1- مقدمه[1]

مصرف زیاد سوخت‌های فسیلی اتومبیل‌ها در سرتاسر جهان و روند رو به کاهش این نوع سوخت از یک‌سو و از سوی دیگر، معضل آلودگی در بیشتر شهر‌ها باعث شده است در سال‌های اخیر توجه به منبع انرژی سبز و تجدیدپذیر برای خودرو‌ها افزایش یابد. خودروهای الکتریکی ([i]EV) باتری الکتریکی دارند که انرژی لازم برای موتور و سایر تجهیزات اتومبیل را تأمین می‌کنند. این باتری با شبکه[ii]، پیل‌های خورشیدی و یا حتی انرژی ترمزگیری خودرو شارژ می‌شود. از مزایای این نوع خودروها، سروصدای کم، ایجادنکردن آلودگی و بازدهی بالاست و شاید از معایب آن، مسافت کم طی‌شدۀ خودرو و زمان نسبتاً زیاد برای شارژ باشد؛ البته با پیشرفت تکنولوژی این مشکل تا حد بسیار زیادی مرتفع شده است؛ تاجایی‌که امروزه از خودروهای الکتریکی با ظرفیت باتری بالا استفاده می‌شود که قادرند مسافت زیادی را طی کنند و مدت زمان شارژ کوتاهی را به خود اختصاص دهند. در صورتی که این خودروها قابلیت اتصال به شبکه ([iii]V2G) را داشته باشند، می‌توان با در نظر گرفتن الگوریتم بهینه‌سازی، در ساعات مشخصی، برق را به شبکه فروخت که همین موضوع باعث می‌شود خودروهای الکتریکی با قابلیت اتصال به شبکه ([iv]PEV)، در عین کارایی معمولی به‌عنوان خودرو، حتی برای صاحب خودرو سودآور باشند.

دربارۀ برنامه‌ریزی شارژ و دشارژ خودروهای الکتریکی مقالات مختلفی ارائه شده‌اند. در ]1[، الگوی شارژ و دشارژ خودروهای الکتریکی در شبکۀ توزیع ارائه شده است که در آن، به دلیل اینکه برنامه‌ریزی بهینه مطلق عملیاتی نیست، از برنامه بهینه‌سازی محلی برای کمینه کردن هزینۀ خودرو‌های الکتریکی استفاده شده است. در ]2[ چارچوب عملیاتی برای جمع‌کننده[v] خودروهای الکتریکی ارائه شده که در آن، نخست الگوریتم برای کمینه‌‌کردن هزینه و سپس الگوریتم توزیع دینامیکی مطرح شده‌اند. در مقاله دیگر، برنامه‌ریزی خودروهای الکتریکی براساس قیمت لحظه‌ای و با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت صورت ‌گرفته است که در تابع هدف آن، هزینۀ تنزل باتری هنگام اتصال به شبکه و نیز تأمین انرژی لازم برای حرکت خودرو نیز در نظر گرفته شده‌اند ]3[. تابع هدف ارائه‌شده در ]4[ کمینه‌کردن کل هزینۀ انرژی خودروهای الکتریکی با در نظر گرفتن عملکرد با آسایش مصرف‌کننده است و نشان داده می‌شود این الگوریتم ذخیرۀ مناسب در انرژی الکتریکی، انعطاف‌پذیری بیشتر بین هزینه و آسایش مصرف‌کننده و کاهش دیماند انرژی در طول ساعات پیک را فراهم می‌کند؛ بنابراین در این روش هم به منافع مصرف‌کننده و هم به منافع شبکۀ توزیع توجه شده است. در مقاله ]5[ برنامه‌ریزی مبتنی بر ریسک یک روز قبل[vi] و لحظه‌ای[vii] برای شارژ خودروهای الکتریکی از دید جمع‌کننده‌ها صورت ‌گرفته است. تابع هدف، کمینه‌کردن هزینۀ انرژی الکتریکی خودروها و ریسک بین بار پیش‌بینی‌شده و بار واقعی خودروهای الکتریکی، با در نظر گرفتن رفتار تصادفی رانندگی این نوع خودروهاست. در ]6[، الگوی لحظه‌ای شارژ خوروهای الکتریکی در سیستم توزیع خانگی با ولتاژ پایین مطرح شده است که در این الگو، شبکۀ توزیع از اهمیت زیادی برخوردار است. در مقاله‌ای دیگر، برنامه‌ریزی شارژ خودرو‌های الکتریکی در فضای پارکینگ براساس الگوی حرکت اتومبیل‌ها، برای افزایش درآمد پارکینگ و افزایش تعداد خودروهای الکتریکی ارائه شده است ]7[. در مرجع ]8[ برنامه‌ریزی بهینه برای شارژ خودروهای الکتریکی با قابلیت اتصال به شبکه ارائه شده است که در شبکه‌های توزیع انرژی الکتریکی استفاده می‌شود و در آن، الگوریتم بهینه‌سازی از دو قسمت محاسبات پخش بار و بهینه‌سازی خطی تشکیل شده است. در ]9[ الگوریتم در دو گام برای برنامه‌ریزی شارژ خودرو‌های الکتریکی ارائه شده است. در گام نخست، تعداد خودروهایی که در هر ساعت، در بازار یک روز قبل، درخواست شارژ داشته‌اند، بهینه می‌شوند و در گام دوم، تعداد بیشینه خودروهایی تعیین می‌شود که می‌توانند شارژ بشوند. در این روش نیز به شبکۀ توزیع توجه می‌شود. همچنین مسئله برنامه‌ریزی شارژ خودروهای الکتریکی در فضای پارکینگ با استفاده از نظریۀ بازی غیرمشارکتی[viii] انجام شده است که در این روش، میزان شارژ کل، با ظرفیت ترانس تعیین می‌شود ]10[.

در بسیاری از این مقالات، بهینه‌سازی از نگاه صاحب پارکینگ، شبکۀ توزیع، جمع‌کننده و ... صورت گرفته است؛ ولی در این مقاله سعی شده است دید بهینه‌سازی کمی متفاوت باشد؛ یعنی به مسئله، ازسوی صاحب خودرو نگاه شود. تغییر دیدگاه به این سمت باعث می‌شود صاحب خودرو با انگیزه کافی در برنامه‌ریزی شارژ و دشارژ خودرو شرکت کند. نکته مهم مطرح‌شده در این مقاله، استفاده معمولی و با آسایش از خودرو برای کار‌های روزمره بدون ایجاد هیچ‌گونه محدودیتی است. این موضوع باعث می‌شود روش پیشنهادی جنبه عملیاتی بیشتری نیز داشته باشد.

2- برنامه‌ریزی هوشمندانه شارژ و دشارژ

همان‌طور که در مقدمه نیز ذکر شد، فرمول‌بندی مسئله بر مبنای بیشنیه‌کردن سود صاحب خودرو عمل ‌می‌کند. ازطرفی در این روابط هزینۀ انرژی الکتریکی در طول روز ثابت نیست؛ زیرا اگر ثابت فرض شود، رغبتی برای استفاده از این الگوریتم‌های بهینه‌سازی وجود نخواهد داشت. نکته دیگر آنکه این الگوریتم برای هر ساعت از شبانه‌روز، میزان شارژ، دشارژ و سایر اطلاعات و متغیر‌ها را خواهد داد. فرمول‌بندی مسئله به‌صورت زیر است.

که متغیرهای به‌کاررفته در فرمول‌بندی فوق و ورودی‌های مسئله نیز در زیر مشاهده می‌شوند.

ورودی‌های مسئله

متغیرهای مسئله

در این مسئله، رابطه (1) میزان سود صاحب خودرو در طول 24 ساعت (تابع هدف) را نشان می‌دهد. رابطه (2) میزان انرژی خودرو را در هر ساعت محاسبه می‌کند. رابطه (3) متغیری کمکی است که برای سهولت در مسئلۀ بهینه‌سازی و کاهش تعداد متغیرهای مسئله در روابط (4) تا (6) استفاده شده است. رابطه (7) مشخص می‌کند در هر ساعت، خودرو نمی‌تواند همزمان شارژ و دشارژ شود. رابطه (8) نشان می‌دهد میزان انرژی خودرو در هر ساعت، باید در محدودۀ مجاز خود باشد. رابطه (9) میزان شارژ باقیمانده باتری در هر ساعت را محاسبه می‌کند. نکته جالب توجه آن است که در روش ارائه‌شده، برخلاف بسیاری از مقالات، SOC در هر ساعت از روز ارائه می‌شود. همچنین رابطه (6) نشان می‌دهد مسافت طی‌شده در هر ساعت از شبانه‌روز مدنظر است؛ زیرا در بسیاری از مقالات به مسافت کل طی‌شده در روز توجه می‌کنند. با توجه به رابطه (10)، حل مسئله نیازمند شرط اولیه است که در زمان  اتفاق می‌افتد. این زمان زمان برگشت به خانه در نظر گرفته می‌شود.

برای توضیح روابط (4) تا (6) ابتدا لازم است حالت‌های مختلف ممکن برای خودرو در نظر گرفته شوند. به‌طورکلی، حالات مختلف ممکن برای خودرو در جدول (1) نشان داده شده‌اند. با توجه به جدول (1)، چهار حالت مختلف در هر ساعت برای خودرو متصور می‌شود. برای الگوکردن مسئله در قالب بهینه‌سازی، دو راهکار وجود دارد. راهکار نخست عبارت است از تعریف چهار متغیر باینری برای هرکدام از چهار حالت. این کار باعث افزایش تعداد متغیرهای مسئلۀ بهینه‌سازی و درنتیجه، کاهش سرعت محاسبات می‌شود.

جدول (1): چهار حالت مختلف خودروی الکتریکی

راهکار دوم، الگوکردن مسئله در قالب روابط (4) تا (7) است. این روش در عین سادگی، همه حالت‌های مختلف را پوشش می‌دهد که در ادامه به آن پرداخته می‌شود. با توجه به رابطه (4)، اگر  مخالف صفر باشد، (خودرو در ساعت t در حال حرکت باشد)، متغیر  حتماً برابر صفر خواهد شد؛ اما اگر خودرو در ساعت t در حال حرکت نباشد (  مساوی صفر)، در این صورت متغیر  می‌تواند مخالف صفر باشد؛ بنابراین با توجه به روابط (5) تا (7)، امکان شارژ یا دشارژ برای خودرو وجود خواهد داشت. همان‌طور که قبلاً ذکر شد، خودرو شارژ یا دشارژ شود، امکان وقوع همزمان این دو وجود ندارد. این موضوع در رابطه (7) مشاهده می‌شود.

3- شبیه‌سازی و تحلیل نتایج

برای شبیه‌سازی روش ارائه‌شده، از سه نوع خودروی الکتریکی تسلا موتور استفاده شده که اطلاعات مربوط و نیز زمان لازم برای شارژ کامل آنها به ترتیب در جداول (2) و (3) آورده شده‌‌اند ]11[.

در این مقاله، خودروی P90D (Ludicrous) برای شبیه‌سازی انتخاب شده است. شبیه‌سازی یک‌بار برای شارژر 72 آمپری و بار دیگر برای سوپرشارژر انجام می‌شود. انتظار می‌رود در آینده‌ای نه‌چندان‌دور، تمامی شارژرها قابلیت سوپرشارژ را داشته باشند. به هر حال، اطلاعات ورودی مسئله که مربوط به خودرو هستند، در جدول (4) مطرح شده‌‌اند.

جدول (2): اطلاعات سه نوع الگو از خودروهای تسلاموتور

جدول (3): زمان لازم برای شارژ کامل باتری

جدول (4): اطلاعات ورودی مربوط به خودرو

همچنین قیمت انرژی الکتریکی با توجه به ]12[ در سه‌بازه قیمتی به‌صورت زیر است.

جدول (5): قیمت انرژی الکتریکی

تنها دادۀ ورودی که تکلیف آن مشخص نیست، مسافت طی‌شده در ساعات مختلف ( ) است. برای این منظور، چهار کار پرتکرار در طول روز در نظر گرفته شده و برای هر یک از این کار‌ها ‌بازۀ زمانی و مسافت طی‌شده‌ مدنظر قرار می‌گیرد. این چهار کار پرتکرار عبارت‌اند از: رفتن سر کار، پیاده‌کردن فرد، بازگشت به خانه و انجام خرید خانه. برای ارزیابی کارایی الگوریتم مطرح‌شده باید آن را به‌ازای داده‌های تصادفی مختلف آزمود. به همین دلیل برای چهار کار پرتکرار مطرح‌شده، هشت توزیع در نظر گرفته می‌شود که از میان آنها چهار توزیع بر حسب مسافت طی‌شده و چهار توزیع مبتنی بر بازۀ زمانی حرکت خواهند بود. توزیع‌های در نظر گرفته شده در نمودارهای شکل (1)، از نوع ویبال[x] با ضرایبی است که در جدول (6) ذکر شده‌اند ]14،13[. رابطه (11) بیان‌کنندۀ توزیع ویبال است.

جدول (6): ضرایب مربوط به توزیع‌های ویبال مسافت و بازۀ زمانی حرکت

اکنون تمامی داده‌های ورودی کاملاً مشخص شده‌اند و باید داده‌های تصادفی از هشت توزیع ویبال که چهارتای آن برحسب زمان و چهارتای آن برحسب مسافت است، با روابط (12) و (13) در نرم‌افزار MATLAB تولید شوند.

در روابط فوق، R به‌صورت تصادفی بین 0 تا 1 انتخاب می‌شود.

به دلیل آنکه متغیر‌های مسئله پیوسته فرض شدند، مسئله بهینه‌سازی، از نوع برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP) است.

شکل (1): نمودار‌های مربوط به توزیع‌های‌ ویبال مسافت و بازۀ زمانی حرکت

برای بیشینه‌سازی تابع هدف (سود دارندۀ خودرو) که در رابطه (1) آورده شده است، از الگوریتم ژنتیک استفاده می‌شود. برای محاسبه سود انتظاری[xi] این کار 1000 بار تکرار خواهد شد.

3-1-  بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک، یکی از الگوریتم‌های مبتنی بر روند تکاملی است. این الگوریتم ‌راه‌حل‌های بالقوّه مسئله را در قالب کروموزو‌م‌های ساده‌ای کد می‌کند و سپس عملگرهای ترکیبی را بر روی این ساختارها اعمال می‌کند. الگوریتم ‌ژنتیک بیشتر روشی برای بهینه‌سازی توابع شناخته می‌شود.

در این مقاله نیز برای به دست آوردن الگوی بهینه شارژ و دشارژ خودروی الکتریکی از روش مذکور استفاده می‌شود. رابطه (1) در قسمت قبل بیان‌کنندۀ تابع هدف و روابط (2) تا (10) نیز مربوط به قیود تساوی و نامساوی خطی و غیرخطی‌اند. برای اعمال‌کردن قیود در الگوریتم ژنتیک، از تابع جریمه مطرح‌شده در رابطه (15) استفاده می‌شود. در این روابط ، توابع قیود تساوی و ، توابع قیود نامساوی است و  برداری است که در رابطه (15) ارائه شده است. شروط مربوط به توابع قیود برابری و نابرابری نیز در روابط (16) و (17) ارائه شده‌اند.

در رابطه (14)، پارامتر ، ضریب جریمه مربوط به تابع نگارش‌شده و  و  به‌ترتیب تعداد قیود برابری و نابرابری‌اند.  نیز بردار متغیرهای به کار گرفته شده در مسئله‌اند. الگوریتم ژنتیک ذاتاً الگوریتم مینیم‌ساز است؛ ولی تابع هدف بیشنه‌کردن سود صاحب خودرو است؛ بنابراین، در روند استفاده از الگوریتم ژنتیک علامت منفی منظور می‌شود. این موضوع در تابع جریمه مطرح‌شده هم مشاهده می‌شود؛ بنابراین کمینه‌کردن تابع جریمه ذکرشده در روابط فوق به بیشینه‌کردن تابع هدف اصلی مسئله در رابطه (1)‌ منجر خواهد شد.

برای پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک جمعیت اولیه با تعداد 50 کروموزوم در نظر گرفته می‌شود. طبیعتاً هرچه تعداد جمعیت اولیه و همین‌طور کیفیت آن افزایش یابد، دقت نتیجه به‌دست‌آمده بیشتر خواهد شد؛ ولی مدت زمان اجرای برنامه نیز افزایش محسوسی خواهد داشت. ژن‌های این کروموزوم متغیر‌های مسئله یعنی انرژی الکتریکی، انرژی فروخته‌شده، انرژی خریداری‌شده و متغیر کمکی‌اند که هر کروموزوم شامل 96 ژن است. این موضوع در شکل (2) مشاهده می‌شود.

شکل (2): کروموزوم استفاده‌شده در الگوریتم ژنتیک

ژن‌های xi در شکل (2) بیان‌کنندۀ متغیرهایی‌اند که در رابطه (18) مشاهده می‌شوند.

درصد کرموزوم‌های دو رگه حاصل عمگر تقاطع[xii]8/0 و روش ایجاد آن از نوع پراکنده^[xiii] و همچنین درصد کروموز‌م‌های جهش‌یافته[xiv] 2/0 و الگوی تولید آن از نوع متحدالشکل^[xv] فرض می‌شود. تعداد حداکثر تکرار 200 در نظر گرفته می‌شود. طبیعتاً هرچه تعداد تکرارها افزایش یابد، دقت جواب نیز بهبود خواهد داشت؛ همچنین مدت زمان اجرای برنامه افزایش می‌یابد؛ ولی انتظار می‌رود معیار پایان‌دهندۀ تکرار برنامه، میزان خطای جواب (مثلا ^6-10) باشد، نه تعداد حداکثر تکرار. در این مقاله معیار توقف الگوریتم ژنتیک میزان خطای جواب و برابر ^3-10 در نظر گرفته شده است. اگر چنانچه بعد از 200 تکرار معیار میزان خطای جواب هنوز برآورده نشده باشد، تعداد تکرار الگوریتم ژنتیک ادامه خواهد یافت.

3-2- تحلیل نتایج حاصل

برنامه ارائه‌شده در سه شرایط مختلف زیر بررسی شده است.

1) وجودنداشتن قابلیت V2G و استفاده از شارژر 72 آمپری

2) وجود قابلیت V2G و استفاده از شارژر 72 آمپری

3) وجود قابلیت V2G و استفاده از سوپرشارژر

نمودار فراوانی به‌دست‌آمده برای سود صاحب خودرو به‌ازای سه وضعیت مختلف بالا در شکل‌های (3) تا (5) ارائه شده‌اند. در اولین حالت، شرط آغازین، صفر و برای دو حالت دیگر، 5 فرض می‌شود.

شکل (3): نمودار فراوانی وضعیت اول (وجودنداشتن قابلیت اتصال به شبکه و استفاده از شارژر 72 آمپری)

شکل (4): نمودار فراوانی وضعیت دوم (وجود قابلیت اتصال به شبکه و استفاده از شارژر 72 آمپری)

شکل (5): نمودار فراوانی وضعیت سوم (وجود قابلیت اتصال به شبکه و استفاده از سوپرشارژر)

مقادیر انتظاری سود صاحب خودرو با توجه به نمودارهای فراوانی فوق، به‌ترتیب 4205/0-، 4/5 و 8344/5 برای حالت‌های اول، دوم و سوم به دست می‌آیند. همان‌طور که انتظار می‌رفت میزان متوسط سود در وضعیت سوم بیشتر از بقیه خواهد بود؛ دلیل این امر استفاده از سوپرشارژر و وجود قابلیت اتصال به شبکه است. به عبارتی، در این حالت برای انجام کارهای عادی و روزمره با یک خودرو‌ی الکتریکی، هزینه‌ای پرداخت نمی‌شود و در طول روز نیز با شرایطی که ذکر شد، درآمد چشمگیری به دست می‌آید. وضعیت نخست طبیعتاً درآمدی ایجاد نخواهد کرد؛ زیرا خودرو به شبکه متصل نیست؛ بنابراین سود آن منفی خواهد شد. سود انتظاری وضعیت دوم مناسب است؛ ولی از مورد سوم کمتر است و دلیل آن، استفاده از شارژر 72 آمپری است. مشاهده می‌شود در این وضعیت به‌ازای برخی حالات تصادفی، سود، منفی نیز می‌شود؛ ولی مقدار انتظاری پذیرفتنی است.

تا کنون هدف، بررسی کارآمدبودن روش با استفاده از داده‌های تصادفی برای 1000 تکرار بود. اکنون به‌ازای داده‌های قطعی جدول (8)، برای مسافت طی‌شده و بازۀ زمانی چهار کار پرتکرار، مقادیر شارژ و دشارژ و سایر متغیرها برای وضعیت سوم در جدول (9) ذکر شده‌اند.

جدول (7): داده‌های قطعی ورودی به الگوریتم

جدول (8): داده‌های قطعی ورودی به الگوریتم

جدول (9): خروجی‌های برنامه به‌ازای ورودی‌های قطعی جدول (8)

4- نتیجه‌گیری

برای افزایش انگیزۀ اقتصادی صاحبان خودرو، در این مقاله به بیشینه‌کردن سود آنها با برنامه‌ریزی هوشمندانه شارژ و دشارژ خودروی الکتریکی پرداخته شد که در آن SOC ساعتی باتری نیز در نظر گرفته شده است. همچنین مسافت طی‌شدۀ خودرو در هر ساعت در مسئله دیده شده است. با استفاده از روش ارائه‌شده، صاحب خودرو ضمن انجام کارهای روزمره خود با خودروی الکتریکی، سود هم به دست می‌آورد. نتایج به‌دست‌آمده برای سود صاحب خودرو و همین‌طور مقدار انتظاری آن، کارآمدبودن روش ذکرشده و صحت آن را به اثبات رسانید. بهترین وضعیت هم مربوط به استفاده از سوپرشارژرها و با در نظر گرفتن قابلیت اتصال به شبکه بود. همچنین در قسمت سوم برنامه‌ریزی قطعی نیز برای اتوموبیل مطرح شد که جنبۀ عملیاتی دارد. شرایط اولیه برنامه از شارژ باقی‌مانده در خودرو به دست می‌آید و با واردکردن رفتار رانندگی در روز به این برنامه خروجی شارژ و دشارژ بهینه به دست آمده است که به‌صورت هوشمند به خودرو منتقل می‌شود. لازمۀ عملیاتی‌شدن آن، وجود ایستگاه‌های شارژ بیشتر در نقاط مختلف، پیشرفت شارژرها، پیشرفت صنعت باتری خودرو و درنهایت، هوشمندشدن شبکۀ برق است که به نظر می‌آید رسیدن به این نقطه در آینده‌ای نه‌چندان‌دور، امکان‌پذیر باشد.