واکاوی تغییرات توزیع فراوانی چهار دهه بارش روزانۀ ایران

مقدمه

اندیشیدن به این موضوع که چگونه حجم زیاد داده‌های واقعی برای نمونه داده‌های بارش روزانه را در قالب خلاصه‌شده‌ای قرار داد، یکی از انگیزه‌های استفاده از توابع توزیع نظری است؛ زیرا این توابع، قابلیت خلاصه‌‌کردن داده‌ها و برآوردهای مناسب از آنها را دارند و با تعیین برازنده‌ترین توزیع نظری برازش‌یافته بر داده‌ها به بسیاری از ویژگی‌های داده‌های تجربی پی برده می‌شود. علاوه‌براین، توابع توزیع نظری برای بررسی تغییر توزیع عناصر اقلیمی به‌عنوان مؤلفۀ مهم واکاوی تغییر اقلیم طی زمان استفاده می‌شوند. به‌تازگی دانشمندان توجه خود را به ردیابی دگرگونی توزیع فراوانی مشاهده‌ها در بررسی تغییر اقلیم معطوف کرده‌اند و معتقدند گاهی جابه‌جایی ساده‌ای در میانگین عناصر اقلیم، آثار معنادار و درخور توجهی بر توزیع فراوانی، شدت و تداوم آن به ‌شکل توأم یا منفرد بر جای می‌نهد (عساکره، 1391: 51). به عبارتی، در مطالعه‌های پیشین تغییر اقلیم فرض می‌شد فقط میانگین عناصر در معرض تغییر قرار دارد، ولی در واقعیت ممکن است با وجود تغییرنکردن مقدار میانگین، شاخص‌های^[1] دیگر توزیع فراوانی مانند شاخص مقیاس، شکل و ... تغییر کنند. تغییر اقلیم مستلزم تغییرات هر دو شاخص شکل و مقیاس است (Katz, 1993: 167).

پژوهشگران بسیاری دربارۀ شناسایی توابع توزیع فراوانی مناسب بارش، روش‌های برازش و محاسبۀ شاخص‌های این توابع مطالعه کرده‌اند؛ ازجملۀ این مطالعه‌ها عبارتند از: برازش هفت تابع بر بیشینۀ بارش روزانۀ چهار ایستگاه ناحیۀ توکات ترکیه و برآورد شاخص‌ها با شیوۀ گشتاور خطی (Yurekli et al., (2005: 38، استفاده از آزمون مربع متوسط باقیمانده‌ها و مربع خی دو برای برازش بر بارش سالانۀ 65 ایستگاه طی دورۀ 1972 تا 2001 و محاسبۀ شاخص‌های توزیع مناسب به کمک روش‌های گشتاور و بیشینۀ درست‌نمایی^[2] (Mahdavi et al., 2010: 161).

برخی پژوهشگران، تغییر توزیع فراوانی بارش طی زمان را مطالعه کرده‌اند؛ برای نمونه Ben-Gai (1998) با تقسیم داده‌های بارش روزانۀ‌ 60 ایستگاه فلسطین اشغالی طی فصل بارش (اکتبر تا می) دورۀ 1931 تا 1990 به دو دوره، با روش کلموگروف - اسمیرنف^[3] توزیع فراوانی گاما را برازنده‌ترین تابع توزیع دانسته و تغییرات شاخص‌های آن را بررسی کرده است (Ben-Gai et al., 1998: 180. (Asakereh (2008) با آزمون نیکویی برازش کلموگروف - اسمیرنف بر داده‌های بارش ماهانۀ 232 ایستگاه هم‌دید و اقلیمی ایران طی دورۀ 1961 تا 2003، توزیع گاما را برازنده‌ترین تابع توزیع فروانی برای بیان ویژگی‌های بارش ماهانه معرفی کرده است (Asakereh, 2008: 84). عساکره (1391) با بررسی تغییر توزیع فراوانی بارش‌های فرین‌شهر زنجان نشان داد شاخص شکل توزیع فراوانی بارش‌های حاصل از صدک پنجم در نیمۀ اول و دوم با هم متفاوت بوده و توزیع چوله به چپ در نیمۀ اول به توزیع چوله به راست در نیمۀ دوم تغییر کرده و این تغییر با کاهش میانگین و چولگی این توزیع همراه بوده است (عساکره، 1391: 51). Aksoy (2000)، با بررسی مطالعه‌های پیشین ویلکس (1989) و کاتز (1977) و نتایج مطالعه‌های نظری خویش، توزیع گامای دوفراسنجی را برای داده‌های بارش روزانه مناسب دانسته است (Aksoy, 2000: 427). Hanson و Vogel (2009) با استفاده از داده‌های بارش روزانۀ 237 ایستگاه در 49 ایالت ایالات متحدۀ آمریکا، استفاده از توزیع پیرسون تیپ سه برای سری‌های بارش دستکاری‌نشده و توزیع کاپای چهارشاخصی برای سری‌های بارش روزهای مرطوب به‌جای استفاده از توزیع گامای دوفراسنجی برای بارش را پیشنهاد کرده است (Hanson and Vogel, 2009: 4. Shabri و (Ariff توزیع لجستیک (توابع منطقی) تعمیم‌یافته، توزیع مقادیر فرین تعمیم‌یافته و توزیع نرمال به‌ویژه لوگ نرمال سه‌شاخصی را برای بیان ویژگی‌های داده‌های بارش روزانۀ 55 ایستگاه کشور مالزی طی دورۀ 1997 تا 2007 مناسب دانسته‌اند؛ آنها شاخص‌های توزیع را به روش گشتاور خطی و گشتاورهای خطی استانداردشده برآورد کرده‌اند (Shabri, and Ariff, 2009: 152). Dahamsheh و Aksoy سه توزیع لوگ پیرسون تیپ سه، توزیع گاما و لوگ نرمال سه‌‌‌شاخصی را برای داده‌های بارش سالانۀ 13 ایستگاه اردن طی دورۀ 1953 تا 2002 مناسب دانسته‌اند (Dahamsheh and (Aksoy, 2006: 210. نصرآبادی و همکاران (1393) با برازش توابع توزیع روی بارش روزانۀ ایران نشان داده‌اند توابع نظری توزیع گامای دوفراسنجی و نمایی شرایط آماری لازم آزمون نیکویی برازش را به‌عنوان برازنده‌ترین توزیع بر بارش روزانۀ ایران احراز می‌کنند (نصرآبادی و همکاران، 1393: 237).

پژوهش حاضر در پی پاسخ به این پرسش‌هاست:

آیا توزیع فراوانی بارش روزانۀ ایران‌زمین طی چهار دهه داده‌های این مطالعه تغییر کرده است؟

آیا شاخص‌های شکل، مقیاس، میانگین و انحراف معیار برازنده‌ترین تابع توزیع فراوانی در داده‌های دورۀ اول نسبت به دورۀ دوم تغییر کرده‌اند و پراکنش مکانی تغییرات چگونه بوده است؟

داده‌ها و روش کار

داده‌های بارش روزانۀ 1437 ایستگاه هم‌دید، اقلیمی و باران‌سنجی ایران (شکل 1) طی دورۀ آماری 01/01/1340 تا 29/12/1382 میان‌یابی‌شده به روش کریگینگ در 7187 یاخته به ابعاد 1515 کیلومتر از پایگاه دادۀ اسفزاری^[4] استخراج و به دو دوره تقسیم شدند: داده‌های دورۀ اول از 01/01/1340 تا 29/12/1361 در آرایه‌ای به ابعاد 71878035 و داده‌های دورۀ دوم از 01/01/1362 تا 29/12/1382 در آرایه‌ای به ابعاد 71877670 (ردیف‌ها: تعداد روزهای دوره و ستون‌ها: تعداد یاخته‌ها) قرار داده شدند. برای تشخیص شکل توزیع فراوانی بارش روزانۀ ایران، توابع توزیع خانوادۀ نرمال (نرمال استاندارد و لوگ نرمال) و گاما (گامای دوفراسنجی و نمایی) که پژوهشگران برای برازش بر داده‌های بارش روزانه مناسب معرفی کرده‌اند (عساکره، 1390: 363؛ علیزاده، 1390: 578؛ اکسوی، 2000: 421) بر تک‌تک داده‌های 7187 یاخته که بارش دریافت کرده بودند، با برنامه‌نویسی در محیط نرم‌افزار متلب در هریک از دوره‌ها به شکل جداگانه برازش داده شد و فقط دو توزیع خانوادۀ گاما، شرایط لازم آزمون آماری کلموگراف - اسمیرنف را احراز کردند. بنابراین شاخص‌های برازنده‌ترین توزیع با روش گشتاور خطی محاسبه و پراکنش مکانی شاخص‌ها با نرم‌افزار سرفر رسم و تغییرات هر دوره نسبت به دورۀ پیش مقایسه شد.

توابع توزیع خانوادۀ گاما و برآورد شاخص‌های آن

بارش و سرعت باد دو متغیر اقلیمی با ارزش‌های بیشتر از صفر و دارای چولگی به راست هستند که عموماً از توزیع‌های خانوادۀ گاما پیروی می‌کنند؛ تابع توزیع خانوادۀ گاما دارای کمیتی به نام تابع گاما است (Wilks, 2006: 96). تابع چگالی احتمال توزیع گاما به شکل رابطۀ 1 تعریف می‌شود.

تابع چگالی احتمال توزیع گاما بسته به شاخص شکل، تنوع وسیعی در شکل توزیع دارد و برای مقدار  توزیع گاما به توزیع نمایی تبدیل می‌شود (Wakazuki, 2011: 31). گام اول در آزمون نیکویی برازش به کمک آزمون کلموگراف - اسمیرنف، استفاده از فرض صفر (اختلاف معناداری بین توزیع تئوری و توزیع داده‌های تجربی وجود ندارد) است. گام بعدی، انتخاب سطح اعتماد برای آزمون است؛ برای نمونه، سطح اعتماد 5 درصد  در پژوهش حاضر به این معناست که قضاوت‌های آزمون در 5 درصد موارد اشتباه و در 95 درصد موارد صحیح است (علیزاده، 1390: 741). آمارۀ این آزمون یعنی  از رابطۀ 2 محاسبه می‌شود (Juras, 1994: 71).

(2) و احتمال تجمعی تجربی است که مانند  برای کمترین مقدار امین داده برآورد می‌شود و تابع توزیع تجمعی نظری است که در ارزیابی می‌شود. بنابراین آمارۀ  این آزمون، بیشینۀ قدر مطلق تفاضل تابع توزیع تجربی و نظری را آشکار می‌کند (Buda et al., 2008: 29). البته مقدار سطح اعتماد  بر رد فرض صفر اثر دارد (Wilks, 2006: 148). یکی از روش‌های رایج برآورد شاخص‌های یک توزیع، روش گشتاور موسوم به گشتاور خطی¹ است که در آن، وزن کمتری به مقادیر بسیار کم و بسیار زیاد داده می‌شود (عساکره، 1390: 346). گشتاورهای موزون، احتمال را به شکل رابطۀ 3 تعریف می‌کنند.

در این رابطه، تابع توزیع تجمعی برای است  معکوس تابع توزیع تجمعی  در احتمال ارزیابی می‌شود و  عدد صحیح غیر منفی است. شاخص مقیاس تابع توزیع گاما (برخلاف شاخص شکل) دارای بعد بر حسب متغیر بررسی‌شده است؛ برای نمونه در پژوهش حاضر، شاخص مقیاس دارای بعد میلی‌متر است و با زیادشدن مقدار شاخص مقیاس، توزیع به سمت راست و با کم‌شدن این شاخص، توزیع به سمت چپ کشیده می‌شود. شکل 2 (الف) منحنی تابع چگالی توزیع گاما برای مقادیر متفاوت شاخص شکل و مقیاس و شکل 2 (ب) تأثیر مقدار شاخص شکل در توزیع گاما را به تنهایی نشان می‌دهد.

یافته‌های پژوهش

مقدار زیاد مجموع آمارۀ آزمون کلموگروف - اسمیرنف جدول (1) برای توابع توزیع فراوانی خانوادۀ نرمال نشان می‌دهد شکل تجربی (واقعی) توزیع بارش روزانۀ ایران فاصلۀ زیادی از توزیع نرمال دارد و این به مفهوم نبود توزیع متقارن و نرمال زمانی بارش روزانۀ ایران است.

جدول 1. مقایسۀ آماره‌های آزمون کلموگروف - اسمیرنف توزیع‌ها در دوره‌های اول و دوم*

ازنظر آماری، شکل واقعی توزیع بارش روزانۀ ایران با اطمینان 95 درصد به شکل تابع توزیع گاما و نمایی شباهت دارد و این دو تابع توزیع فراوانی، ویژگی‌های بارش روزانه در ایران را بیان می‌کنند. در شکل‌های (3) و (4)، پراکنش مکانی برازنده‌ترین تابع توزیع فراوانی هر یاخته و در جدول 2، مساحت و تعداد یاخته‌های آن توزیع در هر دوره محاسبه شده است.

جدول 2. مساحت و تعداد یاخته‌های برازنده‌ترین توزیع در دوره‌های اول و دوم*

اگرچه الگوی کلی برازنده‌ترین تابع توزیع فراوانی طی زمان تغییر نکرده است، تغییرات جزئی در برازنده‌ترین توزیع فراوانی در برخی نقاط کشور طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول دیده می‌شود ولی این تغییرات از الگوی خاص و مشخصی پیروی نمی‌کنند. بر اساس جدول (2)، در نیمۀ دوم دورۀ مطالعه نسبت به نیمۀ اول، 2/1 درصد بر گسترۀ مناطقی افزوده شده است که بارش آنها از توزیع گاما پیروی می‌کند. تغییرات مکانی در برازنده‌ترین توزیع دورۀ اول نسبت به دورۀ دوم که در شکل (5) رسم شده است، به این شکل تفسیر می‌شود: در مناطقی از نقشه که با مثلث توپر مشخص شده‌اند، تابع گاما که برازنده‌ترین توزیع در دورۀ اول بوده، نقش خود را در دورۀ دوم به تابع نمایی سپرده است و شاهد افزایش چولگی بارش در این مناطق هستیم. برعکس در مناطقی از نقشه که با مثلث توخالی مشخص شده‌اند، تابع نمایی که برازنده‌ترین توزیع در دورۀ اول بوده، نقش خود را در دورۀ دوم به تابع گامای دوفراسنجی سپرده و چولگی بارش در این مناطق کاهش یافته و بارش نسبت به قبل متقارن‌تر شده است. در دیگر مناطق، برازنده‌ترین توزیع طی دو دوره تغییری نکرده و به عبارتی، تغییری در توزیع بارش این مناطق طی دورۀ مطالعه‌شده رخ نداده است.

شکل‌های (6) و (7)، آرایش مکانی طبقه‌های شاخص میانگین برازنده‌ترین توزیع فراوانی طی دوره‌های اول و دوم را نشان می‌دهند؛ در ایران مرکزی، از پهنه‌های با کمترین مقدار شاخص میانگین بارش طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول کاسته شده و یکپارچگی در گسترۀ جغرافیایی این طبقۀ میانگین از بین رفته است. گسترۀ جغرافیایی طبقۀ میانگین بارش بیش از 10 میلی‌متر در غرب کشور و ارتفاعات زاگرس طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول یکپارچگی بیشتری دارد، اگرچه از مساحت سرزمین‌های دارای این طبقه از شاخص میانگین بارش کاسته شده است. برای کل کشور، در دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول از مساحت طبقۀ شاخص میانگین 1 تا 3 میلی‌متر کاسته و بر مساحت مناطق با شاخص بین 3 تا 10 میلی‌متر افزوده شده و به‌طور‌کلی در نیمۀ دوم بر پهنه‌های با بارش بیشتر ایران افزوده شده است. نتایج شکل 8 و جدول (3) با مطالعه‌های مسعودیان هم‌خوانی دارد که 5/0 میلی‌متر افزایش بارش در هر سال طی نیم سدۀ اخیر را تأیید کرده است (مسعودیان و کاویانی، 1387: 98).

پراکنش مکانی اختلاف در گسترۀ جغرافیایی شاخص میانگین برازنده‌ترین توزیع دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول در شکل (8) رسم شده است؛ حاصل اختلاف در یاخته‌هایی که شاخص میانگین بارش روزانه طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول افزایش داشته، عددی منفی و در یاخته‌هایی که شاخص میانگین بارش روزانه در روزهای بارشی طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول کمتر بوده، عددی مثبت است. نتایج محاسبه‌های این تغییرات در جدول (3) نشان می‌دهند در 61 درصد مساحت کشور طی نیمۀ دوم دورۀ مطالعه نسبت به نیمۀ اول شاهد افزایش بارش هستیم. برای مشخص‌شدن میزان اعتماد به بارش روزانۀ نواحی مختلف، تغییرات شاخص انحراف معیار برازنده‌ترین توزیع دورۀ اول و دورۀ دوم بررسی شدند. در شکل (10)، یاخته‌های با شاخص انحراف معیار منفی که عموماً در ایران مرکزی و نیمۀ جنوبی کشور دیده می‌شوند به این معنا هستند که در این یاخته‌ها، متوسط انحراف از میانگین بارش روزانه در داده‌های بارش دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول بیشتر شده است.

جدول 3. مساحت و تعداد یاخته‌های اختلاف شاخص میانگین دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول

چنین وضعیتی در 4528 یاخته و مساحت حدود 1018800کیلومتر مربع (63 درصد مساحت کشور) حاکم و اعتماد به بارش در دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول کاهش یافته است. در این مناطق، تغییرپذیری بیشتری در بارش روزانه طی نیمۀ دوم نسبت به نیمۀ اول مشاهده می‌شود. این وضعیت از شرایط نامطلوبی برای مناطق خشک ایران خبر می‌دهد.

اعتماد به بارش در 37 درصد دیگر مساحت کشور و پهنۀ 598275 کیلومتر مربعی طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول افزایش و نوسان در بارش کاهش یافته است (شکل 9).

آرایش مکانی شاخص شکل برازنده‌ترین توزیع داده‌های دورۀ اول و دورۀ دوم در شکل‌های 10 و 11 نشان می‌دهند سواحل شمال تنگۀ هرمز و پس‌کرانه‌های آن و چند لکۀ محدود در ساحل بندرانزلی و ارتفاعات زاگرس شمال‌غربی، بیشترین مقدار شاخص شکل ایران را طی دورۀ اول به خود اختصاص داده‌اند. احتمال وقوع بیشینۀ بارش در این مناطق، مقادیر بیشتری دارد. مناظق دارای شاخص شکل با مقدار عددی بیش از 25/1 طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول افزایش یافته‌اند و از میناب تا سواحل بوشهر و بخشی از سواحل چابهار را نیز در بر می‌گیرند؛ به این معنا که در دهه‌های اخیر، احتمال وقوع بارش‌های روزانه با مقادیر بیشتری به‌ویژه در سواحل جنوب کشور افزایش یافته است. از دیگر نکته‌ها، الگوی ویژۀ حاکم بر بارش بندرعباس - میناب به سمت کهنوج کرمان است که خود را در شاخص شکل دو دوره نشان می‌دهد.

آرایش مکانی شاخص مقیاس بارش روزانۀ دورۀ اول و دوره دوم در شکل‌های (12) و (13) نشان می‌دهد تغییرات کلی در شاخص مقیاس طی دورۀ دوم نسبت به دورۀ اول وجود ندارد.