مدیریت توان راکتیو یکی از مؤثرترین روش‌ها در بهره‌برداری ایمن و اقتصادی از سیستم‌های قدرت است، که امروزه به‌طور گسترده به‌کار گرفته می‌شود. به‌طورکلی مدیریت توان رآکتیو به روش‌هایی اطلاق می‌گردد که با استفاده از کنترل ولتاژ ژنراتورهای مجهز به سیستم AVR، تنظیم تپ ترانسفورماتورها، تنظیم منابع توان راکتیو موجود، نصب منابع جدید توان رآکتیو، تصمیم بر بهبود بهره‌برداری از سیستم تحت شرایط کاری نرمال و غیرنرمال را دارد. در شرایط کاری نرمال، ولتاژهای قابل قبول در باس‌ها، پروفیل ولتاژ مناسب و تلفات کمینه مهمترین اهداف هستند. روش‌های مدیریت توان راکتیو در شرایط استاتیک و دینامیک سیستم را می‌توان به دو دسته اصلی شامل: برنامه‌ریزی توان راکتیو و توزیع بهینه توان راکتیو طبقه‌بندی نمود. برنامه‌ریزی توان راکتیو به نصب منابع جدید توان راکتیو، شامل: راکتورها، خازنهای قابل‌کلیدزنی و ادوات FACTS در سیستم‌های قدرت ارتباط دارد ]1-2[. بهره‌برداری بهینه از تجهیزات قابل کنترل موجود در سیستم نیز شامل دسته دوم؛ یعنی توزیع بهینه توان راکتیو است. استفاده از روش دوم مدیریت توان رآکتیو به‌دلیل عدم نیاز به سرمایه‌گذاری در جهت نصب منابع و تجهیزات جدید، از اهمیت ویژه و قابل توجهی در نزد بهره‌برداران و طراحان سیستم‌ قدرت برخوردار است.

امروزه شبکه‌های قدرت الکتریکی به‌ دلایل متعددی نزدیک به حدود پایداری مورد بهره‌برداری قرار می‌‌گیرند و این موضوع به کاهش امنیت در بهره‌برداری از این سیستم‌ها منجر شده است. در چند دهه اخیر، وقایع زیادی در ارتباط با فروپاشی ولتاژ در کشور‌های مختلف گزارش شده است، که از مهمترین دلایل آن‌ کمبود توان‌های راکتیو استاتیکی و دینامیکی در سیستم بوده است ]3[. این موضوع، اهمیت در نظر گرفتن مسأله پایداری ولتاژ و امنیت سیستم‌های قدرت را برای شرایط کاری غیرنرمال در بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو، آشکار می‌سازد.

در بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو، چندین روش توسط مراجع ]4-6[ ارائه شده است، که برای حل مسأله، تنها یک هدف بررسی شده است. کاهش تلفات توان اکتیو یکی از مهمترین اهداف اقتصادی است که اگر به‌تنهایی در مسائل بهینه‌سازی مطرح شود، می‌تواند به کاهش امنیت سیستم در شرایط کاری نرمال و غیرنرمال و تخریب پروفیل ولتاژ منجر گردد. کاهش انحراف ولتاژ باس‌ها از مقدار مطلوب در شرایط کاری نرمال نیز به‌دلیل حساسیت بالای برخی بارهای الکتریکی به ولتاژ، یکی از اهدافی است که به‌طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد ]7[. در مراجع ]8-9[ هدف بهینه‌سازی، افزایش امنیت سیستم در شرایط غیرنرمال است. در این مراجع افزایش امنیت سیستم به عنوان تنها هدف بهینه‌سازی مدنظر قرار گرفته و از اهداف اقتصادی صرفنظر شده است. در این مراجع از روش بهینه‌سازی سلسله مراتبی با استفاده از تجزیه بندرز و الگوریتم‌های کلاسیک برای حل مسأله اصلی (بهینه‌سازی تحت شرایط کاری نرمال) و زیرمسائل (شرایط کاری غیر نرمال به‌عنوان قید) استفاده شده است. در مرجع ]8[ از افزایش جهت‌دار ذخیره توان راکتیو به‌منظور بهبود پایداری ولتاژ استفاده شده است. در مرجع ]9[، تعیین حداکثر بارگذاری به‌عنوان یک مسأله بهینه‌سازی برای بهبود پایداری ولتاژ به کار گرفته شده است.

رویکرد بهینه‌سازی چندهدفه کنترل ولتاژ و توان راکتیو در سیستم‌های قدرت در مراجع ]10-12[، مطرح شده است. در مرجع ]10[ از کمینه‌سازی تلفات و افزایش ذخیره توان‌ رآکتیو به‌عنوان دو هدف در بهره‌برداری بهینه در شرایط کاری نرمال سیستم، استفاده شده است. در این مرجع برای ادغام اهداف، از ضرایب وزنی بنا به میزان اهمیت هریک از اهداف استفاده شده است. لازم به ذکر است که در اکثر بهینه‌سازی‌های چندهدفه از روش ضرایب وزنی بهره‌ گرفته شده است. در مرجع ]11[ از سه هدف اصلی سیستم‌های قدرت؛ یعنی تلفات کمینه، کاهش انحراف ولتاژ و افزایش پایداری استاتیک ولتاژ استفاده شده است. در این مرجع، از شاخصL  ]13[ برای ارزیابی پایداری ولتاژ بهره گرفته شده است. در مرجع ]12[، یک روش بهینه‌سازی چندهدفه مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی و مفهوم نامغلوبی ارائه شده که تنها اهداف اقتصادی و امنیتی تحت شرایط کاری نرمال سیستم، یعنی تلفات کمینه و کاهش انحراف ولتاژ مد نظر قرار گرفته است. در این مرجع به افزایش پایداری سیستم تحت شرایط غیرنرمال  توجهی نشده است.

تاکنون از روش‌ها و الگوریتم‌های متفاوتی برای حل مسأله بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو، از قبیل برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی، روش بهینه‌سازی دور از کرانه و روش‌های هوشمند استفاده شده است ]14[. اما، مدیریت توان راکتیو یک مسأله غیرخطی با متغیرهای گسسته و پیوسته بوده، که دارای بعد بالا و تعداد زیادی نقاط بهینه محلی است. لذا در این مقاله به‌منظور مدیریت بهینه توان راکتیو با استفاده از روش دوم؛ یعنی توزیع توان راکتیو با در نظر گرفتن ملاحظات اقتصادی و امنیتی تحت شرایط کاری نرمال، از ویرایش جدیدی از الگوریتم توسعه یافته اجتماع ذرات استفاده شده است.  الگوریتم پیشنهادی در ارائه جواب‌های بهینه یا نزدیک به بهینه در مدت زمان کم دارای قابلیت بالایی است. اهداف مورد نظر در این مقاله شامل: تلفات توان حقیقی، انحراف ولتاژ و شاخص پایداری استاتیکی ولتاژ هستند. دراین مقاله، برای وارد نمودن هدف پایداری ولتاژ از دو نوع مهم­ شاخص‌های ارزیابی پایداری ولتاژ در شرایط کاری نرمال؛ یعنی اندازه حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین و تولید بهینه توان راکتیو ژنراتورها استفاده شده است. هر یک از شاخص‌ها جهت ارزیابی میزان تاثیر در جواب بهینه مقایسه شده‌اند. از مهمترین ویژگی‌های این شاخص‌ها، ارزیابی پایداری ولتاژ در شرایط نرمال و عدم نیاز به اجرای پخش‌بار‌های متعدد هستند، که این موضوع در زمان اجرای الگوریتم بسیار تأثیرگذار است. در این مقاله از فرآیند فازی سازی اهداف در جهت نرمالیزه نمودن آن‌ها و تبدیل به یک هدف واحد استفاده شده است.

در ادامه مقاله، پایه ریاضی مسأله شامل فرمول‌بندی مسأله بهینه‌سازی و روش‌های ارزیابی پایداری استاتیک ولتاژ در بخش 2 ارائه می‌شوند. در همین بخش فرمول‌بندی چندهدفه فازی اهداف نیز ارائه می‌گردد. در بخش 3 روش حل مسأله بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو مبتنی بر ویرایش جدیدی از الگوریتم توسعه‌ یافته اجتماع ذرات معرفی می‌شود. در بخش 4 نیز روش پیشنهادی مدیریت توان راکتیو چند هدفه و شاخص پیشنهادی ارزیابی پایداری ولتاژ روی سیستم 30 باسه IEEE پیاده سازی شده و نتایج آن نیز در همین بخش از مقاله ارائه شده است. در بخش پایانی نیز نتیجه‌گیری کلی از مقاله آورده شده است.

1- فرمول‌بندی مسأله بهینه‌سازی

بهره‌برداری ایمن و اقتصادی از سیستم‌های قدرت به‌همراه برقراری محدودیت‌های بهره‌برداری، مهمترین وظیفه بهره‌برداران می‌باشد. مهمترین هدف اقتصادی، کاهش تلفات اهمی و مهمترین اهداف امنیتی نیز شامل بهبود پروفیل ولتاژ باس‌های بار نسبت به مقدار مطلوب و بهبود حاشیه پایداری ولتاژ است. در این قسمت اهداف و محدودیت‌ها در مدیریت توان راکتیو فرمول‌بندی‌ می‌گردند.

1-1- توابع هدف

 2-1-1-کمینه‌سازی تلفات اهمی

کمینه‌سازی تلفات اهمی سیستم را می‌توان به‌صورت رابطه (1) نوشت:

(1)                                

در رابطه (1)، NB تعداد شاخه‌های سیستم است. x و u نیز به‌ترتیب متغیرهای حالت و کنترلی هستند. در اینجا متغیرهای حالت شامل ولتاژ باس‌های بار، توان راکتیو تولیدی ژنراتورها و متغیرهای کنترلی شامل ولتاژ ژنراتورهای مجهز به AVR، اندازه تپ ترانسفورماتورهای مجهز به تپ‌چنجر و اندازه جبران‌سازی موازی توان راکتیو هستند.

2-1-2-کمینه‌سازی انحراف ولتاژ

بهبود پروفیل ولتاژ سیستم، از جمله اهداف امنیتی در شرایط کاری نرمال است که برای عملکرد برخی از بارهای حساس به ولتاژ بسیار حائز اهمیت بوده که به‌صورت رابطه (2) قابل تعریف است:

(2)                           

که در آن NL تعداد باس‌های بار سیستم، VLi اندازه ولتاژ در باس بار iام و  اندازه ولتاژ مرجع در باس بار iام است که معمولاً یک پریونیت انتخاب می‌گردد.

2-1-3- افزایش پایداری ولتاژ

امروزه بارگذاری روی سیستم‌ها به هم‌پیوسته قدرت به دلیل عدم توسعه سیستم مطابق با تقاضا روزبه‌روز در حال افزایش بوده، بهره‌برداران ناگزیر به بهره‌برداری از شبکه‌های قدرت نزدیک به حدود پایداری هستند. از آنجا که پایداری ولتاژ ارتباط نزدیکی با توان راکتیو و به ‌ویژه ذخیره راکتیو ژنراتورها دارد، لذا باید افزایش حاشیه پایداری ولتاژ نیز به عنوان یکی از اهداف در بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو در نظر گرفته شود.

تا کنون برای ارزیابی و تعیین حد پایداری ولتاژ روش‌های متعددی ارائه شده است که از آن جمله می‌توان به موارد ارائه شده در ]13[ و ]15-17[ اشاره نمود. به‌طورکلی، روش‌های ارائه‌شده را می‌توان به دو گروه اصلی روش‌های مستقیم و غیر مستقیم تقسیم‌بندی نمود. از مهمترین و پرکاربردترین روش‌های مستقیم، می‌توان به روش پخش‌بار تداومی ]15[ و روش‌های مبتنی بر بهینه‌سازی ]16-17[ اشاره نمود، که به‌طور مستقیم میزان بارپذیری سیستم را از نقطه کار اولیه تا نقطه فروپاشی، تعیین می‌نمایند. این روش‌ها از زمان اجرای بالایی برای تعیین جواب نهایی برخوردار هستند. لذا در مسائل بهینه‌سازی توزیع بهینه‌ توان راکتیو که به زمان اجرای کم الگوریتم نیاز است، این روش‌‌ها نمی‌توانند خیلی مؤثر واقع شوند. در پخش بار تداومی، افزایش بارگذاری و تولید به صورت رابطه‌ی (3) فرمول‌بندی می‌شود.

(3)                                           

در رابطه‌ (3)، ضریب بارگذاری، ضریب مشارکت شین iام در تولید یا مصرف توان (x بیانگر هریک از شین‌های بار یا تولید است) و تولید یا مصرف توان در شین iام است. در روش‌های غیر مستقیم که معمولاً بر اساس اطلاعات پخش‌بار کلاسیک هستند، تنها اطلاعاتی از وضیعت سیستم در رابطه با درجه‌ی پایداری آن و نواحی ضعیف از لحاظ ولتاژ ارائه می‌شود و اطلاعاتی درباره حد بارگذاری سیستم داده نمی‌شود. از مهمترین این شاخص‌ها می‌توان به اندازه‌ حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین ]18[، شاخص-L و میزان ذخیره راکتیو سیستم اشاره نمود. این روش‌ها برای ارزیابی پایداری ولتاژ تنها به اطلاعات شرایط نرمال سیستم نیاز دارند، لذا در این روش‌ها تنها به اجرای یک‌بار پخش‌بار کلاسیک نیاز است. این روش‌‌ها بخصوص در مسائل بهینه‌سازی که به زمان و اجرای محاسبات کم نیاز است، بسیار کارا و مؤثر هستند. در این مقاله از اندازه حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین و فرمول‌بندی جدیدی از ذخیره راکتیو ژنراتورها برای ارزیابی پایداری ولتاژ استفاده شده است که در ادامه تشریح می‌گردند. افزایش حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین به صورت رابطه‌ (4)، فرمول‌بندی می‌شود:

(4)                    

که در آن Jacobian، ماتریس ژاکوبین معادلات پخش بار است و  نیز مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین را به‌دست می‌دهد.

در اکثر رویدادهایی که به فروپاشی ولتاژ منجر شده، کمبود ذخیره توان راکتیو ژنراتورها به‌عنوان یکی از عوامل اصلی گزارش شده است ]3[. این موضوع به آن دلیل است که، وقتی ژنراتورهای مهم (نزدیک به نواحی ضعیف) به محدودیت تولید توان راکتیو برسند، عمل کنترل ولتاژ خود را از دست می‌دهد که این نیز به افت شدیدتر ولتاژ منجر می‌شود و از این‌رو فروپاشی ولتاژ با از دست رفتن کنترل ولتاژ توسط ژنراتورهای دیگر با سرعت بیشتری رخ می‌دهد. لذا افزایش ذخیره راکتیو ژنراتورها‌ی نزدیک به نواحی بحرانی در شرایط کاری نرمال سیستم، می‌تواند شاخصی مناسب برای افزایش پایداری ولتاژ در مسائل بهینه‌سازی باشد. اما انتخاب ژنراتورهایی که در مدیریت نواحی ضعیف از اهمیت بالایی برخوردارند، در تعیین ذخیره‌ بهینه‌ ژنراتورها و افزایش پایداری ولتاژ بسیار حائز اهمیت هستند. لذا در این مقاله روش جدیدی در افزایش ذخیره راکتیو ژنراتوها به منظور افزایش حد بارگذاری در یک ناحیه‌ی مشخص ارائه شده است. فرمول‌بندی شامل کمینه‌سازی مجموع مربع تغییرات توان راکتیو ژنراتوها از شرایط کاری نرمال تا افزایش مشخصی بارگذاری در ناحیه مورد نظر است. این فرمول‌بندی به‌صورت رابطه‌ (5) بیان می‌شود:

(5)                         

در رابطه (5)، و  به‌ترتیب، توان راکتیو تولیدی ژنراتور iام با توجه به افزایش الگوی بارگذاری معین در ناحیه‌ی مشخص شده (معمولاً ناحیه با کمترین حد بارگذاری) و توان راکتیو تولیدی در شرایط کاری نرمال است. ، نیز ضریب وزنی ژنراتور iام بنا به اهمیت آن در افزایش ذخیره راکتیو است. از جمله مزیت شاخص ارائه شده نسبت به شاخص‌های دیگر مانند حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین آن است که، افزایش ذخیره راکتیو ژنراتورهای مهمتر، به افزایش توانایی این ژنراتورها در حفظ کنترل ولتاژ خود منجر شده، لذا این ژنراتورها در بارگذاری بیشتری به محدودیت‌های خود می‌رسند. به عبارتی دیگر، می‌توان گفت که محدودیت توان راکتیو تولیدی ژنراتورها به‌عنوان یک عامل اصلی در میزان بارپذیری سیستم در این فرمول‌بندی درنظر گرفته شده است. مهمترین ویژگی این فرمول‌بندی شناسایی ژنراتورهای مهمتر نسبت به ناحیه‌ا‌ی مشخص با استفاده از تغییرات توان راکتیو تولیدی آن‌ها از شرایط نامی تا افزایش بارگذاری ناحیه است. در این حالت ژنراتورهایی که در پاسخ به افزایش بارگذاری راکتیو تمایل بیشتری دارند، به سهولت تعیین می‌شوند. استفاده از توان دوم تغییرات راکتیو ژنراتورها نیز به‌ منظور تأثیر بیشتر ژنراتورها با تغییرات بالاتر در کمینه‌سازی رابطه‌ (5) است.

2-2- محدودیت‌های مسأله

محدودیت‌های مسأله‌ بهینه‌سازی شامل محدودیت‌های بهره‌برداری است که عبارت از محدودیت‌ها پخش‌بار تعادل توان‌های اکتیو و راکتیو و محدودیت‌های متغیرهای کنترلی و حالت سیستم هستند. این محدودیت‌ها به‌ صورت زیر فرموله می‌شوند:

در روابط بالا زیرنویس G، L و C به ترتیب مربوط به باس‌های ژنراتوری، باس‌های بار و جبران‌کننده‌های موازی توان راکتیو هستند. Ti نیز موقعیت تپ ترانسفورماتور در باس iام است.

2-3- فرمول‌بندی چند هدفه

با توجه به اینکه اهداف ذکر شده در مدیریت توان راکتیو از یک جنس نبوده، در محدوده‌ متفاوتی از جواب‌ها قرار دارند، لذا جمع وزنی این اهداف بدون نرمالیزه نمودن آنها نمی‌تواند در ارائه‌ یک جواب بهینه‌ مناسب کارا و مفید باشد. لذا در این مقاله به‌منظور در نظرگرفتن هر سه هدف، از فازی‌سازی اهدف برای نرمالیزه نمودن آنها در بازه‌ ]0-1[ استفاده شده است. با توجه به‌ اینکه هر سه تابع هدف در قالب کمینه‌سازی ارائه شده‌اند، لذا می‌توان از فرمول‌بندی کلی به‌صورت رابطه‌ (8) برای نرمالیزه‌ نمودن آنها استفاده نمود.

(8)     

در رابطه‌ (8)، ،  و  به‌ترتیب مقدار واقعی، حداقل و حداکثر تابع هدف iام هستند. پس از نرمالیزه نمودن توابع هدف، تابع هدف واحد به‌صورت زیر بیان می‌شود.

(9)          

در رابطه‌ (9)، w1، w2 و w3 ضرایب وزنی برای هریک از توابع هدف بنا به اهمیت در بهبود است. Penalty نیز به‌عنوان ضریب جریمه در صورت خروج متغیرها از محدودیت‌ها مجاز به تابع هدف اضافه شده، در غیر این صورت مقدار آن صفر است.

(10)         

که در آن PV و PQ به ترتیب ضرایب جریمه برای قیود ولتاژ بارها و تولید توان راکتیو ژنراتورها هستند. در رابطه (10)،  و به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.

(11)         

(12)     

2- روش بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم اجتماع ذرات

الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات ([1]PSO)، یک روش بهینه‌سازی مبتنی بر جمعیت است که برای اولین بار توسط کندی و ابرهارت پیشنهاد شد ]19[. ایده اصلی در الگوریتم اجتماع ذرات، مدل‌سازی و شبیه‌سازی حرکت و رفتار گروهی ذرات (مانند پرندگان) در جستجوی غذا است. در این مقاله، از یکی از روش‌های توسعه یافته‌ این الگوریتم ]20[ که دارای قابلیت بالایی در ارائه‌ جواب بهینه‌ی مطلق یا نزدیک به آن با سرعت بالاست، برای حل مسأْله‌ مدیریت بهینه‌ی اقتصادی -  امنیتی توان راکتیو با اهداف چندگانه استفاده شده است. شایان ذکر است که در روش بهینه‌سازی پیشنهاد شده در این مقاله، برای افزایش کارایی بیشتر الگوریتم توسعه‌یافته، عملگر جهش با رویکردی مناسب به این الگوریتم افزوده شده است.

3-1- الگوریتم کلاسیک اجتماع ذرات

در الگوریتم کلاسیک PSO ، هر ذره i دارای دو قسمت اصلی، شامل موقعیت فعلی ذره (Xi) و سرعت فعلی ذره (Vi) است. در هر تکرار، تغییر موقعیت هر ذره در فضای جستجو بر اساس موقعیت فعلی ذره و سرعت به روز شده‌ی آن انجام می‌شود. سرعت هر ذره نیز بر مبنای سه فاکتور اصلی؛ یعنی سرعت فعلی ذره، بهترین موقعیت تجربه شده از سوی ذره (دانش فردی) و موقعیت ذره با بهترین وضعیت در میان ذرات گروه (دانش اجتماعی)، به فرم رابطه‌ (13) به روز می‌‌گردد.

(13)    

که در آن w، ضریب اینرسی ذره iام برای حرکت با سرعت قبلی، C1i و C2i به ترتیب ضرایب یادگیری فردی و گروهی ذره iام که در جهت حفظ خاصیت احتمالی الگوریتم به ‌صورت تصادفی در بازه‌ ]0-2[ انتخاب می‌شوند. با تعیین سرعت بعدی هر ذره iام، موقعیت بعدی آن از رابطه‌ (14) به دست می‌آید.

(14)                                      

3-2- توسعه‌ الگوریتم اجتماع ذرات

داس و همکاران در ]20[، طرحی جدید از بروزرسانی سرعت ذرات در الگوریتم اجتماع ذرات را با استفاده از یک عملگر برداری دیفرانسیلی برگرفته از خانواده الگوریتم تکامل تفاضلی ]21[ پیشنهاد کرده‌اند. همان ‌طور که ذکر شد، سرعت هر ذره در الگوریتم اجتماع ذرات دارای سه قسمت اصلی است. در طرح ارائه شده توسط ]20[، قسمت دانش فردی ذره در بروز رسانی سرعت آن حذف شده و به جای آن یک قسمت جدید شامل اختلاف موقعیت دو ذره‌ مجزا در فضای جستجو اضافه می‌گردد. این دو ذره به ‌صورت تصادفی از میان ذرات موجود در فضای جستجو انتخاب می‌شوند. قسمت سرعت تفاضلی از بروز رسانی سرعت ذرات از طرح عملگر جهش در الگوریتم تکامل تفاضلی انتخاب شده و از این رو در مرجع ]20[، الگوریتم پیشنهادی به عنوان PSO-DV (بهینه‌سازی اجتماع ذرات با سرعت آشفتگی تفاضلی) نام‌گذاری شده است.

در الگوریتم پیشنهادی توسط ]20[، برای هر ذره i در فضای جستجو، دو ذره دیگر j و k () به‌ صورت تصادفی انتخاب می‌شوند. اختلاف بین موقعیت دو ذره انتخابی به ‌عنوان یک بردار تفاضلی به صورت رابطه‌ (15) تعریف می‌شود.

 (15)                                        

سپس سرعت آزمایشی برای ذره مورد نظر iام به صورت رابطه‌ (16) بروز می‌شود:

 (16)

که در آن CR، احتمال وقوع عملگر تقاطع، r یک عدد تصادفی در بازه‌ ]0-1[ و β نیز یک عدد اسکالر است که در بازه ]0-1[ انتخاب می‌شوند. با محاسبه‌ سرعت جدید، موقعیت جدید آزمایشی برای ذره iام؛ یعنی Ti از طریق جمع سرعت جدید حاصل از روابط (16) با موقعیت قبلی ذره به ‌صورت رابطه‌ (17) به ‌دست می‌آید.

(17)                                                       

موقعیت آزمایشی Ti ، درصورتی جایگزین موقعیت فعلی Xi می‌شود که نسبت به آن دارای برازندگی بهتری باشد. اگر هدف بهینه‌سازی، کمینه‌سازی تابع هدف  باشد، آن‌گاه ذره iام به ‌صورت زیر بروز می‌گردد.

3-3- بهبود بیشتر الگوریتم توسعه یافته اجتماع ذرات

در الگوریتم ارائه شده توسط ]20[، این امکان وجود دارد که یک ذره برای تعداد زیادی تکرار بدون حرکت بوده، در جای خود ثابت بماند ]20[. این موضوع می‌تواند روند همگرایی الگوریتم در رسیدن به جواب ‌نهایی را کندتر کند. در روش پیشنهادی این مقاله برای غلبه بر مشکل فوق و بهبود بیشتر الگوریتم ارائه شده توسط ]20[، روشی ساده بر اساس عملگر جهش در الگوریتم ژنتیک ارائه شده است. در این روش، هر ذره که برای تعداد مشخصی تکرار بدون حرکت باقی بماند، توسط یک ذره‌ جهش یافته مورد مقایسه قرار می‌گیرد. در صورتی که ذره جهش یافته از برازندگی بالاتری برخوردار باشد، جایگزین ذره ثابت می‌شود در غیر این‌ صورت ذره قبلی مجدداً در همان موقعیت قرار می‌گیرد. در اینجا از عملگر جهش چند جمله‌ای عدد- حقیقی به کارگرفته شده در مرجع ]22[ که برای اجرای عدد حقیقی الگوریتم ژنتیک استفاده شده، بهره گرفته شده است. پس از انتخاب تصادفی یک ذره از جمعیت جواب‌ها به عنوان والد، ذره جدید از طریق عملگر جهش به عنوان فرزند جدید به صورت رابطه‌ (19) تعیین می‌شود.

(19)                           

 که در آن Ci فرزند تولید شده از طریق عملگر جهش، Xi والد یا ذره تولید شده به‌ صورت تصادفی (این ذره از بین چند ذره با برازندگی بالا انتخاب می‌شود) هستند. و  نیز به‌ترتیب حدود بالا و پایین متغیر کنترلی ‌iام (ذره انتخابی) هستند. iµ نیز یک تغییر کوچک در جواب است که از طریق توزیع چند جمله‌ای زیر به دست می‌آید:

در رابطه‌ (20) rj یک عدد تصادفی در بازه‌ی ]0-1[ و η نیز شاخص توزیع جهش هستند. همان ‌طور که ذکر شد، ذره تولید شده از طریق عملگر جهش با ذره‌ ثابت شده در موقعیت خود برای تعداد مشخصی تکرار، مقایسه و در صورت داشتن برازندگی بهتر جایگزین می‌شود. در این مقاله برای مجزا ساختن این روش با روش پیش‌تر(PSO-DV) از اختصار MPSO-DV برای الگوریتم بهبوده شده استفاده می‌شود. که در آن M نشان دهنده‌ عملگر جهش اضافه شده به این الگوریتم است.

3- نتایج شبیه سازی

در این بخش روش پیشنهادی بهینه‌سازی مدیریت توان رآکتیو با در نظر گرفتن پایداری ولتاژ به‌عنوان هدف امنیتی تحت شرایط کاری نرمال سیستم با استفاده از هر دو الگوریتم‌های توسعه یافته و کلاسیک اجتماع ذرات اجرا گردیده است. به‌منظور اجرای شبیه‌سازی و نمایش کارایی الگوریتم‌های توسعه یافته در بهینه‌سازی مدیریت توان رآکتیو از شبکه 30 باسه‌ IEEE ]23 [به‌عنوان آزمون سیستم‌ نمونه استفاده شده است. دیاگرام تک‌خطی سیستم نمونه در شکل (1) نشان داده شده است.

این سیستم دارای شش ژنراتور مجهز به سیستم کنترل اتوماتیک ولتاژ در باس‌های (1، 2، 5، 8، 11 و 13) ، چهار ترانسفورماتور مجهز به سیستم تپ‌چنجر قابل تغییر زیربار در شاخه‌های (6-9، 6-10، 4-12 و 27-28) با قابلیت تغییر یک درصدی ولتاژ برای هر تپ و دو خازن قابل کلیدزنی در باس‌های (10 و 24) با پله‌های یک مگاواری است. اطلاعات باس‌ها و شاخه‌های سیستم نمونه از ]23-24[ برداشت شده است. جدول (1) محدودیت‌های در نظر گرفته شده برای متغیرهای حالت و کنترلی سیستم را نشان می‌دهد. پارامترهای مربوط به الگوریتم‌ها شامل تعداد جمعیت و تعداد تکرارها به‌ترتیب 5 و 300 انتخاب شده‌اند.

شکل (1)- دیاگرام تک‌خطی سیستم 30 باسه IEEE ]11[

همان‌طور که می‌دانیم، ناپایداری ولتاژ در ابتدا یک پدیده محلی بوده، در صورت عدم کنترل آن ممکن است که کل سیستم را در بر گیرد. لذا در این مقاله به‌منظور افزایش بارگذاری سیستم و تعیین حد پایداری ولتاژ، دو ناحیه برای افزایش بارگذاری در نظر گرفته شده است. باید توجه داشت که انتخاب نواحی می‌تواند براساس هر اید‌ه‌ای از قبیل ایده نواحی کنترل ولتاژ تعیین شود. در این مقاله باس‌های شماره‌ی 24، 26، 29 و 30 به‌عنوان ناحیه‌ی 1 (این ناحیه در شکل (1) با خط‌چین نشان داده شده است) و باس‌های شماره 12، 14، 15، 16، 18، 19 و 20 نیز به‌عنوان ناحیه‌ دوم به منظور افزایش بارگذاری انتخاب شده‌اند. جدول (2) اطلاعات حد بارگذاری و ضرایب بارگذاری سیستم را برای افزایش بارگذاری در هر دو ناحیه در شرایط اولیه سیستم نشان می‌دهد.

در ابتدا به منظور ارزیابی هریک از توابع‌هدف و همچنین نمایش کارایی الگوریتم‌های توسعه‌یافته در بهینه‌سازی مدیریت توان راکتیو، الگوریتم‌ها به صورتتک هدفه و برای هریک از اهداف به‌صورت جداگانه اجرا می‌گردند. ‌جداول (3) نتایج اجرای الگوریتم‌ها را برای هر یک از اهداف نشان می‌دهد. نتایج ارائه شده شامل بهترین، بدترین، میانگین و انحراف معیار است که به ازای 20 بار اجرای مجزای هریک از الگوریتم‌ها با 5 ذره در جمعیت و 300 تکرار حاصل شده‌اند. همان‌طور که از جدول (3) مشاهده می‌شود، الگوریتم‌های توسعه یافته و اصلاح شده‌ PSO-DV و MPSO-DV نسبت به الگوریتم کلاسیک اجتماع ذرات جواب‌های بسیار بهتری را برای هریک از توابع هدف ارائه می‌نمایند. همچنین ملاحضه می‌گردد که الگوریتم MPSO-DV در بیشتر موارد جواب تقریباً بهتری را نسبت به PSO-DV دارد. این موضوع بیانگر مؤثر واقع شدن عملگر اضافه شده به الگوریتم PSO-DV است.

شکل (2)، فرآیند همگرایی هر سه‌ الگوریتم را برای کمینه‌سازی تابع هدف تلفات نشان می‌دهد. برخلاف الگوریتم کلاسیک دو الگوریتم دیگر در کمینه‌های محلی گیر نکرده، تا رسیدن به جواب نهایی جستجو را پیوسته انجام می‌دهند. همچنین ملاحظه می‌شود که الگوریتم MPSO-DV در رسیدن به جواب بهینه دارای سرعت بالاتری نسبت به PSO-DV است. جدول (4) متغیرهای کنترلی حاصل از اجرای هر سه الگوریتم را در کمینه‌سازی تلفات نشان می‌دهد.

جدول (5)، نتایج حاصل از بهینه‌سازی چند هدفه مدیریت توان رآکتیو را با اهداف کاهش تلفات، بهبود پروفیل ولتاژ و بهبود پایداری ولتاژ نشان می‌دهد. جواب‌های ارائه شده در جدول (5) برای سه بار اجرای مجزای الگوریتمMPSO-DV با10 ذره در جمعیت هستند.

شکل (2): فرآیند همگرایی سه الگوریتم با تابع هدف تلفات

جدول (1): محدودیت‌ متغیرها سیستم 30 باسه IEEE

جدول (2): حد بارگذاری نواحی در شرایط اولیه سیستم 30 باسه IEEE

جدول (3): نتایج اجرای الگوریتم برای توابع هدف مستقل

جدول (4) :متغیرهای کنترلی برای هر سه الگوریتم و شرایط اولیه سیستم با هدف کمینه‌سازی تلفات

جدول (5): نتایج 3 بار اجرای الگوریتم چند هدفه‌ فازی

شکل (3) نیز فرآیند همگرایی سه بار اجرای الگوریتم MPSO-DV را نشان می‌دهد. در بهینه‌سازی صورت گرفته شده، ضریب وزنی تلفات برابر0/6، ضریب وزنی انحراف ولتاژ 0/2 و ضریب وزنی شاخص پایداری ولتاژ (اندازه حداقل مقدار ماتریس ژاکوبین) نیز 0/2 انتخاب شده‌اند. جدول (6) متغیرهای کنترلی را برای هر سه بار اجرای الگوریتم نشان می‌دهد. همان‌طور که ملاحظه می‌گردد، الگوریتم توسعه یافته برای بهینه‌سازی چند هدفه نیز دارای عملکرد خوبی است؛ به‌طوری که برای وزن‌های ارائه شده برای هریک از توابع هدف در نهایت با اجرای سه بار متفاوت الگوریتم، شاهد جواب‌ها نسبتاً مشابهی هم بوده‌ایم. این موضوع نیز کارایی الگوریتم توسعه‌یافته در بهینه‌سازی چند هدفه مدیریت توان راکتیو را نشان می‌دهد.

شکل (3): فرآیند همگرایی سه الگوریتم در بهینه‌سازی چندهدفه‌ فازی

در این مقاله، برای درنظر گرفتن تابع هدف پایداری ولتاژ دو شاخص معرفی شد. در بالا برای بهینه‌سازی تک‌هدفه و چند هدفه، از شاخص اندازه حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین در مسأله بهینه‌سازی استفاده شد. همان‌طور که گفته شد، یکی از مهمترین مسائل در بروز ناپایداری ولتاژ در سیستم‌های قدرت، از دست رفتن قابلیت کنترل ولتاژ توسط ژنراتورهای مهم است.

 بنابراین باید طرحی اندیشید که این ژنراتورها از ذخیره کافی توان راکتیو برای مواجه شدن با شرایط غیر نرمال و حمایت کافی نواحی ضعیف برخوردار باشند. استفاده از شاخص حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین در این زمینه به دلیل ماهیت غیر خطی مسأله نمی‌تواند به‌طور کامل مؤثر واقع شود. بنابراین، در این مقاله شاخصی برای افزایش بهینه ذخیره راکتیو ژنراتورها برای این منظور ارائه شده که می‌تواند قابلیت بالاتری را در هماهنگی بهینه منابع کنترل توان راکتیو در مسائل بهینه‌سازی و به منظور افزایش حاشیه پایداری ولتاژ داشته باشد. در ادامه این شاخص با شاخص اندازه حداقل مقدار ماتریس ژاکوبین مقایسه می‌گردد.

برای اجرای روش‌پیشنهادی مدیریت توان راکتیو با استفاده از شاخص ارائه شده در جهت ارزیابی پایداری ولتاژ، باید ناحیه از سیستم را که از نظر پایداری یا بارگذاری ضعیف است، انتخاب نمود. در این مقاله ناحیه 1 (در سیستم نمونه این ناحیه با خط‌چین مشخص شده است) به دلیل بارگذاری کمتری برای این منظور استفاده می‌شود. سیستم برای افزایش بارگذاری در این ناحیه از حاشیه پایداری کمتری نسبت به بارگذاری در ناحیه 2 برخوردار است. با انتخاب ناحیه‌ مورد نظر دو شرایط کاری را برای سیستم در نظر می‌گیریم. شرایط اول مربوط به عملکرد سیستم در شرایط کاری اولیه و شرایط دوم نیز مربوط به افزایش الگوی بارگذاری مشخص در ناحیه اول است. این دو شرایط در فرآیند اجرای الگوریتم مرتباً تکرار شده تا از این طریق برازندگی جواب‌ها مطابق با شاخص ارائه شده در رابطه (5) برای هر ذره ارزیابی گردد. جدول (7)، مقایسه بین شاخص‌ها در افزایش حد بارگذاری سیستم در ناحیه 1 را نشان می‌دهد. در این جدول شاخص1 و شاخص 2 به‌ترتیب بیانگر حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین و شاخص ذخیره راکتیو هستند. در برخی مقالات کمینه‌سازی مجموع تولید توان راکتیو ژنراتوها در شرایط کاری نرمال به‌عنوان شاخص ارزیابی پایداری ولتاژ استفاده می‌شود. در این مقاله این شاخص نیز با دو شاخص دیگر با عنوان شاخص 3 مقایسه می‌گردد. همان‌طور که ملاحظه می‌گردد، شاخص پیشنهادی، در هماهنگی بهینه منابع کنترل توان راکتیو برای افزایش بارگذاری در ناحیه 1 نسبت به شاخص اندازه حداقل مقدار ویژه ماتریس ژاکوبین از قابلیت بیشتری برخوردار است. جواب‌های تعیین شده برای هر دو شاخص از طریق اجرای الگوریتم توسعه یافته MPSO-DV است.

یکی از ویژگی شاخص ارائه شده در این مقاله، قابلیت بالای آن؛ حتی بدون اعمال وزن‌های مختلف بنا به اهمیت ژنراتورهاست. همان‌طور که از جدول (7) ملاحظه می‌شود، برای تمامی شاخص‌ها حد بارگذاری در ناحیه 1 و 2 نسبت به شرایط اولیه افزایش یافته است. اما با توجه به اینکه هدف، افزایش بیشتر بارگذاری در ناحیه 1 بوده، لذا مطابق جدول (7) اجرای الگوریتم با شاخص پیشنهادی به ضریب بارگذاری بیشتر در این ناحیه منجر شده است. ضریب بارگذاری کمتر ناشی از شاخص 3 به دلیل نیاز این شاخص به ضرایب وزنی مناسب بنا به اهمیت هر یک از ژنراتورها برای داشتن ذخیره بیشتر به منظور حمایت ناحیه ضعیف است.

شکل (4)،  منحنی P-V در باس 30 و برای بهره‌برداری از سیستم تحت شرایط بهینه برای هر سه شاخص و شرایط بهره‌برداری اولیه را نشان می‌دهد. از این شکل نیز مشاهده می‌شود که استفاده از شاخص پیشنهادی به افزایش بیشتر بارگذاری در ناحیه 1 نسبت به شاخص‌های دیگر منجر شده است.

شکل (5) پروفیل ولتاژ را برای سه شرایط بهینه تک‌هدفه با هدف کمترین انحراف ولتاژ، شرایط اولیه و شریط بهینه‌ سازی چندهدفه فازی نشان می‌دهد. در این شکل مشاهده می‌شود که برای شرایط بهینه‌سازی ولتاژ تمامی باس‌ها در محدوده مجاز قرار گرفته است.

شکل (4): منحنی P-V در باس 30 برای شرایط مختلف بهره‌برداری

شکل )5:( پروفیل ولتاژ باس‌های بار در شرایط مختلف بهره‌برداری

جدول (6) :متغیرهای کنترلی برای هر سه بار اجرای مجزای بهینه‌سازی چندهدفه با الگوریتم MPSO-DV

جدول (7): نتایج 3 بار اجرای الگوریتم چند هدفه فازی