تبیین مدل ورشکستی جهت شناسایی بانک‌های سالم و در معرض خطر

مقدمه

شواهد تجربی نشان می‌دهد بحران بانکی یکی از دلایل عمدۀ بروز بحران‌های اقتصادی به ‌شمار می‌رود. بانک‌ها نیز مانند هر بنگاه اقتصادی، می‌توانند به‌صورت انفرادی یا گروهی با مشکل ورشکستگی مواجه شوند؛ اما باید در نظر داشت تأثیر ورشکستگی بانک‌ها بسیار فراتر از ورشکستگی بنگاه‌های تجاری است. از یک‌سو سهام‌داران، سرمایۀ خود و از سوی دیگر سپرده‌گذاران، پس‌اندازهای خود را از دست خواهند داد. به‌طور معمول اینگونه بحران‌ها در بخش بانکی مشابه آنچه در سال‌های 2008-2007 در امریکا رخ داد، با ظهور مشکل در یک یا چند بانک شروع می‌شود و با سرایت سریع آن به دیگر بانک‌ها و تحت تأثیر قراردادن بازارهای مالی، کل اقتصاد را نیز به سرعت متأثر می‌کند. بحران‌های بانکی با کاهش اعتماد به عملکرد نهادهای مالی داخلی، همراه و باعث کاهش پس‌اندازهای داخلی و افزایش زیاد خروج سرمایه می‌شوند.

اقتصاد ایران بانک محور است، به‌گونه‌ای‌که سهم بانک‌ها در تأمین مالی در سال ۹۱ معادل 3/91 درصد بوده که این رقم در سال ۹۳ به 2/89 درصد رسیده است. در حالی‌که سهم بازار سرمایه از کل تأمین مالی پروژه‌ها در سال ۹۱ معادل 2/6 درصد، سال ۹۲حدود 5/9 درصد و در سال ۹۳ برابر با 6/7 درصد بوده است ]15[. از سوی دیگر شبکۀ بانکی کشور در دو دهۀ اخیر با رشد و گسترش بانک‌های خصوصی، مؤسسات اعتباری مجاز و غیرمجاز مواجه شده است. همچنین در دهۀ اخیر رقابت بانک‌ها برای حفظ سهم از بازار با یکدیگر افزایش یافته است و به‌دلیل نقش محوری شبکۀ بانکی کشور در تأمین مالی بخش تولید، هرگونه اختلال در عملکرد آن بر بخش تولید و به‌تبع آن در سایر متغیرهای اقتصاد کلان اثرگذار خواهد بود. از آنجا که براساس تجربیات بین‌المللی، هزینۀ ورشکستگی بانکی در صورت وقوع بسیار بالا است؛ شناسایی عوامل مهم که قدرت تفکیک بین بانک‌های ورشکسته و سالم را در شبکۀ بانکی کشور داشته باشند، همچنین طراحی الگویی که قدرت پیش‌بینی ورشکستگی را در شبکۀ بانکی کشور داشته باشد، اهمیت دارد.

در همین راستا  از دو ابزار نسبت‌های مالی و الگو‌های اقتصاد‌سنجی نظیر روش تجزیه تشخیص^[1] برای تفکیک این دو نوع بانک می‌توان بهره برد. در شبکۀ بانکی کشور، ورشکستگی بانک‌ها به‌طور آشکار اعلام نمی‌شود؛ اما شواهد موجود نظیر سود منفی، نسبت مطالبات معوق بالا، کفایت سرمایۀ پایین در برخی از بانک‌های کشور، در دورۀ مدّنظر (1385-1393) نشان‌دهندۀ وضعیت نامناسب بانک‌های کشور، در معرض خطر و ورشکستگی قرار گرفتن آنها است. در کشور، معیار مشخصی برای شناسایی بانک‌های ورشکسته وجود ندارد؛ بنابراین در این مقاله سعی شده است به‌دلیل اعلام‌نشدن آشکار ورشکستگی بانک‌ها، از شاخص استانداردZ-score [3] به‌عنوان معیاری برای شناسایی بانک‌های سالم و در معرض خطر(ورشکسته) استفاده شده و گامی هرچند کوچک برای شناسایی بانک‌های ورشکسته و غیرورشکسته در کشور برداشته شود. هرچه این شاخص کمتر باشد، احتمال ورشکستگی بانک بیشتر خواهد بود. برای تعیین آستانه سعی شده است از تابع توزیع کرنل استفاده شود. همچنین با توجه به اینکه تاکنون در کشور، مطالعۀ مدونی دربارۀ پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها انجام نشده است، این مطالعه نخستین مطالعه در این زمینه است. در همین راستا در این مقاله سعی شده است ابتدا با توجه به تجربیات بین‌المللی و با به‌کارگیری روش تجزیه تشخیص، عوامل مهم تفکیک‌کنندۀ بانک‌های ورشکسته و سالم، شناسایی و با به‌کارگیری الگوی لاجیت، برای پیش‌بینی وقوع ورشکستگی، الگویی طراحی شود؛ بنابراین قبل از وقوع ورشکستگی، به بانک دربارۀ احتمال ورشکستگی می‌توان هشدار داد. ساختار مقاله در ادامه به این شرح است: در بخش دوم، پیشینۀ نظری الگو‌های پیش‌بینی ورشکستگی بیان شده و در بخش سوم، پیشینۀ تجربی پژوهش ذکر شده است. در بخش چهارم، الگوی مدّنظر این مقاله تصریح و در پایان نیز جمع‌بندی و پیشنهاد سیاستی بیان شده است.

مبانی نظری

برای شناسایی بانک‌های ورشکسته و سالم و پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها، به‌طور عمده از تکنیک‌های آماری^[2] استفاده می‌شود که ازجملۀ رایج‌ترین تکنیک‌ها برای الگو‌سازی پیش‌بینی ورشکستگی شرکت‌ها و بانک‌ها است. متغیرهای استفاده‌شده در ساخت این الگوها عموماً اطلاعات مندرج در صورت‌های مالی است. الگو‌های آماری خود به دو گروه الگو‌های آماری تک‌متغیره و چندمتغیره تقسیم می‌شوند. تجزیه تشخیص، احتمال خطی^[3]، لاجیت^[4]، پروبیت^[5] و فرایندهای تعدیل ناقص^[6] تشکیل‌دهندۀ تکنیک‌های آماری چندمتغیره هستند ]11[. ابتدا این الگو‌ها برای پیش‌بینی ورشکستگی در بخش شرکت‌ها به‌کار گرفته شد. سپس از سال 1990 به‌طور خاص برای بخش بانکی از این الگو‌ها استفاده شد؛ بنابراین در این بخش ابتدا پیشینۀ نظری الگو‌های ورشکستگی در بخش شرکت‌ها و سپس پیشینۀ نظری این گروه از الگو‌ها در بانک‌ها بیان می‌شود.

ازجمله مطالعاتی که از تکنیک‌های آماری تک‌متغیره بهره گرفته‌اند، به مطالعات هاریگان^[7] (1968) و بیور^[8] می‌توان اشاره کرد. براساس پژوهش هاریگان (1968) اولین پژوهش‌های انجام‌شده دربارۀ پیش‌بینی ورشکستگی را مروین در سال 1942 انجام داد. وی الگویی با سه متغیر سرمایۀ در گردش به کل دارایی‌ها، ارزش ویژه به کل بدهی‌ها و نسبت جاری ارائه داد
 12[؛ سپس ویلیام بیور برای بررسی توان نسبت‌های مالی در پیش‌بینی ورشکستگی، از روش تجزیه و تحلیل تک‌متغیره استفاده کرد. او در این تجزیه و تحلیل از نسبت‌های مربوط به جریان‌های نقدی استفاده کرد. الگوی او  در 78 درصد موارد، پیش‌بینی درستی در 5 سال قبل از ورشکستگی می‌توانست ارائه دهد ]5[. تجزیه تشخیص چندگانه همانگونه که اشاره شد، از جمله تکنیک‌های آماری و از جمله روش‌های چندمتغیره است که پدیده‌ها را براساس ویژگی‌های آنها به گروه‌های جمع‌نشدنی طبقه‌بندی می‌کند. هدف این روش، فراهم‌کردن ترکیبی خطی از متغیرهای مستقل (نسبت‌های مالی) است که شرکت‌ها یا بانک‌های ورشکسته و سالم را به بهترین روش بتواند تفکیک کند. از پژوهش‌های تجزیه تشخیص چندگانه به آلتمن^[9] (1968) و فولمر^[10] (1989) می‌توان اشاره کرد ]9-2[. آلتمن مطالعۀ خود را برای تهیۀ الگوی جامع و چندمتغیره آغاز کرد. او با انتخاب 22 نسبت مالی و تجزیه و تحلیل آنها با روش آماری تجزیه تشخیص چندگانه، تابع ثبات بانکی^[11]را ارائه کرد که از 5 نسبت مالی تشکیل شده بود. دقت الگوی آلتمن برای یک سال قبل از ورشکستگی حدود 95 درصد و برای دوسال قبل از ورشکستگی حدود 83 درصد به دست آمد ]2[. الگو‌های لاجیت بر مبنای یک تابع احتمال تجمعی و با استفاده از نسبت‌های مالی، احتمال تعلق بانک یا شرکت را به یکی از گروه‌های از پیش تعیین‌شده اندازه‌گیری می‌کنند. پس از سال 1981 و به‌دلیل محدودیت‌های موجود در روش‌های تجزیه تشخیص چندگانه، مطالعات در زمین، ورشکستگی اغلب بر استفاده از لاجیت تمرکز کردند. الگو‌های پروبیت، محبوبیت بیشتری در مقایسه با الگو‌های لاجیت دارد؛ زیرا تحلیل پروبیت در مقایسه با تحلیل لاجیت به‌دلیل استفاده از برآوردهای غیرخطی به محاسبات بیشتری نیاز دارد.

از سال 1990 به‌طور خاص با به‌کارگیری تکنیک‌های آماری، سیستم هشدار سریع برای شناسایی بانک‌های ورشکسته و سالم در بخش بانکی طراحی شد. اولین گروه از مطالعات نظیر مطالعۀ کیمنسکی و رینهارت^[12](1996) و فرانکل و راز^[13](1996) سیستم هشدار سریع را با یک شاخص طراحی کرده‌اند. در این الگو‌ها که الگو‌های سیگنالی نامیده می‌شود و در آن از تکنیک آماری تک متغیره بهره برده شده است، براساس روند زمانی متغیر مؤثر در ایجاد بحران بانکی گذشته، احتمال رخداد ورشکستگی بانکی در دورۀ آینده پیش‌بینی می‌شود. به همین منظور در این روش برای متغیر مدّنظر، یک آستانه تعیین می‌شود که کمتر از آستانه‌بودن متغیرنشا‌ن‌دهندۀ وقوع بحران و ورشکستگی بانکی است] 14-8[.گروه دوم، الگو‌های هشدار سریع چندمتغیره است که براساس آن با توجه به شاخص‌هایی که در سیستم قرار گرفته‌اند، احتمال وقوع بحران و ورشکستگی بانکی تخمین زده می‌شود. ازجملۀ این مطالعات به مطالعۀ فرانکل و ساراولوس^[14](2010) می‌توان اشاره کرد. براساس این الگوها، متغیر وابسته، رخداد ورشکستگی بانکی و متغیرهای مستقل، متغیرهای مؤثر در وقوع بحران بانکی هستند] 7[. گروه سوم از مطالعات، طراحی سیستم هشدار سریع را با به‌کارگیری تکنیک تجزیه تشخیص، پروبیت و لاجیت، مارکوف سوئیچینگ و روش گروه‌بندی غیرپارامتریک^[15] بررسی کرده‌اند. براساس این الگوها، امکان شناسایی عوامل تفکیک‌کنندۀ بانک‌های ورشکسته و سالم  وجود دارد و احتمال ورشکستگی نیز محاسبه می‌شود ]18-6[.گروه چهارم از مطالعات با به‌کارگیری متغیرهای کیفی، ورشکستگی بانکی را پیش‌بینی کرده‌اند ]10[. براساس این گروه از مطالعات، متغیرهایی نظیر شاخص‌های مربوط به ریسک بانک‌ها یا متغیرهای حاکمیت شرکتی برای پیش‌بینی بحران بانکی و به‌عنوان شاخص‌های پیشرو به‌کار گرفته شده‌ است.گروه پنجم از مطالعات به روش‌های آماری نظیر الگو‌های مخاطرۀ پویا مربوط است. از جملۀ این مطالعات به مطالعۀ سام وی^[16](2001) می‌توان اشاره کرد. براساس این نوع الگوها، امکان تخمین احتمال وقوع بحران بانکی و زمان وقوع بحران بانکی وجود دارد. سام وی سه دلیل را برای مناسب‌بودن الگو‌های مخاطرۀ^[17] پویا در طراحی سیستم هشدار سریع بیان می‌کند. اول اینکه الگو‌های ایستا نشان نمی‌دهند بانک چه مدت زمانی در مخاطرۀ ورشکستگی قرار گرفته است، در حالی‌که الگو‌های مخاطرۀ پویا زمان مخاطره و مدت آن را به‌خوبی می‌توانند نشان دهند. برخی از بانک‌ها ممکن است در یک مدت‌زمان کوتاه و برخی دیگر در مدت زمانی طولانی‌تر در مخاطرۀ ورشکستگی قرار گیرند؛ بنابراین در یک الگوی ایستا، پارامترهای برآوردشده و زمان وقوع خطر با تورش تخمین زده می‌شوند. دوم اینکه در الگو‌های مخاطرۀ پویا، متغیرهای کلان اقتصادی و عمر بانک نیز می‌تواند وارد الگو شود، در حالی‌که در الگو‌های ایستا این امکان وجود ندارد. سوم اینکه الگو‌های مخاطرۀ پویا به‌دلیل اینکه از اطلاعات بسیاری نظیر متغیرهای مالی و کلان و همچنین عامل زمان استفاده می‌کنند، قابلیت پیش‌بینی زمان ورشکستگی را دارند، در حالی ‌که در الگو‌های ایستا به‌دلیل نبود عامل زمان، امکان پیش‌بینی زمان ورشکستگی وجود ندارد ]20[.

با توجه به توانایی الگو‌های تجزیه تشخیص چندگانه در تفکیک بانک‌های ورشکسته و سالم، سعی شده است از این نوع تکنیک برای هدف مدّنظر این مقاله بهره گرفته شود؛ سپس با به‌کارگیری الگوی لاجیت، الگویی برای پیش‌بینی ورشکستگی طراحی شود.

آبیولا و همکاران^[18](2015) با به‌کارگیری الگوی مخاطرۀ نسبی کاکس و به‌کارگیری صورت مالی بانک‌های کشور نیجریه در دورۀ زمانی 2003-2011 عوامل پیشرو در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها و برآورد زمان ورشکستگی بانک‌ها را شناسایی کرده‌اند. نتایج این بررسی نشان می‌دهد بانک‌هایی که نسبت تسهیلات غیرجاری به تسهیلات اعطایی بالاتر و نسبت هزینۀ عملیاتی به کل دارایی بالاتر دارند، در مقایسه با سایر بانک‌ها با احتمال ورشکستگی بیشتری روبه‌رو هستند. نکتۀ دیگر این است که متوسط زمان ماندگاری بانک‌ها براساس ویژگی خاص بانک‌ها نظیر نوع مالکیت یا اندازه متفاوت است] 1[. لی و همکاران^[19](2014) با به‌کارگیری یک الگوی نیمه‌پارامتریک مخاطرۀ نسبی کاکس، رابطۀ بین زمان ماندگاری و متغیرهای تعیین‌کنندۀ ورشکستگی را در بانک‌های تجاری و کشاورزی  برای کشور امریکا در دورۀ بعد از بحران سال 2008 بررسی کرده‌اند. مهم‌ترین متغیرهای استفاده‌شده در این مطالعه، تصمیم‌های مدیریت بانک‌ها، استراتژی عملیاتی، وضعیت مالی و شرایط کلان اقتصادی بوده است. نتایج نشان داده است مطالبات غیرجاری مشتریان بیش از سایر متغیرها باعث افزایش احتمال ورشکستگی بانک‌ها شده است. همچنین افزایش ریسک نرخ بهره به کارایی بانک‌ها آسیب زده است. تسهیلات اعطایی به بخش کشاورزی اثر معنی‌داری در ورشکستگی بانک‌ها ندارد. به‌دلیل منافعی که ترازنامۀ این بانک‌ها در کشورهای مختلف دارد، دستیابی به چنین نتایجی عجیب نیست. در حالی‌که مانده مطالبات غیرجاری در بخش صنعت و ساختمان، اثر معنی‌داری در ورشکستگی بانک‌ها دارد. در مقایسه با بانک‌های کوچک، بانک‌های بزرگ بیشتر در معرض خطر ورشکستگی قرار گرفته‌اند و این نظریه که بانک‌های بزرگ اینقدر بزرگ هستند که ورشکسته نمی‌شوند^[20]، رد می‌شود ]17[.

آصف‌خان و همکاران^[21](2013) شاخص‌های مؤثر بر ورشکستگی بانک‌های اسلامی را در کشورهای مالزی و پاکستان در دورۀ زمانی 2006-2011 مقایسه کرده‌اند. برای مقایسه از میانگین، انحراف استاندارد، ضریب تغییرات و آمارۀ t استفاده شده است. یافته‌های مقاله نشان می‌دهد بانک‌های کشور مالزی بیشتر در معرض ریسک مالی قرار دارند، به‌گونه‌ای‌ که نسبت اهرمی برای بانک‌های این کشور در دورۀ مدّنظر نزولی بوده است. بانک‌های مالزی در مقایسه با کشور پاکستان در جذب منابع ضعیف هستند و بیشتر در معرض ریسک اعتباری قراردارند؛ بنابراین بانک‌های کشور مالزی بیشتر از بانک‌های کشور پاکستان درمعرض ریسک ورشکستگی قراردارند ]4[. زاگدودی^[22](2013) با به‌کارگیری الگوی رگرسیون لاجیت، ورشکستگی بانک‌ها را در کشور تونس بررسی  و احتمال رخداد آن را محاسبه کرده است. به همین منظور از نسبت‌های مالی بهره برده است. نتایج بررسی نشان می‌دهد بانک‌ها، توان بازپرداخت بدهی‌های خود را دارند. ضرایب درآمد عملیاتی بانک‌ها، سود بانک‌ها بازای هر نیروی کار و نسبت اهرمی منفی است و این شاخص‌ها با احتمال ورشکستگی، رابطۀ منفی دارند ]22[. صمد^[23](2012) عوامل مؤثر در ورشکستگی بانک‌های امریکا را با به‌کارگیری الگوی پروبیت بررسی کرده است. به همین منظور ازشاخص‌های ریسک اعتباری نظیر ذخیرۀ مطالبات مشکوک‌الوصول به وام، ذخیرۀ مطالبات مشکوک‌الوصول به مطالبات غیرجاری و مطالبات غیرجاری به وام به‌عنوان توضیح‌دهندۀ ورشکستگی استفاده شده است. براساس یافته‌های مقاله، شاخص‌های ریسک اعتباری، 76 درصد وقوع احتمال ورشکستگی را توضیح می‌دهند ]19[. تاتوم^[24](2012) از سیستم رتبه‌بندی کملز و متغیرهای اقتصاد کلان برای پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌های تجاری در ایالات متحده استفاده کرده است. الگو پیش‌بینی می‌کند که با وقوع بحران اعتباری و ورشکستگی بازار رهن، ورشکستگی بانک‌ها اتفاق می‌افتد. براساس یافته‌های مقاله، کل دارایی، شاخص قیمت انرژی، نرخ ارز و حاشیه نرخ بهره ازجمله متغیرهای مؤثر در ورشکستگی بانک‌ها هستند]21[. لپتیت و استرابل^[25](2014) و آویسیس و همکاران^[26](2008) از شاخص Z-Score در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها استفاد کرده‌اند. به همین منظور از یک الگوی لاجیت بهره گرفته‌‌اند. نتایج حاصل از بررسی، نشان‌دهندۀ مناسب‌بودن شاخص Z- Score  برای پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها بوده است. همچنین اندازۀ بانک‌ها و متغیرهای اقتصاد کلان، مهم‌ترین عوامل مؤثر در ورشکستگی بانک‌ها بوده‌اند ]13-16[.

در مطالعات تجربی که در این بخش بیان شد، از الگو‌های مختلفی نظیر تجزیه تشخیص چندگانه، لاجیت، پروبیت و الگو‌های مخاطره برای انتخاب شاخص‌های پیشرو در پیش‌بینی ورشکستگی، تخمین احتمال ورشکستگی و زمان ورشکستگی استفاده شده است. کشورهایی که از داده‌های سری زمانی طولانی و تعداد زیادی از بانک‌ها با مالکیت خصوصی و دولتی برخوردار بوده‌اند، توانسته‌اند به تفکیک نوع مالکیت، احتمال ورشکستگی را تخمین بزنند و زمان ورشکستگی را نیز پیش‌بینی کنند. در این مطالعات از سه نوع شاخص به‌عنوان متغیر وابسته استفاده شده است. در گروهی از مطالعات، بانک‌هایی که در نسبت‌های استاندارد کملز، رتبۀ 4 و 5 داشته‌اند، بانک ورشکسته معرفی شده‌اند. در برخی مطالعات به‌علت وجود بانک‌های ورشکسته، یک متغیر مجازی تعریف شده است که براساس آن متغیر مجازی برای بانک‌هایی که ورشکسته هستند، مقدار عددی یک و در غیر این صورت عدد صفر می‌گیرد. در برخی مطالعات نیز از شاخص استاندارد Z-Score برای شناسایی بانک‌های ورشکسته استفاده شده است. نتایج حاصل از بررسی نشان می‌دهد شاخص‌های کیفیت دارایی و کیفیت نقدینگی به‌عنوان مهم‌ترین شاخص‌های مؤثر در ورشکستگی و شاخص‌های کیفیت مدیریت و سودآوری در مرتبۀ بعدی اهمیت قرار دارند. در ایران، مطالعات گسترده‌ای دربارۀ ورشکستگی شرکت‌ها انجام شده است؛ اما تاکنون مطالعۀ مدونی در زمینۀ پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها انجام نشده است؛ بنابراین مطالعات داخلی در این بخش بیان نشده است. درواقع این مطالعه نخستین مطالعه در این زمینه است که ضمن شناسایی شاخص‌های پیشرو در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها، الگویی را طراحی و پیشنهاد کرده است که براساس آن، احتمال ورشکستگی بانک‌های کشور را با توجه به مشخصات صورت مالی آنها می‌توان پیش‌بینی کرد. بر اساس این، قبل از وقوع ورشکستگی، به بانک دربارۀ احتمال ورشکستگی می‌توان هشدار داد. از آنجا که در کشور، سیستم رتبه‌بندی بانک‌ها وجود ندارد و ورشکستگی بانک‌ها نیز به‌صورت آشکار وجود ندارد، در این مقاله از شاخص استاندارد  Z-Score برای شناسایی بانک‌های در معرض خطر استفاده شده است.

روش پژوهش

در این مطالعه سعی شده است با توجه به مطالعات تجربی مختلف در زمینۀ پیش‌بینی ورشکستگی در بانک‌ها و براساس ساختار شبکۀ بانکی کشور، متغیرهای مؤثر بر در معرض خطر قرارگرفتن و ورشکستگی بانک‌های کشور انتخاب شود. به همین منظور از صورت مالی بانک‌های کشور که  مؤسسۀ عالی بانکداری هر سال منتشر می‌کند، در دورۀ زمانی 1385-1393 استفاده شده است.^[27] از آنجا که در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها، وضعیت حداقل سه سال قبل از ورشکستگی اهمیت دارد؛ دورۀ زمانی 9 ساله برای پیش‌بینی می‌تواند مناسب باشد، اگرچه دردسترس‌بودن صورت مالی با تواتر بیشتر به پیش‌بینی بهتر می‌تواند کمک کند. در این مقاله ابتدا معیار ورشکستگی بانک‌ها براساس ترسیم تابع توزیع کرنل برای شاخص ثبات بانکی تعریف شده و براساس این معیار، بانک‌ها به دو گروه سالم و در معرض خطر تقسیم شده‌اند. پس از محاسبۀ نسبت‌های مالی به‌عنوان متغیرهای مستقل در سال‌های مدّنظر، مهم‌ترین شاخص‌ها به روش تجزیه تشخیص و آزمون برابری میانگین متغیرهای دو گروه بانک ورشکسته و سالم انتخاب شده‌اند. پس از مقایسۀ میانگین و انحراف معیار بانک‌های سالم و ورشکسته، مهم‌ترین متغیرهای پیشرو در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها با به‌کارگیری آمارۀ ویلکس لامبدا انتخاب شده‌ و درجۀ اهمیت شاخص‌های برگزیده با استفاده از ماتریس ساختار بیان شده است. درادامه، معادلۀ تشخیصی، استخراج و رتبۀ هر بانک براساس این معادله تعیین شده است؛ سپس آزمون صحت و دقت الگوی تشخیصی بررسی شده است. در پایان نیز الگوی لاجیت، برآورد و آزمون دقت نتایج این الگو بیان شده است.

در این مقاله سعی شده است همچون مطالعۀ لپتیت و استرابل (2014) و آویسیس و همکاران (2008) از شاخص ثبات بانکی به‌عنوان شاخص‌ ورشکستگی استفاده شود. برای محاسبۀ شاخص ثبات بانکی  از فرمول زیر استفاده شده است:

شاخص ثبات بانکی، capital adequacy شاخص کفایت سرمایه، ، میانگین بازده دارایی و انحراف معیار بازده دارایی است. براساس شکل شمارۀ (1) که تابع توزیع کرنل معادلۀ شمارۀ (1) است، مشاهده می‌شود مقدار حداکثر این شاخص 25 است که نشان می‌دهد بانک‌هایی که مقدار عددی بیش از 25 داشته‌اند، دارای سلامت بانکی و بانک‌هایی که مقدار عددی کمتر از 25 داشته‌اند، در معرض خطر هستند و در بیشتر دوره‌های مدّنظر، تعداد بیشتری از بانک‌ها در معرض ورشکستگی قرار گرفته‌اند.

شکل 1. تابع توزیع کرنل شاخصZ-score

از آنجا که ممکن است بین نسبت‌های مالی مختلف همبستگی یا هم‌خطی وجود داشته باشد، بهتر است تعداد نسبت‌های مالی حاضر در الگو محدود باشد و از گروه‌های مختلف نسبت‌های مالی، چند نسبت به منزلۀ نماینده برای حضور در الگو انتخاب شود؛ بنابراین در این مقاله سعی شد از میان 43 شاخص بانکی^[28] در گروه کفایت سرمایه، کیفیت دارایی، کیفیت مدیریت، سودآوری، نقدینگی، حساسیت به ریسک بازار، توانایی بازپرداخت بدهی، ساختار مالی، ریسک اعتباری، ریسک نقدینگی مؤثر در ورشکستگی بانک‌ها، متغیرهایی شناسایی ‌شوند که قدرت تفکیک بین بانک‌های ورشکسته و سالم را دارند. به همین منظور از روش تجزیه تشخیص و آزمون برابری میانگین متغیرهای دو گروه ورشکسته و سالم استفاده شده است (جدول شمارۀ (1)). فرض صفر در این آزمون عبارت است از اینکه میانگین‌های دو گروه بانک‌های سالم و ورشکسته یکسان هستند. در صورت تأیید فرض صفر، نسبت مدّنظر، توانایی تفکیک بانک‌ها به دو گروه را ندارد و از فرایند الگو‌سازی خارج می‌شود. براساس این آزمون، 24 متغیر به‌عنوان متغیرهایی انتخاب شدند که قدرت تفکیک بین دو گروه بانک‌های سالم و ورشکسته را دارند. همان‌طور که مشاهده می‌شود، سطح معنی‌داری کمتر از 05/0  و آمارۀ لامبدا^[29] نیز کمتر از یک است و قدرت تفکیک این متغیرها را نشان می‌دهد؛ به عبارت دیگر تفاوت معنی‌داری بین میانگین دو گروه وجود دارد.

جدول (1) آزمون برابری میانگین دو گروه بانکی سالم و ورشکسته

در این قسمت قبل از برآورد الگو و تجزیه و تحلیل نتایج، میانگین و انحراف معیار نسبت‌های مالی بانک‌های ورشکسته و بانک‌های سالم با هم مقایسه شده است. همان‌طور که در جدول شمارۀ (2) مشاهده می‌شود، مقایسۀ دو گروه بانکی، آنگونه که انتظار می‌رفت نشان می‌دهد بانک‌های سالم از منظر همۀ شاخص‌های مدّنظر، بهتر از بانک‌های ورشکسته بوده‌اند. با توجه به شاخص کفایت سرمایه، این گروه از بانک‌ها، سرمایۀ لازم را برای پوشش زیان‌های احتمالی دارند، به‌گونه‌ای‌ که میانگین شاخص‌های کفایت سرمایه در بانک‌های سالم بیشتر از بانک‌های ورشکسته است. در این میان بانک‌های سالم، نسبت مطالبات غیرجاری و ریسک اعتباری کمتری در مقایسه با بانک‌های ورشکسته دارند. همچنین با مدیریت مناسب منابع و هزینه‌ها از منظر کیفیت مدیریت و سودآوری نیز بهتر از بانک‌های ورشکسته عمل کرده‌اند. این گروه از بانک‌ها با داشتن دارایی‌های نقدشوندۀ کافی برای پاسخگویی به برداشت سپرده از ریسک نقدینگی کمتر و کیفیت نقدینگی بهتری برخوردار هستند.

جدول (2) میانگین و انحراف معیار بانک‌های سالم و ورشکسته

بانک‌های سالم به‌دلیل داشتن منابع بلندمدت بیشتر در مقایسه با بانک‌های ورشکسته، حساسیت بیشتری نسبت به نرخ بهره دارند که این موضوع اثر مثبت در سودآوری آنها داشته است؛ اما در مقایسه با بانک‌های ورشکسته، حساسیت نسبت به تغییرات قیمت سهام کمتری دارند؛ به عبارت دیگر به‌دلیل اینکه قیمت سهام بیشتر از قیمت منابع بانک، در معرض بی‌ثباتی قرار دارد، بانک‌های ورشکسته بیش از سایر بانک‌ها در معرض ریسک ناشی از بی‌ثباتی قیمت سهام قرار دارند. بررسی ساختار مالی بانک‌ها نیز نشان می‌دهد بانک‌های سالم در مقایسه با بانک‌های ورشکسته، منابع بلندمدت بیشتری دارند که این موضوع باعث شده است در مقایسه با سایر بانک‌ها، ریسک نقدینگی کمتری داشته باشند (جدول شمارۀ (2) را ملاحظه کنید).

در ادامه، الگوی مدّنظر مقاله تصریح می‌شود. پس از انتخاب متغیرهایی که قدرت تفکیک بین بانک‌های ورشکسته و سالم را دارند، با به‌کارگیری روش گام به گام، متغیرهای مؤثر به‌ترتیب اهمیت، مرحله به مرحله وارد الگوی تجزیه تشخیص شده‌اند؛ سپس با به‌کارگیری آمارۀ ویلکس لامبدا و مقدار ویژه، بهترین معادله شناسایی و از میان 24 متغیر واردشده در مرحلۀ گام به گام، 6 متغیر نسبت حقوق صاحبان سهام به دارایی، مطالبات غیرجاری به تسهیلات، تسهیلات به سپرده، حاشیۀ سود، هزینۀ مالی به دارایی کل و سپردۀ سرمایه‌گذاری بلندمدت به دارایی به‌عنوان مهم‌ترین متغیرهای مؤثر در پیش بینی ورشکستگی بانک‌ها شناسایی شده‌اند.

با توجه به جدول شمارۀ (3) مقدار آمارۀ ویلکس لامبدای به‌دست‌آمده، نشان‌دهندۀ معناداری معادلۀ متمایز‌کننده است و چنانچه در این جدول مشاهده می‌شود، معادلۀ تشکیل‌دهنده برای تمایز دو گروه دارای مقدار آمارۀ کای دو‌، 47 و با درجۀ آزادی 6 و معنی‌داری برابر صفر است که نشان‌دهندۀ درجۀ بالای معناداری است. با توجه به آنچه مقدار ویژه نشان می‌دهد، 100 درصد واریانس متغیرهای گروه‌بندی با این 6 متغیر مستقل بیان می‌شود.

جدول (3) آمارۀ ویلکس لامبدا و مقدار ویژه

ماتریس ساختار^[30] متغیرهای استفاده‌شده در مطالعۀ حاضر، نشان‌دهندۀ مقدار واریانسی است که با هر متغیر مستقل دربارۀ تابع تشخیص تعبین می‌شود. پس از شناسایی و تأیید مهم‌ترین متغیرهای مؤثر در پیش‌بینی ورشکستگی بانک‌ها، این متغیرها به‌ترتیب اهمیت از بیشترین به کمترین در جدول شمارۀ (4) مرتب می‌شوند. همان‌طور که در جدول شمارۀ (4) مشاهده می‌شود، هزینۀ مالی به دارایی کل به‌عنوان یکی از شاخص‌های کیفیت مدیریت، مهم‌ترین شاخص اثرگذار در ورشکستگی بانک‌ها است؛ به عبارت دیگر موفقیت مدیریت در کنترل هزینه‌ها به کاهش در معرض خطر قرارگرفتن بانک‌ها کمک می‌کند. پس از آن شاخص سپردۀ سرمایه‌گذاری بلندمدت به دارایی به‌عنوان شاخص ساختار مالی بانک، در درجۀ دوم اهمیت قرار دارد. هرچه در یک بانک، منابع بلند‌مدت بیشتری وجود داشته باشد، بانک با مخاطرۀ کمبود نقدینگی کمتری مواجه می‌شود و می‌تواند پاسخگوی نیاز مشتریان بانک باشد. مطالبات غیرجاری به تسهیلات به‌عنوان شاخص ریسک اعتباری در جایگاه سوم قرار دارد. افزایش مطالبات غیرجاری باعث بلوکه‌شدن منابع بانک و دسترسی‌نداشتن واحدهای تولیدی به منابع بانک‌ها خواهد شد. شاخص‌‌های حقوق صاحبان سهام به کل دارایی به‌عنوان شاخص کفایت سرمایه، تسهیلات به سپرده به‌عنوان شاخص نقدینگی و حاشی‌ سود به‌عنوان شاخص سودآوری به‌ترتیب در جایگاه بعدی قرار دارند. براساس نتایج ماتریس ساختار می‌توان گفت مهم‌ترین عوامل ورشکستگی بانک‌ها، کیفیت مدیریت، ریسک اعتباری و ریسک نقدینگی است.

جدول (4) ماتریس ساختار

در پایان، معادلۀ تشخیصی به‌صورت معادلۀ زیر استخراج می‌شود. براساس معادلۀ شمارۀ (2) برای هر بانک، رتبه در شاخص ثبات بانکی را می‌توان به ‌دست آورد.

براساس نتایج حاصل از تجزیه تشخیص، مقدار مرزی^[31] ثبات بانکی را می‌توان تعیین کرد. به این ترتیب که اگر شاخص ثبات بانکی نزدیک به 81 باشد، بانک سالم بوده و اگر نزدیک منفی 27 باشد، بانک ورشکسته است. برای به‌دست‌آوردن مقدار مرزی واحد، میانگین این دو شاخص محاسبه می‌شود. میانگین این دو شاخص، 27 است؛ یعنی بانک‌هایی که با مقدار ثبات بانکی بیش از 27 همراه هستند، بانک‌های سالم و بانک‌هایی که با مقدار کمتر از 27 مواجه هستند، بانک‌های ورشکسته هستند. مقدار 27 حاصل از الگو نزدیک به مقدار 25 پیش فرض الگو است. 

جدول (5) آزمون صحت و دقت الگوی تشخیصی (درصد)

براساس جدول شمارۀ (5) احتمال اینکه بانک‌ها در گروه مناسب خود قرار گرفته‌اند، به ‌دست می‌آید. این الگو 87 درصد مشاهدات را در گروه مناسب خود قرار داده است؛ بنابراین با توجه به آزمون‌های انجام‌شده و نتایج حاصل از جداول یک تا 5 الگوی طراحی‌شده، الگویی مناسب برای تفکیک دو بانک سالم و ورشکسته است و مهم‌ترین متغیرهای دارای قدرت تفکیک دو گروه بانک را به‌خوبی شناسایی می‌کند.

پس از شناسایی عوامل مؤثر در ورشکستگی بانک‌های کشور، با بهره‌مندی از روش تجزیه تشخیص با به‌کارگیری روش لاجیت، پیش‌بینی ورشکستگی صورت می‌گیرد. در روش لاجیت، ورشکستگی به‌عنوان متغیر وابسته تعریف می‌شود که دو گروه بانک ورشکسته و غیرورشکسته به‌ترتیب با 1 و 0 در نظر گرفته می‌شود. روش انجام رگرسیون لاجیت به سه روش اینتر^[32]، پیش‌رونده^[33]  و پس‌رونده^[34] است. در روش اینتر، تمامی متغیرهای مستقل به‌طور همزمان وارد رگرسیون می‌شوند. در روش پیش‌رونده، گزینش متغیرها به‌صورت مرحله‌ای با افزایش متغیرها در هر مرحله است و درابتدا متغیری وارد رگرسیون می‌شود که بیشترین آمارۀ F را دارد. در روش پس‌رونده، گزینش متغیرها به‌صورت مرحله‌ای با کاهش متغیرها در هر مرحله است. در بررسی نتایج الگو، دو نوع خطا وجود دارد. خطای نوع اول، خطایی است که الگو، بانک ورشکسته را غیرورشکسته طبقه‌بندی کند. خطای نوع دوم، خطایی است که الگو، بانک غیرورشکسته را ورشکسته طبقه‌بندی کند.

در جدول شمارۀ (6) دقت نتایج به‌دست‌آمده بررسی شده ‌است. ستون اول این جدول که به‌عنوان گروه پیش‌فرض در نظر گرفته شده است، گروهی را نشان می‌دهد که با پیش‌فرض مطرح‌شده، بانک‌ها در آن عضویت دارند. سطر اول که به‌عنوان گروه پیش‌بینی در نظر گرفته شده است، گروهی را نشان می‌دهد که براساس پیش‌بینی الگو، بانک‌ها در آن قرار دارند.

در جدول شمارۀ (6) اعداد 4/94 درصد، 69 درصد و 67 درصد، درصدی از بانک‌ها را نشان می‌دهد که پیش‌فرض آنها ورشکسته بوده و الگوی مدّنظر این مقاله نیز آنها را ورشکسته طبقه‌بندی کرده است. اعداد صفر درصد، 32 درصد و 42 درصد نشان‌دهندۀ درصدی از بانک‌ها است که گروه پیش‌فرض آنها غیرورشکسته بوده و الگوی مدّنظر این مقاله، آنها را ورشکسته طبقه‌بندی کرده است که نشان‌دهندۀ خطای نوع دوم است. اعداد 6/5 درصد، 5 درصد و 17 درصد، نشان‌دهندۀ درصدی از بانک‌ها است که گروه پیش‌فرض آنها ورشکسته بوده و الگوی مدّنظر این مقاله، آنها را غیرورشکسته شناسایی کرده است که نشان‌دهندۀ خطای نوع اول است. الگو‌های برآوردشده، دقت کلی 2/98 درصد، 71 درصد و 64 درصد داشته‌اند.

جدول (6) دقت نتایج الگوی لاجیت (درصد)

با توجه به اینکه خطای الگو لاجیت به روش اینتر کمتر از دو روش دیگر بوده است، نتایج حاصل از برآورد لاجیت به روش اینتر در جدول شمارۀ (7) بیان شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، ضرایب معنی‌دار هستند و علامت مدّنظر را دارند. هزینۀ مالی به کل دارایی ازجمله شاخص‌های کیفیت مدیریت است، به‌گونه‌ای که افزایش نسبت هزینۀ مالی به کل دارایی باعث افزایش احتمال ورشکستگی بانک‌ها می‌شود.

جدول (7) نتایج برآورد الگو لاجیت