[1]برقگیرهای اکسیدروی به منظور حفاظت شبکه‏های الکتریکی در برابر انواع اضافه ولتاژهایی که ممکن است به وقوع بپیوندد استفاده می‏شوند. اگرچه ممکن است برقگیر از زمان نصب در شبکه نصب دارای عملکرد بسیار مناسبی باشد، با وجود این، افزایش تعداد عملکرد برقگیر در برابر اضافه ولتاژها و تنش‏های وارده به آن در مدت زمان بهره‏برداری آن از جمله عواملی هستند که می‌توانند عملکرد مناسب و مورد انتظار این تجهیز را تحت شعاع قرار دهند.

قسمت اصلی این نوع برقگیر‏ را قرص‏های اکسیدروی تشکیل می‏دهد که به شکل یک و یا چند ستون در داخل محفظـه برقگیر قـرار دارند. هدایت الکـتریکـی قرص‌هـای اکسیدروی تابعی از دما و ولتاژ هستند. در جریان‏های بسیار زیاد نظیر صاعقه، هدایت الکتریکی مستقل از دماست. با وجود این، در جریان‏های پایین این شاخص وابستگی زیادی به دما نشان می‏دهـد که موجب افزایش جریان عبوری از قرص‏های‏ برقگیر و در نتیجه افزایش تلفات الکتریکی و حرارتی برقگیر می‌شود. بنابراین، اعمال ولتاژ نامی و یا ماکزیمم ولتاژ عملکرد برقگیر موجب افزایش دما در ناحیه جریان کم مشخصه ولتاژ-جریان برقگیر می‏شود. در نتیجه در صورتی که تلفات توان برقگیر از تلفات حرارتی آن بیشتر شود، موجبات اختلال حرارتی فراهم می‏شود]1[.‏

با توجه به مطالب یاد شده، به منظور دفع سریع حرارت ناشی از تلفات توان قرص‏ها و همچنین، دستیابی به ارتفاع مورد نیاز، در ستون قرص‏های برقگیر از لوله‏های آلومینیومی که به عنوان خنک‏کننده درنظر گرفته می‏شوند استفاده شده است. وجود لوله‏های فلزی علاوه بر تامین طول و ارتفاع مناسب برقگیر، نقش به سزایی نیز در خنکسازی برقگیر و پایداری حرارتی آن ایفا می‏نماید ]2[.

وجود این لوله‏های فلزی در طول ستون قرص‏های برقگیر سه تاثیر مفید بر روی عملکرد برقگیر به همراه خواهد داشت که عبارتند از :

• در شرایط اضافه ولتاژ با دوره کوتاه، خنک‌کننده‌ها حرارت قرص را جذب نموده و در نتیجه به کاهش دمای قرص و کاهش تلفات توان منجر می‌شوند.
•  در شرایط اضافه ولتاژ با دوره طولانی، حرارت به وجود آمده از تلفات توان از طریق خنک‌کننده‌ها سریع به گاز اطراف ستون برقگیر انتقال یافته که در نتیجه انتقال حرارت مابین قرص و گاز اطراف آن افزایش می‏یابد.
• از آنجا که بیشترین کاهش دما در قرص‏ها در نزدیکی سطح خنک‌کننده‌ها اتفاق می‏افتد، هدایت الکتریکی قرص اکسیدروی در این ناحیه در مقایسه با بخش داخلی کمتر خواهد شد. این امر به کاهش تلفات توان در همسایگی قرص و لوله‏های خنک‏کننده منجر می‏شود. در نتیجه این امر حرارت قرص‏ها به‏طور مناسب‌تری دفع خواهد شد.

با وجود اینکه خنک‌کننده‌ها از سالیان گذشته در برقگیرهای اکسید استفاده قرار می‏شدند، پژوهش‏ بر روی اثر آن‏ها بسیار محدود بوده است. در مدل‏سازی‏های الکتروحرارتی که در این زمینه انجام شده است نیز تنها به مدل کردن روند تغییرات حرارتی قرص‌ها پرداخته شده و به اثر خنک‌کننده‌ها در این تغییرات توجه خاصی نشده است ]3-5[. چنین شرایطی را می‏توان عدم اندازه‏گیری تلفات توان در راستای محوری و شعاعی که عامل اصلی تولید حرارت است، تلقی نمود. بر این اساس چنین پدیده‏ای تنها به روش محاسباتی و شبیه‌سازی می‌تواند تحلیل و بررسی شود.

به منظور تحلیل الکتروحرارتی برقگیرهای اکسیدروی، پژوه‏های آزمایشگاهی زیادی بر روی مدل‏های مختصر شده آن انجام شده است ]6[. انجام چنین آزمایش‏هایی نشان می‏دهد که مدل مختصر شده برقگیر قابلیت شبیه‏سازی تلفات توان را دارد. با وجود این، در نظر نگرفتن انتقال حرارت در راستای محوری از نقاط ضعف این روش‏ها محسوب می‏شود.

برقگیرها معمولاً دارای بخش‏های فلزی بزرگی همچون ترمینال‏های فشار قوی، زمین و همچنین، خنک‌کننده‌ها هستند که نقش اصلی آن‏ها انتقال حرارت در راستای محوری است. چنین شرایطی موجب می‏شود تا انتقال حرارت در راستای محوری از اهمیت زیادی در تعادل حرارتی برقگیر برخوردار باشد ]7[.

هدف از این مقاله، بهینه‏سازی مکان خنک‌کننده‌ها در راستای دستیابی به پایداری حرارتی مناسب برقگیر اکسید روی است. بر این اساس اثرات خنک‌کننده‌ها در ستون برقگیر با توجه به آزمایش استانداردی که در60099-4  IEC ]8[ مطرح شده است توسط نرم افزار مبتنی بر روش اجزای محدود COMSOL در شرایط الکتروحرارتی شبیه‌سازی و بررسی شده است. در این شبیه‌سازی، اثر انتقال دما به شکل هدایت، همرفت و تابش لحاظ شده است که در نتیجه آن امکان بررسی اثر مکان خنک‌کننده‌هایی با ابعاد متفاوت را در پایداری حرارتی برقگیر فراهم می‏نماید. به منظور انجام فرایند بهینه‏سازی مکان استقرار خنک‌کننده‌ها از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. لینک‏ همزمان دو نرم‏افزار COMSOL و MATLAB این امکان را فراهم می‏کند تا تحلیل الکتروحرارتی برقگیر به روش اجزای محدود در شرایط وابسته به زمان بر روی جمعیت‏ انتخاب شده در الگوریتم ژنتیک در هر تکرار انجام شده و بیشینه دمای نهایی برقگیر به عنوان خروجی به‏دست آید.

1- معادلات حاکم بر تحلیل الکتروحرارتی برقگیرهای اکسیدروی

به طور کلی، انتقال حرارت در برقگیر به دلیل جود فاصله هوایی ین ستون قرص‏ها و بدنه هر سه دسته انتقال حرارت هدایتی، همرفتی و تابشی را در بر می‏گیرد. با توجه به متقارن بودن برقگیر در راستای شعاعی و محوری، تحلیل معادلات انتقال حرارت در دستگاه مختصات استوانه‏ای انجام می‏گیرد. به منظور ارابه معادلات حرارتی با توجه به تقارن محوری، معادلات انتقال حرارت از طریق هدایت در مختصات استوانه‏ای با رابطه (1) ارایه شده است ]6[.

در این رابطه دما، هدایت حرارتی، توان الکتریکی ورودی و چگالی است.

 انتقال حرارت همرفتی و تابشی در امتداد نواحی با فضای حلقوی مابین ستون قرص و بدنه چینی که با هوا و یا گازهای عایق پرشده است، وجود دارد. انتقال حرارت همرفت در بخش جامد مواد در دمای T₁ و در تماس با یک سیال در دمای T₂ در رابطه (2) نشان داده شده است

در این رابطه سطح انتقال حرارت همرفت بوده و ضریب هدایت حرارتی در این انتقال حرارت می‌باشد. این مقدار از داده‏های موجود برای انتقال حرارت همرفت بین دو بخش موازی عمودی بدست خواهد آمد. این جریان حرارتی به طور مشابه بین بدنه چینی و محیط نیز برقرار است. انتقال حرارت تابشی از سطح جامد با دمای T₁ به سطح جامد دیگر با دمای T₂ با رابطه (3) نشان داده شده است. در صورتی که (T₁-T₂<<T₁) باشد، بخش انتقال حرارت تابشی تقریباً مطابق با رابطه (4) به دست خواهد آمد.

2- شبیه‌سازی برقگیر اکسیدروی با استفاده از نرم‌افزار COMSOL به روش اجزاء محدود

در این مقاله، از برقگیرهای 60 کیلوولت چینی که در شرکت برقگیر پارس تولید می‏شود، استفاده شده است. اطلاعات ساختاری این برقگیر به لحاظ ارتفاع و قطر بخش‏های مختلف بدنه و همچنین، ارتفاع، قطر قرص و خنک‌کننده‌های آن در جدول (1) آورده شده است.

جدول (1): ویژگی‏های ابعادی برقگیر 60 کیلو ولت

برقگیر مورد نظر توسط نرم‌افزار COMSOL در محیط الکتروحرارتی و در حالت متقارن دو بعدی وابسته به زمان شبیه‏سازی شده است.COMSOL  نرم‏افزاری قوی برای حل مسائل مهندسی بر اساس معادلات مشتقات جزیی است]9 [. این نرم‏افزار بر مبنای تحلیل اجزا محدود مش‏بندی نموده و با استفاده از تحلیل‏های عددی مساله را حل می‏کند. حل یک مساله در این نرم‏افزار شامل‏ مراحل زیر است:

1-        کشیدن شکل مساله؛

2-        مشخص کردن شاخص‏های مدل؛

3-        تولید مش در اجزا محدود؛

4-        حل مساله.

جدول (2) اطلاعات حرارتی مواد به کار رفته در این شبیه‏سازی را برای نرم‏افزار COMSOL نشان می‏دهد. همان‏طور که در این جدول دیده می‏شود، چگالی اکسیدروی و چینی به صورت شاخصی بر حسب دما داده شده است.

جدول (2): مقادیر شاخص‏های حرارتی برقگیر ]10[

شکل (1) نمایی از برقگیر شبیه‏سازی شده را در محیط نرم‌افزار COMSOL نشان می‏دهد.

شکل (1): مدل دو بعدی برقگیر 60 کیلو ولت مورد مطالعه در نرم‏افزار COMSOL

به منظور بررسی الکتروحرارتی برقگیر در مقابل اضافه ولتاژها، آزمون استاندارد IEC60099-4‏ مطابق مرجع ]8[ در نرم‏افزار COMSOL شبیه‏سازی شده است. شکل (2) روند تغییرات زمانی اضافه ولتاژهایی که مطابق استاندارد یاد شده به برقگیر اعمال می‏شود را نشان می‏دهد.

شکل (2): روند تغییرات آزمون IEC60099-4 به منظور بررسی پایداری حرارتی برقگیر ]8[

مطابق با شکل (2)، در این آزمایش دو ضربه صاعقه  در فاصله زمانی یک دقیقه به برقگیر وارد شده و پس از آن به مدت 10 ثانیه برقگیر تحت ولتاژ نامی قرار خواهد گرفت. سپس، 30 دقیقه ماکزیمم ولتاژ عملکرد دایمی برقگیر به آن اعمال خواهد شد. بررسی آزمون IEC60099-4 با جزئیات بیشتر نشان می‏دهد که اولین ضربه صاعقه موجب ایجاد گرمایش آدیاباتیک قرص‏های اکسیدروی خواهد شد. چنانچه برقگیر به لحاظ دمایی متعادل باشد، پس از وقوع صاعقه دمای تمامی قرص‏های برقگیر تقریبا به‏طور مشابه‏ای افزایش خواهند یافت. به مدت 1 دقیقه تا اعمال ضربه صاعقه دوم هیچ گونه تنشی به برقگیر اعمال نخواهد شد که در نتیجه آن قرص‏ها و خنک‌کننده‌ها به تعادل حرارتی خواهند رسید. ضربه صاعقه دوم بعد از سپری شدن زمان 1 دقیقه به برقگیر اعمال شده که به افزایش دما مشابه ضربه اول منجر می‏شود. یک دهم ثانیه پس از ضربه صاعقه دوم، دوباره ولتاژی در حدود 25/1 ولتاژ نامی به برقگیر اعمال خواهد شد. در زمانی که اضافه ولتاژ به برقگیر اعمال می‏شود، توزیع دما در قرص‏ها غیریکنواخت شده و اختلاف دمای زیادی میان قرص و خنک‌کننده‌ها به وجود خواهد آمد. در این دوره، اندازه تلفات توان قابل توجه است که بر این اساس قرص‏های اکسید روی با خنک‌کننده‌های مجاور به تعادل حرارتی نخواهند رسید. پس از سپری شدن این اضافه ولتاژ،‏ ولتاژ کار دایم به مدت 30 دقیقه به برقگیر اعمال می‏شود. در این دوره تلفات توان کاهش یافته و در صورتی که تلفات حرارتی از تلفات توان بیشتر باشد قرص‏های برقگیر به تعادل حرارتی خواهند رسید. در صورتی که حجم خنک‌کننده‌های داخلی برقگیر افزایش یابد، انتقال حرارت محوری نیز بهبود خواهد یافت اما به دلیل محدود بودن ابعاد و فضای داخلی برقگیر این امر امکان‏پذیر نیست.

3- پیاده سازی الگوریتم ژنتیک برای مکان‏یابی خنک‏کننده در ستون برقگیر

الگوریتم ژنتیک روشی تکراری برای جستجوی جواب بهینه است که بر اساس تئوری تکاملی داروین و اصول احتمالاتی بنا شده است. فضای جستجو در این الگوریتم لزوماً جستجوی بی‏هدف نبوده و نتایج حاصل از آن نیز اتفاقی نخواهد بود. در این روش با استفاده از اطلاعات قبلی، نتایج جدیدی با عملکردی بهتر و با کیفیت‏تر از گذشته حاصل خواهد شد ]11[.

در این الگوریتم هر یک از افراد جمعیت که کروموزوم نامیده می_‏‏شود، یکی از جواب‏های مسأله بهینه‌سازی به شمار می‏آیند. هر کروموزوم از متغیرهایی به نام ژن تشکیل شده است که در این مقاله هر ژن در کروموزوم می‏تواند به قرص‏های اکسیدروی و یا خنک‌کننده‌ها ‏اختصاص یابد. بر اساس اطلاعات به دست آمده از برقگیر مورد مطالعه، هرکروموزوم‏ دارای 27 ژن خواهد بود. با استفاده از روش کد کردن باینری، ژن‏های صفر کروموزوم بیانگر خنک‌کننده‌ها و ژن‏های یک کروموزوم بیانگر قرص‏ها هستند که در مجموع برای هر کروموزوم تعداد 12 یک و 15 صفر به وجود خواهد آمد. جدول 3 روش کد کردن را در الگوریتم ژنتیک نشان می‏دهد.

جدول (3): کد کردن کروموزم‏ها

الگوریتم به‏کار رفته در بهینه‏سازی مکان خنک‌کننده‌ها در ستون قرص‏های برقگیر مورد مطالعه مطابق شکل (3) است. اصول کار الگوریتم به این شکل است که ابتدا جمعیت اولیه به صورت تصادفی انتخاب شده و سپس، هر یک از کروموزم‏های جمعیت اولیه، توسط نرم‏افزار COMSOL اجرا و نتیجه مورد نظر استخراج خواهد شد. در ادامه، بهترین جواب این جمعیت انتخاب و به منظور ارزیابی همگرایی بررسی خواهد شد. در صورتی که همگرایی مورد نظر حاصل شده باشد فرآیند بهینه‏سازی پایان خواهد یافت. در غیر این صورت نسل دوم تولید خواهد شد. انتخاب نسل دوم که بر اساس عملگرهای ژنتیکی جهش[i] و تقاطع[ii] انجام می‏گیرد، به تولید نسل جدیدی از کروموزوم‏ها که با نسل قبلی متفاوت است می‌انجامد. به دلیل انتخاب بهترین کروموزم‏ها برای تولید نسل جدید، استفاده از این عملگرها موجب افزایش میانگین برازندگی خواهد شد.

شکل (3): الگوریتم بهینه‏سازی مکان خنک‏کننده

جدول (4) عملگرهای ژنتیک به‏کار رفته و جمعیت اولیه را در این الگوریتم نشان می‏دهد.

جدول(4): مقادیر عملگرهای الگوریتم ژنتیک

در این مقاله، تابع هدف در بهینه‏سازی مکان خنک‌کننده‌ها در ستون قرص‏های برقگیر بر مبنای کمینه‌سازی بیشینه دمای نهایی قرص‏های برقگیر است که در رابطه (5) تعریف شده است. بر این اساس بیشترین مقدار دمای قرص‏های برقگیر 140 ثانیه بعد از اعمال ماکزیمم ولتاژ عملکرد دیم برقگیر اندازه‏گیری خواهد شد.

4- نتایج شبیه‌سازی

بر اساس شبیه‏سازی‏های انجام شده توسط لینک دو نرم‏افزار COMSOL و MATLAB، جایابی بهینه خنک‌کننده‌ها در ستون قرص‏های برقگیر با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام شده است. شکل (4)، نمودار همگرایی تابع هدف را برحسب تعداد نسل‏های تولیدی نشان می‏دهد.

شکل 4- نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک برای تابع هدف مورد نظر

روند تغییرات دما در نمودار (4) نشان دهنده اهمیت مکان خنک‏کننده در برقگیر است. همان‏طور که در این شکل نشان داده شده است، در صورت عدم دقت در آرایش خنک‌کننده‌ها، دماهای بالای حدود 500 درجه کلوین نیز دور از انتظار نخواهد بود که به ایجاد اختلال حرارتی و معیوب شدن برقگیر منجر می‏شود.

به منظور بررسی روند تغییرات دمایی برقگیر بر اساس آرایش بهینه خنک‌کننده‌ها، مدل استخراج شده از الگوریتم ژنتیک در نرم‏افزار COMSOL مطابق شکل (5) پیاده‌سازی شد. با توجه به ترمینال‏های فلزی در دو سر برقگیر، انتقال حرارت در این نقاط بیشتر بوده که به خنک شدن قرص‏های دو انتهای برقگیر نسبت به قرص‌های وسط آن منجر خواهد شد. در چنین شرایطی احتمال وقوع اختلال حرارتی در قرص‏های وسط برقگیر بیشتر از قرص‏های دو انتهای برقگیر است. بر این اساس می‏توان بیان کرد که در شرایط بهینه آرایش خنک‌کننده‌ها در برقگیر، همان‏طور که در شکل 5 نشان داده شده است حجم بزرگتری از خنک‌کننده‌ها باید در بخش مرکزی ستون برقگیر قرار گیرند.

شکل 5- مدل دوبعدی برقگیر بهینه‏سازی شده در نرم‏افزار COMSOL

در شکل 6 روند تغییرات دمای گرم‏ترین قرص برقگیر بهینه‏ شده را در مدت 200 ثانیه پس از اعمال آزمون استاندارد IEC60099-4 نشان داده شده است.

شکل (6): روند تغییرات دمای گرم‌ترین نقطه برقگیر بهینه‌سازی شده در طول دوره آزمون مطابق استاندارد IEC60099-4

همان‏طور که در این شکل نشان داده شده است، تغییرات سریع دما پس از اعمال ضربه صاعقه و همچنین، روند نزولی آن در مدت زمان اعمال ماکزیمم ولتاژ عملکرد برقگیر نشان دهنده بالا بودن تلفات حرارتی برقگیر مورد مطالعه است. با توجه به اینکه خنک‌کننده‌ها موجب افزایش انتقال حرارت در راستای محوری می‏شوند، بنابراین، تغییرات حرارتی در این راستا بسیار بیشتر از حالت شعاعی خواهد بود. شکل (7) مقایسه اثر مکان خنک‏کننده در توزیع حرارتی قرص‏های برقگیر را برای مدل بهینه شده و مدل ارایه شده در شکل (1) نشان می‏دهد. آرایش مناسب خنک‌کننده‌ها در مقدار افزایش دما پس از وقوع صاعقه، روند خنک شدن برقگیر و همچنین، دمای نهایی برقگیر در طول دوره آزمون مطابق استاندارد IEC60099-4 بسیار مهم است.

شکل (7): تغییرات دما در طول دوره آزمون IEC برای دو برقگیر با آرایش متداول شکل 1 و آرایش بهینه شکل 5

شکل(8): تغییرات دمای قرص‏های برقگیر از بالا (شماره 1) به پایین (شماره 12) برای دو برقگیر با آرایش متداول شکل 1و آرایش بهینه شکل 5 در زمان 200 ثانیه پس از سپری شدن آزمون استاندارد IEC60099-4

نمودار میله‏ای تغییرات دما در راستای طولی برقگیر در در زمان 200 ثانیه پس از سپری شدن آزمون استاندارد IEC برای قرص‏های شماره 1 تا 12 (از بالا به پایین‏ برقگیر) در شکل (8) نشان داده شده است. مطابق شکل، دمای تمامی نقاط برقگیر در حالت بهینه در مقابل حالت ارابه شده در شکل (1) کاهش داشته است. همچنین، به علت قرار گرفتن خنک‌کننده‌ها در مکان مناسب، دمای قرص در نقاط میانی برای حالت بهینه کاهش زیادی یافته است. با توجه به اینکه احتمال وقوع اختلال حرارتی در بخش مرکزی برقگیر بیشتر از سایر نقاط آن است، کاهش چشمگیر دما در این قسمت اهمیت بهینه‏سازی مکان خنک‌کننده‌ها در ستون قرص‏های برقگیر را بیش‏ از پیش نشان می‏دهد.

5- نتیجه‏گیری

در این مقاله، مکان استقرار خنک‌کننده‌ها در ستون قرص‏های برقگیر به منظور افزایش پایداری حرارتی برقگیر در برابر اضافه‏ولتاژهایی که در شبکه قدرت با آن مواجه است بهینه‏سازی شده است. استفاده از لینک دو نرم‏افزار COMSOL و MATLAB فضای بسیار قدرتمندی را در تحلیل هم‏زمان روش‏‏های عددی و الگوریتم‏های تکاملی فراهم نموده است. نتایج به دست آمده از همگرایی تابع هدف نشان می‏دهد که الگوریتم ژنتیک قابلیت بالایی را در بهینه‏سازی مکان خنک‌کننده‌ها داراست. حالت بهینه به‏دست آمده نشان دهنده این مطلب است که پخش شدن خنک‌کننده‌ها در بین قرص‏ها در ستون برقگیر به افزایش انتقال حرارت در راستای محوری منجر خواهد شد. در واقع اثر وجود خنک‌کننده‌ها در مواجهه با اضافه ولتاژهای گذرا نظیر صاعقه موجب شده است تا انتقال حرارت محوری بسیار بیشتر و با اهمیت‏تر از انتقال حرارت شعاعی پس اعمال ضربه صاعقه در خنک‏سازی و پایداری حرارتی برقگیر نقش‏آفرینی کند. با وجود این، نتایج به دست آمده از نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک نشان می‏دهد که آرایش نامناسبی از خنک‌کننده‌ها گاه می‏تواند دمای نهایی برقگیر را تا 150درجه بیشتر از حالت بهینه تغییر دهد.