1- مقدمه[1]

ترانسفورماتور قدرت یکی از مهم‌ترین و حیاتی‌ترین تجهیزات سیستم قدرت و معمولاً گـران‌ترین تجهیز پست است؛ بنابراین حفاظت از آن اهمیت ویژه‌ای دارد. حفاظت دیفرانسیل امپدانس پایین یکی از روش‌های پرکاربرد برای حفاظت ترانسفورماتور است. باوجوداین، این رله ممکن است در برابر جریان هجومی ترانسفورماتور یا اشباع ترانسفورماتورهای اندازه‌گیری ناشی از خطاهای خارج ناحیه، دچار عملکرد اشتباه شود [1]. برای جلوگیری از عملکرد اشتباه این رله نسبت به جریان هجومی، معمولاًاز الگوریتم‌های مبتنی بر هارمونیک استفاده می‌شود. در این الگوریتم‌ها اگر نسبت هارمونیک‌های دوم یا پنجم به هارمونیک اصلی جریان تفاضلی از یک حد مشخصی فراتر رود، رله دیفرانسیل باید قفل شود تا عملکرد آن اشتباه نشود. اگرچه این رهیافت به‌طور گسترده در رله‌های تجاری استفاده می‌شود، ممکن است باعث تأخیر در عملکرد رله دیفرانسیل در شرایط وقوع خطای داخلی شود [2]. ازطرفی ترانسفورماتورهای مدرن به دلیل کیفیت بالای مواد هسته، نسبت هارمونیک دوم کوچک‌تریدارند و این موضوع احتمال عملکرد اشتباه در برابر جریان هجومی را بالا می‌برد[3-5].

برای غلبه بر مشکلات ناشی از روش‌های مبتنی بر هارمونیک، روش‌های مختلفی در سال‌های اخیر ارائه شده‌اند. در روش زاویه مرده از زمانی استفاده می‌شودکه شکل موج جریان نزدیک به صفر است. این روش زمان تشخیص طولانی دارد [6]. بسیاری از محققان طرح حفاظتی مبتنی بر شبکه عصبی مصنوعی را برای تشخیص جریان هجومی از خطای داخلی پیشنهاد داده‌اند[7]. این روش به داده زیادی برای آموزش نیاز دارد و سرعت پایین همگرایی در حین آموزش از مشکلات آن است. تبدیل موجک ابزاری مؤثر برای آنالیز جریان دیفرانسیل و استخراج ویژگی است که استفاده زیـادی داشته است[8-10]. متأسفانه شناسایی موجک مادر مناسب و تنطیم تعداد سطوح تجزیه مورد نیاز از چالش‌هایروش‌های مبتنی بر آنالیز موجک هستند [11]. روش‌های ترکیبی تبدیل موجک گسسته و شبکه‌های عصبی[12]، منطق فازی[13] و مدل‌های مارکوف نهان [14] برای استخراج ویژگی‌های شکل موج جریان تفاضلی استفاده شده‌اند. روش‌های مبتنی بر منطق فازی به قوانین زیادی برای تصمیم‌گیری نیازدارد و ایجاد این قوانین به کار و زمان زیادی احتیاج دارد. ازطرفی، در روش‌های ترکیبی تبدیل موجک با شبکه عصبی یا مارکوف نهان تنظیم سطوح و معیارهای تصمیم‌گیری بسیار پیچیده بوده‌اند و برای هر تغییر جدیدی در سیستم قدرت به طراحی و ایجاد قوانین جدید و آموزش دوباره نیاز است.

تبدیل S اطلاعات لازم برای تحلیل سیگنال‌ها در دو حوزه زمان و فرکانس را فراهم می‌کند. این تبدیل، ترکیبی از تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک است [15]. یکی از مشکلات تبدیل S استاندارد، پنجره گوسی است که کاهش عملکردآن را باعث می‌شود؛ برای غلبه بر این موضوع، پنجره گوسی با پنجره هایپربولیکی [16] جایگزین می‌شود یا از پنجره گوسی اصلاح شده با انعطاف بیشتر[17] استفاده می‌شود. باوجوداین، بار محاسباتی این تبدیل بالاست و برای کاهش بار محاسباتی آن تلاش‌هایی صورت گرفته است[18].تبدیل S گسسته سریع از تکنیک‌های انتخاب فرکانس برای کاهش بار محاسباتی استفاده می‌کند و برای آنالیز سیگنال‌های قدرت بسیار مفید است[19-20]. در سال‌های اخیر ماشین بردار پشتیبان، ابزار قدرتمندی است که برای حل مسائل طبقه‌بندی و رگرسیـون استـفاده شده است[21-23].

در این مقاله، حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور با استفاده از تبدیل S گسسته سریع وماشین بردار پشتیبان ارائه شده است. برای استخراج ویژگی‌های سیگنال جریان دیفرانسیل از تبدیل S گسسته سریع استفاده می‌شود که خروجی آن، یک ماتریس دو بعدی در حوزه زمان- فرکانس است. ویژگی‌های استخراج‌شده از تبدیل S گسسته سریع از ماشین بردار پشتیبان طبقه‌بندی‌شده و عملیات تشخیص جریان هجومی از جریان خطای داخلی و یا خارجی امکان‌پذیر خواهد شد.

روش ارائه‌شده در سه مرحله مهم تحقق می‌یابد: شبیه‌سازی ترانسفورماتور قدرت برای بررسی جریان‌های دیفرانسیل در شرایط کاری مختلف، استخراج ویژگی از سیگنال‌های جریان دیفرانسیل به کمک تبدیل S گسسته سریع و طبقه‌بندی ویژگی‌های استخراج‌شدهاز ماشین بردار پشتیبان بهینه‌شده. در ادامۀ مراحل ذکرشده، داده به‌تفصیلتوضیح داده شده است. سپس عملکرد الگوریتم ارائه‌شده برای شرایط کاری مختلف ارزیابی شده است.

2- تبدیل S گسسته سریع

سیگنال جریان  را در نظر بگیرید که تعداد نمونه‌هاست. تبدیل فوریه گسسته این سیگنال برابر است با[19]:

که عناصر آن عبارت‌اند از:

(2)

و است.

با استفاده از جابه‌جایی و چرخش کمیت‌های به‌دست‌آمده از تبدیل فوریه گسسته، ماتریس  به‌صورت زیر تشکیل می‌شود:

که  با در نظر گرفتن نظریۀ نمونه‌برداری نایکوئیست انتخاب می‌شود. مقدار N عدد صحیح زوج انتخاب می‌شود و درنتیجه تبدیل زمان- فرکانس در M فرکانس گسسته انجام می‌شود. سپس پنجره گاوسی در حوزه فرکانس برای N نمونه تشکیل می‌شود که یک ماتریس دو بعدی است و هرکدام از درایه‌های ماتریس برابرند با:

(4)

که ،  و F ضریب پنجره هستند. پنجره گاوسی اصلاح‌شده که انعطاف بیشتری دارد به‌صورت زیر پیشنهاد شده است[17]:

(5)

ماتریس پنجره W در ماتریس H ضرب می‌شود و اطلاعات حوزه فرکانس در پنجره‌های مشخص به‌دست می‌آید:

با اعمال عکس تبدیل فوریه گسسته به ، ماتریس تبدیل S به‌دست می‌آید:

(7)

که درایه‌های آن برابر است با:

(8)

بسیاری از سطرهای ماتریس S دامنه بسیار کوچکیدارند و به‌صورت خطای تخمین فازور لحاظ می‌شوند؛ بنابراین، از محاسبه این سطرها صرف‌نظر می‌شود تا بار محاسباتی تبدیل کاهش یابد[19]. در این روش عکس تبدیل فوریه گسسته به جای محاسبه برای همه فرکانس‌ها، تنها برای شماره‌های فرکانسی مشخصی لحاظ می‌شود[20]. در سیستم‌های قدرت فرکانس‌های مطلوب مضربی از فرکانس اصلی سیستم هستند؛ بنابراین تبدیل فوریه گسسته، تنها برای فرکانس‌های با مضرب صحیح از فرکانس اصلی محاسبه می‌شود و درنتیجه حجم محاسبات کاهش می‌یابد.

3- ماشین‌بردار پشتیبان

برای مسائل طبقه‌بندی، ماشین‌بردار پشتیبان ابر صفحه‌ای را می‌یابد که نقاط داده‌ها را برطبق کلاس متناظرشان به گونه‌ای جدا می‌کند که تفکیک بین کلاس‌ها با ایجاد حداکثر حاشیه صورت گیرد [22-23]. از طرف دیگر، در مسائل مربوط به رگرسیون، ماشین‌بردار پشتیبان تابعی را پیدا می‌کند که نگاشت داده‌های ورودی به داده‌های خروجی را براساس اطلاعات آموزشی تقریب بزند. طبقه‌بندی‌کنندۀ ماشین‌‌بردار پشتیبان به دو صورت خطی و غیرخطی تقسیم‌بندی می‌شود.

3-1-طبقه‌بندی‌کنندۀ خطی ماشین بردار پشتیبان

مجموعه آموزشی را در نظر بگیرید که از  داده تشکیل شده است و دو کلاس دارد. ، امین مقدار از بردار ورودی  بعدی است و  کلاس متناظر با  را نشان می‌دهد که می‌تواند مقدار 1 یا 1- داشته باشد. ابر صفحه‌ای که نقاط را مطابق با کلاسشان جدا می‌کند با معادله  نشان داده می‌شود. در این معادله  و  به ترتیب بردار وزن و بایاس را نشان می‌دهند. هدف ماشین بردار پشتیبان این است که مقادیر  و  را به گونه‌ای بیابد که جداسازی بین کلاس‌ها حداکثر شود؛برای مثال، نقاط دو کلاس و ابر صفحه جداکننده در شکل (1) نشان داده شده‌‌‌‌‌‌اند. حاشیه جداسازیبا (9) بیان می‌شود [23]:

شکل (1): ابر صفحه جداکننده دو کلاس

3-2- طبقه‌بندی‌کنندۀ غیرخطی ماشین بردار پشتیبان

در کاربردهای عملی و واقعی تمامی مسائل طبقه‌بندی به‌طور خطی جداپذیر نیستند. برای حل این‌گونه مسائل، نوع غیرخطی ماشین بردار پشتیبان ارائه شده است که در آن داده‌‌های آموزشی به فضایی با ابعاد بزرگ‌تر انتقال می‌یابند. بدین منظور، تبدیل غیرخطی زیر برای انتقال به کار گرفته می‌شود.

 با به‌کارگیری این تبدیل غیرخطی، داده‌های جدانشدنی ممکن است در این فضای گسترده‌تر جداشدنی شوند. در این فضا که ابعاد آن افزایش یافته است، حداکثر مقدار حاشیه طبقه‌بندی‌کنندۀ (ماشین بردار پشتیبان) با حداقل‌سازی تابع زیر به‌دست می‌آید.

که قید زیر نیز باید در آن برآورده شود.

3-3- موارد جدانشدنی

در فضای گسترده فوق هنوز هیچ تضمینی وجود ندارد که داده‌های آموزشی به‌طورخطی جداپذیر باشند. با توجه به تابع انتخاب‌شده ، ممکن است داده‌های آموزشی کاملاً به‌طور خطی جداپذیر نباشند. در این مورد، ارضای تمامی قیود داده‌شده در معادله (12) میسر نخواهد بود؛ بنابراین، به جای تابع ، تابع دیگری، ، ارائه می‌شود [22]:

که قید زیر باید ارضا شود.

(14)

در معادله (13)،  متغیرهای کمکی مثبتی هستند که برای لحاظ‌کردن خطای به‌وجودآمده، استفاده می‌شوند. کمیت ، پارامتر تنظیم‌کننده نامیده می‌شود که همواره بزرگ‌تر از صفر است. اگر پارامتر  کوچک باشد، ابر صفحه جداکننده، تمایل به بیشینه‌کردن حاشیه دارد؛ درحالی‌که مقادیر بزرگ  باعث می‌‌شوند که ابر صفحه جداکننده، تعداد نقاطی را به حداقل برساند که به اشتباه در کلاس مقابل قرار گرفته‌اند. بردارهایی که قیود بالا را به‌صورت تساوی ارضا می‌کنند، بردار پشتیبان نامیده می‌شوند. این بردارها، تنها بردارهایی هستند که به سطح تصمیم‌گیری و یا ابر صفحه جداکننده بستگی دارند. معادله فوق با استفاده از اصل لاگرانژ به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که شرایط زیر باید ارضا شود:

که در آن  و  متغیرهای کمکی لاگرانژ هستند. با اعمال شرایط فوق، مسئله بهینه­سازی زیر به‌دست خواهد آمد.

هایی که برای آنها هستند، بردار پشتیبان انتخاب می‌شوند. به طورکلی، بردارهای پشتیبان، تعداد کمی از داده‌های آموزشی را شاملمی‌شوند. سپس ابر صفحه جداکننده به‌صورت زیر تعیین می‌شود.

که  بردارهای پشتیبان هستند. پس طبقه‌بندی‌کنندۀ غیرخطی به‌صورت زیر است.

3-4-تعیین پارامترهای بهینۀ ماشین بردار پشتیبان با الگوریتم بهینه‌سازی زنبورعسل

برای طبقه‌بندی مؤثر و صحیح نیاز است که بردار ورودی با استفاده از یک تبدیل غیرخطی به یک فضایی با ابعاد بزرگ‌تر نگاشته شود. در عمل، این تبدیل غیرخطی به طور غیر مستقیم با به‌کارگیری توابع معروف کرنل انجام می‌گیرد که به‌صورت زیر تعریف می‌شود [22].

رایج‌ترین تابع کرنل به کار گرفته شده، تابع پایۀ شعاعی است:

(22)

کاربر باید پارامترهای  و را تعیین کند. انتخاب پارامترها نقش اساسی در عملکرد صحیح ماشین بردار پشتیبان دارد. در حال حاضر، هیچ روش مشخصی برای تعیین مقدار ، انتخاب تابع کرنل و مشخص‌کردن پارامترهای توابع کرنل وجود ندارد؛ درنتیجه، مناسب‌ترین تابع کرنل و مقادیر پارامترهای تابع کرنل و مقدار پارامتر  با روش سعی و خطا تعیین می‌شود. در این تحقیق برای تعیین مقادیر پارامترها از الگوریتم بهینه‌سازی زنبورعسل استفاده شده است.

این الگوریتم با الهام از زندگی طبیعی زنبورهای عسل[24]، نوشته شده است. زنبورهای اکتشاف به‌صورت تصادفی گلزارها را جست‌وجو می‌کنند و وقتی به آشیانه بازمی‌گردند، پس از قراردادن شهد خود در محل، به طبقۀ رقص رفته و با حرکات چرخشی در خصوص میزان، مکان و کیفیت گلزار مربوطه به دیگران اطلاعات می‌دهند. سپس زنبورهای کارگر به سمت گل‌ها برای جمع‌آوری سریع و مؤثر غذا می‌روند.  این زنبورها با بازگشت به آشیانه، دوباره درخصوص گلزار مدنظر اطلاعات می‌آورند؛ ازاین حیث که آیا منبع غذا هنوز به اندازه کافی مناسب است یا خیر. این کار برای به دست آوردن بیشترین غذا همچنان ادامه می‌یابد.

برای پیاده‌سازی این الگوریتم، جمعیت اولیه با مقادیر تصادفی تولید می‌شوند که با رابطۀ (23) تعیین می‌شوند.

که randj[0,1] عدد تصادفی توزیع‌شده یکنواخت در بازۀ[0,1] است که برای هر j (تعداد متغیرها که در این مسئله C , gهستند) انتخاب می‌شود.در هر تولید بردار کاندید جدید با نمونه‌گیری تصادفی و ترکیب بردارها از تولید قبلی با رابطۀ (24) ایجاد می‌شود.

(24)

که F [0,2]وCR [0,1]، پارامترهای کنترل هستند ودر طول بهینه‌سازی ثابت نگه داشته می‌شوند.r₁,r₂,r₃ {1,…,NP} وr₁≠r₂≠r₃≠i بردارهای انتخاب‌شدۀ تصادفی هستند که از تولید قبلی ایجاد شده‌اند وبا یکدیگر و نیز با بردار شاخص i متفاوت هستند. بردار جمعیت تولیدشده جدید X_G، از بردارهای تولید قبلی X_G-1و بردارهای کاندید  با رابطه (25) تعیین می‌شود.

که  مقدار تابع هدف در تولید Gام است.

در این موضوع هدف تعیین مقدار بهینه برای پارامترهای ماشین بردار پشتیبان ( C و g ) برای بالابردن دقت طبقه‌بندی است؛ بنابراین تابع هدف با متوسط دقت طبقه‌بندی در حین آموزش تعیین می‌شود[25].

برای m مجموعه آموزشی،  برابر تعداد کل مجموعه‌های ارزیابی‌شده تا مرحله i ام و  تعداد مجموعه‌های ارزیابی‌شده با طبقه‌بندی صحیح هستند. با بهینه‌شدن مقدار تابع هدف مقادیر بهینه پارامترهای طبقه‌بندی‌کننده به‌دست می‌آید.

4- روش پیشنهادی برای تشخیص جریان خطای داخلی از جریان هجومی و خارجی ترانسفورماتور

در روش پیشنهادی، در ابتدا ترانسفورماتور سه فاز برای انواع خطاهای داخل و خارج ناحیه حفاظتی و شرایط مختلف برقدار‌کردن ترانسفورماتور شبیه‌سازی می‌شود. انواع خطاها در لحظات مختلف و برای مقاومت‌های گوناگون خطا در شرایط بارگذاری مختلف شبیه‌سازی می‌شوند. همچنین جریان هجومی مغناطیس‌کننده برای لحظات مختلف کلیدزنی، با درنظر گرفتن شار پسماند ایجاد می‌شود.

مرحله مهم و حیاتی در روش‌های الگوشناسی، استخراج ویژگی‌های مهم از اطلاعات مشاهده‌شده در حالات و شرایط مختلف است. ترکیب چندین داده عددی، یک بردار ویژگی را به وجود می‌آورد. ویژگی‌های استفاده‌شده در این روش با به‌کارگیری آنالیز تبدیل S گسسته سریع استخراج شده‌اند. این تبدیل از یک پنجره گوسین استفاده می‌کند که عرض آن متناسب با فرکانس تغییر می‌یابد؛ بنابراین یک وضوح خوب زمان– فرکانسی به دست می‌دهد. خروجی این تبدیل یک ماتریس N×Mاست که ردیف‌های آن بیان‌کنندۀ زمان و ستون‌های آن متناظر با فرکانس هستند؛ بنابراین برای لحظات زمانی مختلف، اندازه دامنه و فاز محتویات فرکانسی سیگنال مشخص می‌شود. بنابراین سیگنال‌های بررسی‌شده از نوع ناایستا هستند. تبدیل Sسریع به‌طور موثری برای بررسی و استخراج ویژگی‌های مهم آنها به‌کار گرفته می‌شود.

از شبیه‌سازی‌های انجام‌شده مشاهده می‌شود، برای جریان‌های خطا، سطح اول در اطراف فرکانس پایه (50 هرتز) تمرکز یافته است؛ اما جریان هجومی مغناطیس‌کننده و خطای خارجی دارای هارمونیک‌هایی با فرکانس بالاتر نسبت به جریان خطا هستند. جریان خطای داخلی برخلاف جریان هجومی و خطای خارجی الگوی منظم‌تری دارند و فرکانس‌های بالای آن نسبت به فرکانس اصلی دامنه کوچک‌تری دارند. در انتها، چهار ویژگی با استفاده از کانتور فرکانس و ماتریس S به‌صورت زیر استخراج می‌شوند:

ویژگی 1: سطح زیر کانتور فرکانس؛

ویژگی 2: سطح محصور بین فرکانس 0 تا 400 هرتز در کانتور فرکانس؛

ویژگی 3: انرژی کانتور سطح اول؛

ویژگی 4: شاخص ارائه‌شده که به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

R₁ و R₂ بیان‌کنندۀ نسبت انرژی تمامی سطوح به سطوح اول و دوم هستند. M₁ و M₂ و M₅ به ترتیب دامنه مؤلفه اصلی، هارمونیک دوم و پنجم هستند.

در ادامه برای تفکیک این ویژگی‌ها از ماشین بردار پشتیبان استفاده می‌شود. همان‌گونه که توضیح داده شد، ماشین بردار پشتیبان پارامترهای مختلفی دارد که دقت طبقه‌بندی‌کننده به انتخاب صحیح آنها وابسته است. در این تحقیق، مقادیر متغیرها با الگوریتم بهینه‌سازی زنبور عسل انتخاب شده‌اند.

برای تعیین مقادیر بهینه C و g و قدرت تفکیک‌پذیری بالا،نمونه‌های مختلف از خطاهای داخلی و خارجی و جریان هجومی شبیه‌سازی می‌شوند و مقادیر بهینه پارامترهای طبقه‌بندی‌کننده، به کمک الگوریتم زنبورعسل در حین آموزش به‌دست می‌آیند. الگوریتم پیشنهادی برای تشخیص خطای داخلی از خطاهای خارجی و هجومی در شکل (2) نشان داده شده است.

5- سیستم قدرت و ترانسفورماتور مورد مطالعه

در شکل (3) سیستم قدرت شبیه‌سازی‌شده نشان داده شده است که ترانسفورماتور قدرت سه فاز با نسبت تبدیل 63/230 کیلو ولت با اتصال ستاره / مثلث و ظرفیت 160 مگاولت آمپر و ترانسفورماتورهای جریان مربوط به آن را شامل می‌شود. ناحیه حفاظتی بین ترانسفورماتورهای جریان محدود می‌شود. منابع جریان نیز در سمت فشارقوی برایالگو‌کردن شار پسماند به کار گرفته شده‌اند. خطاهای مختلف نیز در داخل ناحیه حفاظتی و خارج از آن برای مقاومت‌های مختلف خطا اعمال شده است تا طیف وسیعی از خطاها بررسی شوند. کلید قدرت سمت اولیه در لحظات مختلف، عمل وصل منبع به ترانسفورماتور را برای انجام شبیه‌سازی جریان هجومی مغناطیس‌کننده انجام می‌دهد. کلید قدرت سمت ثانویه نیز بار متصل به ترانسفورماتور را کنترل می‌کند.

شکل (2): الگوریتم عملکرد رله دیفرانسیل بااستفادهازماشینبردارپشتیبانوتبدیلS گسسته سریع

داده‌های مربوط به ترانسفورماتورهای قدرت شامل ساختار هسته، سطح ولتاژ، توان نامی، فرکانس نامی، نوع اتصالات، تلفات بی‌باری و مسی و راکتانس‌های نشتی در جدول (1) نشان داده شده‌اند. در جدول (2) برای الگو‌کردن اثر اشباع هسته ترانسفورماتورهای قدرت، داده‌های مربوط به منحنی مغناطیس‌شوندگی ارائه شده است که ولتاژ و جریان مغناطیس‌کننده در حالت بی‌باری ترانسفورماتور را شامل می‌شود.

شکل (3) سیستم شبیه سازی شده

جدول (1): مشخصات ترانسفورماتور قدرت مورد مطالعه

جدول (2): داده‌های مربوط به منحنی مغناطیس‌شوندگی هسته ترانسفورماتور قدرت

تمامی ترانسفورماتورهای جریان، کلاس دقت 5P20دارند و حداکثر بار نامی آنها 30 ولت آمپر است. مشخصات مربوط به ساختار ترانسفورماتورهای جریان نصب‌شده در دو طرف ترانسفورماتور قدرت در جدول (3) داده شده‌‌‌‌اند.

جدول (3):  مشخصات ترانسفورماتورهای جریان

5-1-استخراج بردارهای ویژگی

در این تحقیق، یک سیکل از شکل موج جریان دیفرانسیل برای آنالیز استفاده می‌شود. هر سیکل 50 نمونه دارد؛ یعنی فرکانس نمونه‌برداری برابر با kHz 5/2=50×50 است. از ماتریس S، مشخصات مهمی ازجمله دامنه، فرکانس و فاز استخراج می‌شود. شکل 4-الف سیگنال جریان هجومی مربوط به فاز A و شکل موج‌های استخراج‌شده از ماتریس S را نشان می‌دهد. کانتور دامنه مکان هندسی نقاطی است که بیشترین دامنه را در یک لحظه زمانی دارد که در شکل 4- الف به‌صورت نقطه‌چین نشان داده شده است. شکل 4- ب کانتورهای ماتریس S را نشان می‌دهد که درواقع، اطلاعات کامل و نمایش واضحی از سیگنال اصلی است. شکل 4- ج نیز کانتور فرکانسی را نشان می‌دهد که بیان‌کنندۀ ماکزیمم دامنه فرکانس‌های موجود در سیگنال آنالیزشده است. نسبت هارمونیک دوم به هارمونیک اصلی نیز در شکل 4- د نمایش داده شده است.

4- الف- جریان هجومی (–) کانتور دامنه (...)

4- ب-نمایش کانتور ماتریس s

4- ج- کانتور فرکانس

4- د- نسبت هارمونیک دوم به هارمونیک اصلی

شکل (4): شکل موج جریان دیفرانسیل فاز A در حین برقدارکردن ترانسفورماتور و شکل موج‌های استخراج‌شده از تبدیلS گسسته سریع

به‌طور مشابه اشکال کانتورهای معرفی‌شدۀ بالا برای جریان دیفرانسیل فاز Aدرحین خطای داخلی و خطای خارجی در حالت اشباع شدید ترانسفورماتور جریان به ترتیب در اشکال (5) و (6) نشان داده شده‌‌اند.

5- الف- جریان خطا (–) کانتور دامنه (...)

5- ب- کانتور ماتریس s

5- ج- کانتور فرکانس

5- د- نسبت هارمونیک دوم به هارمونیک اصلی

شکل (5): شکل موج جریان دیفرانسیل فاز A در حین خطای داخلی و شکل موج‌های استخراج‌شده از تبدیل S گسسته سریع

6- الف- جریان خطا (–) کانتور دامنه (...)

6- ب- کانتور ماتریس s

6- ج- کانتور فرکانس

6- د-نسبت هارمونیک دوم به هارمونیک اصلی

شکل (6): شکل موج جریان دیفرانسیل فاز A در حین خطای خارجی به همراه اشباع ترانسفورماتور جریان و شکل موج‌های استخراج‌شده از تبدیل S گسسته سریع

برای هر سیگنال 9 کانتور برای ماتریس S در نظر گرفته شده است. همان‌طور که در شکل5- ب دیده می‌شود، برای جریان‌های خطا، سطح اول در اطراف فرکانس اصلی تمرکز یافته است؛ اما همان‌طور که در کانتور ماتریس S در اشکال 4 و 6- ب دیده می‌شود، جریان هجومی مغناطیس‌کننده و خطای خارجی، هارمونیک‌هایی با فرکانس بالاتر نسبت به جریان خطا دارند. جریان خطای داخلی برخلاف جریان هجومی و خطای خارجی، الگوی منظم‌تری دارند و فرکانس‌های بالای آن نسبت به فرکانس اصلی، دامنه کوچکتری دارند.

5-2- بهینه‌سازی طبقه‌بندی‌کننده

برای بالابردن قدرت تفکیک‌پذیری ماشین بردار پشتیبان و تعیین مقادیر بهینه پارامترهایC و g، 120 نمونه مختلف از خطاهای داخلی و خارجی و جریان هجومی، شبیه‌سازی می‌شوند و مقادیر بهینه پارامترهای طبقه‌بندی‌کننده، به کمک الگوریتم زنبورعسلدر حین آموزش به‌دست آمده‌اند. نمودار همگرایی تابع هدف در شکل (7) نشان داده شده است. درنهایت، مقادیر C و gبه ترتیب 640000 و 2 انتخاب می‌شوند.

شکل(7): نمودار همگرایی تابع هدف

براساس پارامترهای بهینه به‌دست‌آمده، 300 نمونه دیگر از شرایط مختلف خطای داخلی، خارجی و جریان هجومی شبیه‌سازی‌شده و برای آموزش طبقه‌بندی‌کننده بهینه‌شده،استفاده می‌شود. برای نشان‌دادن قدرت تفکیک‌پذیری ویژگی‌های استخراج‌شده و انتخاب پارامترهای مناسب طبقه‌بندی‌کننده، در شکل (8) مقادیر نرمالیزه‌شده ویژگی‌های محاسبه‌شده برای 50 نمونه مختلف از خطای داخلی و خارجی و جریان هجومی به‌صورت دو به دو رسم شده‌اند. شکل 8-الف نمایش ویژگی 1 در مقابل ویژگی 2 را نشان می‌دهد که در آن خطای داخلی در ناحیه‌ای قرار می‌گیرد که از خطای خارجی و جریان هجومی کاملاً مجزا شده است. از طرف دیگر با رسم ویژگی 3 در برابر ویژگی 4 در شکل 8- ب، نتایج مشابهی به‌دست می‌آید. با توجه به قدرت تفکیک‌پذیری بالای ویژگی‌های استخراج‌شده، طبقه‌بندی‌کننده ماشین بردار پشتیبان قادراستتمامی خطاهای داخلی را به درستی تشخیص دهد.

8-الف- ویژگی 1 در برابر 2

8-ب-ویژگی 3 در برابر 4

شکل (8): عملکرد طبقه‌بندی‌کننده در برابر ویژگی‌ها

5-3-بررسی عملکرد روش پیشنهادی به‌عنوان حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور

برای ارزیابی روش پیشنهادی، ترانسفورماتور قدرت برای خطاهای داخلی و خارجی و جریان هجومی با در نظر گرفتن عوامل مؤثر بر آن شبیه‌سازی شده است. در این تحقیق 100 نمونه از هریکاز شرایط ذکرشده(300 نمونه) برای آموزش و 50 مورد برای تست در نظر گرفته شده‌اند. برای خطای داخلی یک کلاس و برای خطای خارجی و جریان هجومی یک کلاس مجزای دیگر در نظر گرفته شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند که با توجه به تفکیک‌پذیری ویژگی‌ها، خطای داخلی به درستی از خطای خارجی و جریان هجومی مغناطیس‌کننده تشخیص داده شده است.شکل‌های (9)، (10) و (11) وضعیت عملکرد رله را در شرایط مختلف تست نشان می‌دهند.

شکل(9):وضعیت سیگنال تریپ در شرایط خطای خارجی به همراه اشباع CT

شکل(10): وضعیت سیگنال تریپ در شرایط جریان هجومی

شکل(11): وضعیت سیگنال تریپ در شرایط خطای داخلی

همان‌طور که از اشکال پیداست رله دیفرانسیل در شرایط خطای خارجی و جریان هجومی پایدار بوده است و برای خطای داخل ناحیه در کمتر از نصف سیکلعملکرد داشته است.

برای ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی، نتایج به‌دست‌آمده با نتایج شبیه‌سازی‌های مشابهی مقایسه شده‌اند که در مراجع [ 3و 26-29] ارائه شده‌اند. جدول (4) مقایسه دقت در تشخیص خطای داخلی از جریان هجومی و خطای خارجی را نشان می‌دهد.

جدول (4) مقایسه دقت روش‌ها

همان‌طور که جدول (4) نشان می‌دهد دقت روش‌های ANN و RBFN و DWT+GMM بدون در نظر گرفتن اثر نویز کمتر از 100% گزارش شده است؛ درحالی‌که در روش پیشنهادی اثرات نویز لحاظشدهاست و دقت زیادی دارد. همچنین روش پیشنهادی برای تشخیص و طبقه‌بندی جریان خطا از جریان هجومی و  یا خطای خارجی تنها به استخراج چهار ویژگی نیاز دارد و نسبت به روش‌های دیگر ذکرشده، پیاده‌سازی آسان‌تر و بار محاسباتی کمتری دارد.

6- نتیجه‌گیری

در این تحقیق، روش مؤثر برای تشخیص خطای داخلی از خطاهای خارجی و جریان هجومی مغناطیس‌کننده در ترانسفورماتورهای قدرت ارائه شده است. در طرح حفاظتی ارائه‌شده تشخیص خطای داخلی با روش ترکیبی پردازش سیگنال و هوش مصنوعی صورت می‌گیرد. سیگنال‌های جریان دیفرانسیل با تبدیل Sگسسته سریع به‌عنوان ابزار پردازش فرکانس زمانی مؤثر آنالیز شده‌اند. با استخراج ویژگی‌های برتر از شرایط کاری مختلف ترانسفورماتور قدرت، ماشین بردار پشتیبان به‌عنوان هسته طبقه‌بندی‌کننده، آموزش داده شده و سپس برای بررسی عملکرد آن با داده‌های دیده‌نشده تست شده است.

در مواردی مانند خطای داخلی به همراه اشباع ترانسفورماتورهای جریان که در آن روش‌های مبتنی بر هارمونیک دوم عملکردی ندارند، الگوریتم ارائه‌شده به تشخیص خطای داخلی پیش از به اشباع‌رفتن ترانسفورماتورهای جریان قادر است. از طرف دیگر، نتایج نشان می‌دهند در حین برقدارشدن ترانسفورماتورهای قدرت و حتی اشباع ترانسفورماتورهای جریان که به عملکرد نادرست رله دیفرانسیل درصدی منجر می‌شود، روش هوشمند ارائه‌شده به خوبی کار تفکیک خطا را انجام می‌دهد. علاوه براین، الگوریتم هوشمند ارائه‌شده در شرایط خطای خارجی به همراه اشباع ترانسفورماتور جریان، هیچ‌گونه عملکردی ندارد. از طرفی، روش پیشنهادی، سرعت تشخیص زیادی دارد و از نویز تأثیر نمی‌گیرد.