مبادی تصوری و تصدیقی یک نزاع پر دامنه در اعتبار قیاس اقترانی شرطی

قیاس اقترانی شرطی یکی از مهم‌ترین نوآوری‌های ابن‌سینا است که منطق‌دانان مسلمان توجه ویژه‌ای به آن داشته‌اند و در گسترش، بررسی و نقد آن بسیار کوشیده‌اند. خود ابن‌سینا تردیدهایی در اعتبار منطقی برخی از صورت‌های قیاس اقترانی شرطی داشته و پاسخ‌هایی نیز به این تردیدها داده است. افضل‌الدین خونجی، نخستین کسی است که در درستی این پاسخ‌ها تردید کرده و تردیدهای تازه‌ای به تردیدهای ابن‌سینا افزوده و پاسخ‌هایی نیز به دست داده است. به این تردید و پاسخ‌ها در آثار منطق‌دانان پسین توجه شده و ریشه‌ها و پیامدهای آن کاویده شده است.

در این مقاله، قصد بر آن است که این ریشه‌ها و پیامدها پی گرفته شود و مبادی تصوری و تصدیقی آنها به دست آید تا در پرتوِ آن، به معیار یا معیارهایی دست یافته شود و با کمک آن، درستی یا نادرستی هریک از این تردید و پاسخ‌ها مشخص شود. برای این کار، پژوهش حاضر ناگزیر است گفتمان پدیدآمده پیرامون قیاس اقترانی شرطی را دسته‌بندی کند و دیدگاه‌های پراکندۀ منطق‌دانان را به‌گونه‌ای سامان دهد که بتوان مبادی تصوری و تصدیقی آنها را به‌آسانی به دست آورد. برای رسیدن به این هدف، در آغاز، تقسیم‌بندی ابن‌سینا گزارش داده می‌شود و پژوهش حاضر به بخشی از قیاس اقترانی شرطی محدود می‌شود.

ابن‌سینا در کتاب قیاس شفا در مقالۀ هفتم^[1] به قیاس اقترانی شرطی و اقسام آن می‌پردازد. او این اقسام را در شش فصل بررسی می‌کند:

در این مقاله تنها به قیاس اقترانی شرطی مرکب از دو متصل (با حد وسط جزء تام) پرداخته می‌شود. ابن‌سینا در برخی از این قیاس‌های اقترانی، تردیدهایی را ذکر می‌کند که بررسی همۀ آنها در یک مقاله شدنی نیست. از سوی دیگر، بیشتر این تردیدها به تردیدهای مربوط به ضرب نخست از شکل نخست برمی‌گردد؛ از این رو، این پژوهش خود را به همین قسم و تردید مربوط به آن محدود می‌کند تا حجم مقاله از اندازۀ متعارف تجاوز نکند.

1. تردید ابن‌سینا در اعتبار قیاس اقترانی شرطی

ابن‌سینا برای نخستین قسم از قیاس اقترانی شرطی که از دو متصلۀ لزومی ساخته می‌شود، ادعا می‌کند که تعداد شکل‌ها، تعداد ضرب‌ها، تعداد ضرب‌های منتج، و برهان ضرب‌های غیربدیهی در قیاس اقترانی شرطی لزومی دقیقاً مشابه قیاس اقترانی حملی است (ابن‌سینا، 1964: 295-302).

وی سپس چند تردید در قیاس اقترانی شرطی طرح می‌کند. نخستین تردید در بدیهی‌ترین ضرب این نوع قیاس یعنی ضرب اول از شکل اول (Barbara) است:

و قد یلزم علی هذا الشکل شکوک. فإنّ لقائل أن یقول: إنّ هذا الشکل لا ینتج: فإنّا نقول:

«کلّما کان الاثنان فردا فهو عدد». ثم نقول:

«کلّما کان الاثنان عددا فهو زوج»، و کلا المقدّمتین صادقتان، فیلزم من هذا:

«کلّما کان الاثنان فردا فهو زوج»، و هذا خلف (همان: 296-297).

قیاس موردنظر ابن‌سینا به‌صورت زیر است:

اثبات این دو ضرب با برهان خلف و Barbara بسیار آسان است و تقریباً در همۀ کتاب‌های آموزشی وجود دارد.

درحقیقت، با داشتن برهان خلف، این دو ضرب معادل Barbara هستند^[3]؛بنابراین، تردید در هریک از این دو ضرب معادل است با تردید در Barbara.

از آن رو که در روش برهان خلف هر ضربِ شکل چهارم به ضربی از شکل چهارم برمی‌گردد، در شکل چهارم، هیچ ضربی نیست که بنابه برهان خلف هم‌ارز ضربی از شکل اول باشد و از این رو، تنها ضرب‌های منتج در شکل‌های چهارگانه و هم‌ارز با Barbara همین دو ضرب بالا از شکل‌های دوم و سوم هستند.

مشابه همین سخن را برای تردید در ضرب Celarent می‌توان گفت. با پذیرش برهان خلف، دو ضرب زیر از شکل‌های دوم و سوم یعنی ضرب‌های سوم از شکل دوم و شکل سوم، به‌کمکِ ضرب Celarent اثبات می‌شوند:

اثبات این دو ضرب با برهان خلف و Celarent به همان سادگی موارد پیشین است. درحقیقت، با داشتن برهان خلف، این دو ضرب معادل Celarent
هستند؛ بنابراین، پذیرش یا انکار هریک از این دو ضرب معادل است با پذیرش یا وازنش Celarent. تنها ضرب‌های هم‌ارز با Celarent همین دو ضرب است.

برای این چهار ضرب جدید (Baroco، Bocardo، Festino، Disamis) نیز می‌توان مشابه مثال‌های ابن‌سینا نمونه به دست داد:

در همۀ این موارد، به نظر می‌رسد که صدق دو مقدمه و کذب نتیجه آشکار است.

تعمیم مثال نقض ابن‌سینا به همۀ ضرب‌های شکل اول

مثال نقضی که ابن‌سینا برای ضرب نخست شکل

نخست ارائه کرده، چنان قوی است که همۀ ضرب‌های دیگر این شکل را نیز شامل می‌شود. مثال نقض ابن‌سینا را در نظر بگیرید:

اکنون مثال نقض ضرب دوم^[4] را در نظر بگیرید:

تعمیم مثال نقض ابن‌سینا به همۀ ضرب‌های شکل‌های دوم و سوم

اکنون که مثال نقض ابن‌سینا به همۀ ضرب‌های شکل اول تعمیم‌پذیر است، این مثال‌ها به همۀ ضرب‌های دو شکل بعدی تعمیم داده می‌شود. برای این کار، توجه می‌کنیم که هر ضرب از شکل اول به‌کمکِ برهان خلف با ضربی از شکل دوم و ضربی از شکل سوم هم‌ارز است و بر عکس. جدول زیر این هم‌ارزی‌ها را نشان می‌دهد که ضرب‌های هر سطر، بنابه برهان خلف، هم‌ارز هستند:

بنابراین، مثال نقض ابن‌سینا تعمیم‌پذیر به همۀ ضرب‌های سه شکل نخست است.

از میان ضرب‌های شکل سوم، ضرب نخست (Darapti) از همه شناخته‌شده‌تر است:

از آنجا که این مثال، مقدّم ممتنع ندارد مستقیماً به موضوع خاص این مقاله مربوط نمی‌شود و در مقالۀ دیگری به‌تفصیل بررسی شده است (فلاحی، 1393).

تعمیم مثال نقض ابن‌سینا به شکل چهارم

مثال نقض ابن‌سینا را به ضرب‌های شکل چهارم نیز می‌توان تعمیم داد. برای اثبات این، ابتدا هم‌ارزی‌های میان ضرب‌های شکل چهارم بررسی می‌شود. هر ضرب از شکل چهارم به‌کمکِ برهان خلف با دو ضرب دیگر از همین شکل هم‌ارز است. ضرب‌های هر سطر از جدول زیر، بنابه برهان خلف، هم‌ارز هستند:

بنابراین، نشان‌دادن مثال نقض برای دو ضرب نخست شکل چهارم کافی است؛ اما مثال‌های نقض این دو ضرب را می‌توان از مثال‌های نقض دو ضرب نخست شکل اول به‌صورت زیر به دست آورد: از یک سو، پیش‌تر گفته شد که اصغر و اکبر در مثال نقض ابن‌سینا برای Barbara ناسازگار و متباین هستند و در مثال نقض Celarent هم‌ارز و متلازم. و از سوی دیگر، تباین و تلازم دوسویه هستند. بنابراین، با جابه‌جاکردن اصغر و اکبر در نتیجه تفاوتی ایجاد نمی‌شود. برای نمونه، مثال‌های نقض دو ضرب نخست شکل اول را با جابه‌جایی دو طرف نتیجه می‌توان به شکل چهارم برگرداند:

این مثال‌ها از این جهت که یک مقدمه با مقدّم ممتنع دارد، شبیه مثال ابن‌سینا است؛ اما بعدها شمس‌الدین سمرقندی مثال‌های نقض دیگری برای شکل چهارم به دست داده است که هیچ حد ممتنع ندارد و یک نمونه را در اینجا می‌آوریم:

این مثال نیز، به‌دلیلِ فقدان مقدّم ممتنع، مستقیماً به موضوع خاص این مقاله مربوط نمی‌شود و در مقالۀ دیگری به‌تفصیل بررسی شده است (فلاحی، 1393).

2. پاسخ ابن‌سینا

برگردیم به تردیدهای ابن‌سینا در شکل اول و پاسخ‌هایی که به این تردیدها می‌دهد. پاسخ ابن‌سینا به تردیدهای یادشده در شکل اول، آن است که صغری‌های مثال‌های نقض هرچند به‌ظاهر صادق‌اند، درواقع کاذب هستند. عبارت ابن‌سینا در پاسخ به تردید در ضرب Barbara چنین است:

فنقول: إن السبب فی هذا أن الصغری کاذبة فی نفسها. و لکنها تلزم، علی ما قلنا، من یری أن «الاثنین فرد» و «کلّ فرد عدد»، فتلزمه، لا لأنه حق فی نفسه، بل لأنه یری باطلا. و کذلک هذه النتیجة تلزمه و یکون صدقها علی سبیل صدق المقدّمة. فصادق علی سبیل الإلزام أن «الاثنین کلّما کان فردا یکون زوجا». و لیس «أن یلزمه» و «أن یکون حقا» شی‏ء واحد.

و کذلک حال کلّ مقدّمة صغری هذه حالها؛ فإن کان الحد الأصغر محالا و الأوسط محالا و الأکبر محالا کان حال الأکبر فی اللزوم صادقا علیه أی صادقا بحسب الإلزام لا بحسب الوجود (ابن‌سینا، 1964: 297).

توضیح ابن‌سینا در پاسخ به تردید مشابه در ضرب Celarent نیز به‌صورت زیر است:

ان کان الاصغر محالا و الاوسط جائزا و الکبری سالبة اللزوم، فیجب ان لایلزم الاکبر عن الاصغر البتة و الا لکان السلب الکلی [فی الکبری] کاذبا؛ لست اعنی کاذبا بحسب الامر فی نفسه بل بحسب الالتزام. و لو اعتبر بحسب الامر فی نفسه لکانت الصغری کاذبة اذ کان الاوسط جائز الوجود او حقا. و هذا شیء علمته (همان: 298).

در توضیح این دو پاسخ باید گفت ابن‌سینا پیش از این ادعا کرده بود که شرطی لزومی با مقدّم ممتنع هرچند از دیدگاه کسی که مقدّم آن را ممکن می‌داند صادق است، در واقع و نفس‌الأمر صادق نیست:

و اعلم ان قول القائل «ان کانت الخمسة زوجا فهو عدد» قول حق من جهة و لیس حقا من جهة. فان هذا القول حق حین یلزم القائل به و لیس حقا فی نفس الامر (همان: 239).

ابن‌سینا برای این ادعا دلیل‌هایی نیز می‌آورد (همان: 239-240). نگارنده این دلیل‌ها را در مقالۀ دیگری بررسی و تجزیه و تحلیل کرده (فلاحی، 1388: 121-122) و برداشت نگارنده در مقاله‌ای به‌شدت نقد شده است (حاجی‌حسینی، 1390: 33-37). از آن رو که در این مقاله قصد بر پاسخ بدان نقدها نیست، خوانندگان به آن دو مقاله ارجاع داده می‌شوند و داوری به ایشان واگذاشته می‌شود.

3. پاسخ خونجی به تردید ابن‌سینا

افضل‌الدین خونجی که در بسیاری از بحث‌ها به گفته‌های ابن‌سینا استناد داده و برخی از آنها را به‌شدت نقد کرده است، با شگفتی تمام دربارۀ پاسخ ابن‌سینا به تردیدهای مربوط به ضرب‌های شکل اول، یعنی ادعای ابن‌سینا مبنی بر کذب شرطی لزومی با مقدّم ممتنع، سکوت کرده و تنها به پاسخ نوآورانۀ خود بسنده کرده است:

و أورد الشیخ علی الشکل الأوّل شکّاً و هو أنّ هذا القیاس لا ینتج لصدق قولنا «کلّما کان الاثنان فردا کان عددا» و «کلّما کان عددا کان زوجا» و کذبِ قولنا «کلّما کان الاثنان فردا کان زوجا». و جوابه: أنّ الکبری، إ‌ن أخذت «لزومیةً»، ممنوعةٌ، إذ لا یلزم کونه زوجا من جمیع فروض کونه عددا و من جمیع أوضاعه، أعنی جمیع الأوضاع التی یمکن أن تجتمع مع کونه عددا، ضرورةَ أنّ من جملة هذه الأوضاع کونُه فردا، لإمکان اجتماع کونه فردا مع کونه عددا. و لزومُ کونه زوجا إیّاه حینئذ ممنوعٌ. و إن أخذت [الکبری] «اتّفاقیة» فستعرف عقمه (خونجی، 1389: 319).

چنان‌که می‌بینیم، خونجی پس از نقل تردید ابن‌سینا دربارۀ Barbara از قیاس شرطی لزومی، نه به پاسخ ابن‌سینا اشاره می‌کند نه پشتوانۀ این پاسخ ،یعنی ادعای یادشده را می‌آورد و نه دلایل آن ادعا را بررسی می‌کند. او حتی در دیگر آثارش نیز در این زمینه سخنی نگفته است. از اینجا می‌توان پی برد که خونجی احتمالاً از یک سو دلیل‌های ابن‌سینا بر ادعای یادشده را نپسندیده و از سوی دیگر دلیلی بر رد ادعای او نیافته است. خونجی به‌جای همۀ این کارها مستقیم به سراغ پاسخ خود می‌رود: کذب کبری!

خونجی، برخلاف ابن‌سینا که صغرای مثال نقض را کاذب می‌دانست، بر این باور است که کبرای این مثال، یعنی گزارۀ «هرگاه دو عدد باشد، زوج است‌» کاذب است. شاید به ذهن برسد که دلیل خونجی بر کذب این شرطی آن است که «عددبودن» مستلزم «زوج‌بودن» نیست؛ اما خونجی دلیل دیگری برای ادعای خود ذکر می‌کند؛ به‌گمانِ او، هنگامی که می‌گوییم: «هرگاه دو عدد باشد»، یکی از وضعیت‌هایی که می‌توان تصور کرد وضعیتی است که «دو فرد باشد»؛ وضعیتی که در مقدّم صغری مفروض انگاشته شده است. در این وضعیت، دو فرد است و زوج نیست و بنابراین، گزارۀ شرطی «هرگاه دو عدد باشد، زوج است» کاذب است.

بررسی پاسخ خونجی از چشم‌انداز ابن‌سینا

ابن‌سینا به سه دلیل نمی‌توانسته این پاسخ خونجی را بپذیرد:

دلیل نخست اینکه ابن‌سینا بر این باور بوده که شرطی‌های با مقدّم ممکن، مانند کبرای قیاس یادشده، با شرطی‌های با مقدّم ممتنع، مانند صغرای همان قیاس، تفاوت مهمی دارند و آن اینکه در شرطی‌های با مقدّم ممکن وقتی سور کلی «هرگاه» را به کار می‌بریم، تنها می‌توانیم وضعیت‌های ممکن و سازگار با مقدّم را در نظر بگیریم؛ اما در شرطی‌های با مقدّم ممتنع، افزون بر این وضعیت‌‌ها، می‌توانیم وضعیت‌های ممتنع اما سازگار با مقدّم را نیز در نظر بگیریم:

فإن کان المقدّم صحیح الوجود، کانت الاعتبارات أمورا و قضایا صحیحة؛ و إن کان محالا، کانت الاعتبارات ما یصحّ مع ذلک المحال و یتبعه و یعرض عنه، لا أمورا لا تسالم ذلک المحال بل تناقضه و ترفعه، حقا کانت أو باطلة. (ابن‌سینا، 1964: 275).

خونجی این ادعای ابن‌سینا را نیز هرگز گزارش یا نقد نکرده؛ اما در عمل، در بسیاری از مباحث این ادعا را نقض کرده که یک نمونه‌اش همین پاسخ خونجی به تردید ابن‌سینا است که کبرای قیاس یادشده را به‌دلیلِ وضعیت ممتنعی مانند وضعیت «فردبودن دو» کاذب دانسته است. از اینجا پی می‌بریم که برای داوری میان پاسخ‌های ابن‌سینا و خونجی باید دو مسئلۀ ریشه‌ای و بنیادین را بررسی کرد:

1. صدق فی‌نفسۀ شرطی لزومی با مقدّم ممتنع

2. جواز درنظرگرفتن وضعیت‌های ممتنع برای شرطی لزومی با مقدّم ممکن.

هریک از این دو مسئله، مقاله یا مقاله‌های جداگانه‌ای را می‌طلبد که مقالۀ حاضر نه از عهدۀ آن برمی‌آید و نه قصد انجام آن را داشته است. در اینجا تنها قصد بر آن است که به مبادی تصوری و تصدیقی لازم برای داوری میان پاسخ‌های گوناگون دست یافته شود. دو مسئلۀ یادشده تنها دو مبدأ از مبادی تصدیقی بحث است و خود بیانگر ابهام‌هایی در معنای «شرطی لزومی» و به‌ویژه «لزومی کلی» و سور «هرگاه» در این نوع شرطی‌هاست. بنابراین، مطالعه و تأمل دربارۀ این دو مسئله که از مبادی تصدیقی بحث است، ما را به مبادی تصوری بحث نیز هدایت خواهد کرد.

دلیل دیگری که ابن‌سینا سخن خونجی مبنی بر کذب کبری را نمی‌توانسته بپذیرد، این است که او در کتاب شفا گزاره‌هایی کاملاً شبیه این کبری را صادق دانسته است:

و قد یجوز أن یکون التالی فی المتّصل الموجب أعم لزوما من لزومه للمقدّم، مثل قولک: إن الانسان کلّما کان متحرکا، أو کلّما لم یکن متحرکا، ففی الحالین جمیعا «یلزمه» أنه جسم (همان: 377).

در این عبارت، دو جملۀ زیر صادق دانسته شده است:

(1) هرگاه انسان متحرک باشد لازم می‌آید که جسم باشد.

(2) هرگاه انسان متحرک نباشد لازم می‌آید که جسم باشد.

در گزارۀ (1)، محمول تالی، هم لازمۀ موضوع مقدّم است هم لازمۀ محمول مقدّم؛ یعنی «جسم‌بودن» هم لازمۀ «انسان‌بودن» ‌است، هم لازمۀ «متحرک‌بودن»؛ اما در گزارۀ (2)، محمول تالی تنها لازمۀ موضوع مقدّم است؛ یعنی «جسم‌بودن» تنها لازمۀ «انسان‌بودن»‌است؛ اما لازمۀ «متحرک‌نبودن» نیست. اکنون گزارۀ (2) را با کبرای مثال نقض ابن‌سینا بسنجید:

 (3)«هرگاه دو عدد باشد، لازم می‌آید که زوج باشد».

در این گزاره نیز، محمول تالی تنها لازمۀ موضوع مقدّم است و از محمول موضوع لازم نمی‌آید؛ بنابراین، ابن‌سینا که گزارۀ (2) را صادق می‌داند به‌طور طبیعی گزارۀ (3) را نیز باید صادق بداند.

از این بحث می‌توان نتیجه گرفت که مسئلۀ ریشه‌ای دیگر این است که آیا در شرطی لزومی، تالی باید از موضوع مقدّم لازم بیاید یا از محمول آن؟ و یا اینکه هیچ‌کدام کافی نیست و باید از ترکیب آن دو به دست بیاید؟ هر پاسخ به این پرسش یکی از مبادی تصدیقی بحث به شمار خواهد آمد.

دلیل سوم که ابن‌سینا برخلاف خونجی کبرای مثال نقض را باید صادق بداند این است که او گزاره‌های شرطی را معادل گزاره‌های حملی می‌داند:

لو کان قولنا: «لو کانت الخمسة زوجا لکان عددا» حقا یجب أن یسلم فی نفسه، لکان من الحق أن یقال إن «ما هو خمسة زوج فهو عدد». فلما کان هذا باطلا، فإن المتّصلة التی فی قوته أیضاً باطلة. و لو کانت هذه الحملیة حقا؛ لکان عکسها أن «بعضَ العددِ خمسةٌ زوجٌ» حقاً (همان: 240).

در این عبارت، ابن‌سینا گزارۀ شرطی «هرگاه پنج زوج باشد، عدد است» را هم‌ارز و هم‌توان گزارۀ حملی «هر پنج زوجی، عدد است» می‌گیرد؛ بنابراین، طبیعی است که او کبرای مثال نقض، یعنی گزارۀ «هرگاه دو عدد باشد زوج است» را هم‌ارز «هر عدد دو زوج است» بگیرد و چون این گزارۀ حملی از دیدگاه ابن‌سینا صادق است، باید گزارۀ شرطی هم‌توان با آن نیز از دیدگاه او صادق باشد.

از اینجا آشکار می‌شود که هم‌ارزی یا ناهم‌ارزی گزاره‌های شرطی با گزاره‌های حملی یکی دیگر از مبادی تصدیقی است که در نزاع مربوط به قیاس اقترانی شرطی باید در نظر داشت.

4. واکنش سراج‌الدین ارموی

سراج‌الدین ارموی که یکی از چهار شارح موفق خونجی شمرده شده است^[4] در مطالع الأنوار و نیز بیان الحق و لسان الصدق بدون نام‌بردن از خونجی گفته‌های خونجی را با بسط بیشتری تکرار کرده است. او در کتاب نخست می‌نویسد:

و شکّک الشیخ علی الشکل الأول فی اللزومیتین [بـ]انه یصدق قولنا:

«کلّما کان الاثنان فردا کان عددا»

و «کلّما کان عددا کان زوجا»

مع کذب قولنا:

«کلّما کان الاثنان فردا کان زوجا».

و جوابه أنّ الکبری، علی أنّها اتّفاقیة، ممنوعة الانتاج؛ و علی أنّها لزومیّة، ممنوعة الصدق اذ لا یلزم کونه زوجا فی جمیع أوضاع کونه عددا علی التفسیر المتقدّم و من جملتها «کونه فردا» (ارموی، 1393: 601-602).

مقصود ارموی از «التفسیر المتقدم» احتمالاً این عبارت اوست:

کلیّةُ المتّصلةِ و المنفصلةِ اللزومیتین [تکون] بعموم اللزوم و العناد للفروض و الأزمنة و الأحوال؛ اعنی التی لا تنافی استلزام المقدّم للتّالی او عناده ایّاه، احترازا عن فرضِ المقدّم بحالٍ لا یلزمه التالی او لا یعانده، [الفرضِ] المنافی للزوم و العناد الکلّیین (همان: 440).

ارموی در بیان الحقّ و لسان الصدق با اندکی تفصیل بیشتر به این بحث می‌پردازد که نکتۀ مهمی در بر دارد:

و شکٌّ أورد الشیخ علی [الشکل] الأول و هو انه یصدق قولنا

«کلّما کان الاثنان فردا کان عددا»

و «کلّما کان عددا کان زوجا»

و لا یصدق «کلّما کان الاثنان فردا کان زوجا».

و حلّه:

إن لم یمتنع «کون الاثنین زوجا» علی تقدیر «کونه فردا»، لم یمکن دعوی کذب النتیجة.

و إن امتنع ذلک کانت الکبری علی أنّها لزومیة ممنوعة؛ و هذا لأنّ من جملة تقادیر «کونِ الاثنین عددا» «کونُه فردا». و یمتنع کونه زوجا حینئذ لأنّا نتکلّم علی تقدیر امتناع الجمع بینهما (ارموی، 1374: 4).

بنابه این تفسیر، دو فرض وجود دارد:

 1. سازگاری مقدّم و تالی نتیجه (= امکان زوج‌بودن دو بر فرض فردبودن آن) و

2. ناسازگاری مقدّم و تالی نتیجه (= امتناع زوج‌بودن دو بر فرض فردبودن آن).

در فرض نخست، نتیجه صادق است و بنابراین، مثال نقض ادعایی، مثال نقض نیست. در فرض دوم، نتیجه کاذب است؛ اما چنان‌که خونجی گفته بود، کبری نیز کاذب است؛ زیرا یکی از حالت‌های «عددبودن دو»، «فردبودن دو» است و چون «فردبودن دو» با «زوج‌بودن دو» ناسازگار است؛ بنابراین، نمی‌توان از فرض «عددبودن دو» به «زوج‌بودن دو» رسید.

از دو فرضی که ارموی طرح می‌کند، می‌توان نتیجه گرفت که یکی از مبادی تصدیقی پاسخ به تردید ابن‌سینا و مثال نقض او، موضع‌گیری در قبال سازگاری یا ناسازگاری مقدّم و تالی نتیجۀ این مثال است.

از آن رو که در فرض نخست، ارموی نتیجه را صادق می‌داند، مناسب است دربارۀ «صدق نتیجه» تأمّل بیشتری شود. نتیجه این است: «هرگاه دو فرد باشد، زوج است». در منطق جدید این گزارۀ شرطی را به‌دلیلِ «کذب مقدم» یا «صدق تالی» صادق می‌دانند. همین نکته در منطق استلزام اکید سی. آی. لویس نیز برقرار است جز آنکه در این منطق، دلیل صدق این شرطی، «امتناع مقدم» یا «ضرورت تالی» است؛ نه صرف «کذب مقدم» و «صدق تالی». اکنون این پرسش مطرح می‌شود که آیا در منطق سینوی کسی صدق این گزاره را به‌صراحت و بدون شرط و شروط پذیرفته است یا خیر؟

در پاسخ به این سؤال باید گفت که تا آنجا که جست‌وجو شده است، هیچ منطق‌دان سینوی به‌صراحت این گزارۀ شرطی را که «هرگاه دو فرد باشد، زوج است» صادق نشمرده است؛ هرچند گویا گروهی بوده‌اند که شرطی لزومی موجبۀ جزئیه را در هر ماده‌ای صادق می‌دانسته‌اند. خواجه نصیر طوسی در تعدیل المعیار صدق چنین ادعایی را به «متوهّمین در جدل» نسبت داده است:

لو کان فرض «ج د» مع «آ ب»، لا من جهة ملاحظة الأصل، بل علی ما هو عادة المتوهّمین فی الجدل لکان المنع صحیحا، و ذلک انّهم اذا أرادوا أن یثبتوا ملازمة جزئیّة بین أی شیئین اتّفق، مثلا بین قولنا: «الانسان موجود» و «العنقاء معدوم»، قالوا: «اذا کان الانسان موجودا و العنقاء معدوما فالعنقاء معدوم» لزم بسبب مقارن اجنبی. ثم قالوا: فاذن «قد یکون اذا کان الانسان موجودا فالعنقاء معدوم» (طوسی، 1353: 194).

برای نگارنده آشکار نشد که این «متوهمان در جدل» آیا واقعاً گروهی از جدلیان زمان خواجه نصیر یا پیش از او بوده‌اند یا اینکه خواجه نصیر وجود آنها را فرض گرفته است و اگر واقعاً چنین گروهی بوده‌اند، کیستند.

در هر صورت، بنابه نظر این گروه، شرطی لزومی «گاهی اگر دو فرد باشد، زوج است» صادق است؛ اما آیا شرطی لزومی «هرگاه دو فرد باشد، زوج است» نیز ازنظرِ این گروه صادق است؟ بنابه گزارش طوسی، این گروه برای اثبات لزومی جزئی یادشده به این لزومی کلی استناد می‌کنند که «هرگاه دو فرد و زوج باشد، زوج است». اما آیا از این می‌توان نتیجه گرفت که این گروه همچنین می‌پذیرند که «هرگاه دو فرد باشد، زوج است»؟ هیچ دور نیست که این گروه این جمله را نیز بپذیرند؛ چون این گزاره هم‌ارز است با این لزومی کلی: «هرگاه این عدد دو و فرد باشد، زوج است» و این بسیار نزدیک است به لزومی کلی پیشین: «هرگاه دو فرد و زوج باشد، زوج است».

5. واکنش ابهری به پاسخ‌های ابن‌سینا و خونجی

اثیرالدین ابهری پاسخ‌های ابن‌سینا، خونجی و ارموی را نپذیرفته و برخلاف آنها، تردید ابن‌سینا در اعتبار ضرب اول از شکل نخست^[8] را کاملاً جدی گرفته و این ضرب را عقیم و نامعتبر دانسته است. او به‌صراحت پا را فراتر گذاشته و همۀ ضرب‌های دیگر از شکل‌های دیگر را در دستۀ نامعتبرها جای داده است. از آن رو که ابهری کتاب‌ها و رساله‌های منطقی فراوانی نوشته و این دیدگاه را با اختلاف‌های بسیار در آن کتاب‌ها و رساله‌ها آورده است، پرداختن به دیدگاه‌های پراکندۀ او در این زمینه، خود پژوهش مستقل جداگانه‌ای است که نگارنده در مقالۀ دیگری به آن پرداخته است (فلاحی، 1397).

6. واکنش شمس‌الدین سمرقندی به مثال نقض ابن‌سینا

شمس‌الدین سمرقندی در واکنش به مثال نقض یادشده، پاسخ ابن‌سینا را نامناسب دیده و پاسخ افضل‌الدین خونجی را پسندیده است:

و الأولی أن یمنع صدق الکبری کلیةً، إذ لا یلزمه کونه زوجا علی جمیع أوضاع کونه عددا. لأنّ من جملة هذه الأوضاع کونه فردا. وهذا الوضع ینافی کونه زوجا (سمرقندی، 2014: 389).

 دلیل نادرستی پاسخ ابن‌سینا (کذب شرطی لزومی با مقدّم ممتنع) از دیدگاه سمرقندی این است که ابن‌سینا خود بسیاری از شرطی‌های لزومی با مقدّم ممتنع را صادق شمرده است:

و فیه نظر: لأنّ ذلک یقدح فی جمیع الشرطیات التی تکون المقدّم فیها أمرا ممتنعا مع أنه صرّح بصدقها فی کثیر من المواضع و من جملتها حیث قال یصدق قولنا: «کلّما کان الشیء خلأً فهو بعدٌ» (سمرقندی، 2014: 389).

ابن‌سینا دستِ‌کم در سه جای شفا شرطیۀ «کلّما کان هذا خلأ فهو بعد» را طرح کرده است:

1. «کلّما کان هذا خلأ – علی النحو الذی إذا فرض الخلأ موجودا الوجود الذی فرض علیه، أو إلزاما للوجود الذی فرض علیه‏، أو لزم‏ فرضه إن أمکن، و لم یکن هناک شرط یناقض مفهوم الخلأیة – فهو بعد». فیجب فی المتّصلة أن یعتبر معه زیادةٌ علی هذا المعنی و نحوه، و إلا فلا توجد کلیة البتة (ابن‌سینا، 1964: 274-275).

2. و لیس کون هذا المقدّم محالا مما یجعل‏ الشرطیة کاذبة. فإنک تقول: «لو کان الخلأ موجودا لکان بعدا»، و «لو کانت‏ الثنائیة غیر منقسمة بمتساویین لکانت فردا». و تکون القضیتان صادقتین و إن کان مقدّمهما محالا. و القضایا الشرطیة المستعملة فی قیاسات الخلف بهذه الصفة، فإذن لیس کون المقدّم باطلا یجعل القضیة کاذبة (همان: 283).

3. و لا یجب أن یعترض علی هذه الضروب و ما أشبهها معترض، فیقول: ربما کانت الحملیة صادقة فی نفسها و لا تصدق عند وضع المقدّم، فلا یجب حینئذ قیاس. مثاله أن قولک: «کلّما کان الخلأ موجودا کان بُعداً قائماً بذاته»‏؛ ثم نقول: و «کلّ بعد فلیس قائما بذاته»، أو «لا شی‏ء مما یقوم بذاته بعد». فتکون الحملیة الصادقة فی قوة مناقض التالی. فالجواب من وجهین: أحدهما أن لنا أن‏ نخصّص^[5] الکلام بالقرینة التی یصدقان فیها معا؛ و الثانی أن اللازم‏ عن المقدّمتین حق. فإنه‏ إذا کان الخلأ موجودا لزم أن یکون البعد غیر بعد لزوم الخلف، و إن کان التالی لا یصادق الحملیة (همان: 326).

از اینجا می‌توان به تعارضی میان سخنان ابن‌سینا پی برد: او در صفحات 239-240 از قیاس شفا هر «لزومی با مقدّم ممتنع و تالی ممکن» را فی‌نفسه کاذب می‌داند؛ اما در سه متن بالا دو لزومی با این وصف را صادق می‌شمرد^[6]. این تعارض نشان می‌دهد که وضعیت «لزومی با مقدّم ممتنع» و صدق فی‌نفسۀ آن یکی از مبادی تصدیقی است که ابن‌سینا دستِ‌کم در مواردی از کتاب شفا سخنان متعارضی دربارۀ آن بیان کرده است و از این رو، اهمیت این مبدأ تصدیقی بیش از پیش آشکار می‌شود.

4. واکنش خواجه نصیرالدین طوسی

خواجه نصیرالدین طوسی که به نظر می‌رسد با آثار خونجی و ارموی آشنا نبوده و تنها آثار ابن‌سینا و ابهری را در این زمینه دیده، به دفاع از ابن‌سینا برخاسته و به‌شدت با ابهری مخالفت کرده است. او در تعدیل‌المعیار که در نقد تنزیل‌الأفکار ابهری نگاشته در پاسخ به دیدگاه ابهری در عقیم‌بودن قیاس اقترانی شرطی ابتدا به پاسخ ابن‌سینا در این زمینه اشاره می‌کند و نشان می‌دهد که دیدگاه ابهری ریشه در پاسخ ابن‌سینا دارد:

اقول: ذکر الشّیخ الرئیس فی الشّفاء هذا الشّک بمثال اورده، و هو انّا اذا قلنا:

«کلّما کان الاثنان فردا فهو عدد»

و «کلّما کان الاثنان عددا فهو زوج»

کانت النّتیجة:

«کلّما کان الاثنان فردا فهو زوج»

و ذلک محال و انتاج المحال من المقدّمتین الصادقتین غیر ممکن. فاذن القرینة غیر منتجة.

و ذکر [الشیخ] فی الجواب أنّ هذه النّتیجة لازمة منهما واجبة القبول بحسب الالزام علی من یسلّم المقدّمتین، و لیست بصادقة فی نفس الأمر لانّ المقدّمتین لیستا کذلک.

و عن هذا المعنی عبّر صاحب الکتاب [= الأبهری] بقوله: «یجوز ان لا یبقی ملازمة الکبری علی تقدیر ثبوت مقدّم^[7] الصّغری، فانّ الحکم بزوجیّة الاثنین لا یصدق علی تقدیر کون الاثنین فردا» (طوسی، 1353: 214).

نخستین پاسخ خواجه نصیر به ابهری پاسخ نقضی است و آن اینکه اگر این استدلال ابهری در شرطیات درست بود مشابه آن در حملیات نیز درست می‌بود:

و لو اقتضی ذلک عقمَ التّألیف لاقتضی عقمَ مثله فی الحملیات اذا اردنا التألیف الیها بأن نقول مثلا:

کلّ ما هو اثنان و فرد فهو اثنان،

و کلّ اثنین فهو زوج،

فکلّ ما هو اثنان و فرد فهو زوج (همان).

اما هیچ منطق‌دانی منتج‌بودن شکل اول در حملیات را انکار نکرده است؛ پس نمی‌توان منتج‌بودن شکل اول در شرطیات لزومی را انکار کرد.

پاسخ دوم خواجه اما پاسخی حَلّی است و برگرفته از ابن‌سینا (1964: 297) و آن اینکه صورت قیاس در هیچ‌یک از دو مثال فاسد و عقیم نیست؛ بلکه مادۀ قیاس فاسد است و مقدمات آن کاذب‌اند:

فکما أن کذب النّتیجة فی الحملیّة لیس من جهة فساد التّألیف، لأنّ المؤلّف قیاس کامل بیّن لذاته، یعلم استلزامه للنتیجة ببدیهة العقل، کذلک هاهنا، اعنی فی المؤلّف من متّصلتین.

و کما أنّ الفساد هناک من جهة المادّة، و هو وضع النّقیضین مجتمعین فی^[8] الموضوع، کذلک هاهنا من جهة وضعهما فی المقدّم.

و کما أنّ المسلّم للحملیّتین المؤلّف منهما القیاس یلزمه قبول النتیجة هناک بالضّرورة، کذلک هاهنا (طوسی، 1353: 214).

سومین پاسخ خواجه این است که همان‌طور که حملیۀ ممتنعةالموضوع، کاذب است متّصلۀ ممتنعة‌المقدّم نیز کاذب است:

و کما أنّ المنع یتوجّهه هناک بان یقال: «الموضوع المشتمل علی النّقیضین واجب العدم فالحکم الایجابی علیه لا یصحّ و لا یکون صادقا فی نفس الأمر»، کذلک یتوجّه المنع هاهنا بان یقال: «مقدّم^[9] الصّغری لاشتماله علی النّقیضین لا یستلزم شیئا من حیث هو محالٌ واجبُ العدم. و اذا فرض وجوده فربّما یستلزم محالا إمّا بانفراده و امّا بوقوعه فی المؤلّف منه و من غیره (همان: 214-215).

عدم تکرار حد وسط

خواجه سپس به پاسخ تک‌تک ادعاهای ابهری می‌پردازد و می‌گوید که حد وسط در صغری و کبری یا به یک معنی است یا به دو معنی. در صورت نخست، با فرض اصغر، کبری دیگر کاذب نمی‌شود و در صورت دوم، تکرار حد وسط برقرار نیست و این اشکال دیگری است که ربطی به قیاس اقترانی موردبحث ندارد:

و اذا تقرّر هذا فنقول:

الجواب عمّا ذکره صاحب الکتاب [و] هو «أنّ ملازمة الکبری تحتمل ان لا تبقی علی تقدیر ثبوت مقدّم الصّغری»: بأن یقال:

1. إن کان وقوع الاوسط -اعنی التالی اللازم لمقدّم الصّغری- فی الصّغری، کوقوعه فی الکبری عند استلزامه للاکبر، لم یتغیّر حال الملازمة علی تقدیر ملازمة الصّغری، لأنّ اللازم علی ذلک التّقدیر انّما لزم مع الجهة الّتی هو بها مقتضٍ للملازمة الثّانیة. و الملازمة الثانیة فی المعنی جزء من اللازم علی ذلک التّقدیر، و محال أن یبقی جزئاً للّلازم المقتضی لانتفاء اللازم علی تقدیر ثبوت الملزوم.

2. و إن اختلف الوقوعان خرج المؤلّف عن أن یکون قیاسا لعدم الاوسط المتکرّر بعینه فیه، و کان الفساد من تلک الجهة لا من الجهة الّتی ذکرها صاحب الکتاب (همان).

خواجه همین تحلیل را دربارۀ مثال نقض حملی پیش‌گفته (فردبودن عدد دو) مطرح می‌کند:

و اعتبر المثال المذکور، فانّ الاثنین المذکور فی صغری التّألیف هو الاثنان الّذی یصدق علیه انّه فرد، لا الاثنان الذی یکون علی طبیعة الاثنینیّة فی نفس الأمر الّذی یمتنع ان یکون فردا.

ثمّ انّ [«الاثنین»] اللازمَ لـ«الاثنین الفرد» او الصّادقَ علیه - أعنی المذکورَ فی تالی الصّغری - لا یمکن أن یکون إلّا بالمعنی الّذی یصدق علیه أنّه فرد.

و الـ«اثنین» المذکورُ فی الکبری لا یخلو:

1. أن یکون بذلک المعنی بعینه [فـ]کذبت الکبری؛ لکنّها إن سلّمت لزمت النّتیجة الکاذبة.

2. و إن کان بالمعنی الّذی یکون فی نفس الأمر صدقت الکبری و لم یلزم النّتیجة، لأنّ «الاثنین» الواقع فی موضع الحدّ الاوسط إنّما یتکرّر فی المقدّمتین المذکورتین لفظاً لا معنی.

و قس علیه أمثاله (همان).

با این توضیحات، دو معنا برای «دو» داریم: الف: دویی که فرد است و ب: دویی که فرد نیست (یا دویی که ممتنع است فرد باشد). اگر حد وسط را در دو مقدمه به معنای نخست بگیریم مثال نقض یادشده به‌صورت زیر در خواهد آمد:

در این صورت، کبری و نتیجه یکی می‌شوند و ازنظرِ خواجه، البته هردو کاذب. و اگر حد وسط را در صغری به معنای اول و در کبری به معنای دوم بگیریم، حد وسط تکرار نمی‌شود؛ زیرا مثال نقض یادشده به‌صورت زیر در خواهد آمد:

دو حالت دیگر باقی می‌ماند که خواجه نصیر بررسی نکرده است؛ چون در این دو صورت، صغری کاذب می‌شود: اگر حد وسط را در هردو مقدمه به معنای دوم بگیریم خواهیم داشت:

در این صورت، صغری ازنظر خواجه کاذب است. و اگر حد وسط را در صغری به معنای دوم و در کبری به معنای اول بگیریم، افزون بر اینکه حد وسط تکرار نمی‌شود، هردو مقدمه کاذب می‌شوند: