1- مقدمه

در دهۀ 60 و 70 میلادی سازمان‌ها جهت افزایش توان رقابتی خود تلاش می‌کردند با استانداردسازی و بهبود فرایندهای داخلی، محصولی با کیفیت بهتر و هزینۀ کمتر تولید کنند. در دهۀ 80 میلادی با افزایش تنوع در الگوهای موردانتظار مشتریان، سازمان‌ها به‌طور فزاینده‌ای علاقه‌مند به افزایش انعطاف در خطوط تولید و توسعۀ محصولات جدید برای ارضای نیازهای مشتریان شدند. در دهۀ 90 میلادی به‌همراه بهبود در فرایندهای تولید و به‌کارگیری الگوهای مهندسی مجدد، مدیران بسیاری از صنایع دریافتند که برای ادامۀ حضور در بازار تنها بهبود فرایندهای داخلی و انعطاف‌پذیری شرکت کافی نیست؛ بلکه تأمین‌کنندگان قطعات و مواد باید موادی با بهترین کیفیت و کمترین هزینه تولید کنند و توزیع‌کنندگان محصولات نیز باید ارتباط نزدیکی با سیاست‌های توسعۀ بازار تولیدکننده داشته باشند. با چنین نگرشی، رویکردهای زنجیرۀ تأمین و مدیریت آن پا به عرصۀ وجود نهاد. البته، انتخاب تأمین‌کننده مسأله جدیدی نیست و تحقیقات زیادی بر مدل‌سازی و مباحث مفهومی آن صورت پذیرفته است. در حقیقت، قبل از اینکه عبارت «مدیریت زنجیرۀ تأمین» به وجود بیاید، تحقیقات زیادی با موضوع انتخاب فروشنده انجام گرفته است(وانگ و همکاران[1] 2004). محصولات پیچیده از زیرسیستم‌های مختلفی تشکیل شده‌اند که باید در هماهنگی با هم، هدف و مأموریت اصلی محصول را به انجام برسانند. ماهواره‌ها، هواپیماها، کشتی‌های بزرگ، شبیه‌سازهای پیچیده و ... نمونه‌هایی از محصولات پیچیده هستند. انتخاب تأمین‌کننده در محصولات پیچیده حساسیت‌ها و دقت‌های خاص خود را می‌طلبد. بعد از مشخص‌شدن ساختار این نوع محصولات در مرحلۀ طراحی و قبل از ورود به مرحلۀ تولید[2] باید دربارۀ خرید زیرسیستم‌هایی که نمی‌تواند تولید کند تصمیم بگیرد. برای دست‌یابی به این هدف، لازم است فرایندی برای انتخاب تأمین‌کنندۀ هر زیرسیستم با توجه به هماهنگ‌بودن کل محصول و با درنظرگرفتن مشخصات لازم برای هر زیرسیستم توسط تأمین‌کنندگان تدوین شود. این بدان معنی است که نمی‌توان برای هریک از زیرسیستم‌ها به‌طور جداگانه و بدون توجه به سایر زیرسیستم‌ها تأمین‌کنندۀ مناسب را انتخاب کرد؛ بلکه باید هم‌خوانی بین زیرسیستم‌ها و قطعات نیز به‌عنوان یک معیار مدنظر قرار گیرد. به عبارت دیگر انتخاب تأمین‌کننده وابسته به هم‌خوانی بین زیرسیستم‌ها و قطعات است (کیم و وانگر [3]،2012).

تأمین‌کنندگان رده اول متفاوتی قطعات مختلف یک محصول را می‌توانند تأمین کنند. بسیاری از محصولات، مانند هواپیماها، اتومبیل‌ها و تجهیزات الکترونیکی احتیاج به یکپارچگی بین قطعات از تأمین‌کنندگان رده اول دارند؛ بنابراین، هنگام توسعۀ محصول خریدار باید ارتباطات تأمین‌کنندگان رده اولی را که قطعات «دارای وابستگی»[4]شان به یکدیگر وصل می‌شود، مدیریت کند (هانگ و هارتلی[5] ،2011). در صورت تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی، محصول مناسب مشتری نهایی نیست و هزینۀ این تطابق‌نداشتن به خریدار تحمیل خواهد شد.

واضح است که توجه به هم‌خوانی بین قطعات شاید دربارۀ همۀ زیرسیستم‌ها و قطعات یک محصول اهمیت نداشته باشد؛ بنابراین این بحث صرفاً در حوزۀ قطعات بحرانی مطرح می‌شود. یک قطعۀ بحرانی قطعه‌ای است که اختلال در آن به کاهش زیاد یا ازبین‌رفتن کامل عملکرد محصول نهایی منجر می‌شود؛ بنابراین این قطعات باید در سطح بالایی از تطابق باشند. مشخص است که تعداد اندکی از این نوع قطعات در یک سیستم یا محصول وجود دارد.

موضوع دیگری که در این نوع از محصولات مهم است نگرانی از تأمین‌نشدن قطعات یا ازدست‌دادن تأمین‌کنندگان است؛ زیرا با توجه به هماهنگی که از قطعات تأمین‌کنندگان مختلف انتظار می‌رود، در صورتی که تأمین قطعات اولیه با اختلال مواجه شود، جایگزین‌کردن تأمین‌کنندۀ مناسب کار آسانی نخواهد بود و ممکن است منجر به کاهش هم‌خوانی قطعات تأمین‌کنندگان جایگزین‌شده شود یا هزینۀ اضافی برای هماهنگ‌سازی تأمین‌کنندۀ جدید با تأمین‌کنندگان قطعات مرتبط ایجاد کند. در بررسی مسأله اختلال در زنجیرۀ تأمین، بررسی وجه تأمین دارای اهمیت ویژه‌ای است. درنظرگرفتن مسأله اختلال در مواردی که به وجه تأمین مربوط می‌شود منجر به آن خواهد شد که زنجیره‌های تأمین در برابر ریسک اختلال مقاوم‌تر باشند؛ بنابراین، سازمان‌ها باید به‌گونه‌ای تأمین‌کنندگان خود را انتخاب کنند و روابط خود را افزایش دهند که بتوانند زنجیرۀ تأمین خود را در برابر اختلالاتی احتمالی مقاوم کنند (دارایی[6]، 2011).

هدف از این پژوهش ارائۀ مدلی است که ارتباط میان اجزای مختلف یک محصول و ضرورت هم‌خوانی فنّی آنها و به تبع آن ارتباط میان تأمین‌کنندگان را در مسأله انتخاب تأمین‌کننده لحاظ کند و ریسک اختلال تأمین را با توجه به ضرورت هماهنگی برای تأمین قطعات در نظر بگیرد.

2- مرور ادبیات

ارتباط میان تأمین‌کنندگان حوزۀ مهمی است که توجه زیادی را در ادبیات مدیریت زنجیرۀ تأمین به خود جلب کرده است. چوی و وو[7] ( 2009)، بیان کرده‌اند که ارتباط میان تأمین‌کنندگان معمولاً به‌صورت مستقل از ارتباط هریک از تأمین‌کنندگان با خریدار در نظر گرفته می‌شود که در عمل کارایی لازم را ندارد؛ مثلاً برخی خودروسازان ژاپنی، تأمین‌کنندگان خود را تشویق به رقابت می‌کردند تا از این طریق به بهترین طراحی برای قطعۀ موردنظر دست پیدا کنند. این نوع روابط میان تأمین‌کنندگان می‌تواند بر مسائل مختلفی اثرگذار باشد؛ یکی از مهم‌ترین آنها، تأثیری است که بر قدرت چانه‌زنی نسبی تأمین‌کنندگان با خریدار دارد. موارد دیگر می‌تواند نقش آنها در اثرگذاری بر ایجاد هم‌افزایی و کاهش هزینه باشد.‌

وو و چوی (2005)، ویژگی‌های روابط تأمین‌کننده-تأمین‌کننده و تأثیراتی را که در سود یا زیان عملکرد خریدار ایجاد می‌کنند بررسی کرده‌اند. در روابط همکارانه که تأمین‌کنندگان تبادل اطلاعات صریح دارند، لیدتایم تأمین کوتاه‌تر، قیمت محصول کمتر و کیفیت محصول بالاتر نتیجه خواهد شد. در روابط صمیمی میان تأمین‌کنندگان که تبادل اطلاعات ضمنی دارند، خریدار می‌تواند اتکای خود به یک تأمین‌کننده را کاهش دهد. در اتحاد و شراکت استراتژیک که همراه با تبادل اطلاعات کامل است، کیفیت بیشتر و هزینۀ خرید کمتر و ظرفیت تأمین انعطاف‌پذیرتر به دست می‌آید.

وانگ[8] (2008)، مدلی ارائه داده است که جهت تعویض یک قطعه در محصولی که قطعات آن با یکدیگر باید به‌خوبی متصل شوند و تأمین‌کنندگان متفاوتی برای هر قطعه وجود دارند زمان سرهم‌کردن و هزینۀ سرهم‌کردن به‌عنوان معیارهای ارزیابی در نظر گرفته می‌شوند. تغییر یک قطعه می‌تواند به تغییر قطعات دیگر بینجامد و به یک واکنش زنجیره‌ای دامن بزند. قضاوت نادقیق کارکرد محصول را دچار خرابی می‌کند یا منجر به کیفیت نامرغوب می‌شود. ممکن است محصول نتواند از آزمون مشتریان سربلند بیرون آید و واجد شرایط برای توزیع نباشد. ممکن است قطعاتی که لازم نیست تعویض شوند بی‌دلیل احتیاج به تعویض پیدا کنند و مشکلات مالی و زمانی به بار بیاورند.

چوی و وو(2009)، نشان داده‌اند که برای داشتن ماهیت شبکه‌ای، تعیین اینکه یک رابطه چه تأثیری بر رابطۀ دیگر دارد مهم است (مثلاً اینکه یک رابطۀ تأمین‌کننده-خریدار چه تأثیری بر یک رابطۀ تأمین‌کننده-تأمین‌کننده دارد). البته فراتر از آن لازم است مشخص شود که در ماهیت شبکۀ یک گره چگونه بر رابطی که به‌طور مستقیم به آن متصل نیست تأثیر می‌گذارد (مثلاً اینکه یک خریدار چگونه بر رابطۀ میان دو تأمین‌کننده تأثیر می‌گذارد). بنابراین لازم است در مدیریت ارتباطات در زنجیرۀ تأمین، حداقل یک سه‌گانۀ تأمین‌کننده-تأمین‌کننده-خریدار به عنوان کوچک‌ترین ساختار سازندۀ شبکه بررسی شود. روزریا و همکاران[9](2010)، سه‌گانۀ خریدار-تأمین‌کننده-تأمین‌کننده را به‌عنوان محصول جانبی دوگانۀ خریدار-تأمین‌کننده در شبکه‌های تأمین در دو شرکت بزرگ بررسی کرده است. ویلهلم[10] (2011)، با تمرکز بر تنش میان همکاری و رقابت، برهم‌کنش‌های تأمین‌کنندگان را در ارتباطات تأمین‌کننده-تأمین‌کننده بررسی کرده است.

هونگ و هارتلی[11](2011)،  سه راهکاری را که خریدار برای مدیریت ارتباطات میان تأمین‌کنندگان می‌تواند استفاده کند به‌صورت زیر معرفی کرده‌اند: استفاده از تیم‌های ترکیبی، ترغیب تأمین‌کنندگان به برقراری ارتباط با یکدیگر و طراحی‌های ماژولار. تأمین‌کنندگان رده اول متفاوتی قطعات مختلف مرتبط یک محصول را می‌توانند تأمین کنند؛ بنابراین، هنگام توسعۀ محصول خریدار باید ارتباطات تأمین‌کنندگان رده اولی را که قطعات «دارای وابستگی»شان به یکدیگر وصل می‌شود مدیریت کند.

کیم و واگنر (2012)، مطرح کرده‌اند که با توجه به مشخصات محصول و با درنظرگرفتن اینکه قطعات مختلف یک محصول باید بتوانند به‌خوبی در کنار یکدیگر قرار بگیرند تا محصول نهایی آن‌طور که انتظار می‌رود عمل کند، ارتباطات تأمین‌کننده-تأمین‌کننده باید طی فرایند انتخاب تأمین‌کننده مدنظر قرار گیرد. درواقع وقتی قطعات دارای وابستگی با یکدیگر هستند، انتخاب به‌راحتی امکان‌پذیر نخواهد بود؛ زیرا ممکن است برخی گزینه‌های موجود برای یک قطعه با گزینه‌های موجود برای قطعۀ دیگر ناهم‌خوان باشند.

شی و همکاران[12] (2014)، مسأله تبادل اطلاعات میان دو تأمین‌کننده را تحلیل کرده‌اند. تأمین‌کنندگان در این مسأله به‌طور ضمنی یک ائتلاف تشکیل می‌دهند و حتی اطلاعات خصوصی هزینه‌ای خود را به اشتراک می‌گذارند. اگرچه این ارتباط تأمین‌کننده-تأمین‌کننده برای تأمین‌کنندگان مفید بوده است، برای خریدار موجب ضرر بوده و اجتناب از ایجاد این ارتباط به خریدار توصیه شده است.

کافی و فاطمی قمی[13] (2014)، با ارائۀ یک مدل نظریه بازی برای تحلیل ارتباطات خریدار-تأمین کننده و تأمین‌کننده-تأمین‌کننده، خلق ارزش را در زنجیرۀ تأمین بررسی کرده‌اند. در زمینۀ ارتباطات تأمین‌کنندگان این‌طور نتیجه گرفته‌اند که درنظرگرفتن ارتباط میان تأمین‌کنندگان و برقراری هم‌زمان رقابت و همکاری میان آنان از مدل‌های پیشین ارزش بیشتری ایجاد می‌کند.

کاپور و مک‌گرث[14] (2014)، تحقیق و توسعه مبتنی بر ادغام تکنولوژی را مورد بحث و بررسی قرار داده‌اند. آنها با یک بررسی آماری نشان داده‌اند که در این مسأله همچنان که همکاری عمودی میان تأمین‌کنندگان و خریداران ضروری به نظر می‌رسد، همکاری افقی میان تأمین‌کنندگان قطعات مکمل نیز مهم است. آنها اهمیت ارتباطات میان تأمین‌کنندگان را ناشی از وابستگی‌های متقابل در سیستم‌های نوآوری دانسته‌اند.

مدل‌های بررسی‌شده در مرور ادبیات نشان می‌دهد که اغلب پژوهش‌های موجود: (1) از جنبۀ کسب‌وکار به ارتباطات میان تأمین‌کنندگان پرداخته‌اند و در قالب همکارانه یا رقابتی‌بودن روابط میان تأمین‌کنندگان و درجات مختلف این دو وضعیت بیان شده‌اند. به عبارت دیگر به مشخصات فنّی محصول تولید‌شده توسط این تأمین‌کنندگان و لزوم ارتباط بین قطعات توجهی نکرده‌اند و بیشتر روابط تجاری مطرح بوده است. (2) این ارتباطات را بعد از انتخاب تأمین‌کنندگان لحاظ کرده‌اند و در زمان انتخاب تأمین‌کننده، به الزامات آن توجهی نداشته‌اند. (3) مدل‌هایی که مشخصات فنی محصولات (هم‌خوانی فنّی) را در نظر گرفته‌اند، نه تنها مدل کمّی مناسب برای انتخاب تأمین‌کننده با درنظرگرفتن ارتباط میان تأمین‌کنندگان ارائه نداده‌اند، بلکه ماهیت و روش‌های اندازه‌گیری ارتباط را نیز نشان نداده‌اند.

3- روش تحقیق

در مدل ارائه‌شده در این مقاله هدف اصلی واردکردن ارتباط میان تأمین‌کنندگان در یک مسأله انتخاب تأمین‌کننده است. در این مسأله فرض می‌شود که تعدادی تأمین‌کننده برای تأمین قطعات مختلف یک محصول وجود دارند که لازم است تأمین‌کنندگان مناسب از میان آنها انتخاب شود. قطعات در این مسأله باید دارای درجۀ تطابق‌پذیری بالایی با یکدیگر باشد؛ بنابراین باید ارتباط بین آنها در نظر گرفته شود. همچنین در این مسأله هریک از تأمین‌کنندگان دارای احتمالی از اختلال هستند که هر ترکیبی از اختلالات یک وضعیت نامیده می‌شود. هر وضعیت نشان‌دهندۀ اتفاق‌افتادن یا نیفتادن اختلال برای هریک از تأمین‌کنندگان در مجموعۀ تأمین‌کنندگان است.

مدل پایه برای توسعه، مقالۀ قدسی‌پور و ابرایان[15](2011) است؛ همچنین در زمینۀ مدل‌سازی ریسک اختلال از ساویک[16](2011a) و ساویک (2011b){Sawik, 2011 #14} استفاده شده است. سعی شده است در مدل پایه ارتباط میان تأمین‌کنندگان به‌صورت یک پارامتر که تعریف خواهد شد، گنجانده شود. ضروری است که مدل‌سازی به‌نوعی صورت بگیرد که: 1. احتمال وقوع ریسک اختلال تأمین حداقل شود؛ 2.  با درنظرگرفتن احتمال آن برای هریک از تأمین‌کنندگان و با توجه به تمامی وضعیت‌های اتفاق افتاده بیشترین هم‌خوانی ممکن اتفاق بیفتد؛ بنابراین مسأله با درنظرگرفتن ریسک اختلال تأمین مدل‌سازی می‌شود.

قلمروی موضوعی مسأله به شرح زیر است:

1. مدل‌سازی به‌منظور انتخاب تأمین‌کنندگان مناسب و مشخص‌کردن میزان خرید از آنها و با در نظرگرفتن ارتباط میان تأمین‌کنندگان و ریسک اختلال تأمین انجام می‌شود.

2. در این مسأله معیار حداقل هزینه با درنظرگرفتن حداقلی از کیفیت برای خریدار مدنظر است.

3. مدل‌سازی برای بازۀ زمانی یک سال خواهد بود.

4. کلیۀ پارامترها و متغیرهای مسأله قطعی هستند.

5. می‌توان یک قطعه را از چند تأمین‌کنندۀ مختلف تهیه کرد.

فرضیات مدل‌سازی نیز بدین شرح است:

• · تقاضای سالانۀ خریدار ثابت است.
• · کلیۀ تأمین‌کنندگان دارای ظرفیت محدودی هستند.
• · بعد از دریافت حجم سفارش یک تأمین‌کننده و مصرف آن، سفارش از تأمین‌کنندۀ بعد دریافت می‌شود.
• · دورۀ سفارش‌دهی قطعات یکسان است.
• · فرض می‌شود که تأمین‌کنندگان اختلالات محلی تصادفی[17] دارند که ممکن است از خرابی ماشین‌آلات، ورشکستگی، بلایای طبیعی مانند زلزله، آتش سوزی، سیل و غیره منتج شده باشد.
• · اختلالات محلی تأمین‌کنندگان از یکدیگر مستقل‌اند.

بر این اساس، پارامترها و متغیرهای مسأله به شرح زیر است:

D: تقاضای سالانۀ محصول نهایی

r: نرخ هزینۀ نگهداری موجودی برای خریدار

Q: مجموع مقدار سفارش به تأمین‌کنندگان در هر دوره. با توجه به اینکه سفارش به‌صورت دوره‌ای انجام می‌شود و مقدار تقاضای سالانه ثابت و مشخص است، مقدارQ  در دوره‌های مختلف ثابت و برابر Q=DT خواهد بود. در این مسأله فرض می‌شود که Q مقادیر اعشاری هم می‌تواند داشته باشد.

Q_ij: مقدار سفارش j امین قطعه به تأمین‌کنندۀ i ام.

n: تعداد تأمین‌کنندگان

m: تعداد قطعات موجود در محصول

TAPC: هزینۀ کل سالانه‌ی خرید

P_ij: قیمت iامین تأمین‌کننده برای j امین قطعه

A_ij:هزینۀ سفارش‌دهی به iامین تأمین‌کننده برای jامین قطعه

C_ij:ظرفیت سالانۀ iامین تأمین‌کننده برای jامین قطعه

q_ij:نرخ تحویل کالای سالم از iامین تأمین‌کننده برای jامین قطعه به خریدار

q_aj: حداقل نرخ قابل‌قبول تحویل کالای سالم برای jامین قطعه به خریدار

e_j: هزینۀ جبران سفارش تأمین‌نشدۀ محصول نهایی به‌دلیل کمبود قطعه‌ی j

: ضریب هماهنگی بین تأمین‌کنندگان
(k= 1, 2. . . )

: هزینه‌ای که براساس داده‌های تاریخی در طول یک سال به‌دلیل ناهم‌خوانی‌های موجود به شرکت تحمیل شده است.

: تعداد ترکیبات شدنی تأمین‌کنندگان

: عدد باینری که در صورت انتخاب ترکیب  ام از تأمین‌کنندگان برابر یک و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

: احتمال اختلالات محلی تأمین‌کنندۀ i، قطعات سفارش‌داده‌شده از تأمین‌کنندۀ i با احتمال  بدون اختلالات و با احتمال  هیچ کدامشان تأمین نخواهند شد.

: احتمال این است که وضعیتی اختلال s تحقق پیدا کند. هر وضعیتی  شامل مجموعۀ یکتای  تأمین‌کنندگانی است که قطعات را بدون اختلال تأمین می‌کنند و S مجموعۀ اندیس تمامی وضعیت‌ها است. در اینجا ⁿ2 وضعیت وجود دارد، به این صورت که در هر وضعیت برای هریک از تأمین‌کنندگان یا اختلال اتفاق می‌افتد یا اتفاق نمی‌افتد.

متغیرهای مسأله به شرح زیر هستند:

X_ij: درصد مقدار تقاضای سالانۀ قطعۀ j که توسط تأمین‌کنندۀ i تأمین می‌شود.

Y_ij: متغیر باینری که در صورت انتخاب تأمین‌کنندۀ iام برای قطعۀjام یک و در غیر این صورت صفر خواهد بود.

با این تفاسیر روابط زیر را خواهیم داشت:(مقدار  نمایانگر تعداد دوره‌ها در یک سال است)

 احتمال وضعیتی اختلالs هنگام بروز اختلالات مستقل به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

3-1- مدل‌سازی

یک خریدار در نظر دارد تا برای تهیۀ یک محصول قطعات آن را از تأمین‌کنندگان بالقوه تأمین کند به‌گونه‌ای که حداقل هزینه با محدودیت حداقل کیفیت برای خریدار و درنظرگرفتن ارتباطات تأمین‌کنندگان و ریسک اختلال برآورده شود.

3-1-1- تابع هدف

مدل تک‌هدفه است و هدف حداقل‌کردن هزینه‌های خریدار شامل هزینۀ خرید، هزینۀ سفارش‌دهی، هزینۀ نگهداری موجودی، هزینۀ تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی و هزینۀ کمبود قطعات در اثر ریسک اختلال است.

هزینه‌های خریدار = هزینۀ خرید + هزینۀ سفارش‌دهی + هزینۀ نگهداری موجودی + هزینۀ تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی + هزینۀ کمبود قطعات در اثر ریسک اختلال

معیار هزینه در بیشتر مسائل مطرح در انتخاب تأمین‌کننده  به‌صورت حداکثر‌کردن سود یا حداقل‌کردن هزینه و... به‌عنوان یکی از اهداف مورد توجه بوده است (خلجانی[18] و همکاران،2009؛ قدسی‌پور و ابرایان،2001؛ سارما[19] و همکاران، 2008).

هزینۀ خرید: همان‌طور که اشاره شد، مجموع درصد خریدی که به‌صورت سالانه از تأمین‌کنندۀ i ام انجام می‌شود برابر  است. با توجه به اینکه قیمت خرید هر واحد کالای j از تأمین‌کنندۀi ام برابر P_ij است، مجموع سالانۀ هزینۀ خرید برابر است با:

هزینۀ سفارش‌دهی: هر بار سفارش قطعۀ j ام به تأمین‌کنندۀi ام هزینه‌ای معادل A_ij برای خریدار ایجاد خواهد کرد. بنابراین با توجه به اینکه در هر سال تعداد دوره‌ها و دفعات سفارش برابر  یا  است، مجموعۀ هزینۀ سالانۀ سفارش‌دهی خریدار به کلیۀ تأمین‌کنندگان برابر است با:

هزینۀ نگه‌داری موجودی: همان‌طور که در فرضیات مسأله مطرح شد، همواره بعد از دریافت حجم سفارش داده شده به یک تأمین‌کننده و مصرف آن، سفارش از تأمین‌کنندۀ بعدی دریافت می‌شود. به‌عنوان نمونه در حالتی که کل نیاز خریدار برای هر قطعه از طریق سه تأمین‌کننده با مقادیر Q_1j، Q_2j، Q_3j در هر دوره تأمین شود، نمودار موجودی خریدار به‌صورت شکل (1) خواهد بود:

شکل 1- نمودار موجودی خریدار

همان‌طور که مشخص است متوسط موجودی خریدار به‌دلیل خرید قطعۀj ام از تأمین‌کنندۀ i ام برابر است با . از طرفی با درنظرگرفتن این مسأله که نرخ مصرف موجودی توسط خریدار ثابت است، همواره تساوی  به ازای هرi وj  برقرار است. با جای‌گذاری T از رابطۀ  در تساوی اخیر خواهیم داشت: . بدین ترتیب متوسط موجودی قطعۀ j ام خریدار که به‌دلیل خرید از تأمین‌کنندۀiام به دست می‌آید، برابر است با . با درنظرگرفتن این مسأله که نرخ هزینۀ نگهداری در هر واحد کالا برای خریدار برابر r بوده و هزینۀ هر واحد خرید قطعۀj ام از تأمین‌کنندۀi ام نیز برابر  است، کل هزینۀ موجودی برای خریدار در هر دوره برابر است با:

با ضرب رابطۀ بالا در تعداد دوره‌ها  و همچنین درنظرگرفتن رابطۀ Q_i=Tx_ij و Q=TD به‌ازای هر i=1,2,…,n، کل هزینۀ سالانۀ نگهداری موجودی برای خریدار برابر است با:

هزینۀ تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی: همان‌طور که اشاره شد در صورت تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی، محصول مناسب مشتری نهایی نیست و هزینۀ این تطابق‌نداشتن به خریدار تحمیل خواهد شد. در این مسأله، ارتباط میان تأمین‌کنندگان روی قطعات مشخص در نظر گرفته می‌شود. این هزینه بین یک قطعۀ بحرانی از یک تأمین‌کننده و قطعۀ مرتبط با آن از تأمین‌کنندۀ دیگر به‌صورت زیر مشخص می‌شود.

ابتدا باید با توجه به انتخاب تأمین‌کننده‌های صورت‌گرفته در گذشته و میزان خسارات سالانۀ وارده به شرکت در گذشته به‌دلیل مشکلات عدم‌هم‌خوانی یا فاصله از بیشترین کیفیت و هم‌افزایی ممکن، با گرفتن میانگین سالانه، پارامتر  مشخص شود. با درنظرگرفتن این پارامتر و میزان خرید، هزینۀ سالانۀ ‌تطابق‌نداشتن قطعات در محصول نهایی به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن  میانگین هزینه‌ای است که سالانه به‌دلیل ناهم‌خوانی‌های موجود به خریدار تحمیل می‌شود. تعداد تأمین‌کنندگانی که می‌توانند قطعۀ jام را تأمین کنند  است؛ بنابراین   حالت برای انتخاب تأمین‌کننده وجود دارد. با توجه به محدودیت‌های ظرفیت تأمین‌کنندگان تعدادی از حالات حذف می‌شود، فرض می‌شود تعداد ترکیبات شدنی تأمین‌کنندگان  fباشد. با توجه به اینکهT_kها متغیر صفر و یک با مجموع 1 ( ) هستند، هر بار فقط یکی ازT_kها مقدار 1 خواهد گرفت و بنابراین یک ترکیب یکتا از تأمین‌کنندگان انتخاب خواهد شد.

نحوۀ محاسبۀ  یا ضریب هم‌خوانی بین تأمین‌کنندگان در ادامۀ مسأله تعریف خواهد شد.

هزینۀ کمبود قطعات در اثر ریسک اختلال:این هزینه حاصل هزینۀ سفارش‌های انجام‌نشده منهای هزینۀ قطعات تحویل داده نشده است. e_j، هزینۀ جبران سفارش تأمین‌نشدۀ محصول نهایی به‌دلیل کمبود قطعۀ jاست که با درنظرگرفتن تمامی وضعیت‌ها (هر وضعیتی ) برای تمامی قطعات کل هزینۀ سفارش‌های انجام‌نشده را تشکیل می‌دهد. از این عدد باید هزینۀ خرید قطعات تحویل نشده که طبیعتاً پرداخت نمی‌شود، کم شود.

3-1-2- محدودیت‌ها

چهار دسته محدودیت در این مسأله تعریف شده است:

محدودیت کیفیت: q_aj حداقل نرخ قابل‌قبول تحویل کالای سالم برای j امین قطعه به خریدار وq_ij نرخ تحویل کالای سالم از iامین تأمین‌کننده برای j امین قطعه به خریدار، و حجم خرید سالانۀ قطعۀ jام برابر با X_ijD است، محدودیت کیفیت را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد:

محدودیت مربوط به ارضای تقاضای سالانه: همان‌طور که اشاره شد، تقاضای سالانۀ محصول نهایی برابر D واحد است و برای اینکه برای هر محصول نهایی به یک واحد قطعه نیازمندیم، باید مجموع خرید از تأمین‌کنندگان برابر میزان تقاضا باشد؛ بنابراین داریم:

محدودیت مربوط به ظرفیت تأمین‌کنندگان: هر تأمین‌کننده محدودیتی در تأمین تعداد تقاضاها دارد که این محدودیت‌ها به‌شکل زیر در مسأله اعمال خواهد شد:

محدودیت‌های منطقی جهت تبیین رابطۀ بین ها و ها: همان‌طور که دیدیم، ها مقادیر صفر و یک هستند که براساس انتخاب یا عدم‌انتخاب تأمین‌کنندۀiام برای تأمین قطعۀ jامبه‌ترتیب مقدار یک یا صفر می‌گیرند. این رابطه در قالب سه نامساوی به‌صورت زیر در مسأله اعمال خواهد شد:

که تضمین می‌کنند که اگر  صفر باشد  نیز صفر باشد، و اگر  برابر با یک باشد  بزرگ‌تر از صفر باشد.

در روابط اخیر،  یک مقدار به‌اندازۀ کافی کوچک است.

تساوی فوق باعث می‌شود در هر بار یک ترکیب از تأمین‌کنندگان انتخاب شود. بنابراین مدل نهایی به‌صورت زیر است:

3-1-3- تبیین ‌ها

بعد از اتفاق‌افتادن اختلال تأمین، باید برای سفارش تأمین‌نشده از تأمین‌کنندگان جدیدی استفاده کرد. بنابراین ضروری است با درنظرگرفتن احتمال اختلال تأمین، انتخاب بهینه با توجه به عدم‌حضور سفارش‌های دچار اختلال، انجام شود. با توجه به ⁿ2 وضعیتی موجود برای اتفاق‌افتادن اختلال، برای تعیین میزان  که ضریب هم‌خوانی میان تأمین‌کنندگان در هریک از  وضعیت شدنی (k= 1, 2. . . ) انتخاب تأمین‌کنندگان است، می‌توان به‌روش زیر عمل کرد.

تعیین مقدار  با استفاده از عملکرد گذشتۀ تأمین‌کنندگان: در این روش از داده‌های خرابی (کیفیت نامناسب) گذشته در محصول نهایی که ناشی از هم‌خوانی‌نداشتن دو قطعه از محصول و زمان و هزینۀ اصلاح یا تعویض مشکل قطعات خراب است، استفاده می‌شود. برای هر قطعه i از هر تأمین‌کننده j با هر قطعۀ مرتبط s از هر تأمین‌کنندۀ t دیگر هزینۀ خرابی (DC_ijst) و زمان خرابی ازدست‌رفته به‌دلیل وقوع این خرابی (TC_ijst) تعریف می‌شود. به‌منظور ساده‌سازی می‌توان زمان ناشی از تطابق‌نداشتن را به هزینه تبدیل نمود. برای سایر قطعات  صفر در نظر گرفته می‌شود. نشان‌دهندۀ هم‌خوانی قطعۀ i از تأمین‌کنندۀ j با قطعۀ مرتبط s از تأمین‌کنندۀ t است.

اعدادی که از این طریق به دست می‌آیند نرمال‌سازی می‌شوند. ابتدا حداکثر مقادیر  با توجه به محدودیت‌ها باید مشخص شوند. بیشترین مقدار ها وقتی اتفاق می‌افتد که تمامی قطعات با بیشترین هماهنگی (مثلاً از یک تأمین‌کننده) خریداری شوند در این شرایط مقدار عبارت

برابر  *m²  خواهد بود. بنابراین با تقسیم مقادیر بر *m² ،  حداکثر مقدار یک خواهد بود. حداقل مقدار هم برابر صفر خواهد بود.

3-2- ساده‌سازی و حل مدل

برای ساده‌سازی مدل به‌دست‌آمده، اگر بتوان متغیر Q را از مسأله حذف کرد، حل مسأله براساس x_iها ساده‌تر خواهد شد) قدسی‌پور و ابرایان،2001). می‌دانیم اگر اولاً مشتق اول تابع Z(x) در نقطۀ x* برابر صفر باشد (شرط لازم)، و ثانیاً مشتق دوم تابع Z(x) همواره به‌ازای کلیۀ مقادیر غیرصفر x  یک عدد مثبت باشد (محدب)، x* جواب بهینۀ کلی مسأله MinZ(x) است( قدسی پور، 2006). بنابراین داریم:

با توجه به اینکه مقدار Q بزرگ‌تر یا مساوی صفر است، واضح است که مشتق دوم F نامنفی است؛ بنابراین، مقدار بهینۀ Qبرای مقادیر ثابت ها به‌صورت زیر به دست می‌آید و می‌توان آن را در مسأله پایه جای‌گذاری کرد:

با جای‌گذاری این مقدار در تابع هدف، مدل نهایی به‌صورت زیر خواهد بود.

(21)

همان‌طور که می‌بینید، تابع هدف به‌دلیل وجود متغیرهای گسسته (Y_ijها)، غیرمحدب است و در حالت کلی مدل به‌دست‌آمده غیرمحدب است. البته به‌ازای مقادیر مشخصی برای Y_ijها، شکل کلی تابع هزینه به‌صورت

 تبدیل خواهد شد و با توجه به اینکه بخش دوم این تابع محدب است، در صورت اثبات تحدب تابعی مانند ، تابع هزینه و به تبع آن، مدل به‌دست‌آمده به‌ازای مقادیر مشخص برای Y_ijها محدب خواهد بود و می‌توان از روش‌های معمول برنامه‌ریزی چندهدفه به جواب بهینه رسید. در قدسی‌پور و ابرایان (2001)، تحدب تابعی مانند تابع گفته‌شده اثبات شده است؛ بنابراین به‌ازای مقادیر مشخص برایY_ijها، مدل اخیر یک مدل محدب است.

برای یافتن جواب بهینۀ مسأله اخیر می‌توان به‌ازای کلیۀ حالات Y_ijها، یک مسأله بهینه‌سازی محدب را حل کرد و از میان جواب‌های به‌دست‌آمده، جواب بهینه را انتخاب کرد. با توجه به اینکه هر Y_ijها دو حالت صفر و یک می‌تواند داشته باشد، برای یافتن جواب بهینه مسأله باید کلیۀ ترکیبات Y_ijها که برابر 2^nm  است بررسی شود. برای n*mهای کوچک می‌توان کلیۀ حالات را بررسی کرد و جواب بهینه را یافت.

الگوریتم زیر از قدسی‌پور و ابرایان (2008)، برای حل مدل ارائه می‌شود:

1. لیستی از تمام ترکیباتY_ij‌ برای هر قطعه تهیه کنید.

2. وضعیت‌هایی که محدودیت‌های تقاضا را برای هر قطعه برآورده نمی‌کنند حذف کنید.

3. Y_ijها را برای قطعات مختلف ترکیب کنید تا لیست کاملی از Y_ijهای شدنی به دست آید.

4. مقادیر Y_ijها را در مدل جای‌گذاری کنید تا برنامه‌ریزی عدد صحیح به [20]PNP تبدیل شود.

5. از نرم‌افزار برای حلPNP ها استفاده کنید و بهترین جواب را بیابید.

3-3-بررسی مثال عددی

در این مثال مسأله‌ای با 5 تأمین‌کننده و تقاضای 1000 تایی برای محصول نهایی بررسی می‌شود. اطلاعات تأمین‌کنندگان به‌شرح جدول (1) است. در این مسأله قطعات 1 و 2 بحرانی محسوب می‌شوند.

سایر پارامترهای مسأله به‌شرح زیر است:

r=0.2;  1000$, =0.92; = 0.90; =0.92; π₁ =0.1, π₂ =0.2, π₃ =0.1, π₄ =0.3, π₅ =0.2; e₁= 100, e₂= 200, e₃= 300

اطلاعات مربوط به ضریب هم‌خوانی میان تأمین‌کنندگان به‌شرح جدول (2) است. به‌عنوان مثال در جدول فوق میزان هم‌خوانی قطعۀ 2 از تأمین‌کنندۀ 1 و قطعۀ 2 از همان تأمین‌کنندۀ  است. ت1-ق1 نشان دهندۀ قطعۀ 1 از تأمین‌کنندۀ 1 است.

3-3-1-نتایج حاصل از مدل

بعد از حذف‌کردن وضعیت‌هایی که محدودیت اولیۀ ظرفیت را برآورده نمی‌کنند، در روش شاخه‌کردن Y_ijها، برای قطعۀ اول و دوم و سوم از 32 وضعیت موجود برای هریک به‌ترتیب 6، 4، و 6 وضعیت شدنی باقی ماند؛ بنابراین تعداد وضعیت‌های شدنی برای کل محصول که از حاصل‌ضرب این مقادیر به دست می‌آید 144 است. با این روش به جای حل 2¹⁵ وضعیت فقط 144 وضعیت بررسی می‌شود که هریک با محدودیت‌های مسأله حل شده و جواب‌های نشدنی از میان آنها حذف شد. در جواب‌های شدنی به‌دست‌آمده کمترین آنها انتخاب می‌شود و به‌عنوان جواب مدل معرفی می‌شود.

جواب به‌دست‌آمده از حل مدل، هزینۀ خرید 2595.772 دلار است.

همان‌طور که پیش از این اشاره شد، برای یافتن جواب بهینۀ مسأله باید کلیۀ ترکیبات Y_ijها که برابر 2^n*m  است بررسی شود که برای n*m های کوچک می‌توان کلیۀ حالات را بررسی کرد و جواب بهینه را یافت؛ اما برای n*mهای بزرگ‌تر، تابع پیچیدگی زمانی الگوریتم حل مسأله دارای مرتبه زمانی نمایی است.

به عبارتی با توجه به اینکه برای هریک از ترکیبات Y_ij، حل مسأله در زمان چندجمله‌ای p به جواب می‌رسد، زمان دستیابی به جواب بهینه مسأله برابر 2^p(n*m) خواهد بود و از این رو مسأله متعلق به «کلاس NP»[21] است و با یک مسأله NP-Hard مواجه خواهیم بود. برای حل مسأله در مقادیر بزرگ n*m، با توجه به محدودیت‌های زمانی، نمی‌توان کلیۀ حالات ممکن مسأله را بررسی کرد و جواب بهینه را به دست آورد. از این رو برای حل مسأله در ابعاد بزرگ باید از روش‌های ابتکاری کمک گرفت.

در این مقاله از روش معرفی‌شده توسط قدسی پور و همکاران (2011)، برای حل این مسأله استفاده شده است. جواب به‌دست‌آمده از حل مدل در این وضعیت برابر 2897.332 دلار است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، با استفاده از الگوریتم ابتکاری جواب بدتری به دست آمد که با توجه به اختلاف 6/11 درصدی با جواب حل قطعی و کاهش چشمگیر زمان حل، جواب مناسبی به نظر می‌رسد.

جدول 1- اطلاعات تأمین‌کنندگان

جدول 2- ضریب هم‌خوانی میان تأمین‌کنندگان

4- بحث

کاهش هزینه‌های خریدار با درنظرگرفتن ارتباطات میان تأمین‌کنندگان هدف اصلی این پژوهش است. برای بررسی کارایی مدل، باید نشان داد که هزینۀ کمتری با درنظرگرفتن ارتباطات تأمین‌کنندگان در مسأله انتخاب تأمین‌کننده به خریدار تحمیل خواهد شد و باید هزینه‌های تحمیل‌شده به مدل در صورت درنظرگرفتن ارتباطات تأمین‌کنندگان با حالتی که در آن ارتباط تأمین‌کنندگان دیده نشده است مقایسه شود. همچنین فرض‌هایی جهت نزدیک‌ترشدن مسأله به دنیای واقعی مانند درنظرگرفتن ریسک اختلال تأمین، به مسأله افزوده شده است که به کارایی مدل کمک می‌کند.

همان‌طور که اشاره شد، در صورت درنظرگرفته‌نشدن ارتباطات میان تأمین‌کنندگان در زمان انتخاب تأمین‌کننده، هزینه‌ای معادل  به خریدار در هنگام ساخت محصول تحمیل خواهد شد، در صورتی که با درنظرگرفتن این ارتباطات این هزینه به‌میزان برابر کم خواهد شد. به عبارت دیگر در وضعیتی که انتخاب تأمین‌کننده بدون توجه به این ارتباطات انجام شود هزینۀ خرید به‌صورت زیر است:

که  عبارات تشکیل‌دهندۀ هزینه به جز هزینۀ مربوط به ارتباطات تأمین‌کنندگان است. و در وضعیتی که ارتباطات میان تأمین‌کنندگان در نظر گرفته شود، هزینۀ خرید به‌صورت زیر خواهد بود:

از آن جایی که همواره  بین صفر و یک و  نیز متغیر صفر و یک است، عبارت  همواره میان صفر و  قرار دارد، همواره در حالتی که ارتباطات میان تأمین‌کنندگان لحاظ نشود هزینه‌های بزرگ‌تر مساوی حالتی است که انتخاب تأمین‌کننده با توجه به ارتباطات تأمین‌کنندگان انجام شود.

5- نتیجه‌گیری

در این تحقیق، رهیافتی جهت مدل‌سازی و حل مسائل مربوط به انتخاب تأمین‌کنندگان با درنظرگرفتن ارتباطات میان تأمین‌کنندگان و ریسک اختلال مدل‌سازی شد و با ساده‌سازی مدل، الگوریتمی جهت حل مسأله ارائه شد. سپس مثال عددی برای مسأله‌ای شامل 5 تأمین‌کننده بررسی شد و کارایی مدل نسبت به حالت درنظرنگرفتن ارتباطات هنگام انتخاب تأمین‌کننده نشان داده شد. هدف اصلی تعیین‌شده در این تحقیق تهیۀ مدلی بود که در آن هماهنگی مؤثر بین تأمین‌کنندگان و ریسک اختلال تأمین در نظر گرفته شود به‌نحوی که بتوان از هزینه‌های احتمالی آتی تأمین‌کنندگان جلوگیری کرد و بهترین هم‌خوانی را در نظر گرفت تا هم‌افزایی برای محصول نهایی بیشینه باشد. مشاهده شد که مدل تدوین شده نسبت به حالت درنظرگرفته‌نشدن ارتباطات میان تأمین‌کنندگان منافع را در سطوح بالاتری برآورده می‌کند.

6- پیشنهاد تحقیقات آتی

برای انجام تحقیقات مدل ارائه‌شده، برخی محدودیت‌ها سبب شده که ساده‌سازی‌هایی صورت بگیرد و یا زوایایی از مسأله پوشش داده نشود. مهم‌ترین مواردی که می‌تواند در تحقیقات آتی مورد کنکاش قرار بگیرد به‌شرح زیر است:

تمرکز بر مدل تهیه‌شده و ساده‌سازی فرضیات صورت‌گرفته:برخی فرضیات باید به شرایط واقعی نزدیک‌تر شوند. فرضیاتی مانند تأمین چند نوع قطعه از یک تأمین‌کننده، وجود یک عدد از هر نوع قطعه در محصول، و تقاضای ثابت خریدار، می‌توانند با توجه به شرایط واقعی کسب و کار تغییر کنند.

توسعۀ توابع هدف:درنظرگرفتن کیفیت به‌صورت تابع هدف مستقل، درنظرگرفتن تحویل به‌موقع به‌عنوان یکی از اهداف مهم در واقعیت، حداکثرکردن سود به جای حداقل‌کردن هزینه و مسائلی از این دست زمینۀ مناسبی برای تحقیقات آتی است. همچنین به‌دلیل زمان زیاد حل این نوع مسائل که از درجه ⁿ2 است، راه‌حل‌های ابتکاری موجود در ادبیات می‌تواند از زمان حل بکاهد.