1- مقدمه[1]

حفاری جهت­دار از مهم‌ترین روش­های حفاری است. این حفاری کاربردهای عمده­ای در حفر چاه­های نفت ازجمله امکان دست­یابی به ذخائر نفت و گاز دور از دسترس، حفر چاه‌های متعدد نفت و گاز در حفاری فراساحلی، خاموش‌کردن سریع چاه­های نفت که دچار فوران یا آتش‌سوزی می‌شوند، افزایش برداشت از منابع نفت و گاز، حفاری افقی و چاه‌های زمین‌گرمایی دارد. در صورتی که در حفاری جهت‌دار، زاویه انحراف زیاد باشد، به جای استفاده از سیستم حفاری سنتی که در آن کل رشته حفاری حرکت چرخشی دارد از موتورهای درون‌چاهی¹ استفاده می‌شود. موتور درون‌چاهی، پمپ جابه‌جایی مثبت حفره پیش‌رونده² (PCPD) است. این نوع موتورها به انتهای رشته حفاری و قبل از مته³ حفاری متصل می‌شوند و با استفاده از سیال تحت فشار که گل حفاری، هوای فشرده و یا هر گاز دیگری است، نیروی هیدرولیکی را به نیروی مکانیکی برای چرخش مته تبدیل می‌کنند. مزیت عمدۀ این موتورها در این است که به تجهیزات خاص هیدرولیکی نیاز ندارند و با همان سیستم رایج دکل‌های حفاری کار می‌کنند.

شکل (1) ساختار یک موتور درون‌چاهی حفاری را نشان می­دهد. ساختار این موتور یک طوق مته⁴ دارد که موتور را به دریل وصل می­کند. بخش قدرت موتور، یک روتور (جزء چرخشی) و استاتور (جزء ثابت) را شامل می‌شود. روتور و استاتور از مارپیچ­هایی با طول متفاوت تشکیل شده­اند. جریان گل حفاری پمپ‌شده به داخل فضای خالی بین این مارپیچ‌ها، چرخش روتور در داخل استاتور را باعث می­شود و درنهایت از قسمت انتقال قدرت، چرخش مته حفاری را موجب می­شود. گشتاور ایجادشده متناسب با فشار سیال و سرعت دورانی متناسب با میزان جریان⁵ است. تعداد لاب‌ها⁶ سطح مقطع روتور و استاتور را روی هر قطعه تعریف می­کنند. لاب، مشابه دندانۀ چرخ‌دنده است که برای تنظیم سرعت خروج  واحد توان به کار می‌رود. تعداد بیشتر لوب نشان­دهندۀ توان بیشتر موتور و درنتیجه، تولید گشتاور بیشتر است. کم‌بودن تعداد لاب‌ها نشان­دهندۀ کاهش در گشتاور تولیدی و افزایش سرعت چرخش مته است.

برای ایجاد فاصله لازم برای امکان چرخش روتور در استاتور، تعداد لاب‌های روتور دست‌کم یکی کمتر از تعداد لاب‌های استاتور است. واحد توان برحسب نسبت تعداد لاب‌های روتر به استاتور تعریف می­شود. یکی دیگر از پارامترهای واحد توان، طول گام⁷ (استیج) است و به‌صورت طول یک مارپیچ کامل 360 درجه استاتور تعریف می­شود. وقتی مته در پایین چاه قرار دارد و موتور با ظرفیت کامل در حال کار باشد، افزایش چشمگیری در فشار سیستم سیال به دلیل محدودیت­های فیزیکی موتور ایجاد می­شود که فشار تفاضلی یا دیفرانسیلی (DP)⁸ شناخته می­شود. اگر فشار تفاضلی بیش از حد زیاد باشد، موتور و چرخش مته متوقف می­شود که این امر ممکن است به سطح داخلی استاتور صدمه بزند. پارامترهای مهم عملیاتی موتور درون‌چاهی شامل میان جریان سیال (GPM) برحسب گالون بر دقیقه، سرعت چرخش مته9 (RPM) برحسب دور بر دقیقه و میزان گشتاور تولیدی1⁰ (T) برحسب پوند بر فوت هستند.

در این مقاله از سه روش شبکه عصبی مصنوعی¹¹ (ANN)، سیستم استنتاج عصبی -­ فازی تطبیقی12 (ANFIS) و تابع پایه شعاعی13 (RBF) برای الگو‌کردن و شبیه­سازی سرعت چرخش مته و گشتاور موتور درون‌چاهی حفاری استفاده شده است و نتایج هر سه الگو با یکدیگر و با داده­های تجربی مقایسه شده­اند. روش‌های هوش محاسباتی کاربردهای زیادی در علوم مختلف دارند ]12-1[.

در مرجع ]1[، الگو‌سازی و شبیه­سازی یک کمپرسور گاز سانتریفیوژی در شرکت پالایش نفت کرمانشاه با استفاده از روش ANFIS صورت گرفته است. مرجع ]2[ الگو‌سازی، شبیه­سازی و کنترل سیستم­های فتوولتائیک با استفاده از روش‌های هوش محاسباتی را بررسی کرده است. در مرجع ]3[ از ترکیب دو روش شبکه تابع پایه شعاعی (RBF) و شبکه عصبی Elman برای الگو­کردن سیستم امنیتی تشخیص نفوذ غیرمجاز استفاده شده است. مقایسه دو شبکه RBF و MLP برای پیش­بینی پارامترهای مؤثر اقتصادی در ]4[، کاربرد شبکه عصبی در بررسی، پیش­بینی و آنالیز تولید برق از نیروگاه‌های بادی در ]5[ و کاربرد هوش محاسباتی در الگو­کردن و شبیه­سازی مصرف انرژی الکتریکی در کشور ترکیه در ]6[ صورت گرفته­اند. در مرجع ]7[ یک الگو برای تخمین زمان حفاری دریل در میدان‌های نفتی جنوب ایران ارائه شده است. برای این منظور داده­های حفاری از گزارشات روزانه حفاری در سه میدان نفتی جنوب ایران به دست آمده است و یک الگوی شبکه عصبی و یک الگوی رگرسیون خطی چندگانه برای تخمین زمان حفاری به کار رفته است. در مرجع ]8[ کاربرد شبکه عصبی مصنوعی در طراحی سیستم‌های عملیات و حفاری بررسی شده است. مرجع ]9[الگوی شبکه عصبی برای پیش­بینی توزیع دما در هنگام فرایند حفاری ارائه کرده است. مرجع ]10[ یک روش برای تشخیص آنی نوع سنگ در هنگام حفاری با استفاده از روش‌های هوش محاسباتی ارائه کرده است. از روش ANFIS برای کنترل موقعیت و سرعت یک نوع ربات در محیط کاری در مرجع ]11[ استفاده شده است. همچنین در مرجع ]12[ بهبود مشخصات سرعت در درایو موتور القایی با استفاده از یک ایده جدید صورت گرفته است که در آن از پالس‌های PWM با کمک روش شبکۀ عصبی مصنوعی ایجاد شده­اند.

شکل(1): ساختار یک موتوردرون‌چاهی حفاری.

در مرجع ]8[ کاربرد تکنیک­های هوش محاسباتی و مزایا و محدودیت‌های هریک از آنها در حفاری و صنعت که در مقالات مختلف آمده‌اند، بررسی شده‌اند. در مرجع ]9[ درجه حرارت سطح مقطع فرز در طی فرایند حفاری با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی الگوسازی شده است. در مرجع ]11[، کنترل‌کنندۀ تطبیقی غیرخطی پیش‌بین الگو برای کنترل موقعیت‌ - سرعت ربات‌های بازو پیشنهاد شده است. در این مرجع، شبکه عصبی با الگوریتم آموزش لونبرگ – مارکوارت (LM)¹⁴ برای تخمین تطبیقی الگوی ربات به کار برده ‌شده است. در مرجع ]12[، فرمان‌های کلیدزنی با یک روش جدید مبتنی بر شبکۀ عصبی پیشخور چندلایۀ منطبق با سطوح جریان و ولتاژ مرجع فازها، تولید شده است؛ همچنین برای تخمین اطلاعات شار و گشتاور مورد نیاز از شبکۀ پرسپترون چندلایه (MLP)، مطابق معمول کارهای قبلی استفاده شده است.

ادامه این مقاله به شرح زیر نگارش شده است: در بخش 2 خلاصه­ای از روش‌های هوش محاسباتی و نیز الگوهای پیشنهادشده در این مقاله معرفی شده است. در بخش 3 نتایج مقایسۀ این الگوها با داده­های تجربی و نیز با یکدیگر آورده شده است. سرانجام در بخش 4، نتیجه­گیری شده است.

2- روش هوش محاسباتی

در این مقاله روش‌های هوش محاسباتی ازجمله ANN، ANFIS و RBF برای پیش­بینی رفتار غیرخطی موتور درون‌چاهی حفاری استفاده شده است. برای این منظور پارامترهای ورودی الگوها نسبت بین تعداد لاب‌ها یا برجستگی‌های روی روتور به لاب‌ها یا شیارهای روی استاتور (Lobe)، حجم سیال پمپ‌شده بر حسب گالن بر دقیقه (GPM)، سایز یا اندازه موتور1⁵ (MD) (اندازه قطر خارجی موتور) برحسب اینچ و فشار دیفرانسیلی (DP) برحسب پوند بر اینچ مربع انتخاب شده­اند؛ همچنین خروجی شبکه­های پیشنهادشده، سرعت چرخش موتور (RPM) برحسب دور بر دقیقه و گشتاور ایجادشده بر روی موتور (T) برحسب پوند بر فوت است.

در شکل (2) الگوهای هوش محاسباتی پیشنهادشده در این مقاله نشان داده شده است. در الگوی ANN پیشنهادشده از ساختار پرسپترون چندلایه¹⁶ (MLP) استفاده شده است. ساختار MLP دست‌کم سه لایه دارد: لایه ورودی، لایه خروجی و دست‌کم لایه مخفی ]13[. ANFIS سیستم استنتاج فازی است که با استفاده از شبکه­های عصبی مصنوعی پیاده­سازی شده است ]14[. شبکه RBF شبکه عصبی مصنوعی است که از توابع پایه شعاعی به‌عنوان توابع فعال‌سازی استفاده می­کند ]15[. کاربرد این شبکه در تقریب توابع، پیش­بینی سری‌های زمانی و کنترل است. معادلات زیر، الگوی شبکه عصبی نشان داده شده در شکل (2) را توصیف می­کند:

در این روابط X ورودی‌ها، y خروجی‌ها، W وزن بین دو نرون مرتبط، f تابع فعال‌سازی وb  بایاس نرون‌ها هستند. معمولاً در ساختار MLP از تابع تانژانت سیگموئید1⁷ یا Tansig به‌عنوان تابع فعال‌سازی نرون‌ها در لایه مخفی استفاده می­شود که با رابطه زیر تعریف شده است.

هر ساختار ANFIS از پنج لایه تشکیل شده است. در لایه نخست، عمل فازی­سازی رخ می­دهد. پارامترهای توابع عضویت فازی در این لایه با عنوان پارامترهای غیرخطی شناخته می­شوند. در بخش اول، قوانین فازی در لایه دوم اجرا می­شوند. توابع عضویت فازی در لایه سوم نرمالیزه می­شوند. بخش دوم، قوانین فازی در لایه چهارم اجرا می‌شوند. سرانجام خروجی‌های لایه چهارم برای محاسبه خروجی نهایی در لایه پنجم استفاده می‌شوند. پارامترهای لایه پنجم، پارامترهای خطی شناخته می­شوند. هر ساختار RBF دقیقاً یک لایه ورودی، یک لایه مخفی با تابع فعال‌سازی غیرخطی پایه شعاعی و یک لایه خروجی خطی دارد.

شکل (2): الگوهای هوش محاسباتی پیشنهادشده در این مقاله (الف) الگوی ANN (ب) الگوی ANFIS برای خروجی RPM (پ) الگوی ANFIS برای خروجی گشتاور Torque و (ت) الگوی RBF.

خروجی j امین نرون لایه مخفی در ساختار RBF با رابطه زیر داده می­شود:

در رابطه بالا K تابع متقارن شعاعی مثبت (کرنل¹⁸) است که در مرکز این تابع یا  مقدار دامنه آن، ماکزیمم است و از مرکز به بعد، مقدار دامنه تابع به سرعت به صفر میل می­کند. k تعداد نرون‌ها در لایه مخفی است. Z_j در صورتی مقدار مطلوب را دارد که فاصله  کوچک‌تر از  باشد. خروجی m امین نرون در لایه خروجی از رابطه زیر به دست می­آید که در آن W_jm وزن بین نرون‌های ارتباطی است.

داده­های تجربی با اندازه­گیری پارامترهای ورودی - خروجی یک نمونه موتور درون‌چاهی حفاری متعلق به شرکت ملی نفت ایران در شهر سومار استان کرمانشاه صورت گرفته است. برای آموزش و تست الگوهای پیشنهادی، از نرم­افزار مطلب (MATLAB) استفاده شد؛ همچنین داده­های اندازه­گیری‌شده (داده­های تجربی) به طور تصادفی به دو دسته تقسیم شدند: داده­های آموزش (حدود 70%) و داده­های تست (حدود 30%). به دلیل اینکه مقادیر حداکثر و حداقل هریک از ورودی و خروجی‌ها در الگوهای پیشنهادی تفاوت زیادی با یکدیگر داشتند، از تابع لگاریتم طبیعی برای نرمالیزه‌کردن داده­ها استفاده شد. برای به دست آوردن بهترین ساختارهای هوش محاسباتی با پیچیدگی کمتر و دقت بیشتر، پیکربندی‌های مختلفی از ANN و ANFIS تست شد. برای ساختارهای ANN، تعداد ایپوچ‌ها¹⁹، نوع آلگوریتم آموزش، تعداد لایه­های مخفی و تعداد نرونها در هر لایه مخفی تغییر داده شد؛ سپس شبکۀ ایجادشده با داده­های تجربی، آموزش و تست شد. برای به دست آوردن الگوی پیشنهادی ANFIS، تعداد و نوع توابع عضویت و همچنین تعداد ایپوچ‌ها تغییر داده شد. در جدول‌های (1) و (2) مشخصات بهترین الگوهای به‌دست‌آمده ANN و ANFIS نشان داده شده‌اند. بهترین الگو RBF با 69 نرون در لایه مخفی به دست آمد.  

در این مقاله، هدف، به دست آوردن بهترین ساختار شبکه عصبی، یعنی ساختاری با پیچیدگی کمتر و دقت بیشتر بود. پیچیدگی و حجم ساختار، یعنی تعداد لایه­های مخفی و تعداد نرون‌ها در هر لایه مخفی. با توجه به ماهیت غیرخطی داده­ها و باوجود تلاش زیاد، به دست آوردن یک شبکه با تنها یک لایه مخفی و دشتن دقت زیاد مقدور نبود. برای حالت‌هایی با سه و چهار لایه مخفی با وجود به دست آمدن خطای بهتر، ساختار پیچیده­تری داشتند و نیز امکان Overfit در آنها وجود داشت؛ بنابراین ترجیح داده شد از حالت دو لایه با پیچیده­گی کمتر و دقت زیاد استفاده شود. برای حالت دو لایه نیز نوع آلگوریتم آموزش و تعداد نرون‌ها در هر لایه مخفی تغییر داده شد تا بهترین ساختار  با کمترین خطای ممکن به دست آید.

جدول (1): خصوصیات بهترین ساختار ANN به‌دست‌آمده.

جدول (2): خصوصیات بهترین ساختار ANFIS ‌به‌دست‌آمده.

3- نتایج و بحث

برای اثبات کارایی الگوهای پیشنهادشده در این مقاله، نتایج به‌دست‌آمده از این الگوها با داده­های تجربی مقایسه شده‌اند. در شکل‌های (3) و (4) مقایسۀ بین داده­های تجربی و نتایج پیش­بینی‌شده با الگوهای هوش محاسباتی برای داده­های آموزش و تست آورده شده است. در این شکل‌ها درصد خطای نسبی میانگین2⁰ (MRE%)، میانگین خطای مطلق21 (MAE)، ریشه میانگین مربعات خطا2² (RMSE) و ضریب همبستگی2³ (CF) به ترتیب با روابط زیر تعریف می­شوند.

در این روابط N تعداد کل داده­هاست، X(Exp) به معنای داده تجربی و X(Pred) به معنای داده پیش­بینی شده است. در شکل‌های (3) و (4) خطوط آبی، داده­های تجربی و دایره­ها، داده­های پیش­بینی‌شدۀ الگوهای هوش محاسباتی هستند. هر چقدر دایره­ها به خطوط آبی نزدیک‌تر باشند، نشان­دهندۀ نزدیک‌تربودن دقت الگوهای هوش محاسباتی به داده­های تجربی است؛ بنابراین از روی شکل‌های (3) و (4) و خطاهای به‌دست‌آمده که با معادلات (7)-(10) تعریف شده­اند و برای هر سه روش ANN، ANFIS و RBF در شکل‌های (3) و (4) نشان داده شده­اند، می­توان نتیجه گرفت هر سه روش ANN، ANFIS و RBF - که در این مقاله برای الگو­کردن و شبیه­سازی موتور درون‌چاهی حفاری پیشنهاد شده­اند - دقت خوبی در مقایسه با داده­های تجربی دارند؛ همچنین الگوی پیشنهادشدۀ شبکه عصبی دقت بیشتری در پیش­بینی داده­های تجربی نسبت به الگوی ANFIS دارد و نیز الگوی پیشنهادشدۀ ANFIS از الگوی RBF دقیق‌تر است.

شکل (3): مقایسه بین داده­های تجربی و نتایج پیش­بینی‌شدۀ الگوهای هوش محاسباتی برای داده­های آموزش.

شکل (4): مقایسه بین داده­های تجربی و نتایج پیش­بینی‌شدۀ الگوهای هوش محاسباتی برای داده­های تست

مهم‌ترین عامل تأثیرگذار در رفتار غیرخطی، موتور درون‌چاهی حفاری گشتاور و سرعت چرخش مته (RPM) است که تابعی از پارامترهای میزان جریان سیال (GPM)، فشار دیفرانسیلی (DP) و قطر خارجی موتور (OD) هستند. نتایج به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی RPM به‌ازای مقادیر 75/4OD= و 500 DP= و 200GPM= در شکل‌های (5) و (6) نشان داده شده­اند. در شکل‌های (7) و (6) نتایج به‌دست‌آمده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی گشتاور به‌ازای مقادیر 75/4OD=، 500DP= و 200GPM= آورده شده­اند. برای شکل (5)، ماکزیمم RPM به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی 901/864 به‌ازای 66/0Lobe= و 1200GPM= است. با استفاده از شکل (6)، ماکزیمم RPM به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی 53/865 بوده که به‌ازای 54/0Lobe= و 700DP= به دست آمده است. برای شکل (7)، ماکزیمم گشتاور به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی 98/7613 به‌ازای 9/0Lobe= و 1200GPM= است. همچنین با استفاده از شکل (8) ماکزیمم گشتاور به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی 11/13276 بوده که به‌ازای 86/0Lobe= و 1105DP= به‌دست‌آمده است. با استفاده از این نتایج، الگوی شبکۀ عصبی پیشنهادشده در این مقاله به راحتی به پیش­بینی رفتار غیرخطی موتور درون‌چاهی حفاری در نقاطی غیر از داده‌های آموزش و تست قادر است.

شکل (5): نتایج به‌دست‌آمده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی RPM به‌ازای مقادیر 75/4OD= و 500DP=.

شکل (6): نتایج به‌دست‌آمده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی RPM به‌ازای مقادیر 75/4OD= و 200GPM=.

شکل (7): نتایج به‌دست‌آمده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی گشتاور به‌ازای مقادیر 75/4OD= و 500DP=.

شکل (8): نتایج به‌دست‌آمده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی برای خروجی گشتاور به‌ازای مقادیر 75/4OD= و 200GPM=

در شکل‌های (9) و (10) به ترتیب منحنی گشتاور و سرعت چرخش موتور برحسب فشار دیفرانسیلی به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی نشان داده شده­اند. با توجه به محدودبودن تعداد داده­های تجربی، امکان رسم این منحنی­ها با آنها میسر نبود؛ این امر قدرت شبکۀ عصبی پیشنهادشده در پیش­بینی رفتار غیر­خطی موتور درون‌چاهی حفاری را نشان می­دهد.

شکل (9): منحنی گشتاور برحسب فشار دیفرانسیلی به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی.

شکل (10): منحنی سرعت چرخش موتور برحسب فشار دیفرانسیلی به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی پیشنهادی شبکۀ عصبی.

الگوهای هوش محاسباتی در حالت کلی الگوهای ریاضی هستند که توصیف خروجی‌های آنها برحسب ورودی‌هایشان با روابط ریاضی بیان می­شوند؛ بنابراین الگوهای ANN، ANFIS و RBF پیشنهادشده در این مقاله، رابطۀ مستقیم ریاضی بین ورودی‌ها و خروجی‌های تعریف‌شده برای موتور درون‌چاهی حفاری را ارائه داده‌اند. با توجه به اینکه الگوی شبکۀ عصبی پیشنهادشده ما بهترین پاسخ را همراه با پیچیدگی کمتر دارد، بهتر است رابطۀ ریاضی مدنظر بر مبنای این الگو ارائه شود. در جدول (3) معادل‌های به‌دست‌آمده برای خروجی‌های RPM و Torqueبرحسب ورودی‌های DP، Lobe، GPM و OD با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی پیشنهادی در این مقاله و برای نخستین بار آورده شده‌اند.

معادلات جدول (3) همان معادلات (1)-(3) با داشتن مقادیر معلوم وزن‌ها و بایاس‌ها و همچنین استفاده از Tansig به‌عنوان تابع فعال‌سازی نرون‌ها در لایۀ مخفی است. O1 تا O5 خروجی‌های نرون‌های لایۀ مخفی اول (معادله (1))، O6 تا O14 خروجی‌های نرون‌های لایه مخفی دوم (معادله (2)) و RPM  و Torque خروجی‌های نهایی شبکه هستند (معادله (3)). در معادله جدول (3) برای اینکه به همان صورت نشان داده شده بتوان از آن در نرم‌افزار مطلب استفاده کرد، به ورودی‌ها مقادیر یک مثال داده شده است (MSize=1.75 LOBE=0.8333; GPM=20; DP=360;). این مقادیر به راحتی تغییر می‌کنند؛ همچنین یک مجموعه از داده به‌صورت ماتریس به جای یک عدد منفرد به‌عنوان ورودی در این معادله قرار داده می‌شود. در حال حاضر، رابطۀ ریاضی مستقیمی برای توصیف و حل معادلات مربوط به موتور درون‌چاهی حفاری ارائه نشده است و روش پیشنهادی در این مقاله برای اولین بار معرفی شده است. روش هوش محاسباتی به دلیل استفاده از داده­های تجربی برای آموزش، دقت زیادی در پیش­بینی رفتار موتور درون‌چاهی حفاری دارد؛ همچنین در مقایسه با روش‌های تجربی یا الگوهای ریاضی از سرعت بسیار زیادی برخوردار است؛ به‌طور مثال، برای به دست آوردن خروجی­های گشتاور و سرعت یک مجموعه داده ورودی شامل 1000 نمونه برای موتور درون‌چاهی حفاری، فرمول ریاضی به‌دست‌آمده با استفاده از روش شبکۀ عصبی، تنها به زمان 0.15 ثانیه نیاز داشت (شبیه­سازی بر روی یک لب­تاب Cori 7 با 8 گیگابایت رم صورت گرفت)؛ درحالی‌که اگر می­خواستیم این تعداد خروجی از اندازه‌گیری تجربی به دست آید، به زمان خیلی زیاد و هزینۀ نسبتاً بالایی نیاز داشت (حدود یک ماه برای به دست آوردن داده­های تست و آموزش زمان برد). مزیت دیگر روش هوش محاسباتی این است که به تعداد محدودی داده نیاز دارد که از اندازه­گیری تجربی به دست آمده­اند و اگر با آنها به خوبی آموزش داده شود (مانند الگوهای پیشنهادی این مقاله) می‌تواند برای به دست آوردن هر تعداد داده‌ای استفاده شود که شامل داده­های آموزش و تست نیستند؛ ولی در رنج مینیمم و ماکزیمم این داده­ها قرار دارند (درون­یابی) (برای مثال شکل‌های (9) و (10)). فرمول پیشنهادی به راحتی، استفاده و بدون مشکل در نرم­افزار مطلب اجرا می‌شود و به دلیل اینکه یک رابطه ریاضی است، به راحتی یک نرم افزار ساده پی سی یا اندروید برای آن ایجاد می‌شود که هر زمان لازم باشد در کنار کار تجربی از اطلاعات آن استفاده کرد.

جدول (3): معادلات به‌دست‌آمده برای خروجی‌های RPM و گشتاور با استفاده از الگوی شبکۀ عصبی پیشنهادی