1- مقدمه

در برخی از محیط‏های تولیدی یا خدماتی، کیفیت محصول بر حسب تنها یک مشخصه کیفی بیان می‏شود. در این­گونه فرآیندها، نمودارهای کنترل تک متغیره مانند  و  و همچنین نمودارهای کنترل تک مشخصه وصفی از قبیل: p، c، u و غیره برای پایش پارامترهای فرآیند ارائه شده اند( برای اطلاعات بیشتر رک. مونتگومری، 2005).

اما در بسیاری از موارد، بیش از یک متغیر یا مشخصه وصفی نشاندهنده کیفیت محصول یا عملکرد فرآیند هستند. در این شرایط، استفاده از نمودارهای کنترل جداگانه باعث افزایش احتمال خطای نوع 1 کل نمودار و نادیده گرفتن ساختار همبستگی بین مشخصه‏های کیفی همبسته می‏شود. برای اطلاعات بیشتر در مورد نمودارهای کنترل چند متغیره و چند مشخصه وصفی، به ترتیب به مقالات مروری برسیمیس و همکاران (2007) و توپالیدو و ساراکیس (2009) مراجعه شود.

امروزه استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی در پایش فرآیندهای چند متغیره و چند مشخصه وصفی رو به گسترش است و اخیراً تحقیقات زیادی در این زمینه انجام گرفته که معمولاً نتایج رضایت بخشی را نیز به همراه داشته است. به طور کلی، ادبیات این حوزه را می‏توان به سه دسته کلی کاربرد شبکه های عصبی در فرآیندهای چند متغیره، چند مشخصه وصفی و همچنین چند مشخصه وصفی و متغیر تقسیم‏بندی نمود. از جمله مقالاتی که در آنها از شبکه عصبی برای پایش فرآیندهای چند متغیره و یا تشخیص عامل (عوامل) انحراف در این فرآیندها استفاده شده است، می‏توان به مقالات زیر اشاره کرد:

وانگ و چن (2002)  مدلی مبتنی بر شبکه عصبی به منظور کشف شیفت‏های مختلف در بردار میانگین یک فرآیند چند متغیره و طبقه‏بندی اندازه این شیفت­ها بر اساس معیار فازی پیشنهاد نمودند. لو و همکاران (2003) روشی مبتنی بر شبکه عصبی به منظور کشف تغییرات در ماتریس واریانس- کوواریانس مشخصه‏های کیفی چند متغیره تحت این فرض که بردار میانگین فرآیند تحت کنترل است، ارائه نمودند. ذوریاس ساتین و همکاران (2003) یک روش طبقه‏بندی مبتنی بر شبکه عصبی به منظور کشف الگو در یک فرآیند دو متغیره ارائه نمودند. نیاکی و عباسی (2005) یک شبکه عصبی پرسپترون برای تشخیص متغیرهای عامل انحراف در بردار میانگین مشخصه های کیفی چند متغیره زمانی که از نمودار کنترل مربع تی هشدار دریافت می‏شود، ارائه نمودند. آپاریسی و همکاران (2006) مدلی مبتنی بر شبکه عصبی به منظور تشخیص متغیرهای عامل انحراف در فرآیند بعد از این که نمودار کنترل مربع تی حالت خارج کنترل را نشان می‏داد، ارائه کردند. گوه (2007) مدلی مبتنی بر شبکه عصبی ارائه داد که قادر به شناسایی و کمی نمودن شیفت‏های مختلف در بردار میانگین مشخصه‏های کیفی در یک فرآیند دو متغیره بود. هوارنگ (2008) یک تشخیص دهنده مبتنی بر شبکه عصبی به منظور کشف شیفت در بردار میانگین مشخصه‏های کیفی یک فرآیند چند متغیره ارائه داد. یو و زی (2009) و یو و همکاران (2009) یک مدل یادگیرنده به منظور پایش و همچنین تشخیص هشدارهای خارج از کنترل در فرآیندهای چند متغیره ارائه دادند. هوارنگ و وانگ (2010) یک تشخیص دهنده مبتنی بر شبکه عصبی به منظور کشف شیفت در بردار میانگین و همچنین تشخیص عوامل انحراف در فرآیندهای چند متغیره خود همبسته ارائه دادند. چنگ و چنگ (2010) روشی بر اساس شبکه عصبی به منظور کشف شیفت در واریانس مشخصه‏های کیفی در فرآیندهای دو متغیره ارائه نمودند. احمدزاده (2012) از شبکه عصبی برای شناسایی زمان وقوع تغییر پله‏ای در بردار میانگین مشخصه‏های کیفی یک فرآیند چند متغیره زمانی که از یک نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی چند متغیره هشدار دریافت می‏کند، استفاده نمود. در مقالات زیر از شبکه عصبی مصنوعی به منظور پایش فرآیندهای چند مشخصه وصفی استفاده شده است:

 نیاکی و عباسی (2008) یک شبکه پرسپترون چند لایه برای پایش یک فرآیند چند مشخصه وصفی ارائه دادند. شبکه عصبی ارائه شده نه تنها قادر به کشف وضعیت‏های خارج از کنترل بوده، بلکه توانایی شناسایی مشخصه‏های وصفی عامل انحراف در میانگین فرآیند را نیز داراست. نیاکی و نساجی (2011) شبکه عصبی ارائه شده توسط المان (1990) را برای طبقه‏بندی شیفت‏های مختلف در بردار میانگین فرآیندهای چند مشخصه وصفی خودهمبسته و همچنین، شناسایی مشخصه‏های وصفی عامل انحراف در این گونه فرآیندها توسعه دادند. برای اطلاعات بیشتر در مورد کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی در کنترل فرآیندهای چند متغیره و چند مشخصه وصفی به مقاله مروری ساراکیس (2011) مراجعه شود.

گاهی اوقات کیفیت محصول یا عملکرد فرآیند بر حسب ترکیبی از مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی همبسته بیان می‏گردد. برای مثال، در فرآیند تزریق پلاستیک تعداد عیوب ظاهری و وزن محصول به ترتیب مشخصه‏های کیفی وصفی و متغیر بوده که با یکدیگر همبستگی دارند (دورودیان و امیری، 2011). علی‏رغم روش‏های متعددی که برای پایش فرآیندهای چند متغیره و چند مشخصه وصفی به صورت جداگانه ارائه شده، تحقیقات اندکی در خصوص پایش همزمان مشخصه‏های کیفی وصفی و متغیر همبسته انجام شده است. از جمله کنگ و برنمن (2011) روشی برای محاسبه حدود اطمینان برای نرخ خرابی مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی مستقل به صورت همزمان پیشنهاد نموده­اند، اما شرط مستقل بودن ترکیبی از مشخصه های کیفی متغیر و وصفی در بسیاری از فرآیندها برقرار نیست. دورودیان و امیری (2011) روشی برای پایش فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر بر اساس تکنیک تبدیل توانی ارائه نمودند. بر اساس آخرین اطلاعات مولفان، تنها یک مقاله در زمینه استفاده از شبکه های عصبی در پایش فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر ارائه گردیده است. ملکی و همکاران (2012) یک شبکه عصبی مصنوعی به منظور تشخیص وضعیت‏های خارج از کنترل در میانگین فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر و همچنین، تشخیص مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در این گونه فرآیندها ارائه دادند. با بررسی ادبیات موضوع می‏توان به این نتیجه رسید که اکثر مقالات ارائه شده در حوزه استفاده از شبکه های عصبی در فرآیندهای چند متغیره، چند مشخصه وصفی و همچنین چند مشخصه وصفی و متغیر در مورد پایش میانگین این گونه فرآیندها بوده ­است و تحقیقات اندکی در زمینه استفاده از شبکه های عصبی در پایش ماتریس واریانس- کوواریانس این گونه فرآیندها انجام شده ‏است. از طرفی، همان‏گونه که علاقه­مند به پایش میانگین فرآیندهای مختلف هستیم، پایش تغییرپذیری آن‏ها نیز ضروری است.

در این مقاله یک شبکه عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه برای پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر ارائه شده­ است. شبکه ارائه شده علاوه بر کشف وضعیت‏های خارج از کنترل، قادر به شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند نیز هست. این مقاله برای پایش فرآیند در فاز 2 ارائه می‏شود و در نتیجه پارامترهای توزیع مشخصه‏های کیفی اعم از بردار میانگین و ماتریس واریانس- کوواریانس بر اساس اطلاعات گذشته معلوم فرض می‏شوند. ساختار مقاله بدین صورت است که در بخش دوم روش شناسی تحقیق ارائه شده است. در بخش سوم دو روش آماری که برای پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند متغیره ارائه شده اند، توسعه داده شده و از آنها در پایش فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر استفاده می‏کنیم. سپس در بخش چهارم شبکه عصبی طراحی شده شامل معماری شبکه و نحوه آموزش آن بیان می‏شود. در بخش پنجم مقاله، پایش ماتریس واریانس- کوواریانس با استفاده از شبکه عصبی ارائه شده تشریح می‏گردد. در بخش ششم توانایی شبکه عصبی ارائه شده در کشف وضعیت‏های خارج از کنترل و نیز شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند در قالب یک مثال عددی با استفاده از شبیه‏سازی ارزیابی می‏گردد و نتایج حاصل با دو روش آماری شامل روش تقریب نرمال مجانبی[1] و روش MEWMS_ASبر حسب معیار متوسط طول دنباله در حالت‏های خارج از کنترل مقایسه می‏گردد. در بخش هفتم درباره نتایج به کارگیری شبکه عصبی در پایش تغییرپذیری فرآیندهای چندمشخصه وصفی و متغیر و مقایسه نتایج حاصل با روش‏های آماری توسعه داده شده بحث می‏شود. در نهایت، در بخش انتهایی مقاله نیز به نتیجه گیری و پیشنهادات آتی پرداخته می‏شود.

2- روش­شناسی تحقیق

در این مقاله برای پایش ماتریس واریانس- کوواریانس مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی همبسته از یک شبکه عصبی پرسپترون چند لایه استفاده شده است. از مزیت‏های شبکه عصبی مصنوعی این است که این شبکه ها به مفروضاتی در مورد توزیع مشخه­های کیفی نیازی ندارند و باعث ساده شدن تفسیر نمودارهای کنترل می‏شوند. به منظور طراحی شبکه عصبی مورد نظر باید معماری شبکه از قبیل تعداد لایه‏های پنهان، تعداد نرون‏ها در لایه‏ ورودی، تعداد نرون‏ها در لایه خروجی، تعداد نرون‏ها در لایه(های) پنهان تعیین گردند. همچنین بردارهای ورودی، مقادیر هدف متناسب با بردارهای ورودی و الگوریتم مناسب برای آموزش شبکه نیز باید مشخص شوند. در این مقاله، تولید بردارهای ورودی شبکه عصبی طراحی شده بر اساس شبیه‏سازی و با استفاده از تابع گاوسیان کاپولا[2] در نرم‏افزار MATLAB انجام شده است. از آنجا که تا کنون هیچ روش آماری برای پایش ماتریس واریانس- کوواریانس مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی همبسته ارائه نشده است، در این مقاله دو نمودار کنترل که برای پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند متغیره ارائه شده اند، توسعه داده شده و از آنها در پایش تغییرپذیری فرآیندهای چندمشخصه وصفی و متغیر استفاده شده است. عملکرد شبکه عصبی ارائه شده بر حسب معیار متوسط طول دنباله به ازای شیفت‏های مختلف با روش‏های آماری توسعه داده شده در این مقاله مقایسه شده است. همچنین عملکرد شبکه عصبی ارائه شده در تشخیص مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف نیز بررسی شده است.

3- توسعه دو روش آماری چند متغیره به منظور پایش مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی همبسته

در این بخش دو روش آماری که برای پایش ماتریس واریانس- کوواریانس فرآیندهای چند متغیره ارائه شده اند، توسعه داده شده و از آنها به منظور پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر استفاده می‏کنیم.

3-1- روش تقریب نرمال مجانبی

مونتگومری و وادس­ورث (1972) این روش را به منظور پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند متغیره ارائه دادند. به منظور توسعه این روش­ و استفاده از آن در پایش فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر، ابتدا با استفاده از روش معکوس نورتا توزیع مشخصه‏های کیفی فرآیند را به توزیع نرمال استاندارد چند متغیره تقریب می­زنیم. روش معکوس نورتا یک روش تغییر فرم داده‏ها است که برای تبدیل توزیع داده‏های غیر نرمال به نرمال استاندارد استفاده می‏شود. برای اطلاعات بیشتر در خصوص روش معکوس نورتا به نیاکی و عباسی (2009) مراجعه شود. سپس دترمینان ماتریس واریانس- کوواریانس نمونه‏ها؛ یعنی  را محاسبه نموده، از آن به عنوان آماره نمودار استفاده می‏کنیم. در این روش حدود کنترل بالا و پایین l انحراف معیار به صورت  بیان می‏شوند. می‏توان نشان داد که مقادیر  و  به ترتیب از روابط (1) و (2) حاصل می‏شوند:

(1)                                        

(2)                                   

در یک فرآیند با p مشخصه کیفی متغیر و q مشخصه کیفی وصفی با اندازه نمونه‏های n تایی، مقادیر b₁ و b₂ با استفاده از روابط (3) و (4) محاسبه می­گردند. شایان ذکر است که با استفاده از روش معکوس نورتا یک بردار نرمال p+q متغیره به دست آمده است.

(3)                          

(4)      

بنابراین حدود کنترل بالا (UCL) و پایین (LCL)از روابط (5) و (6) به دست می­آیند:

(5)                             

(6)                             

با توجه به رابطه (1) می‏توان نتیجه گرفت که  یک برآورد کننده بدون اریب برای تخمین دترمینان ماتریس واریانس- کوواریانس یا  است. بنابراین هنگامی که  معلوم نباشد،  (که با استفاده از نمونه‏های اولیه به­دست می­آید) جایگزین آن می‏شود.

3-2- روش MEWMS_AS

معمار و نیاکی (2011) این روش را به منظور پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند متغیره مبتنی بر آماره S_t ارائه نمودند. فرآیندی را در نظر بگیرید که کیفیت محصول به وسیله ترکیبی از p مشخصه کیفی متغیر و qمشخصه کیفی وصفی همبسته بیان می‏شود. به منظور توسعه نمودار کنترل MEWMS_AS و استفاده از آن در پایش مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی همبسته، ابتدا با استفاده از روش معکوس نورتا، توزیع مشخصه‏های کیفی فرآیند را به توزیع نرمال استاندارد p+q متغیره تقریب می­زنیم. سپس با استفاده از رابطه زیر که اولین بار توسط گلنبی و هوشمند (1999) ارائه شده است، مشخصه‏های کیفی را از هم مستقل می­نماییم:

(7)                                  

در رابطه (7)،  و  به ترتیب برآوردهای بردار میانگین و ماتریس واریانس- کوواریانس مشخصه‏های کیفی در فاز 1 هستند.  نیز عبارت است از t امین بردار مشاهدات مربوط به k امین نمونه که  t=1,2,…و k=1,2,…,n. در مرحله بعد آماره S_t با ضریب هموارسازی λبر اساس رابطه زیر محاسبه می‏گردد:

(8)                     

آماره نمودار کنترل MEWMS_AS جمع عناصر  S_t بوده و حدود کنترل آن نیز از روابط (9) و (10) حاصل می‏شود:

(9)                        

(10)                     

در روابط (9) و (10)،  درجه آزادی توزیع خی­دو بوده که با استفاده از رابطه (11) به دست می­آید:

(11)                                    

4- شبکه عصبی پیشنهادی برای پایش تغییرپذیری فرآیند

امروزه محققان حوزه مهندسی کیفیت به طور روزافزونی به استفاده از شبکه های عصبی که اولین بار توسط مک‏کولچ و پیت (1943) معرفی شدند، علاقه‏مند هستند. از مسائل مهمی که در مورد شبکه های عصبی مطرح است، انتخاب معماری مناسب برای آنهاست. در ادبیات موضوع بیان شده است که به علت عدم وجود روشی سیستماتیک در تعیین بهترین معماری برای شبکه های عصبی، یک رویکرد تجربی می‏تواند بهترین گزینه را فراهم آورد. تاکنون معماری­های متنوعی برای شبکه های عصبی بیان شده که یکی از پرکاربردترین آنها در کنترل فرآیند آماری شبکه های پرسپترون چند لایه هستند. در این مقاله نیز از یک شبکه عصبی پرسپترون چند لایه برای پایش تغییرپذیری یک فرآیند چند مشخصه وصفی و متغیر استفاده شده است. معماری شبکه عصبی ارائه شده در بخش 4-1 به طور کامل بیان می‏گردد.

قاعده آموزش شبکه پرسپترون چند لایه، قاعده پس انتشار خطا نامیده می‏شود. در این قاعده، ابتدا خطای نرون‏های خروجی بر اساس تفاوت بین مقادیر هدف و خروجی شبکه محاسبه می‏شود. سپس خطای نرون‏های لایه پنهان قبلی بر اساس مقادیر خطای لایه خروجی محاسبه می‏گردد. این کار از لایه خروجی به سمت لایه ورودی ادامه می‏یابد و در هر مرحله سهم وزن هر نرون در خطای کل تعیین شده و بر اساس آن‏ وزن‏ها تغییر می‏کنند. این فرآیند تا زمانی که خطای کل از مقداری از پیش تعیین شده کمتر شود، ادامه می‏یابد. نحوه آموزش شبکه عصبی طراحی شده در بخش 4-2 تشریح می‏گردد.

4-1- معماری شبکه عصبی طراحی شده

در این بخش معماری شبکه عصبی پیشنهادی از قبیل: تعداد لایه‏های پنهان، تعداد نرون‏های هر لایه پنهان، تعداد نرون‏های لایه ورودی و همچنین، تعداد نرون‏های لایه خروجی بیان می‏شوند. همچنین، تابع محرک استفاده شده نیز بیان می‏گردد.

در شبکه عصبی طراحی شده به تعداد مجموع مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی که بیانگر کیفیت محصول هستند، نرون در لایه ورودی در نظر گرفته می‏شود. به عبارت دیگر، اگر تعداد مشخصه‏های کیفی متغیر و وصفی به ترتیب برابر pو q باشد، تعداد نرون‏های موجود در لایه ورودی برابر p+q خواهد بود. ورودی شبکه نیز به صورت بردار ستونی [S₁,S₂,…,S_p+q]^T به آن وارد می‏شود که S_iبرابر انحراف معیار مشخصه کیفی i ام در نمونه گرفته شده است. تعداد لایه­های پنهان و همچنین تعداد نرون‏های موجود در هر لایه پنهان به وسیله سعی و خطا تعیین می‏شوند و روش مشخصی برای تعیین ­آنها وجود ندارد. در شبکه عصبی طراحی شده تنها از یک لایه پنهان استفاده شده ­است. همچنین تعداد نرون‏های موجود در لایه خروجی یکی بیشتر از تعداد نرون‏های لایه ورودی است. بنابراین، به تعداد p+q+1 عدد نرون در لایه خروجی خواهیم داشت. اولین نرون در لایه خروجی نشان­دهنده­ وضعیت‏های تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن کل فرآیند بوده و بقیه برای تشخیص مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند استفاده می‏شوند. برای مثال، خروجی نرون دوم نشان می­دهد که آیا مشخصه کیفی اول عامل هشدار خارج از کنترل بوده­ است و به همین ترتیب تا نرون آخر که نشان می­دهد که آیا مشخصه کیفی p+q ام عامل هشدار خارج از کنترل بودن تغییرپذیری فرآیند بوده است.

    شکل (1) معماری شبکه عصبی پیشنهادی را نشان می­دهد. همچنین، در این مقاله از تابع سیگموید به عنوان تابع محرک استفاده شده ­است. این تابع، یکی از پرکاربردترین توابع محرک است که مقادیر خروجی آن در بازه ]0،1[ قرار می­گیرند. رابطه (12) بیان­کننده تابع سیگموید است:

(12)                                

    در رابطه (12)، c یک مقدار ثابت مثبت، n ورودی و f(n)مقدار خروجی تابع سیگموید است. برای جزئیات بیشتر در مورد توابع محرک به مهرترو (1997) مراجعه شود. شایان ذکر است که در این مقاله برای ارزیابی عملکرد شبکه طراحی شده از معیار MSE استفاده شده است

.

4-2- آموزش شبکه عصبی طراحی شده

بعد از تعیین ساختار شبکه عصبی مورد نظر، باید آن را به گونه‏ای آموزش داد که بتواند وضعیت‏های خارج از کنترل را به سرعت کشف کند و همچنین مشخصه (مشخصه‏های) عامل انحراف در فرآیند را به درستی شناسایی نماید. برای آموزش شبکه مورد نظر باید داده‏های ورودی و مقادیر هدف آنها در دو حالت تحت کنترل و خارج از کنترل تولید شوند. در روش ارائه شده تعداد داده‏های آموزش برای تمامی حالت‏های خارج از کنترل برابر در نظر گرفته می‏شوند. همچنین، به تعداد مجموع داده‏های آموزش در حالت­های خارج از کنترل، داده‏های تحت کنترل تولید می‏شوند. شبکه عصبی مورد نظر به نحوی آموزش داده می‏شود که برای وضعیت‏های تحت کنترل مقادیر هدف برای تمام نرون‏های لایه خروجی برابر صفر باشند. مقدار صفر در اولین نرون خروجی نشان‏د‏‏هنده آن است که فرآیند در وضعیت تحت کنترل به سر می‏برد. همچنین، مقادیر صفر در بقیه نرون‏های لایه خروجی نشان‏دهنده عدم تغییر در واریانس مشخصه‏های کیفی است. در وضعیت‏های خارج از کنترل نیز مقدار هدف اولین نرون خروجی و همچنین، نرون‏های خروجی که واریانس مشخصه کیفی متناظر آنها تغییر کرده است، برابر یک در نظر گرفته می‏شوند. در این حالت مقدار یک در اولین نرون خروجی نشان‏دهنده خارج از کنترل بودن فرآیند و در بقیه نرون‏های خروجی نشان‏دهنده تغییر واریانس مشخصه کیفی متناظر آن نرون است. شایان ذکر است که در وضعیت‏های خارج از کنترل، مقدار هدف نرون خروجی که واریانس مشخصه کیفی متناظر آن تغییر نکرده ‏است، برابر صفر در نظر گرفته می‏شود.

به منظور آموزش شبکه عصبی مورد نظر، ابتدا برای هر یک از حالات خارج از کنترل به تعداد 100 نمونه n تایی از یک فرآیند چند مشخصه وصفی و متغیر تولید می‏کنیم. سپس انحراف معیار هر یک از مشخصه‏های کیفی در نمونه‏ها را به عنوان مقادیر ورودی شبکه محاسبه می‏کنیم. پس از تولید بردارهای ورودی برای حالت­های خارج از کنترل، بردارهای ورودی مربوط به حالت تحت کنترل بودن فرآیند تولید می­گردند. بدین منظور به اندازه مجموع بردارهای تولید شده در حالت­های خارج از کنترل، نمونه‏های n تایی از یک فرآیند تحت کنترل تولید می‏کنیم. در نهایت، با استفاده از بردارهای ورودی تولید شده در تمامی حالت­ها و مقادیر هدف متناظر آنها شبکه عصبی مورد نظر را با استفاده از قاعده پس انتشار خطا آموزش می‏دهیم. برای مثال، در فرآیندی با سه مشخصه کیفی x₁،x₂وx₃ مجموعاً هفت حالت خارج از کنترل وجود دارد (تغییر در واریانس یک مشخصه کیفی در سه حالت، تغییر در واریانس دو مشخصه کیفی در سه حالت و نهایتاً تغییر در واریانس هر سه مشخصه کیفی در یک حالت.). بنابراین، مجموعاً 700 بردار ورودی برای حالت‏های خارج از کنترل و 700 بردار ورودی نیز برای حالت تحت کنترل بودن فرآیند تولید می‏گردد. سپس شبکه عصبی به وسیله مجموعه 1400 بردار ورودی و همچنین، مقادیر هدف آنها و با استفاده از قاعده پس انتشار خطا آموزش داده می‏شود. این توضیحات به طور خلاصه در جدول 1 آورده شده است:

جدول (1): تعداد و مقادیر هدف داده های آموزش شبکه

5- پایش ماتریس واریانس- کوواریانس با استفاده از شبکه عصبی طراحی شده

پس از مرحله آموزش، شبکه عصبی طراحی شده باید توانایی کشف شیفت‏های مختلف در ماتریس واریانس- کوواریانس را داشته باشد و همچنین، بتواند مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند را نیز به درستی شناسایی نماید. زمانی ­که یک بردار ورودی به شبکه طراحی شده وارد می‏شود، ابتدا به مقدار اولین نرون خروجی شبکه دقت می‏شود. اگر فرآیند تحت کنترل تشخیص داده­ شود، به مقادیر دیگر نرون‏های خروجی توجه نمی‏شود، در غیر این­صورت به منظور شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند، مقادیر دیگر نرون‏های خروجی مورد توجه قرار می­گیرند، اما باید توجه داشت که به دلیل وجود خطا، مقدار اولین نرون خروجی معمولاً به ­طور دقیق برابر صفر یا یک نخواهد بود. بنابراین، باید حد آستانه نرون اول که عددی در بازه ]0،1[ است، تعیین شود و با مقایسه خروجی نرون اول شبکه با آن در مورد تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن فرآیند تصمیم­گیری شود. برای تعیین حد آستانه اولین نرون خروجی ابتدا به تعداد 10000 نمونه n تایی از یک فرآیند تحت کنترل گرفته، انحراف معیار مشخصه‏های کیفی در هر نمونه را به طور جداگانه محاسبه می‏کنیم. سپس مقادیر محاسبه شده را به عنوان ورودی و به صورت یک بردار ستونی به شبکه عصبی طراحی شده وارد و مقادیر اولین نرون خروجی شبکه را به صورت صعودی مرتب می‏کنیم. در نهایت، بر اساس مقدار متوسط طول دنباله در حالت تحت کنترل (ARL₀) مورد نظر، درایه  ام بردار حاصل را به عنوان حد آستانه اولین نرون خروجی در نظر میگیریم. برای تشخیص مشخصه/ مشخصه‏های کیفی عامل انحراف در فرآیند باید مقادیر حد آستانه برای سایر نرون‏های خروجی نیز مشخص گردند. برای تعیین حد آستانه نرون دوم خروجی به تعداد 10000 نمونه n تایی از فرآیندی که واریانس اولین مشخصه کیفی تغییر کرده است، تولید نموده و انحراف معیار هر یک از مشخصه‏های کیفی در نمونه‏ها را به طور جداگانه محاسبه می‏نماییم. سپس مقادیر محاسبه شده را به عنوان ورودی به شبکه عصبی طراحی شده وارد می‏کنیم. حال خروجی دومین نرون شبکه را به طور صعودی مرتب نموده، عددی را به عنوان حد آستانه نرون خروجی دوم در نظر می­گیریم که %90 داده‏ها از آن بزرگ­تر هستند. سایر مقادیر حد آستانه نرون‏های خروجی نیز همانند حد آستانه نرون دوم تعیین می‏شوند. بدین ترتیب که برای تعیین حد آستانه نرون خروجی i ام به تعداد 10000 بردار ورودی مربوط به فرآیندی که واریانس مشخصه کیفی متناظر نرون خروجی i ام تغییر نموده تولید کرده و به عنوان ورودی به شبکه وارد می‏کنیم. حال خروجی i امین نرون شبکه را به طور صعودی مرتب می‏کنیم و عددی را به عنوان حد آستانه در نظر می‏گیریم که 90 % داده‏ها از آن بزرگتر هستند.

بعد از تعیین مقادیر حد آستانه برای تمام نرون‏های خروجی، شبکه طراحی شده آماده به کارگیری به منظور کشف وضعیت‏های خارج از کنترل و همچنین، شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند است. برای تعیین وضعیت فرآیند تنها به مقدار اولین نرون خروجی شبکه توجه می‏شود. اگر خروجی اول شبکه از حد آستانه نرون اول کمتر باشد، فرآیند تحت کنترل و در غیر این صورت فرآیند خارج از کنترل اعلام می‏شود. در وضعیت‏های خارج از کنترل، برای شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف به مقادیر نرون‏های خروجی شبکه غیر از نرون اول توجه می‏شود. اگر مقدار خروجی نرونی بیشتر از حد آستانه آن نرون شود، مشخصه کیفی متناظر آن به عنوان عامل انحراف در فرآیند معرفی می‏شود.

6- ارزیابی عملکرد شبکه عصبی طراحی شده

فرآیندی را در نظر بگیرید که در آن کیفیت محصول بر حسب ترکیبی از دو مشخصه کیفی همبسته اعم از یک مشخصه وصفی و یک متغیر بازنمایی می‏شود. فرض می‏شود که پارامترهای مشخصه‏های کیفی اعم از بردار میانگین و ماتریس واریانس- کوواریانس بر اساس اطلاعات به دست آمده از فاز 1 معلوم هستند. بر این اساس، مشخصه کیفی اول (x₁) دارای توزیع پواسون با پارامتر 4 و مشخصه کیفی دوم (x₂) دارای توزیع نرمال با میانگین 3 و واریانس 4 است. ضریب همبستگی بین مشخصه‏های کیفی در این مثال برابر با 357/0 در نظر گرفته می‏شود و از اندازه نمونه‏های 10 تایی برای پایش این فرآیند استفاده می‏شود.

برای طراحی شبکه عصبی مورد نظر، ابتدا باید معماری آن از قبیل: نوع شبکه عصبی، تعداد لایه­های پنهان و همچنین تعداد نرون‏های موجود در هر لایه مشخص شود. برای این منظور یک شبکه عصبی پرسپترون چند لایه با دو نرون (تعداد مشخصه‏های کیفی) در لایه ورودی، سه نرون (تعداد مشخصه‏های کیفی به علاوه یک) در لایه خروجی و همچنین 18 نرون در تنها لایه پنهان آن در نظر می‏گیریم. شایسته یادآوری است که تعداد لایه‏های پنهان و همچنین، تعداد نرون‏های هر لایه پنهان به وسیله سعی و خطا تعیین شده اند.

به منظور آموزش شبکه، باید بردارهای ورودی و مقادیر هدف متناظر آنها در حالت­های تحت کنترل و خارج از کنترل تولید شوند. برای تولید داده‏های آموزش شبکه، ابتدا برای هر یک از حالات خارج از کنترل 100 نمونه 10 تایی از فرآیند گرفته و انحراف معیار مشخصه‏های کیفی در هر نمونه را محاسبه و به عنوان ورودی به شبکه وارد می‏کنیم. سپس به تعداد مجموع نمونه‏های گرفته شده در حالت‏های خارج از کنترل، نمونه‏های 10 تایی در حالت تحت کنترل تولید می‏کنیم. در این مثال، ورودی به صورت بردار ستونی [S₁,S₂]^T به شبکه عصبی وارد می‏شود که S₁ و S₂ به ترتیب انحراف معیار مشخصه‏های کیفی اول (x₁) و دوم (x₂) در نمونه‏های گرفته شده هستند. در روش ارائه شده برای تولید دادهای آموزش در حالت‏های خارج از کنترل از شیفت‏هایی که انحراف معیار مشخصه‏های کیفی دو برابر شده، استفاده شده است. حالت­های خارج از کنترل این مثال عبارتند از:

1. حالتی که انحراف معیار مشخصه کیفی پواسون (x₁) دو برابر شود. در این حالت، انحراف معیار x₁ و x₂ به ترتیب برابر 2×2 و 2 خواهند بود.
2. حالتی که انحراف معیار مشخصه کیفی نرمال (x₂) دو برابر شود. در این حالت، انحراف معیار x₁ و x₂ به ترتیب برابر 2 و 2×2 خواهند بود.
3. حالتی که انحراف معیار هر دو مشخصه کیفی دو برابر شود. در این حالت، انحراف معیار x₁ و x₂ به ترتیب برابر 2×2 و 2×2 خواهند بود.

با توجه به اینکه سه حالت خارج از کنترل برای فرآیند وجود دارد، مجموعاً 300 نمونه تصادفی 10 تایی برای وضعیت‏های خارج از کنترل تولید می‏شود. سپس به تعداد 300 نمونه تصادفی 10 تایی نیز از یک فرآیند تحت کنترل برای آموزش شبکه تولید می‏شود. بنابراین، شبکه عصبی به وسیله 600 بردار تصادفی ورودی و همچنین مقادیر هدف آنها و با استفاده از قاعده پس انتشار خطا آموزش داده می‏شود. بعد از مرحله آموزش شبکه عصبی، مقدار 0573/0 به عنوان مجموع مربعات خطا (MSE) حاصل می‏گردد. اطلاعات مورد نیاز برای تولید داده‏های آموزش شبکه اعم از بردارهای ورودی و مقادیر هدف آنها به طور خلاصه در جدول 2 نشان داده شده اند.

جدول (2): اطلاعات مورد نیاز برای آموزش شبکه

به منظور مقایسه عملکرد شبکه عصبی طراحی شده با نمودارهای کنترل توسعه یافته تقریب نرمال مجانبی و MEWMS_AS، پارامترهای نمودارهای کنترل ذکر شده و حد آستانه اولین نرون خروجی شبکه به گونه­ای تنظیم می‏شوند که مقدار ARL₀ هر سه روش تقریباً برابر 200 گردد. بدین ترتیب، می‏توان متوسط طول دنباله در حالت­های خارج از کنترل شبکه عصبی طراحی شده را با دو روش دیگر مقایسه کرد. به منظور تنظیم پارامترهای نمودار کنترل تقریبی نرمال، با توجه به توضیحات بخش 3-1، ابتدا توزیع مشخصه‏های کیفی فرآیند با استفاده از روش معکوس نورتا به توزیع نرمال استاندارد تقریب زده می‏شوند. سپس با در نظر گرفتن حدود کنترل 55/3 انحراف معیار (55/3=l) و اندازه نمونه‏های 10 تایی حدود کنترل بالا و پایین نمودار به ترتیب برابر 9047/2=UCL و 2815/1-=LCL محاسبه می‏گردند، که با توجه به منفی شدن LCL مقدار آن با صفر جایگزین می‏شود. حال با توجه به این حدود کنترل و بر اساس 10000 تکرار، مقدار ARL₀ این روش برابر 2235/202 محاسبه می‏شود.

در نمودار کنترل MEWMS_AS نیز با توجه به توضیحات بخش 3-2، ابتدا توزیع مشخصه‏های کیفی فرآیند با استفاده از روش معکوس نورتا به یک توزیع نرمال استاندارد دو متغیره تقریب زده می‏شود و سپس با استفاده از رابطه (7) بخش 3-2 مشخصه‏های کیفی نرمال استاندارد از هم مستقل می‏شوند. مقدار ARL₀  حاصل از این روش بر اساس مقدار خطای نوع اول 005/0 برابر 3946/218 خواهد شد. در این مثال ضریب هموارسازی (λ) روش MEWMS_AS برابر 2/0 فرض شده است و از اندازه نمونه‏های 10 تایی برای کنترل فرآیند استفاده شده است.

حال باید مقدار حد آستانه اولین نرون خروجی شبکه عصبی طراحی شده به نحوی تعییین گردد که مقدار ARL₀ حاصل از شبکه عصبی تقریباً با دو روش ذکر شده برابر گردد. برای این منظور، ابتدا 10000 بردار ستونی از یک فرآیند تحت کنترل تولید و به شبکه عصبی طراحی شده وارد می‏کنیم. بعد از مرتب نمودن خروجی اول شبکه به صورت صعودی، مقدار 896/0 به عنوان حد آستانه اولین نرون خروجی شبکه تعیین می‏گردد.

برای تشخیص مشخصه‏های کیفی عامل انحراف در فرآیند باید مقادیر حد آستانه نرون‏های خروجی دوم و سوم نیز تعیین گردند. برای تعیین مقدار حد آستانه نرون خروجی دوم 10000 بردار ستونی از فرآیندی که انحراف معیار مشخصه کیفی اول (x₁) دو برابر شده است، تولید نموده و به شبکه عصبی طراحی شده وارد می‏کنیم. سپس خروجی دوم شبکه را به صورت صعودی مرتب نموده و درایه‏ای که %90 داده‏ها از آن بزرگتر هستند (درایه 1000 ام) یعنی مقدار 4010/0 را به عنوان حد آستانه دومین نرون خروجی در نظر می‏گیریم. به منظور محاسبه حد آستانه نرون خروجی سوم نیز 10000 بردار ستونی از فرآیندی که انحراف معیار مشخصه کیفی دوم (x₂) دو برابر شده ‏است، تولید نموده، به شبکه عصبی طراحی شده وارد می‏کنیم. سپس خروجی سوم شبکه را به صورت صعودی مرتب نموده و درایه­ای که %90 داده‏ها از آن بزرگتر هستند (درایه 1000 ام) یعنی مقدار 2526/0 را به عنوان حد آستانه سومین نرون خروجی در نظر می‏گیریم.

بعد از تعیین مقادیر حد آستانه نرون‏های خروجی، شبکه عصبی طراحی شده آماده بکارگیری در پایش فرآیند چند مشخصه وصفی و متغیر مورد نظر است. برای تعیین وضعیت فرآیند، تنها به خروجی اول شبکه توجه می‏شود. اگر خروجی اول شبکه از مقدار 896/0 کم‏تر باشد، فرآیند تحت کنترل و در غیر این صورت خارج از کنترل اعلام می‏شود. زمانی که فرآیند خارج از کنترل تشخیص داده شود، برای تشخیص مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف در فرآیند، مقادیر نرون‏های خروجی دوم و سوم شبکه بررسی می‏شود. در این شرایط قوانین زیر برای شناسایی عامل (عوامل) انحراف وجود خواهد داشت:

1. اگر خروجی دوم شبکه بیشتر از 4010/0 و خروجی سوم شبکه کمتر از 2526/0 باشد، مشخصه کیفی پواسون (x₁) عامل انحراف در فرآیند تشخیص داده می‏شود.
2. اگر خروجی سوم شبکه بیشتر از 2526/0 و خروجی دوم شبکه کم­تر از 4010/0 باشد، مشخصه کیفی نرمال (x₂) عامل انحراف در فرآیند تشخیص داده می‏شود.
3. اگر خروجی دوم و سوم شبکه به ترتیب بیشتر از 4010/0 و 2526/0 باشند، هر دو مشخصه کیفی (x₁ و x₂) به عنوان عوامل انحراف معرفی می­گردند.
4. اگر خروجی دوم و سوم شبکه به ترتیب کمتر از 4010/0 و 2526/0 باشند، یک قانون قرار داده و مشخصه کیفی با خروجی بیشتر را به عنوان عامل انحراف معرفی می‏کنیم.

در جدول (3) عملکرد شبکه عصبی بر حسب معیار متوسط طول دنباله به ازای شیفت‏های مختلف در فرآیند بر اساس 10000 تکرار با نمودارهای کنترل توسعه یافته تقریب نرمال مجانبی و MEWMS_AS  مقایسه شده است.

نتایج جدول(3) نشان می‏دهد که شبکه عصبی پیشنهادی به خوبی قادر به تشخیص وضعیت‏های خارج از کنترل به ازای شیفت‏های مختلف در ماتریس واریانس- کوواریانس مشخصه‏های کیفی است، به طوری که در اکثر شیفت‏ها عملکرد بهتری از نمودار کنترل MEWMS_AS دارد که یک روش باحافظه است و همچنین، در تمامی شیفت‏ها از نمودار کنترل تقریب نرمال مجانبی بهتر عمل می‏کند.

جدول 4 نتایج حاصل از به­کارگیری شبکه عصبی طراحی شده در تشخیص مشخصه(های) کیفی عامل انحراف در فرآیند را به ازای شیفت‏های مختلف و براساس 10000 تکرار نشان می‏دهد. شایان ذکر است که اعداد سطرهای اول تا سوم به ترتیب بیانگر تعداد دفعاتی است که شبکه به ترتیب مشخصه‏های کیفی اول، دوم و هر دو مشخصه کیفی را عامل انحراف معرفی می‏کند و سطر آخر درصد تشخیص درست شبکه را در شناسایی مشخصه (مشخصه‏های) کیفی عامل انحراف نشان می‏دهد. نتایج جدول 4 نشان می‏دهد که عملکرد شبکه عصبی پیشنهادی در تشخیص عامل (عوامل) انحراف در فرآیند رضایت بخش است

جدول(3): مقایسه مقادیر متوسط طول دنباله به ازای شیفت‏های مختلف در ماتریس واریانس- کوواریانس

7- بحث

همان­طور که گفته شد، استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی در زمینه­های مختلف مهندسی کیفیت مزایای زیادی دارد؛ از جمله این که شبکه های عصبی باعث ساده شدن تفسیر نمودارهای کنترل می‏شوند. یکی از مزایای به کارگیری شبکه عصبی مصنوعی در پایش مشخصه‏های کیفی وصفی و متغیر همبسته، عدم نیاز به داشتن مفروضاتی در مورد توزیع مشخصه‏های کیفی است. در این مقاله، تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر با استفاده از یک شبکه عصبی مصنوعی پایش گردید. عملکرد شبکه عصبی مورد نظر در تشخیص حالت­های مختلف خارج از کنترل و همچنین، شناسایی مشخصه‏های کیفی عامل انحراف در قالب یک مثال عددی و با استفاده از شبیه‏سازی بررسی شد. نتایج نشان داد که شبکه عصبی پیشنهادی در کشف اکثر شیفت‏های کوچک و بزرگ در عناصر ماتریس تغییرپذیری بهتر از نمودارهای کنترل توسعه داده شده عمل می‏کند. یکی دیگر از مزایای شبکه عصبی پیشنهادی، توانایی تشخیص مشخصه‏های کیفی عامل انحراف بعد از کشف حالت خارج از کنترل است، در حالی که نمودارهای کنترل توسعه داده شده از این قابلیت برخوردار نیستند. نتایج شبیه‏سازی با استفاده از مثال عددی، توانایی بالای روش پیشنهادی را در تشخیص مشخصه‏های کیفی عامل انحراف تایید می‏کند. با توجه به عملکرد بسیار خوب شبکه پیشنهادی در کشف وضعیت‏های خارج از کنترل، توانایی آن در تشخیص مشخصه‏های کیفی عامل هشدار و سادگی استفاده از آن در کاربردهای عملی، استفاده از روش پیشنهادی در پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی و متغیر به مدیران کیفیت کارخانجات تولیدی و شرکت‏های خدماتی توصیه می‏شود.

جدول (4): درصد تشخیص‏های درست عامل انحراف در فرآیند به وسیله شبکه عصبی