ارائه روش تلفیقی ارزیابی کارایی ساختارهای شبکه‌ای شامل دور و لینک تخصیصی

1- مقدمه

امروزه ارائه خدمات و تولید محصولات متعدد، حساسیت کافی را برای بررسی تحقق اهداف، ارتقای رضایتمندی ذینفعان وعملکرد سازمان ایجاد کرده است. ارزیابی عملکرد فرایندی است که به سنجش و اندازه‌گیری، ارزش‌گذاری و قضاوت درباره عملکرد طی دوره‌ای معین می‌پردازد. درصورتی که ارزیابی عملکرد با دیدگاه فرآیندی و بطور صحیح و مستمر انجام شود، موجب ارتقا عملکرد سازمان‌ها می‌گردد. امروزه اندازه‌گیری کارایی به عنوان یکی از مهمترین روش‌های ارزیابی عملکرد مطرح شده است. نتایج حاصله از محاسبه کارایی و روش‌هایی همچون الگوبرداری، سازمان‌ها را قادر می‌سازند تا ناکارایی زیرواحدهای خود را برطرف نموده و عملکرد سازمان خود را افزایش دهند. یکی از پرکاربردترین روش‌های اندازه‌گیری کارایی روش تحلیل پوششی داده‌هاست. روش‌های تحلیل پوششی داده‌های کلاسیک توسط فارل ابداع و بوسیله چارنز،کوپر و رودز جامعیت بخشیده شد (فارل، 1957) و (چالز، کوپر و رولدز، 1978) روش کلاسیک سازمان‌ها را بصورت جعبه سیاه در نظر گرفته و محاسبات خود را به ورودی‌های اولیه و خروجی‌های نهایی محدود کرده و از فرآیندهای داخلی غفلت می‌ورزند. لذا به‌منظور بر طرف نمودن این مشکل مدل‌های مختلفی تحت عنوان تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای ارائه گردید. برای اولین بار در سال 2000 فارل و گرسکوپف مقاله­ای تحت عنوان « تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای » را ارائه نمودند که در این مقاله اهمیت تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای خاطر نشان شده بود (گروسکوف، 2000). کاستلی، پسنتی و اکویچ در سال 2001 مقاله­ای تحت عنوان «مدل­های تحت تحلیل پوششی داده‌ها[1] برای ارزیابی کارایی واحدهای معین و وابسته» ارائه کردند. دراین مقاله، مسئله ارزیابی کارایی مجموعه زیرواحدهای تصمیم­گیری [2]معین و به هم وابسته را که واحدهای تصمیم­گیری بزرگتری می­سازند، مورد بررسی قرار گرفت (کاستلی و اکویچ، 2001). لویس و سکستون در سال 2003 روش تحلیل پوششی داده‌های دو مرحله‌ای را برای اندازه­گیری کارایی واحدهایی که در دو مرحله تولید می‌کنند، ارائه کردند (لویس و سکستون، 2001). سپس در سال 2004 مقاله­ای تحت عنوان «تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای: تحلیل کارایی سازمان­ها با ساختار درونی پیچیده» را ارائه نمودند؛ مدل پیشنهادی آنها در این مقاله واحدهایی شامل یک شبکه از زیرواحدهای مرتبط می‌باشدکه در آن برخی از زیرواحدها، منابعی را برای دیگر زیرواحدها تولید و برخی دیگر از منابع تولید شده، توسط دیگر زیر واحدها مصرف می‌شوند. آنها مدل تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای را برای ماهیت خروجی و ورودی فرموله نمودند (لویس و سکستون، 2004). در سال 2004 کاستلی، پسنتی و اکویچ مقاله­ای به‌منظور ارزیابی کارایی واحدهای سازمان یافته سلسله مراتبی ارائه نمودند (کاستلی، پسنتی و اکویچ، 2004). پریتو و زفیو در سال 2007 کارایی تکنیکی بالقوه را با مقایسه تکنولوژی‌های متناسب با اقتصادهای مختلف، ارزیابی نمودند (پریتو و زفیو، 2007)

در سال 2008 یو و لین مقاله‌ای با عنوان کارایی و اثربخشی عملکرد راه‌آهن با استفاده از یک مدل تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای چند فعالیته ارائه نمودند (یو و لین، 2008) مقاله‌ «تجزیه کارایی در تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای: یک مدل واقعی» توسط کائو در سال 2009 ارائه گردید. در این مقاله هر سیستم شبکه‌ای با استفاده از فرآیندهای مجازی به یک سیستم سری تبدیل می‌شود که هر مرحله از این سیستم سری شامل ساختار موازی است؛ بدین ترتیب براساس ساختارهای سری و موازی، کارایی سیستم تولید به کارایی‌های مراحل سری و ناکارایی‌های هر مرحله این سری، به مجموع ناکارایی‌های فرآیندهای جزء که به صورت موازی به همدیگر متصل شده‌اند، تقسیم می‌شود (کائو، 2009). لذا در ادامه این مقاله ابتدا روش تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای ارائه شده توسط لویس و سکستون معرفی شده و سپس به بررسی دور و لینک تخصیصی در ساختار شبکه‌ای پرداخته می‌شود. در بخش 3 روش پیشنهادی معرفی گردیده ‌است. در ادامه و در بخش 4 نتایج محاسباتی به منظور نمایش مدل ارائه­شده آورده شده است و در نهایت نیز نتایج و پیشنهادات در بخش 5 ارائه می‌شود.

2- روش تحقیق

همانگونه که در بخش یک بیان گردید روش لویس و سکستون که در سال 2004 ارائه شد، یکی از مفیدترین روش‌های تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای است؛ این روش با حرکت روی مسیرهای کارا و سپس محاسبه خروجی‌های نهایی و ورودی‌های اولیه کلاسیک، کارایی هر سازمان را در مقابل سازمان­های مشابه اندازه­گیری می‌کند. لذا با توجه به کاربرد فراوان این روش در تحلیل کارایی سازمان‌های با حجم بزرگ و پیچیده و استفاده از این روش در بخش سوم، در ادامه به  توضیحات مختصر در خصوص آن پرداخته می‌شود.

2-1- تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای ارائه شده توسط لویس و سکستون

 در این تحقیق لویس و سکستون فرض نمودند که سیستم تحت ارزیابی شامل چندین واحد تصمیم‌گیرنده مشابه هم باشد که هر واحد خود شامل چندین زیرواحد به هم مرتبط است. در واقع هر واحد شبکه‌ای از زیرواحدهای مرتبط به هم می‌باشد که در آن برخی از زیرواحدها منابعی را برای دیگر زیرواحدها تولید و برخی دیگر منابع تولید شده توسط دیگر زیرواحدها را مصرف می‌کنند. بدین ترتیب هر زیرواحد در یک واحد تصمیم‌گیرنده دارای ورودی(خروجی)‌های چندگانه میانی و اولیه(نهایی) از(به) درون و بیرون واحد است. شکل(1) الگوی ورودی-خروجی یک زیرواحد در واحد تصمیم‌گیرنده را نشان می‌دهد (لویس و سکستون، 2004).

شکل(1): الگوی ورودی- خروجی یک زیرواحد در واحد تصمیم‌گیرنده (Lewis, Sexton, 2004)

2-1-1- فرمول‌بندی مدل تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای برای اندازه‌گیری کارایی در حالت خروجی‌محور

فرض می‌شود، تعدادواحد وجود دارد که همگی دارای ساختار شبکه‌ای مشابه هم هستند و هر واحد شاملزیرواحد به هم وابسته است، این زیرواحدها در درون واحد با ورودی‌- خروجی‌های میانی با همدیگر مرتبط هستند. هر واحد دارای ورودی،محصول میانی،خروجی است. متغیرهای مدل به صورت زیر تعریف می‌گردد:

: برابر میزان ورودیام که توسط زیرواحدام از واحدام مصرف شده است.

: برابر میزان محصول میانیام که توسط زیرواحد sام از واحدام تولید شده و بوسیله زیرواحدام از واحدام مصرف می‌شود.

: برابر خروجیام که بوسیله زیرواحدام از واحدام تولید شده است.

: وزن قرار داده شده روی زیرواحدام از واحدام توسط زیرواحدام از واحدام است.

: برابر معکوس کارایی زیرواحدام از واحدام است.

اگر سازمان خروجی‌محور باشد آنگاه با فرض حداکثرسازی محصول، کارایی زیرواحدs از واحدk به صورت مدل(1) محاسبه می‌شود.

چنانچه مشاهده می‌شود، این مدل تقریباً مشابه مدل خروجی‌محور کلاسیک است و تنها محدودیت‌های دوم و سوم مربوط به ورودی‌ها و خروجی‌های میانی به آن اضافه شده است، در این مدل  به منظور الگوبرداری در افزایش کارایی، یک نقطه مرجع را به عنوان واحد مجازی کارا، زیرواحدام از واحدام معرفی می‌کند، در واقع  سهم زیرواحد از واحد را در تعیین واحد مرجع را نشان می‌دهد. بدین ترتیب با حل این مدل مقادیر ورودی و خروجی زیرواحد از واحد از صورت  به  هدایت می‌شود. بنابراین زیرواحدام از واحدام برای بهبود کارایی خود و رسیدن به مرز کارایی باید محصولات میانی تولیدی و خروجی‌های خود را تا مقادیر مشاهده شده در روابط(2) و(3) افزایش دهد.

، میزان استاندارد خروجیام زیرواحدام از واحدام است که میزان خروجی‌ای را نشان می‌دهد که واحد مورد نظر در حالت کارا تولید می‌کند. همچنین  میزان خروجی استانداردام واحد است.

در نهایت معکوس کارایی به صورت رابطه(4) تعریف می‌شود.

به طور مختصر برای اندازه‌گیری کارایی واحد به روش سکستون در حالت خروجی‌محور باید به صورت زیر عمل نمود:

ü     ترسیم گراف متناظر با واحد تصمیم‌گیرنده

ü     تعیین توالی زیرواحدها به روش مسیر بحرانی[3] پیشرو

ü     حرکت از گره مبدأ به گره مقصد بر اساس توالی تعیین شده و بهینه‌سازی مدل خروجی هر زیرواحد با مصرف محصولات میانی بهینه تولید شده توسط زیرواحد قبلی به عنوان ورودی و تولید خروجی‌های میانی بهینه برای مصرف زیرواحد بعدی و تولید خروجی‌های نهایی بهینه برای گره مقصد

ü     تعیین خروجی‌های استاندارد در پایان توالی

ü     اندازه‌گیری کارایی واحد با استفاده از شاخص کارایی

لازم به ذکر است جهت تعیین توالی به روش مسیر بحرانی پیشرو ابتدا گراف متناظر با واحد ترسیم می‌شود، در این گراف گره‌ای وجود دارد که محصول میانی به آن وارد نمی‌شود، اما از آن حداقل یک یال خارج می‌شود که این همان گره مبدأ است، این گره را در اول توالی قرار داده و این گره را به همراه تمام یال‌های خارج شده از آن حذف می‌شود. مجدداً در گراف باقیمانده گره‌ مبدأ وجود دارد که این گره، بعد از گره قبلی در توالی قرار داده می‌شود. این عمل آن قدر ادامه داده می‌شود، تا تمام گره‌ها در توالی قرار بگیرند. در پایان با حذف گره‌های مبدأ و مقصد، توالی مورد نظر به دست می‌آید.

2-1-2- فرمول‌بندی مدل تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای برای اندازه‌گیری کارایی در حالت ورودی‌محور

اگر سازمان ورودی‌محور باشد، آنگاه با فرض مینیمم‌سازی ورودی‌ها، کارایی زیرواحدs از واحد k به صورت مدل(5) محاسبه می‌شود.

بدین ترتیب میزان محصول میانی pام و میزان ورودی iام که زیرواحد sام از واحد kام برای رسیدن به مرز کارایی باید مصرف کند، به صورت روابط(6) و (7) تعریف می‌شود:

چنانچه مشاهده می‌شود، این مدل تقریباً مشابه مدل ورودی‌محور کلاسیک  می‌باشد و تنها محدودیت‌های دوم و سوم مربوط به ورودی‌ها و خروجی‌های میانی به آن اضافه شده است، در این مدل همانند مدل خروجی محور به منظور الگوبرداری در افزایش کارایی، یک نقطه مرجع را به عنوان واحد مجازی کارای مربوط به زیرواحد sام از واحدkام معرفی می‌کند، در واقع  سهم زیرواحدsاز واحدd را در تعیین واحد مرجع زیرواحدs از واحد k را نشان می‌دهد. بدین ترتیب با حل مدل(5) زیرواحد s از واحد k با مقادیر ورودی و خروجی به صورت  به سمت واحد مرجع با ورودی و خروجی‌های متناظر  راهنمایی می‌شود.

برای تعیین کارایی واحد kام از رابطه(8) استفاده می‌شود و در آن میزان استاندارد ورودی iام را نشان می‌دهد که زیر واحد sام از واحد kام باید مصرف کند، در واقع ورودی استاندارد واحد برابر است با میزان ورودی واحد در صورتی که تمام زیرواحدهای آن کارا باشد.  نیز میزان استاندارد ورودی iام واحد kام را نشان می‌دهد.

به‌طور مختصر برای اندازه‌گیری کارایی یک واحد بایستی به صورت زیر عمل شود:

ü     ترسیم گراف متناظر با واحد تصمیم‌گیری

ü     تعیین توالی زیرواحدها به روش مسیر بحرانی پسرو

ü     حرکت از گره مقصد به گره مبدأ براساس توالی تعیین شده و بهینه‌سازی مدل ورودی‌محور هر زیرواحد و تعیین ورودی‌های میانی و اولیه بهینه برای تولید خروجی‌های میانی و نهایی تعیین شده و ثابت، همچنین استفاده از ورودی‌های بهینه بدست آمده از بهینه سازی مدل این زیرواحد به عنوان خروجی‌های میانی زیرواحدها در توالی بعدی

ü     تعیین ورودی‌های استاندارد در پایان توالی

ü     اندازه‌گیری کارایی واحد با استفاده از شاخص

برای تعیین توالی به روش مسیر بحرانی پسرو،گراف متناظر با واحد ترسیم می‌شود، حال در این گراف گره‌ای وجود دارد که یالی از آن خارج نمی‌شود، اما به آن حداقل یک یال وارد می‌شود که این همان گره مقصد است این گره در اول توالی قرار داده و این گره به همراه تمام یال‌های وارد شده به آن  از گراف حذف می‌شود. در گراف باقیمانده گره‌ای وجود دارد که یالی از آن خارج نمی‌شود، اما به آن یالی وارد می‌شود که این گره بعد از گره قبلی در توالی قرار داده می‌شود. این عمل آن قدر ادامه داده می‌شود تا تمام گره‌ها در توالی قرار بگیرد. در پایان با حذف گره‌های مبدأ و مقصد، توالی مورد نظر به‌دست می‌آید.

2-2- دور و لینک تخصیصی در ساختار شبکه‌ای

در ساختارهای شبکه‌ای اگر زیرواحدهای یک واحد تصمیم‌گیرنده و ارتباط بین آنها در نظر گرفته شود، گرافی جهت‌دار تشکیل می‌شود. دنباله یال‌های گراف متناظر ممکن است به حالات مختلف ظاهر شود. یکی از این حالات دور است. یک مسیر در گراف دور نامیده می‌شود، اگر ابتدا و انتهای آن بر یکدیگر منطبق باشد. لازم به ذکر است دور شامل رأس و یال تکراری نیست. به عنوان مثال می‌توان به شکل(2) اشاره نمود.

شکل(2): دور ساده

به ورودی و یا خروجی‌هایی که در یک دوره زمانی به چندین زیرواحد اختصاص می‌یابند، لینک تخصیصی گفته می‌شود. یک لینک ممکن است به یکی از سه حالت ورودی‌های اولیه، خروجی‌های میانی و خروجی‌های میانی و نهایی تخصیص یابد.

حالت اول(ورودی اولیه): در این حالت یک ورودی اولیه به چندین زیرواحد اختصاص می‌یابد(شکل a3).

حالت دوم (خروجی میانی): اگر خروجی میانی i ام زیرواحد k به تعداد Q زیرواحد تخصیص یابد (شکل b3)

حالت سوم (خروجی میانی و نهایی): اگر زیر واحد k دارای یک خروجی نهایی و Q خروجی میانی باشد (شکل c3).

 شکل (3): انواع لینک تخصیصی

3- بحث (روش پیشنهادی)

همانگونه که اشاره گردید روش ارائه شده توسط سکستون یکی از پرکاربردترین روش‌ها در اندازه‌گیری کارایی ساختارهای شبکه‌ای است، اما این روش دارای نقص‌هایی نیز بوده که از آن‌ جمله می‌توان به عدم کاربرد آن در شبکه‌های دارای دور و لینک تخصیصی اشاره نمود. با توجه به بند‌های (2-1) و (2-2) می‌توان بیان داشت روش سکستون هنگامی‌که به دور و لینک تخصیصی مواجه می‌شود، قادر به محاسبه کارایی زیرواحدهای باقیمانده نیست. در واقع این مشکل از آنجا ناشی می‌گردد که در گراف‌های دارای دور نمی‌توان با روش مسیر بحرانی توالی‌ مورد نظر را تعیین نمود، این درحالی است که روش مسیر بحرانی اساس حرکت‌های بهینه‌سازی در روش لویس و سکستون است. همچنین، متشابهاً این مشکل در خصوص لینک تخصیصی نیز وجود دارد. به‌عنوان مثال شبکه شکل‌های (4) و(5) دارای دور و لینک تخصیصی هستند. روش لویس و سکستون برای محاسبه کارایی این شبکه‌ها به صورت زیر عمل می‌کند.

شکل(4): ساختار شبکه‌ای دارای لینک تخصیصی

در شبکه فوق روش لویس و سکستون بدین صورت عمل می‌نمایند که ابتدا کارایی زیر واحد 1 و مقادیر بهینه خروجی‌های آن را محاسبه می‌کنند. سپس ‌باید این مقادیر را به‌عنوان ورودی زیرواحدهای 2 و 3 به کار برد، اما در اینجا روش قادر به تعیین مقدار بهینه لینک‌های x و y برای ادامه روند بهینه‌سازی نیست.

شکل(5): وجود دور در ساختار شبکه‌ای

به طور مشابه در شبکه شکل (5) نیز پس از محاسبه کارایی زیرواحد1، روش مسیر بحرانی قادر به تمایز و اولویت‌بندی زیرواحدهای 2و3 نیست. لذا به منظور برطرف نمودن این دو مشکل ابتدا زیرواحدهای 2و3 در شکل (4) و 3،2و4 در شکل (5) و ورودی‌ها و خروجی‌های مرتبط با آنها به صورت شبکه‌های مجزا در نظر گرفته می‌شوند (شکل‌های (6)و(7)).

شکل(6): وجود لینک تخصیصی در ساختار شبکه‌ای

شکل(7): وجود دور در ساختار شبکه‌ای

حال اگر فرض شود n واحد مشابه جعبه سیاه فوق موجود باشند و شبکه فوق kامین آن‌ها باشد مدل‌های (9) و (10) برای شبکه شکل‌های (6) و (7) به صورت زیر به‌دست می‌آیند.

با استفاده از مسائل برنامه‌ریزی خطی فوق کارایی قسمت‌های انتخابی و میزان بهینه خروجی‌های مربوطه، محاسبه می‌گردد. سپس خروجی‌های بهینه مرحله قبل به‌منظور محاسبه کارایی زیرواحدهای بعدی در توالی مشخص شده توسط روش لویس و سکستون مورد استفاده قرار گرفته و روند ادامه می‌یابد. لذا خروجی‌های بهینه در شبکه شکل(4) جهت ورودی زیرواحدهای 4و5 و در شبکه شکل(5) جهت ورودی زیرواحد 5 مورد استفاده قرار می‌گیرد. بنابراین مشاهده می‌گردد با استفاده از روش فوق می‌توان کارایی شبکه‌هایی را که شامل دور و لینک تخصیصی هستند، را می‌توان محاسبه نمود.

4- مثال عددی

فرض شود اطلاعات مربوط به 5 واحدتصمیم‌گیرنده مطابق جدول(1) در اختیار باشد. همانگونه که در شکل‌های (8) و (9) مشاهده می‌شود این واحدها دارای 4 زیرواحد می‌باشند که در دو حالت دارای لینک تخصیصی و دور در نظر گرفته شده است.

جدول(1): داده‌های مربوط به ورودی و خروجی

شکل (8): ساختار واحد تصمیم‌گیرنده دارای دور

شکل (9): ساختار واحد تصمیم‌گیرنده دارای لینک تخصیصی

حال با توجه به ساختار و مفروضات فوق، کارایی واحد تصمیم‌گیرنده یک در مقایسه با دیگر واحدها با استفاده از روش پیشنهادی و مدل‌های کلاسیک و پریتو محاسبه گردید که در جداول (2) و (3) نتایج مربوط به کارایی ارائه شده است.

جدول(2): کارایی واحد تصمیم‌گیرنده 1 در حالت دارای لینک تخصیصی با استفاده از سه روش مختلف

جدول(3): کارایی واحد تصمیم‌گیرنده 1 در حالت دارای دور با استفاده از سه روش مختلف

همانگونه که مشاهده می‌شود نتایج دو روش پیشنهادی و پریتو در هر دو حالت بسیار نزدیک است و دارای اختلافی با حالت کلاسیک است. دلیل این اختلاف نیز در نظر گرفتن اثر محصولات میانی توسط روش کلاسیک است. در حالتی که فرآیندهای میانی ناکارا باشد، این ناکارایی بر روی کارایی کل تأثیرگذار بوده و موجب کاهش آن می‌شود. لذا می‌توان عنوان نمود که در حالت فوق نیز ناکارایی فرآیندهای میانی موجب اختلاف میان نتایج روش کلاسیک و روش‌های پیشنهادی و پریتو شده است.

در این قسمت به منظور نشان­دادن تغییرات ورودی و خروجی بر میزان کارایی، چند مثال حل شده است که به ترتیب در جداول (4) و (5) نشان داده­شده­اند. در هر یک از ردیف­ها، یکی از متغیرهای ورودی یا خروجی تغییر داده شده و نتایج نهایی با ملاحظه این تغییر آورده شده است. متغیرهای تغییرداده­شده شامل  و  هستند، همچنین نتایج فقط برای کارایی واحد تصمیم‌گیرنده 1 مشخص شده است که جدول (4) کارایی واحد تصمیم‌گیرنده 1 در حالت دارای لینک تخصیصی و جدول (5) کارایی واحد تصمیم‌گیرنده 1 در حالت دارای دور را بیان می­کند.

همانگونه که در جداول مشاهده می­شود، مطابق انتظار در حالت‌هایی که ورودی افزایش می­یابد، کارایی کاهش و در حالت‌هایی که ورودی کاهش می­یابد، کارایی افزایش می­یابد. این نتایج مطابق انتظار و قابل توجیه است، چرا که هر اندازه واحد تصمیم­گیرنده با ورودی کمتری خروجی یکسانی را به دست آورد، کاراتر خواهد بود. در حالت تغییر خروجی نیز عکس حالت ورودی است که منطقی هستند.