ارزیابی عملکرد شرکت‌های فرابورس ایران با استفاده از معیار تسلط تصادفی و بهینه‌سازی آن با الگوی ترکیبی PSO و ANN

مقدمه

حجم وسیعی از دارایی‌ها در بازارهای خارج از بورس مبادله می‌شود. طی سال مالی 1393، ارزش کل معامله‌های صورت‌گرفته در فرابورس^[1] ایران، 332447 میلیارد ریال و در بورس تهران،^[2] 542522 میلیارد ریال بوده است (ارزش معامله‌های بازار فرابورس تهران به میزان 27/61% ارزش معامله‌های بورس تهران بوده است) که این امر نقش مهم فرابورس در بازار سرمایۀ ایران را نشان می‌دهد. با توجه به اهمیت بازار فرابورس در بازار سرمایه، مسئلۀ ارزیابی عملکرد این بازار و شرکت‌های فعال در آن، ضروری است. از آغاز دهۀ 1960 تاکنون پژوهشگران زیادی در بازارهای سرمایه، به مسئلۀ ارزیابی عملکرد توجه‌ کرده‌اند و همواره با الگوسازی و آزمون این الگوها، درصدد بررسی کارآیی ابزارهای مختلف بوده‌اند. این ابزارها با توجه به بازدهی که سرمایه‌گذاران انتظار دارند و ارزیابی ریسک گزینه‌های سرمایه‌گذاری، کاربردی ویژه دارد ]33[. سرمایه‌گذاران فعال بازار سرمایه با هدف کسب بازده معقول وارد بازار می‌شوند و برای کسب این بازده نیاز دارند گزینه‌های سرمایه‌گذاری خود را ازنظر بازده و ریسک مقایسه کنند و نسبت به ارزیابی عملکرد گزینه‌های سرمایه‌گذاری، انتخاب و ایجاد یک سبد بهینه، اقدام کنند. بهینه‌سازی به یک دوره سرمایه‌گذاری محدود نیست؛ بلکه باید به‌صورت بلندمدت صورت گیرد ]24[. سرمایه‌گذاران ثروت خود را به دارایی‌هایی اختصاص می‌دهند که بیشترین بازده موردانتظار را برای آنها فراهم کند ]38[؛ بنابراین در کنار ارزیابی عملکرد، مقولۀ مهم دیگر در حوزۀ سرمایه‌گذاری، بهینه‌سازی سرمایه‌گذاری است. این پژوهش به‌دنبال آن است تا با ارائۀ مبانی مربوط به معیار تسلط تصادفی، نقش آن را در ارزیابی عملکرد بررسی کند؛ سپس با ارائۀ الگوی ترکیبی PSO و ANN، سبد بهینه از شرکت‌های منتخب بازار فرابورس ایران را تشکیل دهد. در بخش مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش، مفهوم‌ها و پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ تسلط تصادفی، بهینه‌سازی تجمیع ذرات و شبکۀ عصبی مصنوعی در بخش مالی و مدیریت سبد ارائه شده است. در بخش روش‌ پژوهش نیز ابتدا داده‌های استفاده‌شده، توصیف شده است؛ سپس معیار تسلط تصادفی و مرتبه‌های آن، مفهوم‌های مربوط به بهینه‌سازی تجمیع ذرات و شبکۀ عصبی مصنوعی ارائه شده است. در بخش یافته‌های پژوهش نیز یافته‌ها و نتایج، تحلیل و بررسی شده است و در بخش پایانی، نتایج و پیشنهادها مطرح شده است.

مبانی نظری

برای ارزیابی عملکرد سبد، از دو رویکرد استفاده می‌شود. اولین رویکرد، رویکرد سنتی میانگین واریانس (M-V)^[3] است که با استفاده از الگوی مارکوئیتز^[4] (1952) وابسته به توزیع نرمال و فرض درجه‌دوبودن تابع‌های مطلوبیت است ]31، 21 ، 13[. این رویکرد، زمانی که توزیع بازده غیرنرمال یا تابع مطلوبیت سرمایه‌گذاران درجه دو نباشد، کارآیی مناسبی نخواهد داشت ]19[. دومین رویکرد، با توجه به پژوهش‌های ]34، 27، 10، 9[، موجب ارائۀ یک چهارچوب سیستماتیک برای تحلیل رفتار در قطعیت‌نداشتن شد که زمینه را برای یک پارادایم جدید با عنوان تسلط تصادفی^[5] (SD) فراهم کرد. معیار تسلط تصادفی از مفیدترین ابزارهای تصمیم‌گیری در شرایط اطمینان‌نداشتن، برای رتبه‌بندی و تعیین تسلط گزینه‌های سرمایه‌گذاری‌ است ]36[. این معیار، با درنظرگرفتن حداکثر مطلوبیت، چهارچوبی را برای ارزیابی انتخاب گزینۀ سرمایه‌گذاری در شرایط نامطمئن فراهم می‌کند ]5[. معیار تسلط تصادفی، جهت‌گیری ناپارامتریک دارد و با تکیه بر مجموعه‌ای از فرضیه‌های کلی، به آگاهی از ویژگی‌های پارامتریک کامل از ترجیح‌های سرمایه‌گذاران و توزیع‌های آماری از گزینه‌های سرمایه‌گذاری نیاز ندارد ]19[؛ بنابراین معیار تسلط تصادفی یکی از معیارهای استفاده‌شده در زمینۀ ارزیابی عملکرد ]29 [و محاسبۀ ریسک ]39[ است که فارغ از طبیعی یا غیرطبیعی‌بودن توزیع بازده یا ویژه‌بودن تابع مطلوبیت سرمایه‌گذاران، کارآیی بالایی دارد؛ علاوه بر این، این معیار به جای استفاده از پارامترهای معمول میانگین واریانس مانند انحراف استاندارد و میانگین بازده، از کل توزیع احتمال‌ها استفاده می‌کند ]22[. پژوهش‌های انجام‌شده با استفاده از معیار تسلط تصادفی و مقایسۀ مرتبه‌های این معیار همچون تسلط تصادفی مرتبۀ اول^[6] (FSD)، تسلط تصادفی مرتبۀ دوم^[7] (SSD) و تسلط تصادفی مرتبۀ سوم^[8] (TSD) در زمینه‌های متعدد مالی ازجمله مدیریت سبد ]4، 3، 1[، نشان می‌دهد مرتبه‌های بالای این معیار یعنی SSD و TSD، کارآیی بالایی برای تشکیل سبد بهینه با هزینۀ صفر، بدون محدودیت‌های کاردینالیتی دارد و در مقایسه با سایر سبدهای شاخصی، عملکرد بهتری را ارائه می‌‌کند. معیار تسلط تصادفی به‌طور مستقیم براساس قاعده‌های اقتصاد خرد بدین شرح است: 1- غیراشباع^[9]: سرمایه‌گذاران، بیشتر را به کمتر ترجیح می‌دهند و مطلوبیت نهایی مثبت است. 2- ریسک‌گریزی^[10]: سرمایه‌گذاران، یک درآمد مطمئن را بر یک درآمد موردانتظار نامطمئن و برابر با آن ترجیح می‌دهند؛ درنتیجه مطلوبیت نهایی، کاهشی است. 3- تقارن^[11]: سرمایه‌گذاران، توزیع با چولگی مثبت را ترجیح می‌دهند؛ درنتیجه مطلوبیت نهایی، محدب است ]32[. FSD، SSD و TSD ازجمله مرتبه‌های پرکاربرد تسلط تصادفی‌اند که هرکدام با توجه به فرضیه‌های خاص خود، منطقۀ موجه خاصی در امر تصمیم‌گیری به وجود می‌آوردند. منطقۀ موجه SSD، زیرمجموعۀ منطقۀ موجه FSD است و منطقۀ موجه TSD، زیرمجموعۀ منطقۀ موجه SSD و FSD است. در FSD فرض بر این است که تصمیم‌گیرندگان صرف‌نظر از ریسک‌پذیر، ریسک‌گریز یا بی‌اعتنایی نسبت به ریسک، بازده بیشتر را نسبت به کمتر ترجیح می‌دهند و مطلوبیت نهایی بازده، مثبت است ]5[. این گروه از سرمایه‌گذاران با توجه به میزان بازده، به تابع مطلوبیت غیرکاهشی‌ نیاز دارند. طبق FSD، فرصت سرمایه‌گذاری F بر فرصت سرمایه‌گذاری G مسلط است؛ اگر سرمایه‌گذاران، بیشتر را به کمتر ترجیح دهند یا به عبارتی تابع مطلوبیت آنها افزایشی باشند ]30[ ( ) و تابع احتمالات تجمعی بازده‌ها هیچ‌گاه برای Fاز G بیشتر نباشد و گاهی کمتر یا مماس باشد ]20[.

نمودار (1) تابع‌های توزیع تجمعی دو فرصت سرمایه‌گذاریG  و F]20[

یکی از فرضیه‌های اساسی SSD، ریسک‌گریزی است ]3[.  SSDکارآیی بهتری نسبت به  FSD دارد. F طبق SSD بر G مسلط است، اگر تابع مطلوبیت آنها تقعر افزایشی داشته باشد ( و ) که در این صورت آنها را ریسک‌گریز از مرتبۀ دوم می‌گویند ]3 [و اگر مجموع احتمالات برای همۀ بازده‌ها هیچ‌گاه برای Fاز G بیشتر نباشد و گاهی کمتر باشد ]11[.

نمودار (2) تابع‌های توزیع تجمعی دو فرصت سرمایه‌گذاری G و F  ]20[

در TSD فرض جدیدی علاوه بر ریسک‌گریزیِ فرض‌شده در SSD، به الگو اضافه می‌شود و بیان‌کنندۀ آن است که سرمایه‌گذاران، ریسک‌گریزی مطلق کاهشی^[12] (DARA) دارند که این فرض، وابسته به شکل تابع مطلوبیت است؛ بدین معنا که بیشتر سرمایه‌گذاران، ریسک‌گریزی مطلق کاهشی را در رفتار خود نشان می‌دهند ]11[.  Fطبق TSD بر G مسلط است، اگر تابع مطلوبیت سرمایه‌گذاران، تقعر افزایشی داشته باشد ( و ) و مشتق مرتبۀ سوم تابع مطلوبیت آنها با نابرابری شدیدی در حداقل یک فاصله بین بازه [a,b]،  شود ]30 ، 11 [و مجموع احتمالات برای همۀ بازده‌ها هیچ‌گاه برایF از G بیشتر نباشد و گاهی کمتر باشد ]35[. بیشتر پیشرفت‌های به‌وجودآمده در زمینۀ بهینه‌سازی سبد، بر مبنای کارهای مارکوئیتز است. یکی از فرضیه‌های اساسی در الگوی مارکوئیتز برای تشکیل سبد، بهینۀ نرمال‌بودن توزیع بازده است ]28[ که این موضوع در واقعیت کمتر اتفاق افتاده است و یک نقص تلقی می‌شود که با به‌کارگیری معیار تسلط تصادفی، این مشکل برطرف‌شدنی است. بهینه‌سازی سبد، به معنای اختصاص ثروت بین چند گزینۀ سرمایه‌گذاری مطلوب است و بازده موردانتظار و ریسک، از پارامترهای مهم در مسئله‌های بهینه‌سازی سبد است ]7[. از شناخته‌شده‌ترین الگوریتم‌های موجود برای بهینه‌سازی عملکرد، الگوریتم ژنتیک (GA)^[13] ]38[ و الگوریتم بهینه‌سازی تجمیع ذرات^[14] ]23، 18 ، 8 [است. کندی و ابرهارت^[15] (1995) برای اولین بار تکنیک PSO را برای حل مسئله‌های غیرخطی به کار بردند. PSO یک تکنیک بهینه‌سازی مبتنی بر جمعیت است که با گشت تصادفی در میان جمعیت عمل می‌کند. در PSO جمعیت را Swarm و ذرات را Particle می‌نامند. PSO با بخشی از کل جمعیت، راه‌اندازی می‌شود که در این فرایند، هر ذره با توجه به تجربۀ پیشین خود و سایر ذرات و با یک سرعت انطباق‌پذیر حرکت می‌کند و بهترین موقعیت‌های تجربه‌شده را در حافظۀ خود ثبت می‌کند. ذره‌ای که بهترین موقعیت را نسبت به سایر ذرات داشته باشد، به‌عنوان راهنما^[16]انتخاب می‌شود و سایر ذرات از این ذره می‌آموزند. در هر مرحله از تکرار یا نسل‌سازی، بهترین موقعیت‌های Pb^[17] و Gb^[18] تعیین می‌شود. به‌روزرسانی نسل‌ها در PSO تا جایی ادامه می‌یابد که یک موقعیت ثابت و نسبی یا حداکثر تکرار^[19] در نظر گرفته‌شده در الگوریتم محقق شود. PSO انعطاف بالایی دارد؛ زیرا برخی پژوهشگران با اعمال تغییرهایی بر ساختار آن، الگوریتم‌ها و الگوهای جدیدی بر مبنای آن ارائه می‌کنند ]28، 14، 12، 6، 2[. از PSO در مسئله‌های مربوط به بهینه‌سازی سبد نیز استفاده می‌شود ]28[. مزیت استفاده از روش‌های بهینه‌سازی مثل PSO، آن است که به‌وضوح بر گرادیان‌های مسئلۀ بهینه‌شده مانور نمی‌دهد و موجب سهولت استفاده از آن در زمینۀ مسئله‌های بهینه‌سازی می‌شود. این مسئله زمانی مفید واقع می‌شود که گرادیان مسئله بیش از حد مشکل‌ساز باشد یا امکان استخراج نداشته باشد. نمایش واقعی از این مسئله، در آموزش شبکۀ عصبی مصنوعی^[20] دیده می‌شود؛ زمانی که جریان ورود و خروج داده به داخل شبکه به‌راحتی با پارامترهای شبکه، محاسبه‌پذیر است ]23[. طی دو دهۀ اخیر، از کاربردهای فراوانی از ANN، در زمینه‌های مختلف به‌خصوص در زمینۀ مالی ]37، 33، 30، 26، 25، 17، 16، 15 [استفاده شده است که بیشتر با ترکیب سایر روش‌ها و الگوریتم‌های بهینه‌سازی همانند PSO ]28، 6[ همراه بوده است. PSO موفقیت چشمگیری در آموزش  ANNداشته است ]8[. ANN با دو مجموعه از داده‌ها، آموزش داده می‌شود: داده‌هایی که در نقش ورودی در نظر گرفته می‌شوند و داده‌های مطلوبی که در نقش خروجی شبکه لحاظ می‌شوند. داده‌هایی که در آموزش شبکه قرار دارند، با وزن ورودی^[21] (IW) وارد نرون‌های لایۀ مخفی می‌شوند و با وزن‌های بین‌لایه‌ای^[22] (LW) و استفاده از تابع‌های انتقال^[23] به لایه‌های بعد انتقال می‌یابند تا درنهایت به لایۀ خروجی برسند. هر نرون یک مقدار ثابت با نام بایاس (B)^[24] و یک تابع انتقال دارد. بایاس، مقدار ثابتی است که به‌همراه ورودی شبکه، وارد هر نرون در لایه‌های مختلف می‌شود. هر نرونی در شبکه، یک تابع انتقال دارد که روی ورودی عمل می‌کند. مسئلۀ بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری در صورت وجود توزیع نامتقارن بازده‌ها، همبستگی ناچیزی را متوجه بازده‌های حاصل از طول دورۀ نگهداری دارایی مالی می‌کند ]28[؛ ازاین‌رو، انتخاب یک معیار مناسب برای اولویت‌بندی گزینه‌های سرمایه‌گذاری، تشکیل سبد بهینه و بهینه‌سازی گزینه‌های سرمایه‌گذاری، امری اجتناب‌ناپذیر است. برای آموزش شبکه از روش دیگری همچون PSO استفاده می‌شود. تفاوت پژوهش حاضر با پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ بهینه‌سازی سبد با استفاده از الگوی ترکیبی تشریح‌شده، در آن است که تشکیل سبد بهینه از بین گزینه‌هایی صورت می‌گیرد که عملکرد آنها براساس معیاری ارزیابی شده است که فارغ از نرمال یا غیرنرمال‌بودن توزیع بازده، گزینه‌های سرمایه‌گذاری را رتبه‌بندی کرده است و این موضوع در پژوهش‌های پیشین نادیده گرفته شده است. در این پژوهش علاوه بر فرض غیرنرمال‌بودن توزیع بازده‌ها، نظر به اهمیت شرکت‌های فرابورس در بازار سرمایه، سعی شده است از معیار تسلط تصادفی برای ارزیابی عملکرد گزینه‌های سرمایه‌گذاری، تعیین مرتبه‌های تسلط تصادفی بین گزینه‌های سرمایه‌گذاری و تشکیل سبد بهینه از بین گزینه‌های رتبه‌بندی‌‎شده، استفاده شود. در پایان نیز سبد بهینه با استفاده از الگوی ترکیبی PSO و ANN ارائه می‌شود.

روش پژوهش

وضعیت بازار سرمایۀ ایران در سال 1393 به دلیل‌های متعدد، پیچیدگی خاصی داشته است؛ دلیل‌هایی همچون هدفمندی یارانه‌ها و افزایش قیمت حامل‌های انرژی که درنهایت موجب رکود بازار شد، تأخیر در اجازۀ افزایش میزان به صنایع، تحول‌ها و درگیری‌های منطقه‌ای، خوش‌بینی هسته‌ای، کاهش قیمت نفت و در انتها بسته‌شدن نمادهای شرکت‌های پالایشگاهی در قیمت نفت بالاتر از 110 دلار و بازگشایی آنها با قیمت نفت 55 دلاری. گزینه‌های سرمایه‌گذاری بررسی‌شده در این پژوهش، شامل همۀ شرکت‌های فعال در بازار فرابورس ایران در بازه زمانی ابتدای فروردین تا پایان اسفند سال 1393 به مدت یک سال است؛ به گونه‌ای که شرایط زیر را داشته باشند: قبل از ابتدای فروردین سال 1393 فعالیت خود را در فرابورس آغاز کرده باشد و تا پایان اسفند 1393، فعالیت آنها ادامه داشته باشد، موضوع شرکت موردنظر، سهام پذیرفته‌شده در فرابورس باشد و شرکت، در زمینه‌های سرمایه‌گذاری و هلدینگ فعالیت نداشته باشد. با توجه به شرایط در نظر گرفته‌شده در این پژوهش، تعداد شرکت‌های مطالعه‌شده در آن پس از پالایش، 36 شرکت است که در ادامه تنها از نمادهای معاملاتی آنها جهت ارائۀ تحلیل‌ها استفاده می‌شود. داده‌های استفاده‌شده در این پژوهش، از شرکت مدیریت فناوری بورس تهران^[25] و شرکت فرابورس ایران گرفته شده است که با استفاده از رابطۀ (1)، بازده قیمتی هفتگی و روزانه و به کمک رابطۀ (2)، بازده مرکب شرکت‌های مطالعه‌شده محاسبه می‌شود.

در رابطۀ (1)، R_tبازده دور G t، P_t قیمت سهام در پایان دورۀ نگهداری و P_t-1 قیمت سهام در ابتدای دورۀ نگهداری است.

در رابطۀ (2)، 52n= و r_i برابر با بازده هفتۀ iام است. طی دورۀ بررسی‌شده برای هر شرکت 52 بازده هفتگی (در مجموع 1872 بازده) و 241 بازده روزانه (در مجموع 8676 بازده) به دست آمد که بازده هفتگی برای بررسی تسلط بین شرکت‌های بررسی‌شده و بازده روزانه برای آموزش الگوی ترکیبی PSO و ANN استفاده می‌شود. مشاهده می‌شود که بیشتر میانگین بازده هفتگی شرکت‌ها در طول دورۀ بررسی، مقدارهای منفی را نشان می‌دهد. با توجه به وضعیت بازار سرمایۀ ایران، طبق جدول 1، مشاهده می‌شود که میانگین بازده مرکب هفتگی، شاخص عددی منفی و برابر با 49/6-% است. برای بررسی نرمال یا غیرنرمال‌بودن توزیع بازده هریک از نمادهای معاملاتی، از آزمون جارکو برا¹ JB)) در نرم‌افزار متلب استفاده شد. با توجه به آزمون JB، در صورتی که فرض صفر در سطح خطای 5% رد شود، 1 h=و در غیر این صورت 0h= خواهد بود و توزیع موردنظر نرمال است. آمار توصیفی مرتبط با سایر نمادهای معاملاتی در جدول 1 دیده می‌شود:

جدول (1) آمار توصیفی نمادهای معاملاتی شرکت‌های بررسی‌شده

تسلط تصادفی

به طور کلی تابع توزیع تجمعی متغیر x (در اینجا بازده) باF  و به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود:

که در آن  x_iبرابر با بازده iام و p_i برابر با احتمال وقوع بازده iام است؛ بنابراین تابع توزیع تجمعی x برابر با مجموع مقدارهای هر بازده در احتمال وقوع آن بازده است. اگر F و G دو فرصت سرمایه‌گذاری باشند، تابع‌های توزیع تجمعی آنها عبارت‌اند از:

ازاین‌رو، F طبق FSD بر G مسلط است، اگر و تنها اگر داشته باشیم:

در صورتی که آزمون FSD طبق رابطۀ (5) برقرار نباشد، بدین معنا که  باشد، آزمون FSD معتبر نیست و باید از آزمون  SSDاستفاده کرد. F برای همۀ سرمایه‌گذران ریسک‌گریز طبق SSD بر G مسلط است، اگر و تنها اگر داشته باشیم:

 و  به ترتیب برابر با تابع توزیع تجمعی دو فرصت سرمایه‌گذاری F و G است. شرط  در  SSDبیان می‌کند که محدودۀ بستۀ بین دو توزیع، باید تا هر نقطۀt  مثبت باشد. در صورتی که محدودۀ محصور بین دو توزیع F و G منفی شود ، آزمون SSD در تعیین مرتبۀ تسلط بین این دو فرصت سرمایه‌گذاری، ناکام خواهد بود و باید از آزمون  TSDبهره برد. برای محاسبۀ TSD با فرض اینکه F(x) و G(x) توزیع تجمعی دو فرصت سرمایه‌گذاری F و G باشند،  Fطبق  TSDبر G مسلط است، اگر و تنها اگر داشته باشیم:

 در رابطۀ فوق، به مبحث فضاهای برداری واقعی منحصر است که برای تصویرکردن  از فضای مخروطی روی سطح استفاده می‌شود. در صورتی که رابطۀ (7) برقرار نباشد ، باید گفت بین دو فرصت سرمایه‌گذاریF و G هیچ‌ تسلطی وجود ندارد. ذکر این نکته مهم است که احتمال وجود شاخص میانگین بیشتر، واریانس کمتر یا چولگی مثبت، دلیل تسلط یک فرصت سرمایه‌گذاری بر فرصت سرمایه‌گذاری دیگر است.

بهینه‌سازی تجمیع ذرات(PSO)

هر ذره برای رسیدن به بهترین جواب سعی می‌کند موقعیت خود را با استفاده از مجموعه‌ای اطلاعات تغییر دهد که عبارت‌اند از: موقعیت کنونی x_i، سرعت کنونی v_i، فاصلۀ بین موقعیت کنونی و Pbest و فاصلۀ بین موقعیت کنونی و Gbest؛ ازاین‌رو، سرعت ذره با استفاده از معادلۀ زیر محاسبه می‌شود:

در رابطۀ فوقv_i^k سرعت هر ذره در تکرار kام، w که ابرهارت و شی^[26] آن را معرفی کرده‌اند، ضریب اینرسی نام دارد. پارامتر وزنی، c₁ وc₂ ضریب‌های شناخت^[27] (که با نام ضریب‌های شتاب، شناخته می‌شوند)، r₁ و r₂ عدد تصادفی در بازه ]1و0[، x_i^k موقعیت هر ذره در تکرار kام، Pbest_i برابر Pbest در ذرۀ i و Gbest_i نیز Gbest جمعیت است. موقعیت هر ذره نیز براساس رابطۀ (9) معین می‌شود:

شبکۀ عصبی مصنوعی (ANN)

در نمودار (1)، یک ANN سه‌لایه مشاهده می‌شود که پس از ترکیب و آموزش ازطریق PSO در این پژوهش به کار گرفته شده است. ورودی شبکه،36 عدد است که هریک بازده روزانۀ نمادهای معاملاتی بررسی‌شده را در بر می‌گیرد. لایۀ پنهان شامل دو لایه است که در لایۀ اول 5 و در لایۀ دوم 3 نرون وجود دارد. لایۀ خروجی یک نرون دارد که میانگین بازده روزانۀ نمادهای معاملاتی رتبه‌بندی‌شده توسط معیار تسلط تصادفی را در بر می‌گیرد. تابع انتقال به کار گرفته‌شده در این مطالعه، شامل ترکیبی از سه تابع است. این تابع‌ها شامل تابع انتقال تانژانت سیگموئید^[28] ]17، 16، 8[ تابع انتقال خطی^[29] ]37، 15[ و لگاریتم سیگموئید^[30] است. ترکیبی از تابع‌ها که کمترین خطا را ارائه کند، بهترین ترکیب معرفی خواهد شد؛ بنابراین تعداد ترکیب‌های سه‌تایی تابع‌های انتقال برای شبکۀ موردنظر این پژوهش برابر است با 27=33×3×3. همچنین، برای ارزیابی عملکرد شبکه از معیار اندازه‌گیری خطاRMSE ^[31] استفاده می‌شود؛ ولی ابتدا باید مفهوم ] MSE ^[32]17[ ارائه شود.

در رابطۀ 10، n برابر با تعداد داده‌ها، Yts_i برابر با داده‌های آزمون وYtr_i  برابر با داده‌های آموزش است. RMSE برابر با ریشۀ دوم است؛ بنابراین طبق رابطۀ 11 داریم:

آموزش شبکه با استفاده از PSO

-  فرایند آموزش شبکه، طبق الگوریتم زیر است:

نرمال‌سازی داده‌های ورودی و انتخاب 80 % داده‌ها به‌صورت داده‌های آموزش.

تشکیل ساختار شبکه به‌صورت [Input.5.3.Output].

-  آموزش شبکه ازطریق PSO با توجه به شرایط زیر است:

بیشینۀ تکرار^[33] در نظر گرفته‌شده برای توقف آموزش شبکه برابر 40.

درنظرگرفتن حجم جمعیت^[34] برابر با 200 برای راه‌اندازی PSO.

ارائۀ مقادیر IW،  LWو  Bپس از آموزش شبکه در نقش خروجی الگو.

در پژوهش حاضر علاوه بر انتخاب تسلط تصادفی در نقش یک معیار ارزیابی عملکرد که فارغ از نرمال یا غیرنرمال‌بودن توزیع، کارآیی بالایی دارد، از الگوی هیبریدی PSO و ANN برای بهینه‌سازی، یافتن اوزان بهینه و بهینه‌سازی ترکیب بهینۀ تابع‌های فعال‌سازی استفاده می‌شود. ذکر این نکته لازم است که همۀ پژوهش‌های انجام‌شده با کاربرد PSO، ساختاری پیچیده را برای الگوریتم خود در نظر گرفته‌اند ]23[؛ اما در پژوهش حاضر با به‌کارگیری ساختاری ساده و ترکیبی از ANN با PSO، این رویه تغییر می‌یابد؛ بنابراین با اعمال محدودیت‌های اشاره‌شده برای این الگوی هیبریدی، ترکیب تابع‌های فعال‌سازی در شبکه نیز به‌صورت متغیر قرار در نظر گرفته شده است تا ترکیب بهینۀ تابع‌های فعال‌سازی با ارائۀ کمترین خطا معین شود.

Network = newff (PR,[5 3 variable], {'variable' 'variable' 'variable'});

نمودار (3) معماری شبکۀ عصبی

ذکر این نکته مهم است که ارزش و مزیت تکنیکی پژوهش حاضر در رتبه‌بندی متناسب و تشکیل سبد بهینه براساس رتبه‌بندی‌های به‌دست‌آمده است.

یافته‌ها

برای تعیین مرتبه‌های تسلط، شاخص بازار و همۀ نمادهای معاملاتی به‌صورت زوجی با استفاده از آزمون تسلط تصادفی مقایسه شد. پس از انجام مقایسه‌ها، تسلط مرتبه‌های اول، دوم و سوم شناسایی شد. در جدول 2 به‌علت زیادبودن شرکت‌های بررسی‌شده، تنها مرتبه‌های تسلط بین 5 شرکت اول، 5 شرکت آخر و شاخص بازار نمایش داده شده است که در آن F بیانگر FSD، S بیانگر SSD، T بیانگرTSD  و N بیانگر تسلط‌نداشتن^[35] (ND) است. نمادهای معاملاتی در هر سطر، نمادهای مسلط‌اند و نمادهای معاملاتی در هر ستون‌ نماد‌های تحت تسلط‌اند؛ برای مثال نماد معاملاتی فولای (سطر هشتم) براساس TSD بر نماد معاملاتی افرا (ستون هفتم) مسلط است.

جدول (2) مرتبه‌های تسلط تصادفی بین نمادهای معاملاتی منتخب

اگر سرمایه‌گذار ریسک‌پذیری، در سهامی سرمایه‎‌گذاری کند که طبق FSD در تسلط قرار داشته باشد، بهتر است با تغییر گزینۀ سرمایه‌گذاری خود به نماد مسلط، طبق FSD درصدد افزایش مطلوبیت و ثروت، انتظار رود؛ زیرا در این مرتبه از تسلط، فرصت آربیتراژ^[36] وجود دارد. در شرایطی که SSD و TSD وجود دارد، سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر و ریسک‌گریز قادرند با تغییر سرمایه‌گذاری خود از شرکت‌های تحت تسلط به شرکت‌های مسلط، مطلوبیت موردانتظار خود را حداکثر کنند و وضعیت خود را نسبت به موقعیت قبل بهبود ببخشند. در پژوهش حاضر از مجموع 481 تسلط تصادفی شناسایی‌شده، 6 تسلط از مرتبۀ اول است که برای سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر، فرصت آربیتراژ به وجود می‌آورد. 365 تسلط از مرتبۀ دوم و 110 تسلط تصادفی از مرتبۀ سوم است که شناسایی این نمادها برای سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر و ریسک‌گریز موجب افزایش مطلوبیت موردانتظار خواهد شد. طبق قانون‌های تسلط تصادفی، نمادی که بیشترین تسلط را داشته باشد و کمتر تحت تسلط قرار گرفته باشد، بهترین عملکرد را دارد؛ بنابراین طبق جدول 3، تعداد تسلط‌ها مبنای رتبه‌بندی قرار می‌گیرد.

جدول (3) رتبه‌بندی شرکت‌های بررسی‌شده براساس معیار تسلط تصادفی

طبق جدول 3، نماد معاملاتی ثعمرا براساس FSD بر 1 نماد، براساسSSD  بر 24 نماد و براساس TSD بر 4 نماد مسلط است که در مجموع بر 29 نماد مسلط است و در تسلط هیچ نمادی قرار ندارد و رتبۀ اول را ازنظر عملکرد دارد. پس از نماد معاملاتی ثعمرا، نمادهای معاملاتی ثباغ و مفاخر به ترتیب در جایگاه دوم و سوم قرار دارند. در انتهای جدول 3 نیز نمادهای معاملاتی افرا و کمرجان به‌دلیل تشابه وضعیت در مرتبه‌های تسلط به‌صورت مشترک در رتبۀ سی‌وپنجم قرار دارند. دربارۀ مرتبه‌های تسلط بین شاخص و سایر نمادهای معاملاتی، مشاهده می‌شود طبق جدول 3، شاخص بر 23 نماد براساس SSD و بر 6 نماد طبق TSD مسلط است که در مجموع بر 29 نماد معاملاتی مسلط است و در هیچ تسلطی قرار ندارد. در ادامه با استفاده از رتبه‌‎بندی ارائه‌شده در معیار تسلط تصادفی در جدول 3، یک سبد بهینه تشکیل می‌شود. لازم است قبل از تشکیل سبد بهینه، فرضیه‌های محدودکننده‌ای برای محاسبه‌ها در نظر گرفته شود که عبارت‌اند از: 1- سبد بهینۀ موردنظر حداقل 2 و حداکثر 10 سهم دارد. 2- خروجی شبکه در هر مرحله برابر با بازده قیمتی روزانۀ هر نماد معاملاتی در آن مرحله و سایر نمادهای مرحله‌های قبل است.
3- برای ارزیابی عملکرد شبکه، مقدار RMSE برای داده‌های آموزش و تست، معیار سنجش در نظر گرفته می‌شود. ابتدا میانگین بازده روزانۀ سبدهای در دسترس طبق محدودیت‌های در نظر گرفته‌شده، برای تعیین خروجی شبکه محاسبه می‌شود؛ اما طبق جدول 4، میانگینِ میانگین بازده‌های روزانۀ محاسبه‌شده برای 6 سبد در دسترس ابتدایی، منفی است که طبق فرض عقلانی‌بودن سرمایه‌گذاران در بازار سرمایه و ترجیح بازده بیشتر بر کمتر، پیش‌بینی می‌شود هیچ‌یک از سرمایه‌گذاران عقلانی در 6 سبد ابتدایی سرمایه‌گذاری نکنند؛ بنابراین تنها گزینه‌های پیش روی آنها انتخاب یکی از سبدهای 9، 8 و 7 به‌دلیل مثبت‌بودن میانگینِ میانگین بازده روزانه و قرارگرفتن در نقش خروجی شبکه است تا از این طریق شبکه آموزش ببیند و مقدارهای بهینه و درنهایت بهترین سبد انتخاب شود.

جدول (4) ساختار و میانگین بازده روزانۀ سبد‎های بررسی‌شده

با توجه به وجود سه حالت خروجی و 27 ترکیب سه‌تایی از تابع‌های فعال‌سازی برای آموزش شبکه (81=27×3)، باید در مجموع 81 الگو بررسی شود تا الگویی که کمترین خطا را به وجود می‌آورد، الگو و سبد بهینه معرفی شود و وزن‌های بهینۀ متناسب با آن، در نقش مقدارهای بهینه ارائه شود. با مشخص‌شدن بهینه‌نبودن برخی الگوها طی فرایند آموزش شبکه، تنها الگوهایِ دارای کمترین خطا، در نقش نتایج حاصل از آموزش شبکه برای هریک از سبدهای 9، 8 و 7 به ترتیب در جدول‌های 5 تا 7 ارائه شده است که طبق این جدول‌ها برای سبدهای 7 سهمی، 8 سهمی و 9 سهمی به ترتیب الگوهای TPT، TPT وPTT  کمترین خطا و الگوهای PPP،  LTPو LTPبیشترین خطا را داشته‌ است.

جدول (5) الگو‌های بهینه برای سبد شمارۀ 7

T (tansig), P (purelin) & L (logsig)فرض کنید: *

جدول (6) الگوهای‌ بهینه برای سبد شمارۀ 8

T (tansig), P (purelin) & L (logsig)فرض کنید: *

جدول (7) الگو‌های بهینه برای سبد شمارۀ 9

T (tansig), P (purelin) & L (logsig)فرض کنید: *

با مقایسۀ الگو‌های مطرح‌شده در جدول‌‌های 5 تا 7، مشاهده می‌شود بهترین الگوی بهینه برای آموزش شبکۀ حاضر، برابر با ترکیب TPT است که علاوه بر درنظرگرفتن میانگین بازده 7 سهم اول براساس معیار تسلط تصادفی در نقش خروجی، به ترتیب 1658/0% برای داده‌های آموزش و 2172/0% برای داده‌های آزمون، خطا ایجاد می‌کند که نسبت به سایر الگو‌ها کمترین مقدار است؛ بنابراین پارامترهای بهینه، طبق الگوی بهینۀ شناسایی‌شدۀ TPT در سبد هفت سهمی شامل مقدارهای IW طبق جدول 8، مقدارهای LW طبق جدول 9، مقدارهای Bias (B) طبق جدول‌های 10 و 11 برای شبکۀ حاضر به دست آمده است.

جدول (8( مقدارهایIW  برای الگوی TPT در سبد شمارۀ 7

جدول(9) مقدارهای LW برای الگوی TPT در سبد شمارۀ 7

جدول (10) مقدارهای بایاس (B) در لایۀ پنهان برای الگوی TPT در سبد شمارۀ 7

جدول (11) مقدار بایاس (B) در لایۀ خروجی برای الگوی TPT در سبد شمارۀ 7

سرانجام برای نمایش دقت آموزش شبکه از نمودارهای متفاوتی استفاده شده است که برخی از آنها در قالب نمودارهای 4 تا 7 نشان داده شده است. نمودار 4 نمایشی از آموزش شبکه برای داده‌های آموزش است. موفقیت شبکه در زمینۀ آموزش، با توجه به نمودار استنباط می‌شود؛ در دو مورد مشخص‌شده برای بازده نمادهای معاملاتی حسینا و کمرجان (که به‌صورت تصادفی در فرایند آموزش قرار گرفته‌اند)، آموزش داده‌های انتخاب‌شده از شبکه برای آموزش و داده‌های آموزش‌دیده از شبکه، انطباق کافی ندارند؛ اما در مجموع شبکه، عملکرد خوبی در زمینۀ آموزش داشته است و داده‌های آموزش در حالت کلی انطباق و هماهنگی خوبی با یکدیگر دارند. نمودار 5 نمایشی از آموزش داده‌های آزمون ازطریق شبکه است که نحوۀ انطباق داده‌های انتخاب‌شده ازطریق شبکه برای آزمون و داده‌های آزمون‌شده به‌وسیلۀ شبکه را نشان می‌دهد. با توجه به این نمودار به جز چند بازده معدود، شبکه عملکرد خوبی را دربارۀ داده‌های آزمون ارائه کرده است. نمودار 6 و نمودار 7] 17[ نمایشی از پراکندگی داده‌های آموزش و آزمون، پیرامون خط برازش است که با توجه به هر دو نمودار (به جز در برخی موارد معدود) بیشتر بازده‌ها بر خط برازش یا با فاصلۀ ناچیزی در نزدیکی آن پراکنده شده ‌است که این موضوع عملکرد خوب شبکه را نشان می‌دهد.