ارائه یک مدل بهبودیافته برای ترانزیستورهای ماسفت کانال کوتاه و بهینه سازی پارامترهای آن توسط الگوریتم جستجوی گرانشی

امروزه تخمین و پیش‏‏بینی رفتار قطعات الکترونیکی پیش از ساخت آن‏ها، اهمیت بسیاری دارد و بخش جدایی‏ناپذیر در فرآیند طراحی مدارات پیشرفته است‏. شبیه‏‏سازی، تحلیل و بررسی مدارات طراحی شده به‏ویژه در فرکانس‏‏های بالا چه در حوزه دیجیتال و چه آنالوگ، باعث می‏‏شود که فرآیند طراحی، پیاده‏‏سازی و اجرا با دقت و صحت بیشتر و همچنین، هزینه کمتر انجام شود. به همین علت در اختیار داشتن مدل‏های مناسب برای تقریب و نمایش این قطعات الکترونیکی، امری ضروری و غیر قابل انکار است. برای مثال، برای طراحی یک مدار پیچیده فرکانس بالا، با انجام یک سری محاسبات ساده می‌توان به اطلاعات زیادی از عملکرد مدار دست پیدا کرد [1]. در نتیجه داشتن این اطلاعات کمک بسیاری به طراحی مدار قبل از فرآیند ساخت می‏‏کند. یکی از این قطعات که در بیشتر مدارهای الکترونیکی استفاده می‏شود، ماسفت یا ترانزیستور اثر میدانی نیمه‌رسانا- اکسید- فلز است¹ [2]. ماسفت‏ها ‏در نواحی مختلف کاری ویژگی‌های منحصر‏به‏فردی داشته و برای‏‏ کاربرد‌های گوناگون در مدارهای مختلف به کار برده می‌شوند. از طرفی، پیشرفت روز افزون تکنولوژی ساخت و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورها، در عملکرد آن‏ها بی تأثیر نبوده است [3]. بدیهی است که آگاهی و اطلاع کامل از چگونگی رفتار ماسفت درنواحی مختلف کاری، باعث دقت بیشتر در طراحی مدارات مختلف می‌شود [4]. بنابراین، باید به دنبال یک مدل مناسب برای پیش بینی رفتار و عملکرد ماسفت‌ها، با توجه به تکنولوژی و شرایط ساخت باشیم. هدف اصلی این مقاله، ارایه‏‏ یک مدل ساده و در عین حال با دقت بالا، برای ماسفت‏‏های کانال کوتاه² است]5 و 6[. سادگی مدل از آن جهت اهمیت دارد که در زمان انجام محاسبات صرفه جویی شده و اشتباه در محاسبه شاخص‏ها کمتر انجام می‏شود‏‏.

امروزه اگر چه مدل‏های بسیاری در این زمینه ارایه‏‏ شده است که از دقت بالایی برخوردارند ‏‏[7- 9]، اما به همان نسبت، این مدل‏ها پیچیده‌تر شده‌اند و در کاربرد‌های مدارهای غیرخطی و فرکانس بالا چندان مناسب نیستند. در این مقاله، پس از پژوهش‏‏ و بررسی‏‏های مستمر، یک مدل مناسب و با پیچیدگی کم با نام nth-power law MOS [10 و 11] برای محاسبه رابطه جریان- ولتاژ (I-V) ماسفت‏‏های کانال کوتاه انتخاب شده است. به منظور افزایش دقت مدل انتخابی، تغییراتی درآن ایجاد و یک مدل جدید که بهبود‏‏یافته مدل [10] می‌باشد، پیشنهاد شده است. در قدم بعدی، با هدف تنظیم دقیق مدل پیشنهادی، از الگوریتم‏‏های بهینه‏‏سازی³ برای محاسبه شاخص‏های مدل استفاده شده است. به این صورت که اگر خطای مدل به شکل اختلاف نمودار (I-V) ویژگی واقعی نسبت به نمودار (I-V) مدل پیشنهادی در نظر گرفته شود، شاخص‏های مدل باید به گونه‏‏ای محاسبه شوند که این خطا به حداقل مقدار خود برسد [12].

در این مقاله از سه الگوریتم بهینه‏‏سازی ابتکاری با نام‌های الگوریتم وراثتی (GA)⁴ [13]، بهینه‏سازی جمعیت ذرات (PSO)⁵ [14 و 15] و جستجوی گرانشی (GSA)⁶ [16] برای‏‏ بهینه‏‏سازی شاخص‏های مدل بهبود‌یافته استفاده و دقت آن‏ها روی مدل مطرح شده مقایسه شده است. در بخش دوم، مدل انتخابی ماسفت کانال کوتاه توصیف شده است. مدل پیشنهادی این مقاله در بخش سوم آورده شده است. بخش چهارم اشاره‏‏ای به الگوریتم‏‏های بهینه‌سازی مورد استفاده دارد. در بخش پنجم، نتایج مقایسه دقت مدل انتخابی نسبت به بهبود‏‏یافته آن آورده شده و همچنین، الگوریتم‏‏های بهینه‏‏سازی مقایسه شده‏اند. در نهایت، جمع‏بندی و نتیجه‌گیری در بخش ششم آورده شده است.

2- مدل انتخابی ماسفت کانال کوتاه

پیشرفت سریع تکنولوژی CMOS و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورها باعث شد که این ترانزیستورها عملکرد متفاوتی نشان دهند [17]. به ماسفت‏‏های با طول کانال کمتر از یک میکرومتر به اصطلاح، ماسفت کانال کوتاه می‏‏گویند.

امروزه مدل‏‏های زیادی برای رفتار ترانزیستورهای ماسفت کانال کوتاه معرفی شده است [8، 18 و 19[. این مدل‏‏ها به همان میزان که دقت بالایی دارند، پیچیده‏‏تر شده‏اند. از طرفی، هر چه مدل پیچیده‏‏تر باشد محاسبات آن نیز بیشتر بوده و در نتیجه احتمال خطا در انجام محاسبات بالا می‏‏رود. به همین علت در این مقاله پس از بررسی‏‏های انجام شده از میان مدل‏‏های موجود، مدل
nth-power law MOS [10 و 11] انتخاب شده است که پیچیدگی کمتری دارد. مدل انتخابی توسط رابطه‏های (1) تا (5) بیان می‏‏شود.

جریان ترانزیستور در ناحیه اشباع و ناحیه خطی با در نظر گرفتن مدلاسیون طول کانال با رابطه‏های (1) و (2) مشخص می‏‏شود. در این رابطه‏ها، محدوده هدایت درین در ناحیه اشباع با  مدل می‏‏شود و   به ترتیب ولتاژ‏‏های گیت سورس، درین سورس و بالک سورس ترانزیستور هستند. رابطه‏های (3) و (4) به ترتیب ولتاژ و جریان ترانزیستور را در ناحیه اشباع محاسبه می‏‏کنند. در رابطه (3)، ویژگی‏های ناحیه خطی را کنترل می‏‏کنند. در رابطه (4)، W عرض گیت،  طول مؤثر کانال و  ویژگی‏های ناحیه اشباع را تعیین می‏‏کنند. ولتاژ آستانه ترانزیستور است‏ و با رابطه(5) محاسبه می‏‏شود. دراین رابطه  ولتاژ آستانه ترانزیستور در ولتاژ بالک- سورس صفر ، عامل اثر بدنه و  خمیدگی بدنه نیمه هادی در شروع اثر وارونگی است‏.

همان‏طور که بیان شد دقت و پیچیدگی با یکدیگر رابطه مستقیم دارند. پس مدلی که در بالا مطرح شد هرچند مدل ساده‏‏ای است اما دقت چندان خوبی ندارد. به منظور حل این مشکل، با انجام تغییراتی روی مدل، یک مدل بهبود‏‏یافته معرفی شده که دارای دقت بالایی بوده و در عین حال سادگی خود را نیز حفظ کرده است.

3- مدل بهبود‌یافته

با پیشرفت تکنولوژی ساخت و به دنبال آن کاهش طول کانال ترانزیستورهای ماسفت، این ترانزیستورها سریع‏‏تر وارد ناحیه اشباع می‏‏شوند. در نتیجه به‏دست آوردن ولتاژ اشباع این ترانزیستور‏ها اهمیت بسیاری دارد. بنابراین، مدلی که ولتاژ در ناحیه اشباع را به درستی محاسبه کند، می‏‏تواند مدل مناسبی باشد. به همین منظور رابطه 3 که مربوط به محاسبه ولتاژ اشباع ترانزیستور است‏ به شکل رابطه (6) اصلاح شده است.

از آنجا که نمودارهای (I-V) ترانزیستورهای ماسفت، شبیه تابع  می‏‏باشند، می‏‏توان از خاصیت این تابع، برای محاسبه دقیق ولتاژ اشباع ترانزیستور استفاده کرد. از طرفی چون ولتاژهای  در اشباع ترانزیستور تاثیر‏‏گذارند، در رابطه (6) در نظر گرفته شده‏اند. رابطه (6) ولتاژ اشباع را دقیق‌تر محاسبه می‏‏کند که به موجب آن دقت کل مدل نیز بالامی رود. در این پژوهش، شاخص‏‏‏های مدل بهبود‏‏یافته برای تقریب هر چه بهتر ویژگی، توسط چندین الگوریتم بهینه‌سازی، محاسبه شده است. در نتیجه این کار، علاوه بر بهبود عملکرد مدل پیشنهادی، بهترین الگوریتم موجود برای‏‏ بهینه‏‏سازی آن نیز مشخص می‏‏شود.

در ادامه این مقاله، از مدل بهبود‏‏یافته پیشنهادی برای تقریب رابطه (I-V) ترانزیستورهایی که امروزه کاربرد بسیاری در مدارات مختلف به ویژه مدارات فرکانس بالا و غیرخطی دارند، استفاده می‏‏شود [20]. امروزه ترانزیستورهایی‏‏ نظیر BSIM3 در تکنولوژی 130 نانومتر [21] و TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر، در بیشتر مدارات الکترونیکی استفاده می‏‏شوند و مدل واقعی آن‏ها در نرم افزارهای شبیه‏سازی پر کاربرد Spice [22] وADS⁷ موجود است‏. در نتیجه آگاهی از عملکرد ترانزیستور‏‏های نام برده شده، کمک بسیاری در محاسبات و شبیه‏سازی مدارات پیچیده نظیر مدارات فرکانس بالا می‏‏کند [23].

4- الگوریتم‌های بهینه‌سازی مورد استفاده

امروزه برای محاسبه متغیرهای توابع پیچیده از الگوریتم‌های بهینه‏سازی استفاده می‌شود. این الگوریتم‌ها زمان و هزینه محاسبات را نسبت به روش‏های کلاسیک کاهش می‌دهند. در این بخش سه الگوریتم وراثتی، بهینه‌سازی جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی که در بیشتر مسائل مهندسی استفاده می‏شوند، مطرح می‌شود.

4-1- الگوریتم وراثتی

الگوریتم وراثتی یکی از متداول‏‏ترین روش‏‏های موجود برای محاسبه جواب بهینه در مسائل مختلف است‏ [24] و در پژوهش‏های‏‏ بسیاری از آن برای‏‏ تقریب شاخص‏ها استفاده شده است. ایده اصلی این الگوریتم این است که افراد با توانایی بیشتر، شانس ازدواج و تولید مثل بیشتری در طبیعت دارند.

4-2- الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات

الگوریتم بهینه‏‏سازی جمعیت ذرات یکی از روش‏‏های بهینه‏‏سازی ابتکاری است که بر مبنای جمعیت کار می‌کند [25 و 26].

این الگوریتم از رفتار دسته جمعی ماهی‏ها ‏یا پرندگان برای یافتن غذا الهام می‏‏گیرد. در این الگوریتم هر جواب مسئله، یک پرنده در فضای جستجو است‏ که ذره نامیده می‏‏شود. این ذرات در هر تکرار الگوریتم به گونه‏‏ای حرکت می‏‏کنند تا به جواب مطلوب برسند. الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات، پیچیدگی کمتر و سرعت بالاتری نسبت به سایر الگوریتم‏‏ها دارد.

4-3- الگوریتم جستجوی گرانشی

الگوریتم جستجوی گرانشی با الهام از قانون گرانش طبیعت و با استفاده از قانون گرانش نیوتن عمل می‌کند [16 و 27]. در این الگوریتم، عامل‏‏های جستجو کننده، مجموعه‏‏ای از اجسام دارای جرم هستند. با توجه به قانون نیوتن، هر جسم توسط نیروی جاذبه، محل و جرم سایر اجسام را درک می‏‏کند و متناسب با جرم خود و فاصله‏‏ای که با دیگر اجسام دارد روی سایر اجسام تاثیر می‏‏گذارد و به آنها نیرو وارد می‏‏کند. بنابراین، می‏‏توان از این نیرو به عنوان ابزاری برای تبادل اطلاعات بین اجسام استفاده کرد.

طبق قانون گرانش به هر جسم از طرف سایر اجسام نیروهای گرانشی وارد می‏‏شود در نتیجه جسم مورد نظر به سمت برایند این نیروها شتاب می‏‏گیرد. در این الگوریتم بر اساس شایستگی اجسام (میزان مناسب بودن جواب) به هر جسم یک جرم نسبت داده می‏‏شود. در هر تکرار الگوریتم، جرم جسم با توجه به شایستگی اش عوض می‌شود. این روش ادامه پیدا می‏‏کند تا اینکه اجسام به سمت بهترین جواب همگرا می‏‏شوند.

5- شبیه‌سازی و نتایج

در این بخش، شاخص‏های مدل انتخابی و بهبودیافته آن، توسط سه الگوریتم بهینه‏‏سازی وراثتی، جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی محاسبه شده است. میزان خطای مدل نسبت به مقادیر واقعی ترانزیستورها با رابطه (7) به دست می‏‏آید ]11[:

در این رابطه،  جریان محاسبه شده توسط مدل،  جریان اندازه گیری شده و حداکثر جریان اندازه گیری شده در ولتاژ گیت- سورس خاص است. همچنین، ، تعداد نمودارها در هر ویژگی است که هر کدام از این نمودارها به ازای  خاصی است. در این مقاله، هر ویژگی پنج نمودار دارد یعنی  است‏. هر چه مقدار خطای محاسبه شده در رابطه (7) کمتر باشد و به سمت صفر میل کند، دقت مدل بیشتر است. برای محاسبه شاخص‏ها و بهینه‏‏سازی توسط الگوریتم‏‏های مورد نظر، هر شاخص‏ مدل به عنوان یک متغیر، مطابق جدول (1) در نظر گرفته شده است. شایان ذکر است که همان شاخص‏های مدل انتخابی، برای مدل بهبود‏‏یافته نیز در نظر گرفته شده است.

جدول (1): متغیرهای نسبت داده شده به شاخص‏های مدل انتخابی و مدل بهبود‏‏یافته

برای به‏دست آوردن شاخص‏ها و بررسی دقت و درستی مدل از ویژگی (I-V) ترانزیستور ماسفت BSIM3 در تکنوژی 130 نانومتر و ترانزیستور TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر استفاده می‏‏شود که امروزه از ترانزیستورهای پرکاربرد در مدارات الکترونیک به‏ویژه مدارات فرکانس بالا هستند. ویژگی جریان- ولتاژ این ترانزیستورها در شکل (1) نشان داده شده است.

(الف)

(ب)

شکل (1): (الف) ویژگی ولتاژ- جریان ترانزیستور ماسفت BSIM3، (ب) ویژگی ولتاژ- جریان ترانزیستور ماسفت TSMC_CM018R

در ویژگی BSIM3 (شکل(1)- الف) عرض ترانزیستور 100 میکرومتر (W=100um) و   در نظر گرفته شده است. ولتاژ گیت‌- سورس  از 2 ولت شروع و با گام 25/0 زیاد می‌شود. تکنولوژی این ترانزیستور 130 نانومتر (L=130nm) است.

در ویژگی TSMC_CM018RF (شکل(1)- ب) عرض ترانزیستور 100 میکرومتر (W=100um) و  در نظر گرفته شده است. ولتاژ گیت-سورس  از 2 ولت شروع و با گام 25/0 زیاد می‌شود. تکنولوژی این ترانزیستور 180 نانومتر (L=180nm) است.

شاخص‏ها و میزان خطای مدل انتخابی و بهبود یافته آن بعد از بهینه‏‏سازی توسط الگوریتم‏‏های مورد نظر، روی دو ویژگی BSIM3 و TSMC_CM018RF در جدول (2) به طور کامل آورده شده است.

برای مثال، مدل بهبود‏‏یافته پیشنهادی پس از بهینه‌سازی توسط الگوریتم وراثتی، خطا را از 216/0 به مقدار 187/0 و پس از بهینه‏‏سازی توسط الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات، خطا را از 225/0 به 179/0 برای ویژگی BSIM3 کاهش داده است. به منظور تحلیل بهتر نتایج، شاخص‏ "درصد کاهش خطا مدل بهبود‏‏یافته" به شکل رابطه (8) تعریف شده است.

در جدول (3) درصد کاهش خطای مدل بهبود‏‏یافته برای هر الگوریتم آورده شده است. نتایج جدول (3) نشان می‏‏دهد که مدل بهبود‏‏یافته، در حالت کلی خطا را کاهش می‏‏دهد. زیرا "درصد کاهش خطا" برای همه الگوریتم‌ها مقدار مثبتی است. اما تنها با استناد بر این موضوع نمی‏توان گفت که مدل بهبود‏‏یافته بهتر است‏. به علت این‏که خطای محاسبه شده در رابطه (7) برابر مجموع خطا در هر دو ناحیه ترانزیستور (خطی و اشباع) است‏، پس باید دقت مدل بهبود‏‏یافته در هر دو ناحیه ترانزیستور بررسی شود.

پس از شبیه‏سازی مشاهده می‏‏شود که مدل بهبود‏‏یافته اگرچه توسط دو الگوریتم وراثتی و بهینه‏‏سازی جمعیت ذرات خطای کل را کاهش می‏‏دهد اما در ناحیه خطی ترانزیستور جواب دقیق و مناسبی ندارد. شکل (2) نتایج شبیه‏‏سازی مدل بهبود‏‏یافته را توسط الگوریتم وراثتی و بهینه‏‏سازی جمعیت ذرات برای دو ویژگی BSIM3 و TSMC_CM018RF نشان می‌دهد.

همانطور که در شکل (2) دیده می‏‏شود مدل بهبود یافته توسط دو الگوریتم GA و PSO در ناحیه خطی دقت خوبی ندارد. اما جدول (3) نشان می‏‏دهد این دو الگوریتم خطا را کاهش داده‏‏اند. برای مثال "درصد کاهش خطا" توسط دو الگوریتم GA و PSO برای ویژگی BSIM3 به ترتیب 4/13 و4/20 است‏. علت این تفاوت این است که این دو الگوریتم فقط دقت ناحیه اشباع را زیاد می‏‏کنند.

اما الگوریتم جستجوی گرانشی، خطا را برای تقریب ویژگی BSIM3 در تکنولوژی 130 نانومتر و ویژگی TSMC_CM018RF در تکنولوژی 180 نانومتر به ترتیب از مقدارهای 095/0و 109/0 در مدل اصلی به مقدارهای 079/0و 080/0در مدل بهبود یافته کاهش داده است.

مزیت مهم این الگوریتم این است که نه تنها کم‏ترین خطا را در بین الگوریتم‏‏ها دارد بلکه خطا در ناحیه اشباع و خطی را به طور هم‏زمان کاهش می‏‏دهد. شکل (3) بیانگر این موضوع است.

جدول (2): نتایج بهینه‏‏سازی مدل پیشنهادی توسط سه الگوریتم وراثتی، بهینه‏‏سازی جمعیت ذرات و جستجوی گرانشی

جدول (3): مقایسه خطا مدل انتخابی و مدل بهبود یافته در الگوریتم‏های ‏مورد نظر

شکل (3) شبیه‏‏سازی مدل بهبود یافته توسط الگوریتم جستجوی گرانشی را در دو ویژگی مورد نظر نشان می‌دهد. پس در بین الگوریتم‏‏های استفاده شده، الگوریتم جستجوی گرانشی بهترین الگوریتم برای بهینه‏‏سازی مدل بهبود یافته است.

به منظور مقایسه مدل انتخابی با بهبود یافته می‌توان به شکل (4) مراجعه کرد که شبیه‏‏سازی دو مدل را توسط الگوریتم جستجوی گرانشی نشان می‏‏دهد. همان‏طور که در شکل (4) دیده می‏‏شود، مدل انتخابی در مرز بین ناحیه خطی و اشباع دقت بالایی ندارد. علت این خطا، این است که مدل انتخابی ولتاژ اشباع را به طور دقیق محاسبه نمی‏‏کند. اما مدل بهبود‏‏یافته، این خطا را توسط رابطه (6) کاهش داده است.