سنجش کارایی دینامیکی با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ای شبکه ای: مورد کاوی صنعت فرش ماشینی

مقدمه

از دغدغه‌های اصلی مدیران هر سازمان مقایسۀ نحوۀ عملکرد سازمان خود در طی زمان و مقایسه با رقبایی است که فعالیت مشابه‌ای دارند. مدیران با درک جایگاه سازمان خود در بازار رقابتی و شناسایی روند عملکرد سازمان در طی زمان می‌توانند تصمیمات استراتژیکی اتخاذ کنند و درجهت رشد و بقای سازمان خود فعالیت‌های مناسبی انجام دهند. یکی از روش‌های کاربردی برای سنجش عملکرد نسبی، سنجش کارایی با استفاده از روش تحلیل پوششی داده‌ها است. تحلیل پوششی داده‌ها روشی ناپارامتریک برای سنجش کارایی نسبی تعدادی واحد تصمیم‌گیری است. این روش برای سنجش کارایی به تخمین تابع تولید نیاز ندارد (لئو^[i] و همکاران، 2016). چارنز^[ii]، کوپر^[iii] و رودنز^[iv] در سال 1978 نخستین بار این روش را ارائه داده‌اند. پیش از آن، فارل^[v] در سال 1957 برای نخستین بار تخمین کارآیی با روش‌های ناپارامتریک را مطرح کرد. نمونه‌ای که فارل برای اندازه‌گیری کارآیی مدنظر قرار داده بود شامل یک ورودی و یک خروجی بود (فارل، 1957). پس از آن در سال 1978 چارنز ، کوپر و رودز دیدگاه فارل را توسعه دادند و مدل برنامه‌ریزی ریاضی به‌صورت کسری و غیرخطی ارائه کردند. این مدل توانایی اندازه‌گیری کارآیی با چندین ورودی و خروجی را دارد. این مدل، تحلیل پوششی داده‌ها یا مدل CCR^[vi] نام گرفت (چارنز و همکاران، 1978). در سال 1984، بنکر^[vii]، چارنز و کوپر با تغییر در مدل، مدل جدیدی را عرضه کردند که به ^[viii]BCC معروف شد و در حالت بازدۀ متغیر نسبت به مقیاس نیز قادر به اندازه‌گیری کارایی است (بنکر و همکاران، 1984).

تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای، نگرشی نوین است که در دهۀ اخیر معرفی شده است. تا قبل از معرفی این روش، برای سنجش کارایی سازمان تنها ورودی‌ها و خروجی‌های کلی در نظر گرفته می‌شد و به ساختار درونی سازمان و نحوۀ ارتباط زیرفرآیندهای سازمان با یکدیگر توجهی نمی‌شد. پس از مطالعات اولیه‌ای که فر^[ix](2000)، کائو^[x](2008) و چن^[xi] و همکاران(2010) انجام دادند، مطالعات بیشتری در این زمینه انجام شد و این زمینۀ پژوهشی گسترش یافت ( کائو، 2008؛ چن و همکاران،2010؛ فر و گروسکوف^[xii]، 2000). علاوه بر سنجش کارایی کل، مسئلۀ اصلی در روش تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای توجه به ساختار درونی شبکه و سنجش کارایی زیرفرآیندهای اصلیِ تشکیل‌دهندۀ شبکه است (هایسه و لین^[xiii]، 2010).

رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای دینامیکی یکی از مصادیق رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای شبکه است. این رویکرد کارایی را در دوره‌های زمانی مختلف می‌سنجد و هر دورۀ زمانی را به‌صورت یکی از زیرفرآیندهای شبکه مدل‌سازی می‌کند (تون و تسوتسوی^[xiv]،2014). منظور از سنجش کارایی دینامیکی اندازه‌گیری کارایی سازمان در طول بازه‌های زمانی است ( کوک و سیفورد^[xv]، 2009)؛ به‌عبارت‌دیگر اگر هدف سنجش کارایی سازمان در طی k دورۀ زمانی در فاصلۀ زمانی t تا t+k-1 و هر دورۀ زمانی دارای بازۀ d باشد، می‌توان این‌طور بیان کرد که هدف، سنجش کارایی دینامیکی سازمان برای بازه‌هایی با طول d در طی k دورۀ زمانی و در فاصلۀ زمانی t تا t+k-1 است. در این حالت، کارایی سازمان در هرکدام از این دوره‌های زمانی اندازه‌گیری می‌شود تا رتبۀ کارایی دینامیکی حاصل شود؛ به بیان بهتر، هدف سنجش متغیرهای E(t),E(t+1),…,E(t+k-1) است؛ در واقع تحلیل پوششی داده‌ای دینامیکی به‌معنای استفاده از رویکرد تحلیل پوششی داده‌ها برای سنجش کارایی در دوره‌های زمانی مختلف است (نموتو و گوتو^[xvi]، 2003). همان‌طور که اشاره شد، تحلیل پوششی داده‌ای دینامیکی همان تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای است که هر زیرفرآیند آن یک دورۀ زمانی برای هر واحد تصمیم‌گیری است. برای سنجش کارای ساختار شبکه‌ای، رویکردهای مختلفی در ادبیات ارائه شده است. خلاصه‌ای از این رویکردها در جدول یک قرار داده شده است.

جدول 1- پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای

همان‌طورکه در جدول شماره 1 مشاهده می‌شود رویکردهای موجود در ادبیات برای سنجش کارایی ساختار شبکه‌ای در طول زمان و برای رفع خلاهای رویکرد پیشین ارتقا یافته‌اند. کائو(2016) بیان می‌کند، به‌طور کلی دو رویکرد در سنجش کارایی شبکه و ارتباط کارایی کل و کارایی زیرفرآیندها وجود دارد؛ یکی رویکرد تجزیۀ کارایی و دیگری رویکرد تجمیع کارایی است. در رویکرد تجزیۀ کارایی ابتدا کارایی کل براساس ورودی‌ها و خروجی‌های کلی سنجیده می‌شود، سپس ارتباطات بین زیرفرایندها سنجش می‌شوند؛ اما در رویکرد تجمیعِ کارایی ابتدا ارتباطات بین زیرفرآیندها اندازه‌گیری می‌شوند، سپس کارایی کل و کارایی جزئی بر این اساس تعیین می‌شود (کائو، 2016)؛ اما هنوز نیاز به رویکردی جامع برای اندازه‌گیری کارایی کل و کارایی زیرفرآیندهای یک شبکه به‌طور هم‌زمان برطرف نشده است. هدف این مقاله پس از نشان‌دادن ضعف‌های رویکردهای گذشته، ارائۀ رویکردی جامع برای سنجش هم‌زمان کارایی کل و جزئی ساختار شبکه‌ای است؛ به‌نحوی‌که نظر تصمیم‌گیرندگان در آن تأثیر نداشته باشد.

این مطالعه برای نخستین بار کارایی دینامیکی صنعت فرش ماشینی را در یک دورۀ زمانی چهارساله ارزیابی می‌کند. رویکرد معرفی‌شده در این پژوهش به مدیران سازمان‌های تولیدکنندۀ فرش ماشینی کمک می‌کند تا با دستیابی به نتایج سنجش کارایی دینامیکی جایگاه خود را در بازار رقابت بشناسند و برای بهبود موقعیت خود براساس میزان کارایی دینامیکی، تصمیمات استراتژیک اتخاذ کنند. همچنین نتایج سنجش کارایی دینامیکی به مدیران کمک می‌کند تا عملکرد سازمان خود را در سال‌های مختلف مقایسه و با تشخیص روند بهبود یا تضعیف عملکرد سازمان خود در طی گذشت زمان، علت این روند را با دیدی جامع بررسی کنند. دلیل دیگرِ اهمیت این پژوهش، اهمیت صنعت فرش در کشور ایران و گستردگی این صنعت است که متاسفانه مطالعات اندکی در ارتباط با این صنعت انجام شده است. باتوجه‌به بررسی‌های انجام‌شده، تاکنون هیچ پژوهش داخلی یا خارجی در زمینۀ سنجش کارایی صنعت فرش انجام نشده است؛ بنابراین در این پژوهش برای پرکردن خلاهای موجود، از پنج رویکرد مختلف برای سنجش کارایی دینامیکی سازمان‌های فعال در زمینۀ صنعت فرش ماشینی استفاده می‌شود. نخستین روشِ پیشنهادشده استفاده از رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد برای سنجش کارایی دینامیکی است. این رویکرد به‌دلیل ضعف‌های موجود، قادر به سنجش کارایی دینامیکی نیست. برای رفع این مشکل رویکرد بعدی ارائه و بررسی شده است. به‌همین ترتیب هریک از رویکردهای ارائه‌شده باتوجه‌به به ضعف‌های موجود بهبود و ارتقاء می‌یابد و درنهایت رویکردی جامع برای سنجش کارایی دینامیکی شرکت‌های تولیدی فرش ماشینی پیشنهاد می‌شود. در واقع هریک از رویکردهای بررسی‌شده در این پژوهش برای رفع ضعف‌های موجود در رویکرد پیشین ارائه می‌شود تا درنهایت به روشی جامع برای سنجش کارایی دینامیکی دست یافت. هدف این پژوهش تنها ارائۀ روش جدید نیست؛ بلکه هدف آن است که ابتدا رویکردهای اصلی موجود برای سنجش امکان‌سنجی اندازه‌گیری کارایی دینامیکی در ادبیات بررسی شود، سپس با درک خلاهای موجود در این رویکردها، روشی جدید برای سنجش کارایی دینامیکی ارائه شود.

ساختار کلی این پژوهش به این شکل تقسیم‌بندی می‌شود، در بخش دوم، مسئلۀ اصلیِ مطرح در این مطالعه بیان و مدل مناسب برای ساختار شبکه‌ای ارائه می‌شود. سپس در بخش سوم رویکردهای مختلف برای سنجش کارایی دینامیکی ارائه می‌شود. قسمت بعدی به مورد کاوی صنعت فرش ماشینی اختصاص دارد؛ همچنین نتایج به‌دست‌آمده برای سنجش کارایی دینامیکی از رویکردهای مختلف تشریح می‌شود. در بخش انتهایی جمع‌بندی، نتیجه‌گیری و زمینه‌های پژوهشی آینده بررسی می‌شود.

بیان مسئله

هدف این پژوهش سنجش کارایی دینامیکی واحدهای تصمیم‌گیرنده در دورۀ زمانی چهارساله است. به‌عبارت دیگر، در این مطالعه سعی شده است تا علاوه بر کارایی کل دورۀ چهارساله، کارایی جزئی دوره‌های یک‌ساله برای هریک از واحدهای تصمیم‌گیرنده تعیین شود. هریک از این دوره‌های سالیانه یک زیرفرآیند در نظر گرفته می‌شود. با این فرض، ساختار شبکه‌ای چهارمرحله‌ای برای سنجش کارایی در نظر گرفته می‌شود؛ به‌طوری‌که کارایی هر مرحله، کارایی دورۀ یک‌ساله را نشان می‌دهد. شکل 1 مدل مناسب برای سنجش کارایی دینامیکی را در طی دورۀ زمانی چهارساله نشان می‌دهد.

شکل 1- مدل‌سازی ساختار شبکه‌ای در حالت دینامیکی

همان‌طور که ذکر شد و در شکل 1 نیز مشاهده می‌شود، هر دورۀ زمانی (یک‌ساله)، یک مرحله^[xx] در نظر گرفته شده است. برای مرحلۀ نخست، ورودی‌ها تحت پارامتر  نمایش داده شده است. پارامتر  درحقیقت همان هزینه‌های خرید مواد اولیه، تجهیزات لازم، حقوق پرسنل، هزینه‌های بازاریابی، فروش و غیره است و ورودی مرحلۀ نخست یا سال مالیِ نخستین در نظر گرفته می‌شود. خروجی‌های این مرحله با دو پارامتر  و  نشان داده می‌شود که  آن بخش از خروجی است که سیستم را ترک می‌کند؛ مانند بخشی از درآمد سال مالیِ نخست که از سیستم خارج می‌شود و صرف پرداخت هزینه‌ها، وام‌ها و سایر فعالیت‌ها به‌غیر از سرمایه‌گذاری برای سال‌های آینده می‌شود؛ از سوی دیگر  بخش باقیمانده از خروجی است که صرف سرمایه‌گذاری برای سال‌های آتی شده است. این بخش از خروجی از سازمان خارج نشده است و ورودی سال مالی آینده است؛ بنابراین  متغیر میانی در نظر گرفته می‌شود. این پارامتر به‌علت اینکه خروجی مرحلۀ نخست و ورودی مرحلۀ دوم است، متغیر میانی نامیده می‌شود. مرحلۀ دوم علاوه بر متغیر میانی  ورودی‌های دیگری نیز از خارج از سیستم دارد که با پارامتر  نشان داده می‌شود. این پارامتر درحقیقیت شامل سرمایه‌های تزریق‌شده به شرکت در ابتدای سال مالی دوم است که از جانب مدیران، وام‌های دریافتی و یا فروش سهام شرکت تأمین می‌شود. این مرحله نیز دارای دو خروجی  و  است که ماهیت آن‌ها مطابق خروجی‌های مرحلۀ نخست هستند. پارامترهای مربوط به مرحلۀ سوم و چهارم نیز در شکل نشان داده شده است. لازم به ذکر است برای خروجی‌های مرحلۀ چهارم تنها یک پارامتر تخصیص داده شده است که با   نام‌گذاری می‌شود و شامل کل درآمدهای نقدی و غیرنقدی سال مالی آخر است. همچنین نحوۀ تعیین متغیرهای ورودی و خروجی، نحوۀ غربال آنها با استفاده از نظرات خبرگان و سایر اطلاعات از قبیل جامعۀ آماری، نوع نمونه‌گیری، مشخصات خبرگان و  دورۀ بررسی‌شده به‌تفضیل در قسمت مطالعۀ موردی تشریح می‌شود.

سنجش کارایی دینامیکی

پس از شرح مسئلۀ مطرح‌شده در این پژوهش، در این بخش لازم است تا رویکردی برای اندازه‌گیری کارایی شبکه‌ای چهارمرحله‌ای با ورودی و خروجی‌های مازاد، مطابق شکل 1 ارائه شود. رویکرد ارائه‌شده باید توانایی سنجش کارایی کل و کارایی جزئی زیرفرآیندها را داشته باشد؛ در واقع کارایی جزئی زیرفرآیندها برابر کارایی سالیانۀ واحدهای تصمیم‌گیرنده است. در ادامه برای سنجش کارایی دینامیکی، ابتدا از روش تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد استفاده می‌شود. سپس برای رفع ضعف‌های موجود، رویکردهای دیگری برای گسترش و بهبود این روش ارائه می‌شود.

روش تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد: در این بخش کارایی دینامیکی ساختار شبکه‌ای ارائه‌شده در شکل 1 با استفاده از روش تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد سنجیده می‌شود. مدل ریاضی مناسب با این روش باتوجه‌به پارامترهای تعریف‌شده به‌صورت زیر است (چارنز و همکاران، 1978).

این مدل، مدل تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد ورودی ‌محور است که تابع هدف آن به‌صورت حداکثر مجموع موزون خروجی‌ها است. در مدل بالا متغیرهای u_il و v_rt به‌ترتیب وزن تخصیصی به هریک از ورودی‌ها و خروجی‌ها است. متغیر Z مقدار کارایی کل خروجی‌محور را نشان می‌دهد. ازآنجاکه تعداد ورودی‌ها و خروجی‌ها می‌تواند بیش از یک باشد، حاصل‌جمع موزون با اندیس سیگما در فرمول گنجانده شده است. هدف کلی مدل تحلیل پوششی داده‌ها، تعیین این وزن‌ها به‌صورتی است که کارایی کل حداکثر و مجموع موزون خروجی‌ها کوچکتر مساوی مجموع موزون ورودی‌ها شود. محدودیت آخرِ مدل 1 برای اجتناب از تخصیص مقدار وزن صفر به ورودی‌ها یا خروجی‌ها اضافه شده است و بیان می‌کند این وزن‌ها باید از مقدار کوچک ε بزرگ‌تر باشد. محدودیت دوم از روش ارائه‌شدۀ مدل چارنز-کوپر برای تبدیل محدودیت غیرخطی به‌شکل خطی به دست آمده است ( چارنز و کوپر، 1962). این مدل تنها ورودی و خروجی‌های کلی را برای سنجش کارایی در نظر می‌گیرد (لیو و همکاران، 2013)؛ به‌طوری‌که ساختار درونی سازمان و متغیرهای میانی تأثیری در سنجش کارایی کل نخواهند داشت. در این روشِ بررسی، مرزهای تعیین‌کنندۀ حدود فرآیند، کل سازمان را در کل دورۀ چهارساله در بر می‌گیرد (مطابق شکل 2).

شکل 2- سنجش کارایی دینامیکی با روش CCR

این رویکرد نمی‌تواند کارایی سالیانه واحدها را بسنجد و تنها کارایی کل چهارساله را اندازه‌گیری می‌کند. ازآنجاکه هدف سنجش کارایی هریک از دوره‌های سالیانه به‌همراه سنجش کارایی کل است، یک روش برای سنجش کارایی سالیانۀ واحدها بدین صورت است که مرزهای تعیین‌کنندۀ حدود فرآیند را به هر دورۀ یک‌ساله محدود کند و کارایی چهارسال به‌صورت مجزا از هم با روش تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد اندازه‌گیری شود. این رویکرد  سنجش کارایی مستقل نام‌گذاری می‌شود.

کارایی مستقل: در این رویکرد، کارایی دوره‌های زمانی مختلف به‌صورت مستقل از یکدیگر محاسبه می‌شود. سیفورد و ژو^[xxi] نخستین بار این رویکرد را برای فرایندی دومرحله‌ای معرفی کردند (سیفورد و ژو، 1999). همچنین در مقاله‌ای دیگر تون و همکاران (2009)، این رویکرد را برای اندازه‌گیری کارایی ساختار شبکه‌ای در یک دورۀ زمانی ثابت استفاده کردند و تحت عنوان رویکرد مستقل^[xxii]، کارایی هر زیرفرآیند را به‌طور مستقل از سایر زیرفرآیندها اندازه‌گیری می‌کند (تون و تسوتسی، 2009)؛ بدین صورت که برای ساختار شبکه‌ای چهارمرحله‌ای بررسی‌شده در این پژوهش، چهار کارایی مختلف برای چهار دورۀ زمانی با در نظر گرفتن ساختار ارائه‌شده در شکل 3 تعیین می‌شود.

شکل 3- سنجش کارایی دینامیکی با رویکرد مستقل

برای سنجش کارایی هریک از این چهارمرحله که هرکدام دورۀ یک‌ساله را نشان می‌دهد، از مدل CCR استاندارد استفاده می‌شود. ورودی‌ها و خروجی‌های هر دوره در شکل 3 نشان داده شده است. در این رویکرد متغیرهای میانی، ورودی‌ها و خروجی‌های هر زیرفرآیند هستند. این رویکرد توانایی سنجش کارایی دوره‌های سالیانه را دارد؛ اما در سنجش کارایی کل و ارتباط کارایی کل و کارایی جزئی زیرفرآیندها ناتوان است. همچنین این رویکرد مشکلی اساسی دارد؛ برای مثال اگر در مرحلۀ دوم کارایی پایین باشد، برای رفع این مشکل باید ورودی‌های این مرحله کم شود تا میزان کارایی‌اش بالا رود؛ زیرا ورودی‌های مرحلۀ دوم، خروجی‌های مرحلۀ نخست هستند. با این کار خروجی مرحلۀ نخست کم و درنتیجه مرحلۀ اول ناکارا می‌شود؛ بنابراین لازم است رویکردی ارائه شود تا کارایی کل و کارایی سالیانه را به‌روشی منطقی و صحیح با یکدیگر مرتبط سازد و هر دو را تنها با حل یک مدل ریاضی تعیین کند.

کارایی متوسط: در مقاله‌ای که تون و تسوتسی (2009) ارائه داده‌اند وزن‌هایی دلخواه برای ارتباط کارایی کل و کارایی جزئی زیرفرآیندها استفاده شده است (تون و تسوتسی، 2009). همچنین در این مقاله بیان شد این اوزان می‌تواند طبق نظر کارشناس تغییر کند؛ اما در مقالۀ حاضر برای ارائۀ روشی استاندارد، کارایی کل به‌صورت میانگین کارایی جزئی زیرفرآیندها یا به‌عبارت دیگر کارایی جزئی هریک از مراحل به دست می‌آید؛  به‌صورتی‌که در رابطۀ 2 مشاهده می‌شود.

در فرمول بالا، P_j میانگین وزنی کارایی چهارمرحله را نشان می‌دهد و E_jp کارایی جزئی هریک از مراحل را نشان می‌دهد. کارایی جزئی هریک از مراحل از روابط زیر (روابط 3-5) به دست می‌آید.

اندیس‌های مربوط به پارامترهای ورودی و خروجی و اوزان آنها مشابه مدل قبلی است. در این مدل z_tj^p و w_tp به‌ترتیب اندیس‌های مربوط به متغیر میانی و وزن تخصیصی به این متغیر میانی مربوط به زیرفرآیند p ام است. j نیز نمایانگر شمارندۀ واحد تصمیم‌گیری تحت بررسی است. ازآنجاکه این پژوهش سعی بر بررسی کارایی 15 واحد تولیدکنندۀ فرش ماشینی دارد، j مقداری بین 1 تا 15 را در بر می‌گیرد. برای متغیرهای میانی، در حالتی که خروجی مرحلۀ nام و ورودی مرحلۀ n+1ام است، ضریب یکسانی در نظر گرفته می‌شود. صحت این ادعا با مثالی عددی در مقالۀ کائو و هوآنگ^[xxiii](2008) به اثبات رسیده است (کائو و هوآنگ، 2008). رویکرد کارایی متوسط، کارایی کلی شبکه‌ایی چندمرحله‌ای است که ساختار سرّی و همچنین ورودی‌ها و خروجی‌های مازاد دارد و کارایی کل را به‌صورت میانگین کارایی تک‌تک زیرفرآیندها اندازه‌گیری می‌کند؛ به‌همین دلیل کارایی به‌دست‌آمده از این روش کارایی متوسط نام‌گذاری شده است. ممکن است فرضِ در نظر گرفتن نسبت برابر برای همۀ زیرفرآیندها در روش سنجش کارایی متوسط در همۀ موارد، فرض صحیحی نباشد و در حالت کلی لازم باشد تا از روی نحوۀ ارتباط زیرفرآیندها با یکدیگر میزان تأثیر نسبی آنها در سنجش کارایی کل تعیین شود؛ بنابراین لازم است رویکرد دیگری برای از بین بردن این مشکل ارائه شود.

رویکرد تحلیل رابطه‌ای^[xxiv]: در مقاله‌ای که کائو و هوآنگ در سال 2008 چاپ ارائه داده‌اند، بیان شده است که کارایی کل یک ساختار شبکه‌ای با دو زیرفرآیند سرّی در شرایط نبود ورودی و خروجی‌های مازاد به‌صورت حاصل‌ضرب کارایی زیرفرآیندها است (کائو و هوآنگ،2008). همچنین در مقالۀ دیگر، لی و همکاران (2012) بیان می‌کنند مدل ارائه‌شده برای حالتی مناسب است که ساختار شبکه‌ای دارای ورودی‌های مازاد برای زیرفرآیند دوم باشد. در این مدل کارایی کل به‌صورت حاصل‌ضرب کارایی دو زیرفرآیند در یکدیگر محاسبه شده است (لی و همکاران، 2012). در مقاله‌ای دیگر از کائو (2014) برای هر شبکه با ساختار سرّی در شرایط نبود ورودی و خروجی‌های مازاد، کارایی کل به‌صورت حاصل‌ضرب کارایی زیرفرآیندها در هم محاسبه می‌شود؛ ولی در شرایط وجود ورودی و خروجی‌های مازاد استفاده از این رویکرد صحیح نیست (کائو، 2014). همچنین در این مقاله بیان شده است که شرط نبود ورودی و خروجی‌های مازاد ممکن است در اکثر ساختارهای شبکه‌ای در دنیای واقعی رعایت نشود؛ بنابراین لازم است تا رویکردی برای مدل‌سازی این ساختارها ارائه شود. این مقاله برای تغییر ساختار شبکه به حالتی که ورودی و خروجی‌های مازاد حذف شوند از روش جدیدی استفاده کرده است؛ در واقع برای ایجاد این تغییر زیرفرآیندهای مجازی‌ای را به مدل اضافه کرده است (کائو، 2014). در این بخش از ایدۀ ارائه‌شده در مقالۀ کائو برای تغییر ساختار شبکه‌ای دینامیکی استفاده می‌شود. طبق مدل کائو برای ساختاری دینامیکی با ورودی و خروجی‌های مازاد، زیرفرآیندهای مجازی با کارایی واحد اضافه می‌شود. همچنین تخصیص این ورودی و خروجی‌های مازاد به این زیرفرآیندهای مجازی باعث می‌شود ساختار دینامیکی به ساختار سرّی بدون ورودی یا خروجی مازاد تبدیل شود.

شکل 4- ساختار شبکه‌ای سرّی با در نظر گرفتن زیرفرآیندهای مجازی

همان‌طورکه در شکل 4 مشاهده می‌شود با استفاده از رویکرد کائو ساختار اولیۀ شکل 1 به‌صورت شبکه‌ای سرّی تبدیل شده است. برای این شبکه با ساختار سرّی، کارایی کل به‌صورت حاصل‌ضرب کارایی مراحل مختلف در هم محاسبه می‌شود (کائو و هوآنگ، 2008)، به‌طوری‌که در رابطۀ 6 به‌صورت زیر نشان داده شده است:

در این رابطه      و  به‌ترتیب کارایی مرحلۀ نخست تا چهارم است و در شکل 4 نشان داده شده است. به‌طوری‌که در شکل نیز مشاهده می‌شود، هریک از این مراحل دارای دو زیرفرآیند موازی است؛ یکی از این زیرفرآیندها حقیقی و دیگری مجازی با رتبۀ کارایی واحد است. برای محاسبۀ کارایی کل ساختار شبکه‌ای موازی از قضیه زیر استفاده می‌‌شود.

قضیه: کارایی کل شبکه با ساختار موازی در شرایط نبود ورودی و خروجی‌های مازاد، برابر حاصل‌جمع موزون کارایی زیرفرآیندها است؛ به‌نحوی‌که وزن‌های هر زیرفرآیند برابر نسبت منابع ورودی به آن زیرفرآیند است. برای اثبات این قضیه در حالت کلی لازم است تا شکل 5 در نظر گرفته شود. همان‌طور‌که در شکل 5 ملاحظه می‌شود، ورودی کل با نسبت‌هایی وارد زیرفرآیندهای اول، دوم و ... می‌شود؛ به‌نحوی‌که نسبت  آن به زیرفرآیند اول،  آن به زیرفرآیند دوم و  آن به زیرفرآیند t ام وارد می‌شود.

شکل 5- شبکه با ساختار موازی

فرمول‌های 7 تا 10 کارایی زیرفرآیندها را از روش تحلیل پوششی استاندارد براساس نسبت موزون خروجی‌ها به ورودی‌ها نشان می‌دهد. همان‌طورکه ذکر شد، Y_rj ، X_ij ، v_r و u_iبه‌ترتیب نشان‌دهندۀ خروجی‌ها، ورودی‌ها، وزن تخصیصی به خروجی‌ها و وزن تخصیصی به ورودی‌ها هستند. Y_rjخروجی کل است و از مجموع خروجی‌های زیرفرآیندها به‌صورت زیر حاصل می‌شود.

فرمول 11 بیان می‌کند خروجی کل از حاصل‌جمع خروجی‌های زیرفرآیندها به دست می‌آید. همچنین در فرمول 12 ضرایب تقسیم ورودی بین زیرفرآیندها نشان داده شده است و مجموع آن برابر 1 است. اگر کارایی هر زیرفرآیند از روش تحلیل پوششی داده‌ها به‌صورت مجموع موزون خروجی‌ها تقسیم بر مجموع موزون ورودی‌ها در نظر گرفته شود، کارایی کل فرآیند از مجموع کارایی هر زیرفرآیند ضربدر وزن هر زیرفرآیند به دست می‌آید. از طرف دیگر وزن هر زیرفرآیند نسبت منابع ورودی به آن زیرفرآیند است و با  نشان داده می‌شود. اثبات این رابطه در رابطۀ 13 آورده شده است.

از رابطه‌ای که برای محاسبۀ کارایی کل ساختار موازی در رابطۀ 13 آورده شده است، برای تعیین کارایی ساختار شبکه‌ای ارائه‌شده در شکل 4 استفاده می‌شود؛ درنتیجه کارایی مرحلۀ نخست به‌صورت رابطۀ 14 تعیین می‌شود.

در رابطۀ بالا، E_jІ کارایی زیرفرآیند اول، α نسبت منابع ورودی به زیرفرآیند بالایی و βنسبت منابع ورودی به زیرفرآیند پایین در مرحلۀ نخست است. با همین رویکرد کارایی سایر مراحل نیز به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

با قراردادن روابط ارائه‌شده برای کارایی هر مرحله در معادلۀ کارایی کل (معادلۀ 6 ) و پس از ساده‌کردن، کارایی کل این شبکۀ چهارمرحله‌ای به‌صورت رابطۀ 16 می‌شود.

همان‌طورکه مشاهده می‌شود تابع هدف این مدل مشابه تابع هدف مدل تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد است و متغیرهای میانی هیچ تأثیری در تابع هدف ندارند. کائو در مقالۀ خود ذکر کرده است (کائو، 2013)، رتبۀ کارایی به‌دست‌آمده از حل مدل تحلیل رابطه‌ای ممکن است یکتا نباشد؛ بدین مفهوم که ممکن است زیرفرآیند tام دارای چندین رتبۀ کارایی باشد؛ به‌نحوی‌که مقدار کارایی کل همواره مقدار ثابت  شود؛ بنابراین این روش تنها برای سنجش کارایی کل ساختار دینامیکی مفید است. با مقایسۀ انواع کارایی‌ها نتیجه می‌شود کارایی جزئی زیرفرآیندها مناسب نیست؛ بنابراین لازم است تا از رویکرد دیگری برای سنجش کارایی دینامیکی ساختار ارائه‌شده استفاده شود.

کارایی از روش max-min (رویکرد پیشنهادی): همان‌طورکه مشاهده می‌شود در رویکرد کارایی متوسط، کارایی کل به‌صورت میانگین کارایی زیرفرآیندها تعیین می‌شود؛ اما ممکن است در تمامی حالات در نظر گرفتن نسبت برابر برای تمامی زیرفرآیندها روشی صحیح نباشد. همچنین رویکرد تحلیل رابطه‌ای در سنجش کارایی سالیانۀ تعدادی از واحدها ناتوان است؛ بنابراین لازم است تا از رویکرد دیگری برای سنجش کارایی کل استفاده شود تا کارایی کل و کارایی جزئی زیرفرآیندها با روشی منطقی به‌یکدیگر مرتبط شوند و منوط به تخصیص وزن به زیرفرآیندها نباشد؛ به‌طوری‌که تأثیر زیرفرآیندها را در سنجش کارایی کل، مستقل از اوزان تخصیص داده‌شده به آنها اندازه‌گیری کند. همچنین این رویکرد باید بتواند کارایی کل و کارایی زیرفرآیندها را به‌طور هم‌زمان و با حل یک مدل ریاضی اندازه‌گیری کند. به‌علاوه مهم‌تر اینکه این رویکرد باید توانایی سنجش کارایی تمامی زیرفرآیندهای را داشته باشد. برای این منظور این پژوهش استفاده از رویکرد max-min را برای سنجش کارایی زیرفرآیندها پیشنهاد می‌کند (بلمن و زاده^[xxv]، 1970). با بررسی‌های ادبیات مشخص شد این رویکرد تاکنون برای حل مسئلۀ سنجش کارایی با روش تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای استفاده نشده است. ازآنجاکه هدف حداکثرکردن کارایی هر چهار مرحله به‌طور هم‌زمان است، می‌توان مسئله را به مسئلۀ چهارهدفه تبدیل کرد؛ به‌نحوی‌که هدف‌های مسئله به‌صورت زیر هستند:

برای حل این مسئلۀ چندهدفه، این مقاله استفاده از رویکرد max-min را پیشنهاد می‌کند. این رویکرد که بلمن و زاده در سال 1970 ارائه کرده‌اند (بلمن و زاده، 1970)، برای نخستین بار در این مقاله برای حل مسئلۀ تحلیل پوششی داده‌ای شبکه‌ای ارائه شده است و به‌عنوان راه‌حلی برای رفع مشکلات موجود در رویکردهای پیشین پیشنهاد می‌شود. بدین‌صورت‌که بجای چندین تابع هدف در مسئله، با افزودن پارامتر α به مسئله، مسئله به یک مدل تک‌هدفه تبدیل می‌شود.

این روش که به روش بلمن و زاده معروف است، برای تبدیل مسئلۀ چندهدفه به مدل تک‌هدفه استفاده می‌شود (بلمن و زاده، 1970). ازآنجاکه تابع هدف‌های مسئلۀ مشاهده‌شده به‌صورت کسری هستند، برای تغییردادن این توابع هدف و تبدیل آنها به توابع خطی از تغییر متغیر چارنز و کوپر استفاده می‌شود. این نوع تغییر متغیر در زیر نشان داده شده است.

همان‌طور‌که مشاهده می‌شود در تابع هدف این مدل، تأثیر متغیرهای میانی نیز در نظر گرفته شده است. این موضوع باعث اصلاح روش تحلیلی پوششی داده‌ای سنتی در سنجش کارایی ساختارهای شبکه‌ای در حالت دینامیکی می‌شود. محدودیت‌های این مدل بدین صورت است که برای هر زیرفرآیند باید مجموع موزون خروجی‌ها تقسیم بر مجموع موزون ورودی‌ها کوچکتر یا مساوی یک باشد. این محدودیت‌ها در رویکردهای سنجش کارایی مستقل، کارایی میانگین و رویکرد تحلیل رابطه‌ای نیز برقرار است. برای اجتناب از طولانی‌شدن مطلب از ذکر محدودیت‌های مسئله در قسمت‌های پیشین صرف‌نظر شده است و در اینجا آورده شده است.

همان‌طورکه ملاحظه می‌شود شرط‌های مسئله، معادلاتی غیرخطی هستند و برای تبدیل آنها به معادلات خطی از تغییر چارنز-کوپر استفاده می‌شود. چارنز و کوپر در سال 1978 روشی برای تبدیل معادلات غیرخطی ارائه داده‌اند. آنها بیان کردند بجای اینکه مجموع موزون خروجی‌ها به ورودی‌ها کوچکتر و یا مساوی یک باشد، می‌توان شرط را این‌گونه بازنویسی کرد که مجموع موزون خروجی‌ها منهای مجموع موزون ورودی‌ها کوچکتر و یا مساوی صفر باشد (چارنز و کوپر، 1962). با انجام این تغییر، مدل نهایی با اعمال محدودیت‌هایی به‌شکل زیر تبدیل می‌شود.

همان‌طورکه مشاهده می‌شود تابع هدف این مدل (رابطۀ 21) کارایی هر چهار مرحله را به‌طور هم‌زمان بررسی می‌کند و مسئلۀ چهارهدفه را با اعمال روش min-max به مسئلۀ تک‌هدفه تبدیل می‌کند. به‌علاوه مدل ارائه‌شده توانایی سنجش کارایی کل و کارایی سالیانۀ واحدها را به‌طور هم‌زمان دارد.

موردکاوی صنعت فرش ماشینی

در سال 1357 تعدادی از متخصصان صنعتفرش ماشینی به فکر ایجاد واحدهای جدید تولید فرش ماشینی افتادند؛ در واقع با این نوع تفکر سیر تحول فرش ماشینی در بخش خصوصی آغاز شد. با انتقال تدریجی متخصصان شاغل در کارخانه‌های بزرگ به کارخانه‌های نوپا، رقابت جدیدی در زمینۀ تولیدفرش ماشینی در میان واحدهای بخش خصوصی ایجاد شد؛ ولی تحول اساسی در صنعتفرش ماشینی در کشور از سال 1365 آغاز شد.  این سیر تحول موجب ایجاد بیش از 600 واحد کوچک و بزرگ تولیدکنندۀ فرش شد. به‌دلیل وجود بازار رقابتی شدید میان تولیدکنندگان فرش ماشینی، تولیدکننده‌ای موفق‌تر است که رتبۀ کارایی بالاتری در مقایسه با رقبا در طول سالیان فعالیت خود داشته باشد؛ بنابراین براساس شرایط بازار رقابتی دستیابی به ابزار سنجش کارایی دینامیکی ضامن موفقیت سازمان است. از مزیت‌های بهره‌گیری از این ابزار در صنعت فرش ماشینی این است که هر واحد تولیدی با آگاهی از جایگاه خود در مقایسه با رقبا می‌تواند تصمیمات استراتژیک صحیحی برای رشد و ارتقای سازمان خود اتخاذ کند. این مقاله برای نخستین بار، مورد کاوی صنعت فرش ماشینی را انجام داده است. برای این منظور 15 واحد تولیدکنندۀ فرش ماشینی را در کشور برای نمونه در نظر گرفته است.

در این پژوهش ابتدا تعداد 42 تولیدکنندۀ فرش ماشینی داخلیِ حاضر در نمایشگاه بین‌المللی فرش ماشینی در شهریور ماه سال 92 برای جامعۀ آماری اولیۀ این پژوهش بررسی شد. برای جمع‌آوری داده‌ها از این تولیدکنندگان جلسات و مکاتباتی با مسئولان این سازمان ها صورت گرفت که پس از پیگیری‌های متعدد تنها تعداد 15 سازمان تولیدکنندۀ فرش ماشینی تمایل خود را به همکاری و در اختیار قرار دادن اطلاعات اعلام کردند. برای تعیین متغیرهای مناسب برای مدل نظرسنجی‌هایی با خبرگان این سازمان‌ها انجام شد. خبرگان بیشتر مدیران فروش، مدیران بازرگانی و مدیران تولید سازمان‌ها بودند. پارامترهای مدل براساس پیشنهادات و نظرات جمع‌آوری‌شده پس از مصاحبه با این خبرگان نهایی شد. برای جمع‌آوری داده‌های مدل حدود 40% از این تولیدکنندگان داده‌های عددی لازم را ارائه دادند و سایر تولیدکنندگان به ارائۀ روندی از ارتباط داده‌ها بسنده کردند و براساس روند اعلام‌شده از طرف این سازمان‌ها، داده‌سازی صورت گرفت. همچنین لازم به ذکر است که دورۀ تحت بررسی در این پژوهش، یک دورۀ چهارساله در طی سال‌های 88 تا 91 در نظر گرفته شده است.

مثال تجربی و مقایسۀ نتایج: در ساختار شکل 1، برای سال نخست، ورودی‌هایی شامل  وارد سیستم می‌شود. این ورودی‌ها همان سرمایۀ اول دوره است که در طی سال صرف هزینه‌های خرید مواد اولیه، تجهیزات لازم، حقوق پرسنل، هزینه‌های بازاریابی، فروش و غیره می‌شود. در انتهای سال نخست، درآمد شرکت از محل فروش محصولات به چند بخش تقسیم می‌شود. بخشی از این درآمد، ورودی‌های سال آینده است که سرمایه‌گذاری می‌شود و با  نشان داده می‌شود. بخش دیگری از درآمد سال مالی یکم باید فقط هزینه‌های همان سال شود. در واقع این بخش از درآمد از سیستم خارج می‌شود و با پارامتر  نشان داده می‌شود؛ این هزینه‌ها شامل حقوق پرسنل، مالیات، هزینه‌های بازاریابی و فروش، هزینه‌های حمل و نقل، نگهداری و تعمیراتِ تجهیزات و غیره هستند. برای سال مالی دوم، شرکت دارای دو نوع سرمایۀ ورودی است. بخشی از این سرمایه، اول دوره از درآمد سال قبل به دست آمده است و با  نشان داده می‌شود. بخش دیگر از محل سرمایه‌گذاری‌های انجام‌شدۀ  شرکت حاصل می‌شود یا شامل وام‌های دریافتی و یا فروش سهام شرکت است و با پارامتر  نشان داده می‌شود. برای دوره‌هایِ زمانی بعدی نیز ورودی و خروجی‌های مشابه با آنچه در بالا ذکر شد به هر زیرفرآیند وارد می‌شود. برای سال مالی آخر، خروجی‌ها تنها در یک پارامتر  خلاصه می‌شود و کل درآمد حاصله در انتهایِ سال مالی را نشان می‌دهد. برای مقایسۀ صحیح‌تر و اجتناب از بُروز اشتباهات، ارزش تمامی این پارامترها در سال مالی نخست و با نرخ تنزیل 17 درصد محاسبه شده است. داده‌های مربوط به ورودی‌ها، خروجی‌ها و متغیرهای میانی در جدول 2 ارائه شده است.

جدول 2- داده‌های شرکت‌های تولید فرش ماشینی (نمایشگاه بین‌المللی فرش ماشینی، شهریور 92)

مقایسۀ نتایج سنجش کارایی شرکت‌های تولیدکنندۀ فرش ماشینی: در این بخش نتایج به‌دست‌آمده برمبنای داده‌های تجربیِ حاصل از سنجش کارایی از رویکردهای ارائه‌شده بررسی می‌شود. جدول‌های 3،4 و5 این نتایج را به‌تفکیک بررسی کرده‌اند.

جدول 3- نتایج سنجش کارایی از رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد

جدول 4- نتایج سنجش کارایی از رویکرد مستقل

نتایج جدول 4 نشان می‌دهد در رویکرد سنجش کارایی مستقل، ارتباط بین زیرفرآیندها نادیده گرفته می‌شود؛ بنابراین این رویکرد در سنجش کارایی کل چهارساله ناتوان است.

همچنین این رویکرد ضعف بزرگی دارد؛ ضعف این رویکرد این است که نقش دوگانۀ متغیرهای میانی در روش کارایی مستقل در نظر گرفته نمی‌شود؛ زیرا در تحلیل پوششی داده‌ای خروجی‌محور، متغیر میانی  زمانی که خروجی یک زیرفرآیند است حداکثر و زمانی که ورودی زیرفرآیند بعدی است حداقل می‌شود. این نقش دوگانه متغیر میانی باعث ایجاد تناقض می‌شود؛ درحالی‌که این نکته در سنجش کارایی مستقل مد نظر قرار نمی‌گیرد؛ درنتیجه کارایی حاصل از این روش صحیح نیست.

جدول 5- نتایج سنجش کارایی از رویکرد کارایی متوسط

مشاهده می‌شود رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد رتبۀ کارایی تعداد 7 شرکت را برابر یک تعیین کرده است و آنها را کارا در نظر می‌گیرد؛ درحالی‌که در رویکرد کارایی متوسط رتبۀ کارایی یک برای هیچ واحدی تعیین نشده است و تنها یک شرکت دارای بالاترین رتبۀ کارایی به‌میزان961/0 است. درکل نتیجه می‌شود رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای استاندارد قدرت تمایز کمتری نسبت به رویکرد کارایی متوسط دارد. همچنین روش تحلیل پوششی داده‌ای سنتی برای رتبه‌بندی کارایی واحدها در همه‌جا صحیح عمل نمی‌کند؛ به‌طوری‌که واحدهای تصمیم‌گیری شمارۀ 14 و 15، در رویکرد تحلیل پوششی داده‌ای سنتی کارا ارزیابی شده‌اند؛ درحالی‌که در رویکرد سنجش کارایی متوسط این واحدها ناکارا هستند و این ناکارایی به‌دلیل عملکرد نامناسب این واحدها در طی چهار سال بوده است. برآیند ناکارایی این واحدها باعث پایین‌بودن رتبۀ کارایی کل می‌شود؛ از طرف دیگر، فرضِ در نظر گرفتن نسبت برابر برای همۀ زیرفرآیندها در روش سنجش کارایی متوسط در همۀ موارد صحیح نیست.

جدول 6- نتایج سنجش کارایی از رویکرد تحلیل رابطه‌ای

همان‌طورکه مشاهده می‌شود نتایج جدول 6 نشان می‌دهد سنجش کارایی دینامیکی از رویکرد تحلیل رابطه‌ای، در سنجش کارایی سالیانۀ تعدادی از واحدها ضعف دارد. این ضعف با خانه‌های قرمزرنگ در جدول 6 نشان داده شده است.

جدول 7- نتایج سنجش کارایی از رویکرد max-min

جدول 7 نشان می‌دهد چهار عدد از واحدهای تصمیم‌گیرنده دارای کارایی کل واحد است و واحدهای کارا شناخته می‌شوند. نتایج سنجش کارایی سالیانه واحدها نیز به‌تفکیک در جدول 7 مشاهده می‌شود. همان‌طورکه مشاهده می‌شود رویکرد پیشنهادی این مقاله براساس بهینه‌سازی چندهدفه به‌روش max-min، خلاهای موجود در رویکردهای پیشین را رفع کرده است و کارایی کل و کارایی سالیانۀ ساختار شبکه‌ای با ورودی‌ها و خروجی‌های مازاد را به‌درستی اندازه‌گیری می‌کند. همچنین رتبۀ کارایی به‌دست‌آمده از این رویکرد، یکتا است. ازطرف‌دیگر این روش کارایی کل و کارایی زیرفرآیندها را با حل یک مدل بهینه‌سازی و به‌طور هم‌زمان اندازه‌گیری می‌کند.

نتیجه‌گیری

همان‌طور‌که مشاهده می‌شود در این پژوهش از پنج رویکرد مختلف برای سنجش کارایی دینامیکی صنعت فرش ماشینی استفاده شده است. چهار رویکرد نخست از پژوهش‌های پیشین گرفته شده است. رویکرد پنجم رویکرد پیشنهادی این مقاله است. این رویکرد مسئلۀ سنجش کارایی ساختار شبکه‌ای را به‌صورت یک مسئلۀ چندهدفه در نظر می‌گیرد و تلاش دارد تا کارایی کل و کارایی هرکدام از زیرفرآیندها را به‌طور هم‌زمان بهینه کند. ازآنجاکه هدف این مقاله سنجش کارایی دینامیکی تولیدکنندگان فرش در یک دورۀ چهارساله است، ساختار ارائه‌شده برای واحدهای تولیدکنندۀ فرش ماشینی، شبکۀ چهارمرحله‌ای با ورودی‌ها و خروجی‌های مازاد است. برای سنجش کارایی دینامیکی در این مقاله رویکردهایی استفاده شده است؛ رویکرد نخست همان رویکرد استاندارد تحلیل پوششی داده‌ها (CCR) است که برای سنجش کارایی سازمان‌های مختلف استفاده می‌شود. این رویکرد تنها ورودی و خروجی‌های کلی را برای سنجش کارایی کل ساختار شبکه‌ای در نظر می‌گیرد و از اندازه‌گیری کارایی جزئی (همان کارایی سالیانۀ واحدها) عاجز است. رویکرد دوم، رویکرد کارایی مستقل است که کارایی زیرفرآیندها (که در اینجا همان کارایی سالیانه واحدها است) را به‌طور مستقل از هم اندازه‌گیری می‌کند؛ بدین‌صورت که برای ساختار دینامیکی مسئله، کارایی واحدها در هر دورۀ یک‌ساله به‌طور جداگانه محاسبه می‌شود و متغیرهای میانی به‌صورت مستقل از هم به‌عنوان خروجی‌ها یا ورودی‌های هر سال و مستقل در نظر گرفته می‌شوند. این رویکرد این نکته را در نظر نمی‌گیرد که خروجی‌های یک زیرفرآیند درحقیقت ورودی‌های فرآیند بعدی است و آنها را به‌طور مستقل از هم در نظر می‌گیرد؛ بنابراین توانایی سنجش کارایی سالیانۀ ساختار دینامیکی را دارد؛ ولی از سنجش ارتباط کارایی کل و کارایی دوره‌های زمانی یک‌ساله عاجز است. به‌علاوه ازآنجاکه این رویکرد کارایی زیرفرآیندها را به‌طور مستقل اندازه‌گیری می‌کند، رتبۀ کارایی حاصل‌شده از این روش صحیح نیست؛ زیرا در تحلیل پوششی داده‌ها در شرایطی که متغیر میانی خروجی یک زیرفرآیند در نظر گرفته شود، تلاش به بیشینه‌سازی آن وجود دارد؛ درحالی‌که همین متغیر در شرایطی که ورودی زیرفرآیند بعدی در نظر گرفته شود، حداقل خواهد شد؛ بنابراین این تناقض باعث ایجاد رتبه‌های کارایی ناصحیح در رویکردی می‌شود که کارایی زیرفرآیندها را به‌طور مستقل از یکدیگر اندازه‌گیری می‌کند. رویکرد سوم رویکرد کارایی میانگین است که کارایی کل ساختار دینامیکی را به‌صورت میانگین کارایی دوره‌های مختلف اندازه‌گیری می‌کند. کارایی به‌دست‌آمده از این رویکرد، کارایی متوسط نام‌گذاری می‌شود و رتبۀ کارایی همۀ دوره‌ها در کارایی کل، تأثیر برابر دارد؛ اما در نظر گرفتن تأثیر مساوی برای تمامی دوره‌های زمانی، فرض ساده‌ای است که ممکن است در حالت کلی صحیح نباشد. همچنین ازآنجاکه این فرض به‌طور مستقیم بر تابع هدف مسئله تأثیر می‌گذارد، رویکردی جامع برای سنجش کارایی دینامیکی نیست. رویکرد چهارم رویکرد تحلیل رابطه‌ای است که ساختار شبکه‌ای سِرّی با ورودی و خروجی‌های مازاد را با اضافه‌کردن زیرفرآیندهای مجازی به ساختار سرّی بدون ورودی و خروجی‌های مازاد تبدیل می‌کند. سپس کارایی کل را به‌صورت حاصل‌ضرب کارایی زیرفرآیندهای این ساختار کاملا سرّی در نظر می‌گیرد. این رویکرد کارایی کل ساختار دینامیکی را اندازه‌گیری می‌کند؛ ولی ممکن است در سنجش کارایی سالیانۀ واحدها رتبه‌های کارایی واحدی را برای تمامی زیرفرآیندها محاسبه نکند؛ به‌عبارت‌دیگر این روش در سنجش کارایی سالیانۀ واحدها ضعف دارد و تنها برای مواردی کاربرد دارد که هدف سنجش کارایی کل چهارساله باشد. برای پرکردن این خلاها و رفع ضعف‌های موجود در هریک از این رویکردها، این مقاله مسئلۀ سنجش کارایی شبکه‌ای را به‌صورت مسئلۀ چندهدفه در نظر می‌گیرد که تابع هدف‌های آن شامل کارایی هریک از زیرفرآیندها می‌شود و برای بهینه‌سازی هم‌زمان این توابعِ هدف، رویکرد جدیدی با نام max-min پیشنهاد می‌کند.

در رویکرد max-min که نخستین بار در این پژوهش برای سنجش کارایی شبکه به کار گرفته شده است، توانایی بهینه‌سازی هم‌زمان تمامی توابع هدف با در نظر گرفتن نحوۀ ارتباط میان آنها وجود دارد. این روش کارایی کل و کارایی جزئی شبکه را به‌طور هم‌زمان تعیین می‌کند؛ بنابراین در زمینۀ سنجش کارایی دینامیکی تعدادی واحد تصمیم‌گیری، رویکرد پیشنهادی این مقاله توانایی سنجش کارایی کل چهارساله و کارایی سالیانۀ تمامی واحدها را دارد و قادر است خلاهای موجود در رویکرد های پیشین را برطرف سازد. نتایج به‌دست‌آمده از حل مثال تجربی نشان می‌دهد رویکرد پیشنهادی این مقاله برای سنجش کارایی دینامیکی واحدهای فعال در صنعت فرش ماشینی مناسب است و با ارائۀ رتبۀ کارایی این واحدها در طی زمان، درجهت آگاهی و ارتقاءِ جایگاه رقابتی به مدیران این شرکت ها یاری می‌رساند.

در این پژوهش مدل‌سازی براساس فرض بازدۀ ثابت نسبت به مقیاس انجام شده است. یکی از زمینه‌های پژوهشی آتی مدل‌سازی برای حالت بازده متغیر نسبت به مقیاس است. به‌علاوه، کارایی دینامیکی با فرض قطعی‌بودن تمامی داده‌ها تعیین شده است؛ درواقع باتوجه‌به غیرقطعی‌بودن داده‌ها در دنیای واقعی، پیشنهاد می‌شود سنجش کارایی دینامیکی در این حالت در پژوهش‌های آتی مدنظر قرار گیرد. همچنین برای حالتی که زیرفرآیندها دارای خروجی‌های نامطلوب هستند مدل‌سازی قابل گسترش است.