی هریک از مدل‌های خوشه‌بندی بالا به مدل ANFIS معرفی شدند. در اجرای این روش از نرم‌افزار متلب استفاده شد.

معیار ارزیابی:

در مدل شبکة عصبی، ضریب همبستگی بین مقادیر مشاهده‌ای و برآوردی، رایج‌ترین شاخص مقایسه‌ای است؛ با وجود این ضریب همبستگی شاخصی کلی است و شاخصی مناسب نیست (Khan et al, 2006: 257)؛ بنابراین در این پژوهش علاوه بر شاخص ضریب همبستگی که مدل محاسبه می‌کند، از چند معیار آماری (آزمون t- test ،NSE، RMSE ،MAE) استفاده شد.

معنا‌داری و معنا‌دارنبودن اختلاف بین داده‌های مشاهداتی و شبیه‌سازی‌شده با آزمون t-test تشخیص داده می‌شود. در این آزمون اگر مقدار آمارة t بیش از سطح معنا‌دار باشد، اختلاف معنا‌داری بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی دیده نمی‌شود و اگر مقدار آمارة t کمتر از سطح معنا‌دار باشد، اختلاف معنا‌داری بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی دیده می‌شود. از این معیارهای آماری برای تجزیه‌وتحلیل داده‌های خروجی مدل استفاده می‌شود. این آماره‌ها با استفاده از روابط 2، 3 و 4 برآورد می‌شوند:

در این روابط ، داده‌های مشاهداتی و، داده‌های شبیه‌سازی‌شده‌اند. یکی از شاخص‌های کمی مناسب که از آن در برآورد میزان دقت مدل استفاده می‌شود، مجذور میانگین مربعات خطا RMSE و میانگین خطای مطلق MAE است که معیاری برای بیان میزان پراکندگی خطای حاصل از برآورد مدل به شمار می‌آیند (1989: 538 ,Isaaks and Srivastava). این معیارها دقت مدل را براساس تفاضل بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی‌شده ارزیابی می‌کنند و طبیعتاً هرچه به صفر نزدیک‌تر باشند، شبیه‌سازی بهتر است.

از جمله معیارهای استفاده‌شده در این مطالعه، NSE است. اگر مقدار NSE یا معیار ناش - ساتکلیف برابر با 1 باشد، تناسب کاملی بین داده‌های مشاهداتی و شبیه‌سازی‌شده وجود دارد. مقدار NSE صفر نیز نشان می‌دهد مدل نسبت به استفاده از مقادیر میانگین داده‌های مشاهداتی بهتر یا بدتر پیشگویی نمی‌کند. اگر NSE بزرگ‌تر از 0.75 باشد، نتایج شبیه‌سازی خوب توصیف می‌شود؛ اما زمانی که مقادیر NSE بین 0.36 و 0.75 است، نتایج مدل رضایت‌بخش به شمار می‌رود (Motovoplov, 1999: 257).

منطقة پژوهش

منطقة مطالعاتی در این مقاله، رودخانة یلفان در محل ایستگاه هیدرومتری و رسوب‌سنجی یلفان است. این حوضة آبخیز، یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان و سد وفرقان (ساوه) است که از شمال به حوضة آبخیز قره‌چای، از جنوب به حوضة آبخیز سد کرخه، از شرق به بخشی از حوضة آبخیز قره‌چای و از غرب به حوضة آبخیز گاماسیاب منتهی می‌شود. منطقة منتهی به ایستگاه یلفان در محدودة مختصات جغرافیایی´34º 34 تا´45º 34 عرض شمالی و 28º 48 تا´42º 48 طول شرقی واقع شده است. مساحت این منطقه 182 کیلومترمربع است. در این پژوهش از آمار روزانة بارش و دبی 11ساله (1380 تا 1391) ایستگاه یلفان در بالادست سد اکباتان (مستخرج از شرکت آب منطقه‌ای استان همدان) استفاده شده است که شامل 7 متغیر بارندگی مربوط به روز وقوع سیل، بارندگی‌های روزانه تا 5 روز پیش و دبی پایه در روز وقوع سیل است.

نقشة شمارة منحنی (CN) هم به‌منزلة متغیر هشتم براساس نقشة کاربری اراضی (شکل 3) و ویژگی‌های خاک و گروههای هیدرولوژیک خاک (شکل 4) در محیط سیستم اطلاعات جغرافیایی و با نرم‌افزار ARCGIS9 تهیه شد. در مجموع 11 سیلاب بزرگ در طول دورة آماری انتخاب و داده‌های ورودی تهیه و وارد نرم‌افزار متلب^[6] شد.

شکل 2. موقعیت جغرافیایی حوضة یلفان در غرب کشور

شکل 3. نقشة کاربری اراضی حوضة یلفان

شکل 4. نقشة بافت خاک حوضة یلفان

یافته‌های پژوهش

ساختار شبکه که با عنوان «معماری شبکه» مطرح می‌شود، براساس انتخاب نوع شبکه، توابع یادگیری و تعداد لایه‌ها همراه با تعداد نرون‌ها (گره‌ها) مشخص می‌شود (برهانی داریان و فاتحی مرج، 1387: 75). درواقع معماری شبکه نحوة جریان داده‌های ورودی را برای رسیدن به خروجی مطلوب تعیین می‌کند (برهانی داریان و فاتحی مرج، 1387: 76). در این پژوهش با استفاده از بررسی‌های انجام‌شده در این زمینه و سعی و خطای فراوان و با درنظرگرفتن معیارهای ارزیابی، بهترین ساختار شبکة عصبی برای برآورد دبی پیک به دست آمد که نتایج آن در
جدول (1) و شکل (5) نشان داده شده است.

جدول 1. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة شبکة عصبی

شکل 5. مقایسة داده‌های مدل شبکة عصبی MLP و داده‌های مشاهداتی

نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة تلفیق مدل خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS برای پیش‌بینی مقادیر دبی پیک در جدول (2) و اشکال (6)، (7) و (8) نشان داده شده است.

جدول 2. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة تلفیق مدل خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS

نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة ترکیب مدل شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک برای پیش‌بینی مقادیر دبی پیک در جدول (3) و شکل (9) نشان داده شده است.

جدول 3. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة ترکیب شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک