1- مقدمه[1]

پایداری سیستم به‌منزلۀ مسئله‌ای مهم برای عملکرد سیستم مطمئن، از سال 1920 شایان توجه قرار گرفته است [1]. موارد بسیاری از خاموشی‌های بزرگ ناشی از ناپایداری سیستم، اهمیت این پدیده را نشان می‌دهد. گرچه این مسئله‌ای قدیمی است، با رشد و توسعۀ اتصالات به‌هم‌پیوسته سیستم‌ها، استفاده از کنترل‌های جدید برای بهبود بهره‌برداری در شرایط عادی و اضطراری باعث شده است مسئلۀ پایداری، نگرانی بزرگ‌تری تا گذشته به شمار آید. یکی از انواع پایداری، پایداری زاویۀ روتور اغتشاش کوچک است که به توانایی سیستم برای نگهداری سنکرونیزم تحت اغتشاش‌های کوچک مربوط می‌شود [2]. امروزه، همراه با پیشرفت‌های چشمگیری در تئوری سیستم‌ها و کنترل، روش‌های جدید برای طراحی کنترل‌کننده‌ها پیشنهاد شده است که برای نمونه به کنترل‌کننده‌های طراحی‌شده براساس تئوری‌های کنترل تطبیقی، کنترل مقاوم، شبکه‌های عصبی مصنوعی و کنترل فازی اشاره می‌شود [3-4]. در دسته‌بندی کلی می‌توان روش‌های ارائه‌شده را به روش‌های کلاسیک و هوش بهینه‌سازی تقسیم‌بندی کرد:

در پایدارسازهای قدیمی، طراحی براساس مشتق‌گیری در تئوری کنترل کلاسیک بوده است. در استراتژی کنترل کلاسیک برای طراحی پایدارساز سیستم قدرت از توان، سرعت و فرکانس به‌عنوان سیگنال کنترلی به‌تنهایی یا به‌صورت ترکیب‌های متعدد برای تولید گشتاور اضافی روتور برای میراکردن نوسانات فرکانس پایین استفاده شده است [5]. باید توجه داشت برای طراحی کنترل‌کننده‌های میراگر کلاسیک از مدل خطی‌شدۀ حول نقطۀ کار معین استفاده می‌شود و فرض بر آن است که مدل دقیقی از سیستم در دسترس و پارامترهای آن ثابت است. با توجه به اینکه از ویژگی‌های برجستۀ سیستم قدرت ماهیت متغیر بارگذاری، تولید، مصرف و تغییر آرایش سیستم است، چنانچه نقطۀ کار سیستم تغییر کند، کنترل‌کننده‌های کلاسیک طراحی‌شده براساس پارامترهای ثابت مدل عملکرد سیستم را مختل می‌کنند و کارآیی مناسبی نخواهند داشت [6].

کاربرد روش‌های هوشمند در کنترل سیستم‌های پیچیده و غیرخطی در دهۀ گذشته بیش‌ازپیش و به‌طور گسترده‌ای در زمینه‌های مختلف علوم و فن‌آوری به کار گرفته می‌شوند. گاهی اوقات چنین مسائلی با توجه به ماهیت واقعی و عملی تابع هدف یا قیود مدل بسیار پیچیده‌اند. روش‌های بهینه‌سازی سنتی دربرگیرندۀ فن‌های مبتنی بر مشتق‌گیری‌اند. چنین روش‌هایی نیرومندند و کارایی آنها در حل انواع مختلف مسائل بهینه‌سازی به اثبات رسیده است [7-8]. در مرجع [9] مقایسه‌ای بین کنترل‌کنندۀ کلاسیک پایدارساز سیستم قدرت و پایدارساز فازی برای سیستم چندماشینه به کمک الگوریتم اجتماع ذرات ارائه شده است. از الگوریتم پیشنهادی برای تنظیم پارامترهای کنترل‌کنندۀ کلاسیک و اعضای فازی استفاده شده است. در [10] روشی برای تنظیم بلادرنگ پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت سنتی با استفاده از شبکۀ عصبی با توابع پایۀ شعاعی ارائه شده‌اند که براساس الگوریتم یادگیری متعامد کمترین خطای مربعات آموزش داده می‌شود. عملکرد اساسی این مدل مبتنی بر جمع‌کردن ورودی‌ها و به دنبال آن به وجود آمدن یک خروجی است. در مرجع [3] از ادوات FACTS سعی در افزایش قابلیت توان انتقالی و از بین بردن نوسانات فرکانس کوتاه شده است. در این مقاله اذعان دارد به دلیل ناهماهنگی بین این ادوات امکان رسیدن به میرایی پذیرفته‌شده امکان‌پذیر نخواهد بود؛ به همین دلیل برای رفع این نقص برای سیستم غیرخطی با شرایط کاری زیاد، از پایداری دینامیکی براساس ماتریس فیدبک استفاده شده است. در [11] طراحی چندمنظوره پایدارسازهای سیستم قدرت چندماشینه با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات ارائه شده است. پارامترهای پایدارسازها به‌طور همزمان طوری تنظیم می‌شوند که مدهای الکترومکانیکی ناپایدار و با میرایی ضعیف را به ناحیۀ مشخصی از صفحه مختلط انتقال دهند. در [12] تنظیم همزمان پارامتر پایدارسازها با الگوریتم ژنتیک در سیستم قدرت چندماشینه با حل مجموعه‌ای از نامساوی‌ها ارائه شده است که بیان‌کنندۀ اهداف مسئلۀ بهینه‌سازی است. تنظیم همزمان پارامترهای ثابت پایدارسازها با الگوریتم ژنتیک در سیستم قدرت واقعی برای مجموعه‌ای از شرایط بهره‌برداری مشخص‌شدۀ سیستم ارائه شده است. در [13] تنظیم همزمان پارامترهای ثابت پایدارسازها با الگوریتم ژنتیک در سیستم قدرت واقعی برای مجموعه‌ای از شرایط بهره‌برداری ارائه شده است. نتایج نشان داده‌اند تابع برازندگی دقیق و ورودی خبره سیستم قدرت در مراحل طراحی فرآیند بهینه‌سازی خیلی مهم است و گاهی اوقات انتخاب بهترین راه‌حل از میان نتایج زیاد به‌دست‌آمده از الگوریتم لازم است. علاوه بر الگوریتم ژنتیک از سایر روش‌های هوشمند بهینه‌سازی همانند برنامه‌نویسی تکاملی، جستجوی ممنوع، فرایند بازپخت فلزات و روش غذایابی باکتری‌ها برای بهینه‌سازی پارامترهای PSS به کار گرفته شده است [14-15]. در مرجع [16] از الگوریتم QPSO استفاده شده است که این الگوریتم هم پارامتر کمتری نسبت به PSO دارد، هم قدرتمندتر از PSO است و همچنین در مقایسه با PSO نتایج بهتری را به دست داده است. در مرجع [17] تنظیم پارامترهای کنترلر تناسبی – انتگرالی – مشتقی با الگوریتم هایبرید اجتماع ذرات و نلدرمید NM-PSO پیشنهاد شده است. نوآوری کار در وزن‌دهی پارامترهای پاسخ سیستم شامل ماکزیمم فراجهش، زمان نشست و زمان خیزش بوده است. در مرجع [18] کنترل‌کنندۀ فازی مبتنی بر پایدارساز سیستم قدرت در سیستم چندماشینه ارائه شده است. در این روش از سیستم تشخیص فازی برای ساختار غیرخطی ماشین سنکرون به کمک بازخورد خطی‌شده بهره گرفته شده است. در اصلاح ساختار فازی، در مرجع [19] پایداری سیستم قدرت به کمک کنترل‌کنندۀ تطبیقی فازی روی سیستم چندماشینه به کمک الگوریتم اجتماع ذرات بررسی شده است. هرچند روش پیشنهادی کارایی مناسبی در میراسازی نوسانات از خود نشان داده بود؛ اما در اختلالات بزرگ‌تر نمی‌تواند مقاوم بودن خود را حفظ کند.

در این مقاله، برای رفع این نقطه‌ضعف الگوریتم بهبودیافته جستجوی کلونی ویروس ارائه شده است [20]. روش پیشنهادی روش بسیار جدید در سال 2016 بوده که در مقایسه با سایر روش‌های بهینه‌سازی عملکرد سریع‌تر و بهتری داشته است. در روش پیشنهادی از تئوری آشوب بهره گرفته شده است که یکی از نکات برجسته است. در مقایسه با سایر روش‌های بهینه‌سازی مشابه، روش پیشنهادی دارای مزایای کلیدی بسیاری است که در ادامۀ مقاله بیان خواهند شد. نوآوری‌های مقالـه به‌صورت خلاصـه عبارت‌اند از:

الـف- ارائۀ کنترل‌کنندۀ فازی PID مبتنی بر وابسته‌نبودن آن به ساختار سیستم و شرایط کاری بـا اسـتفاده از الگوریتم بهبودیافته کلونی جستجوی ویروس.

ب- تنظیم بهینۀ پارامترهای کنترل‌کنندۀ فازی پیشنهادی در چند مرحله شامل 1- تنظیم ضرایب و توابع عضویت؛ 2- تنظیم ضرایب وزنی قواعد و 3- تنظــیم قواعــد فــازی به‌منظور کم‌کردن زمان محاسبات.

ج- در نظر گرفتن پارامترهای غیرخطی روی مدل چندماشینه برای نزدیـک‌شدن رفتار سیستم مورد مطالعه سیستم واقعی.

د- مقایسۀ عملکرد کنترل‌کنندۀ پیشنهادی در شرایط مختلف کاری با سایر روش‌های موجود.

2- مدل‌سازی مسئله مورد مطالعه

2-1- مدل‌سازی غیرخطی سیستم چندماشینه

مدل غیرخطی سیستم قدرت تک - ماشینه با مجموعه‌ای از معادلات جبری - دیفرانسیلی توصیف شده است که ناشی از مدل‌های ژنراتورها، بارها و سایر ادوات همچون سیستم‌های کنترل است که ازطریق معادلات جبری شبکه به هم اتصال داده می‌شوند. در این مقاله از ژنراتور سیستم قدرت با مدل دومحوری [1] برای شبیه‌سازی در حوزۀ زمان استفاده می‌شود که معادلات آن به‌صورت زیر بیان می‌شود:

که در آن:

با توجه به اینکه تولید در سیستم قدرت بر پایۀ ماشین‌های سنکرون (ژنراتورها) استوار است، شرط لازم برای عملکرد پذیرندۀ سیستم این است که همۀ ماشین‌های مزبور با یکدیگر در حالت سنکرون باقی بمانند. معادلات مکانیکی بر مبنای پریونیت چندماشینه را به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

که H_i،T_mi و T_ei به‌ترتیب اینرسی و گشتاورهای مکانیکی و الکتریکیi امین ماشین‌اند.

2-2- کنترل‌کنندۀ فازی - PID

به‌منظور افزایش پایداری سیستم قدرت و فائق‌آمدن بر مشکلات کنترل‌کننده‌های کلاسیک در شرایط کاری مختلف، کنترل‌کننده‌های فازی به‌عنوان پایدارسازهای مقاوم، در میراسازی نوسانات سیگنال کوچک به کار گرفته شده‌اند. کنترل‌کنندۀ فازی براساس ساختار PID به‌عنوان کنترل‌گر کارآمد، در بسیاری از پروژه‌ها ارائه شده است. در این بخش ایدۀ کنترل‌کنندۀ فازی PID پیشنهادی برای پایداری فرکانس کم ارائه شده است. استراتژی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌گونه‌ای است که ضرایب کنترل‌کنندۀ فازی PID با منطق فازی تنظیم می‌شوند. برای بهبود عملکرد کنترل‌کنندۀ مدنظر، الگوریتم بهبودیافتۀ کلونی جستجوی ویروس (VCS) پیشنهادی کـه دارای سـرعت همگرایی و کارآیی خوبی برای بهینه‌یابی توابع غیرخطی است، برای تنظیم بهینه پارامترهای آن شامل ضرایب، توابع عضویت، ضرایب وزنی قواعد و قواعـد فازی در چند مرحله استفاده می‌شود. شکل 1 اصول طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی را نشان می‌دهد که در آن لایۀ اول کنترل‌کننده متداول بوده و لایۀ دوم شامل سیستم‌های منطق فازی است که بر عملکرد کنترل‌کنندۀ متعارف نظارت دارد و در صورت لزوم آن را اصلاح می‌کند. در این سیستم پیشنهادی، بخش متعارف آن از کنترل‌کنندۀ PID تشکیل شده است که سیستم فازی بهره‌های PID را به‌صورت بلادرنگ تعیین می‌کند. سیستم فازی از مجموعه قواعد اگر - آنگاه فازی بنا نهاده شده است که چگونگی انتخاب بهره‌های PID را در شرایط عملکرد مشخص تشریح می‌کند.

شکل (1): طرح‌وارۀ سیستم کنترل پیشنهادی

برای توضیح بیشتر، فرض کنید بتوان محدوده‌های  ،  و  را برای بهره تناسبی و بهره مشتق تعیین کرد؛ در این صورت به‌منظور توصیف بهتر متغیرها در محدودۀ کوچک‌تر و جلوگیری از اختلاف احتمالی بین آنها، این ضرایب به محدودۀ بین صفر و یک مطابق با روابط زیر نرمالیزه می‌شوند:

حال فرض کنید ورودی‌های سیستم فازی e(t) وe˙(t) باشد؛ به‌طوری‌که سیستم فازی تعیین‌کننده پارامترها از 3 سیستم فازی 2 ورودی و یک خروجی تشکیل شده است، می‌توانیم قواعد اگر – آنگاه فازی را استنتاج کنیم. فرض کنید قواعد اگر – آنگاه فازی به فرم زیر باشند. اگر e(t) متعلق به A^Lو e˙(t) متعلق به B^L باشد، آنگاه Ḱ_p متعلق به C^L وḱ_d متعلق به D^L و α متعلق به E^L است کهA^L، B^L، C^L، D^L و E^L مجموعه‌های فازی و L=1,2,…M است. فرض کنید دامنۀ مدنظر برای e(t) و e˙(t) به‌ترتیب  و باشد. مجموعۀ فازی همانند شکل (2) چنان تعریف می‌شود که دامنۀ مدنظر را بپوشاند. به این منظور، در ابتدا یک پایگاه قاعده به‌صورت تصادفی تولید می‌شود و سپس با توجه به عملکرد سیستم فازی پایگاه قاعده بازسازی می‌شود که در آن از سه پارامتر CA و CS و CO استفاده شده است.

زاویه خط نتیجه‌گیری: در این بازسازی CA درواقع زاویه خط نتیجه‌گیری است که برای تولید فضاها، استفاده و با 4 بیت نمایش داده می‌شود.

ناحیۀ نتیجه‌گیری: در این بازسازی CS ناحیۀ وابسته با فاصلۀ ثابت بین فرض‌هاست. این پارامتر بین 5/0 تا 5/1 است و با 4 بیت نمایش داده می‌شود.

درجه خط نتیجه‌گیری: در این بازسازی CO درجه خط نتیجه‌گیری است و در دو وضعیت NB-NS-Z-PS-PB و یا PB-PS-Z-NS-NB تعریف می‌شود؛ بنابراین دارای یک بیت است.

در روش‌های طراحی سنتی، اطلاعات طراحی مبتنی بر تجربۀ افراد خبره‌اند که با آزمون سعی و خطا تعیین می‌شوند؛ بنابراین طراحی کنترل‌کنندۀ مناسب زمان زیادی می‌گیرد. در ایـن مقاله نیز برای بهینه‌سازی رفتـار کنترل‌کننده‌های فازی پیشنهادی از الگوریتم بهبودیافته کلونی جستجوی ویروس بهره گرفته شده است. عملکرد این روش در تنظیم بهینۀ پارامترهای کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌صورت طرح گونه در شکل (3) نشان داده شده است.

ایدۀ این کنترل‌کننده از این دیدگاه ناشی می‌شود که کنترل‌کنندۀ PD فازی پاسخ سیستم را سریع‌تر می‌کند و مقدار حداکثر فراجهش را کاهش می‌دهد و کنترل‌کنندۀ انتگرالی خطای حالت ماندگار را حذف می‌کند؛ بنابراین با ترکیب دو نوع کنترل‌کنندۀ مذکور با یک کلید فازی می‌توان ضمن بهبود عملکرد کنترل‌کنندۀ تمام خصوصیات کنترل‌کنندۀ PD و انتگرالی را به دست آورد.

3- الگوریتم بهبودیافتۀ کلونی ویروس

3-1- الگوریتم استاندارد کلونی ویروس

الگوریتم کلونی ویروس (VCS) روش مبتنی بر جمعیت ویروس‌ها و سلول‌های میزبان است که براساس دو رفتار ویروس در آلوده‌کردن سلول میزبان و انتشار یا بازتولید بنیان‌گذاری شده است. با توجه به اینکه برای مدل توسعه‌یافتۀ پیشنهادی اساس ریاضی آن لازم است، در این بخش به‌صورت کامل فرمول‌بندی ریاضی آن بیان می‌شود و برای مطالعه بیشتر به مرجع [20] مراجعه شود.

شکل (2): نحوه تنظیم توابع عضویت

شکل (3): ساختار کنترل‌کنندۀ فازی-PID تنظیم‌شده با الگوریتم بهینه‌سازی پیشنهادی

الف) انتشار ویروس

در حالت کلی ویروس در همه‌جا مانند هوا و آب یافت می‌شوند. الگوریتم پیاده‌روی بیان‌کنندۀ رفتار ویروس دریافتن سلول میزبان است. روش پیاده‌روی گوسی روش مناسب برای مدل‌کردن این رفتار و دوری‌گزیدن از جواب بهینۀ محلی است که با رابطۀ زیر فرموله می‌شود:

که i شاخص انتخاب تصادفی از مجموعه {1,2,…,N} که N تعداد کل جمعیت است.  بهترین جواب تولیدشده در تکرار g و r₁ و r₂ دو متغیر تصادفی بین 0 و 1 هستند. برای پارامتر گوسین، انحراف معیار ɩ با رابطۀ  به دست می‌آید. در فرمول فوق جهت بردار برای دوری گزیدن از نقاط محلی است که بیان‌کنندۀ iامین مکان از کل جمعیت  است. همچنین برای بهبود عملکرد جستجوی محلی،  در نظر گرفته شده است. این ضریب در تکرارهای اولیه مقدار نوسانات بالاتری دارد که به‌تدریج با افزایش تکرار برنامه به سمت نوسانات پایین‌تر سوق پیدا می‌کند و هدایت بهتری به سمت جواب بهینه نهایی ایجاد می‌کند. همچنین تضمین‌کنندۀ تولید جواب‌های بهتر براساس هدایت جواب نهایی دارد که با بردارجهت گیری می‌کند.

ب- تأثیرپذیری سلول میزبان

هنگامی که سلول آلوده می‌شود، ساختمان داخلی آن با ویروس، تخریب و تا زمانی که به مرگ سلول منجر شود، ادامه می‌یابد. این رفتار به بهترین نحو با مدل CMA-ES مبتنی بر ماتریس کوواریانس با گام‌های زیر مدل می‌شود:

گام اول: به‌روزرسانی Hpop با رابطه:

که توزیع نرمال با میانگین و ماتریس کوواریانس با ابعاد D×D، g تکرار فعلی برنامه، D بعد مسئله و σ^g>0 است.  با مقدار اولیه زیر بیان می‌شود:

گام دوم: بهترین بردار γ از بخش قبلی، انتخاب و بردار والدین با مرکزیت زیر در نظر گرفته شود:

که در رابطۀ فوق،  و w_i ضریب ترکیب و اندیس i نشان‌دهندۀ بهترین جواب در مجموعه جواب است. بر اساس این، دو مسیر حرکت تکاملی مطابق با روابط زیر خواهیم داشت:

که  متقارن، مثبت و برقرارکنندۀ شرط  است. پارامترهای محاسباتی به‌صورت معمول با ،  و h_σ=1 تنظیم می‌شوند؛ البته اگر h_σ=0 آنگاه  مقدار بزرگی است.

گام سوم: به‌روزرسانی اندازه  و ماتریس کوواریانس  با:

که معمولاً نزدیک به 1 و  است که  مطابق با رابطۀ زیر عمل می‌کند:

که  نرخ به‌روزرسانی برای ماتریس کوواریانس C است.

ج- عملکرد سیستم ایمنی

عملکرد سیستم ایمنی بدن به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

گام اول: محاسبۀ معیار عملکردی P_r برای جمعیتV_pop براساس تابع هدف سیستم مورد مطالعه:

که N تعداد کل جمعیت V_pop و rank(i)میانگین تابع هدف ازi^thجمعیتV_popاست.

گام دوم: رشدکردن هر جمعیت به‌صورت انفرادی از میان جمعیتV_pop  با رابطه:

که اندیس‌های k, i, h به‌صورت تصادفی از مجموعه
[1, 2, 3, … , N] انتخاب می‌شوند؛ به گونه‌ای که  و j ∈ [1, 2, 3,..., d] است. rand و r عددهای تصادفی بین 0 و 1 هستند. فرمول‌های فوق نشان می‌دهند هر جواب به‌تنهایی سعی در ذخیرۀ بهترین مقدار فعلی خود برای مرحله دارد. همچنین اگر جوابی از محدوده مسئله خارج شوند، مجدداً براساس محدودۀ بالا  و پایین خود تولید می‌شود:

3-2- الگوریتم بهبودیافتۀ پیشنهادی

به‌منظور بهبود عملکرد الگوریتم کلونی جستجوی ویروس، در این بخش مدل توسعه‌یافته براساس جستجوی محلی و کلی پیشنهاد شده است. مدل توسعه‌یافتۀ پیشنهادی در بخش‌های زیر ‌پیگیری می‌شود:

• · تولید اولیه

پلۀ اول- تنظیم اولیۀ پارامترهای اولیه N₁، N₂، γ₁(i) برای i=1,…,n. که N₁ تعداد تکرارهای موردنیاز به‌منظور دستیابی به زیر منطقه امکان‌پذیر است. N₂ تعداد پله‌های اسکن‌کننده در فضای n-D الگوریتم جستجوی نهایی است. γ₁(i) یک مقدار متغیر تصادفی بین 0 و 1 است.

• · تئوری آشوب

پلۀ دوم- برای محدوده  از تئوری آشوب برای تولید جواب‌های جدید  و  استفاده می‌شود. برای تولید جواب‌ها از حلقه زیر استفاده می‌شود:

که  و  به‌ترتیب خروجی‌های گام دوم‌اند.

پلۀ سوم-

پلۀ چهارم-

تولید متغیر γ₁(i) براساس فرمول آشوب انجام خواهد شد. یکی از معادلات معتبر بر مبنای قانون آشوب، معادله تند است که به‌صورت زیر فرموله می‌شود [21]:

که در معادلۀ فوق، c معرف ذرات آشوب در بعد jام و تکرار iام است. N_g تعداد متغیر برای بهینه‌سازی تعریف می‌شود. درحقیقت این ضریب با توجه به مقدار به‌دست‌آمده در مرحلۀ قبلی به ایجاد ضریب آشوب برای مرحله بعدی می‌انجامد.

پلۀ پنجم- تکرار گام‌های قبلی تا زمانی که شرط N₁ برقرار شود. در پله‌های قبلی فضای جستجو  به زیر فضای بهتر  تبدیل می‌شود که  و  هستند.

• · جستجوی محلی در زیر فضای بهتر

پلۀ ششم- برای مقدار ثابت c به‌ازای j=1,…,n داریم:

که  و  خروجی از پلۀ قبلی است.

پلۀ هفتم- اگر  آنگاه جواب بهینه در مدل توسعه‌یافته به دست می‌آید.

4- اعمال الگوریتم پیشنهادی برای طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی

در این بخش نحوۀ طراحی کنترل‌کنندۀ فازی پیشنهادی براساس مدل توسعه‌یافتۀ الگوریتم کلونی ویروس بیان می‌شود. برای طراحی مدنظر گام‌های زیر پیگیری می‌شوند:

گام اول: مرتب‌سازی داده‌های اولیه مانند اطلاعات سیستم مورد مطالعه، اعمال قیود وارده، اطلاعات ژنراتورها و سیستم‌های مرتبط، اطلاعات باس‌ها و غیره.

گام دوم: تنظیم پارامترهای اولیۀ الگوریتم پیشنهادی ازجمله تعداد جمعیت، تعداد تکرار برنامه، تعداد سلول‌های میزبان، ضرایب تابع گوسی برای آسیب‌زدن سلول میزبان، فراخوانی اطلاعات سیستم مورد مطالعه و قراردادن محدودیت‌های وارده بر سیستم.

گام سوم: استفاده از مدل توسعه‌یافتۀ پیشنهادی برای تولید جواب‌های جدید در فضای جستجو.

گام چهارم: تنظیم بهینۀ پارامترهای سیستم کنترل‌کنندۀ پیشنهادی براساس تابعی از حوزۀ زمان که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

در معادلۀ فوق، t_sim مدت‌زمان شبیه‌سازی برای فرایند بهینه‌سازی،  تغییرات سرعت، Np تعداد نقاط کاری سیستم و Ng تعداد ژنراتورها هستند. در این تابع، هدف، کم‌کردن اورشوت و آندرشوت و زمان نشست است. طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی به‌عنوان مسئلۀ بهینه‌سازی قیوددار فرمول‌بندی می‌شود که محدودۀ پارامترها به‌صورت زیرند:

همچنین در سیستم واقعی موجود ویژگی‌های غیرخطی سیستم سبب عملکرد نامناسب کنترل‌کنندۀ فازی می‌شود؛ به همین دلیل در این مقاله، ساختار PID به سیستم فازی مورد مطالعه اضافه شده است. با توجه به شکل برای سیگنال کنترلی خواهیم داشت:

علاوه بر اعضاء فازی برای سیستم فوق، پارامترهای PID به‌عنوان متغیرهای بهینه‌سازی به کمک الگوریتم پیشنهادی به دست می‌آیند. به‌منظور حل مسئلۀ بهینه‌سازی غیرخطی قیوددار از الگوریتم بهبودیافتۀ پیشنهادی استفاده می‌شود.

گام پنجم: انتخاب بهترین جواب و ذخیره‌سازی آن در حافظه به‌منظور ارتقا نسل‌های بعدی. درخور ذکر است این مجموعه جواب‌ها در جواب‌های اولی جایگزین می‌شوند که به‌صورت تهی در نظر گرفته‌شده‌اند.

گام ششم: استفاده از تابع هدف معرفی‌شده در رابطه (26) و محاسبۀ برازندگی جواب‌های فعلی و انتخاب بهترین پاسخ.

گام هفتم: مقایسۀ بهترین پاسخ با پاسخ ذخیره‌شده در حافظه. اگر این پاسخ از پاسخ موجود در حافظه بهتر باشد، جایگزین آن می‌شود، در غیر این صورت همان مقدار قبلی در حافظه ذخیره می‌شود.

گام هشتم: ارتقا پاسخ‌ها براساس معادلۀ آشوب و جستجوی کلی پیشنهادی و انجام عملیات مشابه به گام چهارم.

گام نهم: جایگزین‌کردن بدترین مجموعه پاسخ به‌دست‌آمده با پاسخ‌های تصادفی جدید و استفاده از جستجوی آشوب برای یافتن بهترین پاسخ در هر فضای جستجوی محلی.

گام دهم: در صورتی که شرط خاتمه برقرارشده جواب‌های بهینه نمایش داده شود؛ در غیر این صورت به گام چهارم ارجاع داده شود.

فلوچارت الگوریتم پیشنهادی در شکل (4) نشان داده شده است.

شکل (4): فلوچارت الگوریتم پیشنهادی در مسئلۀ طراحی کنترل‌کنندۀ فازی PID پیشنهادی

5- نتایج شبیه‌سازی

5-1- نتایج شبیه‌سازی در سیستم 4 ماشینه

در این بخش به بررسی عملکرد الگوریتم پیشنهادی برای طراحی بهینۀ کنترل‌کنندۀ پیشنهادی پرداخته شده است. عملکرد روش پیشنهادی در سناریوهای مختلف با در نظر گرفتن شرایط کاری متفاوت بررسی شده است. در این مقاله سیستم 4-ماشینه 2-ناحیه سیستم مورد مطالعه در نظر گرفته شده است. این سیستم در مرجع [1] به‌صورت کامل توصیف شده است. علت انتخاب این سیستم وجود نوسانات بین ناحیه‌ای است که بیشتر پژوهش‌های امروزی بر این نوسانات تمرکز شده است. سیستم مورد مطالعه با دو خط 220 کیلوولت به یکدیگر متصل شده‌اند. همچنین در هر ناحیه دو ژنراتور 900 مگاولت آمپر و 20 کیلوولت قرار گرفته‌اند. ثابت اینرسی در ناحیۀ اول 1 ثانیه و در ناحیۀ دوم 175/6 ثانیه است و مقدار 413 مگاوات از ناحیۀ اول به ناحیۀ دوم ازطریق خطوط انتقال ارائه می‌شود. همچنین به دلیل افزایش بارگذاری امپدانس از خط انتقال تا حدود 140 مگاوات، سیستم همواره در استرس قرار دارد. سیستم مورد مطالعه در شکل (5) نشان داده شده است. همچنین برای نمونه، شکل (6) ساختار ناحیه 1 نشان داده شده در شکل (5) را نشان می‌دهد. ناحیه 2 ساختاری مشابه با شکل (8) دارد.

شکل (5): سیستم چهار ماشینه دو ناحیه مورد مطالعه

شکل (6): سیستم مدل‌شده در ناحیه 1 در شکل 7

به‌منظور طراحی کنترل‌کنندۀ فازی-PID پیشنهادی، شرایط بهره‌برداری مختلفی براساس توان اکتیو (P)، توان راکتیو (Q) در ترمینال ژنراتورها و نقاط بار C₁، C₂، L₁ و L₂ در نظر گرفته شده‌اند. شرایط بهره‌برداری زیر در نظر گرفته شده است:

الف) بار نامی

ب) افزایش بار به اندازه 25% به‌عنوان بار سنگین

ج) کاهش بار به اندازه 25% به‌عنوان بار سبک

د) سایر شرایط کاری (4 مورد کاری) براساس توان اکتیو و راکتیو به تفکیک ژنراتورها در شکل (7) نشان داده شده است.

شکل (7): شرایط کاری به کار گرفته شده برای ژنراتورها هر ناحیه براساس تغییرات توان اکتیو و راکتیو

جدول (1) نتیجۀ پارامترهای بهینه به‌دست‌آمده برای کنترل‌کنندۀ فازی PID پیشنهادی را نشان می‌دهد.

جدول (1): نتایج به‌دست‌آمده برای طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی

براساس بهینه‌سازی انجام‌گرفته با تغییر پارامترهای گفته‌شده در شکل فوق، سطح فازی و اعضاء فازی به‌ترتیب در شکل‌های (8) و (9) نشان داده شده است.

شکل (8): سطح سه‌بعدی قواعد فازی بهینه‌شده برای خروجی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی

شکل (9): نتیجه نهایی برای استنتاج فازی در کنترل‌کننده پیشنهادی

نحوۀ همگرایی برای الگوریتم در شکل (10) به‌ازای 250 تکرار نشان داده شده است.

شکل (10): منحنی همگرایی برای تابع هدف مورد مطالعه

به‌منظور مقایسۀ عملکرد روش پیشنهادی، سه جنبه کنترل‌کننده زیر در نظر گرفته شده است:

الف) بدون وجود کنترل‌کننده؛

ب) با در نظر گرفتن کنترل‌کنندۀ کلاسیک مرجع [1]؛

ج) کنترل‌کنندۀ پیشنهادی.

شکل (11) نتیجۀ تغییرات فرکانس هر ماشین با در نظر گرفتن سه کنترل‌کنندۀ فوق را نشان می‌دهد. با وقوع اتصال کوتاه سه فاز در این شین در لحظـه 2/0 ثانیه برای مدت زمان 1/0 ثانیه آزمایش شده است. همان‌گونه که در شکل مشاهده می‌شود روش پیشنهادی دارای قابلیت مناسبی در کاهش زمان نشست دارد و مقدار بلازدگی و پایین‌زدگی هم به‌صورت چشمگیری کاهش یافته است. شکل (12) نمایشی از مقادیر حقیقی و موهومی را نشان می‌دهد. همان‌گونه که در شکل مشخص است روش پیشنهادی به‌صورت موفق‌تری توانسته است به سمت چپ خط سبز پررنگ انتقال دهد.

شکل (11): تغییرات سرعت خروجی ژنراتورها بدون خروج خط از شبکه و اعمال خطای سه‌فاز در شرایط بارگذاری نرمال، روش پیشنهادی (خط پیوسته)، کنترل‌کنندۀ کلاسیک (خط‌چین) و بدون کنترل‌کننده (نقطه‌چین)

شکل (12): توزیع مقادیر ویژه در صفحه مختلط به کمک روش پیشنهادی، اجتماع ذرات و کنترل‌کننده کلاسیک

به‌عنوان سناریو و شرایط سخت‌کاری، 25% افزایش بار برای هر ناحیه ایجاد کرده‌ایم؛ همچنین خطای سه‌فاز بین دو ناحیه در نظر گرفته شده است. از طرفی دیگر، با اعمال این خطا، خط بالایی بین دو ناحیه از مدار خارج شده است. با وقوع اتصال کوتاه سه‌فاز در این شین در لحظـه 2/0 ثانیه برای مدت زمان 1/0 ثانیه آزمایش شده است. نتیجۀ عملکرد سیستم با کنترل‌کنندۀ مدنظر در شکل (13) نشان داده شده است. همان‌گونه که مشاهده می‌شود باوجود چنین شرایط کاری سخت، همچنان روش پیشنهادی عملکرد مناسبی داشته است؛ درحالی‌که دو روش دیگر ناپایدار شده‌اند. علت این امر این‌گونه توجیه می‌شود که در حالت بدون حضور کنترل‌کننده چون سیستم در حد مرزی خود بهره‌برداری می‌شود، اغتشاش ناخواسته (شرایط سخت) سبب می‌شود سیستم نتواند به حالت پایداری خود بازگردد و از محدودۀ پایداری خود خارج می‌شود و امکان بازگشت به نقطۀ تعادل براساس روابط (1) الی (5) وجود ندارد. برای حالت کنترل‌کنندۀ کلاسیک هم به همین نحو بیان می‌شود؛ ولی با این تفاوت که وجود کنترل‌کنندۀ کلاسیک سبب جبران بخشی از نوسانات است؛ اما نهایتاً در زمان بیشتری در مقایسه با بدون حضور کنترل‌کننده به سمت ناپایداری سوق پیدا می‌کند. مقایسه آنها نشان می‌دهد الگوریتم پیشنهادی با سرعت بیشتری به جواب بهینه‌تر همگرا می‌شود. همچنین به‌منظور مقایسه در حوزۀ فرکانس، شکل (14) نمایشی از مقادیر حقیقی و موهومی را نشان می‌دهد. همان‌گونه که در شکل مشخص است روش پیشنهادی به‌صورت موفق‌تری توانسته است به سمت چپ خط سبز پررنگ انتقال دهد. جدول (2) مقایسه بین مقادیر موهومی و حقیقتی برای عملکرد سیستم در شرایط کاری مختلف است.

شکل (13): تغییرات سرعت خروجی ژنراتورها با خروج خط از شبکه و اعمال خطای سه‌فاز در شرایط بارگذاری سنگین با افزایش 25%، روش پیشنهادی (خط پیوسته)، کنترل‌کنندۀ کلاسیک (خط‌چین) و بدون کنترل‌کننده (نقطه‌چین)

جدول (2): مقایسۀ ضریب میرای براساس مقادیر ویژه به‌دست‌آمده برای شرایط کاری مختلف الف تا ج

شکل (14): توزیع مقادیر ویژه در صفحه مختلط به کمک روش پیشنهادی، اجتماع ذرات و کنترل‌کنندۀ کلاسیک

شکل (15): مقایسۀ عملکرد سیستم براساس معیارهای عددی FD و ITAE با مرجع [22]

همان‌گونه که از مقادیر ویژۀ تحلیل های فوق مشخص است کنترل‌کنندۀ طراحی‌شده عملکرد مقاومی با تغییر شرایط کاری از خود نشان داده است. حال نتایج روش پیشنهادی براساس معیارهای عددی با سایر روش‌های موجود در مقالات منتشرشده مقایسه شده است. برای مقایسۀ روش‌های ارائه‌شده در این بخش، از دو معیار معرفی‌شدۀ زیر بهره گرفته شده است:

در رابطۀ فوق ^[1]OS نقطۀ اوج پاسخ، ^[2]US نخستین نقطۀ اوج منفی پاسخ و T_s زمان نشست پاسخ است. در FD زمان نشست با معیار 2% محاسبه شده است. معیار عملکرد ITAE مشابه رابطه (37) است. نتایج عددی معیار عملکرد FD و ITAE برای سیستم مورد مطالعه در مقایسه با روش اجتماع ذرات [22] در شکل (15) نشان داده شده است. به‌منظور مقایسه، نقطۀ کاری یکسانی با مرجع [22] در نظر گرفته شده است. در این نمودار، درصد بهبود در مشخصات حـوزۀ زمـان شامل مجموع مربعات خطا در مربع زمان، حـداکثر فـراجهش و زمـان نشســت کنترل‌کنندۀ فازی-PID بهینه‌شده بــا الگــوریتم پیشنهادی نسبت به روش ارائه‌شده در مرجع [22] موفق‌تر اسـت. در این نمودار بهبود مشخصات حوزۀ زمان کنترل‌کنندۀ پیشنهادی، نسبت به دیگر کنترل‌کننده‌ها در نقاط کار متفاوت کاملاً مشهود است.

5-2- نتایج شبیه‌سازی در سیستم 10 ماشینه

در این بخش عملکرد روش پیشنهادی روی سیستم بزرگ‌تر به‌منظور نشان‌دادن عملکرد الگوریتم پیشنهادی بررسی شده است. شکل (16) ساختار سیستم قدرت 10 ماشینه را نشان می‌دهد. برای طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی از شرایط کاری بیان‌شده در جدول (3) استفاده شده است. روش طراحی همانند قسمت قبل است. این سیستم دارای 10 ماشین 39 باس و 68 خط است. کلیۀ اطلاعات این سیستم در مرجع [4] داده شده است. این سیستم از سناریو زیر تشکیل شده است.

شکل (16): سیستم 10 ماشینه استاندارد New England

جدول (3): شرایط مدنظر در طراحی کنترل‌کننده

به‌منظور طراحی کنترل‌کنندۀ پیشنهادی خطا 3 فاز در زمان 1 ثانیه در شین 29 و خط (26،29) اعمال شده است. در این سناریو، خطا با حذف خط مدنظر باعث برگشت سیستم به حالت عادی کار خود می‌شود. روش پیشنهادی با روش‌های بهبودیافتۀ الگوریتم اجتماع ذرات و الگوریتم ژنتیک مقایسه شده است. شکل (17) روند تغییرات همگرایی برای تابع معرفی‌شده را نشان می‌دهد. تغییرات سرعت خرجی ژنراتورهای در نقطۀ کار نامی با اعمال خطای سه‌فاز 6 سیکل در شین 29 که با رفع خطا در خط 26-29 از مدار با کنترل‌کنندۀ طراحی‌شده در شکل (18) نشان داده شده است.

شکل (17): خط پیوستۀ الگوریتم پیشنهادی (VCS)، خط‌چین (کلونی بهینه‌سازی ذرات اصلاح‌شده) و نقطه‌چین (GA)

شکل (18): تغییرات فرکانس خروجی برای چند ماشین نمونه، خط پیوسته الگوریتم پیشنهادی (کلونی جستجوی ویروس)، خط‌چین (کلونی بهینه‌سازی ذرات اصلاح‌شده) و نقطه‌چین (GA)

نتایج عددی معیار عملکرد FD و ITAE برای سیستم مورد مطالعه در مقایسه با روش اجتماع ذرات بهبودیافته و الگوریتم ژنتیک در شکل (19) نشان داده شده است. فرمول‌بندی FD و ITAE به‌صورت زیر بیان می‌شود:

شکل (19): مقایسۀ عملکرد سیستم براساس معیارهای عددی FD و ITAE بین الگوریتم کلونی جستجوی ویروس، الگوریتم بهبودیافته اجتماع ذرات و الگوریتم استاندارد ژنتیک