یکی از مسائل مهم در بُعد بهره­برداری سیستم‌های قدرت، حفظ امنیت آن است. اولین قدم در راه ارزیابی امنیت سیستم، نمایش شرایط بهره­برداری فعلی آن بوده است؛ به‌نحوی که پس از بررسی آن، تصمیم‌های احتمالی لازم جهت حفظ شرایط عملکرد مطلوب گرفته شود. سیستم SCADA به علت هم‌زمان‌نبودن اندازه­گیری­ها نمی‌تواند شرایط بهره­برداری فعلی سیستم را به خوبی نمایش دهد. ازطرف‌دیگر، افزایش مصرف انرژی الکتریکی و مطرح‌شدن بازار در سیستم قدرت باعث شده است که شبکه‌های قدرت در حدود خود بهره­برداری شود؛ به‌گونه­ای که باعث به‌وجود‌آمدن مشکلاتی در عملکردهای پایشی، کنترلی و حفاظتی سیستم SCADA شده­اند. درنتیجه یک علاقه بین‌المللی، هم در صنعت و هم در آکادمی­ها، برای استفاده از تکنولوژی­های کنترل و مانیتور بر مبنای PMU وجود دارد [1]. این تکنولوژی­ها به‌عنوان سیستم اندازه‌گیری وسیع شناخته می‌شوند.

کل شبکه WAMS می­تواند در سه تابع مختلف تعریف شود: 1. دستیابی به اطلاعات؛ 2. انتقال اطلاعات؛ 3. پردازش اطلاعات. وسایل اندازه­گیری و سیستم ارتباطی به همراه سیستم مدیریت انرژی این توابع را انجام می­دهند [2]. در بخش اول، PMUها که در کلِ شبکه توزیع شده­اند مسئول آماده‌کردن اطلاعات خام شبکه هستند [3]. در بخش دوم، یک سیستم ارتباطی باید در کل شبکه ایجاد شود تا اطلاعاتی که PMUها مهیا کرده‌اند را جمع­آوری کند. تأخیر و کیفیت داده­هایی که از PMUها منتقل می­شوند، بستگی به قابلیت و ساختار زیر ساخت ارتباطی دارد [4]. سیستم­های جدید بر مبنای مدل لایه­ای سیستم باز به‌هم‌پیوسته¹ (OSI) طراحی شده­اند. در این ساختار لایه بالایی فرض می­کند که لایه پایینی به‌طور کامل کار می‌کند، بدون اینکه درمورد عملکرد آن چیزی بداند. این موضوع باعث کاهش پیچیدگی­های استانداردسازی آن‌ها می­شود. مدل مرجع OSI دربردارندة هفت لایه است: لایه فیزیکی، لایه لینک داده، لایه شبکه، لایه انتقال، لایه جلسه²، لایه ارائه³ و لایه کاربرد [2]. آخرین بخش WAMS که عمدتاً با بسته­های نرم­افزاری سروکار دارد، به‌عنوان سیستم مدیریت انرژی شناخته می­شود. در این بخش تخمین حالت به‌عنوان مهم‌ترین تابع است [5].

تاکنون تحقیقات درباره WAMS، بیشتر معطوف به بحث جایابی بهینه PMU بوده است که از روش­های مختلفی نیز برای این منظور استفاده شده است [14-6]. این روش­ها را می­توان در دو دسته کلی، روش­های قطعی⁴ و روش­های بهینه­سازی تکاملی تقسیم‌بندی کرد. در روش‌های قطعی، مسئلة جایابی بهینة PMUها در قالب یک مسئلة برنامه‌ریزی عدد صحیح بیان می‌شود. ا این‌رو، تعریف مناسب قیودی که ارضای هدف مدّ نظر مسئله را تضمین نماید، نقشی اساسی در دستیابی به پاسخ بهینة مسئله ایفا می­کند. بنابراین، تفاوت میان این روش­ها در چگونگی بیان قیود مورد نیاز مسئلة بهینه­سازی است. این قیود در [6] در قالب مجموعه­ای از نامعادلات خطی مطرح می‌شود. در [7]، جایابی بهینه PMUها با حضور اندازه­گیری­های مرسوم به‌صورت برنامه­ریزی صحیح خطی مدل شده است. در [8] جایابی بهینه PMUها به‌صورت مرحله­ای و در چندین مرحله مطرح شده است..جایابی بهینه PMUها در شرایط عملکرد عادی سیستم و در شرایط خروج یک خط در [9] در قالب یک مسئلة برنامه­ریزی خطی عدد صحیح دودویی مدل شده است. در [10] نیز جایابی بهینه PMUها با درنظرگرفتن محدودیت برای تعداد کانال­های PMU، به‌صورت برنامه­ریزی خطی عدد صحیح دودویی مدل شده است. از میان روش­های بهینه­سازی فراابتکاری نیز که تاکنون برای حل مسئلة جایابی بهینة واحدهای اندازه­گیری فازور استفاده شده است، می­توان به اتوماتای یادگیری سلولی [11]، جستجوی دودویی [12] جستجوی تابو [13] و بهینه­سازی گروهی ذرات [14] اشاره کرد. تمامی این روش­ها، تنها به مسئله جایابی بهینه PMUها می­پردازند؛ بنابراین توجهی به سایر بخش­ها و طراحی WAMS ندارند.

به ندرت در مقالات دیده می­شود که به‌طور هم‌زمان همه بخش‌های WAMS در نظر گرفته شده باشد و بهینه‌سازی در آن‌ها انجام شود [2]. در برخی روش­ها کاهش تعداد مکان­های PMU به‌عنوان کاهش هزینه­های ارتباطی در نظر گرفته شده است [15,16]. تنها در [2] مسئله جایابی PMUها و ساختار ارتباطی آن، به‌گونه‌ای‌که هزینه­های مجموع مینیمم شود، مطرح شده است. در این روش از الگوریتم ژنتیک چندمنظوره برای دستیابی به این هدف استفاده شده است. البته این روش بسیار زمان­بر بوده و در شبکه­های بزرگ ممکن است نتواند به جواب برسد. در آنجا مکان مرکز جمع‌آوری داده­های فازوری و ساختار ارتباطی آن نیز ارائه نشده است.

در این مقاله، سیستم اندازه­گیری و ارتباطی WAMS به‌طور هم‌زمان در نظر گرفته شده است و روش جدیدی برای بهینه­سازی در طراحی آن‌ها براساس هزینه مطرح شده است. این روش قادر است علاوه بر جایابی PMUها، مکان بهینه PDC و نیز مینیمم ساختار ارتباطی مورد نیاز از هر PMU به PDC را مشخص کند. این روش با درنظرگرفتن و بدون درنظرگرفتن اثر وجود شین­هایی با توان تزریقی صفر و در حالت خروج تکی خطوط و خروج تکی PMU نیز مطرح شده است. نتایج شبیه­سازی، توانایی الگوریتم پیشنهادی در کاهش هم‌زمان هزینه­های نصب PMU و طراحی سیستم ارتباطی آن‌ها را به خوبی نشان می­دهد.

ادامه مقاله به‌صورت زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 طراحی WAMS مطرح می­شود. سپس در بخش 3 روش پیشنهادی در شرایط  مختلف سیستم ارائه می­شود. در بخش 4 نتایج شبیه‌سازی ارائه شده است. مقاله در بخش 5 با نتیجه­گیری پایان یافته است.

1- طراحی WAMS

شکل (1)، یک نمونه از سیستم WAMS را نشان می‌دهد. در این شکل، PMUها که در شین­های مختلف شبکه قرار دارند، داده‌های فازوری را جمع­آوری کرده است و آن‌ها را ازطریق سیستم ارتباطی به یک مرکز جمع­آوری داده­های فازوری (PDC) انتقال می­دهند. PDCها نیز بعد از یک پردازش اولیه بر روی این داده­ها، آن‌ها را به مرکز کنترل انتقال می­دهند تا تصمیم‌های عملکردی و کنترلی لازم اتخاذ شود.

در سیستم­های WAMS، هزینه­های مربوط به سیستم اندازه‌گیری و سیستم ارتباطی مورد نیاز آن، در مقایسه با بخش سوم WAMS که بیشتر مربوط به بسته­های نرم‌افزاری است، بسیار شایان توجه است.

شکل(1): یک نمونه از سیستم WAMS

در سیستم اندازه­گیری، با ابداع PMU، امکان سنکرون‌سازی اندازه­گیری­های کل شبکه با استفاده از سیگنال­های ماهواره­ای سیستم موقعیت­یاب جهانی⁵ (GPS) فراهم شد. در این بخش بحث جایابی بهینه PMU مطرح است. هدف در مسئله جایابی PMUها، یافتن مینیمم تعداد آن‌ها و همچنین مکان آن‌ها است؛ به‌گونه­ای‌که شبکه به‌طور کامل رؤیت­پذیر شود. این مسئله به‌صورت زیر فرمول­بندی می­شود.

که در آن X بردار جایابی PMUها است که  مؤلفه iام آن است و به‌صورت زیر تعریف می­شود:

همچنین N تعداد شین­های شبکه است و A ماتریس N×N اتصالات شبکه است که مؤلفه­های آن به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 یک بردار به طول N که تمام درایه­های آن یک است و  هزینه مربوط به نصب PMU  در شین iام است. هزینه PMUها بستگی به چندین فاکتور ازجمله: تعداد کانال­ها، اتصالات CTها و PTها، اتصالات قدرت، اتصالات زمین و گیرنده GPS دارد [9].

سیستم ارتباطی نقش بسیار مهمی در سیستم قدرت دارد و می­توان آن را به شبکه عصبی در بدن انسان تشبیه کرد. همان گونه که نقص و عیب در شبکه عصبی ممکن است باعث فلج‌شدن فرد شود، نقص و عیب هم در سیستم ارتباطی ممکن است باعث فروپاشی بخشی و یا حتی کل سیستم قدرت شود؛ زیرا همه فعالیت­های کنترلی، عملکردی و حفاظتی به‌شدت وابسته به عملکرد و مشخصه­های سیستم ارتباطی است. در لایه اول سیستم­های ارتباطی که بر مبنای مدل لایه­ای طراحی شده­اند، رسانه ارتباطی و ارتباط فیزیکی بین فرستنده و گیرنده را برقرار می­کند. مشخصه­های رسانه ارتباطی به‌شدت مشخصه­های سیستم ارتباطی را تحت تأثیر قرار می­دهد. به علت مزایایی که فیبر نوری دارد، ازجمله: پهنای باند بالا، تلفات کم انتشار نور، تضعیف کم، ایمن‌بودن در مقابل تداخل الکترومغناطیسی و امنیت زیاد آن، باعث شده است که به‌عنوان تکنولوژی اصلی شبکه ستون فقراتی⁶ WAMS در بسیاری از شرکت­های بهره­برداری پذیرفته شود [17].

در این بخش، هدف یافتن مینیمم طول شبکه فیبر نوری و تعداد شین­هایی که در مسیر از ­PMUها به PDC هستند، جهت مینیمم‌کردن هزینه ساختار ارتباطی است. این باید به گونه­ای باشد که همة PMUها را به یک مرکز جمع­آوری فازورها متصل کند. این مسئلة بهینه­سازی به‌صورت زیر تعریف می­شود:

که m تعداد PMUهای نصب شده است و  طول لینک فیبر نوری بین PDC تا iامین PMU است.  کل هزینه نصب یک کیلومتر کابل OPGW است. OPGW نوعی کابل فیبر نوری است.  نشان‌دهندة مجموع شین­هایی است که در مسیر شبکه ارتباطی از iامین PMU به PDC است. درواقع، هر CI Node نشان‌دهندة شینی است که در آن سوئیچ و روتر نصب می­شود. واضح هست که هرچه تعداد CI Nodeها کمتر باشد، هزینه شبکه ارتباطی نیز کاهش می­یابد. w هزینه نصب یک سوئیچ و روتر است. ممکن است لینک­های ارتباطی چندین PMU از یک مسیر عبور کنند که ما آن‌ها را یک‌بار در نظر می‌گیریم؛ زیراکه فیبر نوری پهنای باند کافی برای انتقال اطلاعات را دارد. قید (6) نیز تضمین می­کند که شبکه ارتباطی به­گونه­ای باشد که همه PMUها به PDC متصل باشند.

برای بهینه­سازی مذکور نیاز به طول خطوط انتقال شبکه هست که ما آن را به‌صورت ماتریسی و شبیه ماتریس اتصالات نشان داده‌ایم که درایه ijام آن نشان‌دهنده فاصله بین شین iام و شین jام است. و درایه­های قطری آن صفر هستند.

با بررسی نتایج به‌دست‌آمده از مقالات مختلف که در بخش 1 مرور شده­اند، مشخص می­شود که این مقالات می‌توانند به نتایج خوبی در مسئله جایابی بهینه PMUها برسند. این مقالات با یک تابع هدف خطی روبه‌رو هستند که می­توان آن را به‌صورت یک روش قطعی بیان کرد؛ درحالی‌که در این مقاله مسئله جایابی بهینه PMUها و PDC و سوئیچ­ها و طراحی مسیرهای ارتباطی به‌طور هم‌زمان درنظر گرفته شده است که درنتیجه تابع هدف آن یک تابع هدف غیرخطی است؛ بنابراین نمی‌توان آن را به‌صورت یک روش قطعی بیان کرد. ازطرفی‌دیگر، استفاده از الگوریتم­های هوشمند، اغلب زمان­بر بوده است و ممکن است در شبکه­های قدرت با ابعاد واقعی نتواند به جواب برسند. ازاین‌رو، در این مقاله از الگوریتم حریصانه برای جایابی PMUها استفاده شده است. الگوریتم حریصانه، یک روش تکراری برای پیداکردن راه­حل­های بهینه در مسائل بهینه­سازی است. این الگوریتم در هر لحظه نگاه می­کند که کدام انتخاب می‌تواند بهترین باشد و بر مبنای آن تصمیم می­گیرد [18]. همچنین برای بهینه­سازی و طراحی شبکه ارتباطی از الگوریتم Bellman-Ford استفاده شده است. الگوریتم Bellman-Ford یکی از روش‌های حل مسائل طراحی شبکه در گراف­های جهت­دار با یال‌های وزن­دار است. در اینجا، وزن هر یال برابر با طول آن در نظر گرفته می‌شود. در این الگوریتم، مینیمم مسیر از یک گره به‌عنوان گره شروع به تمامی گره­های گراف پیدا می­شود [18] که در بحث ما، گره شروع همان مکان PDC است و وزن هر یال برابر طول آن در نظر گرفته می­شود. در این الگوریتم از ماتریس فاصله شبکه برای پیداکردن مینیمم مسیر استفاده شده است. جزئیات بیشتر درباره این الگوریتم­ها در [18] موجود است.

2- روش پیشنهادی

بررسی نتایج به‌دست‌آمده از مقالات مختلف (که در بخش 1 مرور شدند) نشان می­دهد که تعداد و مکان­های به‌دست‌آمده برای PMU جهت رویت­پذیرکردن شبکه­ها یکسان نیست. از طرفی همان‌طور که از معادلات (5) و (6) در بخش 2 مشخص است، طراحی ساختار شبکه ارتباطی، وابسته به مکان قرارگیری PMUها است؛ درنتیجه بهینه‌سازی جداگانه این دو، همواره نمی­تواند باعث مینیمم‌کردن هزینه­های کل شود. بنابراین در روش پیشنهادی این دو مسئله بهینه­سازی به نحوی با هم ترکیب و به‌طور هم‌زمان حل می‌شوند تا هزینه­های طراحی WAMS کاهش یابد.

3-1- روش پیشنهادی در شرایط عملکرد عادی شبکه

روش پیشنهادی بر مبنای رؤیت­پذیری توپولوژیکی شبکه است. در این روش از الگوریتمِ حریصانه برای جایابی بهینه PMUها و از الگوریتم Bellman-Ford برای جایابی بهینه PDC و طراحی سیستم ارتباطی مورد نیاز استفاده شده است. در این روش علاوه بر تأمین رؤیت­پذیری شبکه، هزینه­ کلی طراحی WAMS نیز بهینه می‌شود. این روش در پنج مرحله به‌صورت زیر انجام می­شود:

مرحله اول: در شین­هایی که شبکه از آنجا شعاعی می‌شود، PMU نصب می­شود تا شین­های شعاعی را رؤیت­پذیر کنند؛ زیرا برای رؤیت­پذیرکردن شین­های شعاعی یا باید PMU در خود شین شعاعی نصب شود یا در باس متصل به آن. ازآنجایی‌که با نصب PMU در باس متصل به شین شعاعی می­توان تعداد بیشتری از باس­های شبکه را رؤیت­پذیر کرد، در روش پیشنهادی PMU در این باس­ها نصب می­شود.

مرحله دوم: در این مرحله یک PMU به شبکه اضافه می­شود. برای این منظور با استفاده از الگوریتم حریصانه، مکان شینی که با نصب PMU در آنجا تعداد بیشتری از شین­های شبکه رؤیت­پذیر می­شوند، مشخص می­شود. ممکن است بیش از یک مکان به ‌دست آید که در این صورت به مرحله بعدی بروید (با توجه به ساختار شبکه­های قدرت، در این مرحله، معمولاً بیش از یک مکان به ‌دست می‌آید)؛ اما اگر یک مکان به ‌دست آمد، PMU را در آنجا نصب کنید و به مرحله پنجم بروید.

مرحله سوم: در این مرحله از الگوریتم Bellman-Ford برای به‌دست‌آوردن مینیمم طول شبکه ارتباطی و تعداد CI Nodes استفاده می­شود. فرض کنید در مرحله قبل، n شین وجود دارد که با قرارگیری PMU در آن‌ها رؤیت­پذیری یکسانی از شبکه به‌ دست آید. حال n، جایابی⁷ متفاوت را تشکیل داده است،؛ به‌طوری‌که هر جایابی علاوه بر اختصاص PMU به مکان­های به‌دست‌آمده از مراحل قبل، در یکی از n شین کاندید نیز یک PMU قرار می­دهد. بنابراین n،  جایابی به‌جز در یک مکان، PMU در مکان­های یکسان دارند. آن یک مکان نیز همان مکان شین­های کاندید است. حال برای هر جایابی، هر شین شبکه را به‌عنوان شین شروع (که درواقع همان مکان PDC باشد) در نظر گرفته می‌شود و از آن شین با استفاده از الگوریتم Bellman-ford مینیمم مسیر به تمامی شین­های PMUدار معین می­شود. بعد از آنکه تمامی شین­های شبکه به‌عنوان شین شروع در نظر گرفته شد، آن شین شروعی که با کمترین هزینه مجموع به تمامی شین­های PMUدار متصل شده باشد، به‌عنوان مکان PDC جایابی انتخاب می­شود. هزینه مجموع دربردارندة هزینه طول فیبر نوری به اضافة هزینه تعداد CI Nodes در مسیر از PMUها به PDC است. وقتی که برای n، جایابی متفاوت این کار انجام شد، جایابی که شبکه ارتباطی با کمترین هزینه مجموع را دارد انتخاب می­شود. با این روش مکان PDC نیز در هر مرحله جایابی می­شود و شبکه ارتباطی متناظر با آن نیز با کمترین هزینه به‌ دست می­آید. حال اگر یک جایابی دارای شبکه ارتباطی با کمترین هزینه مجموع بود، جایابی انتخاب می‌شود و به مرحله پنجم بروید؛ اما اگر چند جایابی دارای شبکه ارتباطی با کمترین هزینه مجموع بودند، به مرحله چهارم بروید.

مرحله چهارم: در این مرحله آن جایابی­هایی که هم رؤیت­پذیری یکسانی از شبکه و هم شبکه ارتباطی با هزینه مجموع یکسانی دارند، از نظر افزونگی اندازه­گیری⁸ مقایسه می­شوند؛ و آن جایابی که بیشترین افزونگی اندازه­گیری را داشته است، انتخاب می­شود و سپس به مرحله پنجم بروید.

مرحله پنجم: در این مرحله با استفاده از رابطه (2) رؤیت­پذیری شبکه قدرت بررسی می­شود. اگر شبکه به‌طور کامل رؤیت­پذیر بود، کار پایان یافته است؛ در غیر این صورت به مرحله دوم برگردید.

گفتنی است برای درنظرگرفتن اثر شین­های با توان تزریقی صفر، فقط مراحل دوم و پنجم باید اصلاح شود و سایر مراحل بدون تغییر می­ماند؛ بنابراین در این مراحل، اثر شین­های با توان تزریقی صفر طبق قوانین پیشنهادی زیر در بررسی رؤیت­پذیری شبکه لحاظ می‌شود.

1) وقتی که همة شین­هایی (به‌جز یکی) که به یک شین با توان تزریقی صفر رؤیت­پذیر متصل شده­اند، رؤیت­پذیر باشند، شین رؤیت­پذیرنشده با به‌کاربردن KCL در شین با توان تزریقی صفر، رؤیت­پذیر می­شود.

2) وقتی که همه شین­هایی که به یک شین با توان تزریقی صفر رؤیت­پذیرنشده متصل هستند، رؤیت­پذیر باشند، شین با توان تزریقی صفر با به‌کاربردن KCL در خود شین با توان تزریقی صفر، رؤیت­پذیر می­شود.

3) وقتی‌که چند شین تزریق صفر رؤیت­پذیرنشده متصل به‌هم باشند و تمامی شین­های متصل به آن‌ها رؤیت‌پذیر باشند، شین­های تزریق صفر با به‌کاربردن KCL در آن‌ها رؤیت­پذیر می­شوند.

فلوچارت روش پیشنهادی در شکل (2) نشان داده شده است. این فلوچارت شرایط عملکرد عادی سیستم را مطابق با مراحل ارائه‌شده روش پیشنهادی در بخش 3-1 نشان می‌دهد.

شکل (2): فلوچارت روش پیشنهادی

3-2- روش پیشنهادی با درنظرگرفتن اثر خروج تکی خطوط یا خروج تکی PMU

در این قسمت باید روش پیشنهادی در بخش 3-1 با وجود خروج تکی خطوط یا خروج تکی PMU اصلاح شود. در حالت خروج خط به این صورت عمل می­شود که یک‌به‌یک خطوط انتقال شبکه قطع می‌شود و رؤیت­پذیری شبکه بررسی می­شود. اگر شبکه رؤیت­پذیر بود، آن خط را وصل کنید و سراغ خط بعدی بروید، اما اگر شبکه رؤیت‌پذیر نبود، الگوریتم ارائه‌شده در بخش 3-1 برای جایابی یک PMU جدید (که شبکه را با فرض قطع‌بودن آن خط، رؤیت­پذیر کند) دوباره به کار گرفته می­شود. این کار را باید برای خروج تمامی خطوط شبکه انجام داد. در حالت خروج  PMU نیز همانند خروج خط، یک‌به‌یک PMUهای شبکه حذف و رؤیت‌پذیری شبکه بررسی می‌شود. اگر شبکه رؤیت­پذیر بود، آنPMU  را برگردانید و به سراغ PMU بعدی بروید؛ اما اگر شبکه رؤیت­پذیر نبود، الگوریتم ارائه‌شده در بخش 3-1 را برای جایابی یک PMU جدید (که شبکه را با فرض نبودن آن PMU حذف‌شده، رؤیت‌پذیر کند) به کار گرفته می­شود. این کار باید برای خروج تک تک PMUهای شبکه انجام گیرد. باید ذکر شود که در این قسمت، اثر شین­های با توان تزریقی صفر در بررسی رؤیت­پذیری شبکه همواره لحاظ شده است.

3- نتایج شبیه‌سازی

در این بخش، برای ارزیابی مؤثربودن روش پیشنهادی، الگوریتم ارائه‌شده در شبکه­های 30 و 118 شین IEEE و شبکه kv230 و kv 400 استان اصفهان آزمایش شده است. جزئیات اطلاعات و دیاگرام تک‌خطی این شبکه‌های در [19] و [20] موجود است. شکل (3) دیاگرام تک‌خطی شبکه استان اصفهان را نشان می‌دهد. همان‌طور که پیش از این اشاره شد، برای طراحی شبکه ارتباطی نیاز به طول خطوط انتقال است که این اطلاعات در [21] موجود است. کل طول خطوط انتقال در شبکه­های 30 و 118 شین IEEE و شبکه استان اصفهان به ترتیب برابر 1036، 9463 و 2289 کیلومتر است. نتایج به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی با نتایج روش­های قبلی موجود، مقایسه شده است. بعد از آن، نتایج  شبیه­سازی در حالت‌های دیگر ارائه شده است.

ابتدا نتایج به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی در حالت عملکرد عادی بدون درنظرگرفتن اثر شین­های با توان تزریقی صفر در جدول (1) نشان داده شده است. در این جدول، تعداد و مکان PMUها، مکان PDC، CINode و نسبت طول شبکه ارتباطی به طول کل خطوط انتقال به‌صورت درصد نشان داده شده است. در جدول (2) نتایج روش ارائه‌شده با نتایج مرجع [2]، (که تنها مرجع موجود در این زمینه است) مقایسه شده است. برای این مقایسه قیمت هر واحد اندازه­گیری و هزینه واحد طول خط ارتباطی مطابق با [2] انتخاب شده است. در مرجع [2] هزینه سوییچ­ها در طراحی WAMS لحاظ نشده است. در مرجع [2] از الگوریتم ژنتیک چندمنظوره برای جایابی هم‌زمان PMU و طراحی شبکه ارتباطی استفاده شده است. این روش علاوه بر اینکه دارای جواب­های بهینه نیست، بسیار زمان‌بر نیز بوده است و ممکن است در شبکه­های قدرت با ابعاد واقعی نتواند به جواب برسد. همچنین مکان PDC نیز مشخص نشده است. در جدول [2] مشاهده می‌شود که در شبکه 30 شینه، تعداد PMUهای به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی و مرجع [2] یکسان است؛ ولی طول شبکه ارتباطی روش پیشنهادی کمتر است. در شبکه 118 شینه، هم تعداد PMUها و هم طول شبکه ارتباطی به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی، کمتر از مقادیر مربوطه در مرجع [2] است؛ درنتیجه هزینه WAMS به‌دست‌آمده در هر دو شبکه با استفاده از روش پیشنهادی، کمتر از هزینه WAMS مرجع [2] است. این موضوع نشان از مؤثربودن روش پیشنهادی است. همچنین در جدول 2 تعداد  CI Node  به‌دست‌آمده از هر دو روش نیز با هم مقایسه شده است. با مشاهده آن مشخص می­شود که نتایج روش پیشنهادی در این مورد نیز از نتایج مرجع [2] بهتر است. در ادامه نتایج روش پیشنهادی با درنظرگرفتن اثر شین­های با توان تزریقی صفر ارائه می‌شود. همچنین نتایج در شرایط خروج تکی PMU و خروج تکی خطوط، مطابق با روش پیشنهادی در بخش 3-2 ارائه شده است. در اینجا قیمت هرPMU  برابر 40000$، هر کیلومتر فیبر نوری 4000$ و هر سوئیچ 4000$  در نظر گرفته شده است [20].

جدول (1): نتایج روش پیشنهادی در شرایط عملکرد عادی بدون درنظرگرفتن اثرشین با توان تزریقی صفر

جدول (2): مقایسه نتایج روش پیشنهادی با دیگر روش­های موجود

شکل (3): نمای تک‌خطی شبکه 230 و 400 کیلوولت استان اصفهان

در جدول (3) تعداد و مکان شین­های با توان تزریقی صفر نشان داده شده است. نتایج با درنظرگرفتن اثر شین با توان تزریقی صفر در جدول (4) آورده شده است. همان‌طور که از جدول (4) پیدا است، با درنظرگرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر در رؤیت‌پذیری شبکه، تعداد PMU مورد نیاز برای رؤیت­پذیر کامل شبکه کاهش یافته است که این امر انتظار می‌رفت. همچنین طول شبکه ارتباطی نیز کمی کاهش یافته است که در کل باعث کاهش هزینه WAMS شده است. در جدول (5) نتایج آزمایش با درنظرگرفتن خروج خط و خروج PMU ارائه شده است. روشن است که در این حالت، هم تعداد PMUها و هم طول شبکه ارتباطی نسبت به شرایط عملکرد عادی سیستم افزایش می­یابد. این جدول نشان می­دهد که در حالت خروج یک PMU نسبت به حالت خروج خط، تعداد PMU بیشتری برای حفظ رؤیت­پذیری شبکه نیاز است که این به آن دلیل است که وقتی یک PMU خارج می­شود، رؤیت‌پذیری چندین باس از دست می­رود؛ درحالی‌که در خروج خط ممکن است رؤیت­پذیری یک باس از دست برود. همچنین جدول (5) نشان می­دهد که در حالتی که احتمال وقوع یک پیشامد در شبکه است (به عبارتی خروج یک خط یا خروج یک  PMU ) نیاز است که در بیش از نیمی از باس‌های شبکه، PMU نصب شود.

جدول (3): تعداد و مکان­های شین­های با توان تزریقی صفر

جدول (4): نتایج روش پیشنهادی در شرایط عملکرد عادی با درنظرگرفتن اثر شینبا توان تزریقی صفر

جدول (5): نتایج روش پیشنهادی با درنظرگرفتن پیشامدها