امروزه سیستم‌های قدرت از یک ساختار سنتی به سمت سیستم‌های هوشمند در حال توسعه هستند. تغییر در ساختار سیستم‌های قدرت، تکنولوژی‌ها و الگوریتم‌های جدید را در قسمت‌های مختلف سیستم‌های قدرت به چالش کشیده است. سیستم‌های قدرت هوشمند جدید نیازمند تنوع در ایجاد پیشرفت در فراساختار مانند مانیتورینگ، ارتباطات، حفاظت و کنترل هستند. از طرفی روش‌های کنترل برای سیستم غیرخطی چند ورودی چند خروجی در مقیاس بالا، موجب ایجاد بار سنگین محاسباتی شده است. بعلاوه، روش­های سنتی بهینه‌سازی از لحاظ محاسباتی غیرقابل‌قبول و یا نامناسب شده‌اند. ساختار سیستم­های کنترلی بر پایه کنترل غیرمتمرکز به منظور کاهش پیچیدگی محاسباتی و مدیریت مقدار زیادی از داده‌های توزیع‌شده و مسائل جفت‌شدگی میان زیرسیستم‌ها مورد توجه قرار گرفته است. مهرجردی و همکارانش، کنترل‌کننده‌های غیرمتمرکز را در کنترل ولتاژ ثانویه به‌منظور پیشگیری از زیاد شدن اغتشاش در سیستم‌های قدرت ارائه داده‌اند. آن‌ها کنترل‌کننده را بر روی باس‌هایی که به‌عنوان حساس‌ترین باس‌ها در میان باس‌های یک منطقه مشابه هستند، نصب می­نمایند [1].

اکویینو لوگو و همکارانش یک الگوریتم بهینه‌سازی به‌منظور کنترل منابع توان راکتیو در سیستم توزیع ارائه داده‌اند. در این مقاله، الگوریتم‌های تکاملی به‌منظور اجرای الگوریتم‌های کنترلی غیرمتمرکز مورد استفاده قرارگرفته‌اند [2]. جایگزینی سیستم‌های کنترل ولتاژ متمرکز با فن‌های غیرمتمرکز دارای مزایای زیادی مانند امکان‌سنجی عملی، سهولت سخت‌افزار، پیاده‌سازی و کم‌هزینه بودن هستند.

روش‌های متعددی برای طراحی یک SVC مطرح شده­اند [6-3]. سیستم­های چند عاملِ[1] در سیستم­های بزرگ به‌منظور مقابله با پیچیدگی سیستم­های قدرت مورد استفاده قرار گرفته­اند [9-7]. شنگ و همکارانش یک الگوریتم تنظیم ولتاژ ثانویه را بر اساس MAS ارائه داده‌اند [10]. در شرایط اضطراری، این الگوریتم موجب افزایش توانایی سریع و هماهنگ کنترل توان راکتیو و ولتاژ می­شود.

در بعضی از سیستم­های انتقال شبکه قدرت مانند خطوط شبکه هیدرو-کبک[2] بارها دور از تولید هستند و هنگامی‌که بار شبکه افزایش می­یابد، تثبیت ولتاژ بسیار مشکل خواهد بود. این موضوع باعث می­شود که بدون سیستم کنترل ولتاژ، امنیت و کیفیت شبکه به مخاطره خواهد افتاد.

مقاله­ی حاضر به بررسی و تحلیل استفاده از STATCOM برای سیستم­های قدرت بر اساس الگوریتم قسمت­بندی و الگوریتم کنترل غیرمتمرکز تکاملی می­پردازد. این روش با حفظ ولتاژها در یک دامنه تعریف شده برای همه باس­ها، به دنبال تغییر در شرایط بهره­برداری، به ارائه­ی یک سیستم تنظیم ولتاژ کارا و امن برای سیستم­های قدرت می­پردازد. این روش به‌منظور حفظ ولتاژ باس­ها (تا جایی که ممکن است نزدیک به میزان مرجع ناحیه‌ای‌شان باشد)؛ خصوصاً هنگامی‌که به قدرت بالا نیاز است مورد استفاده قرار می­گیرد.

روش­های متفاوتی برای شناسایی بخش‌ها و کاهش مدل ارائه‌شده است [16-11]. کاموا و همکارانش یک روش تقسیم‌بندی را بر اساس یک الگوریتم خوشه‌بندی که در آن خوشه‌ها در اطراف باس‌های موجود به نام باس-مدیود[3] جمع شده‌اند، ارائه داده­اند [12]. آن‌ها این روش را روی یک شبکه واقعی (هیدرو-کبک) با مشخصات واقعی جغرافیایی و دینامیک سیستم پیاده­سازی کرده­اند [13].

در مقاله­ی حاضر، روش فازی C-means سیستم قدرت را به نواحی کوچک‌تر به‌منظور اجتناب از رخدادهای آبشاری تقسیم می‌کند. این شبکه به نواحی که برای داشتن حداقل برهم­کنش طراحی شده‌اند، تقسیم شده است و بنابراین هرگونه اغتشاش در یک ناحیه خاص نمی­تواند به‌خوبی به نواحی دیگر منتقل شود. انتخاب باس‌های کنترلی در هر ناحیه برای به حداکثر رساندن قابلیت بارگیری سیستم قدرت با تخصیص دادن دستگاه STATCOM به این باس­ها در نواحی تعیین‌شده سیستم 118-باس IEEE با استفاده از یک روش بهینه‌سازی ارائه شده است [17].

در این مقاله از الگوریتم تکاملی اجتماع ذرات فازی اصلاح شده جهت حل مسئله مورد بررسی استفاده شده است. این الگوریتم نسخه اصلاح شده و بهبود یافته الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات4 است. از الگوریتم PSO تاکنون برای حل مسائل بهینه‌سازی مختلف درزمینهٔ سیستم­های قدرت استفاده شده است [18-20].

ادوات FACTS می­توانند کارایی شبکه‌های موجود را با توزیع دوباره الگوهای جریان خط در مسیری که محدودیت‌های دمایی ایجاد مشکل نمی‌کنند، بهبود بخشند؛ انجام این امر، نیازمندی‌های قراردادی بین سهامداران شبکه و افزایش قابلیت بارگیری سیستم را موجب می­شود. ازنقطه‌نظر حالت ماندگار، ادوات FACTS با اعمال و یا جذب قدرت واکنشی عمل می­کنند که موجب افزایش یا کاهش ولتاژ و کنترل امپدانس سری خطوط انتقال و یا تغییر زاویه فاز می­شود.

مزایای این دستگاه‌ها شدیداً به شکل، اندازه، تعداد و محل استقرار آن‌ها در شبکه­ی قدرت بستگی دارد. در روش بهینه‌سازی که از الگوریتم اجتماع ذرات فازی اصلاح‌شده[4] استفاده شده است، فرآیند جایگذاری برای تعداد متفاوتی از STATCOM ها به‌منظور بیشینه نمودن قابلیت بارگیری شبکه، توسعه‌یافته است. مناطق بهینه و مقادیر داده‌شده STATCOM در نواحی انتخاب‌شده سیستم 118 باسه IEEE به‌وسیله یک‌روند بهینه­سازی تعیین می­شود.

کنترل‌کننده‌ها به‌صورت خاص برای هر ناحیه که قدرت راکتیو مورد نیاز را به درون ناحیه­ی دارای اغتشاش و تغییرات ولتاژ ناحیه‌ای تزریق می­کند، طراحی شده است. این روش برای سیستم 118-باسه IEEE دارای سه ناحیه و کنترل‌کننده‌های نصب‌شده بر روی باس‌های کنترلی به‌منظور حذف اضافه ولتاژ در سیستم به‌کاربرده شده است.

1- فرموله کردن مسئله

شکل (1) نشان‌دهنده دیاگرام عمومی سیستم قدرت بر اساس الگوریتم تقسیم‌بندی است. همان‌گونه که می­توان در این شکل مشاهده نمود، سیستم قدرت توسط یک الگوریتم هوشمند تقسیم‌بندی شده است. سپس تعداد پاس‌های مشخص‌شده به‌عنوان پاس‌های کنترلی در هر ناحیه (که جبران‌کننده‌ها در این باس‌ها نصب می­شوند) انتخاب می­شوند تا ولتاژها را در نواحی مختلف کنترل نمایند. انتخاب باس کنترلی می­تواند با استفاده از الگوریتم‌های مختلفی انجام شود. در این مقاله یک الگوریتم بهینه‌سازی به‌منظور انتخاب باس‌های موردنظر برای نصب المان‌های کنترلی بر روی آن‌ها در نظر گرفته شده است. ابتدا ولتاژ باس‌ها بررسی تا مشخص شود آیا آن‌ها در محدوده­ی موردنظر هستند، سپس در صورت وجود انحراف در ولتاژ باس‌های یک ناحیه، کنترل‌کننده­ی نصب‌شده بر روی باس‌ها عمل می­کند و قدرت راکتیو مورد نیاز را به ناحیه اعمال می­کند.

شکل (1): دیاگرام عمومی سیستم قدرت بر اساس الگوریتم تقسیم‌بندی

2- 1- طراحی کنترل‌کننده‌های STATCOM با استفاده از الگوریتم پیشنهادی اجتماع ذرات فازی اصلاح‌شده

مسئله مورد بررسی یک مسئله پیچیده بهینه‌سازی است و به همین دلیل در این مقاله از روش جدیدی مبتنی بر الگوریتم بهبود یافته بهینه‌سازی اجتماع ذرات برای حل مسئله استفاده شده است. این روش الگوریتم اجتماع ذرات فازی اصلاح شده نام‌گذاری می‌گردد. در ادامه، ابتدا اصول کلی روش بهینه‌سازی اجتماع ذرات توضیح داده شده و سپس روش پیشنهادی ارائه خواهد شد.

توضیح اجمالی الگوریتمPSO

در سال 1995،Kennedy و Eberhart با ایده گرفتن از حرکت تجمعی پرندگان یا انواع ماهیان، برای یافتن غذا، اقدام به طراحی الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات کردند.

این الگوریتم که به نام‌های الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات و الگوریتم پرندگان نیز مشهور است، یکی از الگوریتم‌های موفق درزمینهٔ بهینه‌سازی پیوسته و گسسته بوده است.

در مقایسه با دیگر الگوریتم‌های تکاملی، مزیت‌های الگوریتم PSO، عبارت‌اند از:

• محسوس بودن مفاهیم الگوریتم
• پیاده‌سازی آسان
• قابلیت کنترل و تنظیم پارامترهای آن
• نیاز به حافظه اندک
• قابلیت جستجوی تصادفی سراسر در کل فضای مسئله

الگوریتم PSO یک الگوریتم جستجوی سراسر است و در مقایسه با دیگر الگوریتم‌ها با دارای سرعت بالاتری است و در تعداد تکرارهای کمتری به پاسخ بهینه همگرا می­شود. با اصلاحیه­هایی که در این مقاله بر روی این الگوریتم انجام‌شده است، قدرت و عملکرد این الگوریتم به نحو مطلوبی بهبود یافته است.

با توجه به مزایای فوق، الگوریتم PSO برای حل مسائل مختلف بهینه‌سازی سیستم‌های قدرت موردتوجه زیادی قرارگرفته است. به‌عنوان‌مثال در طراحی بهینه پایدار کننده‌های سیستم‌های قدرت، تخمین حالت سیستم‌های توزیع، مدل‌های پیش‌بینی بار، مدیریت بهره‌برداری بهینه شبکه‌های توزیع و مسائل بسیار دیگری از این الگوریتم استفاده شده است.

الگوریتم PSO، درواقع متشکل از ذراتی است که در فضای جستجو حرکت می‌کنند و هر ذره بهترین تجربه شخصی خود را اعم از بردار موقعیت و نیز بردار سرعت خود حفظ کرده و از طرفی همه اجتماع ذرات نیز به‌نوبه خود بهترین تجربه جمعی را ساخته و حفظ می‌کنند [21].

فرض کنید X و Velocity به ترتیب بردارهای مختصات موقعیت و سرعت ذرات موجود در یک فضای جستجو باشند. بنابراین می‌توان i امین عضو گروه را در یک فضای n بعدی با دو مشخصه‌ی زیر معرفی کرد.

آنچه در این الگوریتم بردار سرعت خوانده می‌شود، درواقع حاصل از سه عامل است که شامل سرعت در گام قبل، بهترین تجربه شخصی و بهترین تجربه جمعی است که به‌روزرسانی شده و سرعت بعدی را می‌سازند.

سرعت بعدی با توجه به رابطه زیر به دست می‌آید [22]:

بردار موقعیت نیز توسط رابطه زیر مکان جدید خود را به دست می‌آورد.

در روابط بالا، ضریب وزنی،‌ ضرایب یادگیری و یک عدد تصادفی بین 0 و 1 است. در ضمن k شماره تکرار جاری است.

شکل (2) اساس کار الگوریتم PSO را به تصویر می‌کشد.

شکل (2): اساس کار الگوریتم PSO

باوجود مزیت‌های PSO، عملکرد این الگوریتم وابستگی زیادی به پارامترهایش دارد و اغلب از افتادن در نقطه بهینه محلی و همگرایی سریع رنج می‌برد. به‌منظور غلبه بر این مشکلات و بهبود عملکرد الگوریتم، روش‌های بسیاری وجود دارد که در زیر به آن‌ها اشاره می‌کنیم. در این پروژه برای غلبه بر مشکلات PSO، اصلاحات زیر پیشنهاد می‌شود.

تنظیم ضریب وزنی با استفاده از روش تطبیقی فازی

همان‌طور که در رابطه (2) دیده می‌شود پارامتر قابل تنظیم ،‌تأثیر زیادی روی عملکرد الگوریتم دارد. ضریب وزنی به‌منظور کنترل اثر حافظه سرعت‌های گذشته روی سرعت‌های کنونی استفاده می‌شود. انتخاب مناسب ،‌ می‌تواند یک تعادل بین جستجوی نقطه بهینه کلی و نقطه بهینه محلی فراهم نماید.

روش‌های مختلفی جهت تعین این پارامتر وجود دارد، ‌انتخاب ضریب وزنی ثابت،‌کاهش خطی  و یا انتخاب تصادفی  از روش‌های موجود در مقالات است.

در حالت کاهش خطی ضریب وزنی از رابطه زیر استفاده می‌شود.

در رابطه فوق داریم

 ضریب وزنی حداکثر

 ضریب وزنی حداقل

 تکرار حداکثر

  شمارنده تکرار

ضریب وزنی بزرگ قابلیت جستجوی سراسر الگوریتم را بالا می‌برد و ضریب وزنی کوچک باعث همگرایی سریع‌تر می‌شود. بنابراین تعیین یک ضریب وزنی خاص که در همه­ی شرایط خوب کار کند غیرممکن است. تطبیقی نمودن ضریب وزنی با استفاده از تکنیک فازی یک‌راه مناسب برای حل این مشکل است. در ادامه به نحوه‌ی تعیین ضریب وزنی می‌پردازیم.

در این مقاله یک سیستم فازی برای تطبیق ضریب وزنی با ورودی و خروجی طراحی شده است. متغیرهای ورودی در این سیستم عبارت‌اند از:

مقدار نرمالیزه شده برازندگی^[5]

ضریب وزنی

مقدار نرمالیزه شده برازندگی با توجه به رابطه زیر به دست می‌آید.

در رابطه فوق:

متغیر خروجی در این سیستم، تصحیح در ضریب وزنی () است برای تصحیح ضریب وزنی به هردو مقدار مثبت و منفی نیاز­است، ‌بنابراین بازه تغییرات  بین [0.1+و 0.1-] در نظر گرفته می‌شود. تعیین مقدار ضریب وزنی توسط رابطه زیر بیان می‌شود.

توابع عضویت برای ورودی و خروجی‌ها در شکل (4) نشان داده‌شده است. برای توابع عضویت متغیرهای شناسایی تعریف می‌کنند که این متغیرها برای ورودی‌ها به‌صورت متغیرهای بزرگ[6]، متوسط[7] و کوچک[8] و برای خروجی‌ها، مثبت[9]، منفی[10] و صفر[11] تعریف می‌شوند.

9 قاعده فازی به‌منظور تصحیح ضریب وزنی در جدول (1) آورده شده است. هر قاعده یک نقشه از فضای ورودی به فضای خروجی است. به‌طور مثال:

اگر ضریب وزنی  متغیر شناسایی متوسطی و NFV متغیر شناسایی کوچکی داشته باشد آنگاه تصحیح ضریب وزنی منفی پیدا می‌کند. به همین ترتیب به کمک قواعد فازی، متغیر خروجی را می‌سازیم.

شکل (3): توابع عضویت برای ورودی‌ها و خروجی‌ سیستم فازی

جدول (1): قواعد فازی تصحیح ضریب وزنی

ترکیب الگوریتم اجتماع ذرات با عملگر تکاملی جهش

ازآنجاکه در الگوریتم PSO تمام اعضای گروه به‌عنوان همسایگی یک عضو در نظر گرفته شود، بهترین عضو گروه همواره هدایتگر (رهبر) سایر اعضا است. ازاین‌رو چنانچه بعد از چند تکرار نقطه بهتری کشف نگردد، موقعیت بهترین عضو گروه ثابت می‌ماند و بنا به ماهیت قوانین حرکت، ممکن است تمام اعضا به نقطه بهینه محلی همگرا شوند؛ بنابراین هر راه‌حلی که بتواند به شیوه‌ای مناسب حرکت و جستجو در فضای پاسخ را تقویت بخشد، موردتوجه قرار خواهد گرفت. در این قسمت عملکرد الگوریتم PSO با استفاده از عملگر جهش بهبود داده می‌شود. درروش پیشنهادی با اعمال عملگر جهش، تبادل اطلاعات بین ذرات بهبود می‌یابد.

در هر تکرار با انتخاب تصادفی سه ذره و اعمال عملگر جهش، اعضای جدیدی به مجموعه اضافه شده تا در صورت یافتن نقاطی بهتر جایگزین اعضا موجود شوند. چنانچه با اعمال این عملگر، نقطه بهینه‌تری پیدا شود، ذرات به سمت آن نقطه حرکت خواهند نمود. از طرفی اگر نقطه بهینه‌تری پیدا نشود با توجه به حافظه‌دار بودن الگوریتم، ذرات از مسیر منحرف نخواهند شد و لذا سرعت همگرایی حفظ خواهد شد.

در این تحقیق از رابطه زیر برای اعمال عملگر جهش بر روی ذرات استفاده شده است.

بعد از اعمال عملگر جهش، جمعیت حاصله از جهش با جمعیت تکرار قبل با رویکرد درایه‌ای مطابق رابطه زیر ادغام می‌شود.

در روابط فوق داریم:

در آخر برای تمامی جواب‌های به‌دست‌آمده، مقدار تابع هدف را تعیین می‌کنیم. ازآنجاکه مسئله موردنظر، یک مسئله مینیمم‌ سازی است، به ترتیب نزولی جواب‌ها را مرتب می‌کنیم و به تعداد  جواب را انتخاب می‌کنیم.

2-2-  تابع هدف فرآیند بهینه‌سازی

هدف فرآیند بهینه‌سازی به حداکثر رساندن قابلیت بارگیری سیستم در شبکه بدون هیچ‌گونه اضافه ولتاژ باس و یا بارگیری انشعاب است. به‌منظور دستیابی به این هدف، فاکتور بارگیری شبکه () با یک روند بهینه‌سازی متوالی مانند زیر افزایش می­یابد. شرایط اولیه برابر با 1 است ().

در ابتدا، قدرت‌های تولید شده در باس‌های مولد (باس‌های ) به‌صورت رابطه زیر تغییر می­کنند.

که  قدرت تولیدی اولیه در باس  و  قدرت تولیدی تغییر یافته است. سپس برای باس‌های بار (باس‌های ) تقاضاهای اکتیو وراکتیو (و ) به‌صورت رابطه زیر تغییر یافته‌اند.

که و قدرت اکتیو وراکتیو بار ابتدایی در باس و و مقادیر تغییر یافته هستند.

در هر تکرار بر اساس روابط فوق فاکتور بار افزایش یافته است و انحرافات شدید ولتاژ و بارگذاری شاخه­ها چک می­شود. هنگامی‌که ­نتوان برای مدت زیادی انحرافات شدید ولتاژ و بارگذاری شاخه­ها را نگه داشت، می­توان نتیجه گرفت قابلیت بارگیری به حداکثر خود رسیده است. در واقع این یک الگوریتم چندمرحله‌ای است که به دنبال حل تکاملی ایجاد انتخاب بهینه موضعی در هر مرحله است به امید اینکه یک جواب بهینه کلی پیدا کند.

تابع هدف متناظر که قابلیت بارگیری () سیستم را به حداکثر می­رساند را می­توان به‌صورت زیر فرموله کرد:

با توجه به محدودیت‌های زیر:

برای همه انشعابات شبکه:

برای همه باس­های شبکه:

برای همه باس­های تولید کننده شبکه:

که  حداکثر میزان قدرت ظاهری خط ، قدرت ظاهری جریان خط و  تفاوت بین ولتاژ نرمال در باس و ولتاژ فعلی، تولید قدرت اکتیو در باس ،  و  حداقل و حداکثر کران‌ها بر روی  هستند.

به‌طور خلاصه­ روند بهینه‌سازی که فاکتور حداکثر بارگیری  را پیدا می­کند (حداکثر قابلیت بارگیری سیستم)، می‌تواند به‌صورت زیر ارائه شود. در ابتدا  قرار داده شده و شماره دستگاه STATCOM انتخاب شده است. سپس در گام دوم  افزایش داده شده است و یک جمعیت اولیه از ذرات را ایجاد شده است. سپس محدودیت­ها برای هر ذره چک شده است. اگر ذره‌ای وجود دارد که محدودیت برای آن به وجود نیامده است، این بدان معنا است که در این فاکتور بار (λ) حالتی وجود دارد که محدودیت‌های قابلیت بارگیری را راضی کرده و درنتیجه باید فاکتور بار افزایش داده شود. سرانجام در گام سوم این حلقه تا جایی که به یک فاکتور بار که هیچ‌گونه فردی با تابع برازندگی برابر با صفر وجود نداشته باشد، ادامه داده می­شود. این بدان معنا است که در این فاکتور بار، هیچ حالتی از دستگاه STATCOM که می­تواند سطح ولتاژ شبکه و محدودیت‌های بارگیری را به یک دامنه قابل‌قبول بیاورد، وجود ندارد.

در این نقطه فاکتور بار قبلی متناظر با حداکثر فاکتور بار  و فرد قبلی که شامل نواحی بهینه و مقادیر کنترل‌کننده STATCOM است، گزارش داده شود.

3- الگوریتم بخش‌بندی FCM

در این بخش، قسمت‌بندی بر اساس FCM توضیح داده‌شده است.

FCM یک روش خوشه‌بندی است که به یک دسته داده مشخص اجازه می­دهد تا به یک خوشه و یا خوشه‌های بیشتری تقسیم شوند. معمولاً FCM در کاربردهای خوشه‌بندی مهندسی استفاده می­شود و بر اساس حداقل کردن تابع هدف زیر است:

که هرگونه عدد حقیقی بزرگ‌تر از 1 است،  درجه عضویت  در خوشه  است و،  امین داده اندازه‌گیری شده  بعدی است، مرکز بعدی خوشه و  هرگونه نرم نشان‌دهنده تشابه بین هر داده اندازه‌گیری شده و مرکز است.

فازی کننده سطح فازی بودن خوشه را تعیین می­کند. یک بزرگ موجب ایجاد عضویت کوچک‌تر  است. در محدوده ، عضویت ، به صفر یا یک همگرا می‌شود که نشان‌دهنده یک قسمت‌بندی ترد است. الگوریتم FCM، با n نقطه داده () با مرکز خوشه‌ها، خوشه‌بندی می‌شود. تابع FCM در متلب برای طبقه‌بندی استفاده‌شده است. تعداد قسمت‌ها داده‌شده است (در اینجا عدد 3) و FCM مراکز سه خوشه و سه منطقه را پیدا می‌کند. FCM با یک حدس اولیه برای مراکز خوشه شروع می‌کند که برای میانگین ناحیه هر خوشه مورداستفاده قرار می‌گیرند. بعلاوه، برای هر نقطه داده‌ای یک درجه عضویت برای هر خوشه تعیین می­کند. با بروز کردن پشت سر هم مراکز خوشه‌ها و درجه‌های عضویت برای هر نقطه داده آن، به‌صورت تکراری مراکز خوشه‌ها را به ناحیه سمت راست در یک دسته داده‌ای حرکت می­دهد. این تکرار بر اساس حداقل کردن یک تابع هدف است که نشان‌دهنده فاصله از هرگونه نقطه به یک مرکز خوشه وزن‌دار شده با درجه عضویت نقاط داده‌ای است.

قسمت‌بندی فازی انجام‌شده طی یک بهینه‌سازی تکراری تابع هدف نشان داده‌شده در بالا، با بروز نمودن عضویت و مراکز خوشه‌ای توسط فرمول زیر نشان داده می­شود.

این تکرار هنگامی‌که خاتمه می‌یابد، به‌طوری‌که  یک معیار خاتمه بین 0 و 1 است و گام‌های تکرار است، متوقف خواهد شد. این فرایند به سمت یک حداقل موضعی و یا یک نقطه زین اسبی همگرا می­شود. الگوریتم شامل گام‌های زیر است:

1. برای شروع به‌عنوان شروع کن.
2. در خلال مرحله: بردارهای مرکزی  را با محاسبه کن.
3.  و  را به‌روز کن.
4. اگر  در آن صورت توقف کن، در غیر این صورت به گام 2 برگرد.

تعدادی از آزمون‌ها با استفاده از این الگوریتم با تعداد نواحی مختلفی انجام‌شده است. تعداد نواحی برای شبکه 118 باسه IEEE، 3 در نظر گرفته شده است. در 118 باسه IEEE، 54 ژنراتور، 99 بار، 118 باس و 186 انشعاب وجود دارند. پخش بار با استفاده از نرم‌افزار Matpower به‌دست‌آمده است. شکل (4) نتایج قسمت‌بندی با الگوریتم FCM را نشان می­دهد.

در قسمت‌بندی FCM، ابتدا یک پخش بار در حالت عادی که هیچ‌گونه آشفتگی بر روی بارها نیست صورت گرفته است. این ولتاژ، زاویه فاز، قدرت واقعی و مقادیر قدرت واکنشی را در همه­ی باس‌های PV و PQ استخراج می­نماید. ثانیاً، آشفتگی‌های موجود بر روی بارها اعمال می­شود و پخش بار دیگر به‌منظور دست یافتن به مقادیر جدید برای همه باس‌ها به‌کاربرده می­شود. سرانجام، تفاوت‌های بین مقادیر بعد از آشفتگی‌ها و تحت شرایط معمول به‌عنوان داده‌های ورودی برای الگوریتم FCM محاسبه می­شوند. در این مقاله 20% آشفتگی‌ بر روی باس‌های 2، 12،22،32،42،52،62،72،82،92،102 و 112 برای اولین ورودی‌های داده‌ها و سپس برای دومین ورودی‌های داده‌ها، 20% اختلالات بر روی باس‌های 3، 13،23،33،43،53،63،73،83،93،103 و 113 است.

در ابتدا، ولتاژ باس‌ها به‌عنوان داده ورودی در نظر گرفته‌شده که نتایج قسمت‌بندی راضی کننده نبودند و بعضی از نواحی به‌دست‌آمده به‌صورت فیزیکی متصل نشدند. نتایج قسمت‌بندی خوب نبودند، زیرا ولتاژ باس­های PV همیشه ثابت باقی می­ماند و نمی­توانند یک دسته خوب از داده‌های ورودی باشند. پس از آن، زاویه فازها به دلیل مقادیر تغییراتشان برای همه باس‌ها، در شرایط عادی و آشفته، به‌عنوان داده ورودی در نظر گرفته شد. داده‌های ورودی به FCM داده می­شوند و خروجی FCM یک تعداد از خوشه‌هایی است که شامل باس‌های با واکنش مشابه نسبت به آشفتگی‌ها هستند.

شکل (4): قسمت‌بندی FCM (118-باس IEEE)

شکل (5) فلوچارت ترکیبی روش ارائه‌شده

فلوچارت ترکیبی الگوریتم بهینه‌سازی ارائه‌شده و الگوریتم تقسیم‌بندی شبکه FCM در شکل (5) نشان داده‌شده است.

4- نتایج شبیه‌سازی

بر اساس الگوریتم ارائه‌شده در قسمت 3، فرایند تخصیص برای تعداد مختلف STATCOM، در نواحی مختلف شبکه 118- باسه IEEE به‌منظور حداکثر کردن قابلیت بارگیری سیستم قدرت اجرا شده است. طی فرایند بهینه‌سازی، الگوریتم بهینه‌سازی پیشنهادی به‌صورت تصادفی نواحی و مقادیر را برای همه دستگاه‌های STATCOM بعد از تنظیم کردن آن‌ها در سیستم قدرت انتخاب می­نماید. سپس محدودیت‌های قابلیت بارگیری برای هر فرد تائید می­شوند تا الگوریتم را بر اساس گام ارائه‌شده در قسمت قبلی ادامه دهد. سپس در یک ذره خاص، حداکثر قابلیت بارگیری سیستم () تعیین خواهد شد.

در مرحله اول شبیه‌سازی در هر ناحیه یک STATCOM جایابی شده است. شکل (6) روند همگرایی الگوریتم پیشنهادی را نشان می‌دهد. همان‌طور که این شکل نشان می‌دهد الگوریتم ارائه‌شده در تعداد تکرارهای پایینی به جواب بهینه سراسر همگرا شده است و این نشان از قدرت الگوریتم ارائه‌شده دارد.

نتایج برای این مرحله از شبیه‌سازی در جدول 3 آورده شده است.

شکل (6): روند همگرایی الگوریتم پیشنهادی برای جایابی سه STATCOM

جدول (3): نتایج جایابی بهینه یک STATCOM در هر ناحیه سیستم آزمونی 118-باسه IEEE

شکل (7): پروفیل ولتاژ بدون حضور STATCOM و در حضور سه STATCOM

شکل (8): روند همگرایی الگوریتم پیشنهادی برای جایابی دو STATCOM در هر بخش

شکل (7) پروفیل ولتاژ را برای شبکه موردنظر در حالت­های بدون STATCOM و با STATCOM نشان می‌دهد. همان‌طور که این شکل نشان می‌دهد پروفیل ولتاژ در حضور STATCOM بهبودیافته است.

در مرحله دوم شبیه‌سازی در هر ناحیه دو STATCOM جایابی شده است. شکل (8) روند همگرایی الگوریتم پیشنهادی را نشان می‌دهد. همان‌طور که این شکل نشان می‌دهد الگوریتم ارائه‌شده در تعداد تکرارهای پایینی به جواب بهینه سراسر همگرا شده است و این نشان از قدرت الگوریتم ارائه‌شده دارد.

نتایج این مرحله از شبیه‌سازی در جدول (4) آورده شده است.

شکل (9) پروفیل ولتاژ را برای شبکه موردنظر در حالت­های بدون STATCOM و با حضور دو STATCOM در هر ناحیه نشان می‌دهد. همان‌طور که این شکل نشان می‌دهد پروفیل ولتاژ در حضور STATCOM بسیار بهبود یافته است.

جدول (4): نتایج جایابی بهینه دو STATCOM در هر ناحیه سیستم آزمونی 118-باسه IEEE

شکل (9): پروفیل ولتاژ بدون حضور STATCOM و در حضور دو STATCOM در هر ناحیه

جدول (5): مقایسه نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ژنتیک